sol-Mines-Ph1-MP,PSI-2014.dvi

Bản ghi

1 ÓÒÓÙÖ ÓÑÑÙÒ Å Ò ÈÓÒØ ÔÖ ÙÚ È Ý ÕÙ ½ Ð Ö ÅÈ Ø ÈËÁ ÓÒÓÙÖ ¾¼½ Áº ÅÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÐ ÓÓÔ Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Ò Ð Ð Ö ÈËÁ г Ò Ò Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ù ÓÐ Ö Ð Ú ËÁÁ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ó Ðµº ØØ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ ØØ Ð Ö º ½º Ä ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ø Ò Ô Ö J = M 2 dm Ó M Ø Ð Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ M M S 1 S 2 г Ü º Ë Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÓÖØ ÙÖ ÙÜ ÓÑ Ò Ó ÒØ ³ Ø Ð ÓÑÑ ÒØ Ö Ð ÙÖ Ð ÙÜ ÓÑ Ò Ó Ø J = M 2 dm+ M 2 dm ÓÙ J = J 1 +J 2 º S 1 S 2 ¾º ÓÒ ÖÓÒ Ð Ý Ø Ñ S) ÓÖÑ Ù ØÓÖ ØÙ Ø S 2 ) ÓÖÑ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ñ Ñ Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ñ Ñ Ü Ø Ö ÝÓÒ ÓÒ ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ J 2 = 1 2 M 2 2 Ú M 2 = µπ 2 cº г Ò Ñ Ð ÓÖÑ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÑÓ Ò Ö ÝÓÒ b ÓÒ ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ J 1 2 = 1 2 µπb2 c)b 2 Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ù Ö ÕÙ J 1 2 = J +J 1 ÓÒ J = 1 2 µπc b 4 4) º Ò ÓÓÖ ÓÒÒ ÝÐ Ò Ö ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ù ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÐÙÐ Ö Ø ÐÓÒ J = Ð Ñ ÒØ Ö Ø dτ = ddθdz ÓÒ J = µ b ÓÑÑ ¹ Ù ÔÖ Ð ÐÙРг ÒØ Ö Ð º 3 d 2π 0 dθ c 0 µ 2 dτ Ó Ð ÚÓÐÙÑ dz ÓÒ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ J = 1 2 µπc b 4 4) º Ä ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ Ü ÑÔÓ v I = 0 Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÑÔÓ v I = v G + Ω GI Ú ÒÓÖ OG = )û ÓÒ v G = ) θû θ Ø GI = û Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ú ÒØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ û θ 0 = ) θ Ωº ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ω = θ º ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÐÓÖ Ð Ø ÓÖ Ñ Ã Ò ÓÙ Ð ÓÖÑ E c = 1 2 m v2 G + E c Ó Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ Ù ØÓÖ Ø ÐÐ ³ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Ü Gz) = Ó Ø E c = 1 2 JΩ2 º È Ö ÐÐ ÙÖ m = µπb 2 2 )c Ø v G = Ωê θ ÓÒ 1 2 m v2 G = 1 2 µπb2 2 )c 2 Ω 2 ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö ÖÓÙÔ Ö Ð ÙÜ Ø ÖÑ ¹ Ù ÓÙ Ð ÓÖÑ E c = 1 2 J 0Ω 2 ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓ Ö J 0 = µπc 2 b2 2 )3 2 +b 2 ) º º ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ù ØÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ Fext = m G Ó m = µπcb 2 2 ) Ø G = d dt [Ωû θ] Ó Ø G = θωû = 2 Ω 2 ÓÒ û Fext = µπc b2 2 2 Ω 2 û º ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÔÓ P = mgû z Ø Ð ÓÖ ÓÒØ Ø ÒÓÖÑ Ð F n = Nû Ø ÙÒ ÓÖ ÓÒØ Ø Ø Ò ÒØ ÐÐ F t = T z û z +T θ û θ Ú ÓÒ Ô Ö ÒØ Ø ÓÒ T θ = 0 N b 2 2 = µπc 2 Ω 2 û Ø T = µπcb 2 2 )gû z º ij ÝÔÓØ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ ½

2 Ò Ð Ñ ÒØ Ò³ Ø Ú Ö ÕÙ T < f N ÓÒ f 2 Ω 2 > g ÒÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÙØ Ö Ò Ð Ò Ú ÖØ Ð Ð ØÓÖ Ð Ö Ú Ö Ð Ó٠г Ø ÓÒ Ù ÔÓ º º ij ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ø Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ³ Ö Ø Ò Ò Ö Ð de c = P int +P ext Ó Ð ÔÙ Ò P int ÓÖ ÒØ Ö ÙÖ Ø ÒÙÐÐ Ö Ð Ý Ø Ñ Ø ÙÒ dt ÓÐ Ö Ø Ò ÕÙ Ð ÔÙ Ò P ext ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ Ø ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÐÐ Ð ÓÖ ³ Ö Ò º Ò Ø Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ G Ø Ò Ð ÔÐ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò ØÖ Ú ÐÐ Ô Ø Ð ÓÖ ÓÒØ Ø Ò I Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ú Ø ÒÙÐÐ º ÁÐ Ö Ø ÓÒ ÐÙÐ Ö P ext = A v B Ú v B = v I + Ω IB ÓÒ Ù v B = Ωβû Ø Ò Ð Ñ ÒØ d 1 dt2 J 0Ω 2 = βωa ÕÙ ³ Ö Ø ÒÓÖ dω dt = β A º ÈÙ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ ÓÖ ³ Ö Ò A > 0 Ø Ð Ú Ø ÖÓØ Ø ÓÒ J 0 Ù ÙÐÐ ÓÓÔ Ñ ÒÙ Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö Ð ÙØ Ù Ð Ñ ÒØ ÑÓ Ò ³ÙÒ ÔÔÓÖØ Ò Ö Ø ÕÙ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ÒØ Ö Ò Ð Ð Ò Ñ ÒØ Ò Ø Ù ÙØ Ù Ù Øº ÆÓØÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÒØ Ö Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÙÔÔÓ Ö A Ò Ô Ò ÒØ Ωº ÁÁº ØÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ ØÓÖ ÕÙ º ǫ 0 Ø Ð Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ð ØÖ ÕÙ Ù Ú ÐÐ Ñ ÙÖ Ù Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ º º ü Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй Ù div E = ρ ǫ 0 Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð j = γ E ÓÒ Ô ÙØ Ö ÓÔ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö div j+ ρ = 0 ÓÙ Ð ÓÖÑ ρ + 1 τ ρ = 0 Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ τ Ú ÙØ τ = ǫ 0 γ s º ÇÒ Ò ÓÒÐÙØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ρ,t) = ρ,0)e t/τ ÓÒ ρ ³ ÒÒÙÐ Ù ÓÙØ ³ÙÒ ÙÖ T Ø ÐÐ ÕÙ T τ º [ º ij ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй ÑÔ Ö otb = µ 0 j +ǫ ] E 0 Ô ÙØ ØÖ ÑÔÐ Ô Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ø ÕÙ ¹ Ø Ø ÓÒÒ Ö É˵ ǫ E 0 E j ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ ǫ 0 T γ E Ó T Ø Ð ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ T τ º º ÇÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ j = γe ρ = 0µ dive = 0 Ø ote = 0º ³ ÔÖ Ð ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ð Ö V Ø Ð ÕÙ E = gdv ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ú Ö div gdv = 0 ÓÙ V = 0 º ½¼º ÇÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ d2 V = 0 Ø V0) = U Vα) = 0 ÓÒ V Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò V = Uα θ ÓÒ dθ2 α Ò Ù Ø E = gdv ÓÒ E = U Ø j = γe ÓÒ j = γu αûθ α ûθ º ½½º ij ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ø Ð ÙÜ Ù Ú Ø ÙÖ j I = j d S Ú ds = ddzû θ Ð Ú ÒØ ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ½¾º I = γu α b d c dz ÓÙ I = γc 0 α ln b U ÕÙ³ÓÒ Ö Ø I = U R Ú R = α γc Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ò Ø R = L γs º Á ÓÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ ln b = ln Ø b ÓÒØ ÔÖÓ ÓÒ R α γcb ) 1 lnb/) º 1+ b ) b Ó ÓÒ Ö ÓÒÒ Ø S = cb ) Ø L = α ÓÒ R L γs º ¾

3 ÁÁÁº ØÙ ³ÙÒ Ô Ò ÑÔ Ö Ñ ØÖ ÕÙ ½ º ij ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ø ÕÙ ¹ Ø Ø ÓÒÒ Ö É˵ Ø ÔÖ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ø E Ò Ð Ö Ð ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ ǫ 0 Ú ÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ ÓÒ ÙØ ÓÒ j ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ otb = µ 0 j Ø divb = 0 Ü Ø Ñ ÒØ ÓÑÑ Ò Ð Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ º Ä Ø ÓÖ Ñ ËØÓ B d = otb ds ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ C) C) S) ÖÚ ÒØ ÓÖ ÓÖ ÒØ Ð ÙÖ S) Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ³ ÒÓÒ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö Ð ÖÙÐ Ø ÓÒ B ÙÖ ÙÒ Ø Ð ÓÒØÓÙÖ ÖÑ Ú Ö B d = µ 0 i S) Ó Ð ÓÙÖ ÒØ ÒÐ i S) Ø ÐÙ ÕÙ C) ØÖ Ú Ö Ð ÙÖ S)º ÌÓÙØ ÔÐ Ò ÓÒØ Ò ÒØ Ð³ Ü Oz) Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ Ñ Ø Ö ÐÐ ÓÙÖ ÒØ it) Ø i 1 t) ÓÒ Ð ÑÔ B Ö Ô Ö ÓÙÖ ÒØ Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ BM) = B,θ,z)û θ º ÑÔ Ø Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÓÙØ ÖÓØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ 2π/N N Ø Þ Ö Ò Ð ³ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÒÚ Ö Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ BM) = B,z)û θ º ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÐÓÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö ÙÒ ÖÐ C) Ö ÝÓÒ Ø ³ Ü Oz) ÓÒ Ø z Ü Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø٠г ÒØ Ö ÙÖ Ù ØÓÖ ÓÒ ÐÓÖ d = dθû θ ÓÒ B d = 2πB,z)º Ä ÓÙÖ ÒØ ØÖ Ú Ö ÒØ ÙÒ C) ÕÙ Ö ÝÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ò Ð Ò ÔÓ Ø µ Ð ÓÙÖ ÒØ i Ù ÒØÖ Ò N ÓÙÖ ÒØ ØÓÙ ÙÜ i 1 ÔÙ ÕÙ Ð ÖÐ C) Ø ÒØ Ö ÙÖ Ù ØÓÖ Ð ÕÙ Ø ØÖ Ú Ö ÙÒ ÙÐ Ó Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ò Ð µ Ó Ø i S) = i+ni 1 Ø BM) = B)ûθ Ó B) = µ 0 2π i+ni 1) º ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ð Ó Ò Ð Ô Ò ÑÔ Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø ÓÖÑ N Ö Ø Ò Ð Ø b Ø c Ð Ú ÒØ Φ = N B ds Ú ds = ddzû θ ÓÒ Φ = µ b 0N 2π i + Ni d c 1) dz ÓÙ Ò Ò Φ = µ 0Nc 2π 0 +b ln i+ni 1) º ÈÙ ÕÙ Φ = Li 1 +Mi ÔÓÙÖ i Ø i 1 ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒ Ô ÙØ ÒØ Ö Ð ÙÜ Ø ÖÑ L = µ 0N 2 c 2π ln +b Ø M = µ 0Nc 2π ln +b = L N º Ú ÙÒ Ö Ø Ò Ô Ö ÙÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ λ Ø ÙÒ Ó Ò ÓÖÑ N Ö Ø Ò Ð Ø b Ø c ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ 2b+c ) ÓÒ R p = 2λNb+c ) º Ò ÖÙ Ø ÖÑ Ð Ó Ò Ø ÙÒ ÖÙ Ø R p,l,m) Ú u = 0 = R p i 1 +L di 1 dt +Mdi dt = 0 ÕÙ³ÓÒ Ö Ø Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü R p +jωl)i 1 = jmωi Ó Ø H = i 1 i = jmω R p +jlω º ÇÒ Ö Ð ÙÒ Ñ ÙÖ i Ù ÑÓÝ Ò ³ÙÒ Ñ ÙÖ i 1 Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ø Ð Ò Ö Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÓÖÑ Ø Ú Ñ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÓÙ ÒÓÒ ÙÜ ÓÙÖ ÒØ Ð ÙØ ÓÒ ÕÙ ω R p L ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÙÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ ÓÙÖ Ö Ù Ò Ð Ñ ÙÖ Öº Ò i 1 = M L i ÓÒ i 1 = i N Þ Ð Ú Ú ÙÒ ÓÖØ Ó ÒØ ³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒº Ð Ó ÒØ N Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÖ Ö ÙÒ ÓÖ ÒØ i Áκ ØÙ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖ ØÓÖ ÕÙ ÈËÁµ ¾¼º ÍÒ Ñ Ø Ö Ù ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ÒØ ÓÖØ Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ñ ÔÖ Ð ÙÔÔÖ ÓÒ Ù ÑÔ ÕÙ ÐÙ ÓÒÒ Ò Ò º ÆÓØ ÒØ M Ð Ú Ø ÙÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÑÓÑ ÒØ ÔÐ Ö Ñ Ò Ø ÕÙ µ Ð Ö Ð Ø ÓÒ B = µ 0 H = M ) ³ Ö Ø Ò Ð ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÐÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÙÒ ÕÙ B = µ 0 H +M)

4 Ú ÙÜ ÓÑ Ò Ð Ñ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ H Þ Ð Ù ÙØ Ð³ Ñ ÒØ Ø ÓÒµ ÐÐ ¹ Ø Ð Ò Ö Ú M χh Ó χ > 0 χ 1 ÓÙÚ Òص Ø Ð Ù ÔØ Ð Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ð ÓÙÖ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÕÙ ¹Ð Ò Ö º Ä ÓÒ ÓÑ Ò Ø ÐÙ ÓÖØ Ü Ø Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ M ØØ ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ M s Ø Ð ÓÙÖ Ø ÐÓÖ Ò B µ 0 H +M s )º Ä ØÖ Ø ÔÖÓÔÓ ¹ ÓÙ B µ 0 M s B = µ 0 1+χ)H B s = µ 0 H +M s ) ¾½º ¾¾º ¾ º Ä Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö H d == i l ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÖÐ Ö ÝÓÒ m ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò C) ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÔ Ô Ö Ð ÓÙÖ ÒØ N p i p +N s i s ³ Ö Ø 2π m H = N p i p +N s i s Ó Ø Ú i s i p µ Ht) N pi p t) 2π m º È Ö ÐÐ ÙÖ u 1 = R 1 i 1 Ò Ð ÖÙ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ht) = H N p 2π m R 1 u 1 t) º Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Ò Ð ÓÖÒ ÒÚ Ö Ù Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ù ¹ ÓÒ Ö v = u s/r 2 +u 2 jcω i º ÈÓÙÖ ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð i = 0 Ò Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ 1/R 2 +jcω Ð Ò Ö Ò Ò Ò v = v + = 0 Ø Ð Ö Ø ÓÒ u s = jr 2 Cωu 2 º Ò Ò Ð ÐÓ Ö Ý Ð³ Ò ÙØ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ó Ò ÓÒ Ö ÓÒÒ u s = dφ dt Ó Ø Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü u s = jωφ Ú Φ = N s π 2 B Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Bt) = R 2C N s π 2u 2t) º ü Ø ÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ Ð ÓÙÖ u 2 = u 2 u 1 ) Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ÓÒÒ ÒØ B = BH) Ò Ö Ñ ÓÖ Ô Ö Ó ÕÙ ³ ع¹ Ö Ð ÝÐ ³ Ý Ø Ö Ù Ñ Ø Ö Ùº ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÖ º º º Ä Ò Ô ÖÓÙÖ Ø Ð Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÓÙÖ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ º B Ø Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ñ Ò ÒØ Ø H c г Ü Ø Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ó Ö Ø º

5 B B H c H c H B ¾ º Ä ØÖ Ú Ð Ö Ù Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ ³ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ð Ø δw = HdB ÓÒØ Ð³ Ö Ù ÝÐ Ø Ð Ù ØÖ Ú Ð Ö Ù Ô Ò ÒØ ÙÒ ÝÐ º Ë Ð Ý Ø Ñ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ Ò Ö ÝÐ ÕÙ ØÖ Ú Ð Ö Ù Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ô Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù ÓÙÖ Ù ÝÐ º Áκ ØÙ Ø ÖÑ ÕÙ ³ÙÒ Ó Ø ØÓÖ ÕÙ Åȵ ¾¼º Ä ÔÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ö Ù Ô Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò ÓÒ ÙØ Ô Ö Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ö Ø P) P + d) Ó P) Ø Ð ÙÜ Ù Ú Ø ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ j ØÖ Ú Ö ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ö ÝÓÒ Ø ÙØ ÙÖ º ÓÑÑ j = λ T û ÐÓ ÓÙÖ Öµ ÓÒ ÒÓÖ P) = λ T 2π ÓÒ Ù P) P+d) = 2πλ T ) dº ØØ ÔÙ Ò ³ ÒØ dc T Ó Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ dc Ù Ý Ø Ñ ÓÒ Ö ÚÓÐÙÑ dτ = 2πd Ø Ñ dm = µdτ Ø dc = µcdτº ÇÒ Ó Ø ÒØ ÓÒ ξ T = T ) Ó ξ = µc Ø Ð³ ÒÚ Ö Ð Ù Ú Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÐ λ Ñ ÙÖ Ò ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÖ º Ê ÔÓÖØ ÒØ T,t) = ρ)ηt) Ò ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ ÕÙ³ Ð Ø Ð Ø Ú Ö ÙÜ Ñ Ñ Ö Ô Ö ρ)ηt) ÔÙ ÕÙ 0 Ò Ð ÓÑ Ò ³ ØÙ Ø ρ)ηt) 0 Ô Ö T > 0µ Ð Ú ÒØ ξ 1 dη ηt) dt = 1 d dρ ) º ÙÒ Ø ÖÑ Ô Ò ÒØ ³ÙÒ Ú Ö Ð Ø ÒØ Ð Ò Ô ÙÚ ÒØ ρ) d d ØÖ Ô ÖØÓÙØ Ø ØÓÙØ Ò Ø ÒØ ÙÜ ÕÙ ³ Ð ÓÒØ ÙÜ ÙÒ Ñ Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ξ 1 dη ηt) dt = χ 1 d Ø dρ ) = χ º ρ) d d ¾½º ij ÕÙ Ø ÓÒ ξ 1 dη ηt) dt = χ ³ ÒØ Ö Ò ηt) = η0)e t/τ Ó τ = ξ ÙÒ Ø ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ò³ Ò χ Ô Ý ÕÙ ÕÙ ÐÐ Ø ÓÖÒ ÔÓÙÖ t ÓÒ τ > 0 Ø ÓÒ χ < 0 º ¾¾º ÇÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÒ ÓÒ Ð Ø Ð Ø Ð Ö Ö Ö ÓÙ ÓÖÑ ³ÙÒ Ö ÒØ Ö º ÔÐ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ö ÓÙ Ö d dρ ) = χρ) Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð¹ d d ÙÐ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÖÑ ρ) = α n n Ð Ú ÒØ ³ ÓÖ dρ d = nα n n ÔÙ d dρ ) = n 2 α n n 1 Ø Ò ÕÙ ρ) = α n n+1 ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ ÒÓÖ Ö Ö Ò Ò¹ d d

6 ¾ º ¾ º ÒØ Ð Ò ÑÙ Ø µ p+1) 2 α p+1 p = χ α p 1 p ³Ó Ô Ö ÒØ Ø ÓÒ Ö α 1 = 0 Ø p=0 p=1 χ α p+1 = p+1) 2α p 1 ÔÓÙÖ p 1º ÇÒ Ò ÓÒÐÙØ ÕÙ ØÓÙ Ð Ø ÖÑ ÑÔ Ö ÓÒØ ÒÙÐ α 2p+1 = 0 Ø Ò ÕÙ α 2 = χ 2 2α 0 α 4 = χ χ p ) 1 2χ ) p 4 2α 2 غ α 2p = α 0 2 ) 2 ÓÒ α 2p = α 0 º ÇÒ p q=1 q p! 4 Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ú χ < 0 ³ Ø ÙÒ Ö Ø ÖÑ Ò ÐØ ÖÒ º ËÙÖ Ð ÒØ ÖÒ Ð Ò³Ý Ô ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒÚ Ø Ò Ð Ú Ð Ð Ò ØÖ Ò ÖØ Ö Ø Ø ÒÙÐÐ ÔÙ ÕÙ Ð ÙÐ Ò Ö Ö Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð Ñ Ø Ö Ù Ù ØÓÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ù Ð ÕÙ ÓÐ ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ Ø Ò³ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ ÓÒ Ô Ò Ð Ð Ò Ø Ö¹ Ñ ÕÙ º Ò Ò Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ Ò = ÑÔÓ Ù Ð³ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ò Ò λ gdt = 0 Ò ÔÓ ÒØ ÓÙ ÒÓÖ dρ d = 0 º = Ò Ð³ Ò ØÓÙØ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ ÙØ ÓÙ ÓÒÚ Ø Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ù Ý Ø Ñ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ÑÔÓ Ð ÒÓÖ j =2 = σt 4 = 2)ê ÓÒ λ dρ d ηt) = σρ2) 4 η 4 t) Ó σ Ø =2 Ð ÓÒ Ø ÒØ ËØ Òº ØØ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ö Ð t Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ηt) Ö Ø ¹ Ù º ³ Ø Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ T,t) Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ø t ÕÙ Ó Ø ØÖ Ö Ñ Ò Ù º ¾ º Ò Ð³ Ò ØÓÙØ ÔÔÓÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ö ÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ô Ö Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø Ø Ò Ö Ú Ö Þ ÖÓ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ô Ù ÔÖ ÕÙ Ò Ø ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÖÑ Ò ¹ Ù T,t) t 1 t 2 > t 1 ÔÓÙÖ t 2 ÓÒØ Ø Ô ÙкÖÓÙÜ ÙÖ ÐºÓÖ