Slide 1

Kích thước: px

Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "Slide 1"

Ngô Nguyễn
1 năm trước
Lượt xem:

1 II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP.Định nghĩa Phương trình vi phân ấp tổng quát ó dạng: F,,, " 0 ha " f,, Ở đâ: là biến độ lập, là hàm hưa biết và, " là á đạo hàm ủa nó. Nghiệm tổng quát ủa phương trình vi phân ấp là hàm,,

2 Nghiệm nhận đượ từ nghiệm tổng quát. Bài toán Cauh bằng áh ho á hằng số, những giá trị ụ thể đượ gọi là nghiệm riêng. Bài toán Cauh là bài toán tìm nghiệm ủa phương trình vi phân ấp " f,, thỏa mãn điều iện đầu: 0 0 a b ;, a, b là á số ho trướ. 0

3 3. Phương trình vi phân ấp giảm ấp đượ 3. Phương trình vi phân ấp hông hứa a- Dạng: F,, " 0 b- Cáh giải: Hạ bậ bằng áh đặt z VD: Giải phương trình vi phân " Nhận ét: Phương trình nà hông hứa nên ta đặt z

4 Phương trình đầu z z Đâ là phương trình tuến tính ấp với hàm ần tìm là z z d [. d d ] z [. d ] z

5 là nghiệm tổng quát ủa phương trình. VD: Giải phương trình vi phân: ". otg Nhận ét: Phương trình nà hông hứa nên ta đặt z Phương trình đầu z z. otg

6 dz z.otg d ÐK : Z 0 dz z otg d ln z ln sin z sin sin sin 4 tổng quát ủa phương trình. là nghiệm

7 3. Phương trình vi phân ấp hông hứa a- Dạng: F,, " 0 b- Cáh giải: Hạ bậ bằng áh đặt z " dz d dz d d d z dz d VD: Giải phương trình vi phân:. " 0 thoả điều iện 0 0

8 Nhận ét: Phương trình nà hông hứa nên ta đặt z " dz d z dz d Từ phương trình đầu ta ó: z z 0 d dz z ln z ; ĐK : 0, z ln z 0

9 d d ln là nghiệm tổng quát ủa phương trình. Từ điều iện đầu ta tính đượ, Vậ nghiệm ủa bài toán thoả điều iện đầu là

10 Trường hợp: 0 0 loại vì hông thoả mãn điều iện đầu VD: Giải phương trình vi phân " Nhận ét: Phương trình nà hông hứa nên ta đặt z " dz d Từ phương trình đầu ta ó: z z z z dz d

11 dz z d ĐK : z 0, z 0 ; 0 ln z ln z z d d

12 ln là nghiệm tổng quát ủa phương trình. Trường hợp: 0 0

13 thoả mãn phương trình đầu nên ta nhận á nghiệm 0 4. Phương trình vi phân tuến tính ấp hệ số hằng Phương trình tuến tính ấp hệ số hằng ó dạng tổng quát là: " a a f với a i là á hằng số thự.

14 a Phương trình tuến tính ấp thuần nhất với hệ số hằng số: " a a 0 Phương trình a a 0 đượ gọi là phương trình đặ trưng ủa phương trình. Nếu phương trình đặ trưng ó nghiệm thự phân biệt, Lú nà: Nghiệm tổng quát ủa phương trình là:

15 Nếu phương trình đặ trưng ó nghiệm ép Lú nà: Nghiệm tổng quát ủa phương trình là: Nếu phương trình đặ trưng ó nghiệm phứ i Lú nà: Nghiệm tổng quát ủa phương trình là: i os sin

16 VD: Giải phương trình vi phân: " Ta ó: Phương trình đặ trưng: ó nghiệm, 3 Su ra nghiệm tổng quát ủa phương trình nà là: 3

17 VD: Giải phương trình vi phân: " Ta ó: Phương trình đặ trưng: ó nghiệm ép 5 Su ra nghiệm tổng quát ủa phương trình nà là: 5

18 VD3: Giải phương trình vi phân: " 4 0 Ta ó: Phương trình đặ trưng: 4 0 ó nghiệm phứ: 3 3 i i Su ra nghiệm tổng quát ủa phương trình nà là: os 3. sin 3.

19 b Phương trình tuến tính ấp hông thuần nhất với hệ số hằng số: a a f " Nghiệm tổng quát ủa phương trình nà ó dạng: Với là nghiệm tổng quát ủa phương trình thuần nhất: " a a 0 là nghiệm riêng ủa phương trình hông thuần nhất: " a a f

20 Cáh tìm nghiệm riêng Trường hợp P f n Nếu α hông phải là nghiệm ủa phương trình đặ trưng: 0 a a Lú nà:. H n Nếu α là nghiệm bội h ủa phương trình đặ trưng: 0 a a Lú nà:.. H n h

21 VD: Tìm nghiệm tổng quát ủa phương trình 3 " 3 Nghiệm tổng quát ủa phương trình nà ó dạng: Bướ : Tìm Phương trình đặ trưng 0 3, ó nghiệm

22 Bướ : Tìm Ta ó: f 3 α = 3 hông phải là nghiệm ủa phương trình đặ 3 trưng nên. A B C là nghiệm riêng ủa phương trình đầu. Lấ thế vào phương trình đầu ta tính đượ: A= ½, B=-, C= Vậ 3

23 VD: Tìm nghiệm tổng quát ủa phương trình " 4 4 Nghiệm tổng quát ủa phương trình nà ó dạng: Bướ : Tìm Phương trình đặ trưng ó nghiệm ép

24 Bướ : Tìm nghiệm Ta ó: f α= là nghiệm ép ủa phương trình đặ trưng nên =.A + B là nghiệm riêng ủa phương trình đầu. Lấ thế vào phương trình đầu ta tính đượ A Vậ 6, B 0. 6

25 Trường hợp f [ P os Q. sin ] n m Nếu α trình đặ trưng thì iβ hông phải là nghiệm ủa phương [ H l os K l sin ] l ma{ m, n } Nếu α đặ trưng thì iβ là nghiệm bội h ủa phương trình h. [ H l os K l sin ] l ma{ m, n }

26 VD3: Tìm nghiệm tổng quát ủa phương trình " 9 8 os 3 30 sin 3 Bướ : Tìm Phương trình đặ trưng 9 0 ó nghiệm phứ là: i, 3i 3 o os 3 sin 3 Bướ : Tìm f 8 os 3 30 sin 3 0, 3, m 0, n 0

27 Ta ó: i 3i là nghiệm ủa phương trình đặ trưng nên o A os 3 B sin 3 Lấ thế vào phương trình đầu ta tính đượ A 5, B 3 Vậ nghiệm tổng quát ủa phương trình đầu là: os 3 sin 3 5 os 3 3 sin 3 Trường hợp f f f

28 Với f, f ó dạng P n ha [ P os Q sin n m ] Khi đó: Nghiệm riêng Với là nghiệm riêng ủa phương trình: " a a f là nghiệm riêng ủa phương trình: " a a f

29 VD4: Tìm nghiệm tổng quát ủa phương trình vi phân: " 5 sin Nghiệm tổng quát ủa phương trình nà là: Bướ : Tìm Phương trình đặ trưng 0 ó nghiệm 0, o

30 Bướ : Tìm f f f với f 5, f sin. Vậ Với là nghiệm riêng ủa phương trình " 5, P n 5 Ta ó: là nghiệm ủa phương trình đặ trưng nên:.. A

31 Lấ thế vào phương trình 5 " ta tính đượ A 5 Với là nghiệm riêng ủa phương trình: " sin 0,, P n 0, Q m Ta ó: i i hông phải là nghiệm ủa phương trình đặ trưng nên: A os B sin

32 Lấ thế vào phương trình " sin ta tính đượ A 0, B 5 Vậ o 5 os sin Phương trình Eulr a Dạng: " a a f

33 , trong miền 0 0 Đổi biến: t t b Cáh giải:, trong miền Giả sử đặt t t ln. " " " t tt tt t t t t

34 VD: Giải phương trình Eulr: " ln trong miền >0 Đặt: t t ln t " " tt t Thế ", vào phương trình đầu ta đượ:

35 " tt t t Đâ là phương trình tuến tính ấp hông thuần nhất hệ số hằng Phương trình đặ trưng 0 ó nghiệm ép t. t f t t 0, P t t n

36 0 hông phải là nghiệm ủa phương trình đặ trưng ot. At B là nghiệm riêng ủa phương trình " tt t t Lấ thế vào phương trình ta tính đượ A, B t t t t ln ln

Tài liệu tương tự

Microsoft Word - [vanbanphapluat.co] tcxdvn

Microsoft Word - [vanbanphapluat.co] tcxdvn TIÊU CHUẨN XÂY DỰNG VIỆT NAM TCXDVN 338 : 005 KẾT CẤU THÉP TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ Steel strutures Design stndrd LỜI NÓI ĐẦU TCXDVN 338 : 005 th thế ho TCVN 5575 : 99. TCXDVN 338 : 005 Kết ấu thép Tiêu huẩn