ÍÒ Ú Ö Ì ÒÓÐ Ö Ð Ó È Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Å Ø Ñ Ø Ä Ø Ö Ú Ó Ö Ú ¹ ÈÖÓ º Öº À ÖÙÐ ÇÐ Ú Ö Ä Ø Ö Ú Ó Ö Ú ¹ PÖÓ º DÖº H ÖÙÐ ¹ UTFPR/DAMAT Ç Ê ÓÐÚ ÑÔÖ ØÙ Ó Ø

Bản ghi

1 ¹ PÖÓ º DÖº H ÖÙÐ ¹ UTFPR/DAMAT Ç Ê ÓÐÚ ÑÔÖ ØÙ Ó Ø Ð Ñ ÒØ º Ä Ñ Ø ÙÒ Ñ ÒØ senx lim x 0 x = 1 lim 1 cosx x 0 x = 0 lim x + (1+ 1 x )x = e ½µ ½µ ÐÙÐ Ö Ú ÙÒ ÜÓ Ô Ð Ò Ó Ö Ú Ô ÐÓ Ð Ñ Ø µº f (x) = df(x) dx = lim h 0 µ f(x) = sen(x) µ g(x) = x 2 µ h(x) = x µ a(x) = ln(x) µ j(x) = 2x 3 +1 ÒÓ ÔÓÒØÓ x = 1 f(x+h) f(x) h ¾µ ÐÙÐ Ö Ú µ f(x) = sen( 1+cosx) ( ) 20 1+x µ g(x) = 2 1 x 2 µ h(x) = ecos(x2 ) e x2 µ l(x) = e ( 1+ln(x)) +ln(x) µ j(x) = (x 2 +1) 5 sen( e x3 ) µ ÐÙÐ Ö Ú µ f(x) = x x µ g(x) = sen(x)arcsen(x) µ h(x) = cos 2 (arcsen(x 2 )) µ l(x) = arccos(e x2 ) ½

2 µ 5y 2 +sen(y) = x 2 µ ØÖ Ú Ö Ú ÒÓÒØÖ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ñ ÕÙ ÙÒÓ Ö ¹ ÒØ Ö ÒØ ÓÙ ÓÒ Ø ÒØ µ f(x) = x 2 4x+3 µ g(x) = x 3 µ h(x) = 3x 4 +4x 3 12x 2 +2 µ l(x) = (2x+1) 3 µ j(x) = e x2 /2 Ò Ó ½ Ë f Ò Ñ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ñ x 1 x 2 ÔÓÒØÓ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ µ f Ö ÒØ ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ f(x 1 ) < f(x 2 ) ÑÔÖ ÕÙ x 1 < x 2 º µ f Ö ÒØ ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ f(x 1 ) > f(x 2 ) ÑÔÖ ÕÙ x 1 < x 2 º µ f ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ f(x 1 ) = f(x 2 ) ÕÙ ÕÙ Ö ÕÙ Ñ Ó ÔÓÒØÓ x 1 x 2 º Ì ÓÖ Ñ ½ Ë f ÙÑ ÙÒÓ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ó [a,b] Ö Ò Ú Ð ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÖØÓ (a,b)º µ Ë f (x) > 0 ÓÑ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ú ÐÓÖ x (a,b) ÒØÓ f Ö ÒØ Ñ [a,b]º µ Ë f (x) < 0 ÓÑ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ú ÐÓÖ x (a,b) ÒØÓ f Ö ¹ ÒØ Ñ [a,b]º µ Ë f (x) = 0 ÓÑ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ú ÐÓÖ x (a,b) ÒØÓ f ÓÒ Ø ÒØ Ñ [a,b]º ¾

3 µ ÒÓÒØÖ ØÓ Ó Ó ÔÓÒØÓ Ö Ø Ó ÙÒ ÜÓ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ø Ó ÓÙ Ñ Ü ÑÓ ÓÙ Ñ Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ µ f(x) = x 3 3x+1 µ g(x) = 3x 5/3 15x 2/3 µ h(x) = 3x 5 5x 3 µ l(x) = 1+8x 3x 2 µ j(x) = sen(2x) 0 < x < π Í Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ó ¾ Þ ÑÓ ÕÙ ÙÑ ÙÒÓ f Ø Ñ ÙÑ Ñ Ü ÑÓ Ö Ð ¹ Ø ÚÓ Ñ x 0 ÓÙÚ Ö ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÖØÓ ÓÒØ Ò Ó x 0 ÒÓ ÕÙ Ð f(x 0 ) Ó Ñ ÓÖ Ú ÐÓÖ ØÓ f(x 0 ) f(x) Ñ x ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓº Ò Ó Þ ÑÓ ÕÙ ÙÑ ÙÒÓ f Ø Ñ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ñ x 0 ÓÙÚ Ö ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÖØÓ ÓÒØ Ò Ó x 0 ÒÓ ÕÙ Ð f(x 0 ) Ó Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ ØÓ f(x 0 ) f(x) Ñ x ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓº Ì ÓÖ Ñ ¾ ËÙÔÓÒ ÕÙ f ÙÑ ÙÒÓ Ñ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÖØÓ ÓÒØ Ò Ó Ó ÔÓÒØÓ x 0 º Ë f Ø Ú Ö ÙÑ ÜØÖ ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ñ x = x 0 ÒØÓ x = x 0 Ö ÙÑ ÔÓÒØÓ Ö Ø Ó f Ñ ÓÙ f (x 0 ) = 0 ÓÙ f ÒÓ Ö Ò Ú Ð Ñ x 0 º Ì ÓÖ Ñ Ì Ø Ö Ú ÙÒ µ ËÙÔÓÒ ÕÙ f Ù Ú Þ Ö Ò Ú Ð Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ x 0 º µ Ë f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) > 0 ÒØÓ f Ø Ñ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ñ x 0 º µ Ë f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) < 0 ÒØÓ f Ø Ñ ÙÑ Ñ Ü ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ñ x 0 º

4 µ Ë f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) = 0 ÒØÓ Ó Ø Ø ÒÓÒÐÙ ÚÓº µ ÒÓÒØÖ Ö Ø Ø Ò ÒØ ÙÖÚ ÜÓ ÒÓ ÔÓÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ó µ f(x) = x 2 Ñ x = 2 µ g(x) = x Ñ x = 9 µ h(x) = 2x 2 Ñ x = 1 µ l(x) = x 3 Ñ x = 0 µ x 2 y 3 2xy = 6x+y +1 Ñ P(0, 1) Í Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ó ÒÓÒØÖ Ò Ó ÕÙ Ó Ê Ø Ì Ò ÒØ y = f(x) Ñ x = x 0 È Ó ½ ÐÙÐ f(x 0 ) Ó ÔÓÒØÓ Ø Ò ÒØ (x 0,f(x 0 ))º È Ó ¾ ÒÓÒØÖ f (x) ÐÙÐ f (x 0 ) ÕÙ ÒÐ Ò Ó m Ö Ø º È Ó ËÙ Ø ØÙ Ó Ú ÐÓÖ ÒÐ Ò Ó m Ó ÔÓÒØÓ (x 0,f(x 0 )) Ò ÓÖÑ ÔÓÒØÓ¹ ÒÐ Ò Ó Ö Ø Ñ y f(x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 )

5 Ê ÔÓ Ø ½µ µ f (x) = cos(x) µ g (x) = 2x µ h (x) = 1 2 x µ a (x) = 1 x µ j (x) = 6 ¾µ µ f (x) = sen(x)cos( 1+cosx) 2 1+cosx µ g (x) = 80x(x2 +1) 19 (x 2 1) 21 µ h (x) = 2x(sen(x 2 )+1)e cos(x2 ) x 2 µ l (x) = 1 x + e lnx+1 2x lnx+1 µ j (x) = 10x(x 2 +1) 4 sen( e x3 )+ 3 2 e x 3 x 2 (x 2 +1) 5 cos( e x3 ) µ µ f (x) = x x (1+lnx) µ g (x) = cos(x)arcsen(x)+ senx 1 x 2 µ h (x) = 4x 3 µ l (x) = 2xex2 µ dy dx = µ 2x 10y+cos(y) 1 e 2x2 µ Ö ÒØ [2,+ [ Ö ÒØ ],2]º µ Ö ÒØ ],+ [ ÓÙ R Ö ÒØ ÆÓ º µ Ö ÒØ [2,0] [1,+ [ Ö ÒØ ], 2] [0,1]º µ Ö ÒØ ],+ [ ÓÙ R Ö ÒØ ÆÓ º µ Ö ÒØ ],0] Ö ÒØ [0,+ [º µ

6 µ ÈÓÒØÓ Ö Ø Ó Å Ü ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 1 Å Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 1º µ ÈÓÒØÓ Ö Ø Ó Å Ü ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÆÓ À Å Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 2 ÔÓÒØÓ Ø ÓÒ Ö Óµº µ ÈÓÒØÓ Ö Ø Ó Å Ü ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 1 Å Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 1 x = 0 ÒÓÒÐÙ ÚÓº µ ÈÓÒØÓ Ö Ø Ó Å Ü ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 4/3 Å Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒÓ Ø Ñº µ ÈÓÒØÓ Ö Ø Ó Å Ü ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = π/4 Å Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ x = 3π/4º µ µ y = 4x 4 µ y = 1/6(x+9) µ y = 4x 2 µ y = 0 µ y = 4x 1