VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ; ; u a;b;c. vectơ chỉ phươn

Bản ghi

1 VẤN ĐỀ 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ; ; u a;b;c vectơ chỉ phương là Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng như thế nào? M x y z và có Nêu cách tìm toạ độ điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình dạng tổng quát là a x b y cz d 0 a x b y cz d 0 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt ( x, y, z ) và ( x, y, z ) 5 Nêu cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng tổng quát sang phương trình dạng tham số và chính tắc? 6 Nêu cách chuyển phương trình đường thẳng dạng tham số hoặc chính tắc sang phương trình dạng tổng quát? 7 Nêu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian? 8 Nêu cách xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian? 9 Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng? 0 Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau? Nêu công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian? Nêu công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không gian? Dạng Viết phương trình đường thẳng dưới dạng tổng quát, tham số và chính tắc Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M ;0; và có vectơ chỉ phương u ;;5 4 Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A ;;, B ;;4 Hướng dẫn: Vectơ chỉ phương của đường thẳng u AB Dạng Chuyển đổi giữa các dạng khác nhau của phương trình đường thẳng x y z Chuyển phương trình đường thẳng d : sang dạng tham số và chính tắc x z 0 Dạng Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương 6 Tìm phương trình đường thẳng a) Đi qua điểm M 4;; và song song với đường thẳng b) Đi qua điểm M 4;; và song song với đường thẳng 7 Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: x d : y t z x y z 0 d : x y 5z 4 0

2 a) Đi qua điểm A ;;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 0 b) Đi qua điểm ;;0 d x y 0 : z 0 x y 0 A và vuông góc với hai đường thẳng d :, x z 0 Dạng 4 Viết phương trình hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng x z 0 8 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : trên mặt x y z 0 phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ; ; và vuông góc với đường thẳng x y z 8 0 d : x y z 7 0 Dạng 5 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 0 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: x y 7 z x 6 y z a) d : và d : 4 x y 5 z 4 x y z b) : và : 0 x t c) a : y 8 4t và z t x y z 0 b : x y z 0 Dạng 6 Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp sau a) b) x y 9 z d : 4 và P : x 5y z 0 x y 6z 0 0 : x y z 5 0 và : y 4z 7 0 (m ) x ( m) y m 0 (ĐHCĐ, D, 00) Tìm m để đường thẳng d : song song với mx (m ) z 4m 0 mặt phẳng P : x y 0 (ĐHCĐ, D, 00) Tìm m để đường thẳng : x y z 5 0 x my z 0 : mx y z 0 Dạng 7 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 4 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

3 a) b) x d : y t z t và P : x y z 0 x y 6z 0 0 : x y z 5 0 Dạng 8 Tìm góc giữa hai đường thẳng 5 Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng x x t a) d : y t và d : y t z 4t z 4 và : x y z 0 x y z x y z 0 b) : và : 4 x z 0 Dạng 9 Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 6 Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a) b) x d : y t z t x y z 0 : x y z 0 và P : x y z 0 và : x y z 0 Dạng 0 Tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 7 Tìm khoảng cách a) Từ điểm M ;; đến đường thẳng b) Từ điểm ;; x y z 0 d : x y z 0 x y z M đến đường thẳng d : Dạng Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 8 Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng x t x t a) d : y t và d : y t z z t x y z 4 x y z b) d : và d : 4 4 Dạng Viết phương trình mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng 9 (CĐ Kỹ thuật Hà Tây, 00) Cho đường thẳng P : x y z 0 a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ;0; x z 0 d : y z 0 và mặt phẳng M và chứa đường thẳng d

4 b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ;0; M và song song với (P) Dạng Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác x t x y z (ĐHCĐ, A, 00) Cho hai đường thẳng : và : y t x y z 4 0 z a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với b) Tìm toạ độ điểm H trên c) Tính khoảng cách giữa và sao cho đoạn MH nhỏ nhất biết rằng M ;;4 Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua A; ; và cắt cả hai đường thẳng x x y z 0 d : và d : y t y z 0 z t Dạng 5 Viết phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng và cắt hai đường thẳng khác Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đường thẳng x y z b : và 4 x y 4z 0 c : x y z 0 x t a : y t z 5 t và cắt hai Dạng 6 Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng cho trước Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng : y z 0 x t x t thẳng d : y t và d : 4 y t z 4t z Dạng 7 Tìm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng 4 (CĐSP Trà Vinh, D, 000) Tìm tọa độ điểm ' phẳng P : x y z 7 0 Dạng 8 Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng 5 (CĐSP Bến Tre, A, 00) Tìm toạ độ điểm ' thẳng x y 4 z d : và cắt hai đường A đối xứng với điểm ; ;4 A đối xứng với điểm ;0; 4 A qua mặt A qua đường Dạng 9 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng đã cho 4

5 x y z d : Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) và d, vuông góc với d và nằm trên mặt phẳng (P) 6 (CĐ GTVT, 00) Cho mặt phẳng P : x y z 0 và Dạng 0 Viết phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau x t x t ' 7 (CĐ Xây dựng số, 00) Cho đường thẳng d : y t và đường thẳng d : ' y t z t z t ' a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d chéo nhau b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d c) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và d 8 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A0;;, vuông góc và cắt đường thẳng x 4y 0 d : x z 0 9 Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxz và cắt hai đường thẳng x t x d : y 4 t, d : y t z t z 4 5t 40 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 0;;, vuông góc với đường thẳng x y z x y z 0 d : và cắt đường thẳng d : x 0 4 (CĐSP, B, 00) Cho điểm A B C D 0;;0, ;;, ;;, ; ; a) Chứng minh rằng các tam giác ABC, ABD và ADC là những tam giác vuông b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình đường thẳng AH trong đó H là trực tâm của tam giác BCD 4 Cho hai điểm M ; ;, N 7; ; và đường thẳng a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và MN đồng phẳng b) Tìm toạ độ điểm I trên đường thẳng d sao cho tổng IM IN x y z d : đạt giá trị nhỏ nhất 4 Cho mặt phẳng :x 4y z 0 và hai điểm,,,, 0, trên mặt phẳng sao cho MA MB bé nhất x y z 44 Cho đường thẳng : 4 đường thẳng sao cho MA MB bé nhất và hai điểm A B Tìm điểm M A ;;, B ;5;7 Tìm điểm M trên ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 5

6 6a 7b x y z 5 x 4 y z x y z 4 4 6b 8 x y z 5 x 4 y z 4 7 x y 5z 0 x y z a x y 8 z 4 x y z 9 4x y 7z 0 0a cắt nhau 0b chéo nhau 0c song song a cắt nhau b song song 5a 6b m 4a 6; ;6 9 cos 5b 94 6 sin 7a 46 8a 0 8b 4b m 8 7 8; ; cos 6a sin b x y z 0 0a x z 0 0c 5 d 5 x 4 t, y t, z t 6 7b 0 9a x 4y z 9 0 0b ;; x y z 0 x 4y z ' ;; x y z 0 x y z 5 0 x y z b 7 6 7b 9 A 5 d 7c x z 0 5x z 0 x y z 4c x 8y z 5 0 5x y 6z A' ; ; x y z 0 x y z 0 x y z 0 4 I ;0;4 Biên soạn: Thầy Lê Đức Thuận thuanducle@ymailcom 6