Тесты по геометрии 10 класс. Часть 1 (фрагмент) - Сугоняев И.М.

Bản ghi

1 Òåñò ¹3 Âàðèàíò 1 ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÅ ÏÐßÌÛÅ Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ 1 Óñòàíîâèòå ñîîòâåòñòâèå. 1. Äâå ïðÿ ìûå â ïðî ñòðà íñòâå íà çû âà þò ñÿ ïà ðàë ëåëü íû - ìè, åñëè îíè ëå æàò â îä íîé ïëîñ êîñ òè è íå ïå ðå ñå êà þò - ñÿ 2. å ðåç ëþ áóþ òî êó ïðî ñòðà íñòâà, íå ëå æà ùóþ íà äàí - íîé ïðÿ ìîé, ïðî õî äèò ïðÿ ìàÿ, ïàðàëëåëüíàÿ äàííîé, è ï ðè òîì òîëü êî îäíà 3. Åñëè äâå ïðÿ ìûå ïà ðàë ëåëü íû òðåòü åé ïðÿ ìîé, òî îíè ïà ðàë ëåëü íû 4. Åñëè îäíà èç äâóõ ïà ðàë ëåëü íûõ ïðÿ ìûõ ïå ðå ñå êà åò äàí íóþ ïëîñ êîñòü, òî è äðó ãàÿ ïðÿìàÿ ïåðåñåêàåò ýòó ïëîñ êîñòü à. Òå î ðå ìà î ïà ðàë ëåëü íûõ ïðÿ ìûõ â ïðîñòðàíñòâå á. Îïðå äå ëå íèå ïà ðàë ëåëü íûõ ïðÿ ìûõ â ïðîñòðàíñòâå â. Ïðèç íàê ïà ðàë ëåëüíîñòè ïðÿ ìûõ â ïðîñòðàíñòâå ã. Ëåì ìà î ïà ðàë ëåëü íûõ ïðÿ ìûõ â ïðîñòðàíñòâå 1) 1à, 2á, 3ã, 4â 3) 1á, 2à, 3ã, 4â 2) 1á, 2ã, 3à, 4â 4) 1á, 2ã, 3â, 4à 2 Ïðÿ ìàÿ à ïå ðå ñå êà åò ïëîñ êîñòü. Ïðÿ ìàÿ b ïà ðàë ëåëü íà ïðÿ ìîé à è ïðÿ ìîé ñ. Îïðå äå ëè òå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿ ìîé ñ è ïëîñ êîñ òè. 1) ïðÿ ìàÿ ñ íå ïå ðå ñå êà åò ïëîñ êîñòü 2) ïðÿ ìàÿ ñ ïà ðàë ëåëü íà ïëîñ êîñ òè 3) ïðÿ ìàÿ ñ ïå ðå ñå êà åò ïëîñ êîñòü 4) îïðå äå ëèòü âçà èì íîå ðàñ ïî ëî æå íèå íå âîç ìîæ íî 9

2 3 Ïå ðå ñå êà þò ëè ïðÿ ìûå ÀÂ è ÂÑ ïëîñ êîñòü, åñëè ñòî ðî - íû ÀD è CD ðîì áà ABCD ïå ðå ñå êà þò ýòó ïëîñ êîñòü? 1) ÀÂ ïå ðå ñå êà åò, ÂÑ íå ïå ðå ñå - êà åò 2) ÀÂ è ÂÑ íå ïå ðå ñå êà þò 3) ÀÂ íå ïå ðå ñå êà åò, ÂÑ ïå ðå ñå - êà åò 4) ÀÂ è ÂÑ ïå ðå ñå êà þò 4 å ðåç êî íåö M îò ðåç êà MN ïðî âå äå íà ïëîñêîñòü. å ðåç òî êó K ñå ðå äè íó îò ðåç êà MN, è òî êó N ïðîâåäåíû ïà - ðàë ëåëü íûå ïðÿ ìûå, ïå ðå ñå êà þ ùèå ïëîñ êîñòü â òî êàõ K 1 è N 1 ñî îò âå òñòâåí íî. Íàé äè òå NN 1, åñëè KK 1 ìåíü - øå NN 1 íà 8, 4 ñì. 1) 12,6 ñì 3) 16,8 ñì 2) 20,8 ñì 4) 14,2 ñì 5 Îòðå çîê ÀÂ ðàç äå ëè ëè òî êîé Ñ òàê, òî ÀÑ : ÂÑ 3 : 4. å ðåç òî êó Â ïðî âå äå íà ïëîñ êîñòü. å ðåç òî êè Ñ è À ïðî âå äå íû ïà ðàë ëåëü íûå ïðÿ ìûå, ïå ðå ñå êà þ ùèå ïëîñ - êîñòü ñîîòâåòñòâåííî â òî êàõ Ñ 1 è À 1. Íàéäèòå ÂÀ 1, åñëè ÂÑ 1 16 ñì. 1) 36 ñì 3) 42 ñì 2) 28 ñì 4) 32 ñì 6 Îòðå çîê ÀÂ ïå ðå ñå êà åò ïëîñ êîñòü â òî êå Ñ. Òî êà Î ñå - ðå äè íà îò ðåç êà ÀÂ. å ðåç òî êè À, Î è Â ïðîâåäåíû ïàðàë - ëåëü íûå ïðÿ ìûå, ïå ðå ñå êà þ ùèå ïëîñ êîñòü ñîîòâåòñòâåí íî â òî êàõ À 1, Î 1 è Â 1. Íàé äè òå ÎÎ 1, åñëè ÀÀ 1 31 ñì, ÂÂ 1 16 ñì. 1) 11, 75 ñì 2) 8 ñì 3) 7, 5 ñì 4) 9 ñì 10

3 Òåñò ¹ 4 Âàðèàíò 1 ÏÀÐÀËËÅËÜÍÎÑÒÜ ÏÐßÌÎÉ È ÏËÎÑÊÎÑÒÈ 1 Âû áå ðè òå âåð íûå óòâåð æäå íèÿ î âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè ïðÿ ìîé è ïëîñ êîñ òè â ïðî ñòðà íñòâå. à) Ïðÿ ìàÿ ëå æèò â ïëîñ êîñ òè á) Ïðÿ ìàÿ è ïëîñ êîñòü èìå þò îäíó îá ùóþ òî êó â) Ïðÿ ìàÿ ïå ðå ñå êà åò ïëîñ êîñòü â äâóõ òî êàõ ã) Ïðÿ ìàÿ è ïëîñ êîñòü íå èìå þò íè îä íîé îá ùåé òî êè 1) à, á, â 3) á, â, ã 2) à, á, ã 4) à, â, ã 2 Âû áå ðè òå âåð íûå óòâåð æäå íèÿ. à) Åñëè ïðÿ ìàÿ, íå ëå æà ùàÿ â ïëîñ êîñ òè, ïà ðàë ëåëü íà åé, òî îíà ïà ðàë ëåëü íà ëþ áîé ïðÿ ìîé, ëåæàùåé â ýòîé ïëîñ êîñ òè á) Åñëè îäíà èç äâóõ ïà ðàë ëåëü íûõ ïðÿ ìûõ ïà ðàë ëåëü íà íå êî òî ðîé ïëîñ êîñ òè, òî äðó ãàÿ ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà ýòîé ïëîñ êîñ òè â) Åñëè äâå ïðÿ ìûå ïà ðàë ëåëü íû îä íîé ïëîñêîñòè, òî îíè ïà ðàë ëåëü íû ìåæ äó ñî áîé ã) å ðåç òî êó, íå ïðè íàä ëå æà ùóþ ïëîñ êîñ òè, ìîæ íî ïðî âåñ òè åäè íñòâåí íóþ ïðÿ ìóþ, ïà ðàë ëåëü íóþ äàí íîé ïëîñ êîñ òè ä) å ðåç îäíó èç äâóõ ïà ðàë ëåëü íûõ ïðÿ ìûõ ìîæ íî ïðî - âåñ òè áåñ êî íå íîå ìíî æåñ òâî ïëîñ êîñ òåé, ïà ðàë ëåëü - íûõ äðó ãîé ïðÿ ìîé 1) à, â, ã 3) á, ä 2) à, á, â, ä 4) á, ã, ä 3 Äàí ïà ðàë ëå ëîã ðàìì ABCD. Ñòî ðî íû ïàðàëëåëîãðàììà À è CD ïå ðå ñå êà þò ïëîñ êîñòü â òî êàõ M è K ñîîòâåò- 13

4 ñòâåí íî. Ñòî ðî íà ïà ðàë ëå ëîã ðàì ìà AD ïà ðàë ëåëü íà ïëîñ - êîñ òè. AM : MB 3: 5. Íàé äè òå ÑK è KD, åñëè ÀÂ 24 ñì. 1) 15 ñì; 9 ñì 2) 16 ñì; 8 ñì 3) 6 ñì; 18 ñì 4) 9 ñì; 16 ñì 4 Ïðÿ ìàÿ m ïà ðàë ëåëü íà ïðÿ ìîé l è ïëîñ êîñ òè. Âûáåðèòå âåð íîå óòâåð æäå íèå. 1) Ïðÿìàÿ l ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè 2) Ïðÿìàÿ l ëåæèò â ïëîñêîñòè 3) Ïðÿìàÿ l ëåæèò â ïëîñêîñòè èëè ïàðàëëåëüíà åé 4) Ïðÿìàÿ l ïåðåñåêàåò ïëîñêîñòü 5 Ïëîñ êîñòü ïå ðå ñå êà åò òðå ó ãîëü íèê ÀÂÑ ïî ïðÿ ìîé KD. KD AC. Íàé äè òå BD, åñëè ÀÑ : KD 7: 3, ÂÑ 35 ñì. 1) 15 ñì 3) 21 ñì 2) 12 ñì 4) 14 ñì 6 Ïëîñ êîñòü ïå ðå ñå êà åò ñòî ðî íû òðàïåöèè ABCD â òî êàõ Å è F ñî îò âå òñòâåí íî. Îñíî âà íèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëü - íû ïëîñ êîñ òè è ðàâ íû 4 ñì è 7 ñì. Íàé äè òå EF, åñëè BE : EA 2 : 3. 1) 5 ñì 2) 4 ñì 3) ñì 4) ñì 14

5 Òåñò ¹5 Âàðèàíò 1 ÂÇÀÈÌÍÎÅ ÐÀÑÏÎËÎÆÅÍÈÅ ÏÐßÌÛÕ Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ 1 Îòìåòüòå âåðíûå óòâåðæäåíèÿ. à) Åñëè äâå ïðÿ ìûå íå èìå þò îá ùèõ òî åê, òî îíè ïà ðàë - ëåëü íû á) Åñëè îäíà èç äâóõ ïðÿ ìûõ ëå æèò â ïëîñ êîñ òè, à äðó ãàÿ ïå ðå ñå êà åò ýòó ïëîñ êîñòü â òî êå, íå ëå æà ùåé íà ïåð - âîé ïðÿ ìîé, òî ýòè ïðÿ ìûå ñêðå ùèâàþòñÿ â) Âñåã äà ñó ùåñ òâó åò ïðÿ ìàÿ, ïà ðàë ëåëü íàÿ äâóì ñêðå ùè - âà þ ùèì ñÿ ïðÿ ìûì ã) Äâå ïðÿ ìûå èç òðåõ ïî ïàð íî ñêðåùèâàþùèõñÿ ìîãóò áûòü ïà ðàë ëåëü íû ìè 1) à, á, ã 3) á, â 2) á 4) á, ã 2 Äâà òðå ó ãîëü íè êà ÀÂÑ è ADC èìå þò îá ùóþ ñòî ðî íó ÀÑ, òî êà D íå ëå æèò â ïëîñ êîñ òè AÂC, MN ñðåä íÿÿ ëè íèÿ òðå ó ãîëü íè êà ÀDÑ. Îòìåòü òå ñêðå ùè âà þ ùè å ñÿ ïðÿ ìûå. à) ÀÑ è MN á) MD è AC â) AM è BC ã) AB è DN ä) MN è BC 1) à, á 3) â, ã, ä 2) á, â, ã 4) à, â, ä 17

6 3 Äàí êóá ABCDA B C D Óêà æè òå êîëè åñòâî ñêðåùèâàþùèõ ñÿ ðå áåð ñ ðåá ðîì AD. 1) 2 2) 4 3) 6 4) 7 4 Äàíî: ABCDA1B1C 1D1 ïà ðàë ëå ëå ïè ïåä, BCD 55. Íàé - äè òå óãîë ìåæ äó ïðÿ ìû ìè: ÂÑ è C 1 D 1, ÀÂ è Â 1 Ñ 1, AD è D C ) 55, 125, 125 2) 55, 125, 55 3) 55, 55, 55 4) 125, 55, 55 5 Äàí êóá ABCDA1B1C 1D1. Òî êà Ì ñå ðå äè íà Â 1 Ñ 1, òî - êà K ñå ðå äè íà DC. Î òî êà ïå ðåñå åíèÿ äèàãîíàëåé ãðà íè ABCD. Íàé äè òå óãëû ìåæ äó ïðÿìûìè: Ñ 1 Î è ÀÂ 1, À 1 Ì è ÂK, À 1 D è ÀÑ. 1) 60, 30, 90 2) 90, 60, 30 3) 30, 90, 60 4) 30, 60, 90 18