Microsoft Word - Bo Dethi 10chuyen.doc

Bản ghi

1 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: Baøi 1: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: x + mx + n = 0 Tìm m vaø n, bieát raèng phöông trình coù hai nghieäm x 1, x thoaû maõn: x x = x x = 35 1 Baøi : (1,5 ñieåm) Chöùng minh raèng moät soá coù daïng: n 4-4n 3-4n + 16n (Vôùi n laø soá töï nhieân chaün, lôùn hôn 4) thì chia heát cho 384. Baøi 3: (1,5 ñieåm) Khoâng duøng maùy tính, haõy tính: Baøi 4: (1,5 ñieåm) Giaûi phöông trình: x + y + z + 4 = x + 4 y z 5 (Vôùi x, y, z laø caùc aån) Baøi 5: (4,0 ñieåm) Cho hình thang ABCD (AB // CD). a) Treân ñaùy lôùn AB, ngöôøi ta laáy ñieåm M. Tìm treân ñaùy nhoû CD moät ñieåm N sao cho dieän tích nhaän ñöôïc do caùc ñöôøng thaúng AN, BN, CM vaø DM caét nhau taïo thaønh laø lôùn nhaát. b) Bieát dieän tích hình thang baèng a. Ñöôøng cheùo lôùn cuûa hình thang naøy coù ñoä daøi beù nhaát laø bao nhieâu? BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 1 Buøi Vaên Chi

2 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Daønh cho caùc lôùp chuyeân Vaên, Tieáng Anh, Lyù, Hoaù) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: Baøi 1: (,0 ñieåm) Cho phöông trình: x + mx + n = 0 Tìm m vaø n bieát raèng phöông trình coù hai nghieäm x 1, x thoaû maõn: x x = x x = 35 1 Baøi : (,0 ñieåm) Cho A = x + x x + x x x x,vôùi x > 0 a) Ruùt goïn A b) Giaûi phöông trình: A = x + 1 Baøi 3: (4,0 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = R. Keû tia tieáp tuyeán Bx. M laø moät ñieåm di ñoäng treân Bx (M B). AM caét (O) taïi N. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AN. a) Chöùng minh töù giaùc BOIM noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn. b) Chöùng minh tam giaùc IBN ñoàng daïng vôùi tam giaùc OMB. c) Tìm vò trí cuûa ñieåm M treân tia Bx ñeå dieän tích tam giaùc AIO coù giaù trò lôùn nhaát. Baøi 4: (,0 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thöïc thoaû ñieàu kieän x + y + z = 1 Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: A = xy + yz + zx. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà Buøi Vaên Chi

3 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG BÌNH ÑÒNH CHUYEÂN - Naêm hoïc ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN Caùc lôùp khoâng chuyeân Toaùn Khoaù thi ngaøy: Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1: (,0 ñieåm) Chöùng minh raèng neáu: thì: 3 x + x y + y + x y = 3 3 x + y = a 3 a, vôùi x > 0; y > 0 Baøi : (3,0 ñieåm) Cho phöông trình: x x + 1 = 6 + a) Ruùt goïn veá phaûi cuûa phöông trình. b) Giaûi phöông trình Baøi 3: (4,0 ñieåm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao ñieåm hai ñöôøng cheùo laø O. Ñöôøng thaúng qua O song song vôùi AB caét AD vaø BC laàn löôït taïi M vaø N. 1 1 a) Chöùng minh + = AB CD MN b) Bieát dieän tích tam giaùc AOB baèng a. Dieän tích tam giaùc COD baèng b. Tính dieän tích hình thang ABCD. Baøi 4: (1,0 ñieåm) Cho P() laø giaù trò cuûa ña thöùc P (x) khi x =. Chöùng minh raèng P (x) - P () chia heát cho x. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 3 Buøi Vaên Chi

4 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN - Lôùp: Chuyeân toaùn Khoaù thi ngaøy: Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1: (,0 ñieåm) Chöùng toû raèng neáu ba soá a, b, c thoaû maõn ñieàu kieän: a + b + c > 0(1) ab + bc + ca > 0() abc > 0(3) thì a, b, c laø ba soá döông. Baøi : (,0 ñieåm) Cho b vaø c laø caùc soá nguyeân döông vaø a laø soá nguyeân toá sao cho a + b = c Chöùng minh raèng ta luoân coù a < b vaø b+ 1 = c. Baøi 3: (3,0 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: a) x + y + z + 4 = x + 4 y z 5 b) 5 9 x x + + x + x + = 4 4 Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O vaø moät ñöôøng thaúng AB tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taïi T sao cho T laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. P laø moät ñieåm treân ñoaïn BT (P B vaø P T). Töø P keû caùt tuyeán PMN vôùi ñöôøng troøn (O) trong ñoù M naèm giöõa P vaø N. NB caét ñöôøng troøn (O) ôû E; AM caét ñöôøng troøn (O) ôû I, IE caét AB ôû F. Chöùng minh AF = BP. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 4 Buøi Vaên Chi

5 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 BÌNH ÑÒNH Tröôøng THPT Chuyeân Leâ Quùy Ñoân ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: Baøi 1: (,0 ñieåm) Tìm soá töï nhieân nhoû nhaát bieát raèng khi chia soá naøy cho 001 thì ñöôïc soá dö laø 9, coøn khi chia noù cho 00 thì ñöôïc soá dö laø 10. Baøi : (,0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình: y + xy = 6x 1 + x y = 5x Baøi 3: (,0 ñieåm) Cho boán soá a, b, c, d thoaû maõn: a + b + c + d = 3 a + b + c d = 3 Tìm caùc soá ñoù trong tröôøng hôïp d ñaït giaù trò lôùn nhaát. Baøi 4: (4,0 ñieåm) Cho tam giaùc ñeàu ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn (O, R). M laø moät ñieåm tuøy yù treân cung nhoû AB. Treân tia AM keùo daøi veà phía M laáy moät ñieåm N sao cho MN = MB. a/ Chöùng minh tam giaùc BMN laø tam giaùc ñeàu. b/ Ñònh vò trí cuûa M ñeå MA + MB lôùn nhaát. c/ Tìm taäp hôïp caùc ñieåm N khi M di ñoäng treân cung nhoû AB. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 5 Buøi Vaên Chi

6 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 BÌNH ÑÒNH Tröôøng THPT Chuyeân Leâ Quùy Ñoân ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Lôùp chuyeân Vaät lyù, Hoùa hoïc, Sinh hoïc) Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng tính thôøi gian phaùt ñeà) Ngaøy thi: Baøi 1: (,0 ñieåm) Cho bieåu thöùc: 1 1 A = + : 1 a a a 1/ Ruùt goïn A. / Chöùng minh raèng A < 1. a a + 1, vôùi a > 0, a 1 a + 1 Baøi : (,0 ñieåm) Giaûi phöông trình: x x + 1 = Baøi 3: (,0 ñieåm) Tìm giaù trò cuûa a ñeå ba ñöôøng thaúng: (d 1 ) : y = x 5 (d ) : y = x + (d 3 ) : y = ax 1 ñoàng qui taïi moät ñieåm trong maët phaúng toaï ñoä. Baøi 4: (4,0 ñieåm) Cho hai ñieåm A, B coá ñònh vaø phaân bieät. Ñöôøng troøn taâm O 1, tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng AB taïi A, ñöôøng troøn taâm O tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng AB taïi B. Hai ñöôøng troøn naøy caét nhau taïi M, N. MN caét AB taïi I. Haõy chöùng minh: 1) Hai tam giaùc IAM vaø IAN ñoàng daïng. ) I laø ñieåm coá ñònh khi hai ñöôøng troøn thay ñoåi. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 6 Buøi Vaên Chi

7 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG ÑHKHTN - ÑHQG HAØ NOÄI 1999 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Caùc soá a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän: a + b + c = 0 a + b + c = 14 Haõy tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: P = 1 + a 4 + b 4 + c 4 Baøi : 1) Giaûi phöông trình: x x = x 8 ) Giaûi heä phöông trình: x + y + + = x y 1 5 xy + = xy Baøi 3: Tìm caùc soá nguyeân döông n sao cho: n + 9n chia heát cho n Baøi 4: Cho voøng troøn (C) vaø ñieåm I ôû trong voøng troøn. Döïng qua I hai daây cung baát kyø MIN vaø EIF. Goïi M, N, E, F laø caùc trung ñieåm cuûa IM, IN, IE, IF. 1) Chöùng minh raèng töù giaùc M N E F noäi tieáp ñöôøng troøn. ) Giaû söû I thay ñoåi, caùc daây cung MIN, EIF thay ñoåi. Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc M N E F coù baùn kính khoâng ñoåi. 3) Giaû söû I coá ñònh, caùc daây cung MIN, EIF thay ñoåi nhöng luoân luoân vuoâng goùc vôùi nhau. Tìm vò trí cuûa caùc daây cung MIN, EIF sao cho töù giaùc M N E F coù dieän tích lôùn nhaát. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 7 Buøi Vaên Chi

8 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP. HCM NAÊM 001 MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: a) Giaûi baát phöông trình: x + 1 > x 1 b) Giaûi heä phöông trình: 1 7 x + = y 1 7 y + = x 3 Baøi : Cho a, b, c laø caùc soá thöïc phaân bieät sao cho caùc phöông trình: x + ax + 1 = 0 vaø x + bx + c = 0 coù nghieäm chung, ñoàng thôøi caùc phöông trình x + x + a = 0 vaø x + cx + b = 0 cuõng coù nghieäm chung. Haõy tìm toång a + b + c. Baøi 3: a) Treân caùc caïnh AB vaø CD cuûa hình vuoâng ABCD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N sao cho AM = CN = AB. Goïi K laø giao ñieåm cuûa AN vaø DM. Chöùng minh 3 tröïc taâm cuûa tam giaùc ADK naèm treân caïnh BC. Baøi 4: b) Cho hình vuoâng ABCD vôùi giao ñieåm hai ñöôøng cheùo laø O. Moät ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) taïi O. Laáy moät ñieåm S treân d. Chöùng minh raèng (AC) (SBD) vaø (SAC) (SBD). Cho töù giaùc loài ABCD coù AB vuoâng goùc vôùi CD vaø AB =, BC = 13, CD = 8, DA = 5. a) Ñöôøng thaúng (BA) caét ñöôøng tnaúng (CD) taïi E. Haõy tính AE. b) Tính dieän tích töù giaùc ABCD. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 8 Buøi Vaên Chi

9 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP. HCM MOÂN TOAÙN CHUYEÂN Naêm hoïc (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Baøi : a) Tìm soá nguyeân döông a nhoû nhaát sao cho a chia heát cho 6 vaø 000 a laø soá chính phöông. b) Tìm soá nguyeân döông b nhoû nhaát sao cho (b 1) khoâng laø boäi cuûa 9, b laø boäi cuûa 4 soá nguyeân toá lieân tieáp vaø 00b laø soá chính phöông. Cho x, y laø caùc soá thöïc sao cho a) Chöùng minh 1 x + vaø y 1 x y + laø soá nguyeân. b) Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông n sao cho x y y + 1 ñeàu laø caùc soá nguyeân. x x n y n + laø soá nguyeân. n n Baøi 3: a) Cho a, b laø caùc soá döông thoûa ab = 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc ( )( ) A = a + b a + b + a + b b) Cho m, n laø caùc soá nguyeân thoaû + =. m n 3 Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa B = m.n. Baøi 4: Cho hai ñöôøng troøn C 1 (O 1, R 1 ) vaø C (O, R ) tieáp xuùc ngoaøi vôùi nhau taïi ñieåm A. Hai ñieåm B, C laàn löôït di ñoäng treân C 1, C sao cho BAC = a) Chöùng minh trung ñieåm M cuûa BC luoân naèm treân moät ñöôøng troøn coá ñònh. b) Haï AH vuoâng goùc vôùi BC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm H. R Chöùng minh raèng ñoä daøi ñoaïn AH khoâng lôùn hôn 1R. R1 + R c) Phaùt bieåu vaø chöùng minh caùc keát quaû töông töï nhö caâu a) vaø caâu b) trong tröôøng hôïp C 1 vaø C tieáp xuùc trong vôùi nhau taïi ñieåm A. Baøi 5: Giaûi heä phöông trình: x x x + 5 = y 1 + y 3 + y 5 x + y + x + y = 80 4 x 1 y BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 9 Buøi Vaên Chi

10 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT HUØNG VÖÔNG PHUÙ THOÏ 1999 MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Giaûi heä phöông trình: x + + x + y y = 5 x + x + y + 3 y = Baøi : Chöùng minh raèng: a(c d ) + 3d 3 3 b(d c) + 3c vôùi moïi a, b, c, d thuoäc [; 3] Baøi 3: Chöùng minh raèng vôùi ba soá thöïc a, b, c phaân bieät thì phöông trình: = 0 x a x b x c coù hai nghieäm khaùc nhau. Baøi 4: Cho tam giaùc caân ABC. Treân caïnh ñaùy BC laáy caùc ñieåm E, F (khaùc B, C) sao cho BE = CF < BC. Goïi R vaø r laàn löôït laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC, AEF. a) Chöùng minh raèng hai ñöôøng troøn ngoaïi tieáp caùc tam giaùc ABE vaø ABF coù baùn kính baèng nhau. b) Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABF theo R, r. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 10 Buøi Vaên Chi

11 ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC Ngaøy thi: Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt I. Lyù thuyeát: ( ñieåm) Thí sinh choïn moät trong hai ñeà sau ñeå laøm baøi. Ñeà 1: a) Chöùng minh ñònh lyù: Vôùi moãi soá thöïc a thì a = a b) Aùp duïng: So saùnh ( 1 3) vaø ( 3 1) Ñeà : a) Chöùng minh ñònh lyù: Trong moät töù giaùc noäi tieáp, toång soá ño hai goùc ñoái dieän nhau baèng hai goùc vuoâng. b) Aùp duïng: Cho hình thang caân ABCD (AB // CD). Chöùng minh raèng ABCD laø töù giaùc noäi tieáp. II. Caùc baøi toaùn baét buoäc: (8 ñieåm) Baøi 1: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: ( ) ( ) 1 x + 1 x+ 1+ = 0 Bieát phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät, khoâng giaûi phöông trình, haõy tìm toång vaø tích nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho. Baøi : (,5 ñieåm) Hai ngöôøi ñi xe ñaïp khôûi haønh cuøng moät luùc töø A ñeå ñi heát quaõng ñöôøng AB daøi 35 km. Ngöôøi thöù nhaát moãi giôø ñi nhanh hôn ngöôøi thöù hai 4 km neân ñeán B sôùm hôn ngöôøi thöù hai 1 giôø. Tính vaän toác cuûa moãi ngöôøi. Baøi 3: (3 ñieåm) Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB. Laáy moät ñieåm C treân ñoaïn OA (C khaùc O vaø A). Goïi M laø moät ñieåm treân nöûa ñöôøng troøn (M khaùc A vaø B). Keû caùc tieáp tuyeán Ax, By vôùi nöûa ñöôøng troøn (Ax, By ôû cuøng moät nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB chöùa nöûa ñöôøng troøn). Noái MC, ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vôùi MC caét Ax vaø By taïi D vaø E. Chöùng minh raèng: a) Caùc töù giaùc ACMD vaø BCME laø caùc töù giaùc noäi tieáp. b) DCE = DAM + MBE c) DCE vuoâng Baøi 4: (1 ñieåm) Vôùi a, b, c laø 3 soá döông. Chöùng minh raèng: Neáu a + b + c = ab + bc + ca thì a = b = c. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 11 Buøi Vaên Chi

12 ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN TOAÙN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC Ngaøy thi: Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1: (4,5 ñieåm) Caâu 1: (1,5 ñieåm) Bieát a + b = 1. Chöùng minh ñaúng thöùc: ( ) ( ) a + b 3 a + b + a + 4b + b + 4a = Caâu : (1, 5 ñieåm) Giaûi phöông trình: x 4 x 4 x 4 x + 5 = 0 (1) Caâu 3: (1, 5 ñieåm) a) Ñònh m ñeå ñöôøng thaúng - 4 x y + 1 = 0 song song vôùi ñöôøng thaúng (m - 4 m ) x - y + 5 = 0 b) Vôùi giaù trò m tìm ñöôïc ôû caâu a, haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa: A = ( ) ( ) 4x y m 4m x y + 5 Baøi : ( ñieåm) Cho ñöôøng troøn (O) vaø ñöôøng thaúng (d) khoâng caét ñöôøng troøn. a) Goïi I laø hình chieáu cuûa O leân (d). Töø I ta keû caùc caùt tuyeán IAB vaø ICD tôùi ñöôøng troøn (A, B, C, D thuoäc (O)). Ñöôøng thaúng (d) caét AD vaø CB taïi caùc ñieåm E vaø F. Chöùng minh: IE = IF. b) Goïi M laø ñieåm baát kyø treân (d). Töø M keû caùc tieáp tuyeán MT vaø MT tôùi (O) (T vaø T laø caùc tieáp ñieåm). Chöùng minh khi M di ñoäng treân (d) thì T T luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh. Baøi 3: (1,5 ñieåm) a) Vôùi moãi n N, ñaët a n = n + 3 n n + 1 Ñònh n ñeå a n laø moät soá nguyeân toá. b) Goïi x laø soá chính phöông coù 8 chöõ soá, trong ñoù 4 chöõ soá ñaàu vaø 4 chöõ soá cuoái ñeàu laäp thaønh soá chính phöông lôùn hôn 0. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa x. Baøi 4: (1 ñieåm) Cho haøm soá f ( t ) = t + + t + t + t Goïi x, y, z laø nhöõng giaù trò cuûa t ñeå f (t) nhoû nhaát vaø x + y + z = 3. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa A = x + y + z. Baøi 5: (1 ñieåm) Cho moät soá höõu haïn caùc hình troøn caét nhau. Caùc phaàn giao naøy taïo thaønh moät hình hoaëc nhieàu hình coù dieän tích hoaëc toång dieän tích baèng 9. Chöùng minh raèng: Hoaëc toàn taïi moät hình troøn, hoaëc toàn taïi moät soá hình troøn ñoâi moät khoâng caét nhau sao cho dieän tích cuûa noù hoaëc toång dieän tích cuûa chuùng lôùn hôn 1. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 1 Buøi Vaên Chi

13 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ KHIEÁT QUAÛNG NGAÕI Naêm hoïc MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: ( ñieåm) 1) Thöïc hieän pheùp tính: ( 7 5 ) ) Giaûi phöông trình: 3 x - 7 x + 4 = 0. Baøi : (3 ñieåm) Cho haøm soá y = ax (1) 1) Tìm giaù trò a ñeå ñoà thò haøm soá (1) ñi qua ñieåm (; 1). Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá (1) öùng vôùi giaù trò cuûa a vöøa tìm ñöôïc. ) Chöùng toû raèng: Trong cuøng moät heä truïc toïa ñoä, ñöôøng thaúng (d): y = mx (m + 1) luoân luoân caét ñoà thò (P) (ôû caâu 1) taïi hai ñieåm phaân bieät. Tìm m ñeå hai giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) coù hoaønh ñoä döông. 3) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (d) (ôû caâu ) luoân luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khi m thay ñoåi. Baøi 3: (4 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB coá ñònh. C laø moät ñieåm coá ñònh treân ñoaïn thaúng OA (C khaùc A vaø O). M laø ñieåm di ñoäng treân ñöôøng troøn (O) sao cho ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MC taïi M caét caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B cuûa ñöôøng troøn (O) laàn löôït ôû D vaø E. 1) Chöùng minh caùc töù giaùc DMCA vaø CBEM laø caùc töù giaùc noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn ) Chöùng minh heä thöùc: = + CM CD CE 3) Chöùng minh raèng tích AD. BE khoâng ñoåi khi M di ñoäng treân ñöôøng troøn (O). 4) Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M treân (O) sao cho töù giaùc ABDE coù dieän tích nhoû nhaát. Baøi 4: (1 ñieåm) Cho caùc soá thöïc x, y, z thoûa maõn caùc ñieàu kieän: x + y + z = 5 vaø xy + yz + zx = 8 7 Chöùng minh raèng: 1 x. 3 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 13 Buøi Vaên Chi

14 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ KHIEÁT QUAÛNG NGAÕI Naêm hoïc MOÂN TOAÙN CHUYEÂN (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: (,5 ñieåm) 1) Cho hai phöông trình aån x: ax + bx + c = 0 vaø a(1 x ) + c(1 x) b = 0 Chöùng minh raèng ít nhaát moät trong hai phöông trình coù nghieäm. ) Giaûi phöông trình: x 4x 6 = x 8x + 1 Baøi : ( ñieåm) 1) Caùc soá a, b, x, y thoaû maõn ñieàu kieän x + y = a + b vaø x + y = a + b Chöùng minh raèng: x 00 + y 00 = a 00 + b 00 ) Tìm caùc gía trò cuûa x, y ñeå bieåu thöùc P = -x y + xy + x + y ñaït giaù trò lôùn nhaát vaø chæ roõ giaù trò lôùn nhaát ñoù. Baøi 3: (1,5 ñieåm) Cho caùc soá nguyeân döông x, y, z thoûa maõn ñieàu kieän x + y + z chia heát cho 4 Chöùng minh raèng: 19 x + 5 y z khoâng theå laø soá chính phöông. Baøi 4: (3 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD coù ñoä daøi caïnh baèng a. Treân caïnh AD vaø CD laáy caùc ñieåm M, N sao cho MBN = 45 0, BM vaø BN caét AC theo thöù töï taïi E vaø F. 1) Chöùng minh raèng boán ñieåm M, N, E, F cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn. ) Goïi H laø giao ñieåm cuûa MF vaø NE, I laø giao ñieåm cuûa BH vaø MN. Chöùng minh raèng Khi M, N di ñoäng nhöng vaãn thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ cho thì I di ñoäng treân moät cung cuûa moät ñöôøng troøn coá ñònh. Xaùc ñònh cung troøn ñoù. 3) Tìm vò trí cuûa M, N (vaãn thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ cho) ñeå dieän tích tam giaùc MDN lôùn nhaát. Baøi 5: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù ba ñænh ñeàu ôû trong ñöôøng troøn taâm O baùn kính R vaø coù dieän tích lôùn hôn R. Chöùng minh raèng O naèm trong tam giaùc ABC. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 14 Buøi Vaên Chi

15 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 KHOÁI THPT CHUYEÂN TOAÙN TIN TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC VINH NAÊM 001 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1. 1) Tìm moät soá töï nhieân coù 4 chöõ soá maø toång cuûa soá ñoù vaø taát caû caùc chöõ soá cuûa noù baèng 00. ) Tìm x sao cho: 1 x x 1+ x x + x x 5 1 x 1+ x Baøi. 1) Giaûi phöông trình: x + x + = ) Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: y A = 3x + 3xy + y Baøi 3. Baøi 4. Tìm nghieäm töï nhieân cuûa phöông trình: 10x + 9xy + 1y = 001 ÔÛ veà phía ngoaøi cuûa tam giaùc ABC, ta döïng caùc hình vuoâng ABB 1 A, BCC 1 B, CAA 1 C. Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Chöùng minh AM vuoâng goùc vôùi A 1 A. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 15 Buøi Vaên Chi

16 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU - ÑHQG TP. HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1: Cho phöông trình: x + x 1 m + 6 m 11 = 0 a) Giaûi phöông trình khi m =. b) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m. Baøi : Cho heä phöông trình: 3 3 x + y + m( x + x y + x y + y ) x y = 6 = 1 m a) Giaûi heä phöông trình khi m = 0. b) Giaûi heä phöông trình khi m = 1. Baøi 3: Baøi 4: Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, CD cuûa hình chöõ nhaät ABCD. Bieát raèng ñöôøng troøn ngoaïi tieáp hình chöõ nhaät ABCD coù ñöôøng kính baèng vaø toàn taïi moät ñieåm I thuoäc ñoaïn MN sao cho goùc DAI = 45 0, goùc IDA = a) Tính dieän tích hình chöõ nhaät ABCD. b) Goïi K, H laàn löôït laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ADI vaø BIC. Tính dieän tích tam giaùc NKH. Tam giaùc ABC coù goùc ABC = 30 0 vaø goùc ACB = Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC vaø M, N, P, I laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, CA, AB, OC. a) Tính goùc PON. Chöùng minh A, M, I thaúng haøng. b) Chöùng minh P laø tröïc taâm cuûa tam giaùc OMN. Baøi 5: a) Tìm taát caû caùc soá thöïc a vaø b sao cho x + a = b x + 5 vôùi moïi soá thöïc x. b) Cho a, b, c, d, e, f laø caùc soá thöïc thoûa ñieàu kieän: a x + b + c x + d = e x + f vôùi moïi soá thöïc x. Bieát a, c vaø e khaùc 0. Chöùng minh: ad = bc. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 16 Buøi Vaên Chi

17 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP.HCM NAÊM HOÏC MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Cho x 1, x laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x 7x + 3 = 0 1) Haõy laäp phöông trình baäc hai coù nghieäm laø x 1 - x vaø x x 1. ) Haõy tính giaù trò bieåu thöùc: A = x1 x+ x x1 Baøi : 1) Giaûi heä phöông trình: x y = 6 xy = 8 ) Giaûi heä phöông trình: x + y = z x = (y + z) xy = (z + 1) Baøi 3: 1 1) Giaûi phöông trình: x+ x+ 1= x ) Goïi α, β laø soá ño moãi goùc trong cuûa hai ña giaùc ñeàu coù soá caïnh laàn löôït laø m α 5 vaø n. Tìm m vaø n neáu =. β 7 Baøi 4: Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao BD. Giaû söû (C) laø moät ñöôøng troøn coù taâm O naèm treân ñoaïn AC vaø laàn löôït tieáp xuùc vôùi BA, BC taïi M, N. a) Chöùng minh raèng 4 ñieåm B, M, D, N naèm treân moät ñöôøng troøn. b) Chöùng minh raèng ADM = CDN Baøi 5. Trong moät giaûi boùng ñaù coù 10 ñoäi boùng thi ñaáu voøng troøn moät löôït. Trong moãi traân, ñoäi thaéng ñöôïc 3 ñieåm, ñoäi hoaø ñöôïc 1 ñieåm vaø ñoäi thua khoâng coù ñieåm. Caùc ñoäi coù cuøng soá ñieåm seõ ñöôïc xeáp haïng theo caùc chæ soá phuï naøo ñoù. a) Goïi A laø moät ñoäi boùng tham döï giaûi, hoûi ñoäi boùng A coù theå ñaït nhöõng ñieåm soá naøo? b) Giaû söû ñoäi boùng A ñöôïc xeáp thöù nhì khi keát thuùc giaûi. Tìm soá ñieåm toái ña, soá ñieåm toái thieåu maø ñoäi boùng A coù theå ñaït ñöôïc. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 17 Buøi Vaên Chi

18 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU - ÑHQG TP. HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1: Cho phöông trình: x x + 1 = m (1), trong ñoù m laø tham soá. a) Giaûi phöông trình (1) khi m = 1. b) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät. Caâu : Cho x, y, z laø caùc soá nguyeân thoûa maõn phöông trình x + y = z a) Chöùng minh raèng trong hai soá x, y coù ít nhaát moät soá chia heát cho 3. b) Chöùng minh raèng tích x.y chia heát cho 1. Caâu 3: Cho ñöôøng troøn (C), ñöôøng kính BC = R vaø ñieåm A thay ñoåi treân (C) (A khoâng truøng vôùi B, C). Ñöôøng phaân giaùc trong goùc A cuûa tam giaùc ABC caét ñöôøng troøn (C) taïi ñieåm K (K khaùc A). Haï AH vuoâng goùc vôùi BC. a) Ñaët AH = x. Tính dieän tích S cuûa tam giaùc AHK theo R vaø x. Tìm x sao cho S ñaït giaù trò lôùn nhaát. b) Chöùng minh raèng khi A thay ñoåi, toång AH + HK luoân laø moät ñaïi löôïng khoâng ñoåi. c) Tính goùc B cuûa tam giaùc ABC bieát raèng AH = 3 HK 5 Caâu 4: Cho caùc soá thöïc a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän: a + = b + = c + b c a a) Cho a = 1, haõy tìm b, c. b) Chöùng minh raèng neáu a, b, c ñoâi moät khaùc nhau thì a b c = 1. c) Chöùng minh raèng neáu a, b, c ñeàu döông thì a = b = c. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 18 Buøi Vaên Chi

19 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG TP. HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. Ruùt goïn bieåu thöùc: a) A = b) B = x x x x + Caâu. Cho phöông trình: x (m 1)x + m 4 = 0 (x laø aån) a) Chöùng minh raèng phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät. b) Goïi x 1, x laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa y = x 1 + x Caâu 3. a) Chöùng minh: x + y ( x + y) b) Chöùng minh: x 4 + y 4 ( x + y) 8 Caâu 4. c) Cho x > 0, y > 0 vaø x+y = 1. Chöùng minh: 8(x 4 + y 4 ) xy Giaûi caùc phöông trình: a) x x 1 + x x 1 = 5 b) (4x + 1)(1x 1)(3x + )(x + 1) = 4 4 Caâu 5. Cho ñöôøng troøn (O; R) vaø ñöôøng thaúng (d) caét ñöôøng troøn (O) taïi hai dieåm A, B. Töø moät dieåm M treân ñöôøng (d) vaø ôû ngoaøi (O), (d) khoâng ñi qua O, ta veõ hai tieáp tuyeán MN, MP vôùi (O) (N, P laø hai tieáp ñieåm) a) Chöùng minh: NMO = NPO b) Chöùng minh ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MNP ñi qua hai ñieåm coá ñònh khi M löu ñoäng treân ñöôøng thaúng (d). c) Xaùc ñònh ñieåm M treân ñöôøng thaúng (d) sao cho töù giaùc MNOP laø hình vuoâng. d) Chöùng minh taâm I cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc MNP löu ñoäng treân moät ñöôøng troøn coá ñònh khi M löu ñoäng treân ñöôøng thaúng (d). BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 19 Buøi Vaên Chi

20 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG TP. HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình sau coù nghieäm vaø tính caùc nghieäm aáy theo m: x + x x + m = 0 Caâu. Phaân tích thaønh nhaân töû: A = x 10 + x Caâu 3. a) Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình: x 48 x 4 + = 10 3 x 3 x b) x x 5 + x x 5 = c) xy y + x = 3 0 y + x y + x = 0 Caâu 4. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa: y = x x 5x + 7 Caâu 5. Caâu 6. Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn noäi tieáp trong ñöôøng troøn (O) vaø coù AB < AC. Laáy M thuoäc cung BC khoâng chöùa ñieåm A cuûa ñöôøng troøn (O). Veõ MH vuoâng goùc BC, MK vuoâng goùc CA, MI vuoâng goùc AB (H BC, K AC, I AB) BC AC AB Chöùng minh: = + MH MK MI Cho tam giaùc ABC. Giaû söû caùc ñöôøng phaân giaùc trong vaø phaân giaùc ngoaøi cuûa goùc A cuûa tam giaùc ABC laàn löôït caét ñöôøng thaúng BC taïi D, E vaø coù AD = AE. Chöùng minh: AB + AC = 4R vôùi R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 0 Buøi Vaên Chi

21 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB KHOÁI THPT CHUYEÂN TOAÙN TIN TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC VINH NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. Chöùng minh raèng luoân toàn taïi soá coù daïng maø soá ñoù chia heát cho 003. Caâu. Giaûi phöông trình: (x + 9)(x + 10)(x + 11) 8x = 0 Caâu 3. Chöùng minh raèng neáu a, b, c laø caùc soá thöïc döông thoaû maõn: abc = ab + bc + ca thì : + + < a + b + 3c a + 3b + c 3a + b + c 16 Caâu 4. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: 3 ( x m) ( m 1) x m m ( x m) = +, trong ñoù m laø tham soá. Caâu 5. Giaû söû H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc nhoïn ABC. Treân ñoaïn HB vaø HC laáy hai ñieåm M, N sao cho 0 AMC = ANB = 90. Chöùng minh raèng: AN = AM. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 1 Buøi Vaên Chi

22 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN KHOÁI THPT CHUYEÂN TOAÙN TIN TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC VINH NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa toång: S = Caâu. a) Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa a vaø b, phöông trình: ( ) Tìm nghieäm cuûa noù vôùi ñieàu kieän töông öùng. b a bx = a x coù nghieäm? b) Cho haøm soá f(x) xaùc ñònh vôùi moïi x 0, x 1 vaø thoaû maõn ñieàu kieän: 1 f ( x) + f = x. Tìm f(x) 1 x Caâu 3. a) Cho tam giaùc ABC. Caùc ñieåm M, N, P laàn löôït thuoäc caùc caïnh BC, CA, AB sao cho BM = BC, CN = CA, AP = AB Goïi A, B, C laø caùc giao ñieåm cuûa BN vaø CP, CP vaø AM, AM vaø BN töông öùng. Tính tæ soá dieän tích cuûa caùc tam giaùc A B C vaø ABC. b) Cho ña giaùc ñeàu coù 001 caïnh. Hoûi coù bao nhieâu ña giaùc ñeàu phaân bieät coù ñænh laø caùc ñænh cuûa ña giaùc ñeàu ñaõ cho? (Chæ xeùt ñoái vôùi caùc ña giaùc ñeàu loài ñôn) BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà Buøi Vaên Chi

23 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG NAÊNG KHIEÁU HAØN THUYEÂN BAÉC NINH NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. ( ñieåm) x + x x + x Xeùt bieåu thöùc: y = + 1 x x + 1 x 1) Ruùt goïn y. Tìm x ñeå y = ) Giaû söû x > 1. Chöùng minh raèng: y y = 0 3) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa y. Baøi. ( ñieåm) Giaûi heä phöông trình: x y + y x = 1 x x + y y = 8 Baøi 3. ( ñieåm) Cho hình vuoâng coù caïnh baèng 1, tìm soá lôùn nhaát caùc ñieåm coù theå ñaët vaøo hình vuoâng (keå caû caùc caïnh) sao cho khoâng coù baát cöù ñieåm naøo trong soá caùc ñieåm ñoù coù khoaûng caùch khoâng beù hôn 1/ ñôn vò. Baøi 4. ( ñieåm) Cho hai ñöôøng troøn ñoàng taâm vaø moät ñieåm M coá ñònh treân ñöôøng troøn nhoû. Qua M keû hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau, moät ñöôøng thaúng caét ñöôøng troøn nhoû ôû A khaùc M, ñöôøng kia caét ñöôøng troøn lôùn ôû B, C. Khi cho caùc ñöôøng thaúng naøy quay M vaø vaãn vuoâng goùc vôùi nhau. Chöùng minh raèng: 1) Toång MA + MB + MC khoâng ñoåi. ) Troïng taâm tam giaùc ABC laø ñieåm coá ñònh. Baøi 5. ( ñieåm) 1) Chöùng minh raèng tích cuûa 4 soá nguyeân döông lieân tieáp khoâng theå laø soá chính phöông. ) Cho tam giaùc ABC vaø moät ñieåm E naèm treân caïnh AC. Haõy döïng moät ñöôøng thaúng qua E vaø chia tam giaùc ABC thaønh hai phaàn coù dieän tích baèng nhau. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 3 Buøi Vaên Chi

24 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG NAM ÑÒNH NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. 1) Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò döông cuûa n, luoân coù: = n + 1 n + n n+ 1 n n + 1 ( ) ) Tính toång: Baøi. Tìm treân ñöôøng thaúng y = x + 1 nhöõng ñieåm coù toaï ñoä thoaû maõn ñaúng thöùc: y 3y x + = 0 Baøi 3. Baøi 4. Baøi 5. Cho hai phöông trình sau: x ( m 3 ) x + 6 = 0 x + x + m 5 = 0 (x laø aån, m laø tham soá) Tìm m ñeå hai phöông trình ñaõ cho coù ñuùng moät nghieäm chung. Cho ñöôøng troøn (O, R) vôùi hai ñöôøng kính AB, MN. Tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (O) taïi A caét caùc ñöôøng thaúng BM vaø BN töông öùng taïi M 1 vaø N 1. Goïi P laø trung ñieåm cuûa AM 1, Q laø trung ñieåm cuûa AN 1. 1) Chöùng minh töù giaùc MM 1 N 1 N noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn. ) Neáu M 1 N 1 = 4R thì töù giaùc PMNQ laø hình gì? Chöùng minh. 3) Ñöôøng kính AB coá ñònh, tìm taäp hôïp taâm caùc ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc BPQ khi ñöôøng kính MN thay ñoåi. Cho ñöôøng troøn (O, R) vaø hai ñieåm A, B naèm phía ngoaøi ñöôøng troøn (O) vôùi OA = R. Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M treân ñöôøng (O) sao cho bieåu thöùc P = MA + MB ñaït giaù trò nhoû nhaát. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 4 Buøi Vaên Chi

25 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG NAM ÑÒNH NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. 1) Vôùi a, b laø soá döông thoûa maõn a b > 0. Chöùng minh: a + a b a a b a + b = + ) Khoâng söû duïng maùy tính vaø baûng soá, chöùng toû raèng: < + < Baøi. Giaû söû x, y laø caùc soá döông thoûa maõn ñaúng thöùc x + y = 10. Tìm giaù trò cuûa x vaø y ñeå bieåu thöùc sau P = (x 4 + 1)(y 4 + 1) ñaït giaù trò nhoû nhaát. Tìm giaù trò nhoû nhaát aáy. Baøi 3. Giaûi heä phöông trình: x y z + + = 0 x y y z z x x y z + + = 0 ( x y) ( y z) ( z x) Baøi 4. Baøi 5. Cho tam giaùc nhoïn ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn (O, R) vôùi BC = a, AC = b, AB = c. Laáy ñieåm I baát kyø ôù phía trong cuûa tam giaùc ABC vaø goïi x, y, z laàn löôït laø caùc khoaûng caùch töø ñieåm I ñeán caùc caïnh BC, AC, AB cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh: x + y + z a + b + c R Cho taäp hôïp P goàm 10 ñieåm trong ñoù coù moät soá caëp ñieåm ñöôïc noái vôùi nhau baèng ñoaïn thaúng. Soá caùc ñoaïn thaúng coù trong taäp P noái töø ñieåm A ñeán caùc ñieåm khaùc goïi laø baäc cuûa ñieåm A. Chöùng minh raèng bao giôø cuõng tìm ñöôïc hai ñieåm trong taäp P coù cuøng baäc. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 5 Buøi Vaên Chi

26 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG ÑHKHTN ÑHQG HAØ NOÄI NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. Baøi. Tìm caùc giaù trò nguyeân x, y thoûa maõn ñaúng thöùc: (y + )x + 1 = y 1) Giaûi phöông trình: x(3x + 1) x(x 1) = x ) Giaûi heä phöông trình: + + = + x xy 3x y x + y = Baøi 3. Cho nöûa voøng troøn ñöôøng kính AB = a. Treân ñoaïn AB laáy ñieåm M. Trong nöûa maët phaúng bôø AB chöùa nöûa voøng troøn, ta keû tia Mx, My sao cho 0 AMx = BMy = 30. Tia Mx caét nöûa voøng troøn ôû E, tia My caét nöûa voøng troøn ôû F. Keû EE, FF vuoâng goùc xuoáng AB. 1) Cho AM = a, tính dieän tích hình thang vuoâng EE F F theo a. ) Khi ñieåm M di ñoäng treân AB, chöùng minh EF luoân tieáp xuùc vôùi moät voøng troøn coá ñònh. Baøi 4. Giaû söû x, y, z laø caùc soá thöïc khaùc khoâng thoaû maõn heä ñaúng thöùc: x + + y + + z + = y z z x x y x + y + z = Haõy tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: P = + + x y z Baøi 5. Vôùi x, y, z laø nhöõng soá thöïc döông, haõy tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: M xyz = (x + y)(y + z)(z + x) BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 6 Buøi Vaên Chi

27 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Ngaøy thi Baøi 1. (1,5 ñieåm) Cho 0 < a < 1, haõy ruùt goïn bieåu thöùc: 1+ a 1 a 1 1 M = a 1 a 1 a 1+ a a a Baøi. ( ñieåm) Cho x, y laø soá thoaû maõn ñaúng thöùc: 1 y x + 4 x + 4 = (Vôùi x 0) Xaùc ñònh x, y ñeå tích x.y ñaït giaù trò beù nhaát. Baøi 3. (,5 ñieåm) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, phöông trình: ( ) x n + 1 n + 1.x 1 = 0 khoâng coù nghieäm nguyeân. Baøi 4. (,5 ñieåm) Cho 7 ñöôøng thaúng baát kyø, ñoâi moät khoâng song song. Chöùng minh raèng toàn taïi ít nhaát moät caëp ñöôøng thaúng trong soá 7 ñöôøng thaúng ñaõ cho, maø goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng ñoù nhoû hôn 6 0. Baøi 5. (1,5 ñieåm) Chöùng minh raèng beân trong ñöôøng troøn (O; R) khoâng theå veõ ñöôïc 5 ñöôøng troøn coù baùn kính R maø ñoâi moät khoâng caét nhau. 5 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 7 Buøi Vaên Chi

28 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG PTTH CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC Ngaøy thi Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt I. Lyù thuyeát. ( ñieåm) Thí sinh choïn moät trong hai ñeà sau ñeå laøm baøi. Ñeà1. Phaùt bieåu caên baäc hai soá hoïc cuûa moät soá a > 0. Aùp duïng: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 16? ( 4 ), 4, 4, ( 4) Ñeà. Phaùt bieåu ñònh nghóa ñöôøng troøn. Aùp duïng: Tìm quõy tích caùc ñieåm M sao cho AMB = 1v, trong ñoù AB laø moät ñoaïn thaúng cho tröôùc. II. Caùc baøi toaùn baét buoäc. (8 ñieåm) Baøi 1. ( ñieåm) Cho phöông trình: x (m 1) x + m 3 = 0 a) Chöùng minh raèng phöông trình luoân luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m. b) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm ñoái nhau. Baøi. ( ñieåm) Cho haøm soá y = ax coù ñoà thò laø (P) ñi qua ñieåm A(1;1) a) Xaùc ñònh giaù trò cuûa a b) Goïi (D) laø ñöôøng thaúng ñi qua A vaø caét truïc Ox taïi ñieåm M coù hoaønh ñoä baèng m. (m 1) - Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D) - Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (D) tieáp xuùc vôùi (P) Baøi 3. (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O. Töø A vaø B veõ caùc ñöôøng cao AI vaø BE cuûa tam giaùc. a) Chöùng minh EI vuoâng goùc vôùi CO b) Trong tröôøng hôïp tam giaùc ABC coù goùc C nhoïn, haõy tính ñoä lôùn cuûa goùc C neáu khoaûng caùh töø ñænh C ñeán tröïc taâm H cuûa tam giaùc baèng baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. Baøi 4. (1 ñieåm) Bieát ( ) ( ) Tính: x + y x x y y = 5 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 8 Buøi Vaên Chi

29 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CD TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP.HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Ngaøy thi Baøi 1. a) Veõ parabol y = x Tìm caùc giaù trò cuaû x ñeå x 3x + 5 > -x + 17 b) Cho f(x) = (m 8)x 3 (4m 9m 13)x +(-3m + 8)x m. c) Tìm m < 0 ñeå f(1) = 0. Luùc ñoù tìm g(x) ñeå f(x) = (x 1) g(x) vaø tìm caùc nghieäm coøn laïi, neáu coù, cuûa phöông trình f(x) = 0. Baøi. a) Giaûi phöông trình: x + 5 = x + 3x 1 b) Ruùt goïn bieåu thöùc: Baøi 3. a) Giaûi heä phöông trình: x y = 9,vôùi 3 3 x, y laø nhöõng soá nguyeân. 3 3 x + y = 1 b) Tìm k ñeå phöông trình kx (1 5k)x 4(1 + k) = 0 coù toång bình phöông caùc nghieäm laø 13. Baøi 4. Baøi 5. Cho daây cung BC treân ñöôøng troøn taâm O, ñieåm A chuyeån ñoäng treân cung lôùn BC. Hai ñöôøng cao AE, BF cuûa tam giaùc ABC caét nhau taïi H. a) Chöùng minh: CE.CB = CF.CA b) AE keùo daøi caét ñöôøng troøn taïi H. Chöùng minh H vaø H ñoái xöùng nhau qua BC. Xaùc ñònh quõy tích cuaû H. Coù ba ñoäi xaây döïng cuøng laøm chung moät coâng vieäc. Laøm chung ñöôïc 4 ngaøy thì ñoäi II ñöôïc ñieàu ñoäng ñi laøm vieäc khaùc, hai ñoäi coøn laïi cuøng laøm theâm 1 ngaøy nöõa thì hoaøn thaønh coâng vieäc. Bieát raèng naêng suaát cuaû ñoäi I cao hôn naêng suaát cuaû ñoäi II; naêng suaát cuaû ñoäi III laø trung bình coäng cuaû naêng suaát cuaû ñoäi I vaø naêng suaát cuaû ñoäi II; vaø neáu moãi ñoäi laøm moät mình moät phaàn ba coâng vieäc thì phaûi maát 37 ngaøy môùi xong. Hoûi moãi ñoäi laøm moät mình thì bao nhieâu ngaøy xong coâng vieäc treân? BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 9 Buøi Vaên Chi

30 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM HAØ NOÄI NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt Baøi 1. 1) Tính: A = Baøi. ) Cho a laø soá töï nhieân ñöôïc vieát baèng chöõ soá 9. Haõy tính toång caùc chöõ soá cuaû soá n = a ) Giaûi phöông trình: x(x + 1) + x(x + ) = x(x 3) ) Tìm a ñeå phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: x (3a )x + a 5a 3 x + 5x 14 = 0 Baøi 3. Chöùng minh raèng: x y z x + y y + z z + x x y z ñuùng x, y, z > 0. Baøi 4. Treân maët phaúng toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(-3 ; 0) vaø B(-1 ; 0). Xeùt hai ñieåm M vaø N thay ñoåi treân truïc tung sao cho AM vaø BN luoân vuoâng goùc vôùi nhau. 1) Chöùng minh raèng AN vaø BM vuoâng goùc vôùi nhau vaø tích OM.ON khoâng ñoåi khi M, N thay ñoåi. Töø ñoù suy ra raèng ñöôøng troøn ñöôøng kính MN luoân ñi qua hai ñieåm coá ñònh. Tìm toïa ñoä hai ñieåm coá ñònh naøy. ) Tìm quõy tích taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc AMN. Xaùc ñònh vò trí M, N sao cho tam giaùc AMN coù dieän tích nhoû nhaát. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 30 Buøi Vaên Chi

31 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG PTTH CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG TP.HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. (4 ñieåm) Cho phöông trình: x mx 6m 9 = 0 (x laø aån) a) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm ñeàu aâm. b) Goïi x 1, x laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Tìm m ñeå coù x 1 + x = 13 Baøi. (3 ñieåm) a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 vaø x + y Chöùng minh: + 4 x + xy y + xy b) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: Baøi 3. (4 ñieåm) Giaûi caùc heä phöông trình: x + y + xy = 11 a) x y + xy = 30 3 A = + x x + 7 xy = 64 b) = x y 4 Baøi 4. (3 ñieåm) Chöùng minh raèng neáu a + b thì ít nhaát moät trong hai phöông trình sau coù nghieäm: x + ax + b = 0; x + bx + a = 0 Baøi 5. (4 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Goïi K laø trung ñieåm cuûa cung AB, M laø ñieåm löu ñoäng treân cung nhoû AK (M khaùc ñieåm A vaø K). Laáy ñieåm N treân ñoaïn BM sao cho BN = AM. a) Chöùng minh: AMK = BNK b) Chöùng minh tam giaùc MNK laø tam giaùc vuoâng caân. c) Hai ñöôøng thaúng AM vaø OK caét nhau taïi D. Chöùng minh MK laø ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc DMN d) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BM taïi N luoân luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh. Baøi 6. ( ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù BC = a, CA = b, AB = c vaø coù R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp thoaû heä thöùc R(b + c) = a bc. Haõy ñònh daïng tam giaùc ABC. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 31 Buøi Vaên Chi

32 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM HAØ NOÄI NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. 1) Giaûi vaø bieän luaän theo a phöông trình: ( ) x 5x + 6 x 5ax + 6a = 0 ) Vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá a, heä phöông trình: 1 1 x + y + + = 4 x y a + 1 x + y + + = a + + x y a a coù ít nhaát moät nghieäm thoûa maõn ñieàu kieän x > 0, y > 0. Vôùi giaù trò cuûa a tìm ñöôïc, haõy tìm taát caû caùc nghieäm cuûa heä phöông trình ñaõ cho. Baøi. 1) Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân khoâng aâm cuûa heä phöông trình hai aån sau: x = y y = x ) Cho P(x) laø moät ña thöùc baäc hai vôùi heä soá cuaû x 3 laø moät soá nguyeân. Bieát raèng P(1999) = 000 vaø P(000) = 001. Chöùng minh raèng P(001) P(1998) laø moät hôïp soá. Baøi 3. Baøi 4. Cho x 1, x, x 3, x 4 laø 4 soá döông thay ñoåi thoûa maõn ñieàu kieän: x 1 + x + x 3 + x 4 = 1. Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: x x x x T = x x x x Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh khoâng baèng nhau. Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC, A 1, B 1, C 1 theo thöù töï laø caùc ñieåm ñoái xöùng cuûa A, B, C qua G. Bieát AB = BC vaø dieän tích tam giaùc A 1 B 1 C 1 baèng 7. Tính dieän tích mieàn luïc giaùc chung cuûa hai tam giaùc ABC vaø A 1 B 1 C 1. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 3 Buøi Vaên Chi

33 ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU ÑEÀ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC MOÂN TOAÙN Naêng khieáu (cho caùc lôùp Toaùn, Tin) Ngaøy: Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1: (3 ñieåm) a) Giaûi heä phöông trình: x + y + 5 = 1 y + x + 5 = 1 b) Cho x, y laø caùc soá thöïc thoûa maõn ñieàu kieän x < 1 ; y < 1 Chöùng minh raèng: x + y x + y 1 + xy c) Tìm taát caû caùc soá nguyeân m 0 sao cho phöông trình x (m 1) x + m = 0 coù caùc nghieäm ñeàu nguyeân. Caâu : ( ñieåm) a) Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông n sao cho ña thöùc x 3n x n + 1 chia heát cho ña thöùc x + x + 1. b) Tìm soá dö trong pheùp chia A = cho 91. Caâu 3: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ñeàu ABC vaø moät ñieåm P naèm trong tam giaùc. Haï PA 1, PB 1, PC 1 vuoâng goùc vôùi BC, CA, AB töông öùng. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm P sao cho tam giaùc A 1 B 1 C 1 caân. Caâu 4: ( ñieåm) Cho tam giaùc nhoïn ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (C) vaø M laø moät ñieåm thay ñoåi treân cung nhoû BC. N laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua trung ñieåm I cuûa AB. a) Chöùng minh tröïc taâm cuûa tam giaùc NAB thuoäc moät ñöôøng troøn coá ñònh. b) Giaû söû NK caét AB taïi D, haï NE vuoâng goùc vôùi BC. Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh DE ñi qua trung ñieåm J cuûa HK. Caâu 5: ( ñieåm) a) Trong moät giaûi boùng ñaù coù k ñoäi tham gia, thi ñaáu voøng troøn moät löôït. ( ñoäi baát kyø thi ñaáu vôùi nhau ñuùng 1 traän). Ñoäi thaéng ñöôïc 3 ñieåm, ñoäi hoøa ñöôïc 1 ñieåm, vaø ñoäi thua khoâng ñöôïc ñieåm naøo. Keát thuùc giaûi, ngöôøi ta nhaän thaáy soá traân thaéng thua gaáp ñoâi soá traän hoøa vaø toång soá ñieåm cuûa caùc ñoäi laø 176. Haõy tìm k. b) Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông A coù hai chöõ soá sao cho soá A chæ thoûa maõn ñuùng hai trong 4 tính chaát döôùi ñaây: i) A laø boäi soá cuûa 5 ii) A laø boäi soá cuûa 1 iii) A + 7 laø soá chính phöông iv) A 0 laø soá chính phöông Ghi chuù: +) Caâu b) baøi 4, ñeà sai (xem hình veõ baøi giaûi) BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 33 Buøi Vaên Chi

34 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP.HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. Cho f(x) = x (m + )x + 6m + 1 a) Chöùng minh raèng phöông trình f(x) = 0 coù nghieäm vôùi moïi m. b) Ñaët x = t+. Tính f(x) theo t, töø ñoù tìm ñieàu kieän ñoái vôùi m ñeå phöông trình f(x) = 0 coù hai nghieäm lôùn hôn. Baøi. Baøi 3. Baøi 4. Baøi 5. a) Cho x, y laø caùc soá thöïc thoaû maõn ñieàu kieän: x 1 y + y 1 x (1) Chöùng minh raèng: x + y = 1 () b) Töø ñaúng thöùc () ta coù theå suy ra ñaúng thöùc (1) ñöôïc khoâng? Giaûi thích roõ caâu traû lôøi. a) Cho x, y, z laø caùc soá thöïc thoûa maõn ñieài kieän: x + y + z = 3; = 1 x y z 3 Chöùng minh raèng ít nhaát moät trong ba soá x, y, z baèng 3. b) Aùp duïng caâu a) giaûi heä phöông trình: x + y + z = = x y z 3 y + z = 1 Cho hai döôøng troøn (C 1 ), (C ) coù baùn kính laàn löôït laø 1 vaø 4 tieáp xuùc ngoaøi vôùi nhau. Moät tieáp tuyeán chung ngoaøi cuûa (C 1 ), (C ) tieáp xuùc vôùi (C 1 ), (C ) laàn löôït taïi A vaø B. Tìm baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc ñoàng thôøi vôùi (C 1 ), (C ) vaø AB. a) Coù n ñoäi boùng thi ñaáu voøng troøn moät löôït (n 3). Chöùng minh raèng duø lòch thi ñaáu saép xeáp ra sao, thì taïi baát kyø thôøi ñieåm naøo ta cuõng tìm ra ñöôïc hai ñoäi coù soá traän ñaõ thi ñaáu laø baèng nhau. b) Giaû söû n = 3 vaø ba ñoäi boùng thi ñaáu voøng troøn hai löôït. Ñieàu khaúng ñònh cuûa caâu a) coøn ñuùng khoâng? Giaûi thích roõ caâu traû lôøi. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 34 Buøi Vaên Chi

35 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP.HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. a) Bieát raèng x 1, x laø hai nghieäm cuûa phöông trình baäc hai ax + bx + c = Vieát phöông trình baäc hai nhaän x, x laøm nghieäm. 1 b) Giaûi baát phöông trình: (x + 4x + 10) 7(x + 4x + 11) + 7 < 0 Baøi. a) Khai trieån bieåu thöùc n 4 + (n+1) 4 thaønh daïng k + 1 vaø phaân tích k thaønh tích caùc thöøa soá. b) Cho soá döông A laø toång bình phöông cuûa soá nguyeân döông lieân tieáp. Haõy chöùng minh raèng A khoâng theå laø toång luõy thöøa baäc 4 cuûa soá nguyeân döông lieân tieáp. Baøi 3. Cho ABC coù dieän tích S vaø moät ñieåm P naèm trong tam giaùc. a) Goïi S 1, S, S 3 laàn löôït laø dieän tích cuûa caùc tam giaùc PBC, PCA, PAB. Haõy xaùc ñònh giaù trò nhoû nhaát cuûa S + S + S. 1 3 b) Goïi P 1, P, P 3 laàn löôït laø caùc ñieåm ñoái xöùng cuûa P qua BC, CA, AB. Ñöôøng thaúng ñi qua P 1 vaø song song BC caét AB vaø AC taïi B 1 vaø C 1. Ñöôøng thaúng ñi qua P vaø song song CA caét BC vaø BA taïi C vaø A. Ñöôøng thaúng ñi qua P 3 vaø song song AB caét CA vaø CB taïi A 3 vaø B 3. Haõy xaùc ñònh vò trí ñieåm P ñeå toång dieän tích 3 hình thang BCC 1 B 1, CAA C, ABB 3 A 3 ñaït giaù trò nhoû nhaát, vaø tính giaù trò ñoù. Baøi 4. Ngöôøi ta laùt moät neàn nhaø hình vuoâng kích thöôùc n x n baèng caùc vieân gaïch daïng nhö hình veõ beân döôùi sao cho coøn chöøa laïi moät oâ khoâng laùt. a) Haõy chæ ra moät caùch laùt nhö treân vôùi neàn nhaø kích thöôùc 4 x 4 vaø 8 x 8 vaø oâ troáng naèm taïi moät goùc nhaø. b) Haõy chöùng minh raèng luoân luoân toàn taïi caùch laùt neàn nhaø coù kích thöôùc k x k (k nguyeân döông) vôùi oâ troáng naèm taïi moät goùc nhaø. Baøi 5. a) Chöùng minh ñaúng thöùc: x + y + x y = max{x,y}, x,y R b) Chöùng minh ñaúng thöùc: a + b a b a + b a b = 4max,,, a, b, c 0. ab ab c ab ab c a b c Trong ñoù max laø kí hieäu soá lôùn nhaát trong caùc soá ñi keøm. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 35 Buøi Vaên Chi

36 ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU ÑEÀ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC MOÂN TOAÙN AB (Chung cho caùc lôùp Toaùn, Tin, Lyù) Ngaøy: Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1. Cho phöông trình: mx + mx + m + 3m 3 = 0 (1) a) Ñònh m ñeå phöông trình (1) voâ nghieäm. b) Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät x 1, x thoûa x1 x = 1 Baøi. a) Giaûi phöông trình: x( x ) + x( x 5) = x( x + 3) b) Giaûi heä phöông trình: ( x + y )( x y ) = 144 x + y x y = y Baøi 3. Cho tam giaùc ABC coù A ɵ = Goïi M vaø N laàn löôït laø chaân ñöôøng cao keû töø B vaø C cuûa tam giaùc ABC. a) Tính tæ soá MN BC b) Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng OA MN Baøi 4. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu; maët beân SCD laø tam giaùc vuoâng caân taïi S. Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. a) Tính dieän tích tam giaùc SIJ theo a. b) Goïi H laø chaân ñöôøng cao keû töø S cuûa SIJ. Chöùng minh raèng SH AC Baøi 5. Lôùp 9A coù 8 hoïc sinh ñaêng kyù döï thi vaøo caùc lôùp chuyeân Toaùn, Lyù, Hoaù cuûa Tröôøng Phoå thoâng Naêng khieáu. Trong ñoù khoâng coù hoïc sinh naøo chæ choïn thi vaøo lôùp Lyù hoaëc chæ choïn thi vaøo lôùp Hoaù. Coù ít nhaát 3 hoïc sinh choïn thi vaøo caû 3 lôùp Toaùn, Lyù vaø Hoaù. Coù 6 hoïc sinh choïn thi vaøo lôùp Toaùn vaø Hoaù. Soá hoïc sinh choïn thi vaøo lôùp Toaùn vaø Lyù baèng soá hoïc sinh chæ choïn thi vaøo lôùp Toaùn. Soá hoïc sinh choïn thi vaøo lôùp Lyù vaø Hoaù gaáp 5 laàn soá hoïc sinh choïn thi vaøo caû 3 lôùp Toaùn, Lyù, Hoaù. Hoûi soá hoïc sinh choïn thi vaøo töøng lôùp laø bao nhieâu? BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 36 Buøi Vaên Chi

37 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG TP. HCM NAÊM HOÏC Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt I PHAÀN CHOÏN. Hoïc sinh choïn moät trong hai caâu sau ñaây: Caâu 1 a (4 ñieåm) (Chöông trình THCS caûi caùch) Cho phöông trình: x 3(m + 1)x + m 18 = 0 (coù aån laø x) a) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät ñeàu aâm. b) Goïi x 1, x laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Tìm m ñeå coù x1 x 5 Caâu 1 b (4 ñieåm) (Chöông trình THCS Thí ñieåm) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: x x x + x a) A = + x + 1 ( x > 0) x + x + 1 x x x x x x + x x 1 b) B = ( x > 0) x + x + 1 x 1 x II PHAÀN BAÉT BUOÄC Caâu (4 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình: x a) 3x + x 4 = x, b) = x x Caâu 3 (4 ñieåm) ( ) a) Cho x 1, y 1. Chöùng minh: x y 1 + y x 1 xy 1 1 b) Cho x > 0, y > 0 vaø x + y = 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: A = 1 1 x y Caâu 4 ( ñieåm) y x x 1 0 Tìm caùc soá nguyeân x, y thoûa heä: y + x Caâu 5 (4 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O. Töø ñieåm M ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O) veõ caùc tieáp tuyeán MC, MD vôùi (O) (C, D laø caùc tieáp ñieåm). Veõ caùt tuyeán MAB khoâng ñi qua taâm O, A naèm giöõa M vaø B. Tia phaân giaùc cuûa goùc ACB caét AB taïi E. a) Chöùng minh MC = ME b) Chöùng minh DE laø phaân giaùc cuûa goùc ADB c) Goïi I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. Chöùng minh 5 ñieåm O, I, C, M, D cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn. d) Chöùng minh IM laø phaân giaùc cuûa goùc CID. Caâu 6 ( ñieåm) Cho hình thang ABCD coø hai caïnh ñaùy laø BC vaø AD (BC > AD). Treân tia ñoái cuûa tia CA laáy moät ñieåm P tuøy yù. Ñöôøng thaúng qua P vaø trung ñieåm I cuûa BC caét AB taïi M, ñöôøng thaúng qua P vaø trung ñieåm J cuûa AD caét CD taïi N. Chöùng minh MN song song vôùi AD. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 37 Buøi Vaên Chi

38 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO BÌNH ÑÒNH THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN Naêm hoïc ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Lôùp chuyeân toaùn) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: Baøi 1 (1,5 ñieåm) Giaûi phöông trình: 1 1 x + 4 x 6 0 x + + = x Baøi ( ñieåm) Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b ñeå ña thöùc: x 4 6x 3 + ax + bx + 1 laø bình phöông cuûa moät ña thöùc khaùc. Baøi 3 (,5 ñieåm) Cho S= Chöùng minh S khoâng phaûi laø soá töï nhieân. Baøi 4 (,5 ñieåm) Cho hình chöõ nhaät ABCD vôùi O laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. M, N theo thöù töï laø caùc ñieåm di ñoäng treân caïnh AD vaø BC cuûa hình chöõ nhaät sao cho OM luoân vuoâng goùc vôùi ON. Ñònh vò trí cuûa M vaø N ñeå tam giaùc MON coù dieän tích nhoû nhaát. Baøi 5 (1,5 ñieåm) Moät ñoaøn hoïc sinh goàm 50 em qua soâng cuøng moät luùc baèng hai loaïi thuyeàn: loaïi thöù nhaát, moãi chieác chôû ñöôïc 5 em vaø loaïi thöù hai, moãi chieác chôû ñöôïc 7 em. Hoûi moãi loaïi thuyeàn coù bao nhieâu chieác? Ghi chuù: Baøi 4 thieáu ñieàu kieän AD AB/. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 38 Buøi Vaên Chi