Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè. Ôàêóëüòåò ìàòåìàòèêè Èòîãîâàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ àòòåñòàöèÿ Âîïðîñû èñëîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ïðåäåëû è ïðåäåëüíûå òî ê

Bản ghi

1 Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè. Ôàêóëüòåò ìàòåìàòèêè Èòîãîâàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ àòòåñòàöèÿ Âîïðîñû èñëîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ïðåäåëû è ïðåäåëüíûå òî êè, êðèòåðèé Êîøè ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. [1, ò. I, III.1], [2, ò. I, I.1]. 2. Ïðåäåë ôóíêöèè, íåïðåðûâíîñòü, òåîðåìà î ïðîìåæóòî íîì çíà åíèè íåïðåðûâíîé ôóíêöèè, ðàâíîìåðíàÿ íåïðåðûâíîñòü íåïðåðûâíîé ôóíêöèè íà îòðåçêå. [1, ò. I, III.2], [2, ò. I, II.2, II.5]. 3. Ñõîäèìîñòü èñëîâûõ ðÿäîâ. Ñâîéñòâà àáñîëþòíî ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ (ñõîäèìîñòü àáñîëþòíî ñõîäÿùåãîñÿ ðÿäà, ïåðåñòàíîâêà ëåíîâ). Ïðèçíàêè ñõîäèìîñòè Ä'Àëàìáåðà è Êîøè. Óñëîâíî ñõîäÿùèåñÿ ðÿäû. Ïðèìåðû óñëîâíî ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ. [2, ò. II, XI.1XI.3]. 4. Äèôôåðåíöèðóåìûå ôóíêöèè îäíîãî ïåðåìåííîãî. Íåîáõîäèìîå óñëîâèå ýêñòðåìóìà äèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèè. Òåîðåìà Ðîëëÿ. Òåîðåìà Ëàãðàíæà î êîíå íîì ïðèðàùåíèè. [1, ò. I, V.1, V.3], [2, ò. I, III.1III.3]. 5. àñòíûå ïðîèçâîäíûå ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ. Ïðîèçâîäíàÿ (äèôôåðåíöèàë) îòîáðàæåíèÿ èç R m â R n. Òåîðåìà î ïðîèçâîäíîé ñëîæíîé ôóíêöèè. [1, ò. I, VIII.2, VIII.3], [2, ò. I, V.3]. 6. Òåîðåìà î íåÿâíîé ôóíêöèè äëÿ îòîáðàæåíèÿ èç R m â R n (áåç äîêàçàòåëüñòâà). Òåîðåìà îá îáðàòíîé ôóíêöèè. Ïðîèçâîäíàÿ íåÿâíîé è îáðàòíîé ôóíêöèè. [1, ò. I, VIII.5, VIII.6], [2, ò. I, VI.2]. 7. Èíòåãðàë Ðèìàíà ôóíêöèè íà îòðåçêå è åãî îñíîâíûå ñâîéñòâà. Ôîðìóëà Íüþòîíà-Ëåéáíèöà è ñóùåñòâîâàíèå ïåðâîîáðàçíîé äëÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèè. [1, ò. I, VI.1VI.3], [2, ò. II, IX.1IX.3]. 8. Ôîðìóëà Òåéëîðà äëÿ ôóíêöèè îäíîãî ïåðåìåííîãî. Ôîðìû îñòàòî íîãî ëåíà. [ 1, ò. I, V.3, VI.3], [2, ò. I, III.5, ò. II, IX.4] 9. Ýêñòðåìóìû è âûïóêëîñòü ôóíêöèé îäíîãî ïåðåìåííîãî. Èññëåäîâàíèå ôóíêöèè íà ýêñòðåìóìû è âûïóêëîñòü ñ ïîìîùüþ ïðîèçâîäíûõ. [1, ò. I, V.4], [2, ò. I, IV.1IV.2]. 10. Ýêñòðåìóìû ôóíêöèé íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ, óñëîâíûå ýêñòðåìóìû, ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà. [1, ò. I, VIII.4, VIII.7], [2, ò. I, V.5, VI.3]. 11. Èíòåãðàë Ðèìàíà ïî n-ìåðíîìó ïðîìåæóòêó. Ñâåäåíèå êðàòíîãî èíòåãðàëà îò íåïðåðûâíîé ôóíêöèè ê ïîâòîðíîìó. [1, ò. II, XI.1, XI.2, XI.4], [2, ò. III, XVI.1, XVI.2]. 12. Êðèâîëèíåéíûå èíòåãðàëû. Âû èñëåíèå äëèí êðèâûõ è ðàáîòû ñèëû ïî êðèâîëèíåéíîìó ïóòè. Ôîðìóëà Ãðèíà. [1, ò. II, XIII.1, XIII.3], [2, ò. III, XV.1, XV.2, XVI.3]. 13. σ-àëãåáðû, ìåðû íà σ-àëãåáðàõ. Áîðåëåâñêèå σ-àëãåáðû. Èçìåðèìûå ïîäìíîæåñòâà åäèíè íîãî êóáà [0, 1] n R n. Êîíñòðóêöèÿ ìåðû Ëåáåãà íà σ-àëãåáðå èçìåðèìûõ ïîäìíîæåñòâ [0, 1] n (âñå áåç äîêàçàòåëüñòâ). Ïðèìåð íåèçìåðèìîãî ìíîæåñòâà (ñ äîêàçàòåëüñòâîì). [ 4, ŸŸ ], [3, ŸŸI.5,V.1-V.3],[5, ãë.1]. 14. Èíòåãðèðóåìûå ïî Ëåáåãó ôóíêöèè íà åäèíè íîì êóáå [0, 1] n R n. Êîíñòðóêöèÿ èíòåãðàëà Ëåáåãà. Ñâîéñòâà èíòåãðàëà Ëåáåãà. Ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ïîä çíàêîì èíòåãðàëà Ëåáåãà (âñå áåç äîêàçàòåëüñòâ). Íåðàâåíñòâî åáûøåâà (ñ äîêàçàòåëüñòâîì). [4, ŸŸ ], [3, ŸŸV.4-V.5], [5, ŸŸ ].

2 15. Ôóíêöèîíàëüíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ðÿäû, ðàâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü, íåïðåðûâíîñòü ïðåäåëà ðàâíîìåðíî ñõîäÿùåéñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé. [1, ò. II, XVI.1XVI.3], [2, ò. II, XII.1, XII.2]. 16. Íåñîáñòâåííûå èíòåãðàëû, ïðèçíàêè ñõîäèìîñòè íåñîáñòâåííûõ èíòåãðàëîâ. Ñõîäèìîñòü èíòåãðàëîâ 1 0 xα dx è x α dx. [1, ò. I, VI.5], [2, ò. II, XIII.1, XIII.2] Ýéëåðîâû èíòåãðàëû. Ãàììà- è Áåòà-ôóíêöèè. Ñâÿçü ìåæäó ôóíêöèÿìè Γ è B. Ôóíêöèîíàëüíîå óðàâíåíèå è ôîðìóëà äîïîëíåíèÿ äëÿ Ãàììà-ôóíêöèè. Îáúåì n-ìåðíîãî øàðà. [1, ò. II, XVII.3] 18. Îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû âåêòîðîâ â ïðîñòðàíñòâå ñî ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì. Ïðèìåðû. Òðèãîíîìåòðè åñêàÿ ñèñòåìà. Íåðàâåíñòâî Áåññåëÿ. Ïîëíûå îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû, òåîðåìà î ðàçëîæåíèè â ðÿä ïî ïîëíîé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìå, ðàâåíñòâî Ïàðñåâàëÿ. Ïîëíîòà òðèãîíîìåòðè- åñêîé ñèñòåìû (áåç äîêàçàòåëüñòâà). Ðàâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü òðèãîíîìåòðè åñêîãî ðÿäà Ôóðüå ôóíêöèè êëàññà C 1. [1, ò. II, XVIII.1, XVIII.2 ], [3, III.4, VII.3.1, VIII.1] 19. Ñðàâíåíèå ìíîæåñòâ ïî ìîùíîñòè. Òåîðåìà Êàíòîðà-Áåðíøòåéíà. Ñ ¼òíûå ìíîæåñòâà. Îáúåäèíåíèå ñ ¼òíîãî ìíîæåñòâà ñ ¼òíûõ ìíîæåñòâ ñ ¼òíî. Òåîðåìà Êàíòîðà: ìíîæåñòâî âñåõ ïîäìíîæåñòâ ìíîæåñòâà X íåðàâíîìîùíî X. Íåñ ¼òíîñòü ìíîæåñòâà âåùåñòâåííûõ èñåë. Àêñèîìà âûáîðà, ëåììà Öîðíà, èõ ýêâèâàëåíòíîñòü (áåç äîêàçàòåëüñòâà) [6, ŸŸ , 2.8] 20. Ëîãèêà âûñêàçûâàíèé. Òàáëèöû èñòèííîñòè, áóëåâû ôóíêöèè. Ýêâèâàëåíòíîñòü ôîðìóë, òàâòîëîãèè, âûïîëíèìûå ôîðìóëû. Îïðåäåëèìîñòü âñÿêîé áóëåâîé ôóíêöèè ôîðìóëîé ëîãèêè âûñêàçûâàíèé. Òåîðåìà î äèçúþíêòèâíîé íîðìàëüíîé ôîðìå. Àëãîðèòì ïðîâåðêè äàííîé ôîðìóëû íà âûïîëíèìîñòü. [7, ñòð. 1-17] 21. Êîìáèíàòîðèêà: ñî åòàíèÿ, ñî åòàíèÿ ñ ïîâòîðåíèÿìè, ïåðåñòàíîâêè, áèíîìèàëüíûå êîýôôèöèåíòû. Òîæäåñòâà ñ áèíîìèàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. [8, Ÿ1.1, 1.2] [9, 1.2] 22. Ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè. Ëèíåéíûå ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ è ðàöèîíàëüíûå ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè. Ôîðìóëà Áèíå äëÿ èñåë Ôèáîíà è. [8, Ÿ2.12.3] 23. Àôôèííûå ïðîñòðàíñòâà, àôôèííûå îòîáðàæåíèÿ. Çàäàíèå àôôèííîãî îòîáðàæåíèÿ n-ìåðíîãî àôôèííîãî ïðîñòðàíñòâà îáðàçàìè n + 1 òî êè. [10, 7.1, 7.3], [12, ò.2 ãë 4 $ 1] 24. Ïðîåêòèâíûå ïðîñòðàíñòâà, ïðîåêòèâíûå îòîáðàæåíèÿ. Çàäàíèå ïðîåêòèâíîãî îòîáðàæåíèÿ n- ìåðíîãî ïðîåêòèâíîãî ïðîñòðàíñòâà îáðàçàìè n + 2 òî åê. [10, 7.5] [11, Ÿ18], [12, ò.2 ãë 5 $ 3] 25. Êðèâûå âòîðîãî ïîðÿäêà â R 2 è C 2, èõ àôôèííàÿ è ïðîåêòèâíàÿ êëàññèôèêàöèè. [10, 7.4, 7.5] [11, Ÿ19], [12, ò.2 ãë 5 ] 26. Âåêòîðíûå ïðîñòðàíñòâà è ëèíåéíûå îòîáðàæåíèÿ, áàçèñû, ðàçìåðíîñòü, òåîðåìà î ðàíãå ìàòðèöû. [10, 2.2, 2.3], [11, ŸŸ7-8], [12, ò.2 ãë 1 $ 2, ãë. 2 $ 1] 27. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû è åãî ñâîéñòâà. Ðàçëîæåíèå ïî ñòðîêå è ñòîëáöó. Îïðåäåëèòåëü ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö. [10, 2.4] [11, Ÿ10], [12, ò.1 ãë 3 ] 28. Ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì Ãàóññà. Ôîðìóëû Êðàìåðà. [ 10, 2.1, 2.5], [12, ò.1 ãë 1 $ 3, ãë. 2 $ 3] 29. Õàðàêòåðèñòè åñêèé è ìèíèìàëüíûé ìíîãî ëåíû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà, òåîðåìà Ãàìèëüòîíà Êýëè. [10, 6.2, 6.5] [11, Ÿ13], [12, ò.2 ãë 2 $ 3-4 ] 2

3 30. Êîðíåâûå ïîäïðîñòðàíñòâà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà, æîðäàíîâà íîðìàëüíàÿ ôîðìà. [ 10, 6.4] [11, Ÿ13], [12, ò.2 ãë 2 $ 4] 31. Êâàäðàòè íûå è áèëèíåéíûå ôîðìû, ïîëîæèòåëüíàÿ îïðåäåëåííîñòü, çàêîí èíåðöèè. [ 10, 5.3] [11, Ÿ17], [12, ò.2 ãë 1 $ 4] 32. Åâêëèäîâû ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà. Ðàçëîæåíèå åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà â ïðÿìóþ ñóììó ïîäïðîñòðàíñòâà è åãî îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ. Îðòîãîíàëèçàöèÿ Ãðàìà-Øìèäòà. [ 10, 5.3] [11, Ÿ14], [12, ò.2 ãë 3 $ 1] 33. Âåùåñòâåííûå ñàìîñîïðÿæåííûå îïåðàòîðû, èõ äèàãîíàëèçóåìîñòü. Ïðèâåäåíèå êâàäðàòè íîé ôîðìû ê ãëàâíûì îñÿì. [10, 6.3] [11, Ÿ17], [12, ò.2 ãë 3 $ 3] 34. Ãðóïïû, ïîäãðóïïû, ñìåæíûå êëàññû, ôîðìóëà Ëàãðàíæà äëÿ èñëà ñìåæíûõ êëàññîâ.[ 10, 4.1, 4.5] [11, ŸŸ15, 16], [12, ò.3 ãë 1 $ 2] 35. Ãîìîìîðôèçìû ãðóïï, íîðìàëüíûå ïîäãðóïïû, ôàêòîðãðóïïû. Òåîðåìà î ãîìîìîðôèçìàõ ãðóïï. [10, 4.6] [11, ŸŸ15, 16], [12, ò.3 ãë 1 $ 2, 4] 36. Êëàññèôèêàöèÿ êîíå íîïîðîæäåííûõ àáåëåâûõ ãðóïï. (áåç äîêàçàòåëüñòâà). Ñâîáîäíûå àáåëåâû ãðóïïû êîíå íîãî ðàíãà è èõ ïîäãðóïïû. [10, 9.1] [11, Ÿ12], [12, ò.3 ãë 2 $ 3] 37. Êîììóòàòèâíûå êîëüöà. Ïðèìåðû êîëåö. Êîëüöà âû åòîâ. Ìàëàÿ òåîðåìà Ôåðìà. [ 10, 1.6, 9.2] [11, Ÿ2], [12, ò.1 ãë 4 $ 3] 38. Åâêëèäîâû êîëüöà. Ïðèìåðû. Íåïðèâîäèìûå ýëåìåíòû, äåëèìîñòü. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü. Ôàêòîðèàëüíîñòü åâêëèäîâûõ êîëåö. [10, 9.2] [11, Ÿ6], [12, ò.1 ãë 5 $ 3] 39. Êîíå íûå ïîëÿ. Ïðèìåðû. Öèêëè íîñòü ìóëüòèïëèêàòèâíîé ãðóïïû êîíå íîãî ïîëÿ. [ 10, 1.6] [11, 4.4] 40. Ìåòðè åñêèå ïðîñòðàíñòâà. Ïðèìåðû. Îòêðûòûå ìíîæåñòâà â ìåòðè åñêèõ ïðîñòðàíñòâàõ. Ñòðóêòóðà îòêðûòûõ ìíîæåñòâ â R. Òîïîëîãè åñêèå ïðîñòðàíñòâà. Çàìêíóòûå ìíîæåñòâà; çàìûêàíèå ìíîæåñòâà. Íåïðåðûâíûå îòîáðàæåíèÿ òîïîëîãè åñêèõ ïðîñòðàíñòâ. [4, ŸŸ1.2, 1.3, 1.6], [1, ò.2 ŸŸIX.1, IX.2, IX.6], [3, ŸŸII.1, II.2, II.5]. 41. Êîìïàêòíûå òîïîëîãè åñêèå ïðîñòðàíñòâà. Ñâîéñòâà êîìïàêòíûõ ïðîñòðàíñòâ è îòîáðàæåíèé ìåæäó íèìè. Êðèòåðèé êîìïàêòíîñòè ïîäìíîæåñòâà R n. [4, ŸŸ1.7, 1.8], [1, ò.2, ŸŸIX.3], [3, ŸŸII.6, II.7], [16, ãë.4]. 42. Ñâÿçíîñòü è ëèíåéíàÿ ñâÿçíîñòü òîïîëîãè åñêîãî ïðîñòðàíñòâà. Ñâÿçíîñòü îòðåçêà. Ïðèìåð ñâÿçíîãî íå ëèíåéíî ñâÿçíîãî ìíîæåñòâà. [13, Ëåêöèè 2, 3]. 43. Ïîëíûå ìåòðè åñêèå ïðîñòðàíñòâà. Ïðèìåðû. Ïîëíîòà ïðîñòðàíñòâà C[a, b] íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé íà îòðåçêå. Ñóùåñòâîâàíèå íåïîäâèæíîé òî êè ó ñæèìàþùåãî îòîáðàæåíèÿ ïîëíîãî ìåòðè åñêîãî ïðîñòðàíñòâà â ñåáÿ. [4, ŸŸ1.2, 1.4], [1, ò.2,ÿÿix.5, IX.7], [3, ŸŸII.3, II.4]. 44. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ãðóïïà òîïîëîãè åñêîãî ïðîñòðàíñòâà. Åå âû èñëåíèå äëÿ îêðóæíîñòè S 1 è ñôåðû S 2. [14, ŸŸII.1-II.5], [15, Ÿ1.1], [16, ãë. 7,8], [13, Ëåêöèè 4, 5, 6] 45. Ïîíÿòèå îáûêíîâåííîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è åãî ðåøåíèÿ. Çàäà à Êîøè è òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè è åäèíñòâåííîñòè åå ðåøåíèÿ (áåç äîêàçàòåëüñòâà). Ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ çàäà è Êîøè èòåðàöèÿìè Ïèêàðà. [20, ðàçäåëû òåîðåìà ñóùåñòâîâàíèÿ è åäèíñòâåííîñòè è ìåòîä Ïèêàðà] 3

4 46. Ìåòîäû ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé: ðåøåíèå óðàâíåíèé ñ ðàçäåëÿþùèìèñÿ ïåðåìåííûìè, ìåòîä âàðèàöèè ïîñòîÿííûõ äëÿ ëèíåéíûõ íåîäíîðîäíûõ óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà, îäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ. [20, ðàçäåëû 2,7,9,10 àñòè 1 è Ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ âûñøèõ ïîðÿäêîâ] [21, îäíîèìåííûå ðàçäåëû] 47. Ðåøåíèå ëèíåéíûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé n-ãî ïîðÿäêà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ. Ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñëó àÿ êâàçèìíîãî ëåíà â ïðàâîé àñòè. Ìàòðè íàÿ ýêñïîíåíòà: ìåòîä íàõîæäåíèÿ è ñâÿçü ñ ðåøåíèåì ñèñòåìû ëèíåéíûõ ÄÓ ïåðâîãî ïîðÿäêà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. [20, ðàçäåëû Ýêñïîíåíòà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà è Âû èñëåíèå ýêñïîíåíòû] 48. Îïðåäåëåíèå ãëàäêîãî ìíîãîîáðàçèÿ; êàðòû, àòëàñû. Çàäàíèå îðèåíòàöèè íà ìíîãîîáðàçèè. [ 17, ãë. 1]. Ïðèìåð àòëàñà íà äâóìåðíîé ñôåðå [17, ïóíêò 1.3], [1, ò.2, ãë. 15, Ÿ2], [18, ãë. 1] 49. Êàñàòåëüíûå âåêòîðû ê ãëàäêèì ìíîãîîáðàçèÿì (îïðåäåëåíèå åðåç êëàññû ýêâèâàëåíòíîñòè ïóòåé), ñòðóêòóðà êàñàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. Äèôôåðåíöèàë ãëàäêîãî îòîáðàæåíèÿ ìíîãîîáðàçèé. [17, ãë.2], [1, ò.2, ãë. 15, Ÿ3], [18, ãë. 1]. 50. Äèôôåðåíöèàëüíûå ôîðìû íà ãëàäêèõ ìíîãîîáðàçèÿõ. Âíåøíèé äèôôåðåíöèàë è âíåøíåå óìíîæåíèå. Òî íûå è çàìêíóòûå ôîðìû, ëåììà Ïóàíêàðå. Îïðåäåëåíèå êîãîìîëîãèé äå Ðàìà ãëàäêîãî ìíîãîîáðàçèÿ. Âû èñëåíèå êîãîìîëîãèé äå Ðàìà ïðÿìîé è îêðóæíîñòè. [ 17, ãë. 5,6], [1, ò.2; ãë. 15, ŸŸ3,4], [18, ãë. 2,4] 51. Èíòåãðèðîâàíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ ôîðì. Îáùàÿ òåîðåìà Ñòîêñà è âûâîä èç íåå ôîðìóë Íüþòîíà-Ëåéáíèöà, Ãðèíà, Êåëüâèíà-Ñòîêñà è Îñòðîãðàäñêîãî-Ãàóññà. [ 17, ãë. 5,6], [1, ò.2; ãë. 15, Ÿ3, ãë. 14 Ÿ2], [18, ãë. 4] 52. Êîìïëåêñíàÿ ïðîèçâîäíàÿ, ãîëîìîðôíûå ôóíêöèè, óñëîâèÿ ÊîøèÐèìàíà, Ïðèìåðû ãîëîìîðôíûõ ôóíêöèé. Ãîëîìîðôíîñòü ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé. [19, , ñòð ] 53. Òåîðåìà Êîøè îá èíòåãðàëå ãîëîìîðôíîé ôóíêöèè ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó. Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìóëà Êîøè. [19, , ñòð ] 54. Îáëàñòü ñõîäèìîñòè ñòåïåííîãî ðÿäà ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ðàçëîæåíèå ôóíêöèè, ãîëîìîðôíîé â êðóãå, â ðÿä Òåéëîðà. Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìóëà äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ðÿäà Òåéëîðà. [19, , ñòð ] 55. Ðàçëîæåíèå ôóíêöèè, ãîëîìîðôíîé â êîëüöå, â ðÿä Ëîðàíà. Îáëàñòü ñõîäèìîñòè ðÿäà Ëîðàíà. Åäèíñòâåííîñòü ëîðàíîâñêîãî ðàçëîæåíèÿ. Êëàññèôèêàöèÿ èçîëèðîâàííûõ îñîáûõ òî åê ãîëîìîðôíûõ ôóíêöèé. [19, , ñòð ] 56. Âû åòû. Òåîðåìà Êîøè î âû åòàõ. Âû åòû è êîýôôèöèåíòû ðÿäà Ëîðàíà. [ 19, , ñòð ] 57. Âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî. Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü, ôîðìóëû ïîëíîé âåðîÿòíîñòè è Áàéåñà. Íåçàâèñèìîñòü ñîáûòèé. Ñëó àéíûå âåëè èíû. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïëîòíîñòü. Äèñêðåòíûå è íåïðåðûâíûå ñëó àéíûå âåëè èíû. Ìàòåìàòè åñêîå îæèäàíèå. Äèñïåðñèÿ. [ 22, ò. 1, ŸŸI.(1, 3), II.(1, 4, 6, 8)][23, ŸŸ6,7, 1819, 2324] 58. Ñëó àéíûå âåêòîðû (íàáîðû ñëó àéíûõ âåëè èí). Ñîâìåñòíûå ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè íåñêîëüêèõ ñëó àéíûõ âåëè èí. Íåçàâèñèìîñòü ñëó àéíûõ âåëè èí, å¼ âûðàæåíèå â òåðìèíàõ ñîâìåñòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ è ñîâìåñòíîé ïëîòíîñòè. Êîâàðèàöèÿ è êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè. Íåêîððåëèðîâàííîñòü íåçàâèñèìûõ âåëè èí. [22, ò. 1., ŸŸII.(5, 6, 8), I.4][23, ŸŸ20, 24 25] 4

5 59. Âèäû ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñëó àéíûõ âåëè èí: ïî òè íàâåðíîå, ïî âåðîÿòíîñòè, ïî ðàñïðåäåëåíèþ. Çàêîí áîëüøèõ èñåë (ñ äîêàçàòåëüñòâîì). Óñèëåííûé çàêîí áîëüøèõ èñåë (ôîðìóëèðîâêà). [22, ò. 1, ŸII.10] [23, Ÿ28] [22, ò. 2, ŸIV.3] 60. Õàðàêòåðèñòè åñêèå ôóíêöèè. Âûðàæåíèå ñõîäèìîñòè ïî ðàñïðåäåëåíèþ â òåðìèíàõ õàðàêòåðèñòè åñêèõ ôóíêöèé (áåç äîêàçàòåëüñòâà). Öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà (ôîðìóëèðîâêà, ñâåäåíèå ê ïðåäåëüíîé òåîðåìå äëÿ õàðàêòåðèñòè åñêèõ ôóíêöèé). [22, ò. 1, ŸŸII.12, III.(14)][23, ŸŸ32, 35, 3940] Ñïèñîê ëèòåðàòóðû [1] Â. À. Çîðè. Ìàòåìàòè åñêèé àíàëèç. Èçä. 4. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2002 [2] Ã. Ì. Ôèõòåíãîëüö. Êóðñ äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ èñëåíèÿ. Èçä. 8. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2003 [3] À. Í. Êîëìîãîðîâ, Ñ. Â. Ôîìèí. Ýëåìåíòû òåîðèè ôóíêöèé è ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà. Èçä. 7. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2004 [4] Â. È. Áîãà ¼â, Î. Ã. Ñìîëÿíîâ. Äåéñòâèòåëüíûé è ôóíêöèîíàëüíûé àíàëèç. Ì.: ÐÕÄ, [5] G. B. Folland. Real analysis. Wiley, [6] Âåðåùàãèí Í. Ê., Øåíü À. Ëåêöèè ïî ìàòåìàòè åñêîé ëîãèêå è òåîðèè àëãîðèòìîâ. àñòü 1. Íà àëà òåîðèè ìíîæåñòâ. Ì.: ÌÖÍÌÎ, [7] Âåðåùàãèí Í. Ê., Øåíü À. Ëåêöèè ïî ìàòåìàòè åñêîé ëîãèêå è òåîðèè àëãîðèòìîâ. àñòü 2. ßçûêè è èñ èñëåíèÿ. Ì.: ÌÖÍÌÎ, [8] Ñ. Ê. Ëàíäî. Ââåäåíèå â äèñêðåòíóþ ìàòåìàòèêó. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2012 [9] Ð. Ñòåíëè. Ïåðå èñëèòåëüíàÿ êîìáèíàòîðèêà. Ì.: Ìèð, 1990 [10] Ý. Á. Âèíáåðã. Êóðñ àëãåáðû. 4-å èçä. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2011 [11] À. Ë. Ãîðîäåíöåâ. Àëãåáðà. Ó åáíèê äëÿ ñòóäåíòîâ-ìàòåìàòèêîâ. àñòü 1. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2013 [12] À. È. Êîñòðèêèí. Ââåäåíèå â àëãåáðó. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2011 [13] Þ. Áóðìàí. Ëåêöèè Ââåäåíèå â òîïîëîãèþ [14] Ó. Ìàññè, Äæ. Ñòîëëèíãñ. Àëãåáðàè åñêàÿ òîïîëîãèÿ. Ââåäåíèå. Ì.: Ìèð, [15] À. Õàò åð. Àëãåáðàè åñêàÿ òîïîëîãèÿ. Ì.: ÌÖÍÌÎ, [16] J. M. Lee. Introduction to topological manifolds. Springer, [17] Ñ.Ì. Íàòàíçîí "Ãëàäêèå ìíîãîîáðàçèÿ"ëåêöèè ãîäîâ [18] Ô.Óîðíåð. Îñíîâû òåîðèè ãëàäêèõ ìíîãîîáðàçèé è ãðóïï Ëè. Ì.: Ìèð, [19] À. Â. Äîìðèí, À. Ã. Ñåðãååâ. Ëåêöèè ïî êîìïëåêñíîìó àíàëèçó. ÌÈÀÍ, 2004, òîì 1.,2 [20] Èëüÿøåíêî, Áóôåòîâ, Ãîí àðóê Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ 5

6 [21] Ôèëèïïîâ À. Ô. Ñáîðíèê çàäà ïî äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì. Ì.: Ëèáðîêîì, 2011 [22] À. Í. Øèðÿåâ. Âåðîÿòíîñòü. Â 2-õ êí. 3-å èçä. Ì.: ÌÖÍÌÎ, Êí. 1: Âåðîÿòíîñòü-1. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàòåìàòè åñêèå îñíîâàíèÿ. Ïðåäåëüíûå òåîðåìû. 520 ñ. Êí. 2: Âåðîÿòíîñòü-2. Ñóììû è ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñëó àéíûõ âåëè èí ñòàöèîíàðíûå, ìàðòèíãàëû, ìàðêîâñêèå öåïè. 408 c. [23] Ãíåäåíêî Á. Â. Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Èçä. 8-å. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, ñ. 6