EøMETPIA Y EI B 1. ) ªÂ ÙÔ ÓfiÌÔ ÓËÌÈÙfiÓˆÓ Ô ÌÂ: µ 2 = µ µ Û Ó µ 2 = (3Ï) 2 + (4Ï) 2-2 3Ï 4Ï Û Ó30 µ 2 = 9Ï 2 +16Ï 2-2 3Ï 4Ï 3 2 E H ñ µ 2 =

Bản ghi

1 øtpi Y I. ) ªÂ ÙÔ ÓfiÌÔ ÓËÌÈÙfiÓˆÓ Ô ÌÂ: µ µ µ Û Ó µ (Ï) (Ï) Ï ÏÛ Ó0 µ 9Ï 6Ï Ï Ï µ 5Ï Ï µ Ï 5 ) ( µ) µ ËÌ Ï Ï Ï Ï Ï 0 Ô ( Á) ( µ) ( µ) µ 6Ï 6 5 Ï µ Ï 5 5 ) º ÚÓˆ ÙÔ Ô µ Î È ÛÙˆ ÙÔ ÔÚıfiÎÂÓÙÚÔ. Ô Â Ó È ÂÁÁÚ ÈÌÌÔ ÊÔ 90Æ90Æ80Æ, Ú () Ê ÚÌfi ÔÓÙ ÙÔ.. ÁÈ ÙËÓ µ ˆ : µ µ (Ï) (Ï) (Ï 5 ) 9Ï 6Ï 5Ï Ï Ï 6 Ï. () applefi () Î È (): 6 Ï.. µ Ï µ Ï 6 ª È ÌÂÛÔ ) appleâè µï Ë ÁˆÓ µ ˆ 0Æ ÔÌÔ ˆ µ Ï 6 Ú µ ˆ6 60Æ ` ÙÛÈ: 0Æ60Æ80Æ ËÏ Ë Â Ó È È ÌÂÙÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ. Ô ÙÚ ÁˆÓÔ µ Â Ó È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÁÈ Ù Ë µ Â Ó È ÂÁÁÂÁÚ ÌÌ ÓË Û ËÌÈÎ ÎÏÈÔ. O appleâè ª È ÌÂÛÔ, ÈÛ ÂÈ fiùè: ( ª)( ªµ) () (). ( µ) µ µ Ï Ï 6 (). applefi () Î È (): ( ª) ) ÌÊˆÓ Ì ÙÔ ıâòúëì ÙˆÓ ÙÂÌÓÔ ÛÒÓ Î ÎÏÔ : ª ª µª ª ª ª ª ª (). appleâè ª È ÌÂÛÔ Â Ó È : ª µ µ ( ) () ª 6 8 ª (). applefi () Î È (): ª ª 6

2 Á) ( ª) ª ª 6. (µª) µª ª 6 ÕÚ, ( ª) (µª) (µª) (µª) 5. ) µ Ï. ÕÚ µ ˆ 0Æ. appleôì Óˆ ÙÔ ÌË Î ÚÙÔÁÒÓÈÔ ÙfiÍÔ µ 0Æ. ŒÙÛÈ ªµ 0Æ ˆ ÂÁÁÂÁÚ ÌÌ ÓË ÁˆÓ appleô ÓÂÈ Û ÙfiÍÔ 0Æ. applefi ÙÔ Ê ÚÓˆ ªµ, ÙfiÙÂ: ª 80Æ 0Æ 60Æ Î È ª 0Æ. appleôì Óˆ Ë ª ª. Ê ÚÌfi ˆ apple ı ÁfiÚÂÈÔ ıâòúëì ÛÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ ª: ª ª (). Ô ÙÚ ÁˆÓÔ µ Â Ó È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ (90Æ), Ú : µ µ ( ) ( ) ) Î.ÙÌËÌ.(, ª) Î.ÙÌËÌ.(, ªµ) Î.Ù.(, µ) ( µ) ( ªµ) apple 0Æ O O ËÌO ËÌ 60Æ 0 Ô 0 Ô 5 O apple( ) ËÌ0Æ apple 5 ËÌ0Æ 5 apple 5apple 69 Ù.Ì.. i. > Á ( ) > ( Á) > Á Á > Á ( Á ) > 0 ÈÛ ÂÈ ( Á ) ii. Ó È < Á <. È Ó Â Íˆ fiùè ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ appleô ÂÈ appleïâ Ú ÌÂ Ì ÎË, Á, Â Ó È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÚÎÂ Ó Â Íˆ fiùè: ( ) ( Á) Á Á Á appleô ÈÛ ÂÈ Á

3 5. ÌÊˆÓ Ì ÙÔ Ô ıâòúëì È Ì ÛˆÓ: ) Á Ì Á K (Á 7 ) Á ( ) Á Á 7Á Á 8Á Á Á )i. TÔ ÙÚ ÁˆÓÔ Â Ó È Ì Ï ÁÒÓÈÔ ÁÈ Ù (Á 7 ) 7Á } ÕÚ > Á Ú > 90Æ Á (Á) Á Á Á 5Á Ê ÚÌfi ˆ ÂÓÈÎ. ı Á. ÂÒÚËÌ ÁÈ ÙËÓ. ( < 90Æ) Á (Á) ( 7Á) Á 7 Á Á 7Á Á 7 Á 7 Á Á Á Á 7 7 Á 7 Á 7 7 Á 7 Ú 7 Á 7 7 ii. () () ÁÈ Ù ª È ÌÂÛÔ () Î È () () º ÚÓˆ K. appleâè Ì ÛÔ ÙË Î È K µ, ÙÔ Â Ó È Ì ÛÔ ÙË, Ú K (). () () K µ (). applefi (), (), () ( µª) ( ) ( ª) ( ) 7 6. µ 60Æ µ 60Æ 60Æ µ Ï µ ˆ 0Æ 60Æ 60Æ µ 60Æ Ú µ Ï6 Î È µ // ÂappleÂÈ Ù ÙfiÍ µ Î È Â Ó È Û. º ÚÓˆ ÙÈ ÎÙ ÓÂ, µ,,. ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ µ applefi ÙÔ ÓfiÌÔ Û ÓËÌÈÙfiÓˆÓ ÈÛ ÂÈ : µ µ µ Û Óµ µ Ø Û Ó0Æ µ µ. O

4 ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ applefi ÙÔ fiìô ÓËÌÈÙfiÓˆÓ ÈÛ ÂÈ : Û Ó Ø Û Ó50Æ ( _ ). ÎfiÌ : S appleø60æ apple. S S µ apple. 80Æ ÕÚ Ë appleâú ÌÂÙÚÔ ÙÔ ÌÂÈÎÙfiÁÚ ÌÌÔ ÙÚ appleâ Ô µ Â Ó È : µs S apple apple apple ŒÛÙˆ x ÙÔ ÂÌ fió ÙÔ Î ÎÏÈÎÔ ÙÌ Ì ÙÔ Ì ΠÓÙÚÔ ÙÔ Î È ÙfiÍÔ ÙÔ µ, ÙfiÙ x ÎÙ. (,µ) ( µ) apple 0Æ ËÌ0Æ x apple 60Æ x apple (apple). ÕÚ ÙÔ ÂÌ fió ÙÔ ÌÂÈÎÙfiÁÚ ÌÌÔ ÙÚ appleâ Ô Â Ó È : ÎÙ (O, ) (O) x apple 50Æ ËÌ 50Æ (apple) 60Æ 5apple apple 5apple apple apple apple. 7. O O (Â) () O () O applefi () Î È () ª ªµ ª ª ªµ ªµ ª ª ª ª () µ ª µ ªµ ÌÊˆÓ Ì ÙÔ Ô ÂÒÚËÌ È Ì ÛˆÓ ÛÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ O µ 5 () ( ÊÔ OO/). ÕÚ Ë Û ÛË () Û ÌÊˆÓ Ì ÙËÓ () ÁÚ ÊÂÙ È: 5 ª ªµ 0 0 µ 6 (ª ) (ªµ) ª ª ªµ ª appleâè (ª ) (ªµ) ÈÛ ÂÈ ª ª ªµª (). Âapple ÛË ª ª ªµ ª (). 8. appleâè ª ª Â Ó È.

5 È ÈÚÒ ÙÈ Û ÛÂÈ () Î È () Î Ù Ì ÏË: ª ª ªµ ª ª ª ª ª ªµ ª ª ª ª ª ª ª (). ÕÚ ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ ª Â Ó È ÈÛÔÛÎÂÏ Î È (). Z Ó È ÁÈ Ù ÓÔ Ó ÛÙÔ ÈÔ ÙfiÍÔ Ú. Ô TÚfiappleÔ : appleâè () () Â Ó È () () ÔapplefiÙÂ, Ù Ë Î È Z Â Ó È Û Z 9. ) Â Ó È È ÌÂÛÔ Ú : () () () () º ÚÓˆ K//, ÙfiÙÂ Û ÌÊˆÓ Ì ÙÔ ıâòúëì ÙÔ Ï : K ÕÚ K. appleâè Ì ÛÔ ÙË Î È K// ÛÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ ı Â Ó È ÙÔ K Ì ÛÔ ÙÔ ËÏ KK µ. ÕÚ µ µ 5 () fiሠÙË () Î È ÂappleÂÈ Ù ÙÚ ÁˆÓ Î È Ô Ó ÙË ÎÔÈÓ ÈÛ ÂÈ : (µ ) µ µ µ µ. ÕÚ () (). ( µ) µ µ µ 5µ ) appleâè //K Ù ÙÚ ÁˆÓ Î È K Â Ó È fiìôè Ú : ( ) 9. ÕÚ () 9 (K) () ( ) 6 6 TÔ (K) () (K) Î È Û ÌÊˆÓ Ì ÙËÓ () ÁÚ ÊÂÙ È : (K) () () µ ( µ) 5 (K) ( µ) ( µ) ( µ) () 0 0 () ÏfiÁˆ ÙË () ÁÚ ÊÂÙ È: () 9 ( µ) 9( µ)

6 0. ) appleâè ÙÔ µ Â Ó È ÈÛfiappleÏ ÚÔ Ô Ì y 0Æ Î È ÂappleÂÈ x È ÔÙfiÌÔ ÙË y x Â Ó È x ªy 60Æ. ÕÚ ª 0Æ( ÊÔ ª ÔÚı ÁˆÓ ). appleôì Óˆ ª (). y ŒÙÛÈ, ( ª) ª ËÌ60Æ (). 8 ÎfiÌ, µª µ ª 60Æ60Æ0Æ. ÕÚ, (µª) µ ª ËÌ0Æ (). 8 applefi () Î È () : ( ª) (µª) 8 ) Ô ÙÚ ÁˆÓÔ µ ª Â Ó È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÁÈ Ù µ ª µ ª ª60Æ 0Æ 90Æ Ú : µª µ ª (). applefi ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ ÁˆÓÔ ª : ª ª ª ª (5). () ÏfiÁˆ ÙË (5) ÁÚ ÊÂÙ È : µª 7 7 µª (µª) Âapple ÛË (µª) µª 8 µª 7 ( µ). Ó È È ÌÂÛÔ ÙÔ µ Ú ( ) (). () (µ ) (µ ) ( ) (µ ) ( µ) Ï (). 8 ( µ) 6 ÙÚ ÁˆÓ µ Î È µ Â Ó È fiìôè ÁÈ Ù 90Æ Î È µ ÎÔÈÓ. µ µ ÕÚ Ï. µ µ appleôì Óˆ ÏfiÁˆ ÙË () µ µ µ µ µ µ µ µ (). Ê ÚÌfi ˆ ı ÁfiÚÂÈÔ ÂÒÚËÌ ÛÙÔ µ: µ µ µ µ µ µ Ú Ë apple Ó ÓÙÈ ÔÍ ÁˆÓ Â Ó È 0Æ ËÏ. µ 0Æ. ()

7 N Z. º ÚÓˆ ÙËÓ. Ú ÙËÚÒ fiùè µ È ÌÂÙÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ ÁÈ Ù µ 80Æ. ÕÚ µ. Ô µ ÈÛÔÛÎÂÏ ÙÚ apple ÈÔ ÁÈ Ù µ Ï 6 Î È µ ÊÔ µ. º ÚÓˆ Ú 6 (). ª Â Ó È È ÌÂÛÔ ÙÔ ÙÚ appleâ Ô Ú, µ ª (). O K º ÚÓˆ ÙËÓ µ Ú ª ËÏ. (). applefi () Î È () (). OÌÔ ˆ ON 6 (5) applefi ÙÈ Û ÛÂÈ () Î È (5) (6). appleôì Óˆ ( ª) ª ÔapplefiÙ applefi ÙÈ () Î È (6) ( ª) 9 6. Ô ÂÌ fió ÙÔ Î Ìapple ÏfiÁÚ ÌÌÔ ÙÚÈÁÒÓÔ Â Ó È ÛÔ Ì ÙÔ ÂÌ fió ÙÔ ËÌÈÎ ÎÏ Ô Ú Ì ÔÓ ÙÔ ÂÌ fió ÙˆÓ ÌÂÈÎÙÔÁÚ ÌÌˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Î È µ. ÙÚ ÁˆÓ Ù Â Ó È ÈÛÂÌ ÈÎ ÁÈ Ù Ô Ó ÙËÓ È ÎÙ Ó Î È Û ÁˆÓ Â. ÕÚ ( Î ) ËÌÈÎ ÎÏ. ( Ì ) (). º ÚÓˆ ÙÈ Î È. Ô ÙÚ ÁˆÓÔ Â Ó È ÈÛfiappleÏ ÚÔ ÁÈ Ù Ú. ÕÚ 60Æ. ( Ì ) Î.Ù. (,) Î.ÙÌ Ì. (,) Î.Ù. (,) Î.Ù. (,) () appleú 60 appleú 60 Ú Ú (apple ) () () ÏfiÁˆ ÙË () ÁÚ ÊÂÙ È: ( Î ) appleú Ú (apple ) appleú appleú Ú appleú appleú Ú Ú appleú Ú ( apple) Ú Ú

8 . º ÚÓˆ ÙËÓ. Â Ó È È ÌÂÙÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ ÁÈ Ù 0Æ60Æ80Æ. 90Æ ˆ ÂÁÁÂÁÚ ÌÌ ÓË Û ËÌÈÎ ÎÏÈÔ. ÕÚ (). 60Æ Ú O 60Æ. ÕÚ ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ O ÈÛfiappleÏ ÚÔ ËÏ. (). Ï (). ÓÙÈÎ ıèûùò ÙÈ () Î È () ÛÙËÓ (). ÕÚ 7 Ε ÌÊˆÓ Ì ÙÔ ıâòúëì T ÌÓÔ ÛˆÓ Î ÎÏÔ O 7 5. È ÌÂÛÔ ÙÔ Ú, () () () () () () () () appleâè K K : ( ) KK () (K) KK } appleâè : K K () K K applefi () Î È () (K) K K K K (K) K K K K ÕÚ () () ˆ ıúô ÛÌ Ù ÈÛÔ Ó ÌˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ appleôì Óˆ Ë () ÁÚ ÊÂÙ È () () () () (5) applefi () Î È (5) () (). K 6. appleâè Ì ÛÔ ÙË Î È ÙÔ Â Ó È Ì ÛÔ () ÙË Ú, () () (). Î È () () () (). T ÙÚ ÁˆÓ Î È Ô Ó ÙËÓ ÎÔÈÓ, Ú () () ÕÚ () () (). () ÏfiÁˆ ÙË () ÁÚ ÊÂÙ È () () () () (). applefi ÙÈ () Î È () apple Ú ÙËÚÒ fiùè () ().

9 7. º ÚÓˆ ÙËÓ ÎÙ Ó O Ú O x (Ì) (O) Î.Ù.(O,) (). O Ú O ÙÚ apple ÈÔ. TÔ O ÈÛfiappleÏ ÚÔ ÁÈ Ù O O. ÕÚ O O 60Æ ÂappleÔÌ Óˆ Ë 0Æ. TÔ ÙÚ ÁˆÓÔ Â Ó È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì 0Æ Ú (). () (). () (O) O () 8 ÕÚ Ë () ÏfiÁˆ ÙË () ÁÚ ÊÂÙ È: 9 ( µì) apple apple (9 apple). 8 6 O 8. ( µì) Î.Ù.(, ) Î.Ù.(,µ)( ) ( µ) (). 90Æ 60Æ µ90æ, 60Æ. appleâè µ µ Ú µ 5Æ apple Î.Ù.(, ) Î.Ù.(, µ) apple 5Æ 60Æ ÈÛfiappleÏ ÚÔ ÊÔ Ï 6. ÕÚ ( ). µ ÈÛÔÛÎÂÏ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÊÔ µ Ï ÔapplefiÙ µ ˆ 60Æ 90Æ. ÕÚ ( µ). apple ÓÙÈÎ ıèûùò ÛÙËÓ () ( µì) (apple 6). O 9. appleâè Ú ÎÂÓÙÚÔ ÙÔ ÙÚÈÁÒÓÔ µ ÈÛ ÂÈ ı ª } ª fiìˆ applefi ÙÔ ıâòúëì ÂÌÓÔ ÛÒÓ Î ÎÏÔ ªª ªµª ª ª (). 6 ŸÌˆ ª ª Ú ª ª () 6 applefi () Î È () apple Ú ÙËÚÒ fiùè ªª Âapple ÛË µªª Ú ÙÔ µ Â Ó È apple Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ ÁÈ Ù ÔÈ È ÁÒÓÈÔ ÙÔ È ÔÙÔÌÔ ÓÙ È.

10 µ 0. appleâè µ Á Á Î È Á µ 7 Á Á. ) ª µ µ ( 7Á) Á (Á) Á Á Á ª Á ª Á. ) ÁÎÚ Óˆ ÙÔ ÙÂÙÚ ÁˆÓÔ ÙË ÌÂÁ Ï ÙÂÚË appleïâ Ú ( ) Ì ÙÔ ıúôèûì ÙˆÓ ÙÂÙÚ ÁÒÓˆÓ ÙˆÓ ÏÏˆÓ Ô. ( 7Á) 7Á ÕÚ > Á Ú µ> 90Æ Á (Á) Á Á Á 5Á } Á) Ê ÚÌfi ˆ... ÁÈ ÙËÓ. Á µ ( 7Á) (Á) Á Áµ 7Á 5Á Áµ Á Á µ µ Ú Á µ ) ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ ÁˆÓÔ µ Â Ó È µ µ Ú µ 0Æ ËÏ. µ 60Æ. ÕÚ µ 0Æ.