slicing.dvi

Bản ghi

1 On Optimal Slicing of Parallel Programs Markus Müller-Olm Universität Dortmund, FB Informatik, LS Dortmund, Germany mmo@ls5.cs.uni-dortmund.de Helmut Seidl Universität Trier, FB 4-Informatik Trier, Germany seidl@uni-trier.de ABSTRACT ÇÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ø ÖÑ ÓÖ Ø Ø Ñ ÒØ Ë Ò ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ë «Ø Ô Ø Ó Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ú Ò Ø Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø Ó º ÇÒÐÝ Ö ÒØÐÝ Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø Ö Ð ØÝ Ó ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ð Ó ÓÔØ Ñ Ð Ð ÙÒ Ð ÓÖ ÑÙÐØ ¹Ø Ö ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ô Ö Ñ Ø ÖÐ µ ÔÖÓ ÙÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ¾ º À Ö Û ÖÔ Ò Ø Ö ÙÐØ Ý ÔÖÓÚ Ø Ø Ð Ö Ñ Ò ÙÒ Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ ÐØ ÓÙ Ö Ð ØÝ ÓÑ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÓÛ ÓÖ ÑÙÐØ ¹Ø Ö ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÓÙØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ø Ý ÈËÈ ¹ Ö Û Ò ÔÖÓ¹ ÙÖ ÐÐ Ö ÓÖ Ò ÓÑ Æȹ Ö ÓÖ ÐÓÓÔ¹ Ö ÔÖÓ Ö Ñ º Ë Ø Ð ØØ Ö ØÛÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÐÚ Ò ÈËÈ ÆÈ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ú Ò Ò ÔÖ Ó ÝÒ¹ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ò Û ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö Ø Øº ÐÐÝ Û ÓÛ Ø Ø Ø ÓÚ Ð ØÝ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÔÖÓÔ ÖØ ÕÙ ÐÐÝ ÔÔÐÝ ØÓ ÓØ Ö ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ØÖÙ Ð Ú Ó Ú Ö Ð º Ì ÓÙÐ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ó ØÖÓÒ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÖ Öݵ Ð Ú Ó Ú Ö Ð ÓÖ Û ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò ½ ½ ¾ º Categories and Subject Descriptors º º ÈÖÓ Ö ÑÑ ÄÙ ÄÙ ÓÒ ØÖÙØ ØÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙØÙÖ º¾º¾ ÐÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÆÓÒÒÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÖÓ Ð Ñ º º¾ ÄÓ Å Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ Ë Ñ ÒØ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ä Ò¹ Ù ÈÖÓ Ö Ñ ÐÝ º º Å Ø Ñ Ø Ð ÄÓ ÓÖÑ Ð ÄÙ ÓÖÑ Ð ÄÙ Ð ¹ Ò Ý Ö ÑÑ Ö ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ì ÓÒ ÙØ ÓÖ Û ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÊÌ ÔÖÓ Ø ÁË̹½ ¹¾¼ ¾ ÄÍË Ó Ø ÙÖÓÔ Ò È ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ º Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, to republish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or a fee. STOC 01, July 6-8, 2001, Hersonissos, Crete, Greece. Copyright 2001 ACM /01/ Keywords ËÐ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð ÐÝ ÙÒ ¹ Ð ØÝ ÓÑÔÐ Ü ØÝ 1. INTRODUCTION ËØ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ð ¾ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ö ¹ ÙØ ÓÒ Ø ÕÙ Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÙÒ Ö¹ Ø Ù Ø Ø ¾ º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ Ø Ð Ó Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÕÙ ÓÖ Ñ Ð ÓÖ Ø Ø Ø Ø ¹ ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò ÓÖÑ ÐÐÝ Ú Ö Ý Ó ØÛ Ö ÓÖ Ö ¹ Û Ö ½ ½¼ ½ º Ì Ó Ð Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ð ØÓ ÒØ Ý Ö ÑÓÚ Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø ÒÒÓØ ÔÓØ ÒØ ÐÐݵ Ò Ù ÖØ Ò Ú ÐÙ µ Ø ÖØ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ µ Ó Ò¹ Ø Ö Øº Ì Ð ØØ Ö ÐÐ Ø Ð Ö Ø Ö ÓÒº Ì Ö Ú Ø ÑÓÙÒØ Ó Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ð ÐÙ Ø Ö Ö Ò Ì Ô³ ÙÖÚ Ý ¾ µº ÖÙ Ð ÓÙÒ Ò Ñ ÒÝ Ú Ö Ø ÓÒ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ð Ý Ñ Ò Ó Û Ö Ö Ð ØÝ ÐÝ ÓÒ Ö Ô ÑÓ Ð Ô ØÛ Ò Ò ØÖÙØ ÓÒ º Ì ÔÔÖÓ Ò Ô ÓÒ Ö Ý ÇØØ Ò Ø Ò ÇØØ Ò Ø Ò ¾½ Û Ó ÔÖÓ¹ ÔÓ ØÓ Ù ØÖÙØÙÖ ÐÐ È ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö Ô µº È ÔØÙÖ ØÛÓ Ó Ô Ø ¹ Ô ÓÒØÖÓÐ Ô º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø Ø Ñ ÒØ Ë Ø Ô ÒØ ÓÒ ÒÓØ Ö Ø Ø Ñ ÒØ Ì Ì ÙÔ Ø Ú Ö Ð Ø Ø Ò Ö Ö Ý Ëº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ë Ü Ì Ý Ø Ò Ë Ø Ô ÒØ ÓÒ Ì Ý ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ô Ø ÖÓÑ Ì ØÓ Ë Ò Ø ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÓÒ Û ÒÓ Ø Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ø Ýº ÓÒØÖÓÐ Ô ÔØÙÖ Û Ù Ö Ó Ö Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÐÓÓÔ µ Ñ Ý Ø ÖÑ Û Ø Ö Ø Ø Ñ ÒØ Ü ÙØ ÓÖ ÒÓغ ÁØ ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ º º Ò ¾ º Ì Ö Ø Û Ó ÓÒ Ö Ø Ø Ð Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ð Ò¹ Ù Û Âº º ÁÒ Ö ÒØ Ý Ö Ø ÒØ Ö Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒÖ Ù ØÓ Ø ÔÖÓÐ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÙ º Ì Ö Ò ÛÓÖ Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ð Â Î ¹Ð ÐÙ ½¼ ¾ ÎÀ Ä ½ ÈÖÓÑ Ð ½ Ø ÒÔÙØ ÐÙ Ó Ø ËÔ Ò ÑÓ Ð Öº ÐÐ Ø ÖØ Ð Ú Ò ÓÑÑÓÒ Ø Ø Ð Ò ÔÔÖÓ Û Ö Ö Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ ÓÒ ÓÑ ÜØ ÓÖÑ Ó È ÐÐ ÈÖÓ Ô Æ Ø ÅÙÐØ Ø Ö Ô Ö Ô ¾ غµº Ì ØÖÙØÙÖ ÑÓ Ð ÙÖ¹ Ø Ö Ô Ø ÓÒØÖÓÐ Ô Ø Ø Ñ Ý Ö Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ø ÓÒ Ö º ÇÒ Ù Ô ÒØ Ö Ö Ô ½ ½¼ º Ø Ø Ñ ÒØ Ë ÒØ Ö Ö Ô ÒØ ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ Ì Ò ÒÓØ Ö Ø Ö Ø ØÛÓ Ø Ö Ñ Ý ÖÙÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ö Ú Ö Ð ÙÔ Ø Ý Ì Ö Ö Ý Ëº Ì ÔØÙÖ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ

2 Ø Ö Ë Ñ Ý Ü ÙØ Ø Ö Ì Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ö Ú Ö Ð ÒÓØ ÓÚ ÖÛÖ ØØ Ò Ò ØÛ Òº ÁÒØ Ö Ö Ô Ñ Ý ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ø Ô Ö ÖÓÑ ÒØ ÖÐ Ú Ü ÙØ ÓÒº ÇØ Ö Ó Ô Ò¹ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø ÓÛ Ù Ý Ñ Ô Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ù Ý ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÙ Ø ÓÙÒ Ø ÑÙ Ø ÒÓØ Ð Û Ý Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø «Ø Ø Ú Ò Ð Ö Ø Ö ÓÒº Á ÐÐÝ Ð Ö ÓÙÐ Ö ÑÓÚ ÑÙ Ó Ø ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÔÓ Ð Û Ø ÓÙØ Ö ÓÙÒ º Ï Ö ¾ ÓÛ ÐÖ Ý Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÖÑÒ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ð Ø Ø Ñ ÒعÑÑ Ð ÙÒ Ð ¾ Ôº º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ÙÒ Ð Û Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ý ØÖÙ ÓÖ Ð µ ÓÒ ÓÑ Ü ¹ ÙØ ÓÒ Ô Ø º Ø ÓÛ ÐÝ Ò Ö Ð Ù«Ö ÖÓÑ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÑÑÓÒ Ö Ñ Ý ØÓ ÒÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ð¹ ØÓ Ø Ö Û Ò Ò Ð Ô Ø º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÓÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø Ö¹ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÓÔØ Ò Ø Ô Ô Öº Ï ÐÐ Ð Ö ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø ÖÑ Ø Ø Ñ ÒعÑÑ Ð Ð ÙÒ Ö Ø ØÖ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÕÙ ÒØ Ð ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð º º Ò Ð ÔÖÓ ¹ ÙÖ µ È ¹ Ð Æ ÒØ ÓÔØ Ñ Ðº ÇÔØ Ñ Ð¹ ØÝ Ò Ð Ó Ú Ò Ø ÕÙ ÒØ Ð ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð Ý ÓÐÚ ÓÒØ Üع Ö Ö Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø ËÝ Ø Ñ Ô ÒÝ Ö Ô Ë µ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÕÙ ¹ Ø ÓÒ ½½ º Ì ÐÝ Ò ÓÒ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ ¾ º ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÙ Û Ø ÔÖÓ ÙÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ ¹ Ø ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ú Ò Ö Ð ØÝ ÙÒ Ð Ý Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ó Ê Ñ Ð Ñ ¾ º Ì ÑÔÐ Ø Ø Ð Ó ÓÔØ Ñ Ð Ð ÒÒÓØ Ð º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ð ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÙ ÙØ ÖÓÔ Ø Ð ØÝ Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒº ÓÒ ÕÙ Ö Ð ØÝ Û ÐÐ Ö Ú Ö Ö Ð ØÝ ÓÑ Ð Ú Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ¾ º ÇÙÖ Ò Û Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ö Ñ Ò ÙÒ ¹ Ð º Ï Ö Ò Ø Ò Û ÙÒ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ý ÔÖÓÚ ÓÔØ Ñ Ð Ð ØÓ ÈËÈ ¹ Ö Ò Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ ÐÐ Ø ÐÐ Æȹ Ö Ð Ó ÐÓÓÔ Ö Ò¹ ÓÒ º Ì Ð ØØ Ö ØÛÓ ÐÓÛ Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÙÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð Ø Ý Ñ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø ÐÐ Æ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ¹ ÙÖÖ ÒØ ÐÙ Ö ÓÓÑ ØÓ Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ÙÒÐ È ÈËÈ µº ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ ÙÒ Ö Ú ÖÝ Û ¹ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÙ º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø Ý Ü¹ ÔÐÓ Ø Û Ó ÒØ Ö Ö Ô ÓÒÐݺ ÒÓ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ö ÜÔÐÓ Ø ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÔÓ ÒØ ØÓ ÑÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ð ÓÒÙÖÖ ÒØ Ð Ò¹ Ù Ø Ò Ê Ñ Ð Ñ³ Ö ÔÔÐ Ð ØÓ ÑÙ Û Ö Ö Ó ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ö Ó º ÐÐÝ Û ÓÒ Ö Ö Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ØÖÙ Ð Ú Ó Ú Ö Ð Ü Ø Ñ Ð Ö ÙÒ Ð ØÝ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ð Ø Ö Ý ØÖØ Ò Ö ÒØ Ö ÙÐØ ¾¼ º ÁÒ Ö¹ Ø Ò Ò Ø ÓÑ ÙÖÔÖ ÓÒÐÝ Ð ØÐÝ ÑÔÐ Ö ÐÝ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÝ ØÖÓÒ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Öݵ Ð Ú Ó Ú Ö Ð Ò ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÓÐÚ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ ½ ½ ¾ º 2. A MOTIVATING EXAMPLE ÓÖ Û ØÙÖÒ ØÓ Ø Ø Ð Ö ÙÐØ Ð Ø Ù Ù Ñ ÐÐ Ü ÑÔÐ Ø Ø ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Û Ö Ö Ð ØÝ Ò Ø Ô Ö Ô Ò Ú Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð Ö ÙÐØ Û Ò b := a b := 0 c := 0 a := 1 fork join write(c) c := b (a) CFG-like representation b := a b := 0 c := 0 a := 1 fork join write(c) c := b (b) Data and interference dependences ÙÖ ½ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ú Ü ÑÔÐ º Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ ½ ½ ¼ ¼µ ÛÖ Ø µ ÁÒ º ½ µ ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ö Ô ¹Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÛÒ Ò µ Ø Ø ÒØ Ö Ö ¹ Ô º Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò Ð ÛºÖºØº Ú Ö Ð Ø Ø ÛÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒº Ï ÐÛ Ý Ù ÛÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø Ô Ô Ö ØÓ Ñ Ö Ø Ð Ö Ø Ö ÓÒ Ð ÖÐÝ ÓÒÚ ¹ Ò ÒØÐÝ Ø Ø ÓÒÐÝ ÔÙÖÔÓ Ó ÛÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ö µº Ð ÖÐÝ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ ½ Û Ö Ö Ð Ò Ø Ô ÒÝ Ö Ô º ÙØ Ø Ö ÒÓ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ö Ð Þ ÐÐ Ô Ò Ø Ô Ø Ø Ö ÓÖ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ö ÑÙ Ø Ö ÑÓÚ ½º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÓÒ¹ Ö Ø Ø Ò Ò Ü ÙØ ÓÒ ¼ ÑÙ Ø Ü ÙØ Ø Ö ÓÖ ÓÖ Ø Ö Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ö º Á Ø Ü ¹ ÙØ ÓÖ Ø Ò Ø ÐÐ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÓ º Á Ø Ü ÙØ Ø Ö Ø Ò Ø Ù ¹ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ ¼ ÐÐ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÓ ÛÖ Ø µº ÇÙÖ ÙÒ Ð ØÝ Ö Ö ÙÐØ ÜÔÐÓ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ø Û Ý Ý Ñ Ò Ó Ö ¹Ø Ð Þ Ø ÓÒ º ÃÖ ½ Ð Ó Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÒØ Ö¹ Ö Ô ÒÓØ ØÖ Ò Ø Ú ³ Ú Ò Ü ÑÔÐ Ø Ø ÓÛ Ú Ö Ó Ð Ù ØÐ Ò ØÙÖ Ø Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ º À ØÓÓ Ó ÒÓØ ÓÒ Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ô Ö Ð¹ Ð Ð º À Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ Ø¹ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙØ Ú ÒÓ Ö ÔÖÓÓ º ÇÙÖ ÈËÈ ¹ Ö Ö ÙÐØ ÜÔÐ Ò Ý ÐÐ Û Ø Û Ð Ú ÓÙØ ÈËÈ ¹ Ö Û Ý ÓÙÐ ÒÓØ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÖ Ø Ñº 3. PARALLEL PROGRAMS Ï ÓÒ Ö ÔÖÓØÓØÝÔ ÐÙ Û Ø Ö Ñ ÑÓÖÝ ØÓÑ ÒÑ ÒØ ÓÖ» Ó Ò Ô Ö ÐРРѺ ÇÒÐÝ Ò¹ Ñ ÒØ Ó Ú ÖÝ ÑÔÐ ÓÖÑ Ö Ò Ü Û Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ú Ö Ð º ÔÖÓ ÙÖ Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÖ Ò Ø Ø ÈÖÓ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ò Ñ ÓÒØ Ò ØÙ Ò Ñ Å Òº ÔÖÓ ÙÖ Ò Ñ È Ó Ø Û Ø Ø Ø Ñ ÒØ È Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ó Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ö ÑÑ Ö Ò Û É Ö ÓÚ Ö ÈÖÓÒ Å

3 Ü ÓÚ Ö ÓÑ Ú Ò Ò Ø Ø Ó Ú Ö Ð Ü Ü ÛÖ Ø µ Ô É ½ ¾ ½ ¾ ½ Ù ¾ ÐÓÓÔ Ï Ù Ø ÝÒØ Ü ÔÖÓ ÙÖ È È ØÓ Ø Ø Ó Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ó ØÓ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ñ º ÆÓØ Ø Ø ÔÖÓ ÙÖ Ó ÒÓØ Ú Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ô Ò ØÙÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÑ Ò Ò Û Ø Ý Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ÑÑ Ø Ö Ð Û ÓÒÐÝ Ò Ø Ø ¼ ½ Ö ØÛÓ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÔÖ ÒØ «Ö ÒØ Ú ÐÙ Û Ý Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÒÓØ Ý ¼ ½ ØÓÓº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Û ÓÒÐÝ Ò ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð º Ì ØÓÑ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ó Ø ÐÙ Ö ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ü Ø Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ú ÐÙ Ó ØÓ Ú Ö Ð Ü Ó¹ÒÓØ ³ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ô ÛÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ º ÏÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ý Ø Ð Ö Ø Ö ÓÒº Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ É ÒÓØ ÐÐ Ó ÔÖÓ ÙÖ Éº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÓØ ÕÙ ÒØ Ð Óѹ ÔÓ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ Ù Ö ÔÖ ¹ ÒØ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø Ö ÐÓÓÔ Ø ÓÖ ÐÓÓÔ Ø Ø Ø Ö Ø Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ º ËÙ ÓÒ ØÖÙØ Ö Ó Ò Ò ÓÖ Û Ø Ø ÓÑÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ï ÔÔÐÝ Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ó ØÓ Ò Ø Ø Ó Ø Ø Ñ ÒØ Ù ½ Ò ÒÓØ ½ Ù Ù Òº Ì Ñ Ù ØÝ Ö ÒØ Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÖÑÐ Ù Ù ÓÑÑÙØ Ø Ú Ó Ø Ú ÑÔÓØ ÒØ Ñ ÒØ ÐÐݺ ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÐÙ º Ì ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ø ÖÑØ ÓÒ Ò¹ Ö ÒØ Ò ÓÖ ¹ Ó Ò¹Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ð Ó ÒÓØ ÒØ Ð ÓÖ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ë Ø ÓÒ º È Ö ÐÐ Ð Ñ ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ò ÒØ ÖÐ Ú ÓÒ ¹ ÒÑ ÒØ ÛÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ö ÙÑ ØÓ ØÓÑ º ÖÙÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ Ó ØÓÑ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ø Ø Ñ Ý Ü ÙØ Ò Ø ÓÖ Ö Ò Ò Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ü ½ Ü Ýµ Ý Ü ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ø Ö ÖÙÒ Ü ½ Ü Ý Ý Ü Ü ½ Ý Ü Ü Ý Ý Ü Ü ½ Ü Ý º Ï ¹ ÒÓØ Ø Ø Ó ÖÙÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÊÙÒ µº 4. INTERPROCEDURAL SLICING ÁÒ Ø Ö Ñ Ö Ó Ø Ô Ô Ö Û ÓÔØ Ø ÓÐÐÓÛ ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ðµ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ò Ò Ø ÓÑÔÖ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø Ô Ö ÐРе ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ð Ö Ø Ö ÓÒ Ú Ò Ý Ø ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ø Ø Ñ ÒØ Ë Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Û Ø Ö Ë ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ó Û Ø Ö ¹ Ô Ø ØÓ º Ì Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ð Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ö º Ì ÓÖ Ñ ½º È Ö ÐÐ Ð ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð Ð ÙÒ ¹ Ð º ÁØ Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ø Ø ÖÑØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ØÛÓ¹ ÓÙÒØ Ö Ñ ÙÒ Ð ½ º ÁÒ Ø Ö Ñ Ö Ó Ø Ø ÓÒ Û Ö Ù Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ò ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ý ÔÖÓÚ Ì ÓÖ Ñ ½º 4.1 Two-Counter Machines ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ ØÛÓ ÓÙÒØ Ö Ú Ö Ð ¼ ½ Ø Ø Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ò Ø Þ ÖÓº ÁØ ÓÑÑÓÒ ØÓ Ù ÓÑ Ö Ñ Òع Ø Ø¹ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ñ Òع Þ ÖÓ ÓÙÒØ Öº Ì Ó ÓÙÖ Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÙÒØ Ö Ý Ø Ø Ø Ó ØÛÓ Ø Ö Ó ÔÖÓ ÙÖ ÖÙÒÒ Ò Ô Ö ÐРк ÁÒÖ Ñ ÒØ ÓÙÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ý Ö ØÙÖÒ ÖÓÑ Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø Ø Ò Ø Þ ÖÓ Ý Ù «Ö¹ ÒØ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø Ö Ø Ø ÓØ Ö Ø Ð Ú Ð Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÔÓ Ð ÑÓÚ ÓÖ Þ ÖÓ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÙÒØ Ö Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÁØ ÑÔÐ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ô ÒÚÓÐÚ Ø ØÛÓ ÓÙÒØ Ö ÐØ ÖÒ Ø º Ì Ò ÐÛ Ý ÓÖ Ý Ô¹ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ø Ó ÒÓØ Ü¹ ÔØ Ó ØÖ Ò ÖÖ ÓÒØÖÓк ÓÖÑ ÐÐÝ Û Ù Ø ÓÐÐÓÛ ÑÓ Ðº ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ ¹ Å ÓÑÔÖ Ò Ø Ø Ó ÓÒØÖÓе Ø Ø Ëº Ë Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ Ø È Ô ½ Ô Ò É Õ ½ Õ Ñ ÑÓÚ ÒÚÓÐÚ ÓÙÒØ Ö ¼ Ø ÖØ ÖÓÑ È ÑÓÚ ÒÚÓÐÚ ÓÙÒØ Ö ½ ÖÓÑ Éº Ü ÙØ ÓÒ ÓÑÑ Ø ØÙ Ø ÖØ Ø Ø Û ÛºÐºÓº º Ô ½º Ì Ö Ð Ó ØÙ Ò Ð Ø Ø ÛºÐºÓº º Ô Ò Ø Û Ü¹ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑØ º Ø Ø ¾ Ë Ü ÔØ Ó Ø Ò Ð Ø Ø Ô Ò Ó Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØ ÓÒ Á µ Ø Ò ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ð Ø ÓÒ ½ ÓØÓ ¼ ÒÖ Ñ Òص ¼ Ø Ò ÓØÓ ¼ Ð ½ ÓØÓ ¼¼ Ø Ø¹ Ö Ñ Òص ÓÖ ÓØÓ ¼ Ôµ Û Ö ¼ ¼ ¼¼ ¾ É ¾ È ½ ¼ ¼¼ ¾ È ¾ ɺ ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ø Ø ÑÓÚ ÐØ ÖÒ Ø º Ü ÙØ ÓÒ Ó ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ Å Ö ÔÖ ÒØ Ý ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Å ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü ¼ Ü ½ Ø Ø ÓÒ Ø Ó ÙÖÖ ÒØ Ø Ø ¾ Ë ÙÖÖ ÒØ Ú ÐÙ Ü ¼ ¼ Ü ½ ¼ Ó Ø ÓÙÒØ Ö º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø Ô Ò Ö ÐÐ Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ï Ú Ü ¼ Ü ½ Å ¼ Ü ¼ ¼ Ü ¼ ½ ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ð ÓÖ ¼ ½ Á µ ½ ÓØÓ ¼ Ü ¼ Ü ½ Ü ¼ ½ Ü ½ º Á µ ¼ Ø Ò ÓØÓ ¼ Ð ½ ÓØÓ ¼¼ Ü ¼ Ü ¼ Ü Ü ¼ ½ Ü ½ º Á µ ¼ Ø Ò ÓØÓ ¼¼ Ð ½ ÓØÓ ¼ Ü ¼ Ü ¼ Ü ½ Ü ¼ ½ Ü ½ º Á µ ÓØÓ ¼ Ü ¼ Ü Ü ¼ ½ Ü ½ º Ì Ù ÒÓÒ¹ Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ù ÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº Ï ÒÓØ Ø Ö Ü Ú ØÖ Ò Ø Ú ÐÓ ÙÖ Ó Å Ý Å ÓÑ Ø Ø Ù Ö ÔØ Å Ø Ð Ö ÖÓÑ ÓÒØ Üغ Ü ÙØ ÓÒ Ó ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ ÓÑÑ Ø Ø Ø ÖØ Ø Ø Û Ø Ø ÓÙÒØ Ö Ø Ð Þ Ý Þ ÖÓ º º Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô ½ ¼ ¼ º Ì ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ Ø ÖÑ ¹ Ò Ø Ø Ú Ö Ö Ø Ò Ð Ø Ø º º Ô ½ ¼ ¼ Ô Ò Ü ¼ Ü ½ ÓÖ ÓÑ Ü ¼ Ü ½º Ö Ø ÐØ Ú ÓÖ ÓÒ ÖÒ Û Ò ÙÑ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ö Ð ØÝ Ø Ø ÓØ ÓÙÒØ Ö Ö Þ ÖÓ ÙÔÓÒ Ø ÖÑØ ÓÒº Ì Ò Ò¹ ÙÖ Ý ØÛÓ ÐÓÓÔ Ø Ø Ò Ð Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ø Ú ÐÝ

4 ÔÖÓ ÙÖ È ¼ ÐÓÓÔ Ù Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô È ¼ Á Ô µ ¼ ¼ ½ ÓØÓ Õ Ð Ù Ù Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô Á Ô µ ¼ ¼ Ø Ò ÓØÓ Õ Ð Ð Ù Ù Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô Á Ô µ ÓØÓ Õ Ð ÔÖÓ ÙÖ È ¼ ÐÓÓÔ Ù Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô È ¼ Á Ô µ ¼ ¼ ½ ÓØÓ Õ Ð Ù Ù Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô Á Ô µ ÓØÓ Õ Ð Ù Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô Á Ô µ ¼ ¼ Ø Ò Ð ÓØÓ Õ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý ½ ¼ Ý Ñ ¼ Õ ¼ Ü ½ ¼ Ü Ò ¼ ÙÖ ¾ Ò Ø ÓÒ Ó È ¼ È ¼º ÔÖÓ ÙÖ É ¼ ÐÓÓÔ Ù Õ Ý Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü Ð Õ É ¼ Á Õ µ ½ ½ ½ ÓØÓ Ô Ð Ù Ù Õ Ý Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü Ð Õ Á Õ µ ½ ¼ Ø Ò ÓØÓ Ô Ð Ð Ù Ù Õ Ý Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü Ð Õ Á Õ µ ÓØÓ Ô Ð ÔÖÓ ÙÖ É ¼ ÐÓÓÔ Ù Õ Ý Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü Ð Õ É ¼ Á Õ µ ½ ½ ½ ÓØÓ Ô Ð Ù Ù Õ Ý Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü Ð Õ Á Õ µ ÓØÓ Ô Ð Ù Õ Ý Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü Ð Õ Á Õ µ ½ ¼ Ø Ò Ð ÓØÓ Ô Ð ÔÖÓ ÙÖ Ã ÐÐ ÐÐÉ Ü ½ ¼ Ü Ò ¼ Ô ¼ Ý ½ ¼ Ý Ñ ¼ ÙÖ Ò Ø ÓÒ Ó É ¼ É ¼º Ö Ñ ÒØ Ø ÓÙÒØ Ö ÙÒØ Ð Ø Ý ÓÑ Þ ÖÓº Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ø Ø ÖÑØ ÓÒ Ú ÓÖ Ó Ø ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ º ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ô ½ ¼ ¼ Ô Ò Ü ¼ Ü ½ ÓÖ ÓÑ Ü ¼ Ü ½ Ô ½ ¼ ¼ Ô Ò ¼ ¼ Ö ÕÙ Ú Ð Òغ Ï ÙÑ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ù ÐÓÓÔ Ú Ò ØÓ Ø Ú Ò Ñ º 4.2 Constructing a Program ÖÓÑ ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ ÓÚ Û ÓÒ ØÖÙØ Ô Ö¹ ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Å º ÓÖ Ø Ø Ô ¾ È Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ú Ö Ð Ü ÓÖ Ø Ø Õ Ð ¾ É Ú Ö Ð Ý Ðº ÁÒØÙ¹ Ø Ú ÐÝ Ü ÓÐ Ø Ú ÐÙ ½ Ò Ò Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ «Ø Ü ÙØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÖÙÒ Ó Ø ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ Ö Ø Ø Ô Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ø Ý Ðº Ì Ñ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ó Å Ö ÓÐÐÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Å Ü ½ ½ ÁÒ Ø È ¼ É ¼µ ÛÖ Ø Ü Òµ ÔÖÓ ÙÖ ÁÒ Ø Ü ¾ ¼ Ü Ò ¼ Ý ½ ¼ Ý Ñ ¼ Ï Û ÐÐ ÓÒ Ö Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ú Ö Ð Ü Ò Ø Ø ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ð Ö Ø Ö ÓÒµº Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ü ½ ½ ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ð ÓÒÐÝ Å Ø ÖÑØ º Ì ÓÛ Ì ÓÖ Ñ ½º Ì Ó Ð Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ð Ó Ö ÓÖÑÙÐ Ø Óй ÐÓÛ Ù Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ü ½ ½ Ø ÓÒÐÝ ÓÙÖÖ Ó Ø ÓÒ Ø ÒØ ½ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÐÐ ÓØ Ö ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒÐÝ ÓÔÝ Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ð Þ Ú Ö Ð Ý ¼º Å Ø ÖÑØ ÓÒÐÝ Ü Ò Ñ Ý ÓÐ ½ Ø Ø ÛÖ Ø ¹ Ø Ø Ñ Òغ Ì Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ú Ö Ð Ü ÔØ Ü ½ Ý ¼ Ö Ø Ø Ø Ô ½ Ø Ø Ð Ø Ø º ÓÖ Ó Ø ØÛÓ ÓÙÒØ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ù ØÛÓ ÔÖÓ ÙÖ È ¼ È ¼ ÓÖ ÓÙÒØ Ö ¼ ½µ É ¼ É ¼ ÓÖ ÓÙÒØ Ö ½º Ì Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò º ¾ º Ï Ö È ¼ È ¼ Ò Ø Ð Ò Ø ÓÐÐÓÛ É ¼ É ¼ Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÐÓ ÓÙ º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ È ¼ È ¼ Ñ ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Å Ù Ý ÓÙÒØ Ö ¼ ¼ ¼ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ö Ò Ñ º ÔÖÓ ÙÖ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø ÐÐÝ Ù Ø Ò ÜØ ØÖ Ò¹ Ø ÓÒº ËÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ ØÛÓ Ø Ö Ø Ø Ø ÓÒ ÐÝ Ò «Ø ÓÒ Ø ÓÙÒØ Ö Ú ÐÙ º Ì Ø Ø ÖÓÑ ÓÑ Ô ØÓ ÓÑ Õ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÔݹ Ü ØÓ Ý Ð Ú Ò ÙÜ Ð ÖÝ Ú Ö Ð Ô Ö ¹Ø Ð Þ Ü Ý Þ ÖÓ Ô ÖØ Ó Ã ÐÐ ÐÐÈ º Ì «Ø ÓÒ Ø ÓÙÒØ Ö Ú ÐÙ Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÛ Û ÔÖÓ ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ó ÒÓØ Ø ÓÙÒØ Ö Û ÙÑÔ ØÓ Ø ÒÒ Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ Ù Ø Ø ÓØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û Ø Ø Ñ ÓÙÒØ Ö Ú ÐÙ Ò Ñ¹ ÙÐ Ø Ù ÕÙ ÒØÐݺ Ì ÔÔÐ ØÓ Ô¹ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø¹ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Þ ÖÓ ÓÙÒØ Ö º º Ø Ø¹ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÑÙÐ Ø Ò È ¼º ÓÖ ÒÖ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÓØ Ö Ò Ø Ó È ¼ Ø Ø ÑÙÐ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ý Ø ÒÖ Ñ ÒØ ÓÙÒØ Öº Ö ØÙÖÒ ÖÓÑ Ø Ò Û Ò Ø Ó È ¼ Ñ Ò Ø Ø Ø ÓÙÒØ Ö Ö Ñ ÒØ º º Ø ÓÐ Ú ÐÙ º Ï Ø Ö ÓÖ ÙÑÔ ØÓ Ø ÒÒ Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ø Ö ØÙÖÒ ÖÓÑ È ¼º ÓÖ Ø Ø¹ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÑÙÐ Ø Ò È ¼ Û Ð Ú Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ ÙÖ º Ì Ú ÓÖ Ö Ò ØÖÙØÙÖ Û Ý Ý Ñ Ò Ó ÐÓÓÔ ÕÙ ÒØ Ð ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÒØ Ö Ú ÐÙ Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ó È ¼ ÓÒ Ø Ø º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ú ½µ Ø Ø ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ý ØÖÝ ØÓ Ø³ Ø Ñ Ý Ü ÙØ Ø Ó Ö ÔÖ ÒØ ØÖ Ò¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ô ØÓ Õ ÐØ ÓÙ Ü Ó ÒÓØ ÓÐ Ø Ú ÐÙ ½º Á

5 Ø Ö Ñ ÒØ ÓÖ ÒÖ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ó Ò¹ ØÛ Ò ÓÙÒØ Ö Ú ÐÙ Ø Ø Ñ Ý Ø Ò ØÖÓÝ Ø Ú ÐÙ ½ Ñ Ý Ù ÕÙ ÒØÐÝ ÔÖÓÔ ¹ Ø ÖÖÓÒ ÓÙ Ðݺ ËÙ Ø Ñ Ý Ø Ù ÒÚ Ð Ø Ø ³ Ö Ø ÓÒº Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ ÓÐÐÓÛ º Ï Ò ÙÖ Ý ÔÔÖÓÔÖ ¹ Ø Ö ¹Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ö Ø ØÓ ¼ ÔÖÓ ¹ ÙÖ ØÖ ØÓ Øº Ì Ù Ù Ü ÙØ ÓÒ ÒÒÓØ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÐÙ ½º ÙØ Ö ¹Ø Ð Þ Ø Ó Ú Ö Ð ÐÝ ÒÓØ ØÖ Ú Ð Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ Ï Ú ÓÒÐÝ ØÓÑ ÒÑ ÒØ ØÓ Ð Ú Ö Ð Ú Ð¹ Ð Ú Ö Ð Ù Ø Ø ØÓ ¼ Ñ Ý Û ÐÐ Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ú ÐÙ Ý Ò ØÖÙØ ÓÒ Ü ÙØ Ý Ò Ø Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ É ¼ É ¼ ÖÙÒÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Û Ð Û Ö Ø Ð Þ Ø ÓØ Ö Ú Ö Ð º À Ö ÓÙÖ ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø ÑÓÚ ÒÚÓÐÚ Ø ÓÙÒØ Ö ÐØ ÖÒ Ø ÓÑ ÒØÓ ÔРݺ Ù ØÓ Ø ÙÑÔ¹ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÔÝ ÒÑ ÒØ Ò É ¼ É ¼ Ö Ó Ø ÓÖÑ Õ Ý ÓÖ Ü Õ Õ Ø ÐÓ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ Ú Ö Ð Ôµº Ì Ù Û Ò ÐÝ Ò ¼ ØÓ Ø Ý Ò È ¼ È ¼ Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ø Ö Ø Ó ÓÔÝ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò É ¼ ÓÖ É ¼º Ø Ö Û Ú ÓÒ Ó Û Ò ÐÝ Ò ¼ ØÓ Õ ÓÔÝ Ò ØÖÙØ ÓÒ Õ Ý Ü ÙØ Ý Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ö ÒÒÓØ ØÖÓÝ Ø Ú ÐÙ ¼ ÐÐ Ý ÓÒØ Ò ¼ ÐÖ Ýº Ø Ö Ø Ø Û Ò ÐÝ Ò ¼ ØÓ Ø Ü Ý Ñ Ð Ö Ö ÙÑ Òغ Ì ÜÔÐ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ã ÐÐ ÐÐÈ º 4.3 Correctness of the Reduction ÖÓÑ Ø ÒØÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÖÐÝ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Å Ø ÓÒÐÝ ³ Ö Ø ÓÒ Ó ½µ Ö Ø Ö Ó Ú ÓÙ Á Å Ø ÖÑØ º º Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÖÓÑ Ô ½ ¼ ¼ ØÓ Ô Ò ¼ ¼ Û Ò ÑÙÐ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý ÔÖÓÔ Ø ÖÙÒ Ó Å º Ý ÜÔÐ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ã ÐÐ ÐÐÈ Û Ù Ø Ø ³ Ö Ø ÓÒ Û Ðк ÓÖÑ Ð ÔÖÓÓ Ò Ú Ò ÐÓÒ Ø Ð Ó Ø Ð ÇÛ» Ö Ñ Ø Ó ÓÖ ÔÖÓÚ Ô ÖØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ¾¾ ½ º ÐØ ÓÙ Ø Ñ Ø Ó Ù Ù ÐÐÝ ÔÖ ÒØ ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓ ¹ ÙÖ Ø ÓÙÒ Ð Ó ÓÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Ø ÇÛ¹» Ö Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÒÓØ Ø Û Ø ÖØ ÓÒ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ú Ð ÓÖ ÒÝ Ü ÙØ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ø Û Ø ÖØ ÓÒ ÛÖ ØØ Ò ÓÛÒº Ì ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ø ØÓ ÖØ Ò ÖÙÐ Ø Ø Ù Ö ÒØ ÓÙÒ Ó Ø Ñ Ø Ó º ËÔ ÐÐÝ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ù Ø ÓÖ Ø ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙ¹ Ø ÓÒ Ò Å Ø ÓÐÐÓÛ ÖØ ÓÒ Ú Ð Ü Ò ½ µ Ô ½ ¼ ¼ Ô Ò ¼ ¼ Î Ð ØÝ Ó Ø ÖØ ÓÒ ÑÔÐ Ø ³ Ö Ø ÓÒ Ó ½µº Ì Ø Ð Ó Ø ÔÖÓÓ Ö ÖÖ ØÓ ÔÔ Ü º ÇÙÖ ÔÖÓÓ ÓÙÐ ÓÑÔ Ö ØÓ ÙÒ Ð ØÝ Ó Ö ¹ Ð ØÝ Ò ÔÖ Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ý Ê Ñ ¹ Ð Ñ ¾ ÙÒ Ð ØÝ Ó ÄÌÄ ÑÓ Ð¹ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÐÙ Ú Ò Û Ø ÓÙØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒµ ÔÖÓÚ Ý ÓÙ À ÖÑ Ð ¾ º ÓØ ÔÖÓÓ ÑÔÐÓÝ ØÛÓ ÕÙ ÒØ Ð Ø Ö ÖÙÒÒ Ò Ô Ö ÐРк Ê Ñ Ð Ñ Ù Ø ØÛÓ Ö ÙÖ ÓÒ Ø Ó Ø Ø Ö ØÓ ÑÙÐ Ø ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÛÓÖ Û Ó ÕÙ Ð ØÝ Ò¹ ÓÖ Ý Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ð Ø Ó Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÙ º ÓÙ À ÖÑ Ð Ù Ø ØÛÓ Ö ÙÖ ÓÒ Ø ØÓ ÑÙÐ Ø ØÛÓ ÓÙÒØ Ö Û Óµ Û Ó Ó ÒØ ÓÔ Ö¹ Ø ÓÒ Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÖÓÙ Ø ÄÌÄ ÓÖÑÙÐ º Ì Ù ÓØ ÔÖÓÓ Ö ÐÝ ÓÒ ÓÑ Ó ÜØ ÖÒ Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ø Ö ß Û ÒÓØ Ú Ð Ð Ò ÓÙÖ Ö Óº ÁÒ Ø ÓÙÖ ÙÒ Ð ØÝ ÔÖÓÓ ÛÓÖ Û Ø ÒØ ÖÒ Ð ÝÒ¹ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û ÔÖÓÚ ÑÔÐ ØÐÝ Ý ÐÐ Ó Ø ÖÙÐ Ø Ú ÐÙ ½ ÓÓÒ ÓÒ Ø Ö Ú Ø ÖÓÑ Ø ÒØ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ú ÓÖº 5. INTRAPROCEDURAL SLICING Ì ÙÒ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ù Ø ÔÖ ÒØ Ñ Ò Ø Ø Û ÒÒÓØ ÜÔ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ö ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ØÓ ÓÔØ Ñ Ðº Ï Ø Ö ÓÖ ÑÙ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÖ ÜÔ Ø Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÓÛ ÐÝ ÓÒ Ó Ø Ò ÒÚ Ø Ø Ð Ó ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ò Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓ ÙÖ ÐÐ º À Ö Û Ò Ì ÓÖ Ñ ¾º È Ö ÐÐ Ð ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ð ÈËÈ ¹ ÓÑÔÐ Ø º ÁÒ ÓÖ» Ó Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓ ÙÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÖÙÒÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙÒ Ý Ø Þ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñº Ì Ö ÓÖ Ú ÖÝ ÖÙÒ Ó Ø ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ò ÑÙÐ Ø Ý ÌÙÖ Ñ Ù Ù Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÑÓÙÒØ Ó Ô º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÒØÖ ÔÖÓ¹ ÙÖ Ð ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÈËÈ º ÁØ Ö Ñ Ò ØÓ ÓÛ Ø Ø ÈËÈ Ð Ó ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò ÓÔØ Ñ Ð ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ö º º ÈËÈ ¹ Ö º Ì ÓÒ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÚÓÖ Ó Ø ØØ Ö ÒÓÛÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ò Ø ÙØÓÑ Ø Û Ö ÓÖ ØÖÙØÙÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓØ ÓÖ ÓÛ Ö Ô º Ò Ò Ø Ó Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÕÙ Ö ½ Ö Ò Ó Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÓÚ Ö ÓÑ Ò Ø ÐÔ Ø º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Û Ø Ö Ä Ö ½µ Ä Ö Òµ ÒÓÒ¹ ÑÔØݺ Ä ÑÑ ½º Ì Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø º ÁÒ Ø ÈËÈ ¹ Ö Ó Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÐÓÛ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ¹ ÔØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ð Ö Ô ÓÙÒ ÌÙÖ Ñ ÐÓÒ Ø Ñ Ð Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÖÓÓ ÓÖ Ò Ø ÙØÓÑ Ø ½ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ò ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø Û ÓÒ Ö ÜÔÖ ÓÒ Û Ø ÓÙØ º ËÙÔÔÓ ÒÓÛ Ø Ø ½ Û Ö Ú Ò Ò Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ö ½ Ö Òº ÁÒ ÓÙÖ Ö ÙØ ÓÒ Û ÓÒ ØÖÙØ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ø ÖØ Ò ½ Ø Ö ¼ Ò Ø Ö ÓÑ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ö Ð Ù Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ ÙÖ Å Ã ÐÐ ¼ à ÐÐ Ò Ü Ò ½ ½ ¼ ½ Ò ÛÖ Ø Ü ¼ ½ µ Ì Ø Ö Ö Ö ØÓ Ú Ö Ð Ü Ý ¾ ¼ Ò ¾ µº Ì Ö ¼ Ò ÓÐÐÓÛ º ¼ ÐÓÓÔ Ù Ý ¼ Ü Ò Ã ÐÐ ÐÐ ¼ Ü ¼ Ý ¼ ¾ Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ã ÐÐ ÐÐ ¼ Ø Ø Ò ÐÓÛ Ò ÙÖ Ø Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ü ÔØ Ý ¼ Ö Ö ¹Ø Ð Þ Ý ¼ ÖÖ Ô Ø Ú Ó Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÓØ Ö Ø Ö ÓÛÒ ÐÓÛº ÓÖ ½ Ò Ø Ø Ö Ù Ý Ø Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ö º ÁØ Ú Ò Ý Ö µ Û Ö Öµ

6 Ò Ý ÙØ ÓÒ ÓÒ Ö ÓÐÐÓÛ º µ Ô µ Ý Ü ½ à ÐÐ ÐÐ Ü Ý Ö ½ Ö ¾µ Ö ½µ Ö ¾µ Ö ½ Ö ¾µ Ö ½µ Ù Ö ¾µ Ö µ ÐÓÓÔ Öµ Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ã ÐÐ ÐÐ Ö ¹Ø Ð Þ ÐÐ Ú Ö Ð Ü ÔØ Ý º Ì Ø Ø Ñ ÒØ Û ÐÐ Ø Ø Ñ ÒØ Ã ÐÐ Ã ÐÐ ÓÒ Û Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÓÐÐÓÛ º à ÐÐ Ü ½ ¼ Ü ¼ à ÐÐ Ý ¼ à ÐÐ Ã ÐÐ ÐÐ Ã ÐÐ Ã ÐÐ ½ à ÐÐ Ã ÐÐ ¼ à ÐÐ Ò Ø ÒÓØ Ó Ú ÓÙ Ø Ø Ø Ö Ò ÐÝ Ö ¹Ø Ð Þ Ø Ú Ö Ð Ù Ø ÓØ Ö Ø Ö Ñ Ý Ö ØÖ Ö ÐÝ Ò¹ Ø ÖÐ Ú º ÙØ Ý ÜÔÐÓ Ø Ø Ø ÓÒÐÝ ÓÔÝ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ý Ü ½ Ü Ý Û Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓØ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ý Ô Ö ÓÖÑ Ø Ö ¹Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ö Ô ÓÚ º ½ ÌÛÓ ÖÙ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ö ÜÔÐÓ Ø ÓÖ Ø º Ö Ø Û Ú Ö ÓÔÝ ÒÑ ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ö Ú Ö Ð Ö ¹Ø Ð Þ ÓÖ º Ì Ö ÓÖ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ¹Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ù Ø ÓÔ Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ú ÐÙ ¼ ÖÓÑ ØÓ ÙØ ÒÒÓØ ØÖÓÝ Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó º Ë ¹ ÓÒ ÐÝ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ö ÕÙ Ð ¼ Ù Ø Ø ÒÓ ÓØ Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø º ÐØÓ Ø Ö Ø Ø Ö Ö ÓÒ ØÖÙØ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ú Ð º Ä Ö ½µ Ä Ö Òµ ÓÒÐÝ Ü Ò ½ ½ ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Û Ö Ø ÒØÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÖÐÝ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ ÔÖÓÚ ¾µº Ì Ø Ö Ò ÓÒ Ö ØÓ ÓÖÑ Ö Ó ÔÖÓ Ò Û ÔÖÓ ÔÖÓ ½ Ð Ø Ò ÓÖ ½ Ö Ø Ò ÓÖº Ø Ö ½ Òµ Ù ÛÓÖ Ò Ä Ö µ Ø Ö ¼ Ù ÓÑ ÛÓÖ Ò º Ì Ô Ð ÓÖÑ Ó Ø Ø Ö Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ý Ò ÔÖÓÔ Ø Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ú ÐÙ ½ ÓÖ Ü Ò ½ ÓÒÐÝ ÐÐ Ó Ø Ñ Ö ÓÒ Ø Ù ÛÓÖ ÒØ ÖÐ Ú Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÖÙÒ Ò ÔÐ ÓÒº Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ð ØØ Ö ÔÓ Ð «Ä Ö ½µ Ä Ö Òµ º Ä Ø Û ½ Ð ÛÓÖ Ò Ä Ö ½µ Ä Ö Òµ Ð Ø ¼ ½ Ø Ö Ø Ð ØØ Ö Ò ÐÔ Ø º ÁÒ Ø ÖÙÒ Ò¹ Ù Ý Û Ø Ø Ù ÙÐÐÝ ÔÖÓÔ Ø Ø Ú ÐÙ ½ Ø Ø Ö ÖÙÐ Ø Ø Ú ÐÙ ½ ÖÓÙÒ Ø Ö Ó ÔÖÓ Ò Ø Ú Ö Ð Ü ÓÖ Ð ØØ Ö Ó Ûº Ï ÐÐ Ø Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÓÐÐÓÛº Ø Ø ÒÒ Ó Ø ¹Ø ÖÓÙÒ ½ Ð ÔÖÓ ¼ ÔÖÓÔÓ ³ Ø Ð ØØ Ö Ý ÓÔÝ Ø Ú ÐÙ ½ ÖÓÑ Ø Ú Ö Ð Ü Ò ½ ØÓ Ü ¼ Ò Û Ø Û Ð Ø Ý Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÖÓÙÒ ÓÖ Ý Ø Ø Ð¹ Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÓÖ Ø Ð Ö ÓÒ Ø ÓÔÝ ÓÒ Ú Ø ÐÓ Ð³ Ú Ö Ð ¾ Ý ¼º Ø ÖÛ Ö Ø ÔÖÓ ½ Òµ Ù Ú ÐÝ ÓÔÝ Ø Ú ÐÙ ÖÓÑ Ü ½ ØÓ ½ À Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ¹ Ö ÔØ Ó Ú Ö Ð ÔÖÓ ÙÒ Ö ØÓÓ ÑÓ ÙÐÓ Ò ½º ¾ Î Ö Ð Ý ÒÓØ ÐÓ Ð ØÓ Ò ØÖ Ø Ò º ÙØ Ø ÓØ Ö Ø Ö Ó ÒÓØ Ù Ø Ø Ö Ø ÓÖ ÓÙÖ Ó ÓÔÝ ÒÑ ÒØ Ø Ý ÓÒÐÝ Ö ¹Ø Ð Þ Øº ½ ¾µ Ü Ú Ø Ö ÐÓ Ð³ Ú Ö Ð Ý º ÖÓÑ Ü Ò Ø ÓÔ Ý ¼ Ò Ø Ò ÜØ ÖÓÙÒ ØÓ Ü ¼ ½ Ó ÓÒº Ø Ö Ø Ð Ø ÖÓÙÒ Ðµ ¼ Ò ÐÐÝ ÓÔ Ø Ú ÐÙ ½ ÖÓÑ Ü Ò Ð ØÓ Ü ¼ ½ ÐÐ ÔÖÓ Ø ÖÑØ º ÏÖ Ø Ý Ð ØØÐ Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ µ ÓÖ Ø Ð ÖÙÒ Ó µ ¼ µ ÓÖ Ø Ð ÖÙÒ Ó Ý ¼ Ü Ò Ã ÐÐ ÐÐ ¼ Ü ¼ Ý ¼ Û Ò ÙÑÑ Ö Þ ÓÚ Ù ÓÒ Ý Ý Ø Ø ¼ ½ ½µ ½ ½µ Ò ½µ ¼ ½ ¾µ ½ ¾µ Ò ¾µ º ¼ Ð ½ е ½ е Ò Ðµ ¼ Ð ½µ ÖÙÒ Ó ¼ Ò Ø Ø Û ØÒ Ø Ø Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ü Ò ½ ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð º Ì ÑÔÐ Ø ³ÓÒÐÝ ³ Ö Ø ÓÒ Ó ¾µº Æ ÜØ Û ÓÛ Ø Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ò ÙÖ Ø Ø ÖÙÒ Ø Ø Ó ÒÓØ ÓÐÐÓÛ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ ÒÒÓØ ÔÖÓÔ Ø Ú ÐÙ ½ ØÓ Ø ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙØ ÓÒº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ä Ö ½µ Ä Ö Òµ ÒÓ ÔÖÓÔ Ø ÖÙÒ Ü Ø Û ÑÔÐ Ø ³ Ö Ø ÓÒ Ó ¾µº ÆÓØ Ö Ø Ø Ø ÐÐ ÖÙÒ Ó Ö ÓÑÔÓ Ó Ô Ó Ø ÓÖÑ µ ÐÐ ÖÙÒ Ó ¼ Ó Ô Ó Ø ÓÖÑ ¼ µ Û ÐÝ ÓÛÒ Ý ÙØ ÓÒº ÖÙÒ Ò ÒÓÛ Ú Ø ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ Ò ØÛÓ Û Ý º Ö Ø Ø Ò ÓÐÐÓÛ Ø ÖÙÐ ÙØ Ø ÖÑØ Ò Ø Ñ Ð Ó ÖÓÙÒ ¼ ½ ½µ ½ ½µ ½µ Ò ½µ ¼ ½ ¾µ ½ ¾µ ¾µ Ò ¾µ º ¼ Ñ ½ ѵ ½ ѵ ѵ ËÙ ÖÙÒ Ó ÒÓØ ÔÖÓÔ Ø Ø Ú ÐÙ ½ ØÓ Ø ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ã ÐÐ ÐÐ Ò Ñµ Ö ¹Ø Ð Þ Ü ¼ ½ º Ë ÓÒ ÐÝ ÖÙÒ Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ø ÖÙÐ Ó Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÓÑ Ø Ð ÔÓ ÐÝ ÑÔØݵ Ô Öغ ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ó Ô µ ÓÖ ¼ µ Ø Ø Ø ÖØ Ò Ò Ð Ó Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ ÖÙÐ º ÁØ ÒÓØ Ö ØÓ Ø Ø Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ó Ô Ý Ü ½ ÓÖ Ý ¼ Ü Ò Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ò Ø Ø ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ý ÓÖ Ý ¼ ØÓ Þ ÖÓº Ì Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ ¹ Ø ÓÒ Ñ Ò ÙÖ Ø Ø Ú Ö Ð Ü ½ ÓÖ Ü Ò ÓÐ ¼ ÙÒÐ Ø Ò ÜØ Ø Ø Ñ ÒØ ØÓ Ü ÙØ ÓÖ ØÓ Ø ÖÙÐ Ó Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ ÓÑ ÖÓÑ µ ÓÖ ÓÑ ¼ µ Ö ¹ Ô Ø Ú Ðݺ Ì Ù ÕÙ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ã ÐÐ ÐÐ ÓÖ Ã ÐÐ ÐÐ ¼ Ø Ò ÖÖ ÚÓ ÐÝ Ö ¹Ø Ð Þ ÐÐ Ø ÓØ Ö Ú Ö Ð ÖÖ Ô Ø Ú Ó Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÓØ Ö Ø Ö Û Ú ÓÛÒ ÓÚ º Ì Ù Ù ÖÙÒ Ð Ó ÒÒÓØ ÔÖÓÔ Ø Ø Ú ÐÙ ½ ØÓ Ø ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙØ ÓÒº Ò ÇÛ» Ö ØÝÐ ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÒ ÖÑ Ø Ø ÓÒ¹ Ø Ò Ø ÙÐÐ Ô Ô Öº 6. SLICING LOOP-FREE PROGRAMS Ï Ñ Ý ÐÓÛ Ö ÓÙÖ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú Ò ÑÓÖ Ò Ò Ø ÓÒ ØÓ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ó ÐÓÓÔ ÖÓÑ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Û ÜÔ Ø ØÓ Ð ÓÔØ Ñ ÐÐݺ ÙØ Ú Ò Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ò ÒØÖ Ø Ð ÙÒÐ È ÆȺ Ì ÓÖ Ñ º È Ö ÐÐ Ð ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ð Ó ÐÓÓÔ¹ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÆȹÓÑÔÐ Ø º Ì Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÆÈ Ý ØÓ º ÓÖ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Û Ò Ù ÖÙÒ Ø Ø Û ØÒ

7 Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ò «Ø Ø Ð Ö Ø Ö ÓÒº Ì ÖÙÒ Ò ÒÚÓÐÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓÓÔ¹ Ö º À Ø ÐØ ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ø Ñ Ø Ø Ò ÖÝ ÓÖ Ù Ø ÖÙÒ Ð Ö Ò Ø Þ Ó Ø Ú Ò ÔÖÓ Ö Ñº Æȹ Ö Ò ÔÖÓÚ Ý Ô Ð Þ Ø ÓÒ ØÖÙ¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ë Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö¹ Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ º Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ù ÜÔÖ ÓÒ ÆȹÓÑÔÐ Ø º Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ë Ì ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Û Ú Ò Ò ¾¼ º ÁÒ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ô Ô Ö Ø Ö ÙØ ÓÒ Ø Ö Ö Ð ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÖÓÔ ¹ Ø ÓÒ ÐÓÒ ÓÔÝ ÒÑ ÒØ ÙØ ÒÓØ ÓÒ ÕÙ ¹ ÝÒ ÖÓ¹ Ò Þ Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ Û Ðй Ö Ø Ö ¹Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ø ÕÙ Ó ÒÓØ Ñ ØÓ Ö Ð Þ ØÓ Ø Ö Ð ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð º 7. EXTENSIONS 7.1 Beyond Fork/Join Parallelism Û ÓÖÑ Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ÓÖ» Ó Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ù Ò Ø Ô Ô Ö Ø ÖØ Ø ÖÑØ ÓÒ Ó Ø Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ º Ì Ö Ö ÙÐØ Ò Ø Ô Ô Ö ÓÛ Ú Ö Ö ÒÓØ Ö ØÖ Ø ØÓ Ù ØØ ÙØ Ò Ð Ó ÓÛÒ Û Ø ÓÙØ ÙÑ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ø ÖØ Ø ÖÑØ ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø Ý Ð Ó ÔÔÐÝ ØÓ ÐÙ Ð Â Î º Ì ÈËÈ ¹ Ö ÔÖÓÓ Ò Ë Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ò ÑÓ ÓÐÐÓÛ º Ä Ø ØÛÓ Ò Û Ø ÒØ Ð ØØ Ö º ÆÓÛ Ò Ö µ Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò Ð ÛÖ Ø ¹ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÑÓÚ ØÓ Ø Ö ¼º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ ¼ Ö Ò ÓÐÐÓÛ ¼ à ÐÐ ÐÐ ¼ Ü ¼ ½ ÐÓÓÔ Ù Ý ¼ Ü Ò Ã ÐÐ ÐÐ ¼ Ü ¼ Ý ¼ ¾ ÛÖ Ø Ü Ò µ Ç ÓÙÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ã ÐÐ Ú ØÓ Ö ¹Ø Ð Þ Ð Ó Ø Ò Û Ú Ö Ð Ü Ü ºµ ÒØ ÐÐÝ Ø ÑÓ ¹ Ø ÓÒ ÑÓÙÒØ ØÓ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ ÔÐ Ý Û Ø Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÖ Ð ØØ Ö Ø Ò ÙÖ ÕÙ ¹ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ø ÖØ Ó Ø Ø Ö Ò Ð ÖÓÙÒ ÓÖ Ð ØØ Ö Ø Ò ÙÖ ÕÙ ¹ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ø ÖÑØ ÓÒº Ì Ù Ä Ö ½µ Ä Ö Òµ ÓÒÐÝ Ü ¼ ½ ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ó ¼ Òº Ë Ñ Ð Ö ÑÓ Ø ÓÒ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ö ÙØ ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º 7.2 Further Dataflow Analysis Problems ÇÙÖ Ø ÕÙ Ö Ò Ù ØÓ Ó Ø Ò Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ Ð Ó ÓÖ ÓØ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ö Ø Ø Ø ÓÒ Ó ØÖÙÐÝ Ð Ú Ö Ð ÓÔÝ ÓÒ¹ Ø ÒØ Ø Ö Ý ØÖØ Ò Ö ÒØ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ¾¼ º Ú Ö Ð Ü Ð Ú Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ô Ø Ö ÖÙÒ ÖÓÑ Ô ØÓ Ø Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Û Ü Ù ÓÖ Ø ÓÚ ÖÛÖ ØØ Òº Ý Ö ÖÖ ØÓ ÀÓÖÛ ØÞ Øº к ½¾ Ò Ú Ö Ð Ü ØÖÙÐÝ Ð Ú Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ô Ø Ö ÖÙÒ ÖÓÑ Ô ØÓ Ø Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Û Ü Ù Ò ØÖÙÐÝ Ð ÓÒØ ÜØ ÓÖ Ò Û Ö ØÖÙÐÝ Ð Ú ÓÒØ ÜØ Ñ Ò Ò ÔÖ Ø ÓÖ Ò ÐÐ ØÓ Ð Ö ÖÝ ÖÓÙØ ÓÖ Ò Ò ÜÔÖ ÓÒ Û Ó Ú ÐÙ ØÓ ØÖÙÐÝ Ð Ú Ö Ð º Ì Ù ØÖÙ Ð Ú Ò Ò Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖ¹ ÖÝ Ð Ú ÔÖÓÔ ÖØݺ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ö Ò Ø Ô Ô Ö Ø Ú Ö Ð Ø Ð Þ Ò Ø ÖÙ Ð Ø Ð Þ ¹ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ ØÖÙÐÝ Ð Ú Ø Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ ÓÒÐÝ Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð º Ì Ö ÓÖ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÔÖÓÚ Ò Ì ÓÖ Ñ ½ ¾ ÑÑ Ø ÐÝ ØÖ Ò Ð Ø ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÙÒ Ð Ó ÓÖ Ø ØÖÙÐÝ Ð Ú Ú Ö ¹ Ð ÔÖÓ Ð Ñº Ë Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÈËÈ ÆÈ ÓÖ ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÐÓÓÔ¹ Ö ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ò ÐÝ Ú Ö Û Ó Ø Ò Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö¹ Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾ º ÁÒ Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÖÔ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ Ó ÓÖ ÖÝ Ð Ú Ó Ú Ö Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Û Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÐÚ Ð Ú Ò Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ ½ ¾ º ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ö ÐÝ Ò ÓÑÔ Ð¹ Ö º ÁØ Ñ Ø Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ø Ø Ö Ù Ö ÒØ ØÓ Ú ÐÙ Ø ØÓ Ø Ñ Ú ÐÙ Ò ÒÝ ÖÙÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÜÔÐÓ Ø º º ÓÖ ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ð ÑØ ÓÒº ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÔº ¼ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÑÔÐ Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÐÝ ÒÑ ÒØ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ó Ø ÑÔÐ ÓÖÑ Ü ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Òص Ü Ý ÓÔÝ ÒÑ Òص Û Ö ÓÒ Ø ÒØ Ü Ý Ö Ú Ö Ð Ö ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ý Ý ÐÐ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ò Ø Ô Ô Öº À Ö Û Ó Ø Ì ÓÖ Ñ º ½º Ì ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ ¹ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ð ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ¾º Ì ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º º Ì ÒØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ó¹ÆȹÓÑÔÐ Ø ÓÖ ÐÓÓÔ¹ Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ÇÒÐÝ Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÖÝ ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ö ¹ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ô Ô Ö ØÓ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Þ ¼ Ù Ô ÑÙ Ø Ù Ø ÓÖ ÛÖ Ø ¹ Ø Ø Ñ ÒØ Û Ö Þ Ø ÛÖ ØØ Ò Ú Ö Ð º Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÔÖÓ Ø Þ ÖÓÑ ÓÔÝ ÓÒ¹ Ø ÒØ Ó Ú ÐÙ ½ Ø Ø ÛÖ Ø Ø Ø Ñ Òغ Ø Ö Ø ÑÓ ¹ Ø ÓÒ Þ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÛÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ö ÐÝ Ó Ú ÐÙ ¼µ «Ø ÛÖ Ø ¹ Ø Ø Ñ ÒØ ÒÒÓØ ÓÙØÔÙØ Ø Ú ÐÙ ½º Ì Ð ØØ Ö Ø «Ø ÖÙ Ð Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð º Ì ÔÖÓÚ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ò Ø ÓÚ Ø ÓÖ Ñº Ì ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ö ÐÝ Ú Ý ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ù Ô Ø Ø Ø Û ØÒ ÒÓÒ¹ÓÒ Ø Òݺ Ì ÓÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ Ø Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø ÓÒ Ó ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÒØÖ Ø Ð º Ì Ö ¹ ÙÐØ ÓÙÐ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ØÖÓÒ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ º ËØÖÓÒ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ «Ö ÖÓÑ ÙÐе ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ ÒØ Ö Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ý Ø ÐÝ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú Ö Ð Ø Ø ØÖÓÒ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ô Ð Ó ÓÔÝ ÓÒ Ø Òغ Ì Ø Ø ÓÒ Ó ØÖÓÒ ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ ÑÙ ÑÔÐ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÓÐÚ Ò ÔÓÐÝÒÓ¹ Ñ Ð Ø Ñ ½ ¾ º 8. CONCLUSION ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ØÙ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÝÒ ÖÓ¹ Ò Þ Ø ÓÒ¹ Ô ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ö Ð Ø Ø ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÐÙ º Ý Ñ Ò Ó Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ÐØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ Û Ú

8 ÓÛÒ Ø Ø Ø ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ð º Á Û ÓÒ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓ ÙÖ ÐÐ ÒØÖ ÔÖÓ ¹ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñµ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ð ÙØ Ø ÐÐ ÒØÖ Ø Ð º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û Ú ÓÛÒ Ø ØÓ ÈËÈ ¹ Ö Ý Ñ Ò Ó Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ º ÐÐÝ Ú Ò Û Ö ØÖ Ø ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ø¹Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ¹ Ñ Ò Æȹ Ö º Ì ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö Ø Ø Ñ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ö Ý ØÓ Ø Ð º ÈÖ Ú ÓÙ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÙÒ Ð ØÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ¹ ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÙ ¾ ¾ ÜÔÐÓ Ø Ò Ò ÒØ Ð Û Ý ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ó Ø ÓÒ Ö ÐÙ º ÁÒ ÓÒØÖ Ø ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÓÐ Ô ÒØÐÝ Ó ÒÝ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒº Ì Ý ÓÒÐÝ ÜÔÐÓ Ø ÒØ ÖÐ Ú Ó ØÓÑ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ù ÔÔÐ Ð ØÓ ÑÙ Û Ö Ð Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÙ º 9. REFERENCES ½ ú¹Êº ÔØ º¹Êº ÇÐ ÖÓ º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ë ÕÙ ÒØ Ð ÓÒÙÖÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ º ËÔÖ Ö ½ º ¾ º Ó٠Ⱥ À ÖÑ Ðº ÓÒ ØÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ñ Ð Ö Ý Ø Ñ È ØÖ Ò Ø º ÁÒ ÓÒÙÖ³ ÄÆ Ë ½½½ º ËÔÖ Ö ½ º º º ËÐ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ô ¹Ø ÓÖ Ø Ð ÔÔÖÓ º ÁÒ ÈÖÓº ½ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÄÆ Ë ÔÔº ¾¾ ß¾ ¼º ËÔÖ Ö ½ º º ź Ð Ö Åº Ù Ø Ëº Ⱥ Ê Ò Ìº Ê Ô Ëº Ë Ö Ìº Ì Ø Ð ÙѺ ÈÖÓ Ö Ñ Ð ÓÖ ÎÀ ĺ ÁÒ ÖÑ ³ À ÖÖÐ ÖÑ ÒÝ Ë ÔØ Ñ Ö ½ º º Ô ÖÞ Âº ÃÒÓÓÔº Ò ÙØÓÑ Ø ¹Ø ÓÖ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÁÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ¹ ÓÛ ÐÝ º ÁÒ ÇËË Ë ³ ÄÆ Ë ½ ÔÔº ½ ß ¼º ËÔÖ Ö ½ º º Ô ÖÞ º ÈÓ Ð º Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÔÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð È Ö ÐÐ Ð ÐÓÛ Ö Ô º ÁÒ Å ÈÇÈÄ ¾¼¼¼ ÔÔº ½ß½½ ¾¼¼¼º º Ö Êº Ä Ð Òº Ö Ø ÓÑÔ Ð Öº Ñ Ò» ÙÑÑ ÈÙ Ð Óº ÁÒº Å ÒÐÓ È Ö ½ º ƺ ÖÞº ÈÖÓ Ö Ñ Î Ö Ø ÓÒº ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ ¾º ʺ Ö Íº ÅĐÓÒ Êº Ï Ð ÐѺ ÁÒÚ Ö Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÁÒ Á ½½º Â Ö Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¹ Ö Ø ¼ ÔÔº ½ß½¼º ËÔÖ Ö ½ ½º ½¼ º À ØÐ «Âº ÓÖ ØØ Åº ÛÝ Ö Ëº ËÓ ÓÐÓÛ Àº º ÓÖÑ Ð ØÙ Ý Ó Ð ÓÖ ÑÙÐØ ¹Ø Ö ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÂÎÅ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ÔÖ Ñ Ø Ú º ÁÒ Ë Ë³ ÄÆ Ë ½ ÔÔº ½ß½ º ËÔÖ Ö ½ º ½½ ˺ ÀÓÖÛ ØÞ Ìº Ê Ô º Рݺ ÁÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð Ð Ù Ô Ö Ô º Å ÌÇÈÄ Ë ½¾ ½µ ¾ ß ½ ½ ¼º ½¾ ˺ ÀÓÖÛ ØÞ Ìº Ê Ô Åº Ë Úº Ñ ÒØ ÖÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ÓÛ ÐÝ º Ì Ð Ê ÔÓÖØ Ìʹ½¾ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÏÁ ½ º ½ ź ÁÛ Ö Åº ÆÓÑÙÖ Ëº Á ÒÓ Àº ÙÙÖ º ÈÖÓ Ö Ñ Ð ÓÒ ÎÀ Ä Ö ÔØ ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ ÈÖÓº Ö È À ij ÔÔº ½ ¾ß½ ÐÓÖ ½ º ½ º ÃÒÓÓÔº È Ö ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÁÒ ÙÖÓ¹È Ö³ ÄÆ Ë ½ ¼ ÔÔº ß º ËÔÖ Ö ½ º ½ º ÃÒÓÓÔ º ËØ «Ò º ÎÓÐÐÑ Öº È Ö ÐÐ Ð Ñ ÓÖ Ö Æ ÒØ ÓÔØ Ñ Ð ØÚ ØÓÖ ÐÝ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º Å ÌÇÈÄ Ë ½ µ ¾ ß¾ ½ º ½ º ÃÓÞ Òº ÄÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÖ Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ º ÁÒ Á Ç Ë³ ÔÔº ¾ ß¾ ÄÓÒ ½ º ½ º ÃÖ º ËØ Ø Ð Ó Ø Ö ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Å È ËÌ ³ ÔÔº ß ¾ ÅÓÒØÖ Ð ½ º ½ ĺ Áº Å ÐÐ ØØ Ìº Ì Ø Ð ÙѺ Á Ù Ò Ð ÈÊÇÅ Ä Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð ÔÖÓØÓÓÐ ÙÒ Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÒº ËÌÌÌ ¾ µ ß ¾¼¼¼º ½ ź Å Ò Ýº ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÁÒ Ò Ø Å º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ º ¾¼ ź ÅĐÙÐÐ Ö¹ÇÐѺ Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÓÔÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ ËÌ Ë ¾¼¼½ ÄÆ Ë ¾¼½¼ ÔÔº ¼ß ¼½º ËÔÖ Ö ¾¼¼½º ¾½ ú º ÇØØ Ò Ø Ò Äº ź ÇØØ Ò Ø Òº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö Ô Ò Ó ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÁÒ Å ËÓ ØÛ Ö Ö ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÈÖ Ø Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÔÔº ½ ß½ ½ º ¾¾ ˺ ÇÛ º Ö º Ò Ü ÓÑ Ø ÔÖÓÓ Ø ÕÙ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ ß ¼ ½ º ¾ º Ê Ñ Ð Ñº ÓÒØ Üع Ò Ø Ú ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ¹ Ò Ø Ú ÐÝ ÙÒ Ð º Å ÌÇÈÄ Ë ¾¾ ¾µ ½ ß ¼ ¾¼¼¼º ¾ Àº Ë Ð º ËØ «Òº ÓÒ ØÖ Òع ÒØ Ö¹ÔÖÓ ÙÖ Ð ÐÝ Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ ËÇȳ¾¼¼¼ ÄÆ Ë ½ ¾ ÔÔº ½ß º ËÔÖ Ö ¾¼¼¼º ¾ ʺ ƺ Ì ÝÐÓÖº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÐÝÞ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ º Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ ß ½ º ¾ º Ì Ôº ÙÖÚ Ý Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ø ÕÙ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ ÄÙ µ ½¾½ß½ ½ º ¾ ź Ï Öº ÈÖÓ Ö Ñ Ð º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Ö ½¼ µ ¾ß ½ º ¾ º Óº ËÐ ÓÒÙÖÖ ÒØ Â Ú ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Ø Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÔÔº ½¾ ß½ È ØØ ÙÖ È ÍË Å Ý ½ º APPENDIX A. THE OWICKI/GRIES-STYLE PROOF ÁÒ Ø ÔÔ Ü Û ÔÖÓÚ Ø ³ Ö Ø ÓÒ Ó ½µ Ý Ñ Ò Ó Ò ÇÛ» Ö ØÝÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÓ ¾¾ ½ ÔÖÓÓ Ø Ø Û ÓÑ ØØ ÖÓÑ Ø Ñ Ò Ó Ý Ó Ø Ô Ô Öº Ï ÙÑ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó Ë Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÓÒ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ù Ø ÓÖ Ø ÛÖ Ø Ò ØÖÙ¹ Ø ÓÒ Ò Å Ø ÓÐÐÓÛ ÖØ ÓÒ Ú Ð Ò Ø Ò Ó Ô Ö¹ Ø Ð ÓÖÖ ØÒ º º Ø Ø ÒÝ Ü ÙØ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ü Ò ½ µ Ô ¼ ¼ ¼ Ô Ò ¼ ¼ µ Î Ð ØÝ Ó Ø ÖØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ØÐÝ ØÓ Ø ³ ¹ Ö Ø ÓÒ Ó ½µº

9 Ì ÇÛ» Ö Ñ Ø Ó Ö Ð ÓÒ ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Û Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÒÒÓØ Ø Û Ø ÖØ ÓÒ º ÖØ ÓÒ Ö ÓÖ¹ ÑÙÐ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ú Ð ÓÖ ÒÝ Ü ÙØ ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Û Ö Ø ÖØ ÓÒ ÛÖ ØØ Ò ÓÛÒº Ù Ù Ð Û ÛÖ Ø ÖØ ÓÒ Ò Ö º Ì ÒÒÓØ ¹ Ø ÓÒ Ù Ø ØÓ Ø ÖÙÐ Û Ðй ÒÓÛÒ ÖÓÑ ÕÙ ÒØ Ð ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÔÖÓÓ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ü ÔÖ Ý Ò ÖØ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ÖØ ÓÒ Ø Ò ÑÙ Ø ÑÔÐÝ Ü Û Ö Ü ÒÓØ Ø ÖØ ÓÒ Ó Ø Ý Ù Ø ØÙØ ÓÖ Ü Ò º Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö Ñ Ð Ö Û Ø Ø ØÝÐ Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÓ ÓÖ Ø Ð º º ¾¾ ½ µº Ì ÖÙÐ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓÓ ÓÐÐÓÛ ½ ÊÙÐ ½ Ì Ø Ö ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Ô Ë Õ ¾ ½ Ò Ö ÒØ Ö Ö Ö Î Ò ½ Ô Ë½ ËÒ Î Ò ½ Õ ÁÒ Ø ÖÙÐ Ë Ø ÓÖ Ò ÒÒÓØ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ë Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ö ³ Ñ Ò Ò ÓÙÖ ÓÒØ ÜØ Ø Ø Ú ÖÝ ØÓÑ Ø Ø Ñ ÒØ ÙÖÖÓÙÒ Ý Ö¹ Ø ÓÒ º Ì ÖÙ Ð Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ñ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÒØ Ö Ö Ö ÓѺ Ì ÓÐÐÓÛ ÑÙ Ø ØÖÙ Ò Ò Ò¹ Ø Ö Ö Ö ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ËÙÔÔÓ Ò ÖØ ÓÒ Ò ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ë Ò ØÓÑ Ø Ø Ñ ÒØ Ò ÒÓØ Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÔÖ ¹ Ý Ø ÖØ ÓÒ ÔÖ Ëµº Ì Ò ÔÖ Ëµ Ë ÑÙ Ø Ú Ð Ò Ø Ù Ù Ð Ò Ó Ô ÖØ Ð ÓÖÖ ØÒ º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ö Ö ÓÑ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ú Ð ØÝ Ó Ò ÖØ ÓÒ ÒÓØ ØÖÓÝ Ý Ø Ö ÖÙÒÒ Ò Ô Ö ÐРк A.1 Enriching the Program ÓÖ Û Ù Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Û ÒÖ Ø ÔÖÓ¹ Ö Ñ Å Ý ØÛÓ Ú Ö Ð ¼ ½ Ø Ø Ö Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÙÒØ Ö º ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ ¼ ¼ ½ ¼ Ö ØÓ Ø ÁÒ Ø ÔÖÓ ÙÖ º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¼ ½ Ö ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÐ Ò È ¼ È ¼ É ¼ É ¼º ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ø ÔÖÓÓ Û ÐÐÓÛ ÑÓÖ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÒÑ ÒØ Ø Ø ¹ Ñ ÒØ ºµ ËÔ ÐÐÝ Ø Ó Ô Ó Ø ÓÖÑ Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ Ý Ð Ô È ¼ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ ÒÖ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò È ¼ È ¼ Ö Ö ÔÐ Ý Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ ¼ ¼ ½ Ý Ð Ô È ¼ Ø Ó Ô Ø Ö Ø ÐÓÓÔ Ò È ¼ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ö ÔÐ Ý Ô Ü Ã ÐÐ ÐÐÈ ¼ ¼ ½ Ý Ð Ô ÐÓ ÓÙ ÑÓ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò É ¼ É ¼ ÓÖ ÓÙÒØ Ö ½º ÁØ Ó Ú ÓÙ Ø Ø ÖØ ÓÒ µ ÓÐ Ò Ø ÑÓ ¹ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒÐÝ Ø ÓÐ Ò Ø ÓÖ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ¼ ½ Ö ÓÒÐÝ Ù Ò ÒÑ ÒØ ØÓ Ø Ñ ÐÚ º ¼ ½ Ö ÙÜ Ð ÖÝ Ú Ö Ð Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ó Ø Ø ÖÑ Ù Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÇÛ» Ö Ñ Ø Ó º ÁØ Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ø ÇÛ» Ö Ñ Ø Ó ÒÓÑÔÐ Ø Û Ø ÓÙØ ÙÜ Ð ÖÝ Ú Ö Ð ºµ A.2 The Proof Outlines Ì ÖØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓÓ Ò ÙÖ Ø Ø ÖØ Ò ÓÒ ÙÖ ¹ Ø ÓÒ Ö Ö Ð Ò Å ÖØ Ò Ú Ö Ð Ò Å ÓÐ Ú ÐÙ ½º Ï ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÖÑÙРܹ ÔÖ Ø Ø ÇÃ Ü ¼ ½µ Ü ½ µ Ô ½ ¼ ¼ ¼ ½ À Ö Ü Ú Ö Ð Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ø ØÛÓ¹ÓÙÒØ Ö Ñ ¼ ½ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ø ÙÜ Ð ÖÝ Ú Ö Ð ÖÓÑ ÓÚ º ÆÓØ Ø Ø ÖØ ÓÒ µ ÑÔÐÝ ÇÃ Ü Ò Ô Ò ¼ ¼µº Ì ÐÓ Ð Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÐÓÓ ÓÐÐÓÛ º ÓÖ Ð Ö ØÝ Û Ù ÓÑÑ ØÓ ÒÓØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò ÖØ ÓÒ º ½ ¾ ½¼ ØÖÙ Ü ½ ½ Ü ½ ½ ÁÒ Ø Ü ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ Î Î Ò ¾ Ñ Ü ¼ ½ Ý ¼ ¼ ¼ ½ ¼ Î Î Ò ½ Ñ ½ ÇÃ Ý Õ ¼ ½ µ È ¼ É ¼ µ ¼ ¼ ½ ¼ Î Ò ½ Î Ñ ½ ÇÃ Ý Õ ¼ ½ µ Çà ÜÒ ÔÒ ¼ ¼µ ÛÖ Ø ÜÒµ Ì Ó Ú ÓÙ ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ ÁÒ Ø ÓÑ ØØ º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ÑÔÐ Ø ÖØ ÓÒ Ò Ð ÇÃ Ü ¼ ¼µ ØÖ Ú ÐÐÝ ÓÐ Ü ÓÐ ¼ ÓÖ Ô ½º ÁØ Ð Ó Ó Ú ÓÙ Ø Ø Ø ÖØ ÓÒ Ò Ð ÑÔÐ Ø ÖØ ÓÒ Ò Ð º ÓÖ ÑÓÒ ØÖ Ø Ú Ð ØÝ Ó ÖØ ÓÒ Û ÔÖÓÚ Ý ÒØ Ö Ö Ö ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Ø Ø È ¼ É ¼ Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ô Ø ÓÒ ÔÔÐÝ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÖÙÐ Ó Ø ÇÛ» Ö Ñ Ø Ó ¼ ¼ Î Ò ½ È ¼ ¼ ¼ Î Ò ½ ½ ¼ ÇÃ Ý Õ ¼ ½ µ É ¼ ½ ¼ ÇÃ Ý Ô ¼ ½ µ Ë ÑÙÐØÓÙ ÐÝ Û ÔÖÓÚ Ñ Ð Ö Ô Ø ÓÒ ÓÖ È ¼ É ¼ Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý ÓÒ Ø ÒØ ¼ ¼ Î Ò ½ È ¼ ¼ ½ Î Ò ½ ½ ÇÃ Ý Õ ¼ ½ µ É ¼ ½ ½ ÇÃ Ý Õ ¼ ½ µ Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø Ô ÖØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ø ÙÆ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ó Ý Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ý Ø Ô ¹ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ö ÙÖ Ú ÐÐ Óº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Û ÔÖ ÒØ Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ È ¼ È ¼ Ò Ø Ð Ø ÔÖÓÓ ÓÖ É ¼ É ¼ Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ð¹ Ó ÓÙ º Ø ÖÛ Ö Û ÓÛ ÒØ Ö Ö Ö ÓÑ ÔÖÓÓ Ø Ø Ö Ø ÖÙ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÙÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ì Ö Ø Ó Ð ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÐÓÓÔ Ò Ø Ó Ý Ó Ø Ø ÔÖÓ ÙÖ º Ì ÑÓÙÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ô Ø Ø ÖÓÙ Ø ÐÓÓÔ ÔÖ ÖÚ Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒº Ä Ø ¼ ÓÖ Ø ÔÖÓÓ Ò È ¼ ¼ ÓÖ Ø ÔÖÓÓ Ò È ¼º Ì Ø ÔÖÓÓ ÓÖ Ø Ô Ø Ù Ý Ô¹ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓØ ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ Ø Ø¹ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò È ¼

10 ½½ Î Ò ¼ ½ ½¾ Ô Ü ½ ¼ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ µ ½ à ÐÐ ÐÐÈ ½ ¼ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ µ ½ Ý ¼ Õ ¼ Î Ò ½ Ü ¼ ÝÐ Ô ½ ¼ Î Ò ½ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ½ Ð Ú ÐÐ Ú Ö Ð Ü ÙÒØÓÙ º À Ø Ø Ð Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ ½ Ù ÐÐ Ü Ö Ò ÙÖ ØÓ Þ ÖÓ Ò ½ ÇÃ Ü Ô ¼ ½µ ÓÐ ØÖ Ú ÐÐÝ Ü ¼º ÁØ Ñ Ý ÙÖÔÖ Ø Ø Ø ÓÒ ÙÒØ ÇÃ Ô Ô ¼ ½µ ÒÓØ Ò Ò Ø ÔÖÓÓ Ù ÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø ÔØÙÖ ÖÙ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ì Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÔÖÓÓ Ó È ¼ È ¼ Ø Ð ÓÒÐÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÙØ Ø Ü º Ì ÓÒ ÙÒØ ÇÃ Ô Ô ¼ ½µ ÓÛ Ú Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ò ÙÖ ÒØ Ö Ö Ö ÓÑ Ó ½ Û Ø Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ É ¼ É ¼ Ø Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ú Ö Ð Ý º Ì Ô Ø ÓÒ Ó Ã ÐÐ ÐÐÈ Ú Þº ½ à ÐÐ ÐÐÈ ½ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý ÓÒ Ø ÒØ ¼ Ð Ó Ù Ò Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛº ÁØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Û ØÒ Ø Ô Ø ÓÒ Ø Ú Ö Ð Ø Ø Ú ÐÖ Ý Ò Ö ¹Ø Ð Þ Ö ÓÐÐ Ø Ò Ò ÒÖ ÐÝ Ð Ö Ö ÓÒ ÙÒØ ÓÒº Ì ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ Ø Ô Ø Ø ÖÓÙ Ø ÐÓÓÔ Ó ¹ Ù Ý ÒÖ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ÙØ ØÓ Ö Ø Ø Ó Ø ÓÙÒØ Öº ÁØ Ð Ó ÔÔÐ Ø ÙÑÔ¹ Ø ÓÒ ÓÙØ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ó È ¼ ÓÖ Ò Û ½µ ½ Î Ò ¼ ½ ½ Ô Ü ¾¼ ¼ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ µ ¾½ à ÐÐ ÐÐÈ ¾¾ ¼ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ µ ¾ Ý ¼ Õ ¼ Î Ò ½ Ü ¼ ¼ ¼ ½ Ý ¼ Õ ¼ Î Ò ½ Ü ¼ ¾ ¼ ½ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ ½ µ ¾ ÝÐ Ô Î Ò ¾ ¼ ½ ½ ¾ È ¼ Î Ò ¾ ¼ ½ Ì ÓÑÔÐ Ø Ø ÔÖÓÓ Ø Ø Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ó È ¼ È ¼ Ö ÐÓÓÔ ÒÚ Ö ÒØ Ð Ó Ò Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ È ¼ Ø ÔÖ ¹ ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ý Ù Ø ÓÒ Ø Ó Ø ÐÓÓÔº ÁØ Ö Ñ Ò ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ô Ø ÖÓÑ Ø ÐÓÓÔ Ü Ø ØÓ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ü Ø Ò È ¼ Ù Ý Ö Ñ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÐÓÓÔ ÒÚ Ö ÒØ º º Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ó È ¼ ¾ Î Ò ¼ ½ ¼ Ô Ü ½ ¼ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ µ ¾ à ÐÐ ÐÐÈ ¼ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ µ Ý ¼ Õ ¼ Î Ò ½ Ü ¼ ¼ ¼ ½ Ý ¼ Õ ¼ Î Ò ½ Ü ¼ ¼ ½ ÇÃ Ô Ô ¼ ½ ½ µ ÝÐ Ô ¼ ½ Î Ò ½ A.3 Interference Freedom Ä Ø Ù ÒÓÛ ÒØ Ö Ö Ö ÓѺ Ï ÐÓÓ Ø ØÝÔ Ó ÒÑ ÒØ ÓÙÒ Ò É ¼ É ¼º ÁØ Ð Ö Ø Ø Ò ÒÑ ÒØ ØÓ Ú Ö Ð Þ ÒÒÓØ ÒÚ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ Ò ÖØ ÓÒ Ø Ø Ó ÒÓØ Ñ ÒØ ÓÒ Þº Ì Ö ÓÖ Û ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÙÒØ Ò ÖØ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ú Ö Ð ØÓ Û Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò º Ü ¼ Ý ¼ Ô ¼ Ø Ö ¹Ø Ð Þ Ò¹ Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ ÒÒÓØ ÒÚ Ð Ø ÒÝ ÖØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓÓ ÓÙØÐ Ù ÐÐ ÓÒ ÙÒØ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ð Ø¹ ¹ Ú Ö Ð ØÖ Ú ÐÐÝ ÓÐ Ø Ú Ö Ð Þ ÖÓº Ì ÓÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ ÓÒ ÙÒØ Ó Ø ÓÖÑ ÇÃ Ü ¼ ½µº ½ ½ ½ ½ ½ ½ ÐÐ ÓÒ ÙÒØ Ó Ø ÓÖÑ ÇÃ Ô Ô ¼ ½µ ÓÖ ÇÃ Ü Ô ¼ ½µ ÓÙÐ ÔÓØ Ò¹ Ø ÐÐÝ ÒÚ Ð Ø Ý Ø Ø Ø Ñ ÒØ º Ì ÒÖ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ½ Ö ÓÛ Ú Ö Ò ÐÓ Ý ØÓ ¾¾ Ù Ö Ý ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÙÖ Ø Ø Ô Û ÐÐ ÐÐ Ú Ö Ð Ü ÓÐ Þ ÖÓ Û Ñ ÇÃ Ô Ô ¼ ½µ ÓÖ ÇÃ Ü Ô ¼ ½µ ØÖÙ ÓÖ ØÖ Ú Ð Ö ÓÒ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ ÜÔÐÓ Ø Ø Ø Ø Ú Ö Ð Ö Ö ¹Ø Ð Þ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ Ø³º Õ Ý Ù Ø Ø Ñ ÒØ ÓÙÐ ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÒÚ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ Ó Ø ÓÖÑ Õ ¼º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÒ ÙÒØ Õ ¼ ÔÔ Ö Ò ÖØ ÓÒ ÓÒÐÝ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÓÒ ÙÒØ Ý ¼º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÐ Ò Ø ÓÑ ØØ µ ÔÖÓÓ ÓÙØÐ ÓÖ Ã ÐÐ ÐÐÔ Ù Ø Ú Ö Ð Ý Ö Ö ¹ Ø Ð Þ ÓÖ Õº Ì Ö ÓÖ Õ Ý ÒÒÓØ ØÖÓÝ Ú Ð ØÝ Ó Ø ÖØ ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Ø ÒØ Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ø Ø Ø Ö ¹Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ã ÐÐ ÐÐÈ Ö ÓÒ Ò Ø ÓÖÖ Ø ÓÖ Ö Ù Ò Ë Ø ÓÒ º¾º Ü Ð Õ Ù Ø Ø Ñ ÒØ ÓÙÐ ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÒÚ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü Ð ¼ ÓÖ ÇÃ Ü Ð Ô Ð ¼ ½µº ÐÐ ÖØ ÓÒ Ø Ø ÓÒØ Ò Ü Ð ¼ Ð Ó ÓÒØ Ò ÓÒ¹ ÙÒØ Õ ¼º Ì Ù Û Ò Ö Ù ÓÖ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Õ Ý º ÓÖ ÓÒ ÙÒØ Ó Ø ÓÖÑ ÇÃ Ü Ð Ô Ð ¼ ½µ Ø Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÑÓÖ Ù ØÐ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ ½ ¾ Ü Ð Õ ÔÖ Ý Ò ÖØ ÓÒ Ø Ø Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø ÇÃ Õ Õ ¼ ½ µ ÓÐ Û Ö ¾ ½ ¼ ½ º Ý Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Å ½ ½ ÓÖ ¼ «Ø Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Õ ØÓ Ô Ð Ø Ø ÒÖ ¹ Ñ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ð Ú Ø ÓÙÒØ Ö ½ ÙÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÆÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø Ü Ð Ø Ú ÐÙ ½ Ý Ü Ð Õ ÓØ ÖÛ ÇÃ Ü Ð Ô Ð ¼ ½µ ÓÐ ØÖ Ú¹ ÐÐݺ Ì Ò Ð ÖÐÝ Õ ½ Û ÑÔÐ Ô ½ ¼ ¼ Õ ¼ ½ Ü Ý ÇÃ Õ Õ ¼ ½ ܵº Ý Ø ØÖ Ò ¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Õ ØÓ Ô Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÒÓÛ ÜØ ØÓ ÕÙ Ô ½ ¼ ¼ Ô Ð ¼ ½ º À ÇÃ Ü Ð Ô Ð ¼ ½µ ÓÐ º ÁØ ÒØ Ö Ø ØÓ Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÖÙ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö Ö Ö ÓÑ ÔÖÓÓ Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÐÓ Ð ÔÖÓÓ º ÆÓØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ø ÒØ Ö¹ Ö Ö ÓÑ ÔÖÓÓ Ñ Ú ÐÝ Ö Ð ÓÒ Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ ÖÐ Ú Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ø Ö Ø Ð Ý Ø ÐÓ Ð ÔÖÓÓ º