SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Câu 1:Trong không gian, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁ

Bản ghi

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trng) Câu :Trong không gin, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP NĂM 9 Bài kiểm tr môn: TOÁN Thời gin làm bài: 9 phút, không kể thời gin phát đề MÃ ĐỀ 9 ; ;, B,, Tọ độ vectơ AB là Oyz cho các điểm A A ;; B ;; C,, D ; ; Câu : Một vật chuyển động với vận tốc vt t m s /, trong đó t là khoảng thời gin tính bằng giây Tính quảng đường vật đó đi được trong khoảng thời gin từ giây thứ đến giây thứ? A 99m B 95m C m D 7m Câu : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tm giác đề cạnh bằng, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc A 8 B C 6 Thể tích củ khối chóp S ABC bằng Câu : Hàm số nào trong các hàm số su đây là một nguyên hàm củ hàm số y e? A y B y e C y e D y ln Câu 5: Cho tm giác ABC là tm giác đều cạnh, gọi H là trung điểm cạnh BC Hình nón nhận được khi quy tm hgics ABC ung qunh trục AH có diện tích dáy bằng A B C D Câu 6: Với mọi số thực dương và mn, là hi số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? n m m n A Câu 7: Cho hàm số m mn B n y f m C có bảng biến thiên trên 5;7 D m n n m nm D n như su Mệnh đề bào dưới đây đúng? A Min f 6 B Min f C M f 9 D M f 5;7 5;7 Câu 8: Số cạnh củ một hình tứ diện là A 8 B 6 C D Câu 9: Cho 5;7 f d Khi đó I f d bằng A B C D Câu : Cho hàm số y f lien tục trên đoạn hàm số y f, trục hoành, đường thẳng và đường thẳng b là 5 5;7 6 b ; Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

2 b A S f d B S f d C S f d D S f d b Câu :Hỏi nếu tăng chiều co củ một khối lăng trụ lên gấp lần và tăng bán kính đáy củ nó lên gấp lần thì thể tích củ khối trụ mới sẽ tăng bo nhiêu lần so với thể tích khối trụ bn đầu A6 lần B6 lần C8 lần D lần b b Câu :Tập ác định củ hàm số y là: A; B \ C D; Câu :Trong không gin Oyz, cho mặt cầu S : y z y 6z 5 Mặt phẳng tiếp úc với (S) và song song với mặt phẳng ( P) : y z có phương trình là: A y z 7 B y z 9 C y z + 7 D y z9 8 Câu :Tập nghiệm củ bất phương trình 56 A; B; ; C R D ; Câu 5:Nếu các số hữu tỉ, b thỏ mãn e b d e thì giá trị củ biểu thức b A B6 C5 D Câu 6:Nếu log thì log78 bằng A B C D Câu 7:Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngng là đường thẳng nào dưới đây? A y B C y D bằng Câu 8: Trong không gin Oyz, cho điểm A;; Tọ độ hình chiều vuông góc củ điểm A trên trục Oy là A ;; B;; C;; D;; Câu 9:Cho cấp số nhân u n có u và biểu thức u u u đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy củ cấp số nhân u có giá trị bằng n A65 B5 C65 C96 Câu :Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ hàm số nào dưới đây? A y B y C y D y Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

3 Câu :Biết đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y tại hi điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là A, B Khi đó giá trị củ A B bằng A 5 B C D Câu :Đồ thị hàm số y ln đi qu điểm A ; A B C(; e ) C e; Câu :Số hạng không chứ trong khi triển D D B ; bằng A C B C C C D C 9 9 Câu :Cho hàm số y f có bảng ét dấu như su: 8 y f đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ; B; C ; y f liên tục trên R và có bảng biến thiên Hàm số Câu 5:Cho hàm số D ; Khẳng định nào dưới đây si? A M ; là điểm cực tiểu củ đồ thị hàm số B f là một giá trị củ tiểu củ hàm số C là điểm cực đại củ hàm số D là điểm cực tiểu củ hàm số Câu 6 :Trong không gin Oyz, cho mặt phẳng P:y y z đến mặt phẳng P bằng Khoảng cách từ điểm M ; ; A 5 B C 5 D Câu 7:Cho hàm số y f có bảng biến thiên như su: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngng củ đồ thị hàm số đã cho bằng Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

4 A B C D Câu 8:Thể tích V củ khối chóp có diện tích đáy S và chiều co h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? A V S h B V S h C V S h D V S h Câu 9:Trong không gin, cầu S là Oyz cho mặt cầu S : y z y z Tọ độ tâm I củ mặt A ;; B; ; C; ; D ;; Câu :Số nghiệm dương củ phương trình ln 5 là A B C D Câu :Cường độ củ ánh sáng đi qu môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e, với I là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và là độ dày củ môi trường đó ( tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu, Hỏi ở độ sâu mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bo nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A e lần B e lần C e lần D Câu :Cho bo nhiêu chữ số? M C C C C Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có e A 6 B 68 C 69 D 67 Câu : Cho lăng trụ ABC A' B' C ' có đáy ABC là tm giác vuông tại B, đường co BH Biết A' H ABC và AB, AC, AA' Thể tích củ khối lăng trụ đã cho bằng lần A B 7 C D 7 Câu : Cho tm giác đều ABC có cạnh bằng Điểm H thuộc cạnh AC với HC Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng A B C 7 7 D 7 Câu 5: Trong không gin Oyz, cho hi mặt phẳng P: y z và Q: y z Số mặt cầu đi qu A; ; và tiếp úc với hi mặt phẳng P, A B C Vô số D Q là Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

5 Câu 6: Trong không gin, MA MB nhỏ nhất Giá trị củ b bằng Oyz cho hi điểm A;;, B; ; và điểm ; ; A B C D M b so cho Câu 7: Cho hình nón tròn oy có chiều co bằng và bán kính đáy bằng Mặt phẳng P đi qu đỉnh củ hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tm giác cân có độ dài cạnh đáy bằng Diện tích củ thiết diện bằng A 6 B 9 C 6 D Câu 8: Cho hàm số y f có bảng biến thiên: Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình f m có nghiệm? A m B m C m D m 5 Câu 9: Cho hình cầu S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng R 9 và nội tiếp khối cầu S Chiều co củ khối trụ bằng: A C R B R R D R Câu : Tập hợp tất cả các giá trị thực củ thm số m để hàm số là: y ln m đồng biến trên A ; B ; C ; D ; Câu : Cho hàm số f liên tục trên, f với mọi và thỏ mãn f Biết f f f 9 với b b f ' f Khẳng định nào sy đây là si? b,, ;, A b 9 B b 9 C b D b 5 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

6 Câu : Cho hình nón có chiều co R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón so cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy củ khối trụ bằng: A R B R C R D R Câu : Trong không gin Oyz, cho tm giác ABC có các đỉnh BC, thuộc trục O Gọi E6;;, F ; ; lần lượt là hình chiếu củ B và C trên các cạnh AC, AB Tọ độ hình chiếu củ A trên BC là: A 8 ;; B 5 ;; C 7 ;; D ;; Câu : Cho phương trình m cos, với m là thm số thực Gọi m là giá trị củ m so cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng? A m 5; B m 5 C ; m D m Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm củ ASB 9 Gọi O là trung điểm củ đoạn, ' đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, AB O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO ' vàm mặt phẳng ABC bằng: A 6 B C 9 D 5 Câu 6: Cho hàm số hàm số y f liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi y f f có bo nhiêu điểm cực trị? A B C D 9 Câu 7: Cho hàm số bậc b hình vẽ Hỏi hàm số g f dưới đây? A; B; D C ; 6 y f, hàm số y f ' có đồ thị như nghịch biến trên khoảng nào ; Câu 8: Trong không gin ho hi điểm AB, cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng Biết rằng tập hợp các điểm m so cho MA MB là một mặt cầu Bán kính củ mặt cầu bằng: Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

7 A B 9 C D Câu 9: Cho hàm số bậc bốn y f có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên củ thm số m để phương trình f m m có nghiệm phân biệt là: A BVô số C D Câu 5: Cho hàm số y f liên tục trên có đồ thị y f ' như hình vẽ Đặt g f Khi đó giá trị nhỏ nhất củ hàm số y g trên đoạn ; bằng: A g B g C g D g HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH7COM A C C B 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C B C C C C 5 A 6 B 7 C 8 A 9 B D A A B D 5 A 6 C 7 D 8 B 9 A A B B C B 5 A 6 A 7 C 8 A 9 D D A A A A 5 B 6 B 7 B 8 D 9 C 5 C Câu (NB) ; ;, ; ; ; ; Cho hi điểm A y z B y z AB y y z z T có: AB ;; Chọn A Câu (TH): 7 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

8 Sử dụng công thức tính quãng đường e đi được trong khoảng thời gin từ đến b là: s vt dt T có quãng đường vật đó chuyển động được là: s t dt t t m Chọn C Câu (TH) b Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều co h là: V Sh T có: SA ABC SC, ABC SA, SC SCA 6 Xét SAC t có: SA AC tn 6 V SA SABC Chọn C Câu (NB): Sử dụng công thức nguyên hàm củ hàm cơ bản e d e C T có: e d e C Chọn B Câu 5 (TH) Diện tích đường tròn bán kinh R là S R 8 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

9 T có: BC R HB Sd R Chọn B Câu 6 (NB): Sư dụng các công thức củ lũy thừ và chọn đáp án đúng m m n m n m n mn mn ; ; n T có: Chọn B Câu 7 (NB): Dự vào BBT, nhận ét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ hàm số đã cho trên khoảng ác định củ nó Dự vào BBT t thấy: f Chọn A Câu 8 (NB) min khi, 5; 7 Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh củ tứ diện Tứ diện gồm cạnh bên và cạnh đáy nên có 6 cạnh Chọn B Câu 9 (TH): Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên b b f d f t dt để làm bài toán 5;7 Đặt t t dt d d dt Đổi cận: t 5 9 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

10 5 5 5 I f d f tdt f tdt f d Chọn D Câu (NB): Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng, b b hàm số y f, y g là: S f g d T có: S f d b Chọn B Câu : (TH) b và các đồ thị Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều co h là V R h Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều co h thì có thể tích là V R h Chiều co tăng lên hi lần nên chiều co mới củ hình trụ là h Bán kính tăng lên b lần nên bán kính mới củ hình trụ là R Thể tích khối trụ lúc này là Chọn C Câu : (NB) Hàm số y Hàm số Chọn C Câu (TH) có TXĐ D y có TXĐ D V R h 8R h 8V Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

11 Mặt phẳng by cz d d d Q song song với mặt phẳng P: by cz d thì có phương trình Mặt phẳng Q tiếp úc với mặt cầu Từ đó tìm được d ptmp Q S tâm I bán kính R thì ; d I Q R Gọi Q là mặt phẳng cần tìm, khi đó Q // P mặt phẳng y z d d Mặt cầu S có tâm I R ; ; ; 5 Mà mặt phẳng Q tiếp úc với mặt cầu d 7 tm d 9 d ktm S nên d I Q Vậy phương trình mặt phẳng Q: y z 7 Chọn C Câu : (TH) Q có phương trình d d ; Đư về cùng cơ số g f f g T có 8 56 (luôn đúng với mọi ) Vậy phương trình có tập nghiệm Chọn C Câu 5: (TH) Sử dụng các nguyên hàm cơ bản e d e C Tính tích phân e bd từ đó suy r ; b b Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

12 T có e b d e b e b Từ bài r t có e b e b b Chọn A Câu 6: (TH) Sử dụng các công thức: log b m mlog b, log bc log b log c T có: log7 8 log7 6 log7 6 log 7 log 6 7 log 7 ) log6 7 log6 6 log6 6 log log 6 6 log 6 log log ) log 7 log log log Suy r log78 Chọn B Chú ý: Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log78 trừ các biểu thức trong các đáp án Kết quả nào nhận được là thì t chọn Câu 7: (NB) Đồ thị hàm số b y c d nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngng c Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngng Chọn C Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

13 Câu 8: (NB) Hình chiếu củ điểm M ; b; c uống trục Oy là M; b ; Hình chiếu củ điểm A;; uống trục Oy là A ;; Chọn A Câu 9: (TH) n Cấp số nhân u có số hạng đầu n Gọi cấp số nhân u có số hạng đầu u và công bội q q có số hạng thứ n là u u n q u và công bội qq T có u u u q q q 5 Dấu = áy r khi q5 q 5 n Số hạng thứ 7 củ cấp số nhân là u u q 5 5 Chọn B Câu : (TH) Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thy tọ độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ Từ hình vẽ t thấy đồ thị hàm số là đồ thị củ hàm đ thức bậc b có hệ số nên loại B và C Nhận thấy điểm có tọ độ ; thuộc đồ thị hàm số nên thy ; y vào hi hàm số còn lại t thấy chỉ có hàm số Chọn D Câu (TH): y thỏ mãn nên chọn D Lập phương trình hoành độ gio điểm củ hi đồ thị hàm số, tìm hoành độ gio điểm hoặc áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

14 Điều kiện: Phương trình hoành độ gio điểm củ hi đồ thị hàm số là: 5 T có 5 Phương trình có nghiệm phân biệt, A B Áp dụng định lí Vi-ét t có 5 Chọn A Câu (NB): A Thy tọ độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng Xét điểm A ; t có: Chọn A Câu (TH) B ln tm A thuộc đồ thị hàm số n k nk k Sử dụng công thức khi triển củ nhị thức : b C b n k n T có: k k k k k k k C C k k C k k k k Để có số hạng không chứ trong khi triển thì: k k Vậy số hạng không chứ trong khi triển là: C C Chọn B Câu (NB): Dự vào BBT để nhận ét tính đơn điệu củ hàm số Dự vào BBT t thấy hàm số đồng biến trên ; Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

15 Chọn D Câu 5 (NB): Dự vào BBT để nhận ét các điểm cực đại và cực tiểu củ hàm số Dự vào BBT t thấy hàm số đạt cực đại tại ; y M ; Chọn A Câu 6 (TH) là điểm cực đại củ hàm số Công thức tính khoảng cách từ điểm M ; y ; z đến mặt phẳng P : by cz d by cz d d M; P b c T có: d M P Chọn C Câu 7 (TH) +) Đường thẳng +) Đường thẳng y b 5 ; CD được gọi là TCĐ củ đồ thị hàm số y f lim f được gọi là TCN củ đồ thị hàm số y f lim f b là: Dự vào BBT t thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng, là các TCĐ và đường thẳng y làm TCN Như vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn D Câu 8 (NB) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều co h là: V Sh 5 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

16 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều co h là: V Sh Chọn B Câu 9: Mặt cầu có tâm I ; b; c và bán kính y z by cz d R b c d T có mặt cầu có tâm I ;; Chọn A Câu : Giải phương trình logrit: log f b f b T có: ln 5 5 e 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm dương phân biệt Chọn A Câu : (TH) Thy ; vào công thức I Ie để tính tỉ số Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển (ứng với ) là I I e I Cường độ ánh sáng ở độ sâu m là, I I Ie Ie e Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi Chọn B Câu : (VD) e lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển 6 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

17 n k nk k Sử dụng công thức nhị thức Newton b C b n k ; n, k n k Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là log M với log M là phần nguyên củ log M 9 9 k T có C Với Viết số Chọn B k 9 9 k thì t có Câu : (VD) k k n C C C C C M 9 M dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là: M 9 log log 9log chữ số Thể tích khối lăng trụ có chiều co h và diện tích đáy S là V h S Tính toán các cạnh dự vào định lý Pytgo và hệ thức lượng trong tm giác vuông Xét tm giác vuông ABC có: BC AC AB và AB AB AH AC AH AC Vì A H ABC AH AC Xét tm giác vuông AA H có 7 AH AA AH Thể tích khối lăng trụ là V ABC ABC Chọn C Câu (VD): Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách 7 AB BC 7 AH SABC 7 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

18 Gọi M là trung điểm củ AB t có CM Trong T có Trong ABC kẻ HN // CM N AB AB NH AB SH SH ABC AB NH AB AB SHN kẻ HK SN K SN HK SN HK AB AB SHN t có SHN ; HK SAB d H SAB HK Có: d C; SAB CA CH SAB A d H; SAB HA d C; SAB d H; SAB HK Áp dụng định lí T-lét t có : HN AH HN CM CM AC Áp dụng hệ thức lượng trong tm giác vuông SHN t có : SH HN HK SH HN 7 d C SAB HK 7 Vậy ; Chọn B Câu 5: (VD) Tính bán kính mặt cầu R d P; Q d M; Q với M P Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng P rồi lập luận số mặt cầu thỏ mãn 7 P : y z ; Q : y z có T có nên P // Q 8 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

19 M ;; P d P ; Q d M; Q 6 6 Lấy Vì mặt cầu S tiếp úc với P và 6 Q nên bán kính mặt cầu R d P; Q Nhận thấy d A; P d P; Q mà A Q nên A nằm khác phí với mặt 6 6 phẳng Q bờ là mặt phẳng P Suy r A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏ mãn đề bài Chọn A Câu 6 (VD): +) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB y y z z +) Đư về dạng hằng đẳng thức và nhận ét T có: MA MB b b b 6 b b b b B A B A B A Dấu = ảy r, b b Chọn A Câu 7 (VD): +) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy củ hình nón Giả sử P cắt nón theo thiết diện là tm giác SAB +) Gọi M là trung điểm củ AB, tính SM, từ đó tính S SAB 9 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

20 Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy củ hình nón Giả sử P cắt nón theo thiết diện là tm giác SAB Gọi M là trung điểm củ AB t có AB OM AB SOM AB SM AB SO Trong tm giác vuông OBM t có: OM OB MB 8 Trong tm giác vuông SOM t có: Vậy Chọn C S SAB SM AB 6 6 Câu 8 (VD): SM SO OM - Đặt ẩn phụ t, tìm điều kiện củ t (t D) - Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D 8 6 Bất phương trình f t m có nghiệm nếu min f t m D thì ; Đặt t t Với thì t Bảng biến thiên củ f t : Do đó bất phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m Chọn A Câu 9 (VD): +) Đặt OO ' h h R Tính bán kính r củ trụ theo h Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

21 +) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức V r h h OO h h R OI Đặt ' Gọi r là bán kính đáy hình trụ t có h R h r R Khi đó thể tích tích khối trụ là : R h V h R 9 R h h 6 R 9 6 R 6R 6 R 6R h 9h 9 h h Đặt R t, phương trình trở thành 6 t 6t 9 h R R h R h Chọn D Câu (VD): +) Hàm số đồng biến trên y' và bằng tại hữu hạn điểm +) Cô lập m, đư bất phương trình về dạng m g m min g +) Lập BBT củ hàm số y g và kết luận TXĐ: D T có y' m Để hàm số đồng biến trên thì y ' m g m m min g g Xét hàm số BBT: t có g ' Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

22 Từ BBT t có g g min m m ; Chọn D Câu (VDC): : - Lấy nguyên hàm hi vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f - Tính các giá trị f, f,, f 9 thy vào tính tổng - Tìm b, và kết luận T có: f ' f ' f f Nguyên hàm hi vế t được: f ' d d C f f Do f nên C C Do đó f f f f f 9 9 Vậy, b Đối chiếu các đáp án t thấy A si Chọn A Câu (VD): : Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

23 - Gọi bán kính đáy khối trụ là r r R - Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được Gọi chiều cu khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r T có: O' A' SO ' r R h h R r OA SO R R Thể tích khối trụ: V r h r R r Rr r R f ' r rr r r (vì r R) Xét hàm f r Rr r có Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên t thấy, hàm số Vậy V m đạt được khi Chọn A R r f r đạt GTLN tại R r Câu (VDC): - Gọi D là hình chiếu củ A lên BC - Sử dụng hình học phẳng chứng minh DN DM với M, N là hình chiếu củ EF, lên BC Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

24 Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu củ F, A, E lên BC H là trực tâm tm giác Dễ thấy D nội tiếp) Mà B B (tứ giác FHDB nội tiếp), D C (tứ giác EHDC C (cùng phụ góc BAC ) nên D D FDN EDC Xét tm giác FDN đồng dạng tm giác EDM (g-g) ND FN DM EM Mà F;;, E 6;; nên ;;, 6;; N M và DN FN FN, EM DM EM Suy r DN DM Gọi D;; BC thì 6 8 Vậy D 8 ;; Chọn A Câu (VDC): - Biến đổi phương trình và nhận ét tính đối ứng củ nghiệm - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy r m T có: cos m m cos mcos mcos Trong phương trình mcos, nếu t thy bởi thì phương trình trở thành: mcos mcos Suy r và có vi trò như nhu trong phương trình nên nếu phương trình nhận làm nghiệm thì nó cũng nhận làm nghiệm Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì Với thì m cos m Thử lại, Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

25 m t có: cos * Với Điều kiện: cos cos Khi đó * cos cos cos T thấy: và cos cos cos Suy r Vậy với m thì phương trình có nghiệm duy nhất Kiểm tr các đáp án t thấy A thỏ mãn Chọn A Câu 5 (VDC): - Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - Xác định góc giữ OO ' và mặt phẳng ABC, chú ý tìm một đường thẳng song song với Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tm giác IAB Qu J kẻ đường thẳng vuông góc với IAB, cắt mặt phẳng trung trực củ SI tại O ' thì Lại có O ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB O' J ABC OO ', ABC OO ', OJ Do tm giác SAB vuông nên giác SAB hy OO ' SAB OO ' là trục đường tròn ngoại tiếp tm AB AH Kẻ IK SH T có AB SIH AB IK AB SI Do đó IK SAB Ngoài r OJ nên IK / / OO ' AB (trung trực củ AB ) và IH AB nên IH // OJ Từ đó OO ', OJ IK, IH KIH Trong các tm giác vuông CAB, SAB t có: CH HA HB SH CH SH Lại có SI vừ là đường co vưà là trung tuyến trong tm giác SCH nên tm giác SCH cân tại S SC SH CH hy tm giác SCH đều OO ' suy r góc 5 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

26 KHI 6 KIH Vậy góc giữ OO ' và ABC bằng Chọn B Câu 6 (VDC): T có: y ' f f ' f ' f ' f f ' y ' f ' f Xét : ; f ' ; hy phương trình f ' có nghiệm phân biệt Xét : f f ' f f f ; ; f f f Phương trình f có nghiệm phân biệt Phương trình f có nghiệm phân biệt, trong đó có nghiệm đơn và nghiệm kép (bội hi) Phương trình f có nghiệm phân biệt Suy r phương trình y ' có tất cả nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị Chọn B Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi ét số nghiệm củ phương trình f có nghiệm phân biệt mà không loại đi nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là si Câu 7 (VDC): : - Tính g' - Xét dấu g' trong từng khoảng đư r ở mỗi đáp án và kết luận T có: g f g ' f ' 6 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

27 Đáp án A: Trong khoảng ; t có: +) +) nên f ' Do đó g' hy hàm số y g đồng biến trong khoảng này Loại A Đáp án B: Trong khoảng ; t có: +) +) 6 nên f ' Do đó g' hy hàm số y g nghịch biến trong khoảng này Chọn B Câu 8 (VDC): - Biến đổi MA MB MA 9MB - Tìm điểm I thỏ mãn IA 9IB - Xen điểm I vào đẳng thức MA 9MB và tính MI T có: MA MB MA MB 9 MA 9MB T tìm điểm I thỏ mãn IA 9IB IA 9IB Đặt IB IA 9 Do đó 9 IA, IB AB IA IB Khi đó MA MB MI IA MI IB MI MI IA IA 9MI MI IB IB 8MI IA 9IB MI IA MI IB MI IA IB 7 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

28 9 9 8MI 9 8MI 8 MI MI Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính Chọn D Câu 9 (VDC): MI Đồ thị hàm số f m được tạo thành bằng cách +) Từ đồ thị hàm số f suy r đồ thị hàm số f +) Từ đồ thị hàm số f suy r đồ thị hàm số f m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f theo trục O sng bên trái m đơn vị Đồ thị hàm số f m được tạo thành bằng cách +) Từ đồ thị hàm số f suy r đồ thị hàm số f bằng cách giữ đồ thị hàm số f hoành, ó đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối ứng đồ thị hàm số hoành qu trục hoành f dọc bên phải trục bên phải trục +) Từ đồ thị hàm số f suy r đồ thị hàm số f m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f theo trục O sng bên trái m đơn vị Từ đó t có đồ thị hàm số f như su: Quá trình tịn tiến đồ thị hàm số f dọc theo trục O sng bên trái m đơn vị không làm thy đổi số tương gio, do đó phương trình f m m có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m hoặc Mà m m Vậy có giá trị m thỏ mãn yêu cầu bài toán Chọn C Câu 5 (VDC): : - Tính g' m dọc 8 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!

29 - Vẽ đường thẳng y trên cùng mặt phẳng tọ độ với ' f - Dự vào mối qun hệ diện tích hình phẳng nhận ét các giá trị g, g, g và kết luận T có: g ' f ' f ' Vẽ đường thẳng y t thấy, Đồ thị hàm số y f ' cắt đường thẳng y tại b điểm có hoành độ lần lượt là ;; nên hàm số chỉ có thể đạt GTNN tại một trong b điểm này T có: +) ' ' g g g d f d Do trong khoảng ; thì đồ thị y f ' nằm phí trên đường thẳng y nên f ' d hy g g g g +) ' ' g g g d f d Do trong khoảng ; thì đồ thị y f ' nằm phí dưới đường thẳng y nên f ' d hy g g g g Từ đó suy r g là GTLN củ hàm số Lại có g g S S g g nên g g Vậy g g g nên GTNN củ hàm số là Chọn C g 9 Truy cập trng để học Toán Lý Hó Sinh Văn Anh Sử - Đị GDCD tốt nhất!