Chuyªn ®? l-îng gi¸c

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "Chuyªn ®? l-îng gi¸c"

Bản ghi

1 Gia Gia sư Thàh Sư Sog Được Hàh HUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁ A. ÔNG THỨ LƯỢNG GIÁ ẦN NHỚ I. Một số côg thức lượg giác cầ hớ ) si cos ; ta ; cot. cos si si cos ) ta ;cot ; ta. cos si cot ) ôg thức cộg: si( a b) si acosb cos asib cos( a b) cos acosb si asib ) ôg thức hâ đôi: si = sicos cos = cos si = cos = - si 5) ôg thức hạ bậc: cos cos cos ;si 6) ôg thức hâ ba: Si = si si ; cos = cos cos. 7) ôg thức biểu diễ theo ta: ta ta ta si ;cos ;ta. ta ta ta 8) ôg thức biế đổi tích thàh tổg: cosacosb cos( a b) cos( a b) si asib cos( a b) cos( a b) si acosb si( a b) si( a b) 9) ôg thức biế đổi tổg thàh tích: y y si si y si cos y y si si y cos si y y cos cos y cos cos y y cos cos y si si - -

2 Gia sư Sư Thàh Sog Hàh Được B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁ Dạg. Phươg trìh bậc hai. Bài. Giải các phươg trìh sau: ) cos - = 0 ) ta = 0 ) cot + = 0 ) si = 0 5) cos + si = 0 Bài. Giải các phươ trìh sau: ) cos cos + = 0 ) cos + si + = 0 ) cos + cos = 0 ) cos 5si + 6 = 0 5) cos + cos + = 0 6) cos - cos + = 0 7) si cos + 7 = 0 8) si 7si + = 0 9) si + 5cos = 5. Bài. Giải các phươg trìh: ) si - cos - si + = 0 ) 9cos - 5si - 5cos + = 0 ) 5si(si - ) - cos = ) cos + si + cos + = 0 5) cos + ( + + si)si ( + ) = 0 6) ta + ( - )ta = 0 7) cot si si 6si 9 cos 8) 0 cos 9) cos (cos si ) si (si ). si Dạg. Phươg trìh bậc hất đối với si và cos Bài. Giải các phươg trìh sau: ) si cos = ) si - cos = ) si + cos = ) si + cos = 5) 5cos cos = 6) si + cos = 5 Bài. Giải các phươg trìh: ) cos si ) si cos9 si ) cos7 cos5 si si 7 si5 ) cos7 si7 5) (si cos )cos cos Dạg. Phươg trìh đẳg cấp bậc hai đối với si và côsi. ) si + sicos + cos - = 0 ) si sicos + = 0. ) sicos + cos = si + 5. ) 5 si ( ) si( )cos( ) 5si ( )

3 5) a) si cos ; b) si 6cos. cos cos 6) cos sicos si = 0 7) 6si + sicos cos =. 8) si + sicos - cos = 0 9) si + sicos + cos - = 0. 0) si - sicos 5cos = 5. Dạg. Phươg trìh đối ứg đối với si và cos: Bài. Giải các phươg trìh sau: ) ( ) (si + cos) sicos = + ) 6(si cos) sicos = 6 ) (si + cos) + sicos + = 0 ) si cos + sicos + = 0 5) si (si cos) + = 0 Bài. Giải các phươg trìh: ) (si + cos) - sicos =. ) ( sicos)(si + cos) = ). 0 cos si cos si. ) si + cos =. 5) si cos + 7si =. 6) ( )(si cos ) si cos. 7) si si( ). 8) si cos si. 9) + tg = si. 0) sicos + si + cos =. ) si (si + cos) + =

4 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài. Giải các phươg trìh sau: ) si = ) si( - ) = si( + ) ) cos = - ) ta( + ) + cot = 0 ) ta( + 60 o ) = - ) si = cos ) cot 5 7 = 5) si = si 6) ta = ta 6 ) ta.ta = 5) si( + 50 o ) = cos( + 0 o ) 6) - si = 0 7) cos( + 0 o ) = si(0 o - ) 7) cos - = 0 8) ta = - cot 8) ta o 0 + = 0 9) si( - 0 o ) = với -0o < < 90 o 9) si - si = 0 0) cos( + ) = với - < < 0) 8cos - = 0 Bài. Giải các phươg trìh: ) si = ) si + si = si ) cos = ) si cos ta = 0 ) si + cos = ) (si + ) - (si + )(si - ) = 0 ) si + cos = ) si + si + si = 0 5) cos.cos = cos5.cos7 5) cos + cos + cos + cos = 0 6) cos.cos5 = cos7 6) + si + cos = cos + si + cos 7) si.cos7 = si.cos7 7) cos7 + si = cos - cos 8) si.si = cos 8) si + si + si = + cos + cos 9) + cos + cos = 0 9) si.si5 = si.si 0) cos + cos + cos = 0 0) cos - cos + cos = Bài. Giải các phươg trìh: ) si - si + = 0 ) si + cos - = 0 - -

5 Gia Sư sư Sog Thàh Hàh Được ) ta 6 + cot 6 - = 0 ) + ( - )cot - - = 0 si 5) cot - cot + = 0 6) cos + si + = 0 7) si - cos + = 0 8) cos - ( - )cos + = 0 9) ta + ta + = 0 0) cos + 9cos + 5 = 0 ) cos + cot = 5 Bài 5. Giải các phươg trìh sau: ) si + cos = 5 ) si - cos = ) si + si = ) cos + si + = cos + si - 6 5) si7 + cos5 + si5 = 0 6) cos7 - si5 = (cos5 - si7) 7) si + cos = + ta Bài 6. Giải các phươg trìh: ) (si + cos) - sicos - = 0 ) si - (si + cos) + = 0 ) si - cos + sicos + = 0 ) cos + si = 5) (si + cos) + si + = 0 6) si - (si + cos) + 5 = 0 7) (si - cos) + si + 5 = 0 8) si + si( - 5 o ) = 9) si + si + cos + 8 = 0 0) (si - cos) + ( + )(si - cos) + = 0 Bài 7. Giải các phươg trìh ) si - 0sicos + cos = 0 ) cos - sicos + = 0 ) cos - si - si = ) si + 8sicos + (8-9)cos = 0 5) si + si - cos = 6) si + ( + )sicos + ( - )cos = 7) si - sicos + cos = 0 8) cos - 7si + si = Bài 8. Giải các phươg trìh ) cos - ( + )cos + = 0 ) ta + ( - )ta - = 0-5 -

6 ) cos + 9cos + 5 = 0 ) si - cos + = 0 5) cos6 + ta = 6) cos + cot = 5 Bài 9. Giải các phươg trìh ) si + sisi + sisi9 = ) cos - sisi - coscos9 = ) cos + sisi = cos ) cos5cos = coscos + cos + 5) cos + sicos = sicos 6) si( + π )si6 = si(0 + π ) 7) ( + ta )( + si) = 8) ta( π - ) + ta( π - ) + ta = 0 Bài 0. Giải các phươg trìh ) ( - cos)si = si ) si - cos = cos π - cot ) + cos( - ) = + cos ( + cot) ) - ( + )si = + cot 5) ta = - cos - si 6) (si + cos ) + si(si + cos) = 7) cos( - ta)(si + cos) = si 8) ( + ta)( + si) = + ta 9) (si - cos)( + cos) = si Bài 0. Giải các phươg trìh ) si + cos - si - = 0 ) ( + )(si + cos) - si - ( + ) = 0 ) ta + ta = ta cos si ) = cos - cos - 6 -

7 D. MỘT SỐ BÀI THI ĐẠI HỌ VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁ Bài. Giải các phươg trìh ) ( + ta)cos + ( + cot)si = si ) ta - tata = ) 5 - si - cos = - cos ) costa5 = si7 5) ta + cot = 6) si + si + cos = 0 7) ta + cot = + si 8) ta + cot = (si + cos) 9) si( - si ) = 0) cot - ta = 6( + cos) cos ) cos.cos.cos.cos8 = 6 ) cos0 + cos + 6coscos = cos + 8coscos ) si cos = + cos si ) si 6 + cos 6 = cos 5) si + cos = 7 8 cot( + π )cot( π 6 - ) 6) sicot5 = cos9 7) si cos + cos si = si 8) si - si = cos + cos 9) cos cos + si si = 0) si + cos = (ta + cot) si ) + ta = si ) cos - si = cos ) si - cos = + cos ) si + cos + si cot + cos ta = si 5) (cos - )(si + cos) = 6) si( + ) = + 8sicos - 7 -

8 Gia sư Sư Thàh Sog Hàh Được Bài. Giải các phươg trìh ) si + cos = 5 8 ) si + cos - si - si cos = 0 ) cos - si - cossi + si = 0 ( - cos) + ( + cos) + si ) - ta si = + ta ( - si) 5) si (ta + ) = si(cos - si) + 6) cos 6 + si 6 = 7 6 Bài. Giải các phươg trìh ) cos + cot + si si + 6si cos = ) = 0 cot - cos cos cos(si + ) - cos - ) = ) si = ta + si 5) cos + si cos + = 0 6) si + cos - = 0 7) cos + cos + cos + cos = 8) + cos + 5si = 0 9) (ta + cot) = ( + si) 0) cos + si = 8cos Bài. Giải phươg trìh lượg giác ) cos + si = - cos + si + ) si - cos9 = + si ) cos7cos5 - si = - si7si5 ) si - cos = (sĩ - ) 5) (si + cos ) + si = 6) si - = si - cos 7) si + cos = 8) (si + cos)cos = + cos 9) cos - si = + si Bài 5. Giải các phươg trìh (biế đổi đưa về dạg tích) ) si - si = sicos ) si + cos 8 = cos0 ) (si + )(si - ) = - cos ) coscos cos - sisi si = 5) ta + ta - ta = 0 6) cos + si = si - cos 7) (cos - si)cossi = coscos - 8 -

9 8) (si - )(cos + si + ) = - cos 9) cos + cos + si = 0 0) si - si = si cos ) si si ) si + si + si + si + si5 + si6 = 0 ) cos - si = si ) - cos = si(si + ) 5) si + cos = si 6) si + si + si = 7) cos + si = si - cos 8) si + cos = (si 5 + cos 5 ) 9) si = cos + cos 0) si - si - si = 0 ) + si + cos = si + cos = 0 ) si - si = cos - cos + cos ) si - cos + cos = 0 ) cos + cos + cos + cos = 0 5) cos = 6 (cos - si) 6) cos + si = 8cos 7) si + si = 5si Bài 6. Giải các phươg trìh si - si ) = cos + si với 0 < < - cos ) si( + 5π ) - cos( - 7π ) = + si với π < < ) cos7 - si7 = - với Bài 7. Tìm giả trị lớ hất, giá trị hỏ hất của: ) y = si + sicos + 5cos cos + si + ) y = cos - si + ) y = si π + si( + ) trog khoảg ( - ; ) π 6π < < 5 7 ) y = si - cos + Bài 8 (ác đề thi ĐH, Đ mới). cos + si ) A_0. Giải phươg trìh: 5si + si = cos + ) D_0. Tìm các ghiệm thuộc [0; ] của phươg trìh:

10 Gia Gia sư Thàh Sư Sog Được Hàh cos - cos + cos - = 0 cos ) A_0. Giải phươg trìh: cot - = + ta + si - si ) D_0. Giải phươg trìh: si ( - π )ta - cos = 0 5) D_0. Giải phươg trìh: (cos - )(si + cos) = si - si 6) A_05. Giải phươg trìh: cos cos - cos = 0 7) D_05. Giải phươg trìh: cos + si + cos( - π )si( - π ) - = 0 8) A_05_dự bị. Tìm ghiệm trê khoảg (0 ; ) của phươg trìh: si - cos = + cos ( - π ) 9) A_05_dự bị. Giải pt: cos ( - π ) - cos - si = 0 0) D_05_dự bị. Giải pt: ta( π - ) + si = cos ) D_05_dự bị. Giải pt: si + cos - si - cos - = 0 ) A_06_dự bị. Giải pt: coscos - sisi = + 8 ) A_06_dự bị. Giải pt: si + si + si + 6cos = 0 ) B_06_dự bị. Giải pt: (si - )ta + (cos - ) = 0 5) B_06_dự bị. Giải pt: cos + ( + cos)(si - cos) = 0 6) D_06_dự bị. Giải pt: cos + si + si = 7) D_06. Giải pt: cos + cos - cos - = 0 8) A_07. Giải phươg trìh: ( + si )cos + ( + cos )si = + si 9) B_07. Giải phươg trìh: si + si7 - = si ) D_07. Giải phươg trìh: (si + cos ) + cos = ) Đ_07. Giải phươg trìh: si ( π - ) + cos = cos - 7π ) A_08. Giải phươg trìh: + = si - si π si - ) B_08. Giải phươg trìh: si - cos = sicos - si cos 5) D_08. Giải phươg trìh: si( + cos) + si = + cos 6) Đ_08. Giải pt: si - cos = si - 0 -

11 HUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP A. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I) QUY TẮ ỘNG VÀ QUY TẮ NHÂN: Bài : Với các chữ số,,,, 5 có thể lập được bao hiêu: ) Số lẻ gồm chữ số khác hau? ) Số chẵ gồm chữ số bất kỳ? Bài : ó co đườg ối liề điểm A và điểm B, có co đườg ối liề điểm B và điểm. Ta muố đi từ A đế qua B, rồi từ trở về A cũg đi qua B. Hỏi có bao hiêu cách chọ lộ trìh đi và về ếu ta khôg muố dùg đườg đi làm đườg về trê cả hai chặg AB và B? Bài : ó 5 miếg bìa, trê mỗi miếg ghi một trog 5 chữ số 0,,,,. Lấy miếg bìa ày đặt lầ lượt cạh hau từ trái sag phải để được các số gồm chữ số. Hỏi có thể lập được bao hiêu số có ghĩa gồm chữ số và trog đó có bao hiêu số chẵ? Bài : ho 8 chữ số 0,,,,, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trê có thể lập được bao hiêu số, mỗi số gồm chữ số đôi một khác hau và khôg chia hết cho 0. Bài 5: Một gười có 6 cái áo, trog đó có áo sọc và áo trắg; có 5 quầ, trog đó có quầ đe; và có đôi giày, trog đó có đôi giầy đe. Hỏi gười đó có bao hiêu cách chọ mặc áo - quầ - giày, ếu: ) họ áo, quầ và giày ào cũg được. ) Nếu chọ áo sọc thì với quầ ào và giày ào cũg được; cò ếu chọ áo trắg thì chỉ mặc với quầ đe và đi giày đe. II) HOÁN VỊ - HỈNH HỢP - TỔ HỢP: Bài : ó gười bạ gồi quah một bà trò ( > ). Hỏi có bao hiêu cách sắp ếp sao cho: ) ó gười ấ địh trước gồi cạh hau. ) gười ấ địh trước gồi cạh hau theo một thứ tự hất địh Bài : Một đội ây dựg gồm 0 côg hâ và kỹ sư. Để lập một tổ côg tác cầ chọ kỹ sư làm tổ trưởg, côg hâ làm tổ phó và 5 côg hâ làm tổ viê. Hỏi có bao hiêu cách lập tổ côg tác. Bài : Trog một lớp học có 0 học sih am, 0 học sih ữ. Lớp học có 0 bà, mỗi bà có 5 ghế. Hỏi có bao hiêu cách sắp ếp chỗ gồi ếu: a) ác học sih gồi tuỳ ý. b) ác học sih gồi am cùg bà, các học sih ữ gồi cùg bà Bài : Với các số: 0,,,, 9 lập được bao hiêu số lẻ có 7 chữ số. - -

12 Bài 5: Từ hai chữ số ; lập được bao hiêu số có 0 chữ số trog đó có mặt ít hất chữ số và ít hất chữ số. - -

13 Bài 6: Tìm tổg tất cả các số có 5 chữ số khác hau được viết từ các chữ số:,,,, 5 Bài 7: Trog một phòg có hai bà dài, mỗi bà có 5 ghế. Người ta muố ếp chỗ gồi cho 0 học sih gồm 5 am và 5 ữ. Hỏi có bao hiêu cách ếp chỗ gồi ếu: ) ác học sih gồi tuỳ ý. ) ác học sih am gồi một bà và các học sih ữ gồi một bà. Bài 8: Với các chữ số 0,,,, 6, 9 có thể thàh lập được bao hiêu số chia hết cho và gồm 5 chữ số khác hau Bài 9: Từ các chữ cái của câu: "TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT" có bao hiêu cách ếp một từ (từ khôg cầ có ghĩa hay khôg) có 6 chữ cái mà trog từ đó chữ "T" có mặt đúg lầ, các chữ khác đôi một khác hau và trog từ đó khôg có chữ "Ê" Bài 0: ho A là một tập hợp có 0 phầ tử. a) ó bao hiêu tập hợp co của A? b) ó bao hiêu tập hợp co khác rỗg của A mà có số phầ tử là số chẵ? Bài : ) ó bao hiêu số chẵ có ba chữ số khác hau được tạo thàh từ các chữ số,,,, 5, 6? ) ó bao hiêu số có ba chữ số khác hau được tạo thàh từ các chữ số,,,, 5, 6 à các số đó hỏ hơ số 5? Bài : Từ các chữ số,,,, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác hau. Hỏi trog các số đã thiết lập được, có bao hiêu số mà hai chữ số và 6 khôg đứg cạh hau? Bài : Một trườg tiểu học có 50 học sih đạt dah hiệu cháu goa Bác Hồ, trog đó có cặp ah em sih đôi. ầ chọ một hóm học sih trog số 50 học sih trê đi dự Đại hội cháu goa Bác Hồ, sao cho trog hóm khôg có cặp ah em sih đôi ào. Hỏi có bao hiêu cách chọ. Bài : Với các chữ số,,,, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao hiêu số có ba chữ số khác hau và khôg lớ hơ 789? Bài 5: ) ho các chữ số 0,,,,. Hỏi có thể thàh lập được bao hiêu số có bãy chữ số từ hữg chữ số trê, trog đó chữ số có mặt đúg ba lầ, cò các chữ số khác có mặt đúg một lầ. ) Trog số 6 học sih có học sih giỏi, 5 khá, 8 trug bìh. ó bao hiêu cách chia số học sih đó thàh tổ, mỗi tổ 8 gười sao cho ở mỗi tổ đều có học sih giỏi và mỗi tổ có ít hất hai học sih khá. Bài 6: Số guyê dươg được viết dưới dạg: = Trog đó,,, là các số tự hiê ) Hỏi số các ước số của là bao hiêu? ) Áp dụg: Tíh số các ước số của

14 III) TOÁN VỀ Á SỐ P, Bài : Giải bất phươg trìh: k A, A k : P Bài : Tìm các số âm trog dãy số,,,, với: = Bài : ho k, là các số guyê và k ; hứg mih: k k k k k k 6 A P P Bài : ho là số guyê. hứg mih: P = + P + P + P + + ( - )P - Bài 5: ho k và là các số guyê dươg sao cho k <. hứg mih rằg: k k k VI) NHỊ THỨ NEWTON: Bài : hứg mih rằg:... k k - - k k Bài : Khai triể và rút gọ các đơ thức đồg dạg từ biểu thức: ta sẽ được đa thức:p() = A 0 + A + A + + A Hãy ác địh hệ số A 9 Bài : ) Tíh d ( N) 0 ) Từ kết quả đó chứg mih rằg:.... Bài : hứg mih rằg: Bài 5: Tíh tổg S = ( ) Bài 6: hứg mih rằg: Bài 7: Tìm hệ số của 5 trog khai triể của biểu thức sau thàh đa thức: f() = Bài 8: Trog khai triể của P() = a a... a9 a0 thàh đa thức: Hãy tìm hệ số a k lớ hất (0 k 0) Bài 9: Tìm số guyê dươg sao cho: Bài 0: MR:

15 - 5 - Bài : Với mỗi là số tự hiê, hãy tíh tổg: )... 0 ) Bài : ho đa thức P() = ( - ) 0 ) Tìm hệ số của trog khai triể trê của P() ) Tíh tổg của các hệ số trog khai triể trê của P() Bài : Biết tổg tất cả các hệ số của khai triể hị thức: bằg 0 hãy tìm hệ số a (a là số tự hiê) của số hạg a. trog khai triể đó. Bài : Trog khai triể hị thức: 5 8 hãy tìm số hạg khôg phụ thuộc vào biết rằg: 79 Bài5: hứg mih: Bài 6: Tìm số hạg khôg chứa trog khai triể của biểu thức: 7 0 Bài 7: Khai triể hị thức:... 0 Biết rằg trog khai triể đó 5 và số hạg thứ tư bằg 0, tìm và Bài 8: Trog khai triể: a b b a Tìm số hạg chứa a, b có số mũ bằg hau.

16 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài. Với các chữ số 0,,,,,5, có thể lập được bào hiêu số có 5 chữ số khác hau? Bài. Dùg 5 chữ số,,,6,8 để viết thàh số gồm 5 chữ số khác hau. Hỏi: a. Bắt dầu bởi chữ số. b. Bắt đầu bởi chữ số 6 c. Bắt đầu bởi chữ số 8 Bài. Dùg 6 chữ số,,,,5,6 để viết thàh số tự hiê gồm chữ số khác hau. Hỏi: a. ó bao hiêu số hư vậy b. ó bao hiêu số bắt đầu bởi chữ số Bài. ho 8 chữ số 0,,,,,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao hiêu số có 6 chữ số khác hau trog đó hất thiết phải có mặt chữ số. Bài 5. Với các chữ số 0,,,,,5,6 có thể lập được bao hiêu số có 5 chữ số khác hau trog đó hất thiết phải có mặt chữ số 5. Bài 6. Từ các chữ số,,,,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác hau. Hỏi trog các số thiết lập được có bao hiêu số mà chữ số 9 đứg chíh giữa. Bài 7. ho A = {0,,,,,5} có thể lập được bao hiêu số chẵ, mỗi số có chữ số khác hau. Bài 8. a. Từ các chữ số,5,6,7 có thể lập được bao hiêu số có các chữ số phâ biệt. b. Từ các chữ số 0,,,,,5 có thể lập được bao hiêu số chẵ gồm 5 chữ số đôi một khác hau? Bài 9. ho tập E = {0,,,,,5,6,7,8,9} Hỏi có bao hiêu số tự hiê gồm 5 chữ số khác hau chia hết cho 5? Bài 0. Một tập thể gồm gười gồm 6 am và 8 ữ, gười ta muố chọ tổ côg tác gồm 6 gười. Tìm số cách chọ sao cho trog tổ phải có cả am và ữ? Bài. Một hóm học sih gồm 0 gười, trog đó có 7 am và ữ. Hỏi có bao hiêu cách ếp 0 hoc sih trê thàh hàg dọc sao cho 7 học sih am phải đứg liề hau? Bài. ó một hộp đựg viê bi đỏ, viê bi trắg, 5 viê bi vàg. ho gẫu hiê viê bi lấy từ hộp đó. Hỏi có bao hiêu cách chọ để trog số viê bi lấy ra khôg đủ màu? Bài. Một lớp có 0 học sih trog đó có cá bộ lớp. Hỏi có bao hiêu cách cử gười đi dự hội ghị sih viê của trườg sao cho trog gười có ít hất một cá bộ lớp? Bài. Một đội vă ghệ có 0 gười trog đó có 0 am và 0 ữ. Hỏi có bao hiêu cách chọ ra 5 gười sao cho:. ó đúg gười am trog 5 gười đó. ó ít hất am và ít hất ữ trog 5 gười đó - 6 -

17 Bài 5. ó 5 hà Toá học am, hà Toá học ữ và hà Vật lý am. Lập một đoà côg tác cầ có cả am và ữ, cầ có cả hà Toá học và hà Vật lý. Hỏi có bao hiêu cách? - 7 -

18 Gia Gia sư Sư Thàh Sog Hàh Được Bài 6. Một lớp học có 0 học sih am và 5 học sih ữ. ó 6 học sih được chọ ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao hiêu cách chọ khác hau.. Nếu phải có ít hất ữ.. Nếu phải chọ tuỳ ý. Bài 7. Một tổ học sih gồm 7 am và ữ. Giáo viê muố chọ học sih ếp vào bà ghế của lớp, trog đó có ít hất am. Hỏi có bao hiêu cách chọ? Bài 8. hứg mih rằg:. Bài 9. hứg mih rằg: Bài 0. Với là số guyê dươg, chứg mih hệ thức sau: Bài. hứg mih rằg: Bài. Tíh tổg: Bài. Tíh tổg: Bài. hứg mih rằg: Bài 5. ho là một số guyê dươg: a. Tíh : I = 0 ( ) d b. Tíh tổg: Bài 6. Tìm số guyê dươg sao cho: Bài 7. Tìm số guyê dươg sao cho: Bài 8. Tìm số tự hiê thảo mã đẳg thức sau: Bài 9. Tíh tổg: biết rằg, với là số guyê dươg:, Bài 0. Tìm số guyê dươg sao cho: - 8 -

19 Bài. Tìm hệ số của 8 trog khai triể thàh đa thức của: Bài. Gọi a - là hệ số của - trog khai triể thah đa thức của:( + ) ( + ). Tìm để a - = 6 Bài. Tìm hệ số của số hạg chứa 6 trog khai triể hị thức Newto của 0 Biết rằg:... Bài. Tìm các số hạg khôg chứa trog khai triể hị thức Newto của: 7 với > 0 Bài 5. Tìm số hạg thứ 7 trog khai triể hị thức: Bài 6. ho : ; Sau khi khai triê và rút gọ thì biểu thức A sẽ gồm bao hiêu số hạg? Bài 7. Tìm hệ số của số hạg chứa 8 trog khai triể hị thức Newto của, biết rằg: Bài 8. khai triể biểu thức ( - ) ta được đa thức có dạg: Tỡm hệ số của, biết a o +a +a = 7 Bài 9. Tìm hệ số của 5 trog khai triể đa thức:. Bài 0. Tìm số hạg khôg chứa trog khai triể hị thức Biết rằg: Bài. Giải các phươg trìh: - 9 -

20 Bài. Giải các hệ phươg trìh: Bài. Giải các bất phươg trìh: - 0 -

21 HUYÊN ĐỀ. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌ Bài. hứg mih rằg a) ( - ) = ( + ) với N * b) = ( + - ) với N * ( ) ( ) ( )( ) 6 6 ( 7 ( ) ( )..7 ( ) ( )... ( )( ) ( ) ( )( ) 6 () c) ( - ) = d) = e) = f) ) với N * g) với N * với N * với N * h) với N * i) k) với N * với với N * Bài. hứg mih rằg với mọi N * ta có: a) + chia hết cho b) + ( + ) + ( + ) chia hết cho 9 c) + chia hết cho 6 d) - + chia hết cho 6 e) chia hết cho 9 f) chia hết cho 7 g) 7 - chia hết cho 7 h) chia hết cho Bài. hứg mih các bất đẳg thức sau a) + > + 5 với N * b) > + với N *, c) > với N *, d) - > - với 8 e) - > ( + ) với - -

22 Gia Gia sư Sư Thàh Sog Được Hàh HUYÊN ĐỀ : DÃY SỐ Dạg. Xác địh một số số hạg của dãy số. Xác địh số hạg tổg quát Bài. Viết 5 số hạg đầu của dãy số sau: a) u = - b) d) - u = u = u = u - + u+ khi = k - khi = k+ g) u = cos π Bài. Tìm số hạg tổg quát của dãy số a) (u ): ; ; ; 8; 6; b) (u ): c) (u ): d) (u ): ; ; ; 5 u = u + = u ; - b) u = ( > ) c) u = - + (với k ) e) u = ; u + = (u + ) (với ) 6 9 ; ; ; 7 0 ; h) si π + cos π Bài. ho dãy số (u ): u =, u + = u + 7 với a) Tíh u, u, u, u 5, u 6 b) hứg mih rằg: u = + 7 với Bài. ho dãy số (u ): u = ; u + = u + 7 với a) Tíh u, u, u, u 5, u 6 b) hứg mih rằg: u = 7 6 Bài 5. ho (u ): u = ; u + = u + hứg mih rằg: u = - Dạg. Xét tíh đơ điệu của một dãy số Bài 6. Xét tíh đơ điệu của các dãy số sau a) u = + ; b) u = + d) u = g) u = e) u = h) u = Dạg. Xét tíh bị chặ của dãy số Bài 7. Xét tíh bị chặ của các dãy số c) u = + f) u = - - -

23 a) u = b) u = d) u = + Bài. tỡm cỏc giới hạ sau: Bài. tỡm cỏc giới hạ sau:... Bài. tỡm cỏc giới hạ sau:. ( + ) e) u = 7 + BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài. tỡm cỏc giới hạ sau:.. Bài 5. tỡm cỏc giới hạ sau: si si0.... cos Bài 6 tỡm cỏc giới hạ sau: c) u =. f) u =

24 5... ( ) ( )( ) + si ()() - -

25 Tr êg THPT Vĩh Bìh Huỳh Phước b vµ g cao HUYÊN ĐỀ 5. GIỚI HẠN ỦA HÀM SỐ Bài : Tìm các giới hạ sau (dạg 0 0 ): ) ) 5) 7) 5 Bài. Tìm các giới hạ sau(dạg 0 0 ): ) ) 6) 8) ) 7 ) 0 5) 7) 7 5 9) ) ) 5) 6 6 Bài. Tìm các giới hạ(dạg 0 0 ): 7 ) 7 ) 6) 0 8) 0 0) 0 ) ) 0 7 ) ) 5) 0 7 ) 0 ) 6) 8 8 N m häc

26 Tr êg THPT Vĩh Bìh Huỳh Phước b vµ g cao 6 7) 8) 0 0 Bài. Tìm các giới hạ (dạg ): ) ) 5) Bài 5. Tìm các giới hạ ( - ): ) ) 5) 5 7) ) ) ) ) 5 ) 9 6) 5 8) 5 8 N m häc

27 Tr êg THPT Vĩh Bìh Huỳh Phước b vµ g cao HUYÊN ĐỀ 6. ĐẠO HÀM I. Tíh đạo hàm bằg địh ghĩa Bài. Dùg địh ghĩa tíh đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm: ) f() = + + tại = ) f() = si tại = π 6 ) f() = - tại = ) f() = + tại = 0 5) f() = + - tại = khi 0 6) f() = tại = 0 0 khi = 0 si khi 0 7) f() = tại = 0 0 khi = 0 - cos khi 0 8) f() = tại = 0 0 khi = 0 Bài. Dùg địh ghĩa tíh đạo hàm của các hàm số sau: ) y = 5 7 ) y = + 9 ) y = - ) y = - + 5) y = + 5 6) y = + II. Qua hệ giữa tíh liê tục và sự có đạo hàm si khi 0 Bài. ho hàm số f() = 0 khi = 0 hứg mih rằg hàm số liê tục trê R hưg khôg có đạo hàm tại = 0. cos khi 0 Bài. ho hàm số f() = 0 khi = 0 ) hứg mih rằg hàm số liê tục trê R ) Hàm số có đạo hàm tại = 0 khôg? Tại sao?. a + b khi Bài 5. ho hàm số f() = - khi < Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại = N m häc

28 Tr êg THPT Vĩh Bìh Huỳh Phước b vµ g cao a + b khi 0 Bài 6. ho hàm số f() = cos - cos khi < 0 Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại = 0 + a khi Bài 7. ho hàm số f() = - khi > Tìm a để hàm số khôg có đạo hàm tại =. III. Tíh đạo hàm bằg côg thức: Bài 8. Tíh đạo hàm của các hàm số sau: ) y = + ) y = ) y = ( + )( ) ) y = ( )( )( ) 5) y = ( + ) 5 6) y = ( + ) 7) y = 9 + 8) y = ( + )( + ) ( + ) Bài 9. Tíh đạo hàm của các hàm số sau : ) y = ) y = + 5) y = + + 7) y = - + Bài 0. Tíh đạo hàm của các hàm số sau: ) y = + 5 ) y = ( ) 5) y = 7) y = ) y = ( ) ) y = ) y = ) y = - ) y = + ) y = ) y = ) y = III. Viết phươg trìh tiếp tuyế của dồ thị tại một điểm Bài. ho hàm số y = + () ) Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị () tại điểm có hoàh độ là =. ) hứg mih rằg là tiếp tuyế có hệ số góc hỏ hất Bài. ho hàm số y = () ) Viết phươg trìh tiếp tuyế của () tại điểm có hàh độ là = 0 ) hứg mih rằg tiếp tuyế là tiếp tuyế của () có hệ số góc lớ hất. Bài. N m häc

29 Tr êg THPT Vĩh Bìh Huỳh Phước b vµ g cao ) Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị của hs: y = + tại điểm (-; - ) ) Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị của hàm số y = tại điểm có hoàh độ = 0 IV. Viết phươg trìh tiếp tuyế của đồ thị () khi biết hệ số góc k. Bài. ) Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị của hàm số y = + biết hệ số góc của tiếp tuyế là. ) Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị của hàm số y = = biết: a) Tiếp tuyế sog sog với đườg thẳg y + 5 = 0 b) Tiếp tuyế vuôg góc với đườg thẳg + y = 0 Bài 5. ho hàm số y = - () - Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị () biết: ) Hoàh độ của tiếp điểm là = 0 ) Tiếp tuyế sog sog với đườg thẳg y = - + ) Tiếp tuyế vuôg góc với đườg thẳg y + 0 = 0 ) Biết hệ số góc của tiếp tuyế là - 9 V. Viết phươg trìh tiếp tuyế đi qua một điểm: Bài 6. ho hàm số y = + () ) Viết phươg trìh tiép tuyế của () kẻ từ điểm A(0; ) ) Tìm trê đườg thẳg y = các điểm để từ đó có thể kẻ được tiếp tuyế vuôg góc với hau. Bài 7. Viết phươg trìh tiếp tuyế với đồ thị của hàm số y = f() biết: ) f() = và tiếp tuyế đi qua điểm A(; ) ) f() = + và tiếp tuyế đi qua điểm B(0; ) ) f() = + và tiếp tuyế di qua điểm (0; ) - Bài 8. ) ho hàm số y = + (). hứg mih rằg qua điểm A(; -) kẻ được + hai tiếp tuyế tới đồ thị và hai tiếp tuyế đó vuôg góc với hau. ) Tìm m để từ M(m; 0) kẻ được hai tiếp tuyế với đồ thị hàm số y = + - sao cho hai tiếp điểm ằm về hai phía của trục O. N m häc