ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – LỚP 9

Bản ghi

1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Toán 9 - Năm học M TRẬN ĐỀ KIỂM TR HK 1 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 1. ĐS - Chương I: CĂN ẬC (C) CĂN ẬC (C) - Tìm được C, C của 1 số. - Thực hiện được các phép tính, các phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc (CT), C ở mức độ thông hiểu Số câu Số điểm - Tỉ lệ % 1, - Nhận biết được vị trí tương. ĐS - Chương II: đối của đ.thẳng y = ax + b và y = a x + b khi HÀM SỐ ẬC NHẤT biết các hệ số cụ thể và ngược lại. - Hiểu được các tính chất của hàm số, của đồ thị hàm số bậc nhất, hệ số góc của 1 đường thẳng... vào các dạng bài toán đơn giản Số câu Số điểm - Tỉ lệ % 1, - iết vẽ hình theo nội dung. Hình Chương I: (gt) của bài toán. - Hiểu được các HTL trong HỆ THỨC LƯỢNG tam giác vuông (hệ thức về (HTL) TRONG TM cạnh, đường cao; định nghĩa GIÁC VUÔNG các tỷ số lượng giác; mối liên hệ về tỷ số lượng giác của góc phụ nhau; các hệ thức cạnh góc) để chứng minh, tính toán. Số câu Số điểm - Tỉ lệ % 4. Hình - Chương II: ĐƯỜNG TRÒN Số câu Số điểm - Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao - Thực hiện được các phép tính, các phép biến đổi đơn giản liên quan đến CT - Vận dụng tốt các kt về CT để tính toán, rút gọn bt (hay chứng minh đt), tìm x, giải pt, bpt, so sánh các số...có chứa CT ,5,5 - iết xác định hàm số bậc nhất (lập phương trình đường thẳng) - Vẽ được đồ thị h/s bậc nhất - iết cách chứng minh các điểm thẳng hàng, đường thẳng luôn đi qua 1 điểm... - Tính được chu vi, diện tích các hình trên MPTĐ, (Có thể thay đổi, với chủ đề 1) - Vận dụng được các HTL trong tam giác vuông vào việc tính toán độ dài các cạnh, độ lớn của các góc nhọn trong vuông - Giải được bài toán giải tam giác vuông. - Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để hổ trợ cho việc tính kết quả cạnh, góc trong vuông 1 1,75,75 - iết vẽ hình đúng theo nội dung của bài toán. - Áp dụng tốt các định lý, tính chất, quan hệ về dây, cung của đường tròn vào việc giải bài tập liên quan - Vận dụng tốt các kiến thức về các VTTĐ, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn vào việc giải bài tập chứng minh hay bài tập liên quan khác. 1 (vẽ hình),5 6, % 1,75 6 6, 6% Có thể thay đổi với chủ đề 4) 1,5 1, 1% Cộng 4, % 4, % 1,5 15% 4,5 5% % Trang 1

2 I. ĐẠI SỐ - LÝ THUYẾT 1. xác định khi. Các công thức biến đổi căn thức. (, ) ( ) (, ) 1 (, ) C C (,, ).. neáu neáu (, > ) ( <, ) ( > ) C C (, ). Rút gọn biểu thức chứa căn dạng: M N, M, N M Cách giải: Tìm và sao cho:, với và là nghiệm của phương. N trình bậc hai: x Mx + N =. Khi đó: M N ( ). 4. Tính chất so sánh các căn thức a b a b a, b a b a b 5. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức f (x) a f (x) a a f (x) a f (x) a f (x) a a f (x) a f (x) a a f (x) a f (x) f (x) a a f (x) a g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) f (x) g(x) g(x) f (x) g(x) Trang

3 6. Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a ) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x. + Hàm số đồng biến trên khi a >. + Nghịch biến trên khi a <. 7. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) có a là hệ số góc và b là tung độ gốc. + Nếu đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là y thì y = b b + Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x thì x a + Nếu đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ thì y = ax. + Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Nếu a > thì là góc nhọn và tan = a Nếu a < thì là góc tù và tan(18 ) = a. 8. Cho (d): y = ax + b (a ) và (d'): y = a'x + b' (a ) a a ' (d) (d') b b' (d) (d') a a' a a ' (d) (d') b b' (d) (d') a.a ' 1 a a ' (D) cắt (D ) tại 1 điểm trên trục tung b b' a a ' (D) cắt (D ) tại 1 điểm trên trục hoành b b ' a a ' II. HÌNH HỌC 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho C vuông tại, đường cao H. Ta có: b = a.b c = a.c h = b. c a.h = b.c h b c a = b + c (Định lí Py-ta-go). Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa: caïnh ñoái sin caïnh huyeàn caïnh ñoái tan caïnh keà Trang caïnh keà cos caïnh huyeàn caïnh keà cot caïnh ñoái

4 b) Tính chất: + Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó: sin = cos tan = cot + Cho góc nhọn. Ta có: Trang 4 cos = sin cot = tan < sin < 1 < cos < 1 tan = sin cos cot = cos sin sin + cos = 1 tan.cot = 1 + Cho và là các góc nhọn. Nếu < thì. Đường tròn sin sin, tan tan cos cos, cot cot a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua đỉnh của tam giác, có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. b) Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, có tâm là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. d) Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông. e) Trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. f) Định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung: + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. g) Các tính chất của tiếp tuyến: + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. tuyến. + Nếu tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. h) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: Trong một đường tròn + Nếu hai dây bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau và ngược lại. + Nếu dây nào lớn hơn thì khoảng cách từ tâm đến dây đó nhỏ hơn và ngược lại. i) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/19 j) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/11

5 I. CĂN ẬC HI CĂN ẬC ài 1. 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 ) ) 16. 8,1 ( ) 6) 5) 7) ( ) ( 8 4) - ÀI TẬP 18 4) Trang 5 (4 15) ( 15 ) 8) 9) : ) ) ) ) 45 8 : ) ) ) ) ) ài. ài. ài 4. ài 5. Rút gọn biểu thức: Cho biểu thức a a a a 1 1 a 1 a 1 x x x 1 ( x ) 9 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị với Cho biểu thức x 1 4x 4x với a ; a 1 1 x 4 a) Rút gọn b) Tính giá trị khi x 1 Cho biểu thức E x x 1 x 1 x x 1 (x >, x 1) a) Rút gọn E b) Tìm x để E > x 1 1 x x1 x 1 x ài 6. Cho biểu thức G x 1 a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G ài 7. Giải phương trình: a) x 5 b) 4 5x 1 c) e) x 6x 9 (x >, x 1) d) 1 4x x 5 9x x 9x 5 x f ) 4x 1 9

6 II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 x và (d ): y = x + 1 ài. a) Vẽ (d) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d ). Tìm tọa độ của điểm N. c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d ) với trục Ox Cho hai hàm số y =,5 x + (d1) và y = -x +5 (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox. c) Gọi giao điểm của các đường thẳng (d1) và (d) với trục Ox theo thứ tự là và, giao điểm của (d1) và (d) là C. Tìm tọa độ điểm,, C. d) Tính chu vi và diện tích C. Tính các góc của tam giác C. ài. Cho đường thẳng (d1): y = kx + m + (k ) và (d): y = ( k)x + 5 m (k ). Với giá trị nào của k và m thì (d1) và (d) : a) Cắt nhau b) Song song với nhau c) Trùng nhau ài 4. Với những giá trị nào của m thì các hàm số y = x + m + và y = x + 5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung. ài 5. Tìm m để hai đường thẳng y = x và y = x m + 5 cắt nhau tại một điểm a) nằm trên trục hoành b) có hoành độ bằng ài 6. Cho hàm số y m 1 x m m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến trên. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 1 ;. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x y. ài 7. Cho hàm số y 1mx m 1 (d) ài 8. a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên. b) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. c) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua (; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. d) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d ): y x 4 e) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d ) với trục Ox. Cho đường thẳng y = (1 m)x + m (d). Với giá trị nào của m thì a) (d) đi qua điểm (;1)? b) (d) song song với đường thẳng y = x 1? c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng? d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng? e) (d) vuông góc với đường thẳng y = x +1 f) (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù? Góc? Góc 15 Trang 6

7 ài 9. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây: a) Song song với đường thẳng y = x và đi qua (1;). b) Đi qua điểm (1; 4) và có tung độ gốc bằng. c) Đi qua điểm M(; ) và có hệ số góc bằng. d) Đi qua K(1; ) và H( ; ). ài 1. Xác định hàm số y = ax + b (a ) trong các trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng. b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng. c) Đồ thị hàm số song song song với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 1. d) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng. ài 11. Chứng minh ba đường thẳng (D1): y = x + ; (D): y = x + 1 và (D): y = x đồng quy. ài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = x - (d ): y = - x + 1 a) Vẽ (d) và (d ) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng (d) và (d ) c) Hãy tìm m để đường thẳng y = (m )x + m và hai đường thẳng (d), (d ) đồng quy. ài 1. Chứng minh điểm (;,5), (; 4), C( 1; ) thẳng hàng. ài 14. a) Vẽ (d) y = 1 x và (d ) 1 y x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi C là giao điểm của (d) và (d ). Tìm tọa độ của điểm C (bằng phép tính) c) Gọi là giao điểm của (d) với trục tung, là giao điểm của (d ) với trục tung. Tính chu vi và diện tích của tam giác E (với đơn vị trên các trục tọa độ là cm). d) Tìm m để ba điểm, C và D(m 1; ) thẳng hàng. ài 15. Chứng minh khi m thay đổi thì các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định. a) y = (m + 4)x m + 6 b) y = (m )x m + 1 III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TM GIÁC VUÔNG ài 1. Cho C vuông tại, đường cao H. a) iết H = 1cm, CH = 5cm. Tính C,, C, H. b) iết = cm, H = 4cm. Tính C, CH, C, H. c) iết C = cm, CH = 16cm. Tính, H, C, H. d) iết = 6cm, C = 1cm. Tính C, H, H, CH. e) iết H = 9cm, CH = 16cm. Tính C,, C, H. ài. Cho tam giác C vuông tại có 6, C = cm. a) Tính, C b) Kẻ đường cao H của tam giác. Tính H, H, HC. Trang 7

8 ài. Giải tam giác C vuông tại, biết: a) = 6cm, 4 b) = 1cm, C 5 c) C = cm, 58 d) C = 8cm, C 4 d) C = cm, C = cm e) = 18cm, C = 1cm (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, kết quả về góc làm tròn đến phút). ài 4. Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: a) sin65 ; cos75 ; sin7 ; cos18 ; sin79 b) tan1 ; cot1 6 ; cot4 ; tan79. IV. ĐƯỜNG TRÒN ài 1. Cho đường tròn (O; R). Từ điểm nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến ( là tiếp điểm). Vẽ dây C vuông góc với O tại H. a) Chứng minh rằng C là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Khi O = R. Chứng minh tam giác C đều và tính độ dài cạnh của tam giác. d) Gọi E là giao điểm của O với cung nhỏ C. Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác C. d) Vẽ cát tuyến MN, I là trung điểm của MN. Chứng minh 5 điểm,, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn. e) Chứng minh M.N =. ài. Cho đường tròn (O) đường kính = R. Vẽ các tiếp tuyến x và y (x, y cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ ). Qua điểm M trên (O) (M khác và ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt x, y lần lượt tại C và D. a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh C + D = CD và COD 9 d) Chứng minh C.D = R 1 1 và không đổi. OC OD e) Xác định vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. ài. Cho đường tròn (O; R) đường kính C. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm và vẽ đường tròn (O ) đường kính C. Gọi M là trung điểm của. Qua M kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với. CD cắt đường tròn (O ) tại I. a) Tứ giác DE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O ). c) Gọi H là hình chiếu của I trên C. Chứng minh MH.MO = M.MC. ài 4. Cho C vuông tại. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp C, d là tiếp tuyến của đường tròn tại. Các tiếp tuyến của đường tròn tại và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. b) DE = D + CE c) C là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. ài 5. Cho (O; R), dây C khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với C tại I, cắt tiếp tuyến tại của đường tròn ở điểm, vẽ đường kính D. a) Chứng minh CD // O. b) Chứng minh C là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng vuông góc D tại O cắt C tại K. Chứng minh IK.IC + OI.I = R. (Xem lại các bài tập 41, 4, 4 SGK trang 18) Trang 8

9 ài 1 (1, điểm): Thực hiện phép tính: CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN Đề 1 a). b) 1 1 x x x x ài (, điểm): Cho : x, x 9 a) Rút gọn b) Tìm Max biết x x 1 ài ( điểm): Cho (d1): y = x + và (d): y x 1) Vẽ (d1) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. ) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d). ) Tính góc tạo bởi (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). 4) Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d) và (d) y = (1 m)x + đồng quy. ài 4 (4, điểm): Cho tam giác O vuông tại, O = a, O = a. 1) Giải tam giác vuông O. ) Vẽ đường tròn (O; O). Từ vẽ tiếp tuyến C của (O) (C là tiếp điểm, C khác ). a) Chứng minh O C tại H (H là giao điểm của O và C). b) Đoạn thẳng O cắt (O) tại M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp C. c) Đường thẳng vuông góc với O tại O cắt C tại N và cắt C tại I. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) và HI.H + HM.H = a. Đề ài 1 (1, điểm): Thực hiện phép tính: a) : 49 b) ài (1,5 điểm): Giải các phương trình a) x 4 x 4 4 b) 75 x 9x ài (,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = ( m)x + m 1 1) Tìm m để hàm số đồng biến trên. ) Với m =, vẽ đồ thị hàm số trên, tính diện tích của tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. ) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x. 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x tại một điểm trên trục hoành. 5) Chứng minh đồ thị hàm số y = ( m)x + m 1 luôn đi qua một điểm cố định. ài (1,5 điểm): Giải tam giác C vuông tại có = 5 cm, ài 4 (,5 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ điểm nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến ( là tiếp điểm). Vẽ dây C vuông góc với O tại H. a) Chứng minh C là tiếp tuyến của (O). b) Với O = R. Chứng minh tam giác C đều. c) Trên tia đối của tia C lấy điểm M. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MD và ME của đường tròn (O) (D và E là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm, D, E thẳng hàng. Trang 9

10 ài 1 ( điểm): Đề 1) Thực hiện phép tính: 8 7 ) Giải phương trình: ) Rút gọn biểu thức: x 6x 9 8 x 1 x 5 x x x 4 x rồi tìm x để < 1. ài ( điểm): Cho hai hàm số y =,5x + 1 (d) và y = -x + 4 (d ) 1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. ) Gọi E là giao điểm của (d) và (d ). Tìm tọa độ giao điểm E. ) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - )x + và đường thẳng (d) vuông góc nhau. ài (1,5 điểm): Cho tam giác C vuông tại, biết = 6cm, C = 8cm. 1) Giải tam giác vuông C. ) Tính độ dài đường cao H, đường phân giác D. ài 4 (,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính, kẻ hai tiếp tuyến x, y (x, y thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ ). Gọi C là một điểm trên tia x, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt y ở D. 1) Tính số đo góc COD và chứng minh tích C. D không đổi khi C di chuyển trên x. ) Gọi I là giao điểm OC và M, K là giao điểm của OD và M. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. ) Gọi N là giao điểm của D và C. Tia MN cắt tại H. Chứng minh N là trung điểm của MH. Đề 4 ài 1 ( điểm): 1 1 1) Thực hiện phép tính: a) 8 5 b) ) Cho biểu thức : P = a 4 a 4 4 a a a ( Với a ; a 4 ) c) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. ài ( điểm): Cho hàm số y = (1 a)x + (d) 1) Xác định a biết (d) đi qua (1; -). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.. ) Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x 1 (d ) ) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d ) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. 4) Tìm m để,, C(; 1 m) thẳng hàng. ài (1,5 điểm): Cho MNP vuông tại M có MN = 1cm, P 5. ài 4 (,5 điểm): Cho hai đường tròn (O; R) và (O ; R ) tiếp xúc ngoài nhau tại. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E(O ) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và D, N là giao điểm của O I và E. 1) Chứng minh I là trung điểm của DE. ) Chứng minh tứ giác MIN là hình chữ nhật.từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO. ) Chứng minh OO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. 4) Chứng minh DE R.R '. Trang 1