SECOND PRICE COMMON VALUE AUCTIONS AND BAYESIAN INFERENCE IN EBAY AUCTIONS Bertil Wegmann Licentiate Dissertation Department of Statistics Stockholm U

Bản ghi

1 SECOND PRICE COMMON VALUE AUCTIONS AND BAYESIAN INFERENCE IN EBAY AUCTIONS Bertil Wegmann Licentiate Dissertation Department of Statistics Stockholm University 2008

2 Licentiate Dissertation Department of Statistics Stockholm University S Stockholm c Bertil Wegmann

3 Abstract Second price common value auctions is the topic of this thesis. Estimation of such auctions are technically challenging and equilibrium bid functions in these settings are in general complex and not easy to analyze. In Paper 1 we derive closed form approximations of the bid function for two empirically important models. The approximate bid functions can be evaluated directly without time consuming numerical integration. This is crucial for speeding up likelihood/bayesian estimations on auction data. In Paper 2 we explore the determinants of bidder and seller behaviour by modelling ebay auctions as independent second price common value auctions, and assume a similar (the same in Paper 1) hierarchical Gaussian valauation structure as in Bajari and Hortacsu (2003). We use an efficient Bayesian variable selection algorithm to assess the importance of the model s covariates. The good performance of the algorithm is documented on both real and simulated data. An important result of Paper 2 is the nearly identical inferences for the approximate bid function in Paper 1 with the exact bid function, which gives much faster and numerically more stable evaluations of the likelihood function. We apply the methodology to simulated data and to a carefully collected dataset of 1000 coin auctions at ebay. The structural estimates are reasonable, both in sign and magnitude, and the model fits the data well. Finally, we document good out-of-sample predictions from the estimated model. Keywords: Closed form solution, Bid approximation, Normal valuations, Markov Chain Monte Carlo, Variable selection, Internet auctions.

4 Acknowledgements Several people has been involved, in one way or the other, for this thesis to take form. Foremost I would like to thank my supervisor Mattias Villani for all helpful guidelines and fruitful discussions. Mattias inspires me a lot with his great enthusiasm and vast skills. Special thanks to Professor Daniel Thorburn who introduced me to the Department. To my former supervisor Niklas Karlsson in journeys and encouraging support. Örebro. Thank you for all academic To all my colleagues/friends, former and present at the Department of Statistics, Stockholm University. Thank you for being such a nice group of people that are always willing to help in numerous ways. Thank you Camilla Löw for carefully collecting the ebay dataset. Finally, I send warm greetings to all my friends, family, and Caroline for all love and support you give me every day. Stockholm, February 2008 Bertil Wegmann

5 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ú Ò Ù Ò ÒØ ÕÙ ØÝ ÓÖ Ø Ð Ó Ú Ö ØÝ Ó Ó Ø º Ò ÙØ ÓÒ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ý Ø Ó ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø Ô Ý ÓÛ Ø Û ÒÒ Ö Ø ÖÑ Ò Ò ÓÛ ÑÙ Ø Ö ØÓ Ô Ýº Ì Ö Ü Ø Ñ ÒÝ Ö ÒØ ÙØ ÓÒ ÖÙÐ ÙØ ÓÙÖ ØÝÔ Ó ÙØ ÓÒ Ö Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÓÑÑÓÒ Ò Ö ÖÖ ØÓ Ø Ò Ö ÙØ ÓÒ Û Ö Ú ÒØÓ ÓÖ Ð Ò Ð ÙØ µ Ò ÛÖ ØØ Ò Ö Ø ÔÖ Ë ÓÒ ÔÖ µ ÙØ ÓÒ º ÁÒ ÓÖ Ð ÙØ ÓÒ Ö Ö ÓØ Ö³ Ò Ò Ñ ÓÙÒØ ÖÓ Ö º ÁÒ ÛÖ ØØ Ò ÓÖ ÐÓ ÙØ ÓÒ Ö Ù Ñ Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Û Ø ÓÙØ Ö Ú Ð Ò Ø Ñ ØÓ ÓØ Ö º Ì ÓÔ Ò Ò Ò ÙØ ÓÒ ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÒ Ø ÓÐ Ø ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÔ ÐÐÝ Ø ÖØ Û Ø ÐÓÛ Ò ÒÖ Ò Ñ ÐÐ ÔÖ Ø ÖÑ Ò ÔÓÖØ ÓÒ ÙÒØ Ð ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Ð Øº Ì ÙØ ÙØ ÓÒ Ó Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Ö Ø ÓÒº Ì ÙØ ÓÒ Ö Ò Ø ÖØ Ò Ù Ù ÐÐÝ ÔÖ Ò Ö Ù ÐÐÝ ÐÓÛ Ö Ø ÙÒØ Ð ÓÑ ÓÒ Ñ Ò ØÓ Ð Ñ Ø Ø Ñº ÁÒ Ö Ø Ò ÓÒ ÔÖ ÙØ ÓÒ Ö Ð º Ì Ø Ö Û Ò Ò ÓØ ÙØ ÓÒ ÙØ Ô Ý Ò ÑÓÙÒØ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ø Ò Ø Ò ÜØ Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ ÔÖ ÙØ ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ý ØÙÖ Ó ÙØ ÓÒ Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÔÖ Ú Ø Ú ÐÙ ÑÓ Ð Ö ÒÓÛ Ø Ú ÐÙ ØÓ Ñ Ð Ø Ø Ø Ñ Ó Ò Ò ÒÓÛÐ Ó ÓØ Ö Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÒÓØ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÔÙÖ µ ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÑÓ Ð Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÙØ Ø Ñ ÓÖ ÐÐ Ö Ü ÒØ ÙØ Ö Ú Ö ÒØ ÔÖ Ú Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø ØÖÙ Ú ÐÙ Ó Ø Ó Øº ÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ö Ö ØÓ Ø Ò ÐÝ Ó ÙØ ÓÒ Ñ Ó ÒÓѹ ÔÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ì Ö Ø Ô ÓÒ Ö Ò ÖØ Ð Ò Ø Ð Û Ø ÛÓÖ Ó Ï ÐÐ Ñ Î Ö Ý ½ ½µº Ë Ò Ø Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙØ ÓÒ Ú ÐÓÔ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ô ÐÐÝ ÓÚ Ö Ø Ð Ø º Ï Ð ÓÒ ½ µ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÑÓ Ð Ò Ú ÐÓÔ Ø Ö Ø ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò Ðݹ Ó Ø Û ÒÒ Ö³ ÙÖ Û Ý ØÙÖ Ò ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÓÒ º Ö ÑÙ Ø ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ø Ø Ø Û Ò Ø Ø Ò Ð ÑÓÒ Ö Ò Ø Ù Ù Ø Ö ÓÛÒÛ Ö ÓÖ Ò Ðݺ Ø Ø Ð Ø Ú ÒØ Ø Ñ ÓÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ó ÙØ ÓÒ Ø ÓÖݺ ÊÓÙ ÐÝ ÙÖ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ó ÓØ Ö ÅÝ Ö ÓÒ ½ ½µ Ò Ê Ð Ý Ò Ë ÑÙ Ð ÓÒ ½ ½µ Ò Ö Ð Þ Î Ö Ý³ Ö ÙÐØ ÓÙØ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ò ÜÔ Ø Ö Ú ÒÙ ÓÖ Ñ ÒÝ ÙØ ÓÒ ØØ Ò Û Ø ÔÖ Ú Ø ÐÝ ÒÓÛÒ Ò Ð ÒÐÙ Ò Ø ÓÙÖ Ø Ò Ö ÙØ ÓÒ º ÃÐ ÑÔ Ö Ö ½ µ Ñ ÒØ ÓÒ Ò ÖÓ ÙÖÚ Ý Ó Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ò ÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ø Ø Ó¹ Ö Ñ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ø ÒÝ Ö Ö Û Ó ÙÒ Ñ Ð Ö Û Ø Ø Ö ÙÐØ ØÖÓÒ ÐÝ ÙÖ ØÓ Ð ÖÒ Øº ÁÒ ÒÓØ Ö ÖØ Ð ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ¹ Ò Ð Ø Ö¹ ØÙÖ Ó ÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Å Ò Ò Ê Ð Ý ½ µ Ò Ø Ñ Ò Ñ¹ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Ó ÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ö Ò ÓÙØ Ñ ÒÝ Ý Ý ÓÙ Ò ÓÒ ÓÒÐÝ ØÛÓ Ö Û Ø ÔÖ Ú Ø Ú ÐÙ º Ô ÖØ ÖÓÑ ÔÖ Ú Ø Ú ÐÙ Ò Ò Ò Ù ÒØ Ð ÖØ Ð Å Ð ÖÓÑ Ò Ï Ö ½ ¾µ Ö Ú Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ½

6 ÓÒ ÔÖ ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÓÒº ÁÒ Ò Ö Ð ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÑÓ Ð Ö ÑÙ ÑÓÖ Ø Ò ÐÐÝ ÐÐ Ò Ò Ø Ò Ø ÑÓ Ð ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ Ó ÔÖ Ú Ø Ú ÐÙ Û Ý Ø Ò ÔÖ Ø ÙÐØ ØÓ Ô Ý ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ý Ð ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÖÑ º ÉÙ Ø Û ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ÓÖ Ô ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ º ÁÒ È Ô Ö 1 Û ÐÓÓ ÑÓÖ ÒØÓ Ø Û ÓÑ ØÓ Ð Ø Ö ÓÒº Ê ÒØÐÝ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÙØ ÓÒ Ø Ú ÓÑ ÒÖ Ò ÐÝ ÔÓÔÙÐ Ö ÓÚ Ö Ø Ð Ø º Ä ÓÒØ Ò ÎÙÓÒ ½ µ Ñ Û Ø Ñ ÓÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ò ÑÔ Þ Ø Ø ÙØ ÓÒ ÑÓ Ð Ö Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ù Ø ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Û Ö Ñ ÒÝ Ø Ø Ö Ö ÐÝ Ú Ð Ð Ò Û Ðй Ò Ñ ÓÖÑ Ü Ø º Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÑÙ Ø ÔÔÐÝ ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ñ Ø ÓÒº Ö Ø Ø Ö ³ Ó Ð ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø Ö ÜÔ Ø ÙØ Ð Øݺ Ì ÐÝ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ö º Á Ö ³ Ñ Ü Ñ Þ Ø Ö ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ Ý Ñ Ü Ñ Þ Ò Ø Ö ÔÖÓ Ø Ø Ý Ö Ö ¹Ò ÙØÖ Ð Ö Û ÓÑÑÓÒÐÝ ÙÑ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º ÁÒ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø Ö ³ Ñ Ü Ñ Þ Ø Ö ÙØ Ð ØÝ Û Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø Ý ÙÒØ ÓÒ Ó Ú ÐÙ º Ë ÓÒ Ö Ö Ð ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò Ø ÙØ ÓÒº Ì Ø Ø Ý Ö Ð ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ø Ø Ý Û Òº Ì Ö Ú Ò Ø Ö Ð Ö Ö Ð ØÓ ÓÖÖ ØÐÝ Ñ Ü Ñ Þ ÜÔ Ø ÙØ Ð Øݺ Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ ÐÐÝ Ö ÕÙ Ø ØÖÓÒ ÙØ Ø Ö Ü Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ô Ö Ø Ø Ø Ø ÓÖ Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÁÒ ÔÖ Ò ÔÐ Ù ÖÖ È ÖÖ Ò Ò ÎÙÓÒ ¾¼¼¼µ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ð ØÝ Ò ÔÖ Ú Ø Ú ÐÙ ÙØ ÓÒ ÑÓ Ð ØÓ Ø Ø Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÒÖ Ò º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÚ Ö Ø Ð Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÙØ ÓÒ Ú Ò Û ÔÓÔÙÐ Ö Øݺ ÄÙ Ò ¹Ê Ð Ý ¾¼¼¼µ ÙÖÚ Ý 142 ÓÒÐ Ò ÙØ ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ý Ø ÛÓÖÐ ³ Ð Ö Ø ÙØ ÓÒ Ø Ý Öº Ø Ý Ñ ÐÐ ÓÒ Ó Ø Ñ Ö ÓÐ Ú ÖÝ Ý Ò Ø ÓÙ Ò Ó Ø ÓÖ ÖÓÑ Û ¹ÕÙ Ð ØÝ Ø Ø ÓÑ Ú Ð Ð ØÓ ÙÝ Ö Ò ÐÐ Ö Ø ÖÓÙ ÓÑÔÐ Ø ÙØ ÓÒ Ð Ø Ò º ÌÓ ÜÔÐÓÖ Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ö Ò ÐÐ Ö Ú ÓÙÖ Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ü Ñ Ò Ø Ø Ó Ó Ò ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ýº ÓÖ Ò ØÓ Ú Ö Ð ÑÔ Ö Ð Ò Ò ÓÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ü Ò Ø Ñ º º Ï ÐÓÜ ¾¼¼¼µ Ë Ò Ð Ö ¾¼¼ µ Ò Ç Ò Ð Ò ÊÓØ ¾¼¼ µ Ø Ò ØÓ ÖÖ Ú Ú ÖÝ Ð Ø Ò Ø ÙØ ÓÒ º ÁÒ Ø Ô Ö Ø Ó Ï Ð ÓÒ ½ µ Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ ÓÛ ÓÖ Ø Ö Ò Ô Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÑÓ Ð Ó Ò Ý ÙØ ÓÒ Ø Ø Ð Ø Ò Æ ÕÙ Ð Ö ÙѺ ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ý ÙØ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ ÔÖ ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÓÒ º ÁÒ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö ÙÑ ØÓ ÔÐ ÓÒÐÝ ÓÒ Ò Ø Ú ÖÝ Ð Ø Ñ ÒÙØ Ó Ø ÙØ ÓÒ Ó Ø Ø ÒÓ ÓØ Ö Ö Ú Ø Ñ ØÓ Ö Ú Ø Ö º ÁÒ Ø Ø Û ÑÓ Ð Ý ÙØ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ ÔÖ Óѹ ÑÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÓÒ º ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÓÒ Ö Ò Ò Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÓØ Ý ØÓ Ò ÐÝÞ º Ò ÙÐ ÐÓ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ ¾

7 Ú Ò Ö Ú ÙØ ÓÒÐÝ ÓÖ ÐÝ Ô Ð Þ ÑÓ Ð º º Ã Ð Ò Ä Ú Ò ½ µ Å ØØ Û ½ µ Ò Ä Ú Ò Ò ËÑ Ø ½ ½µº Ì Ð Ó ÐÓ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ ØÛÓ Ñ ÓÖ Ö Û º Ö Ø Ø Ö ØÓ ÓÛ Ø ÙÒØ ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ú Ö ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÑÓ Ð Û Ñ Ø ÑÓÖ ÙÐØ ØÓ Ö Ò ÓÙØ ÑÓ Ð Ö Ø Ö Ø º Ë ÓÒ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ØÓ Ñ Ù Ó ÒÙÑ Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ú ÖÝ Ø Ñ Ñ Ò Ò º Ì ÖÙ Ð Ø Ô ÓÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÐÝ Ó ÙØ ÓÒ Ø º º Ð Ð ÓÓ» Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒµ Û Ö Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÙÒØ ÓÒ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÓÚ Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ö Ò ÀÓÖØ Ù 2003µº Ý ÜÔÐÓ Ø Ò Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÒØÐÝ Ò Ø Ö ÑÓ Ð ÙØ Ø ÒÚ Ö ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ú ÖÝ ÓÑÔÐ Ø Ð Ð ÓÓ ÙÒØ ÓÒ Ø ÐÐ Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ý Ø Ñ ¹ÓÒ ÙÑ Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒº ÁÒ È Ô Ö 1, ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ð Ð ÓÓ» Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò ÓÒÚ Ò ÒØ ÐÓ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓØ ÒÓÛÒ Ò ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÙÒ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ º Ö Ø Ð Ò Ö ÔÔÖÓܹ Ñ Ø ÓÒ Ö Ú ÓÖ Ø Ö Ö Ð ÒÓÖÑ Ð ÑÓ Ð Ò Ò Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ò Ø Ò ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø ÑÑ ¹ ÑÑ ÑÓ Ð Ò Ý ÓÖ Ý ½ µº Ì ÙÖ Ý Ó ÓØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÓ Ô ÐÐÝ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ð ÑÓ Ð Ò Ý Ð ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø ÜÔÐ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ò ÒÚ ÖØ Ò ÐÝØ ÐÐݺ Ï ÓÒ ÖÑ Ø Ø Ò È Ô Ö 2 Ý Ù Ò Ú Ö Ð ÑÙÐ Ø Ø Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ Ñ Ð Ö Ý ÙØ ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µº Ï Ó Ø Ò Ò ÖÐÝ ÒØ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ü Ø ÙÒØ ÓÒº Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ú ÐÓÔ Ò ÒØ Ö Ø Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ý Ù¹ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ö ÑÓ Ð Ø ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ Ö ÑÓ ÐÐ Ø ÖÓ Ø Ù Ò Ö Ö ÓÒ Ò ÒØÖÝ ÒØÓ Ø ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÐÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý ÈÓ ÓÒ Ö Ö ÓÒº Ì Ù Ó ÙØ ÓÒ Ô ÓÚ Ö Ø Ñ Ø ÔÓ ¹ Ð ØÓ Ò ÐÝÞ Ô Ø Ù Ø Ø Ó Ø ÐÐ Ö³ Ñ Ò ÑÙÑ ÓÒ Ô ÖØ Ô Ø ÓÒº ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Û ÑÓ Ð Ý Ù¹ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ ÔÖ ÓÑÑÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÓÒ Ò ÙÑ Ñ Ð Ö Ö Ö Ð Ù Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ö ÑÓ Ðº Ö Ò ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ô Ý Ö Ø Ö Ó Û ÓÚ Ö Ø ØÓ ÒÐÙ Ò Ø ÑÓ Ðº ÇÒ Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó È Ô Ö 2 Ø Ù Ó Ý Ò Ò Ö Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ø Ø Ð Ø Ø Ø Ñ Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Û Ù Ò ÒØ Ý Ò Ú Ö Ð Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÑÔÐ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ó Ò Ö Ò ÓÒ Ø Ó Ó ÓÚ Ö Ø º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ú Ö Ð Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö¹ ÓÖÑ Û ÐÐ Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ö Û Ø ÒØÙ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Ü ÐÐ ÒØ Ò Ú Ò ÔÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Û Ðк

8 Ê Ö Ò ½ Ö È ØÖ Ò Ð ÀÓÖØ Ù ¾¼¼ µ Ì Ï ÒÒ Ö³ ÙÖ Ê ¹ ÖÚ ÈÖ Ò Ò Ó ÒÓÙ ÒØÖÝ ÑÔ Ö Ð ÁÒ Ø ÖÓÑ Ý ÙØ ÓÒ Ì Ê Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ 3(2) ¾ ¹ º ¾ ¾¼¼ µ Ö ËØÖÙØÙÖ Ð Ø Ñ Ø Ó ÙØ ÓÒ ÅÓ Ð Ê ÓÒ Ð Ú Ò ÖÓÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÓÐ Ø Ð ÓÒÓÑÝ 113(4) ¼ ¹ ½º ÓÖ Ý º Å Ð ½ µ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÖ ÓÑÑÓҹΠÐÙ ÙØ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÒÓÑ 12 ½¹ º Ù ÖÖ º È ÖÖ Ò Áº Ò ÎÙÓÒ Éº ¾¼¼¼µ ÇÔØ Ñ Ð ÆÓÒÔ Ö Ñ Ø¹ Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ö Ø¹ÈÖ ÙØ ÓÒ ÓÒÓÑ ØÖ 68(3) ¾ ¹ º à РºÀº Ò º Ä Ú Ò ½ µ Ì Ï ÒÒ Ö³ ÙÖ Ò ÈÙ Ð ÁÒ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÓÒ Î ÐÙ ÙØ ÓÒ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û 76(5) ¹ ¾¼º ÃÐ ÑÔ Ö Ö Èº ½ µ ÙØ ÓÒ Ì ÓÖÝ Ù ØÓ Ø Ä Ø Ö ØÙÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ ÙÖÚ Ý 13(3). Ä ÓÒØ ÂºÂº Ò ÎÙÓÒ Éº ½ µ ËØÖÙØÙÖ Ð Ò ÐÝ Ó ÙØ ÓÒ Ø Ì Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û 86(2) ½ ¹¾¼º Ä Ú Ò Ò Ò Â Ñ Äº ËÑ Ø ½ ½µ ËÓÑ Ú Ò ÓÒ Ø Ï Ò¹ Ò Ö³ ÙÖ ÓÑÑ ÒØ Ì Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û 81(1) ¼¹ º ÄÙ Ò ¹Ê Ð Ý º ¾¼¼¼µ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ï Ø³ Ò ÙØ ÓÒ Ò ÀÓÛ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÓÒÓÑ 48(3) ¾¾ ¹ ¾ ¾º ½¼ Å Ò º ½ µ ÙØ ÓÒ Ì ÓÖÝ Û Ø ÈÖ Ú Ø Î ÐÙ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û 75, ½ ¼¹ º ½½ Å ØØ Û Ëº ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò ØÓÖÝ Ù¹ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÝ Ö Åº Ò Êº º à РØÖÓÑ µ Ý Ò ÅÓ Ð Ò ÓÒÓÑ Ì ÓÖݺ ÎÓк Ó ËØÙ Ò Ý Ò ÓÒÓÑ ØÖ º Ð ¹ Ú Ö Ë Ò ÈÙ Ð Ö Ñ Ø Ö Ñ ÔÔº ½ ½¹¾¼ º ½¾ Å Ð ÖÓÑ È ÙÐ Ò ÊÓ ÖØ Ï Ö ½ ¾µ Ì ÓÖÝ Ó ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø Ú Ò ÓÒÓÑ ØÖ 50 ½¼ ¹½¼¾¾º ½ ÅÝ Ö ÓÒ Êº ½ ½µ ÇÔØ Ñ Ð ÙØ ÓÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ó ÇÔ Ö¹ Ø ÓÒ Ê Ö 6, ¹ º

9 ½ Ç Ò Ð º Ò ÊÓØ º º ¾¼¼ µ Ä Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ò ÓÒ ÔÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÙØ ÓÒ Ì ÓÖÝ Ò Ú Ò ÓÒ ÖÒ Ò ¹ Ö ÒØ ÖÙÐ ÓÖ Ò Ò Ò ÙØ ÓÒ Ñ Ò ÓÒÓÑ Ú ÓÙÖ 55 ¾ ¹ ¾¼º ½ Ê Ð Ý Âº ½ ½µ Ò Ë ÑÙ Ð ÓÒ Ïº ½ ½µ ÇÔØ Ñ Ð ÙØ ÓÒ Ñ Ö¹ Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û 71, ½¹ ¾º ½ Ë Ò Ð Ö Âº ¾¼¼ µ Ä Ø Ò ÓÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ Ñ Ó Î ÒÒ Íº ÓÒº Ò Ù º Ñ Òº ½ Î Ö Ý Ï ½ ½µ ÓÙÒØ Ö Ô ÙÐ Ø ÓÒ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø Ú Ë Ð Ì Ò Ö Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò 16(1) ¹ º ½ Ï ÐÓÜ Êº ¾¼¼¼µ ÜÔ ÖØ Ò Ñ Ø ÙÖ Ì ÖÓÐ Ó ÜÔ Ö Ò Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÙØ ÓÒ Å Ö Ø Ò Ð ØØ Ö 11(4) ¹ º ½ Ï Ð ÓÒ Ê ½ µ ÓÑÔ Ø Ø Ú Ò Û Ø Ô Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Å Ò Ñ ÒØ Ë Ò 15, ¹ º ¾¼ ½ µ Ò ÅÓ Ð Ó È Ö Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ê Ú Û Ó Ó¹ ÒÓÑ ËØÙ 44 ½½¹½ º