Mục lục Chuyên đề 2. Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "Mục lục Chuyên đề 2. Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước"

Bản ghi

1 Mục lục Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số 3 Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước 3 Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị 6 3 Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số 4 Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị 6 5 Điểm Thuộc Đồ Thị 0

2 Nguyễn Minh Hiếu

3 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước Tìm m để hàm số y = 3 3 m + ) + 9 m đạt cực trị tại, thỏa mãn Lời giải Đạo hàm y = 3 6m + ) + 9; = 9m + ) 7 = 9m + 8m 8 m > + 3 Hàm số đã cho có hai cực trị y có hai nghiệm phân biệt > 0 m < 3 Giả sử hàm số đạt cực trị tại,, theo định lý Vi-ét có + = m + ), = 3 Khi đó + ) 4 4 4m + ) 4 3 m Kết hợp ta có m 3; 3 ) + 3; ) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3 m + ) + 3m m + ) + đạt trị tại các điểm có hoành độ dương Lời giải Đạo hàm y = 3 6m + ) + 3mm + ); = 9m + ) 9mm + ) = 9 > 0, m R Do đó đồ thị hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương khi và chỉ khi : m S > 0 m + ) > 0 P > 0 mm + ) > 0 > m > 0 m > 0 m < Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số đã cho đạt trị tại các điểm có hoành độ dương 3 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3m + có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành = 0 Lời giải Đạo hàm y = 3 6m = 3 m); y = 0 = m Do đó đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi : m 0 m 0 y0)ym) < 0 4m 3) m > 3 < 0 4 Vậy với m > 3 4 thì đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành 4 Tìm m để hàm số y = 3 3m + ) + 6mm + ) + có cực trị đồng thời giá trị cực đại của hàm số lớn hơn Lời giải Đạo hàm y = 6 6m + ) + 6mm + ); = 9m + ) 36mm + ) = 9 > 0, m R = m Do đó hàm số luôn có cực trị với mọi m và y = 0 = m + Bảng biến thiên : 3

4 Nguyễn Minh Hiếu m m + + y ym) + y ym + ) Suy ra hàm số đạt cực đại tại = m; y CĐ = ym) = m 3 + 3m + m 0 Do đó hàm số có giá trị cực đại lớn hơn m 3 + 3m + > m m + 3) > 0 m > 3 Vậy với m 3 ) ; + \0} thì hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại của hàm số lớn hơn 5 Tìm m để đồ thị hàm số y = mm + ) + có hai điểm cực trị đồng thời khoảng cách giữa chúng bằng 5 = m Lời giải Đạo hàm y = mm+); = 9+9mm+) = 9m+) ; y = 0 = m + Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m m + m Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm : A m; m 3 3m + ), B m + ; m 3 + 9m + m + 5 ) Ta có AB = m + ; 4m 3 + m + m + 4 ) AB = 4m + ) + 6m + ) 6 Theo giả thiết AB = m = 0 5 m + ) + 4m + ) 6 = 5 m + ) = m = Vậy m = 0 hoặc m = thỏa mãn) 6 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3m 3m + có cực trị đồng thời chúng cách đều đường thẳng d : y = 0 Lời giải Đạo hàm y = 3 3m; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m > 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm : A m; m m 3m + ), B m; m m 3m + ) Theo giả thiết các điểm cực trị cách đều đường thẳng d nên ta có : d A, d) = d B, d) m + m m + 3m = m m m + 3m m = 3 Vậy với m = 3 thì đồ thị hàm số có hai ực trị cách đều đường thẳng d 7 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3 m + m3 có cực đại, cực tiểu đối ứng nhau qua đường thẳng y = = 0 Lời giải Đạo hàm y = 3 3m; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm A 0; ) m3 và Bm; 0) Ta có AB = m; ) m3 Gọi I trung điểm AB I m; ) 4 m3 Đặt d : y = y = 0 d có vectơ chỉ phương u d = ; ) 4

5 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Hai điểm A, B đối ứng nhau qua đường thẳng d khi và chỉ khi : AB ud = 0 I d m m3 = 0 m 4 m3 = 0 m = 0 loại) m = ± Với với m = ± thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối ứng nhau qua d 8 Tìm m để đồ thị hàm số y = m + ) + có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d : y = + 3 một góc 45 0 Lời giải Đạo hàm y = 3 +6 m ; = 9+3m+) = 3m+; y = 3 +)y 3 m+4)+ 3 m+7) Hàm số có cực đại, cực tiểu y có hai nghiệm phân biệt > 0 3m + > 0 m > 4 Khi đó đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm A ; y ), B, y ), trong đó, là nghiệm của y Ta có y = 3 m + 4) + 3 m + 7), y = 3 m + 4) + m + 7) 3 Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là d : y = 3 m + 4) + m + 7) 3 Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = ; 3 ) m + 4) và d có vectơ chỉ phương u = ; ) Theo giả thiết góc giữa d và d bằng 45 0 nên ta có : 4 3 m + 4) m + 4) 5 = 4 ) 3 m + 4) = ) m + 4) m = m = 9 loại) Vậy m = 9 Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 m + có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông Lời giải Đạo hàm y = 4 3 4m = 4 m ) = 0 ; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m > 0 m 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại ba điểm : A0; ), B m; m 4), C m; m 4) AB = m; m 4 ), AC = m; m 4) Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông khi và chỉ khi : AB AC = 0 m + m 8 m = 0 loại) = 0 m = ± Vậy với m = ± thì đồ thị hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông 0 Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 m + m + m 4 có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều Lời giải Đạo hàm y = 4 3 4m = 4 m ) = 0 ; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại ba điểm : A 0; m + m 4), B m; m 4 m + m ), C m; m 4 m + m ) Khi đó AB = m; m ) AB = m + m 4 ; BC = m; 0) BC = m Dễ thấy ABC cân tại A nên ABC đều AB = BC m + m 4 = 4m m = 3 3 Vậy với m = 3 3 thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 5

6 Nguyễn Minh Hiếu Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 + 4m + 4m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 = 0 Lời giải Đạo hàm y = 4 + 8m = + 4m); y = 0 = 4m Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m < 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại ba điểm : A 0; 4m ), B m; 4m ), C m; 4m ) Gọi H là trung điểm BC ta có H 0; 4m ) AH = 0; 8m ) AH = 8m Lại có ) BC = 4 m; 0 BC = 4 m Vì tam giác ABC cân tại A nên S ABC = AHBC = 8m 4 m = 6m m Theo giả thiết ta có S ABC = 6 6m m = 6 m = thỏa mãn) Vậy với m = thì đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích 6 Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 + 4m 4m có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác nhận điểm H 0; ) làm trực tâm Lời giải Đạo hàm y = m = 4 m ) = 0 ; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m > 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại ba điểm : A 0; 4m), B ) ) m; 4m 4m, C m; 4m 4m Suy ra HB = m; 4m 4m + ), AC = m; 4m ) Dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC nhận H làm trực tâm khi và chỉ khi : HB AC = 0 m + 4m 4m 4m + ) = 0 8m 3 8m + m = 0 m = Vậy m = Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị 3 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = và parabol y = 4 + Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : = = 0 = Do đó đồ thị hàm số y = cắt parabol y = 4 + tại điểm ; ) 4 Tìm m để đồ thị hàm số y = tiếp úc với đường thẳng y = m 9 Lời giải Đồ thị hàm số tiếp úc với đường thẳng y = m 9 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : = m 9 ) = m ) Thay ) vào ) ta có = = 4 m = 0 Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y = tiếp úc với đường thẳng y = m 9 5 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3m + 3) + 8m 8 tiếp úc với trục hoành 6

7 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Lời giải Đồ thị hàm số tiếp úc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : 3 3m + 3) + 8m 8 = 0 ) 6 6m + 3) + 8m = 0 ) = 3 Ta có ) m + 3) + 3m = 0 3) m) = 0 = m Với = 3 thay vào ) được 54 7m + 3) + 54m 8 = 0 m = 35 7 m = Với = m thay vào ) được m 3 3m m + 3) + 8m 8 = 0 m = 4 ± 6, Vậy với m = 35 7, m =, m = 4 ± 6 thì đồ thị hàm số đã cho tiếp úc với trục hoành 6 Tìm m để đồ thị hàm số y = m 3 + 8m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : m 3 + 8m = 0 + ) m m + ) + 4m ) = 0 = m m + ) + 4m = 0 Đặt f) = m m + ) + 4m có = m + 4m + Đồ thị hàm số cắt O tại ba điểm phân biệt f) có hai nghiệm phân biệt khác m 0 m 0 m 0 Từ đó ta có > 0 m + 4m + > 0 f ) 0 m < m < Vậy m 6 ; ) \ 0} thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 7 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 + m + 3 cắt đường thẳng y = tại đúng một điểm Lời giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3 + m + 3 = m = 3 + Xét hàm số f) = 3 + trên R\ 0} có f ) = 3 ; f ) = 0 = Bảng biến thiên: 0 + f ) f) Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = tại đúng một điểm khi m > 3 8 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 m m 6 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : 3 m m 6 = 0 ) + m) + 8 m ) = 0 = + m) + 8 m = 0 Đặt f) = + m) + 8 m có = m) 48 m) = m + 4m 8 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi f) có hai nghiệm dương phân biệt khác 7

8 Nguyễn Minh Hiếu > 0 S > 0 Điều này tương đương với P > 0 f) 0 Vậy m + 4 ; 4 ) m + 4m 8 > 0 m > 0 8 m > 0 6 4m < m < 4 9 Tìm m để đường thẳng y = m + cắt đồ thị hàm số y = tại ba điểm phân biệt A0; ), B, C sao cho B là trung điểm AC Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : = m m ) = 0 = m = 0 Đặt f) = 6 + m có = 9 m Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m + tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Điều này tương đương với > 0 f0) 0 9 m > 0 m 0 m < 9 m 0 Khi đó đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m+ tại ba điểm A0; ), B ; m + ), C ; m + ) 0 + = Theo giả thiết B là trung điểm AC nên ta có = m + = m + Lại theo Định lý Vi-ét ta có + = 3, từ đó suy ra = = và = m m = 4 Vậy m = 4 0 Tìm m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị hàm số y = m) 3 6m + 9 m) tại ba điểm phân biệt A0; ), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : m) 3 6m + 9 m) = = 0 m) 6m + 9 m) = 0 Đặt f) = m) 6m + 9 m) có = 36m 36 Đồ thị hàm số cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f) có hai nghiệm phân biệt khác 0 a 0 m m Điều này tương đương với > 0 36m 36 > 0 m > f0) 0 Khi đó d cắt đồ thị hàm số tại A0; ), B ; ) và C ; ), trong đó + = 6m m, = 9 Ta có BC = ; 0) BC = = 36m + ) 4 = m 4m Lại có do, d) = S OBC = 36m do, d)bc = m 4m Theo giả thiết S OBC = 3 Vậy m = 4 hoặc m = m m 4m = 3 3m 96m + 96 = 0 m = 4 m = 4 3 Tìm m để đồ thị hàm số y = m) + 3 m cắt đường thẳng y = 4 tại ba điểm phân biệt có hoành độ không nhỏ hơn 9 8

9 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : m) + 3 m = = m + ) m = + ) Xét hàm số f) = + ) + 6 trên 9; + )\ } + Có f 6 ) = + ) + ) ; f ) = 0 = Bảng biến thiên : 9 + f ) f) Từ bảng biến thiên ta có < m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm m để đồ thị hàm số y = m) + + 3m cắt O tại ba điểm phân biệt có hoành độ,, 3 thỏa mãn điều kiện < < < 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : m) + + 3m = 0 m = Xét hàm số f) = Bảng biến thiên : trên R\} có f ) = ) ; f ) = 0 = + f ) f) Từ bảng biến thiên ta thấy m > thỏa mãn yêu cầu bài toán 3 Tìm m để đồ thị hàm số y = m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm m ) = 0 Đặt = t 0, phương trình trở thành m )t t + 3 = 0 ) có = 3m ) = 3 m Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi ) có nghiệm dương phân biệt m 0 a 0 3 m > 0 m > 0 Điều này tương đương với S > 0 P > 0 Vậy với m m > 0 3 m > 0 + m < 3 m > < m < 3 ; 3 ) thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 4 Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 + m m + cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt 9

10 Nguyễn Minh Hiếu Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm 4 + m m + = 0 = = m Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt *) có hai nghiệm phân biệt m = m = Từ đó ta có m < 0 m < ) Vậy với m = hoặc m < thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt 5 Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 3m + 4) + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 4 3m + 4) + m = 0 ) Đặt = t 0, phương trình ) trở thành t 3m + 4)t + m = 0 ) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ) có hai nghiệm dương phân biệt m > 4 5 m < 4 > 0 5m + 4m + 6 > 0 Điều này tương đương với S > 0 3m + 4 > 0 P > 0 m > 0 m > 4 3 m 0 Khi đó phương trình ) có hai nghiệm t, t t < t ) ) có bốn nghiệm ± t, ± t Phương trình ) có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi : t + t = t t + t = t t = 3 t t = 9t Theo định lý Vi-ét có : m > 4 5 m 0 t + t = 3m + 4 t t = m Vậy m = hoặc m = 9 0t = 3m + 4 3m + 4) 9t = 9 m 00 = m m = m = 9 TM) 6 Tìm m để đường thẳng y = + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm = + m m ) + m = 0 Đặt f) = m ) + m có = m ) 4m ) = m 6m + 5 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = + m tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi : > 0 m 6m + 5 > 0 f) 0 m + + m 0 m > 5 m < Vậy m > 5 hoặc m < 7 Tìm m để đường thẳng qua A ; ) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm + thuộc hai nhánh phân biệt Lời giải Đường thẳng đi qua A ; ) với hệ số góc m bất kỳ có phương trình dạng d : y = m + m + Phương trình hoành độ giao điểm = m + m + + m + 3m + m + 3 = 0 Đặt f) = m + 3m + m + 3 có = m m Đồ thị hàm số cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi : m 0 > 0 f ) 0 m 0 m m > m > m < 0

11 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Giả sử đồ thị hàm số cắt d tại hai điểm có hoành độ, ta có + = 3, = m + 3 m Khi đó đồ thị hàm số cắt đường thẳng d tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt khi và chỉ khi + ) + ) < < m + 3 m + < 0 3 m < 0 m < 0 Vậy với m < 0 thì đồ thị hàm số cắt d tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt 8 Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng y = + m luôn cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm = + m + m + ) + m 3 = 0 Đặt f) = + m + ) + m 3 có = m 6m + 5 > 0, m R và f ) = 0, m R Do đó đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = +m tại hai điểm phân biệt M ; +m), N ; +m) Ta có ] MN = ; ) MN = 5 ) = 5 + ) 4 *) Theo định lý Vi-ét có + = m + MN = m + ) 5 4, = m 3, thay vào *) ta có : ] 4 m ] = m 6m + 5) = m 3) Dấu bằng ảy ra khi m = 3 Vậy MN đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi m = 3 9 Tìm m để đường thẳng y = + m cắt đồ thị hàm số y = + tại hai điểm phân biệt A, B sao + cho tam giác OAB vuông tại O Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm + + = + m + 4 m) + m = 0 Đặt f) = + 4 m) + m có = m + 8 > 0, R và f ) = 0, R Do đó đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = +m tại hai điểm A ; + m), B ; + m) Khi đó OA = ; + m), OB = ; + m) Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O nên ta có : OA OB = m) + m) = 0 5 m + ) + m = 0 ) Theo Định lý vi-ét ta có + = m 4, = m 5 m) m 4) Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 3 Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số thay vào ) được : + m = 0 m 7m + 3 = 0 vô nghiệm) 30 Cho hàm số y = có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C) tại điểm có hoành độ = 3 Lời giải Đạo hàm y = 3 6 Gọi điểm tiếp úc là M 3; y 0 ), ta có y 0 = y3) = ; y 3) = 9 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M3; ) là y = 9 3) + y = Cho hàm số y = 3 có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C) tại điểm có tung độ + y = 3

12 Nguyễn Minh Hiếu Lời giải Đạo hàm y 4 = + ) Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; 3), ta có y 0 ) = = 3 0 = 0 y 0) = 4 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M0; 3) là y = Cho hàm số y = + có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C) tại giao điểm của C) và đường thẳng y = + 6 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm + = = + 6 = 4 Do đó đồ thị C) cắt đường thẳng y = + 6 tại hai điểm M ; 4) và M 4; ) Ta có y 3 = ), suy ra y ) = 3, y 4) = 3 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M ; 4) là y = 3 ) + 4 y = Phương trình tiếp tuyến của C) tại M 4; ) là y = 3 4) + y = Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là y = và y = Cho hàm số y = 3 + 3m + m + ) + có đồ thị Cm) Tìm m để tiếp tuyến của Cm) tại điểm có hoành độ = đi qua điểm A ; ) Lời giải Ta có: y = 3 + 6m + m + y ) = 4 5m; y ) = m Do đó tiếp tuyến tại điểm có hoành độ = là y = 4 5m) + ) + m Mặt khác tiếp tuyến qua A; ) nên ta có = 4 5m) + m m = 5 8 Vậy m = Cho hàm số y = 3 + m + ) có đồ thị Cm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị Cm) tại giao điểm của Cm) với Oy Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8 Lời giải Đồ thị Cm) cắt trục Oy tại M0; m) Ta có y = 3 m y 0) = m tiếp tuyến tại M0; m) là y = m + ) m m Với m = 0, tiếp tuyến không cắt O Với m 0, tiếp tuyến cắt O tại N m ; 0 Khi đó OM = m, ON = m m S OMN = m) OMON = m m) Theo giả thiết ta có S OMN = 8 = 8 m) m = 9 ± 4 5 = 6 m m m = 7 ± 4 3 Vậy m = 9 ± 4 5 hoặc m = 7 ± 4 3 TM) 35 Cho hàm số y = có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C), biết tiếp tuyến qua điểm M ; 6) Lời giải Đạo hàm y = Gọi điểm tiếp úc là A 0 ; y 0 ), ta có y 0 = ; y 0 ) = Phương trình tiếp tuyến của C) tại A 0 ; y 0 ) là y = ) 0 ) Tiếp tuyến đi qua M ; 6) nên ta có 6 = ) 0 ) = 0+ 0 = Với 0 = ta có phương trình tiếp tuyến y = 9 3 Với 0 = ta có phương trình tiếp tuyến y = 6 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của C) qua M ; 6) là y = 9 3 và y = 6 36 Cho hàm số y = + có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C), biết tiếp tuyến qua điểm A 6; 5)

13 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Lời giải Đạo hàm y 4 = ) Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có y 0 = ; 4 y 0 ) = 0 ) 4 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M 0 ; y 0 ) là y = 0 ) 0) Tiếp tuyến đi qua A 6; 5) nên ta có 5 = 0 ) 6 0) = 0 0 = 6 Với 0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến y = Với 0 = 6 ta có phương trình tiếp tuyến y = Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của C) qua A 6; 5) là y = và y = Cho hàm số y = có đồ thị C) Tìm những điểm M trên C) sao cho tiếp tuyến với C) + ) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d : 4 + y = 0 ) 0 Lời giải Ta có M C) M 0 ; 0 ) y 0 ) = 0 + ) 0 + ) Do đó tiếp tuyến tại M là y = 0 + ) 0) ) ) Khi đó tiếp tuyến tại M cắt O tại A ; 0 và cắt Oy tại B 0; 0 ) ) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ta có G ; 0 ) ) Lại có G thuộc đường thẳng d : 4 + y = 0 nên ) = 0 ) Vì A, B O nên 0 0 0, do đó ) ) = 0 0 = 0 = 3 Vậy M ) ; 3 hoặc M 3 ; 5 ) 38 Cho hàm số y = + 3 có đồ thị C) Tiếp tuyến tại điểm S bất kỳ của C) cắt hai tiệm cận của + C) tại P và Q Chứng minh S là trung điểm P Q Lời giải Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = và tiệm cận đứng = Lấy S 0 ; ) C) Ta có: y = ) y 0 ) = 0 + ) Phương trình tiếp tuyến của C) tại S là y = 0 + ) 0) Tiếp tuyến cắt tiêm cận ngang tại P 0 + ; ) và cắt tiệm cận đứng tại Q ; ) P + Q = 0 + = 0 = S Ta có y P + y Q = 0 + =, do đó S là trung điểm của P Q đpcm) = y S 39 Cho hàm số y = 3 + có đồ thị C) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến C) Lời giải Lấy điểm Mm; 4) trên đường thẳng y = 4 Đường thẳng qua Mm; 4) với hệ số góc k bất kỳ có phương trình dạng d : y = k m) 4 Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : 3 + = k m) 4 ) 3 = k ) 3

14 Nguyễn Minh Hiếu Thay ) vào ) ta có : 3 + = 3 ) m) 4 3 3m + m 6 = 0 ) + 4 3m) + 8 6m) = 0 = + 4 3m) + 8 6m = 0 Đặt f) = + 4 3m) + 8 6m có = 9m + 4m 48 Từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến C) khi và chỉ khi f) có hai nghiệm phân biệt khác > 0 9m Điều này tương đương với f) 0 m > 4 + 4m 48 > m 0 m < 4 m ) 4 Vậy m ; 4) 3 ; + \ } 40 Cho hàm số y = + có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 Lời giải Đạo hàm y = 5 ) Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = ) = 5 0 = 0 = 3 Với 0 = y 0 = 3 phương trình tiếp tuyến tại M ; 3) là y = 5 ) 3 y = 5 + Với 0 = 3 y 0 = 7 phương trình tiếp tuyến tại M 3; 7) là y = 5 3) + 7 y = 5 + Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = 5 + và y = Cho hàm số y = + 3 có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai của mặt phẳng toạ độ Lời giải Đạo hàm y 5 = ) Tiếp tuyến cần tìm song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai nên có hệ số góc k = Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = 5 0 ) = 0 = ± 5 Với 0 = + 5 Với 0 = 5 5 y 0 = tiếp tuyến tại M y 0 = 5 tiếp tuyến tại M + 5 ; Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = + 5 và y = 5 ) 5 là y = + 5 ) 5 ; 5 là y = 5 4 Cho hàm số y = có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 6y + 5 = 0 Lời giải Đạo hàm y = 4 3 Tiếp tuyến vuông góc với d : 6y + 5 = 0 y = nên có hệ số góc k = 6 6 Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = = 6 0 = Với 0 = y 0 = 4 phương trình tiếp tuyến của C) tại M ; 4) là y = Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = Cho hàm số y = có đồ thị C) Lập phương trình tiếp tuyến của C), biết tiếp tuyến và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân 4

15 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = và tiệm cận ngang y = Do đó tiếp tuyến cắt hai tiệm cận tạo thành tam giác cân khi hệ số góc k = ± Hơn nữa y = < 0, R\} nên k = ) Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = 0 ) = 0 = 0 0 = Với 0 = 0 y 0 = 0 phương trình tiếp tuyến tại M 0; 0) là y = Với 0 = y 0 = phương trình tiếp tuyến tại M ; ) là y = + 4 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = và y = Cho hàm số y = m + có đồ thị C m ) Tìm m để Cm) cắt đường thẳng y = tại ba điểm phân biệt C 0; ), D, E sao cho các tiếp tuyến với Cm) tại D và E vuông góc với nhau = 0 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm m + = m = 0 Đặt f) = m có = 9 4m Đường thẳng y = cắt Cm) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f) có nghiệm phân biệt khác 0 > 0 9 4m > 0 Điều này tương đương với f0) 0 m < 9 m 0 4 m 0 Khi đó Cm) cắt đường thẳng y = tại ba điểm C0; ), D ; ), E ; ) Lại có y = m, do đó tiếp tuyến tại D, E vuông góc với nhau khi và chỉ khi : y )y ) = m ) m ) = ) Hay 9 ) ) + 3m + ) m + ) + m + = 0 ) Lại có + = 3, = m thay vào ) được : 9m 54m + 3m9 m) + 36m 8m + m + = 0 m = 9 ± 65 8 thỏa mãn) Vậy m = 9 ± Cho hàm số y = + 3 có đồ thị C) Tìm m để đường thẳng d : y = + m cắt C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của C) tại A, B song song với nhau Lời giải Đạo hàm y 7 = ) Phương trình hoành độ giao điểm + 3 = + m + m 6) m 3 = 0 Đặt f) = + m 6) m 3 Ta có = m 6) + 8m + 3) = m + 4m + 60 > 0, m R và f) = 0, m R Do đó d luôn cắt C) tại hai điểm phân biệt A ; y ) và B ; y ) ) Tiếp tuyến tại A và B song song khi và chỉ khi : y ) = y 7 ) ) = 7 ) ) = ) = loại) + = 4 Theo vi-ét có + = m 6 m 6 = 4 m = Vậy với m = thì d cắt C) tại hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của C) tại A, B song song 5

16 Nguyễn Minh Hiếu 4 Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị 46 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = 3 3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 m = 0 Lời giải Ta có 3 3 m = = m y O 3 U 5 Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị C) và đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta có : m > 0: Phương trình có nghiệm m = 0: Phương trình có nghiệm 4 < m < 0: Phương trình có 3 nghiệm m = 4: Phương trình có nghiệm m < 4: Phương trình có nghiệm 47 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Tìm m để phương trình m = 0 có ba nghiệm phân biệt Lời giải Ta có m = = m + y O U Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C) và đường thẳng y = m + Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 0 < m Vậy với < m < 0 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt + < < m < 0 48 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 + m = 0 Lời giải Ta có 4 + m = = m + 6

17 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số y 4 3 O Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C) và đường thẳng y = m + Dựa vào đồ thị ta có: m > : Phương trình vô nghiệm m = : Phương trình có nghiệm < m < : Phương trình có 4 nghiệm m = : Phương trình có 3 nghiệm m < : Phương trình có nghiệm 49 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Tìm m để phương trình 4 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt Lời giải Ta có 4 + m = = 3 m y 3 O Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C) và đường thẳng y = 3 m Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt < 3 m < 3 0 < m < Vậy với 0 < m < thì phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 50 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Tìm m để phương trình m + ) = 0 có đúng bốn nghiệm Lời giải Ta có m + ) = = m y O 7

18 Nguyễn Minh Hiếu Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C) và đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm < m < < m < Vậy với m ; ) thì phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = 3 3 Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt m ) = 0 Lời giải Ta có m ) = = m ) Từ đồ thị C), bỏ phần đồ thị bên trái Oy, sau đó đối ứng phần đồ thị bên phải Oy qua Oy ta được đồ thị C ) của hàm số y = 3 3 y O 3 Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C ) và đường thẳng y = m ) Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt m ) = m = Vậy với m = thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 3 3 m = 0 Lời giải Hàm số đã cho viết thành y = ) 3 3 ) + Ta có 3 3 m = = m + Từ đồ thị C), bỏ phần đồ thị bên trái đường thẳng d : =, sau đó đối ứng phần đồ thị bên phải d qua d ta được đồ thị C ) của hàm số y = y O Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C ) và đường thẳng y = m + Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 0 < m + < < m < 0 Vậy với mọi m ; 0) thì phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 53 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Tìm m để phương trình m + m = 0 có ba nghiệm phân biệt 8

19 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Lời giải Ta có m + m = = m m Từ đồ thị đã vẽ, đối ứng phần đồ thị bên dưới O qua O, sau đó bỏ phần đồ thị bên dưới O, ta được đồ thị C ) của hàm số y = y 3 O Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C ) và đường thẳng y = m m m = m Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt m = 3 m m = 0 m = 3 m = 0 m = Vậy với m ; 0; ; 3 } thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 54 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Tìm m để phương trình = m có đúng tám nghiệm Lời giải Từ đồ thị C), đối ứng phần đồ thị bên dưới O qua O, sau đó bỏ phần đồ thị bên dưới O, ta được đồ thị C ) của hàm số y = ẏ 3 O Dựa vào đồ thị, phương trình có tám nghiệm phân biệt 0 < m < Vậy với m 0; ) thì phương trình đã cho có tám nghiệm phân biệt 55 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = Biện luận theo m số nghiệm của phương trình + ) = m Lời giải Ta có + ) = m + ) = m = m Từ đồ thị C), đối ứng phần đồ thị bên dưới O qua O, sau đó bỏ phần đồ thị bên dưới O ta được đồ thị C ) của hàm số y =

20 Nguyễn Minh Hiếu y 4 O Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C ) và đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta có: m > 4: Phương trình có nghiệm m = 4: Phương trình có 3 nghiệm 0 < m < 4: Phương trình có 4 nghiệm m = 0: Phương trình có một nghiệm m < 0: Phương trình vô nghiệm 5 Điểm Thuộc Đồ Thị 56 Tìm m để đồ thị hàm số y = m Lời giải Đồ thị hàm số y = m qua điểm A ; 6) qua điểm A ; 6) 6 = m m = ± 57 Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị hàm số C) : y = là tâm đối ứng của nó Lời giải Ta có y = 3 + 9; y = 6 ; y = 0 = y = Do đó đồ thị C) có điểm uốn U; ) Thực hiện phép tịnh tiến hệ tọa độ theo vectơ OU = X + Công thức chuyển hệ tọa độ là y = Y + Phương trình đường cong C) trong hệ tọa độ mới UXY là Y + = X + ) 3 6X + ) + 9 X + ) Y = X 3 3X Vì Y = X 3X là hàm số lẻ nên đồ thị C) nhận gốc tọa độ mới U làm tâm đối ứng 58 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 m + 3 nhận I ; 0) làm điểm uốn Lời giải Ta có y = 3 m + 6; y = 6 m + 6; y = 0 = m y = m m = Đồ thị hàm số nhận I; 0) làm điểm uốn 0 = m m = Vậy với m = thì đồ thị hàm số nhận I; 0) làm điểm uốn 59 Tìm trên đồ thị hàm số y = các điểm có tọa độ nguyên Lời giải Hàm số viết thành y = + Gọi M 0 ; y 0 ) là điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên ta có : 0 Z y 0 Z 0 Z + 0 Z 0 0 Z 0 Z

21 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số 0 = Hay 0 là ước của 0 = ± 0 = 0 Vậy trên đồ thị có hai điểm có tọa độ nguyên là M 0; ) và M ; 3) 60 Tìm trên đồ thị hàm số y = + 3 Lời giải Hàm số viết thành y = + + Gọi M 0 ; y 0 ) là điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên ta có : 0 Z y 0 Z 0 Z Z các điểm có toạ độ nguyên 0 = Hay 0 là ước của 0 = ± 0 = 0 Vậy trên đồ thị có hai điểm có tọa độ nguyên là M 0; ) và M ; ) 0 Z 0 Z 6 Tìm điểm cố định của họ đường cong Cm) : y = 3 + m ) + m 4m + ) m + ) Lời giải Biến đổi hàm số ta có ) m + 4 ) m y = 0 Giả sử M 0 ; y 0 ) là điểm cố định của họ Cm), ta có : 0 ) m ) m y 0 = 0, m R 0 = 0 Điều này tương đương với = y 0 Vậy điểm cố định của hộ Cm) là M; 0) 6 Tìm trên đồ thị hàm số y = 3 + Lời giải Gọi hai điểm cần tìm là A, B Giả sử A 0 ; 3 ) 0 + B 0 Vì B thuộc đồ thị hàm số nên ta có : 0 = y 0 = 0 hai điểm đối ứng nhau qua M ; ) 4 0 ; ), 0 ± = 3 4 0) = = 0 = 5 thỏa mãn) Vậy hai điểm cần tìm là ; 4) và 5; ) 63 Cho hàm số y = + có đồ thị C) Tìm trên C) hai điểm phân biệt A, B đối ứng nhau qua đường thẳng d : + y 3 = 0 Lời giải Đường thẳng vuông góc d có phương trình dạng : y + m = 0 y = + m Phương trình hoành độ giao điểm của và C) là : + = + m + m ) m = 0 Đặt f) = + m ) m có = m + 8 > 0, m R và f) = 0, m R Do đó luôn cắt C) tại hai điểm phân biệt A ; + m), B ; + m), trong đó + = m + Gọi I trung điểm AB I = ; ) + m + m = ; + m ) Khi đó A, B đối ứng qua d I d m + + m 3 = 0 m = 0 Vậy A + ; + ), B ; ) hoặc A ; ), B + ; + )

22 Nguyễn Minh Hiếu 64 Tìm trên đồ thị hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng + d : 3 + 4y = 0 bằng ) 0 Lời giải Lấy điểm M 0 ;, 0, thuộc đồ thị hàm số ta có : = d M, ) = = = Vậy có bốn điểm cần tìm là M ; ), M 5 3 ; 5 ), M 3,4 0 = = 6 ± ± 6 ; Cho hàm số y = 4 + có đồ thị C) Tìm trên C) các điểm cách đều hai trục tọa độ + Lời giải Lấy điểm M 0 ; 4 ) 0 +, 0, trên C) 0 + Điểm M cách đều hai trục tọa độ khi và chỉ khi : 0 = = Vậy có bốn điểm cần tìm là M, = = 0 3 ± 3 ; 3 ± ) 3, M 3,4 ) 0 = 3 ± 3 0 = 5 ± 5 ± ; 5 66 Cho hàm số y = + Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm I của hai tiệm cận là nhỏ nhất Lời giải Ta có y = +, do đó đồ thị hàm số có tiệm cận dứng = và tiệm cận iên y = Giao điểm của hai tiệm cận là I; ) Lấy M 0 ; 0 + ) ta có IM = 0 ; 0 + ) 0 0 ) Suy ra IM = 0 ) = 0 ) + 0 ) + + Dấu bằng ảy ra khi 0 + ) = 0 ) 0 = ± 4 Vậy IM đạt giá trị nhỏ nhất bằng + khi M ± 4 ; ± 4 ± 4 ) 67 Cho hàm số y = 3 5 có đồ thị C) Tìm điểm M trên C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3 và tiệm cận đứng = Lấy điểm M 0 ; 3 ) 0 5 C), 0, ta có : 0 d M, TCĐ) + d M, TCN) = = Dấu bằng ảy ra khi 0 = 0 0 = 3 0 = Vậy d M, TCĐ) + d M, TCN) đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi M3; 4) và M; ) )

23 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số 68 Cho hàm số y = có đồ thị C) Tìm điểm M trên C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục + toạ độ là nhỏ nhất Lời giải Giả sử M 0 ; ) 0 C), 0 là điểm cần tìm 0 + Ta có d M, O) + d M, Oy) = Lấy A0; ) C), ta có d A, O) + d A, Oy) =, suy ra d M, O) + d M, Oy) 0 Do đó ta có 0 < Với 0 0, ta có : d M, O) + d M, Oy) = = = 0 0 Dấu bằng ảy ra khi và chỉ khi 0 + = 0 = 0 + Vậy d M, O) + d M, Oy) đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi M ; ) 69 Tìm hai điểm trên hai nhánh đồ thị hàm số y = có khoảng cách bé nhất Lời giải Lấy M ; ), < và M ; ), > là hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị Ta có M M = ; ) ) = ; ) ) Do đó ta có : ] M M ) = ) + ) ) ] = + ) + ) ) ] 4 ) ) + ) ) ] = 4 ) ) + ) ) 8 = Dấu bằng ảy ra khi và chỉ khi ) ) = ) ) Vậy M M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi M 0; ) và M ; 0) CÁC BÀI TOÁN THI = = 0 70 A-04) Cho hàm số y = + có đồ thị C) Tìm tọa độ điểm M thuộc C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = bằng Lời giải Ta có M C) nên có tọa độ dạng M 0 ; ) 0 +, 0 ) Khoảng cách từ M đến đường thẳng y = là d = 3

24 Nguyễn Minh Hiếu Mặt khác theo giả thiết d = nên ta có : = 0 + = = 0 vô nghiệm) = 0 0 = 0 0 = Vậy có hai điểm M cần tìm là M 0; ) và M ; 0) 7 B-04) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3m + có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, biết A; 3) Lời giải Đạo hàm y = 3 3m = 3 m ) ; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m > 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B m; m m + ), C m; m m + ) Ta có BC = m; 4m m); gọi I trung điểm BC, ta có I0; ) AI = ; ) Tam giác ABC cân tại A AI BC = 0 4 m + 8m m = 0 m = 0 loại) m = Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán 7 D-04) Cho hàm số y = 3 3 có đồ thị C) Tìm tọa độ điểm M thuộc C) sao cho tiếp tuyến của C) tại M có hệ số góc bằng 9 Lời giải Đạo hàm y = 3 3 Ta có M C) nên có tọa độ dạng M 0 ; ) Tiếp tuyến của C) tại M có hệ số góc bằng 9 y 0 ) = = 9 0 = ± Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M ; 0) và M ; 4) 73 CĐ-04) Cho hàm số y = có đồ thị C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C) tại điểm thuộc C) có hoành độ = Lời giải Đạo hàm y = Gọi điểm tiếp úc là M ; y 0 ), ta có y 0 = ; y ) = 3 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M; ) là y = 3 ) + y = 3 74 A-03) Tìm m để hàm số y = m nghịch biến trên khoảng 0; + ) Lời giải Đạo hàm y = m Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; + ) y 0, 0; + ) Hay m 0, 0; + ) m, 0; + ) Xét f) = trên 0; + ) có f ) = ; f ) = 0 = Bảng biến thiên : 0 + f ) f) Từ bảng biến thiên ta có m thì hàm số đã cho nghịch biến trên 0; + ) 75 B-03) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3m + ) + 6m có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = + = Lời giải Đạo hàm y = 6 6m + ) + 6m; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m Khi đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A; 3m ), B m; m 3 + 3m ) 4 +

25 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số Suy ra AB = m ; m ) 3 ) Đường thẳng y = + có vectơ chỉ phương u = ; ) Đường thẳng AB vương góc với đường thẳng y = + khi và chỉ khi : Vậy m = hoặc m = AB u = 0 m m ) 3 = 0 m = loại) m = 0 m = 76 D-03) Tìm m để đường thẳng y = + cắt đồ thị hàm số y = 3 3m + m ) + tại ba điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : 3 3m + m ) + = + = 0 3m + m = 0 Đặt f) = 3m + m có = 9m 8m Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = + tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Điều này tương đương với Vậy m < 0 hoặc m > 8 9 > 0 f0) 0 9m 8m > 0 m 0 m < 0 m > CĐ-03) Cho hàm số y = + có đồ thị C) Gọi M là điểm thuộc C) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của C) tại M cắt các trục O và Oy lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác OAB Lời giải Đạo hàm y 3 = ) Giả sử M 0 ; 5), 0 ), ta có = 5 0 = y ) = 3 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M; 5) là) y = 3 ) + 5 y = 3 + Tiếp tuyến của C) tại M cắt O tại A 3 ; 0 và cắt Oy tại B0; ) Do đó diện tích tam giác OAB là S OAB = OAOB = = A-0) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 m + ) + m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông = 0 Lời giải Đạo hàm y = 4 3 4m + ); y = 0 = m + Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m > Khi đó đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị : A 0; m ), B m + ; m ), C m + ; m ) Ta có AB = m + ; m + ) ) ; AC = m + ; m + ) ) Dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi : AB AC = 0 m + ) 4 m + ) = 0 m = 0 Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông 79 B-0) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 3m + 3m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 5

26 Nguyễn Minh Hiếu = 0 Lời giải Đạo hàm y = 3 6m; y = 0 = m Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m 0 Khi đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A 0; 3m 3), B m; m 3) Suy ra OA = 3 m 3, db, OA) = m S OAB = OAdB, OA) = 3m4 Lại có S OAB = 48 3m 4 = 48 m = ± thỏa mãn) Vậy m = ± 80 D-0) Tìm m để hàm số y = 3 3 m 3m ) + 3 có hai điểm cực trị và sao cho + + ) = Lời giải Đạo hàm y = m 3m ); = m + 43m ) = 3m 4 Hàm số có hai cực trị y có hai nghiệm phân biệt > 0 3m 4 > 0 Giả sử hàm số đạt cực trị tại,, theo định lý Vi-ét có + = m, = 3m m = 0 loại) Theo giả thiết + + ) = 3m + m = m = 3 Vậy m = 3 m > 3 m < 3 8 CĐ-0) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = + 3, biết d vuông góc với đường + thẳng y = + Lời giải Đạo hàm y = + ) Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng y = + nên có hệ số góc k = Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = y 0 ) = 0 + ) = Với 0 = 0 y 0 = 3 phương trình tiếp tuyến tại M 0; 3) là y = + 3 Với 0 = y 0 = phương trình tiếp tuyến tại M ; ) là y = Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = + 3 và y = 0 = 0 0 = 8 A-0) Cho hàm số y = + có đồ thị C) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = +m luôn cắt đồ thị C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k, k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C) tại A và B Tìm m để tổng k + k đạt giá trị lớn nhất Lời giải Đạo hàm y = ) Phương trình hoành độ giao điểm + = + m + m m = 0 ) Đặt f) = + m m có = m + m + > 0, m R và f = 0, m R Do đó đồ thị C) luôn cắt đường thẳng y = + m tại hai điểm phân biệt A ; + m), B ; + m) Khi đó k + k = ) ) = 4 + ) ) ) + ) ) Theo định lý Vi-ét có + = m, = m + thay vào ) được : k + k = 4m + 4 m + ) + 4m + m + ) + m + ) = 4m + ) Vậy k + k đạt giá trị lớn nhất bằng khi m = 6

27 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số 83 B-0) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 m + ) +m có ba cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung = 0 Lời giải Đạo hàm y = 4 3 4m + ); y = 0 = m + Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m > Khi đó đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị : A 0; m), B m + ; m m ), C m + ; m m ) Suy ra OA = m ; BC = m + ; 0 ) BC = m + Theo giả thiết ta có OA = BC m = 4m + ) ± thỏa mãn) Vậy m = ± 84 D-0) Tìm k để đường thẳng y = k + k + cắt đồ thị hàm số y = + tại hai điểm phân + biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm + = k + k + + k + 3k ) + k = 0 Đặt f) = k + 3k ) + k có = k 6k + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = k + k + tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f) có hai nghiệm phân biệt khác k 0 k 0 k Điều này tương đương với > 0 k 0 6k + > 0 k > 3 + f ) 0 0 k < 3 Khi đó đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = k+k+ tại hai điểm A ; k +k+), B ; k +k+) Theo giả thiết ta có : Vậy k = 3 d A, O) = d B, O) k + k + = k + k + k + k + = k + k + k + k + = k k = loại) k + ) + 4k + = 0 k 3k + 4k + = 0 k k = 3 thỏa mãn) 85 CĐ-0) Cho hàm số y = có đồ thị C) Viết phương trình tiếp tuyến của C) tại giao điểm của C) với trục tung Lời giải Giao điểm của C) với trục tung là M0; ) Đạo hàm y = y 0) = 3 Phương trình tiếp tuyến của C) tại M0; ) là y = A-00) Tìm m để hàm số y = 3 + m) + m có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ,, 3 thoả mãn điều kiện < 4 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : 3 + m) + m = 0 ) m ) = 0 = m = 0 Đặt f) = m có = + 4m Đồ thị hàm số cắt O tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f) có hai nghiệm phân biệt khác 7

28 Nguyễn Minh Hiếu > 0 f) 0 + 4m > 0 m 0 Điều này tương đương với m > 4 m 0 Khi đó đồ thị hàm số cắt O tại ba điểm phân biệt có hoành độ,, 3 Giả sử 3 =, là hai nghiệm của f) do đó + =, = m Theo giả thiết < 4 + ) < 3 + m < 3 m < Kết hợp ta có m 4 ; ) \ 0} 87 B-00) Tìm m để đường thẳng y = + m cắt đồ thị hàm số y = + tại hai điểm phân biệt + A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3, O là gốc tọa độ Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm : + + = + m + 4 m) + m = 0 Đặt f) = + 4 m) + m có = m + 8 > 0, m R và f ) = 0, m R Do đó đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = +m tại hai điểm A ; +m), B ; +m) Ta có do, AB) = m và AB = ; ) AB = 5 + ) 4 ] = 5m 5 + 8) Theo giả thiết S OAB = 3 4 m m + 8 = 3 m = ± Vậy m = ± 88 D-00) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 + 6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 6 + Lời giải Đạo hàm y = 4 3 Tiếp tuyến vuông góc với y = + nên có hệ số góc k = 6 6 Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = = 6 0 = Với 0 = y 0 = 4 phương trình tiếp tuyến của C) tại M ; 4) là y = Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = CĐ-00) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng Lời giải Đạo hàm y = Gọi điểm tiếp úc là M ; y 0 ), ta có y 0 = ; y ) = 3 Phương trình tiếp tuyến tại M ; ) là y = 3 + ) + y = A-009) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = +, biết tiếp tuyến đó cắt trục + 3 hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O Lời giải Đạo hàm y = + 3) > 0, 3 Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung tạo thành tam giác cân nên có hệ số góc k = Gọi điểm tiếp úc là M 0 ; y 0 ), ta có k = 0 + 3) = 0 = 0 = Với 0 = y 0 = 0 phương trình tiếp tuyến tại M ; 0) là y = Với 0 = y 0 = phương trình tiếp tuyến tại M ; ) là y = loại vì đi qua O) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9 B-009) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số y = 4 4 Với các giá trị nào của m, phương trình = m có đúng sáu nghiệm thực phân biệt Lời giải Ta có = m 4 4 = m Từ đồ thị C), đối ứng phần đồ thị bên dưới O qua O, sau đó bỏ phần đồ thị bên dưới O, ta được đồ thị C ) của hàm số y = 4 4 Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của C ) và đường thẳng y = m 8

29 Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số y O Dựa vào đồ thị, phương trình có sáu nghiệm phân biệt 0 < m < 0 < m < Vậy với m 0; ) thì phương trình đã cho có sáu nghiệm phân biệt 9 B-009) Tìm m để đường thẳng y = + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm 0 = + m m = 0 Đặt f) = m có = m + 8 > 0, m R và f0) = 0, m R Do đó đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = + m tại hai điểm A ; + m), B ; + m) Ta có ] AB = ; ) AB = ) = + ) 4 *) ) m Theo định lý Vi-ét có + = m, = thay vào *) được AB = m 4 + = + 4 Lại theo giả thiết có AB = 4 m + 4 = 6 m = ± 6 Vậy m = ± 6 93 D-009) Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số 4 3m + ) + 3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm 4 3m + ) + 3m = = = 3m + ) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn khi và chỉ khi phương trình ) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn và khác 0 < 3m + < 4 Điều này tương đương với 3m + 3 < m < m 0 Vậy m 3 ) ; \0} 94 CĐ-009) Tìm m để hàm số y = 3 m ) + m) + có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương Lời giải Đạo hàm y = 3 m ) + m; = m ) 3 m) = 4m + m 5 Hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương khi và chỉ khi : 4m > 0 m 5 > 0 m < m ) m > 5 S > 0 > P > 0 m m > 5 4 < m < > 0 3 m < Vậy 5 4 < m < 9

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC Môn Toán Khối 12. Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC Môn Toán Khối 12. Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 0) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 07 08 Môn Toán Khối Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Chi tiết hơn

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 5 phút, hông ể thời gian phát

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DE THI THU CHUYEN TIEN GIANG-L?N MA DE 121.doc

Microsoft Word - DE THI THU CHUYEN TIEN GIANG-L?N MA DE 121.doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPTQG Năm học 07-08 Môn: TOÁN - Lớp: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 8 //08 (Đề thi có 07 trang,

Chi tiết hơn

01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01

01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01 Bài tập trắc nghiệm (Toán 0 Moon.vn) ĐỀ KSCL GIỮA KÌ TOÁN 0 (Đề số 0) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu : Đường

Chi tiết hơn

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 50 câu trắc

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 50 câu trắc SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 0 câu trắc nghiệm Họ, tên thí sinh:... Số báo danh:... Mã đề thi

Chi tiết hơn

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : Website Đề Thi Thử T

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : Website Đề Thi Thử T Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebookcom/dethithunet BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm 6 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 7 Bài

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Môn: Toán - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Môn: Toán - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phú SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: 8-9 MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ LẦN Môn: Toán - Khối Thời gian làm bài: 9 phút Câu Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 017 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:.........................................

Chi tiết hơn

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN TH

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN TH SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 8-9 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 9 Phút; (Đề có 5 câu) (Đề có 6 trang) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 6 Câu : Cho hàm số y = Mệnh

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Câu 1:Trong không gian, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Câu 1:Trong không gian, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trng) Câu :Trong không gin, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP NĂM 9 Bài kiểm tr môn: TOÁN Thời gin làm bài: 9 phút, không kể thời gin phát đề MÃ ĐỀ 9

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TOÁN LỚP 12 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gia

SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TOÁN LỚP 12 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gia SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 0 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ TOÁN LỚP Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 0 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:.............................................

Chi tiết hơn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu 1: Trong khai triển 8 a 2b, hệ số của số hạng chứa

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu 1: Trong khai triển 8 a 2b, hệ số của số hạng chứa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu : Trong khi triển 8 b, hệ số củ số hạng chứ b là: - B 7 C 56 8 8 Công thức: 8 b C k b k k k k 8 Hệ số củ

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Ma De 357.doc

Microsoft Word - Ma De 357.doc SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 57 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 08-09 Thời gin làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo dnh: Câu :

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 160 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 160 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 6 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GI 7 Môn thi: TÁN Thời gian làm bài: 9 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho bảng biến thiên của hàm số = f () trên nửa khoảng

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN dethithu.net ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2019 Thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN dethithu.net ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2019 Thời gian làm bài : 90 phút SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU MÔN TOÁN LẦN NĂM 9 Thời gian làm bài : 9 phút không kể thời gian phát đề Mã đề thi Họ, tên thí sinh:... Số bá danh:...

Chi tiết hơn

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại Group thảo luận học tập :

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại   Group thảo luận học tập : Group thảo luận học tập : https://www.fceook.com/groups/thuviendethi/ Câu. [5] Cho hàm số Hàm số có ảng iến thiên như su y 0 0 y đồng iến trên khoảng nào dưới đây? ;. ;. ;. Câu. [5] Trong không gin với

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo danh:.........................................

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo danh:.........................................

Chi tiết hơn

THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM Website: ĐỀ THI THỬ SỐ 15 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (

THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM Website:   ĐỀ THI THỬ SỐ 15 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề ( THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM Website: wwwvtedvn ĐỀ THI THỬ SỐ 5 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 07 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 46 Họ và tên thí sinh:

Chi tiết hơn

... SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN Năm học: Thời gian là

... SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN Năm học: Thời gian là SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN TOÁN Năm học: 08-09 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 00 Họ và tên

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 061 Họ, tên thí sinh:... Số báo

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 061 Họ, tên thí sinh:... Số báo TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 9 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút Mã đề thi 6 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = - + 9 là:

Chi tiết hơn

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm ài: 5 phút, không

Chi tiết hơn

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Tây Hồ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC Môn: TOÁN Ghi chú: Học s

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Tây Hồ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC Môn: TOÁN Ghi chú: Học s Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Tây Hồ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC - Môn: TOÁN Ghi chú: Học sinh sử dụng các bài tập trong cuốn Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp phổ thông và các bài tập

Chi tiết hơn

Microsoft Word - CHUYÊN - HU?NH M?N Đ?T- KIÊN GIANG-L1.docx

Microsoft Word - CHUYÊN - HU?NH M?N Đ?T- KIÊN GIANG-L1.docx SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT --------------- KỲ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 09 BÀI THI: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ THI: 86 Họ và tên thí sinh: SBD: Câu : Hàm số nào su đây

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HN TRƯỜNG THPT ĐK-HBT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hệ số góc của ti

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HN TRƯỜNG THPT ĐK-HBT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hệ số góc của ti SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HN TRƯỜNG THPT ĐK-HBT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm của hoành độ =

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể th

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể th BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trng) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 07 Môn: TOÁN Thời gin làm ài: 90 phút, không kể thời gin phát đề Câu Đường cong trong hình ên là đồ thị củ

Chi tiết hơn

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh)

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 1 NĂM HỌC 17 18 Môn thi: TOÁN (Công lập) Ngày thi: 4 / 7 / 17 Thời gian: 1 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm có 6 trang) Câu

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Ma De 357.doc

Microsoft Word - Ma De 357.doc SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 57 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 08-09 Thời gin làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo dnh: Câu :

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 8 9 Môn: Toán Thời gin: 9 phút (Không kể thời gin phát đề) Câu Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su y / y - + - _ + -

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 4. HK I lop 12-AMS [ ]

Microsoft Word - 4. HK I lop 12-AMS [ ] TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP MÔN TOÁN NĂM HỌC 00 0 ĐỀ SỐ Bài Cho hà số = + - - có đồ thị là ( C ) y ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số khi =- b) Tì

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề này có 06 trang) Họ và tên: KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ T

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề này có 06 trang) Họ và tên: KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề nà có 06 trng) Họ và tên:............................................ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 08 Bài thi: TOÁN Thời gin làm bài:

Chi tiết hơn

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: Sở giáo dục

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại   THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: Sở giáo dục THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 8 MOONVN Đề thi: Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang-8 Thời gian làm bài : 9 phút, không kể thời gian phát đề Group thảo luận học tập : https://wwwfacebookcom/groups/thuviendethi/

Chi tiết hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gin làm ài: 9 phút (Đề thi gồm 6 trng) (5 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: Số áo dnh: Câu : Cho

Chi tiết hơn

Đề thi thử HỌC KÌ 1 - môn Toán lớp 12 năm học đề 02

Đề thi thử HỌC KÌ 1 - môn Toán lớp 12 năm học đề 02 Moonvn Học để khẳng định mình ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trng) ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM HỌC 08 09 ĐỀ 0 Môn: TOÁN Lớp Thời gin m ài: 50 phút, không kể thời gin phát đề Họ, tên thí sinh: Số áo dnh: ID

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐH NGUYỄN TẤT THÀNH (Đề thi có 5 trang) KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời g

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐH NGUYỄN TẤT THÀNH (Đề thi có 5 trang) KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời g BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐH NGUYỄN TẤT THÀNH (Đề thi có trng) KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 09 Môn thi: TOÁN Thời gin: 0 phút không kể thời gin phát đề ĐỀ THI MẪU Mã đề: 0 Câu Cho hàm số f PHẦN I: TRẮC

Chi tiết hơn

ĐỀ SỐ 3 Đề thi gồm 06 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câ

ĐỀ SỐ 3 Đề thi gồm 06 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câ ĐỀ SỐ Đề thi gồm 6 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian phát đề Câu : Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 89 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 89 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 89 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi Câu Cho hàm số y = x x x + 8 Trong các

Chi tiết hơn

Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN - khối A. Ngày thi :

Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN - khối A.   Ngày thi : Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 00 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN - khối A Email: phukhanh@moeteduvn Ngày thi : 07000 (Chủ Nhật ) ĐỀ 0 I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( điểm

Chi tiết hơn

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh)

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh) TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI BA ĐÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 0 trng) ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 08-09 Môn thi: TOÁN Lớp Thời gin làm bài : 90 phút,không kể thời gin phát đề Họ và tên học sinh : Số báo dnh

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 209 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 209 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệ TƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 09 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 06 07 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu : Cho hàm số = ( a)( b)( c) có đồ thị ( C ) với a < b

Chi tiết hơn

VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ; ; u a;b;c. vectơ chỉ phươn

VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ; ; u a;b;c. vectơ chỉ phươn VẤN ĐỀ 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ; ; u a;b;c vectơ chỉ phương là Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng như

Chi tiết hơn

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: THPT Lục Ng

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại   THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: THPT Lục Ng THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 08 MOONVN Đề thi: THPT Lục Ngạn -Bắc Ging-ID: 698 Thời gin làm ài : 90 phút, không kể thời gin phát đề Group thảo luận học tập : https://wwwfceookcom/groups/thuviendethi/ Câu

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT

TRƯỜNG THPT SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TỐNG VĂN TRÂN THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI Môn: Toán 80 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I ( điểm).. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4 4 +. Tìm m để phương trình 4 + = log m có 4

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LAM SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học *

SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LAM SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học * SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LA SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆ Năm học 013 014 ---------------- * ------------------ ỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG ẶT PHẲNG TỌA

Chi tiết hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) (50 câu h

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) (50 câu h TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút (Đề thi có 6 trang) (5 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Oxy.doc

Microsoft Word - Oxy.doc MỤC LỤC Trang Tóm tắt kiến thức Các bài toán về điểm và đường thẳng 4 Các bài toán về tam giác 6 Các bài toán về hình chữ nhật 13 Các bài toán về hình thoi 16 Các bài toán về hình vuông 17 Các bài toán

Chi tiết hơn

03_Duong thang vuong goc voi mp_Baigiang

03_Duong thang vuong goc voi mp_Baigiang Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11) ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1. CHỨNG

Chi tiết hơn

Câu 1.[ ] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt 0 đáy là 60. Tính thể tích của khối

Câu 1.[ ] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt 0 đáy là 60. Tính thể tích của khối Câu [ 99] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 6 Tính thể tích củ khối lăng trụ 7 9 V V V V 8 Câu [ 9] Cho, b Khẳng định nào su đây đúng?

Chi tiết hơn

Microsoft Word - SỐ PHỨC.doc

Microsoft Word - SỐ PHỨC.doc Gáo vên: Th.S Đặng Vệt Đông Trường THPT Nho Quan A Emal: dangvetdong.bacgang.vn@gmal.com Phần Số Phức - Gả tích ** ĐT: 09780646 Trang A LÝ THUYẾT CHUNG. Khá nệm số phức Tập hợp số phức: C Số phức (dạng

Chi tiết hơn

ÑEÀ TOAÙN THAM KHAÛO THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10

ÑEÀ TOAÙN THAM KHAÛO THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Đề số 1 Bài 1 : (1,5đ) Cho phương trình : +m +m + m 3 = 0 (1) ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm số b) Gọi 1, là hai nghiệm của phương trình (1), tìm

Chi tiết hơn

Đề toán thi thử THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2018

Đề toán thi thử THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2018 SỞ GD-ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 07-08 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề: 4 Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Câu. Gọi x 0 là nghiệm dương lớn nhất

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5x nằm phía trên đường thẳng y x B. 0 x C. 0 x D. x pq pq Câu : Cho p,

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 113 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 113 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo dnh: Mã đề thi 56 Câu Cho hàm số y = + + + 6 Khẳng định nào su

Chi tiết hơn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC MÔN: TOÁN 10 Phần 1: Trắc nghiệm: (4 đ) A. Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình: Nội dung Số

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC MÔN: TOÁN 10 Phần 1: Trắc nghiệm: (4 đ) A. Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình: Nội dung Số ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC 08 09 MÔN: TOÁN 0 Phần : Trắc nghiệm: ( đ) A. Đại số: Chương : Bất đẳng thức Bất phương trình: Nội dung Số câu Bất đẳng thức (lý thuyết) Bất phương trình bậc Bất phương

Chi tiết hơn

Microsoft Word - VaiDieuThuViVeMotLoaiTamGiacDacBiet

Microsoft Word - VaiDieuThuViVeMotLoaiTamGiacDacBiet VÀ ĐỀU THÚ VỊ VỀ MỘT LOẠ TM GÁ ĐẶ ỆT Ta quy ước gọi một tam giác có độ dài các cạnh là các ố tự nhiên liên tiếp là tam giác đẹp và nếu cạnh nhỏ nhất của tam giác là n,n N thì đó là tam giác đẹp thứ n.

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 146 (Đề thi có 7 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 146 (Đề thi có 7 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 46 (Đề thi có 7 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:.........................................

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 Năm học: MÔN THI: TOÁN Thời gian l

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 Năm học: MÔN THI: TOÁN Thời gian l SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO (Đề thi gồm trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN Năm học: 7-8 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút, không kể thời gian phát đề. Câu : Cho hình chóp

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 120 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 120 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 10 (Đề thi có 5 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi Câu 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị

Chi tiết hơn

CÁC DẠNG TOÁN 11 CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu 2. Trong không gian, A. vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điể

CÁC DẠNG TOÁN 11 CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu 2. Trong không gian, A. vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điể CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu. Trong không gian, vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. vectơ là hình gồm hai điểm, trong

Chi tiết hơn

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đáp án chuyên đề: Phương trình tham số của đường thẳng - Hình học 10 Bài a) Phương

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đáp án chuyên đề: Phương trình tham số của đường thẳng - Hình học 10 Bài a) Phương Đáp án chuên đề: Phương rình hm số củ đường hẳng - Hình học 0 Bài.5. ) Phương rình hm số củ đường hẳng : là b) Vì nhận vecơ n 4; làm vecơ pháp uến nên VTCP củ là u ;. Vậ phương rình hm số củ đường hẳng

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 TỔ TOÁN Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 TỔ TOÁN Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn TRƯỜNG THPT TĨNH GIA TỔ TOÁN ------------------------ Câu. Đường cong trong hình ên là đồ thị củ một hàm số trong ốn hàm số được liệt kê ở ốn phương án A, B, C, D dưới đâ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 1 NĂM HỌC MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 1 NĂM HỌC MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 0 trang) KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN NĂM HỌC 08-09 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 0 Câu : Khẳng định nào dưới

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DecuongOnthiTotNghiep2009_Toan.doc

Microsoft Word - DecuongOnthiTotNghiep2009_Toan.doc - - N TËP M«n to n II PHẦN RIÊNG (, điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm hần dành riêng cho chương trình đó (hần hoặc hần ) Theo chương trình Chuẩn: THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 9 A CẤU TRÚC

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 103 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 103 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 7 Môn thi: TÁN Thời gin làm bài: phút Họ và tên thí sinh: Số báo dnh: Mã đề thi 6 Câu Tìm số gio điểm củ đồ thị hàm số = và đồ thị

Chi tiết hơn

20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Ngọc Huyền LB facebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 19 - THPT THĂNG LONG HN LẦN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Ngọc Huyền LB facebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 19 - THPT THĂNG LONG HN LẦN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 đề thi thử THPT quốc gi 8 môn Toán Ngọc Huyền LB fcebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 9 - THPT THĂNG LONG HN LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 8 Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu Môn: Toán Thời gin m bài: 9

Chi tiết hơn

- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm!! SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍN

- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm!! SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍN SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 6-7 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:... SBD:... Mã đề thi

Chi tiết hơn

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG FPT BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY THAM KHẢO Phần 1 Câu 1 Trung bình cộng của ba số là V. Nếu một trong ba số là Z, một số kh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG FPT BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY THAM KHẢO Phần 1 Câu 1 Trung bình cộng của ba số là V. Nếu một trong ba số là Z, một số kh TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG FPT BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY THAM KHẢO Phần 1 Câu 1 Trung bình cộng của ba số là V. Nếu một trong ba số là Z, một số khác là Y thì số còn lại bằng bao nhiêu? A) ZY V B) Z/V

Chi tiết hơn

Gia sư Thành Được BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 2016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi

Gia sư Thành Được   BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 2016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = AB, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là

Chi tiết hơn

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A. KIẾN

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT   GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A. KIẾN GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng d và d là góc giữa hai đường thẳng d và d ' cùng đi qua một điểm và lần lượt song

Chi tiết hơn

Microsoft Word - ThetichDadien.doc

Microsoft Word - ThetichDadien.doc Các chuyên đề Hình học 12 Chương trình Nâng cao Trang 1 Chuyên đề I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. 1. Các công thức thể tích. a. Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc, trong

Chi tiết hơn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – LỚP 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – LỚP 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Toán 9 - Năm học 14-15 M TRẬN ĐỀ KIỂM TR HK 1 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 1. ĐS - Chương I: CĂN ẬC (C) CĂN ẬC (C) - Tìm được C, C của 1 số. - Thực hiện được các phép tính,

Chi tiết hơn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2x 3 x (1) (ĐK: x 0) 1) 2 2 x 1 (1) x 2x 3 x 2x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x Kết hợp với điề

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2x 3 x (1) (ĐK: x 0) 1) 2 2 x 1 (1) x 2x 3 x 2x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x Kết hợp với điề HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ IỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: âu Phần Nội dung Điểm 3 ( (ĐK: 0) ( 3 3 0 ( ( 3) 0 3 Kết hợp với điều kiện 3 Vậy nghiệm của phương trình là = 3. Đường thẳng (d đi qua các điểm y (0; ) và ( ; 0) 4 Đường

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Lê Quý Đôn-Đà Nẵng Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ d

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Lê Quý Đôn-Đà Nẵng Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ d THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 8 Đề thi: THPT Lê Quý Đôn-Đà Nẵng Câu : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 6.Tính thể tích khối chóp đã cho. a B.

Chi tiết hơn

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 (Đề

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 (Đề SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ (Đề thi có 0 trang) KỲ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 08-09 MÔN TOÁN Khối lớp Thời gian làm bài : 50 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :... Số

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 142 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 142 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 4 (Đề thi có 5 trng) ĐỀ TH THỬ THPT QUỐC GA 07 Môn thi: TÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:.........................................

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề có 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề có 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề có 05 trng) ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 08-09 MÔN: TOÁN Thời gin làm bài : 90 Phút (không kể thời gin gio đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) Họ tên

Chi tiết hơn

Microsoft Word - bai tap ve tiep tuyen 1.doc

Microsoft Word - bai tap ve tiep tuyen 1.doc ài 1: ho tam giác nhọn ( < ). Vẽ đường tròn (;R) đường kính cắt, lần lượt tại và F. Vẽ đường cao cắt F tại. a) hứng minh,, thẳng hàng. b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác F. hứng minh: F là tiếp

Chi tiết hơn

Microsoft Word - De thi HK2 truong THPT Vinh Vien

Microsoft Word - De thi HK2 truong THPT Vinh Vien SỞ GIÁO DỤ VÀ ĐÀO TẠO TP.HM TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN Đề thi gồm:5 trng ĐỀ KIỂM TRA HỌ KỲ II Năm học 6 7 Môn thi: TOÁN Thời gin làm ài: phút, không kể thời gin phát đề Họ và tên học sinh: Số áo dnh: âu : ho

Chi tiết hơn

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN THẲNG DÀI + Cảm ứng từ của dòng

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN THẲNG DÀI + Cảm ứng từ của dòng Tên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! DẠG 1. À TÁ LÊ QU ĐẾ TỪ TRƯỜG Ủ DÒG ĐỆ THẲG DÀ + ảm ứng từ của dòng điện thẳng, dài:.1. + guyên lý chồng chất từ tường: 1... n 7 VÍ DỤ H HỌ

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 148 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 148 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 48 (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 89 Câu Cho f (x) dx = 3, 3 f (x) dx =, 3

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Document1

Microsoft Word - Document1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Một số lưu ý Khi giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta có thể gặp các dạng như: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về

Chi tiết hơn

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kiến Thức Cần Nhớ Cho hàm số

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kiến Thức Cần Nhớ Cho hàm số Lớp Luện Thi Đại Học Thầ Giuse Quền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kiến Thức Cần Nhớ Cho hàm số = f () có tập ác định là D khi đó: Nếu f () > 0, D thì

Chi tiết hơn

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh)

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh) TRƯỜNG THT NGUYỄN TRÃI BA ĐÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 0 trng) ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 08-09 Môn thi: TOÁN Lớp Thời gin làm bài : 90 phút, không kể thời gin phát đề Họ và tên học sinh : Số báo dnh

Chi tiết hơn

Trần Mậu Tú-TMT- CLB Gia Sư Bài Thi Khoa Học: CHUYÊN ĐỀ TOÁN: PHONG CÁCH LÀM CHUẨN CHO 1 BÀI TOÁN

Trần Mậu Tú-TMT- CLB Gia Sư Bài Thi Khoa Học:   CHUYÊN ĐỀ TOÁN: PHONG CÁCH LÀM CHUẨN CHO 1 BÀI TOÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN: PHONG CÁCH LÀM CHUẨN CHO 1 BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ, HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY ĐẸP VÀ CỤ THỂ ĐẦY ĐỦ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT. Chuyên đề đi giải đáp thắc mắc khi các em trình bày toán khảo sát hàm số,

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_ ÔN THI VÀO LỚP 0 MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: UBài :. Tính giá trị của biểu thức: 7 5 7 + 5 x + x + x x B = : + x x a) Rút gọn B. b) Tính B khi x = 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 0; x.

Chi tiết hơn

02_Tich vo huong cua hai vec to_P2_Baigiang

02_Tich vo huong cua hai vec to_P2_Baigiang Tài liệu bài giảng (Toán 10 Moonvn) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (P) Thầy Đặng Việt Hùng wwwyoutubecom/thaydangviethung VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN Bài 1:

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5x nằm phía trên đường thẳng y A. x B. 0 x C. 0 x D. x pq pq Câu : Cho

Chi tiết hơn

Tập thể Giáo viên Toán Facebook: Nhóm Toán và LaTeX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 THÁNG

Tập thể Giáo viên Toán Facebook: Nhóm Toán và LaTeX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 THÁNG Tập thể Giáo viên Toán Facebook: Nhóm Toán và LaTeX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 1 THÁNG 11-017 Mục lục 1 Đề giữa học kỳ 0.1 Đề kiểm tra giữa học kì 1, năm học 017-018, trường THPT

Chi tiết hơn

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 CHUYÊN VINH – MÔN VẬT LÝ

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 CHUYÊN VINH – MÔN VẬT LÝ TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi có 4 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 8 - LẦN Bài thi: Khoa học Tự nhiên, Môn: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Dap an de thi thi thu DH lan I Khoi D_THPT Chuyen NQD_2014.doc

Microsoft Word - Dap an de thi thi thu DH lan I Khoi D_THPT Chuyen NQD_2014.doc SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm (,0 điểm) a. (,0 điểm) Khi m =, ta có: y = x +

Chi tiết hơn

Trường THCS Trần Văn Ơn Q 1 HƯỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN THI HKI - TOÁN 7 năm học A) LÝ THUYẾT: I) ĐẠI SỐ: 1) Các phép tính cộng trừ nhân chia số h

Trường THCS Trần Văn Ơn Q 1 HƯỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN THI HKI - TOÁN 7 năm học A) LÝ THUYẾT: I) ĐẠI SỐ: 1) Các phép tính cộng trừ nhân chia số h Trường THCS Trần Văn Ơn Q 1 HƯỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN THI HKI - TOÁN 7 năm học 015 016 A) LÝ THUYẾT: I) ĐẠI SỐ: 1) Các phép tính cộng trừ nhân chia số hữu tỉ. ) Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. 3) Lũy

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Template

Microsoft Word - Template BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ. BÀI TOÁN TỐI ƯU Câu 1. Câu. Câu. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 1V được cho bởi công thức P 1I,5I

Chi tiết hơn

toanth.net MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là

toanth.net MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định là mệnh đề đúng hay sai. a)trời nóng quá!

Chi tiết hơn

Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập)

Ôn tập Toán 7  học kỳ II (Phần bài tập) Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập) A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm số Tần số 0 2 5

Chi tiết hơn

Microsoft Word - bai tap dai so 10

Microsoft Word - bai tap dai so 10 Chương. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ. Mệnh đề là gì? Bài. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Phúc đẹp trai! 27 > 5. Thầy Phan Anh Tôn Quốc là võ sư. e) x 2. f) là số thập

Chi tiết hơn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 – HỌC KÌ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 – HỌC KÌ I ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ I NĂM HỌC 04 05 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Chủ đề Cấp độ. Ôn tập, bổ túc về số tự nhiên. Số câu hỏi Số điểm. Số nguyên. Số câu hỏi Số điểm 3. Đoạn thẳng. Số câu hỏi Số điểm

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT LONG AN

SỞ GD&ĐT LONG AN Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 016-017 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút a) 5x - 10x b) x y x + y c) 4x 4xy 8y Bài : (,0 điểm) 1. Thực hiện phép

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Đề thi: THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các hàm

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Đề thi: THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các hàm Đề thi: THPT Lương Tài -Bắc Ninh Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đâ, hàm số nào là hàm số chẵn? A. cot B. sin C. tan D. cos

Chi tiết hơn

03_Hai mat phang vuong goc_BaiGiang

03_Hai mat phang vuong goc_BaiGiang VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video bài giảng hệ thống ví dụ khác nhé các em!) Ví dụ 1: [Tham khảo] Cho khối chóp tam giác SABC

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN SỞ GD &ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ HÍNH THỨ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ GIA 0 (Lần 1) Môn : TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám

Chi tiết hơn