Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A. KIẾN

Bản ghi

1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng d và d là góc giữa hai đường thẳng d và d ' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc ' trùng) với d và d d d ' d Nhận xét Để xác định góc giữa hai đường thẳng d và d, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 Nếu u, u lần lượt là vectơ chỉ phương của d và u, u = a thì góc giữa hai đường d và ( ) thẳng d và d bằng a nếu a 90 và bằng 80 - a nếu a > 90 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Cách : Từ một điểm trên đường thẳng a, kẻ b' bþ ( ab, ) = ( ab, ') Cách : Từ một điểm bất kì, kẻ a' a, b' bþ ( a, b) = ( a', b' ) O d ' a a O b' O a' b' b Cách Cách Cách tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số côsin: a = b + c -bccosa b = c + a -accosb c = a + b -abcosc Sử dụng tích vô hướng để tính góc: Nếu u, u lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b thì: uu cos ( ab, ) = cos ( u, u) = u u b GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

2 C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó Câu Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt abc,, Khẳng định nào sau đây sai? A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a b B Nếu a b và c^ a thì c^ b C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a b D Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng ( a ) song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c Câu Cho hình hộp ABCD A' B ' C ' D ' Giả sử tam giác AB ' C và AC ' ' D đều có ba góc nhọn Góc giữa hai đường thẳng AC và AD ' là góc nào sau đây? A AB ' C B DA ' C ' C BB ' D D BDB ' Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc giữa AB và CD là? A 0 B 60 C 90 D 0 Câu Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A 90 B 60 C D 0 Câu 6 Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA Hãy xác định góc giữa SA và BC? A 0 B 60 C 90 D Câu 7 a Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) Góc giữa AB và CD là: A 0 B 90 C 60 D 0 Câu 8 Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA Hãy xác định góc giữa SB và AC? A B 60 C 90 D 0 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

3 Câu 9 Cho tứ diện ABCD có AC = AD, CAB = DAB = 60, CD = AD Gọi a là góc giữa AB và CD Chọn khẳng định đúng A cosa = B a = 60 C a = 0 D cosa = Câu 0 Cho tứ diện ABCD có AB ^ AC, AB ^ BD Gọi PQ, lần lượt là trung điểm của AB và CD Góc giữa PQ và AB là: A 0 B C 60 D 90 Câu Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BC = BD = a, CD = a Tính góc giữa AC và BD là: A 0 B C 60 D 90 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OCB = 0, ABO = 60 và A AC = a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = BM Tính góc giữa hai đường thẳng CM và OA 9 arctan 6 B arctan C 9 arctan D arctan Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a, AB = a, BC = a Gọi I là trung điểm của BC Tính côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AI và SC A - B C D 8 Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC =, BC = Cạnh bên SA = vuông góc với mặt đáy Gọi D là trung điểm của AB Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SD và AC A - B 0 0 C - D 0 0 Câu Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a, M là trung điểm của AB Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC A 0 B 60 C 90 D 0 Câu 6 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm của BC Tính góc giữa hai đường thẳng AI và OB A arctan B arctan C arctan D arctan GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

4 Câu 7 Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi M là trung điểm CD, a là góc giữa AC và BM Chọn khẳng định đúng? A cosa = B cosa = C cosa = D a = 60 6 Câu 8 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ) SAC cùng vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( SBC ) là Tính góc j tạo bởi hai đường thẳng SB và AC A 0 B C 60 D 90 Câu 9 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc giữa MN và SC bằng: A 0 B C 60 D 90 Câu 0 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA ^ ( ABCD), SA = a Tính góc giữa SD và BC A 0 B C 60 D 90 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD = SAB = 90, SA = a Tính góc giữa SC và AD A 0 B C 60 D 90 Câu Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi F là trung điểm của SC Góc giữa BF và AC bằng: A 0 B C 60 D 90 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD Góc giữa hai đường thẳng SH và CK là: A 0 B 60 C 90 D 0 Câu Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA = a Khi đó, côsin góc giữa SB và AC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có AB = a, SA = a Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

5 A 0 arccos 0 B arccos C arccos D arccos Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh asa, = asb, = a A và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN B C a D Câu 7 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên A ( ) a ABCD trùng với trung điểm H của OD, SH = a Tính côsin của góc giữa AB và SD 7 B C D Câu 8 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAC, SAD là các tam giác vuông tại A Tính côsin của góc giữa SC và BD, A biết SA = a, AB = a, AD = a B C 0 D 8 0 Câu 9 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB là a đáy lớn Biết AD = CD = a, BC = a, SA =, SA ^ ( ABCD) Tính góc giữa SB và CD A 0 B C 60 D 90 Câu 0 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB là a đáy lớn Biết AD = CD = a, BC = a, SA =, SA ^ ( ABCD) Gọi a là góc giữa SD và BC Khi đó, cosa bằng: A B C 8 D 8 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB a, AD a, CD a = = = Hình chiếu vuông góc của S xuống ( ) ABCD là điểm H nằm trên AB sao cho AH = HB Biết SH = a Côsin góc giữa SB và AC là: A B C 0 D 6 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

6 Câu Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang cân AD BC, AD = a, BC = CD = a Biết SA ^ ( ABCD), SA = a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và AD A B C D Câu Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a, SA ^ BC Tính góc giữa SD và BC A 0 B C 60 D 90 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a, SA ^ AD, SB = a, A AC = a Tính côsin góc giữa SB và AD 6 B C D Câu Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a, SA ^ AD, SB = a, A AC = a Tính côsin góc giữa SD và AC - B C - D Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SAB, SAC, SAD là các tam giác vuông cân tại A Tính côsin góc giữa SC và AD A B C D Câu 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SAB, SAC, SAD là các tam giác vuông cân tại A Tính côsin góc giữa SB và AC A B - C D - Câu 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' Góc giữa AD ' ' và AB là: A 0 B C 90 D Câu 9 Cho hình lập phương ABCD A' B ' C ' D ' Góc giữa AB và DD ' bằng: A B 60 C 90 D 0 Câu 0 Cho lập phương ABCD A' B ' C ' D ' Chọn khẳng định sai A Góc giữa AC và BD ' ' bằng 90 B Góc giữa AA ' và BD ' ' bằng 60 C Góc giữa AD và BC ' bằng D Góc giữa BD và AC ' ' bằng 90 6 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

7 Câu Cho hình lập phương ABCD A' B ' C ' D ' có cạnh bằng a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB ', CD, A' D ' Góc giữa MP và CN ' bằng: A 0 B C 60 D 90 a Câu Cho hình hộp đứng ABCD A' B ' C ' D ' có AB = AD = a, AA' =, BAD = 60 Góc giữa hai đường thẳng AC ' và BD là: A 0 B 60 C 90 D 0 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có AB = a, AD = a, góc tạo bởi AC ' với mặt đáy bằng 60 Gọi I là trung điểm của CD Tính góc giữa hai đường thẳng BD ' và AI A arccos 6 B arccos C arccos D arccos Câu Cho hình lăng trụ ABC A' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = a Hình chiếu vuông góc của ' ABC trùng với trung điểm H của cạnh A A lên mặt phẳng ( ) AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Gọi j là góc giữa hai đường thẳng AC và BB ' Khi đó cosj bằng: cosj = B cosj = C cosj = D cosj = Câu Cho lăng trụ ABC A' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a Hình chiếu vuông góc của A ' lên ( ABC ) là trung điểm của BC Tính côsin góc giữa AA ' và BC ' ' A B C 0 D Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC A' B ' C ' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 và hình chiếu H của đỉnh A lên ( ABC ' ' ') trùng với trung điểm của cạnh BC ' ' Tính tan góc tạo bởi hai đường thẳng BC và - C D A - B AC ' Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA' = a Gọi I là trung điểm của BC Tính góc tạo bởi AI và BC ' A 0 B 60 C 90 D 0 Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA ' Tính góc tạo bởi BM và BC ' A 0 B 60 C 90 D 0 7 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

8 Câu 9 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A' B ' C ' có cạnh bên bằng a, góc tạo bởi AB ' với mặt đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của BC Tính côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AC ' và AM A B C 6 D Câu 0 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a Tính góc tạo bởi AC ' và đường cao AH của tam giác ABC A 0 B 60 C 90 D 0 D ĐÁP ÁN A B B C A C C C D D C C B B B A C C D C C D C B B A C D A B C D C A B C B C C B D C A A B D C C D B 8 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP

9 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( a ) Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( a ) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( a ) bằng 90 d A Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( a ) góc giữa d và hình chiếu d ' của nó trên ( a ) gọi là góc giữa d' H O α đường thẳng d và mặt phẳng ( a ) Nhận xét Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 90 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bước : Tìm điểm chung giữa đường thẳng và mặt phẳng Bước : Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng Bước : Tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số côsin: a = b + c -bccosa b = c + a -accosb c = a + b -abcosc Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB = BH BC AC = CH BC ; AB + AC = BC AB AC = BC AH AH = BH CH = + AH AB AC B A H C C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định nào sau đây sai? A Nếu đường thẳng d ^ ( a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( a ) B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( a ) thì d ( a) ^ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

10 C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( a ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( a ) D Nếu d ^ ( a) và đường thẳng a ( a) thì d ^ a Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau Khẳng định nào sau đây đúng? A Góc giữa AC và ( BCD ) là góc ACD B Góc giữa AD và ( ) C Góc giữa AC và ( ABD ) là góc CAB D Góc giữa CD và ( ) ABC là góc ADB ABD là góc CBD Câu Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC Góc giữa SM và ( ABC ) bằng 60 Tính độ dài đoạn SA A a a a a B C D Câu Cho hình chóp SABC có D SAB là tam giác đều cạnh a, D ABC cân tại C Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt ( ABC ) là trung điểm của AB Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0 Tính độ dài đoạn SC a a A B C a D a Câu Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng Tính độ dài đoạn SA A a B a C a D Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy là Tính độ dài đoạn SD A a B a 6 C Câu 7 a 9 a D a Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng a Trên đường thẳng qua O và vuông góc với ( ABCD ) lấy điểm S Nếu góc giữa SA và ( ) thì độ dài đoạn SO bằng: A a B a C a D ABCD có số đo bằng a Câu 8 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 0 Tính độ dài đoạn SA GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

11 A a 6 B a 6 C a 6 D Câu 9 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, a AB = AD = a, BC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là Tính độ dài đoạn SA A a B a 0 C a 0 D a Câu 0 Cho hình lăng trụ ABC A' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh a Điểm M là hình chiếu vuông góc của ' ABC trùng với trung điểm của cạnh BC A lên mặt phẳng ( ) Biết góc giữa A a B a a C D AC ' và mặt đáy bằng 60 Tính độ dài đoạn AM ' Câu Cho hình lăng trụ ABC A' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh a Đỉnh A ' cách đều các đỉnh ABC,, Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính độ dài đường cao của lăng trụ a a a A B C a D Câu Cho SA SABC có ( SAC ) và ( ) = a Tính góc a giữa SB và mặt phẳng ( ) a SAB cùng vuông góc với đáy, D ABC đều cạnh a, SAC? A a» 7 ' B a» 79' C a» 7 ' D a» 67 ' Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a và A vuông góc với đáy Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( SAB ) 8 0 B 7 C D 0 Câu Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi a là góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) Khi đó tana nhận giá trị nào trong các giá trị sau: A 7 B 7 C 7 D 7 Câu Cho hình chóp SABC có ( SAB) ^ ( ABC) Tính góc giữa SC và ( ) D SAB đều cạnh a, D ABC vuông cân tại B và ABC? A a» 7 ' B a» 9 ' C a» 6 7' D a» 67 ' GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

12 Câu 6 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 60, tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ( ABC ) A 0 B C 60 D 90 Câu 7 Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC = a, a SA = SB = SA = Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 0 B C 60 D 90 Câu 8 Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 0 B C 60 D 90 Câu 9 Cho hình chóp S ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC Biết SB Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 0 B C 60 D 90 = a Câu 0 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SC tạo với đáy một góc 60, M là trung điểm của BC Côsin góc giữa SM và mặt đáy là: A 6 B 0 C D 0 Câu Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng: A 0 B C 60 D 90 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC = 0 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB, D SAM là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = a Góc giữa SN và ( ABC ) là: A 0 B C 60 D 90 Câu Cho chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD), SA = a 6 Tính góc a giữa SC và mặt phẳng ( SAD )? A a» 0 ' B a» 0 70' C a» 69 7 ' D a» 69 0' GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

13 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB Hai mặt bên ( SAB ) và ( ) SA = a Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) = a, BC = a SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ), cạnh ABD A 90 B 60 C D 0 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy Tính tan của góc giữa SO và mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên a SA = và vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Gọi M là trung điểm BC Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD ) A 90 B 60 C D 0 Câu 7 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng A ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy ( ) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAD ) ABCD và SA = a Tính côsin của B C D Câu 8 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc a 6 với đáy và SA = Gọi a là góc giữa SC và ( ABCD ), khi đó số đo góc a bằng: A 0 B C 60 D 90 Câu 9 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA ^ ( ABCD), A a SA = Tính sin góc giữa AC và ( ) SCD B 0 C D Câu 0 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a 6 Góc giữa SC và ( ABCD ) bằng: A 0 B C 60 D 90 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

14 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a Góc giữa SC và ( SAB ) bằng a Khi đó tana nhận giá trị nào sau đây? A tana = B tana = C tana = D tana = Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA a 6 SAC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? A = Góc a giữa SB và ( ) cosa = B sina = C cosa = D sina = Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA a 6 SBC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? A = Góc a giữa AC và ( ) cosa = B sina = C 7 7 cosa = D sina = 7 7 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA A vuông góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy ( ABCD ) bằng giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAC ) B C D 0 Tính tan của góc Câu Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và BAD, = a, AB = BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 Tính góc giữa SD và mặt phẳng ( SAC )? A a» ' B a» ' C a» 6 8' D a» 7 ' Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = a Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( SAD ) A 0 B C 60 D 90 Câu 7 Cho D SAB đều và hình vuông ABCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD )? A a» 6' B a» 8 ' C a» 7 ' D a» 6 7' Câu 8 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) 6 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

15 A B C D Câu 9 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SHK ) A 7 B C 7 7 D Câu 0 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam A giác đều và SC = a Gọi H là trung điểm của AB Côsin góc giữa SC và ( SHD ) là: B C D Câu Cho chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng, cạnh bên bằng Tính tan của góc giữa cạnh bên và mặt đáy A 7 B C D Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a Cạnh bên SA = a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của H của đoạn thẳng AO Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và a SH = Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC Tính tan của góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy ( ABCD ) A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) là trọng tâm G của ABD và ( ABCD ) là: D Biết SG = a Côsin góc giữa SD 7 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

16 A B - C D - Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC Tính góc giữa a 0 đường thẳng MN với mặt phẳng ( ABCD ), biết MN = A 0 B 60 C 90 D 0 Câu 6 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA' = a Tính góc giữa đường thẳng ' ABCD AC với mặt phẳng ( ) A 0 B C 60 D 90 Câu 7 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng, AA ' = Tính góc giữa đường thẳng ' AC với mặt phẳng ( ' ' ) AA B B A 0 B C 60 D 90 Câu 8 Cho lăng trụ ABCD A' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, 0 BAD = 60 Hình chiếu vuông góc của B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB ' = a Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy A 0 B C 60 D 90 Câu 9 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng A ( SAB ) và ( ) 8a 6 SAD cùng vuông góc với đáy Tam giác SAB có diện tích bằng Côsin góc giữa SD và ( SBC ) là: 9 B 6 C 6 9 D Câu 0 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a Điểm H nằm trên AB thỏa mãn AH = HB Hai mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Côsin góc giữa SD và ( SBC ) là: A B C D D ĐÁP ÁN B C C D B A B A A C C A D B A C A B C B 8 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

17 C C A B A B B A A C A B D A A A C B C C D C B C B B A C A B 9 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP

18 Vũ Văn Ngọc GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc A KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến giữa hai mặt phẳng đó + Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 + Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0 Cách xác định: Cho hai mặt phẳng P và Q + B: Xác định giao tuyến giữa P và Q Q + B: Xác định hai đường thẳng: a P b Q sao cho a và b b cùng vuông góc với giao tuyến giữa P và Q P a P ; Q a, b + B: Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm góc giữa hai mặt phẳng trong đó có một mặt phẳng là mặt đáy thì ta sẽ làm như sau: Đỉnh S + B: Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng đó + B: Từ chân đường cao kẻ đoạn thẳng a vuông góc b với giao tuyến; Nối lên đỉnh ta được đoạn thẳng b + B: Góc giữa hai mặt phẳng trên bằng góc giữa hai đường thẳng a và b Đáy H Chân đường cao a GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BÀI TẬP

19 Vũ Văn Ngọc B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a Góc giữa mặt bên và mặt đáy là A 0 B C 60 D 7 Câu Cho hình lập phương ABCD A' B' C' D ' có cạnh bằng a Gọi là tâm của hình vuông A' B' C' D ' và là góc giữa hai mặt phẳng và Góc thỏa mãn hệ thức nào sau đây? A cos B tan C O' AB sin ABCD O' D tan Câu Cho hình hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a SA vuông góc với đáy, SA a Góc giữa hai mặt phẳng bằng SBC SAC và A 0 B C 60 D 7 Câu Cho hình chóp SABCD, có đáylà hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Góc giữa hai mặt phẳng và là, khi đó tan A nhận giá trị nào trong các giá trị sau? SCD ABCD tan B tan C tan D tan SO ABCD, Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Biết SO a và đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng A 0 B C 60 D 7 Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với ABCD, AB BC a, AD a Nếu góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng thì góc giữa mặt phẳng SAD và SCD bằng A 60 B 0 C 6 arccos D Câu 7 Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a góc với đáy Để thể tích của khối chóp SABC bằng và ABC bằng và SA vuông a thì góc giữa hai mặt phẳng SBC A 60 B 0 C D Đáp án khác Câu 8 Cho tứ diện ABCD có AB 7cm, CA 8cm, BC 0cm, CD 0cm, và CD ABC ABC và ABD bằng Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng A B 0 C 60 D Đáp án khác GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BÀI TẬP

20 Vũ Văn Ngọc Câu 9 Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a góc BAC 0, BB' a và I là trung điểm của ' và bằng AB' I ABC CC Cosin của góc giữa hai mặt phẳng A B C D 0 Câu 0 Cho lăng trụ ABC A' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A' A A' B A' C m m là A ABB' A' Để góc giữa mặt bên a B a 7 6 S ABC C a 6 và mặt đáy bằng 60 D a thì giá trị của Câu Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A,, tam giác là tam giác đều có bằng cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính SBC SAC của góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC 60 tan A B C 6 D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy ABC Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a và vuông góc với đáy ABCD Tính cot của góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và phẳng SBC và ABCD A 0 0 B 0 C SO a 0 60 D 6 Tính góc giữa hai mặt 0 90 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I a, SA SB SD Tính tan của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng A B C D, cạnh a, góc BAD 60 SBD và ABCD 0 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BÀI TẬP

21 Vũ Văn Ngọc Câu 6 Cho hình chóp bên SA a S ABCD có đáy ABCD Hình chiếu vuông góc của đỉnh S H của đoạn thẳng AO Tính A tan B C là hình vuông tâm O, cạnh bằng a Cạnh trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của và SCD của góc giữa hai mặt phẳng ABCD D Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, điểm của cạnh BC Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng: SA a M là trung A arctan 0 0 C arctan 0 B arctan D 0 arctan C ĐÁP ÁN C B C B C A A A B C B D B B A D D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BÀI TẬP