Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Câu 1: (2 điểm) Giải: BÀI GIẢI a) Giải phương trình: x 2 2x 3 x 2 26 (1)

Bản ghi

1 Câu : ( điểm) BÀI GIẢI a) Giải phương trình: x x x 6 () x x x 6 x x 6 x x x x 5x 6 t x t Đặt 6 x x 6 Phương trình () trở thành: t 5t 6 (*) Ta có ; 69 Do nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: 5 5 t 9 (nhận); t (loại).. Với t 9 x 9 x Vậy nghiệm của phương trình () là: S ; b) Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: Tất cả có con và 7 chân. Bạn tính giúp bạn An là có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé Gọi x, y lần lượt là số con gà, con bò (x > ; y > ) Con gà có chân, con bò có chân x y Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 7 x y x y x 5 x 5 (nhận) x y 5 y 5 y 5 y 5 Vậy có 5 con gà, 5 con bò Câu : (,5 điểm) x a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y Bảng giá trị x x y Đồ thị

2 b) Xác định m để đường thẳng D: y x 5 m cắt (P) tại hai điểm có hoành độ nghịch đảo lẫn nhau Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng: x x 5 m x x m x x m (*) Δ' Để (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ nghịch đảo lẫn nhau P. m m m 9 9 m m m 9 m 9 Vậy m là giá trị cần tìm Câu : (,5 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: A Ta có: A

3 ) (vì b) Theo Ban chỉ huy phòng chống thiên tai và Tìm kiếm cứu nạn Thành phố Hồ Chí Minh để đảm bảo an toàn cho hồ Dầu Tiếng đã đồng thuận với Công ty TNHH MTV khai thác dịch vụ thủy lợi Dầu Tiếng Phước Hòa về việc quyết định xả nước xuống sông Sài Gòn với lưu lượng 5m /s từ 7 giờ ngày //6 đến 7 giờ ngày //6. Tuy nhiên, Ban chỉ huy cũng đề nghị UBND các quận, huyện (nhất là huyện Củ Chi, huyện Hóc Môn, quận, quận Gò Vấp và quận Bình Thạnh và quận Thủ Đức), Trung tâm điều hành chống ngập nước thành phố, Công ty TNHH MTV khai thác dịch vụ thủy lợi và các đơn vị có liên quan chuẩn bị sẵn sàng lực lượng, phương tiện, vật tư để chủ động phòng chống, ứng phó khi xảy ra tình huống bất lợi (Theo Thanh niên online ngày //6) ) Bạn hãy cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiếng đã xả xuống sông Sài Gòn trong đợt này là bao nhiêu? Lượng nước mà hồ Dầu Tiếng đã xả xuống sông Sài Gòn trong đợt này là: m ) Theo số liệu tiêu thụ nước của khách sạn Caravelle (không tính lượng nước thủy cục): Nước dùng cho các phòng khách là m /ngày; nước cho các nhà hàng căn tin là 5m /ngày và nước dùng cho nhân viên khách sạn là 5m /ngày. Vậy một năm (không phải năm Nhuận) khách sạn Caravelle tiêu thụ bao nhiêu phần nước xả trên? Trong một năm khách sạn Caravelle tiêu thụ phần nước xả trên là: m 775 Câu : (,5 điểm) Cho phương trình: x m x m 6m 7 a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x; x với mọi m Ta có Δ' m. m 6m 7 m 6m 9 m 6m 7 6, m Do Δ', m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x; x với mọi m b) Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm x; x đều âm Δ' Để phương trình trên có hai nghiệm x; x đều âm S P 6 m m m m m m m 7 m m m 6m 7 Vậy m > thì phương trình trên có hai nghiệm x; x đều âm 6 5

4 Câu 5: (,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R; kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E; O nằm ngoài B ÂE ) a) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: OM AE và 5 điểm A, B, M, O, C cùng thuộc một đường tròn C A O D B M E Ta có M là trung điểm của DE và dây DE không qua tâm O OM AE (liên hệ giữa đường kính và dây cung) Ta có ABˆ O AĈO AMˆ O 9 (tính chất tiếp tuyến và OM AE) 5 điểm A, B, M, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO b) Chứng minh: BE.CD = BD.CE

5 C A O D B M E Xét ACD và AEC có: D ÂC : chung Ĉ Ê (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ACD AEC (g.g) CD AC () CE AE Xét ABD và AEB có: D ÂB : chung Bˆ Ê (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ABD AEB (g.g) BD AB () BE AE Ta lại có: AB = AC () (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) CD BD Từ (), () và () BE.CD BD.CE CE BE c) Chứng minh: Điểm B cách đều HE và HD (H là giao điểm của AO và BC)

6 C A H O D B M E Ta có AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC AO BC tại H Xét ACO vuông tại C và có CH là đường cao AC AH.AO () (hệ thức lượng) Ta có ACD AEC (cmt) AC AD AC AD.AE (5) AE AC Từ () và (5) AH.AO = AD.AE (6) Xét AHD và AEO có: D ÂH : chung AH AD (do (6)) AE AO AHD AEO (c.g.c) Ĥ Ê (7) ( góc tương ứng) Xét tứ giác OHDE có: Ĥ Ê (do (7)) Tứ giác OHDE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài) Ta có DĤB 9 Ĥ ( góc phụ nhau) 9 Ê ( góc phụ nhau) 9 ODˆ E (vì OE = OD = R nên ODE cân tại O) 9 OĤE (cùng chắn cung OE của tứ giác OHDE nội tiếp) EĤB ( góc phụ nhau) HB là phân giác của góc DHE Điểm B cách đều HE và HD (tính chất phân giác) d) Tính theo R diện tích phần ABC nằm ngoài hình tròn tâm O, khi BÔC

7 BÔC Ta có AÔC Xét ACO vuông tại C OC OC R cosaôc AO R AO cosaôc cos6 Xét OHC vuông tại H sinaôc 6 (vì AO là phân giác của góc BOC) CH OC BC CH CH OC.sinAÔC R.sin6 R. R R Diện tích tứ giác ABOC là: SABOC AO.BC.R.R R πr. πr Diện tích hình quạt BOC là: Squat BOC 6 Vậy diện tích phần ABC nằm ngoài hình tròn tâm O là: πr πr S SABOC Squat BOC R