ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ BÀI TẬP VẬT LÝ 2 (NHIỆT, QUANG, & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI) DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI ĐẠI TRÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC B

Bản ghi

1 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ BÀI TẬP VẬT LÝ (NHIỆT, QUANG, & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI) DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI ĐẠI TRÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 07-08

2 Phần I: NHIỆT HỌC Chương : THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (Không có bài tập) Chương : NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A. Các định luật thực nghiệm về chất khí. Định luật Boyle-Mariotte cho quá trình đẳng nhiệt: pv = const trong đó p và V là áp suất và thể tích của khối khí.. Định luật Gay-Lussac cho quá trình đẳng áp: V = V 0 ( + t) = V 0 T Định luật Charles cho quá trình đẳng tích: P = p 0 (+t) = p 0 T hay V/T = const. hay P/T = const. trong đó V 0 và p 0 là thể tích và áp suất của khối khí ở 0 0 C; V và p là thể tích và áp suất của khối khí ở t ( 0 C) ứng với T (K), độ - là hệ số giãn nở nhiệt của 73 chất khí. 3. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (phương trình Mendeleep Claperon): a. Phương trình trạng thái cho một Kmol khí: PV = RT. b. Phương trình trạng thái cho một khối khí bất kỳ: m pv RT trong đó p, V và T là áp suất, thể tích và nhiệt độ của khối khí có khối lượng m, là khối lượng của kilômol khí đó; R là hằng số khí lý tưởng. Trong hệ SI: J R kmol. K 3 8,3.0 8,3 /. 4. Nội năng và khối lượng riêng của khí lý tưởng a. Nội năng của một khối khí lý tưởng khối lượng m: J mol K mi U RT

3 b. Khối lượng riêng của khối khí lý tưởng khối lượng m: B. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học và các hệ quả. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học U = A + Q Nó có thể viết dưới dạng vi phân: du = A + Q trong đó: du là độ biến thiên nội năng của hệ, A = -pdv là công và Q là nhiệt lượng mà hệ nhận được trong suốt quá trình biến đổi.. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng m i m du RdT CvdT 3. Công mà khối khí nhận được trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt: m V m p A RT ln RT ln V p 4. Nhiệt dung riêng của một chất: Q c trong đó m là khối lượng của hệ. mdt - Nhiệt dung phân tử của một chất: C = c, với là khối lượng của mol chất đó. - Nhiệt dung phân tử đẳng tích và nhiệt dung phân tử đẳng áp của một chất khí - Hệ số Poisson: ir Cv ; Cp i C i v i Cp R Cv R 5. Phương trình của quá trình đoạn nhiệt: m v pv = const hoặc: TV - = const hoặc Tp const 6. Công mà khối khí nhận được trong quá trình đoạn nhiệt: pv V A V pv pv Hoặc: A m RT T hoặc: A T Trong đó p và V là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T ; p và V là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T.

4 II. BÀI TẬP Bài. 6,5 gam Hydro ở nhiệt độ 7 0 C, nhận được nhiệt nên thể tích giản nở gấp đôi, trong điều kiện áp suất không đổi. Tính : a. Công mà khí sinh ra b. Độ biến thiên nội năng của khối khí c. Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí. Bài. 0 gam khí Oxy ở nhiệt độ 0 0 C, áp suất N/m. Sau khi hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 0 lít. Tìm: a. Nhiệt lượng mà khối khí nhận được b. Nội năng của khối khí trước và sau khi hơ nóng. Bài 3. Cho một khí lý tưởng đơn nguyên tử có thể tích 5 lít ở áp suất atm và nhiệt độ 300 K (A). Khí thực hiện quá trình biến đổi đẳng tích đến áp suất 3 atm (B), sau đó giãn đẳng nhiệt về áp suất atm (C). Cuối cùng, khí được làm lạnh đẳng áp đến thể tích ban đầu (A). Tính: a. Nhiệt độ tại B và C. b. Nhiệt hệ nhận và công khối khí thực hiện trong chu trình trên. Bài 4. Một mol khí lý tưởng được làm nóng đẳng áp từ 7 0 C đến 75 0 C, khi đó khí hấp thụ một nhiệt lượng là 00 J. Tìm: a. Hệ số Poátxông =C p /C V b. Độ biến thiên nội năng U của khối khí và công mà khí sinh ra. Bài 5. Để nén 0 lít không khí đến thể tích lít, người ta có thể tiến hành theo hai cách: nén đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt. Hỏi cách nén nào tốn công ít hơn? Bài 6. Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện biến đổi như sau: từ trạng thái () với áp suất P ; thể tích V và nhiệt độ T = 7 o C khí giãn đẳng nhiệt đến trạng thái () có thể tích V = V. Sau đó, khí lý tưởng tăng áp đẳng tích đến trạng thái (3) có P 3 = P. a. Vẽ đồ thị biến đổi trên giản đồ (P,V). b. Tính trong toàn bộ quá trình: Nhiệt mà khối khí nhận được và công khối khí sinh ra. Bài 7. 0,3 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện biến đổi như sau: từ trạng thái (A) với áp suất p =,4 atm, thể tích V =, lit được nung nóng và giãn đẳng áp đến trạng thái (B) có thể tích V = V. Sau đó, khối khí được làm lạnh đẳng tích đến trạng thái (C) có P 3 = P / =, atm. Từ (C) nén đẳng nhiệt thì khối khí trở về trạng thái (A). Hãy xác định: 3

5 a. Nhiệt độ tại các trạng thái A, B, và C b. Công hệ sinh, nhiệt hệ nhận, và độ biến thiên nội năng trong mỗi quá trình. Bài 8. Một chất khí lưỡng nguyên tử có thể tích V = 0,5lít, ở áp suất p = 0,5 at. Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V và áp suất p. Sau đó người ta giữ nguyên thể tích V và làm lạnh nó đến nhiệt độ ban đầu. Khi đó áp suất của khí là p 0 = at. a. Vẽ đồ thị của quá trình đó. b. Tìm thể tích V và áp suất p Bài 9. Một lượng khí Oxy chiếm thể tích V = 3 lít, ở nhiệt độ 7 0 C và áp suất p = 8,.0 5 N/m. Ở trạng thái thứ hai, khi có các thông số V = 4,5 lít và p = N/m (hình vẽ) Tìm nhiệt lượng mà khí sinh ra khi giãn nở và độ biến thiên nội năng của khối khí. Giải hai bài toán trong trường hợp biến đổi khí từ trạng thái thứ nhất sang trạng thái thứ hai theo hai con đường. a. ACB b. ADB Bài 0. Một mol khí lưỡng nguyên tử thực hiện một chu trình (như được minh họa ở hình bên) gồm quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T = 700 K, T = 300 K; và quá trình đẳng tích ứng với thể tích V và V = V. a. Chứng minh rằng: PA P b. Tính công và nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường và độ biến thiên nội năng của hệ trong mỗi quá trình. III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài. Cho: quá trình đẳng áp p=const 6,5gam = kg B P P p C Tìm: a.công mà khối khí sinh ra: A. t = 7 o CT = 300 o K b.độ biến thiên nội năng: U. V =V, =kg/kmol, i=5 c. Nhiệt lượng dã cung cấp cho khối khí ( nhiệt mà khối khí nhận được) :Q. a. Quá trình giản nở là đẳng áp nên: A= p. V = pv = - m RT = - 8,.0 3 J 4

6 b.độ biến thiên nội năng của khối khí: U = m i R(T T ) V Tìm T từ phương trình của quá trình đẳng áp: T = T T V m i 3 Do đó: U = RT 0,.0 J c. Theo nguyên lý I NĐH: U= A+Q => Q=U A = 8,3.0 3 J Bài. Cho: quá trinh đẳng áp p=const Tìm: 0gam =.0 - kg a.nhiệt mà khối khí nhận được :Q. t = 0 o CT = 83 o K b. U, U. V =0lit = 0 - m 3, =3kg/Kmol, i=5 a. Vì quá trình hơ nóng là đẳng áp, nên: m m i Q = CpT R ( T T ) Tìm T từ phương trình của quá trình đẳng áp. ; trong đó V = m RT p. Kết quả là: Q = 7,9.0 3 J b. Nội năng của khối khí trước khi hơ nóng: U m i 8 RT,8. 0 J m i 3 Và sau khi hơ nóng: U = RT 7,6.0 J Bài 3. ĐS: - Nhiệt độ T B = T C = 900 K - Công - Suy ra: A BC = 648 J A CA = 000 J 5

7 A = 648 J - Nhiệt hệ nhận trong cả chu trình: Q = A = A = 648 J Bài 4. ĐS: a) Tính b) Tính U và A Bài 5. Q = m μ C P T C P = U = m μ Q m μ T = = 0,69 J mol. K. γ = C P = C P C V C P R = 0,69 0,69 8,3 =,67 i R T = m μ C V T =,38(75 7) = 70J A = A = Q U = = 480J Cho: V =0lit =0 - m 3 ; V =lit =.0-3 m 3 Nén theo quá trình nào mà ít tốn công hơn thì lợi hơn. Nếu nén đẳng nhiệt, thì công mà khí phải nhận vào là: A = Nếu nén đọan nhiệt, thì A = i Với = ; i (không khí) = 5 m V RT ln V m RT V l V Bài 6. ĐS: Xét tỷ số ; suy ra là nén đẳng nhiệt lợi hơn. b. Nhiệt hệ nhận: Q = Q + Q 3 = (ln + 5 ) RT = 047 J Công hệ sinh: A = A + A 3 = 70 J Bài 7. ĐS: a. T A = T C = 99 K; T B = 398 K b. Tính Q, A và ΔU - Quá trình (A B): Q = 33 J; A = 58 J; ΔU = 795 J 6

8 - Quá trình (B C): A = 0; Q = J; ΔU = -795 J - Quá trình 3 (C C): ΔU 3 = 0; A 3 = - Q 3 = 367 J Bài 8. Cho: p =0,5at= 0,5.9,8.0 4 N/m P o =at= 9,8.0 4 N/m Tìm: V =0,5lit = m 3 b. V, p. i=5. a. Đồ thị biểu diễn quá trình a.vẽ đồ thị của quá trình đó. b. Xét trạng thái và 3 ta tìm được (quá trình đẳng nhiệt): V = p p V 0,5l Quá trình biến đổi từ () đến () là đoạn nhiệt Q = 0, ta có: Bài 9. p y V p V Cho: V =3lit=3.0-3 m 3, p = 8,.0 5 N/m t = 7 o CT =300 o K = T A V = 4,5lit, p =6.0 5 N/m.,3at Tìm: a.nhiệt lượng mà khí sinh ra. b.độ biến thiên nội năng của khối khí. Vì nhiệt lượng trao đổi phụ thuộc vào độ biến thiên nhiệt độ, nên phải tìm nhiệt độ của những trạng thái C, B, D. V T C = V P 0 T 0 K ; T B = T = T V C K ; T D = T P V K Tính khối lương khí từ trạng thái : PV m RT 7

9 Nhiệt hệ nhận được khi biến đổi khí từ trạng thái thứ nhất sang trạng thái thứ hai theo hai con đường: m m Q ACB = Q AC + Q CB = C V T AC + C P T CB =,55KJ. Tương tự m m Q ADB = Q AD + Q DB = C P T AD + C V T DB =,88KJ. Công hệ nhận được khi biến đổi khí từ trạng thái thứ nhất sang trạng thái thứ hai theo hai con đường: A ACB = A AC + A CB =0 p (V B -V C ) = p (V -V )= -0,9KJ Tương tự A ADB = A AD + A DB = p (V D -V A ) = p (V -V )= -,5KJ Độ biến thiên nội năng khi biến đổi khí từ trạng thái thứ nhất sang trạng thái thứ hai theo hai con đường: U ACB = A ACB + Q ACB =0,63KJ U ADB = A ADB + Q ADB =0,63KJ Bài 0. ĐS: U = U V=const + U p =const ; Q = Q V= const + Q p=const ; A = - p.v Ta tính được: =,5KJ Q ACB =,55KJ : Q ADB =,88KJ ; A ACB = 0,9KJ ; A ADB U ACB = 0,63KJ ; U ADB = 0,63KJ a. Đối với các quá trình đẳng nhiệt AB và CD, ta có: b. PA V và D V PB V PC V P p do đó A P D PB PC Quá trình từ A B: A AB = 4,03 kj; Q AB = A AB = 4,03 kj Quá trình BC: Q BC = 8,3 kj; Quá trình từ C D: A CD =,78kJ; Q CD = A CD =,78kJ; Quá trình DA: Q DA = 8,3kJ

10 Chương 3: NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A' Q Q'. Hiệu suất của một động cơ nhiệt: Q Q 9 Trong đó Q là nhiệt mà tác nhân nhận được của nguồn nóng và Q' là nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh.. Hiệu suất của chu trình Carnot: T T Q Q 3. Hệ số làm lạnh của máy làm lạnh: ' A Q Q Trong đó A là công tiêu tốn trong một chu trình làm lạnh, Q nhiệt mà tác nhân nhận được của nguồn lạnh trong chu trình đó, Q' nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng trong chu trình. T Đối với máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Carnot: T T II. BÀI TẬP Bài. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacnô có công suất P = W. Nhiệt độ của nguồn nóng là 00 0 C nhiệt độ của nguồn lạnh là 0 0 C. Tính: a. Hiệu suất của động cơ. b. Nhiệt mà tác nhân thu được từ nguồn nóng trong phút. c. Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong phút Bài. Một máy hơi nước có công suất 4,7KW, tiêu thụ 8, kg than trong giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800 kcal/kg. Nhiệt độ của nguồn nóng là 00 0 C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 58 0 C. Tìm hiệu suất thực tế của máy. So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tưởng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với những nguồn nhiệt kể trên. Bài 3. Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ công suất 36800W. Nhiệt độ của nguồn lạnh là -0 0 C, nhiệt độ của nguồn sóng là 7 0 C. Tính: a. Hệ số làm lạnh của máy. b. Nhiệt lượng lấy được từ nguồn lạnh trong giây c. Nhiệt lượng tỏa ra cho nguồn nóng trong giây. Bài 4. Một máy hơi nước chạy theo chu trình Stilin gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đẳng tích. a. Tính hiệu suất của chu trình

11 b. So sánh hiệu suất này với hiệu suất của chu trình Carnot có cùng nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh Bài 5. Một động cơ nhiệt có nhiệt độ của nguồn nóng là 00 o C và nhiệt độ của nguồn lạnh là 57 o C. Động cơ nhận nhiệt lượng kj trong giờ và có công suất là,5 kw. a. Tính hiệu suất thực của động cơ. b. Giả sử động cơ nhiệt đó hoạt động theo chu trình Carnot thì công suất của nó tăng lên bao nhiêu lần. Bài 6. Một máy nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch có nguồn nóng ở nhiệt độ 7 0 C và nguồn lạnh ở 7 0 C. Máy nhận một nhiệt lượng 63 kcal từ nguồn nóng trong s. Tính: a) Hiệu suất của máy. b) Nhiệt lượng tỏa ra cho nguồn lạnh trong giây. c) Công suất của máy. Bài 7. Tua bin hơi của nhà máy phát điện nguyên tử công suất 000MW nhận nhiệt từ nguồn hơi ở nhiệt độ 77 0 C và thải nhiệt ra môi trường ở nhiệt độ 7 0 C. Giả thiết hiệu suất thực tế của tua bin hơi bằng 50% hiệu suất của chu trình Carnot. Hãy tính: a) Hiệu suất thực tế của chu trình tuabin hơi. b) Nhiệt do nhà máy thải ra nguồn nước (sông) làm lạnh trong giây. c) Nhiệt độ tăng của nước sông nếu dòng chảy có lưu lượng 0 6 kg/s. Cho nhiệt dung riêng của nước là: c = 4,9 kj/kg. độ. Bài 8. Động cơ đốt trong 4 thì hoạt động theo chu trình Otto (Đồ thị) Hút: O A hỗn hợp nhiên liệu và không khí hút vào xi lanh, thể tích tăng từ V đến V Nén đoạn nhiệt từ A B Đốt, tỏa nhiệt Q từ B C Sinh công: giãn đoạn nhiệt từ C D Xả từ D A O, tỏa nhiệt Q cho môi trường. a) Hãy tính hiệu suất của chu trình Otto, biểu diễn hiệu suất thông qua nhiệt độ T A, T B, T C, T D và hệ số nén r = V /V. b) So sánh với hiệu suất chu trình Carnot. Bài 9. Một cục nước đá có khối lượng 0,kg ở nhiệt độ 40 0 K, được biến thành hơn nước ở K. Tính độ biến thiên Entropi trong quá trình biến đổi trên nếu cho rằng nhiệt dung của nước đá và nước không phụ thuộc nhiệt độ. Áp suất trong 0

12 quá trình biến đổi là áp suất khí quyển. Nhiệt dung riêng của nước là,8.0 3 J/kg độ, của nước là 4,8.0 3 J/kg độ, nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3, J/kg độ. Nhiệt hóa hơi riêng của nước là,6.0 6 J/kg. Bài 0. Tính độ biến thiên Entrôpi khi hơ hóng đẳng áp 6,5 gam Hydro, thể tích khí tăng gấp đôi. Bài. Tính độ biến thiên Entrôpi khi biến đổi g nước đá ở 0 0 C thành hơi nước ở 00 0 C. Bài. 0 gam Oxy được hơ nóng từ t = 50 0 C tới t = 50 0 C.Tính độ biên thiên Entrôpi nếu quá trình hơ nóng là: a. Đẳng tích b. Đẳng áp Bài 3. Tính độ biến thiên Entrôpi của một chất khí lý tưởng khi trạng thái của nó thay đổi từ A đến B (hình vẽ) theo: a) Đường ACB; b) Đường ADB. Cho biết: V = 3 lít, P = 8,3.0 5 N/m t = 7 0 C, V = 4,5 lít; P = N/m. Bài 4: 00 gam sắt ở 00 0 C được bỏ vào một nhiệt lượng kế chứa 300g nước ở 0 C. Entrôpi của hệ thế nào khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt. III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài. Bài. T T a. Hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Carnot: = T % 373 b. Trong giây, động cơ sinh một công A = P.t = 73600J và nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng: Q = A' Trong một phút động cơ nhận được nhiệt lượng: Q lp = 60Q = A' J 0,7 c. Trong thời gian giây tác nhân nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng: Q = Q - A Nếu thời gian là phút thì nhiệt lượng đó là: 60.Q = 60 (Q - A ' ) = 054 KJ. Hiệu suất thực tế của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn nhiệt là:

13 A' Q 0% Hiệu suất lý tưởng của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn nhiệt là: Vậy 3 Bài 3. Đáp số: Q T a. 9, 74 A T T T T 30% Bài 4. b. Q = A = Pt = Calo c. Q = Q +A = Calo Q' Hiệu suất của máy hơi nước x = y - Q với Q ' là nhiệt mà máy tỏa ra và Q là nhiệt mà máy nhận vào trong toàn chu trình. m ( ) m ln V Q Q3 Q34 CV T T RT V m V m Q' = Q' Q RT ln CV ( T T ) V T T ( ) X Cv T T T V Rln V T T ; và c T Vậy x c. Bài 5. ĐS: η t = 0%; η c = 30% Công suất tăng,5 lần P c P =,5 Bài 6. Đáp số: T 300 a) 5% T 400

14 b) Q ' Q 3 cal s 47,5.0 /. c) ' ' A Q Q P 65,835 kw. t s T 400 Bài 7. a) Hiệu suất thực tế: 30% T 000 b) Nhiệt do nhà máy thải ra trong giây: ' ' A A ' 7 ' 7 Q A P. t Q AQ 3 3 ' ' Q,33.0 ' 9 J Bài 8. ' Q c) Nhiệt độ tăng: T 0,56 K cm. a) Tính hiệu suất: Công ' ' A Q Q Hai quá trình đẳng tích: Q nc T T v c B Q nc T T ' v D A ' A' Q TDTA Hiệu suất:. Q Q T T C B Do hai quá trình A B và C D là đoạn nhiệt nên TV const TV c TDV () và TBV T V () T T V T T V Suy ra: D A c B A V. V Đặt V r V r So sánh: Từ () và () V TD T V TC T TA - Chu trình Carnot: c T TD - Chu trình Otto: o. Do TD TA nên c o T C C A B Bài 9. 3

15 Bài 0. Trong quá trình đưa nước đá ở T = 40 0 K thành nước đá ở T 0 = 73 0 K thì: TO dt S MCd MC T d (ln TO ln T ) T Trong quá trình nước đá. Ở T 0 = 73 0 K biến thành nước ở T 0 = 73 0 K thì: M S T 0 với = 3, J/kgK Trong quá trình trình nước ở T 0 = 73 0 K biến thành nước ở T = K thì: T dt S3 MCn MCn(ln T ln T0 ) T0 T Trong quá trình nước ở T = 73 0 K biến thành hơi nước ở T = ML K thì S4 với L = T,6.0 6 J/kg. Độ biến thiên Entrôpi trong cả 4 quá trình trên là: S S S S 833J / độ. S4 3 4 Q m S với quá trình đẳng áp thì: Q CpdT T m ln T Mặt khác ta có: T S Cp /độ. Bài. S S S T V m V. Vậy : S Cp ln 66,3J T V V Bài. Bài 3. S = độ tăng Entrôpi trong quá trình biến đổi nước ở 0 0 C thành nước ở 00 0 C. S = độ tăng Entrôpi trong quá trình nước ở 00 0 C thành hơi nước ở 00 0 C. Tương tự bài 6 ta có: S = 7,4J/độ m P m T S C ln C ln,6 J /độ a. v v v P T m T b. Sp Cp ln,4j /độ T 4

16 Bài 4: Độ biến thiên của Entrôpi không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối. S S ACB ACB S S ADB AC A Q B T S CB m P m V = Cv ln Cp ln 5,5J /độ P V Gọi nhiệt độ lúc hệ cân bằng nhiệt là T ( 0 C): M C (00 - T) = M C (T - ) Với M, C là khối lượng và nhiệt dung riêng của sắt M,C là khối lượng và nhiệt dung riêng của nước Rút ra : T = 9 0 C = 9 0 K Độ biến thiên Entrôpi của hệ bằng tổng độ biến thiên Entrôpi của sắt và độ biến 9 9 thiên Entrôpi của nước: S MC ln MC ln 3,6 J /độ Chương 4: KHÍ THỰC (SV tự đọc) (Không có bài tập) Phần II: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG (SV TỰ ĐỌC) Chương 5: DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ (Không có bài tập) Chương 6: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ (Không có bài tập) Phần III: QUANG HỌC Chương 7: GIAO THOA ÁNH SÁNG I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ. Điều kiện cho cực trị giao thoa: a. Cực đại: L - L = k (k = 0,, ) 5

17 Với: b. Cực tiểu: L - L = k (k= 0, ;, ;, 3 ) L, L là quang lộ của tia sáng từ nguồn thứ nhất và thứ hai tới điểm quan sát là bước sóng của ánh sáng trong chân không k là bậc giao thoa (khái niệm bậc giao thoa chỉ dùng cho vân sáng, vân tối không có khái niệm bậc giao thoa). Giao thoa gây bởi khe Young Với: a. Hiệu quang lộ tia giao thoa: a là khoảng cách hai khe hẹp. ax LL D D là khoảng cách từ hai khe hẹp đến màn quan sát. x là vị trí của một điểm M trên màn. D b. Vị trí vân sáng: xs k a c. Vị trí vân tối: D D xt k k a a d. Khoảng cách vân (khoảng cách hai vân sáng hoặc hai vân tối kế tiếp): D i a 3. Giao thoa gây bởi bản mỏng: a. Bản mỏng có độ dày thay đổi vân cùng độ dày: Hiệu quang lộ giữa hai tia phản xạ trên hai mặt của bản : L L d n sin i b. Nêm không khí và bản cho vân tròn Niutơn : - Vị trí của các vân tối : - Vị trí của các vân sáng: k 4 Với d là chiều dày của nêm. k d ; k = 0,,,... d ; k =,,... * Đối với bản cho vân tròn Niutơn thì bán kính vân tối thứ k là : Với R là bán kính mặt cong của thấu kính. r R. k k 6

18 Với: bản c. Bản có độ dày không đổi - Vân cùng độ nghiêng : Hiệu quang lộ giữa hai tia phản xạ trên hai mặt bản mỏng: L L d n sin i d là bề dày của bản, n là chiết suất của bản, i là góc tới của ánh sáng tới mặt là bước sóng của ánh sáng tới. II. BÀI TẬP: Bài. Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa khe Young a = mm. Khoảng cách từ màn quan sát E tới mặt phẳng chứa hai khe D = m. Đặt toàn bộ hệ thống trong không khí, hai khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 0,49m. a. Xác định vị trí của 3 vân sáng đầu tiên và vị trí vân tối thứ 4. Nêu nhận xét b. Thay ánh sáng đơn sắc khác có bước sóng, hệ thống trên cho các vân giao thoa với khoảng cách vân bằng 0,66mm. Tính. c. Sử dụng ánh sáng có bước sóng = 0,49m. Đổ vào khoảng giữa màn ảnh và mặt phẳng chứa hai khe một chất lỏng có chiết suất n. Tính chiết suất n của chất lỏng đó, biết rằng khoảng cách vân trong trường hợp này bằng 0,36mm. Nêu nhận xét? Bài. Trong thí nghiệm giao thoa với máy giao thoa khe Young, khe cách nhau a = mm. Màn quan sát E đặt song song và cách mặt phẳng chứa khe một đoạn D = m. Nguồn S đặt cách đều hai khe và cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn là d = 0,5m phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 0,6m. a. Dời khe S song song với mặt phẳng chứa hai khe S, S tới vị trí S và SS = mm. Xác định chiều và khoảng dịch chuyển của vân trung tâm. b. Lại đưa khe S về vị trí cũ nhưng đặt trước S một bản mặt song song có chiều dày e = 8m, chiết suất n =,5. Vân sáng trung tâm sẽ dời chỗ như thế nào? Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa với máy giao thoa khe Young, khoảng cách giữa hai khe là a = mm, khoảng cách từ hai khe tới màn quan sát là D = m. Chiếu đồng thời hai khe bởi hai bức xạ có bước sóng và. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp của bức xạ là 4,8mm, khoảng cách từ vân sáng thứ đến vân sáng trung tâm của bức xạ là,9mm. a. Tìm bước sóng của hai bức xạ trên. b. Trong vùng có giao thoa MN = 3mm có : - Bao nhiêu vân sáng và tối của từng bức xạ trên? - Mấy vị trí có sự chồng nhau của vân sáng của hai loại bức xạ trên? 7

19 Bài 4. Chiếu một chùm ánh sáng trắng (0,4 μm λ 0,7 μm) lên một màng nước xà phòng có chiết suất n =,33. a. Chiếu theo phương vuông góc với màng xà phòng. Cho bề dày của màng xà phòng e = 0,4 µm. Hỏi trong phạm vi quang phổ thấy được của chùm sáng trắng, những chùm tia phản chiếu có bước sóng nào sẽ được tăng cường. b. Chiếu theo phương xiên góc 45 0 lên màng xà phòng. Tìm bề dày nhỏ nhất của màng để tia phản chiếu có màu vàng với bước sóng λ = 0,6 µm. Bài 5. Một màng mỏng có bề dày d, chiết suất n =,3. Một chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng = 0,6m chiếu vào màng mỏng dưới góc tới i = Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có cường độ: a. Cực đại b. Cực tiểu Bài 6. Trên một bản mỏng thủy tinh phẳng (có chiết suất n =,5), người ta phủ một màng rất mỏng của chất có chiết suất n =,4. Một chùm tia sáng đơn sắc, song song có bước sóng = 0,6m được chiếu thẳng góc với bản mặt. Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng khi hiện tượng giao thoa cho chùm tia phản xạ có: a. cường độ cực tiểu. b. cường độ cực đại. Bài 7. Một nêm thủy tinh có góc nghiêng =, chiết suất n. Người ta chiếu thẳng góc với nêm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,56 m. a) Vẽ hình và thiết lập biểu thức điều kiện độ dày để có vân tối b) Tìm chiết suất của nêm, biết rằng khoảng cách giữa vân tối liên tiếp trên bề mặt của nêm bằng 0,3 mm. c) Độ dày nêm tại vị trí có vân tối thứ 4; Bài 8. Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc, song song và thẳng góc với mặt dưới của một nêm không khí. Ánh sáng tới có bước sóng λ = 0,6µm. a. Xác định góc nghiêng của nêm, biết rằng trên cm chiều dài của mặt nêm, người ta quan sát thấy 0 vân giao thoa. b. Nếu chiếu đồng thời hai chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ = 0,5 µm và λ = 0,6 µm xuống mặt nêm thì hệ thống vân trên mặt nêm có gì thay đổi? Xác định vị trí tại đó các vân tối của hai hệ thống vân trùng nhau. Bài 9. Một thấu kính hội tụ phẳng lồi được đặt trên một bản thủy tinh để tạo thành hệ thống cho vân tròn Newton. Mặt lồi của thấu kính có bán kính R = 4 m. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc vào mặt phẳng của thấu kính thì khoảng cách giữa vân tối thứ 9 và thứ 4 là,6 mm. 8

20 a. Tìm bước sóng của ánh sáng. b. Tìm bề dày của lớp không khí tại vị trí vân tối thứ 4. Bài 0. Một thấu kính được đặt trên một bản thủy tinh, nhưng do một hạt bụi dày nằm giữa thấu kính và bản thủy tinh nên chúng không tiếp xúc với nhau. Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 5 là 0,7mm và,7mm, bước sóng của ánh sáng rọi vuông góc vào mặt phẳng của thấu kính là 0,59m. Xác định bán kính cong của thấu kính. III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Tóm tắt: a = mm D = m = 0,49m a. x Stt ; x S; x S; x S3; x t4. a S d S d D M x O b. Thay ; i = 0,66mm. =? c. = 0,49m, đổ n =? với i = 0,36mm. Nhận xét? Hướng dẫn: 6 D 0, a. - Khoảng cách vân : i = 0, m 3 a 0 - Vị trí 3 vân sáng đầu tiên: Vân sáng trung tâm (k = 0) ứng với: x Stt = 0i = 0 Vân sáng bậc (k = ) ứng với: x S = k λd a =. i = 0, m Vân sáng bậc (k = ) ứng với: x S = k λd a =. i = 0, m Vân sáng bậc 3 (k = 3) ứng với: x S3 = k λd a = 3. i =, m Nhận xét: Các vân sáng cách đều nhau. - Vị trí vân tối bậc 4 (k = 3) ứng với: x k i D = 3,5i =,75mm. a b. Khi thay ánh sáng có bước sóng bởi ánh sáng có bước sóng thì khoảng cách vân: ' D ia ' 0,66. i' ' = 0, mm = 0,66 m 3 a D 0 c. Tính chiết suất của chất lỏng : - Hiệu quang lộ tại M của tia sáng từ S và S : L - L = nd - nd = n(d - d ) = ax n D 9

21 ax - Điều kiện xác định vị trí các vân sáng: L L n k D D i Tọa độ vân sáng: x k k na n Khoảng cách vân (khoảng cách giữa vân sáng liên tiếp) là : i k ' i ki i n n n i = i n 3 i 0,49.0 Do đó chiết suất chất lỏng: n, 36 3 i' 0,36.0 * Nhận xét: Khoảng vân giảm n lần, tức là hệ thống vân sít lại gần nhau một đoạn Δi = i i = (0,49 0,36).0 3 khi được đặt trong chất lỏng có chiết suất n =,36. Bài. Tóm tắt: a = mm; D = m; = 0,6m; d = 0,5m. S S d S d d a d S D d O x O a. Dời S với SS =mm. Xác định chiều và khoảng dịch chuyển? b. Bản mặt e = 8m vào S. Vân sáng trung tâm dời chỗ như thế nào? a S S d d D O x O Hướng dẫn: a. Khi nguồn sáng di chuyển tới vị trí mới S thì hiệu quang lộ của hai tia sáng xuất phát từ S tới O' là: L - L = (d + d ) (d + d ) = (d - d ) + (d - d ) Hiệu khoảng cách từ điểm ta xét đến nguồn S và S : d - d = xa D Do đó: d - d = x' a xa Suy ra : L L d D xa ' d 0

22 - Điều kiện để tại O' có vân sáng: L - L = x' a Vân sáng trung tâm ứng với k = 0: d D Suy ra : x x'. = mm d 0,5 x' a d xa k D xa 0. D Dấu ( ) chứng tỏ vân sáng trung tâm dời ngược chiều di chuyển của nguồn S, khoảng dịch chuyển là mm. b. Giả sử bản mặt song song đặt trước nguồn S. Hiệu quang lộ từ nguồn sáng S và S đến điểm M ( tia S M và S M) là: L L = d [(d e) + ne)] = (d d ).n (n ).e = xa D (n ).e Điều kiện để tại M cho vân sáng: L L = xa D (n ).e = k Suy ra công thức xác định tọa độ vân sáng: Vân sáng trung tâm k = 0 kd x a n ed n ed x0,5 8. = m = m 0 3 a Vậy vân sáng trung tâm mới nằm cách vân sáng trung tâm cũ một đoạn: x 0 = (n )ed a = m * Do n > nên x 0 > 0, nghĩa là vân sáng giữa về phía có đặt bản mặt song song, trong trường hợp này là dời về phía nguồn S. Bài 3. Tóm tắt: a = mm; D = m; λ và λ. Cho: x S(k+3) (λ ) x Sk (λ ) = 4,8mm x S (λ ) x Stt (λ ) =,9mm a. λ và λ =? b. MN = 3mm. - Số vân sáng; vân tối? - Vị trí trùng nhau của λ và λ trong MN. Hướng dẫn: a a S d S d D M x O

23 a. * Theo giả thiết: x S(k+3) (λ ) x Sk (λ ) = 4.i = 4,8mm Suy ra khoảng vân của bức xạ λ : i =,mm Bước sóng λ = i a * Theo giả thiết: D =, = 0, m = 0,6μm x S (λ ) x Stt (λ ) =.i =,9mm Suy ra khoảng vân của bức xạ λ : i = 0,96mm Bước sóng λ = i a b. Ta có: D = 0, = 0, m = 0,48μm bề rộng vùng giao thoa =.3 = 9,58 λ có 9 vân sáng và 0 vân tối i, bề rộng vùng giao thoa =.3 =,98 λ có 3 vân sáng và 4 vân tối i 0,96 * Khi vân sáng của hai bức xạ trung nhau: Khi k = k = 0: x Stt = 0. Khi k = ±4; k = ±5: x S = ±4,8mm Khi k = ±8; k = ±0: x S = ± 9,6mm k.λ = k.λ k.0,6 = k.0,48 k = 4 5.k Vậy có 5 vị trí trên màn ảnh cho các vân sáng trùng nhau. Bài 4. ĐS: a. Bước sóng: λ = 0,456μm b. d min =, cm. Bài 5.

24 Tóm tắt: Màn mỏng d; n =,3 Chiếu = 0,6m; i = d min =? để: a. Giao thoa có cường độ cực đại S i i I r N H i r i L R R b. Giao thoa có cường độ cực tiểu r r K Hướng dẫn: Đây là hiện tượng giao thoa do bản mỏng cùng độ dày gây ra. Hiệu quang lộ của tia phản chiếu từ mặt màng (tia IR và LR ) là : L L d a. Cường độ sáng phản chiếu cực đại khi : Suy ra: d = (k + ) 4 n sin d i n sin n 3 sin Bề dày cực tiểu của bản mỏng ứng với k = 0: d min = 4 n sin b. Cường độ ánh sáng phản chiếu cực tiểu khi : d k n sin i Suy ra: d n sin i k i i k,5.0 i Bề dày cực tiểu của bản mỏng ứng với k = 0: d min n sin 7 m =, m. i * Trường hợp riêng: Khi tia sáng được chiểu vuông góc với màng mỏng góc tới i = 0 0 nên bề dày cực tiểu của bản mỏng khi: - Cường độ sáng phản chiếu cực đại: d min = λ 4n

25 - Cường độ sáng phản chiếu cưc tiểu: d min = λ Bài 6. Tóm tắt: Bản mỏng n =,5 Phủ lớp mỏng n =,4. = 0,6m. e =? khi: a. cường độ giao thoa cực tiểu. b. cường độ giao thoa cực đại. n S S I I N N e Hướng dẫn: Xét tia sáng S I, khi tới mặt của màng mỏng, một phần tia sáng này sẽ phản xạ ở mặt trên của màng tại I, một phần sẽ đi qua màng mỏng và phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng tại N. Quang lộ của cả hai tia sáng phản xạ tại I và N đều bị dài thêm một đoạn λ do phản xạ trên môi trường chiết quang hơn. Hai tia phản xạ này sẽ giao thoa với nhau tại mặt trên của màng mỏng. - Quang lộ của tia S I S phản xạ tại I : - Quang lộ của tia S I N I S phản xạ N : L = S I + λ L = S I + n. I N + λ = S I S + n e + λ Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ: L L = n e a. Khi cường độ sáng của chùm tia giao thoa này cực đại thì: L L = n e = kλ Do đó bề dày của màng mỏng được xác định bởi công thức: Ứng với k = : e = λ n = 0,6.,4 = 0,4μm Ứng với k = : e = λ n = 3.0,6 4.,4 = 0,48μm e = kλ n b. Khi cường độ sáng của chùm tia giao thoa này cực tiểu thì: 4

26 L L = n e = (k + ) λ Do đó bề dày của màng mỏng được xác định bởi công thức: Ứng với k = 0: e 0 = λ 4n = 0,6 4.,4 = 0,μm Ứng với k = : e = 3λ 4n = 3.0,6 4.,4 = 0,33μm Bài 7. Tóm tắt: = ; chiết suất n λ = 0,539m x = x k x k = 0,3mm Xác định n=? e = (k + ) λ 4n S R I K α k k α O Hướng dẫn: a) Tia tới SI khi đến gặp mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không khí-thủy tinh thì tách làm tia: - Tia SIR phản xạ tại I (quang lộ của tia SIR bị dài thêm một đoạn λ do phản xạ trên thủy tinh là môi trường chiết quang hơn) - Tia truyền qua SIKIR. Tia IK bị phản xạ tại K và quay lại theo phương KI rồi giao thoa với tia IR tại I. Vân giao thoa xuất hiện ở bề mặt trên của nêm. Tại I hiệu quang lộ của tia là: L L =.IK.n = dk n (với dk = IK) b) Các vân tối thỏa mãn: L L = d K n = (k + ). dk = (k + ). Gọi x K là khoảng cách từ cạnh nêm 0 tới vân tối thứ k: x k = Khoảng cách giữa vân tối liên tiếp : x = x k x k - = 5 n n d K k k sin nsin n

27 Suy ra chiết suất của nêm là: n x =,55 c) Độ dày vân tối thứ 4: d 4 = 4λ = m n Bài 8. Tóm tắt: Cho λ = 0,6µm S S a. N = 0 vân/cm α =? b. λ = 0,5µm; λ = 0,6µm - Thay đổi ntn? - Xác định vị trí trùng nhau? α dk I I α dk+0 N N Hướng dẫn: a. Tia tới S I khi đến gặp mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt thủy tinhkhông khí thì chia ra làm hai tia: - Tia S I R phản xạ tại I - Tia truyền qua S I N I R phản xạ tại N, tia này có quang lộ dài thêm một đoạn λ do phản xạ trên thủy tinh là môi trường chiết quang hơn. Vân giao thoa xuất hiện ở mặt trên của nêm không khí. Tại I, hiệu quang lộ của hai tia: L = L L =. d k + λ * Điều kiện để cho vân sáng: L = L L =. d k + λ = kλ Suy ra công thức xác định vị trí vân sáng thứ k của nêm không khí: d k = (k ) λ 4 Khoảng cách từ cạnh nêm đến vân sáng thứ k: x k = Khoảng vân: i = x k+ x k = λ d k sin α d k λ = (k ) α 4α Khoảng cách giữa 0 vân sáng = 9 khoảng vân: α 6

28 α = I I = 9i = 9 λ α 9λ I I =,7 0 4 rad Lưu ý: Có thể dựa vào điều kiện cho vân tối để giải bài toán này. b. Tương tự câu a, tại I, hiệu quang lộ của hai tia: L = L L =. d k + λ * Điều kiện để cho vân tối: L = L L =. d k + λ = (k + ) λ Suy ra công thức xác định vị trí vân tối thứ k của nêm không khí: d k = kλ Vân tối thứ k+: d k+ = (k + ) λ Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp: i = x k+ x k = d k+ d k α = λ α Vậy, khoảng vân của bức xạ: i = λ ; i α = λ. Do đó sẽ có vị trí tại đó vân giao thoa α của hai hệ thống trùng nhau. * Vị trí của các vân tối được xác định: y t = k λ α ; y t = k λ α Khi hai vân trùng nhau: y t = y t k λ = k λ k = 6 5 k - k = k = 0 y t = y t = 0 - k =6; k = 5 y t = y t = 0,3cm - k = ; k = 0 y t = y t = 0,6cm Vậy cứ cách cạnh nêm một khoảng bằng một bội số nguyên lần 0,3cm thì hai vân tối của hai hệ thống vân lại trùng nhau. Bài 9. 7

29 Tóm tắt: Hệ thống vân tròn Newton R = 4m r 9 r 4 =,6mm R a. =? b. d 4 =? M r k d k Hướng dẫn: a. Bán kính của vân tối thứ K là : r K = KR Bán kính vân tối thứ 9 là : r 9 = Bán kính vân tối thứ 4 là : r 4 = 9R 3 R 3. 4R R. Khoảng cách giữa vân tối thứ 9 và vân tối thứ 4 là: r 9 - r 4 = 3 6 4,6.0 m = (0, ) = 0, m = 0,64m k 4 b. Bề dày lớp không khí tại vị trí vân tối thứ 4 là : dk d4 = =,8m Bài 0. Tóm tắt: Hệ thống vân tròn Newton, hạt bụi e. k = 5 D = 0,7mm k = 5 D =,7mm λ = 0,59µm R =? Hướng dẫn: Gọi e là đường kính của hạt bụi. D k là đường kính vân tròn Newton thứ k Hiệu quang lộ giữa hai tia phản xạ tại điểm giao thoa M: L L = (d k + e) + λ Điều kiện cho vân tối: L L = (d k + e) + λ = (k + ). λ 8

30 Suy ra: d k = k λ e () Trong tam giác vuông ABM, ta có: D k 4 = R (R d k ) = d k (R d k ) Rd k Suy ra: d k = D k () 8R Từ () và (), suy ra: Thay các điều kiện trong bài toán: k λ e = D k 8R R = D D 4λ(k k ) Thế số: R = 0,cm Chương 8: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ. Nhiễu xạ qua khe hẹp : Vị trí của cực đại giữa ứng với sin = 0; Vị trí cực tiểu : Sin = k ; k =,... ; b Vị trí cực đại : Sin = (k + ) ; k =,, 3... b. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp - Cách tử nhiễu xạ: ; Với là góc nhiễu xạ. Cực đại nhiễu xạ : Sin = k d ; K = 0,,... d là chu kỳ cách tử. n = là số khe trên một đơn vị dài của cách tử. d 3. Nhiễu xạ trên mạng tinh thể : Công thức nhiễu Bragg cho cực đại nhiễu xạ: d sin = k với k = 0,,... d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử liên tiếp. là góc nhiễu xạ theo phương phản xạ gương. 9

31 II. BÀI TẬP Bài. Bề rộng cực đại giữa của hình nhiễu xạ trên màn M bằng,4 cm. Màn cách thấu kính đặt ngay sau một khe hẹp chữ nhật một khoảng m. Tìm bước sóng của chùm ánh sáng song song chiếu vuông góc với khe, biết bề rộng của khe bằng 0,mm. Bài. Một cách tử có vạch có chiều dài 4cm. Tìm sự tách góc của toàn bộ phổ nhìn thấy đối với quang phổ bậc và bậc nếu chùm sáng song song chiếu thẳng góc với cách tử có bước sóng từ 3,9.0-7 m tới 7,7.0-7 m. Bài 3: Chiếu một chùm tia sáng ( = 0,5m) thẳng góc với một cách tử nhiễu xạ. Gần cách tử có một thấu kính hội tụ. Khoảng cách từ màn ảnh tới thấu kính bằng m. Khoảng cách giữa cực đại chính bậc bằng 0,cm. Hãy xác định : a. Chu kỳ d của cách tử. b. Số vạch n trên cm cách tử. c. Tổng số vạch sáng cực đại ứng với góc lệch lớn nhất cho bởi cách tử. d. Góc nhiễu xạ max ứng với vạch quang phổ ngoài cùng. Bài 4. Quang phổ của nguyên tử Hydro có một vạch đỏ có bước sóng 656 nm và một vạch tím có bước sóng 434 nm. Tìm sự tách góc giữa các cực đại nhiễu xạ của hai bước sóng trên ở tất cả các bậc quang phổ thu được qua một cách tử có 4500 khe/cm? Bài 5. Chiếu sáng vuông góc với mặt phẳng của một cách tử nhiễu xạ truyền qua, quan sát hình nhiễu xạ bằng một thị kính. Khi quay thị kính một góc nào đó, người ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc ba ứng với bước sóng = 4,4.0-4 mm. Hỏi dưới cùng một góc đó, người ta có thể quan sát thấy vạch quang phổ ứng với bước sóng nào nằm trong giới hạn từ = mm đến = mm. Vạch đó thuộc quang phổ bậc mấy. Bài 6. Một cách tử nhiễu xạ có chu kỳ cách tử d = 0 6 m. Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng bằng 0,589 µm thẳng góc với cách tử. a) Hãy xác định số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử. b) Nếu thay ánh sáng nói trên bằng ánh sáng khác thì bước sóng lớn nhất có thể quan sát được nhiễu xạ là bao nhiêu? Bài 7. Khi chiếu ánh sáng đơn sắc với bước sóng = 0,6 m thẳng góc với một cách tử phẳng thì góc lệch ứng với quang phổ bậc là a. Tìm góc lệch ứng với vạch quang phổ bậc của ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 0,5 m. b. Tìm số vạch trên cm chiều dài của cách tử. c. Với góc lệch bằng bao nhiêu thì vạch quang phổ của ánh sáng trên trùng nhau. 30

32 Bài 8. Khoảng cách giữa cực đại ở kề hai bên cực đại giữa trên màn ảnh là 3,6cm. Màn cách thấu kính đặt ngay sau khe hẹp một đoạn m và ở tiêu diện của thấu kính này. Ánh sáng chiếu vuông góc vào khe hẹp có bước sóng 0,6 m. Tìm bề rộng của khe hẹp. Bài 9. Một chùm tia Rơnghen hẹp tới đập vào mặt tự nhiên của đơn tinh thể NaCl thu được góc nhiễu xạ theo phương phản xạ gương bằng Theo phương phản xạ gương trên mặt tinh thể người ta quan sát thấy cực đại nhiễu xạ bậc hai. Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử liên tiếp, biết rằng ánh sáng tới có bước sóng là,4.0-0 m. Bài 0. Cho một nguồn sáng song song có bước sóng 500 nm chiếu vuông với một cách tử nhiễu xạ. Cực đại nhiễu xạ bậc 3 quan sát được ở góc lệch 3.0. Tính: a. Số khe trên cm. b. Số cực đại chính có thể quan sát được trong trường hợp trên. III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài. Bài. Bề rộng cực đại giữa của hình nhiễu xạ là khoảng cách giữa cực tiểu bậc một. Vị trí của cực tiểu đó, xác định từ: bsin = k với k = Bề rộng cực đại giữa là: (do nhỏ). l =.OB.tg.OB.sin l =. OB. b lb = OB = 0,6 m. Chu kỳ của cách tử : d = m/0.000 =.0-6 m Cực đại nhiễu xạ xác định từ công thức: sin = k d b P O L M B Sin I. Với quang phổ bậc (k = ) ta có: sin = d + Với ánh sáng tím có t = 0, m thì t 0,39.0 sin t = = d Với ánh sáng đỏ có d = 0, m thì = 0,95 t = 0 5 3

33 0,77.0 đ sin đ = = 6 d.0 6 = 0,385 đ = 0 39 Sự tách góc của quang phổ bậc một là đ - t = 0 4. Với quang phổ bậc (k = ) thì : Sin = d + Với ánh sáng tím: Sin t = t = 0,39 t = 0 57 d + Với ánh sáng đỏ: Sin đ = đ = 0,77 đ = 50 0 d Sự tách góc của quang phổ bậc là d - t = Bài 3. a. Tìm d: Công thức xác định vạch cực đại: dsin = k Với quang phổ bậc : d = sin M Mà tg = BM OB với BM = l và OB = f khi đó ta có l sin = f tg l. Do nhỏ nên tg = sin f Vậy: d = l 4 f.0, , = 4, cm b. Tìm n : n = = 00 vạch/cm 4 d 4,95.0 c. Tìm N max : Số vạch cực đại quang phổ xác định từ : dsin = k ; k = 0,,,... Ta có: sin k ; Vì d d sin k 9.9 k 9.9 kmax 9 d Tổng số vạch sáng ứng với góc lệch lớn nhất là: N max = k max + = vạch d. Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại ngoài cùng là : max 9.0,5 Sin max = k max = 0, 9 max = ' d 0,95 Bài 4. ĐS: Δθ = 5,9 o, Δθ = 3, o, Δθ 3 = 6,5 o 3

34 Bài 5. Vị trí vạch quang phổ xác định bởi: dsin = k = 3.4,4.0-4 mm = 3,.0-7 m Ta có : = 7 3,.0 ' m k. Trong giới hạn ' Phải có: 3,.0 7 3,.0 k ' 7,9 < k < 3,3 Do k nguyên, nên ta lấy: k =, 3. Vậy dưới cùng một góc trên, có thể quan sát thấy thêm vạch quang phổ bậc có = trong bài ứng với k= 3). Bài 6. ĐS: a. N max =7; b. λ max=d=µm Bài 7. 3,.0 7 = 0, m (ngoài vạch cực đại đã cho a. Ta có góc lệch ứng với phổ bậc một của bước sóng : sink d d Góc lệch ứng với phổ bậc hai của bước sóng : sin k d d 0 sin.0,5 5 5.sin(7 8') 0 sin 9 4' sin 0,6 3 3 b. Số vạch trên cm chiều dài Ta có: sin n 490 vạch/cm 0 sin(7 8') 5 d 6.0 Bài 8. c. Điều kiện vạch quang phổ của hai ánh sáng trên trùng nhau: k k sin sin k k 5 6 Vì k và k nguyên (k =5, k =6); (k =0, k =) d 0 (sin ) min 5 5.sin(7 8').47 Không có nào thỏa mãn để quang phổ của hai vạch sáng trùng nhau. Khoảng cách giữa hai cực đại ở kề hai bên cực đại giữa là cực đại bậc. Vì vậy, ta có điều kiện cho cực đại nhiễu xạ qua khe hẹp: Vì góc nhỏ sin ( ) 3 k d d 33

35 3 sin tan f b f 6 3 f 3.0, ( ) 0,( ) b m mm 3,6.0 Bài 9. Đáp số: d =,8.0-0 m. Bài 0. Đáp số: a. n = 3530 vạch/cm; b. N = Chương 9: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ. Định luật Maluýt: I = I cos là góc tạo bởi quang trục của kính phân cực và kính phân tích, I, I là cường độ sáng sau kính trên.. Phân cực ánh sáng do phản xạ - Góc Briuxtơ: Khi ánh sáng tự nhiên tới mặt phân cách hai môi trường với góc tới i B, nếu tgi B = n. (n là chiết suất tỷ đối của môi trường chứa tia khúc xạ và tia tới) thì ánh sáng phản xạ phân cực toàn phần. 3. Cường độ sáng sau các lăng kính Nicôn: I = I cos : góc tạo bởi tiết diện chính của Nicôn. I, I là cường độ sáng sau Nicôn khi có ánh sáng tự nhiên rọi vào chúng. 4. Sự quay mặt phẳng phân cực: Anh sáng tự nhiên rọi theo phương quang trục thì hai mặt phẳng phân cực bị quay một góc : a. Với tinh thể đơn trục : = [ ] d : Khối lượng riêng của tinh thể đơn trục; d : Chiều dày của bản tinh thể. b. Với chất quang hoạt : = [ ] Cd C : Nồng độ của chất quang hoạt ; d : Chiều dày của lớp dung dịch. II. BÀI TẬP Bài. Một tia sáng đập vào một tinh thể canxít, tinh thể này có mặt song song với quang trục. Giả thiết rằng mặt phẳng tới vuông góc với quang trục và góc tới bằng Tìm góc tách giữa tia thường và tia bất thường. 34

36 (Cho biết đối với Canxit, chiết suất tia bất thường là n e =,4864 và đối với tia thường là n 0 =,6583). Bài. Một chùm ánh sáng phân cực thẳng có bước sóng trong chân không bằng 5,9.0-7 m rọi vuông góc với quang trục của tinh thể canxit. Tìm bước sóng của tia thường và tia bất thường, tần số ứng với mỗi tia. Cho n o =,658, n e =,486 Bài 3. Hỏi góc nghiêng của tia sáng mặt trời so với chân trời (mặt phẳng nằm ngang) phải bằng bao nhiêu để những tia sáng mặt trời phản chiếu trên mặt nước hồ bị phân cực toàn phần? Biết rằng chiết suất của nước hồ là n =,33. Bài 4. Một chùm sáng tự nhiên truyền qua bản Tuamalin T và T có các mặt bản song song với nhau. Xác định góc hợp bởi hai tiết diện chính của bản, nếu cường độ sáng sau bản T giảm đi 4 lần so với cường độ sáng sau bản T. Bài 5. Dung dịch đường glucôz nồng độ C = 0,8g/cm 3 đựng trong một bình trụ thủy tinh sẽ làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng xanh đi qua bình một góc = 3 0. Hãy xác định nồng độ C của một dung dịch cũng đựng trong bình trụ giống như trên, biết rằng nó làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng một góc = 4 0. Bài 6. Chất nicôtin (lỏng tinh khiết) đựng trong một bình hình trụ thủy tinh dài l = 8cm sẽ làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng vàng natri một góc = 36,6 0. Khối lượng riêng của nicôtin là =,0g/cm 3. Xác định góc quay riêng [ ] của nicôtin. Bài 7. Một bản thạnh anh dày d = mm được cắt vuông góc với quang trục, sau đó được đặt vào giữa Nicôn song song. Mặt phẳng phân cực của ánh sáng bị quay góc = Hỏi chiều dày của bản phải bằng bao nhiêu để ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm không qua được Nicôn phân tích. III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài. Bài. Anh sáng tới nằm trong mặt phẳng tới vuông góc với quang trục, nên tia tới vuông góc với quang trục. Khi đó tia thường truyền trong tinh thể với vận tốc v 0, tia bất thường truyền trong tinh thể với vận tốc v e # v 0, chiết suất của canxit đối với hai tia là n 0 và n e. sin i sin i Theo định luật khúc xạ : n 0, 6583 ; n e, 4864 sin r sin r 0 Thay i = 50 0, ta có : r 0 = ; r e = Vậy góc tách giữa tia là : r e - r o = e 35

37 Ta có n O = c v o ct o ; n e = v T n o o o c v e ct v T e e e n e Thay số ta được : o = 3, m ; e = 3, m Vận tốc của tia thường và tia bất thường trong tinh thể khác nhau, nhưng tần số c v e của chúng không thay đổi và bằng tần số của ánh sáng tới: f = O v = 5, Hz O e Bài 3. Đáp số: = Bài 4. Ap dụng định lý Maluýt : I = I cos = ; cos = cos = 4 4 / 3 4/ 3 Bài 5. = [ ]lc ; = [ ]lc Suy ra: C C C C = 0,g/cm 3 Bài 6. = [ ]lc = [ ] v m = [ ] V V ; = [ ] [ ] = âäü. cm 6, 9 l g. cm 3 Bài 7. Bề dày của bản phải sao cho mặt phẳng phân cực quay đi góc Từ hai điều 90 kiện đã cho ta có: = [ ] d ; = [ ] d d =.d.d 3, 4mm

38 Phần IV: VẬT LÍ HIỆN ĐẠI Chương 0: CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI (Không có bài tập) Chương : QUANG LƯỢNG TỬ I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A. BỨC XẠ NHIỆT. Năng suất phát xạ xa toàn phần của vật đen tuyệt đối (Định luật Stephan- Boltzmann) 4 R T = rtd T với = 5, W 4 m K 0 : hệ số Stephan-Boltzmann. Bước sóng bức xạ mang nhiều năng lượng nhất (Định luật Wien) max = T b với b =, m K 3. Công thức Planck về năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối f (v, T) = f T m/s h h,, với h = 6, J.s : hằng số Planck; c = h c kt e B. TÍNH CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ ĐIỆN TỪ. Năng lượng, khối lượng, động lượng của photôn có tần số, bước sóng c : hc W = h = W h ; m = ; h P mc h c c c. Tán xạ Compton = - = c sin ; là bước sóng tới, là bước sóng tán xạ, là góc tán xạ. c =,4.0 - m là bước sóng Compton. 3. Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein : 37

39 c Công thức Einstein: h h A th mv II. BÀI TẬP Bài. Một vật (xem là vật đen tuyệt đối) được nung nóng để nhiệt độ của nó tăng từ 000 K đến 3000 K. a) Tính bước sóng có năng suất phát xạ cực đại của vật ở nhiệt độ ban đầu. b) Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần sau khi nung nóng? Bài. Bước sóng của bức xạ mang nhiều năng lượng nhất được phát ra từ mặt trời là m = 0,48 m. Xem mặt trời là một vật đen tuyệt đối. Hãy tính. a. Nhiệt độ của mặt trời b. Công suất phát xạ toàn phần của mặt trời Biết rằng mặt trời có bán kính R 0 = km. Bài 3. Dây tóc Vônfram trong đèn điện có đường kính là d = 0,03cm và độ dài là l = 5cm, khi mắc vào mạch điện 7 vôn thì dòng điện qua đèn là I = 0,3Ampe. Tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của Vônfram và năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở cùng một nhiệt độ là = 0,3. Giả sử ở trạng thái cân bằng nhiệt tất cả nhiệt do đèn phát ra đều ở dạng bức xạ. Tìm nhiệt độ của đèn. Bài 4. Bề mặt da người có nhiệt độ trung bình 35 o C, diện tích,6m. Áp dụng các công thức dùng cho vật đen tuyệt đối với giả thiết R T của người chỉ bằng 0% vật đen tuyệt đối. Hãy tính: a) Bước sóng bức xạ mang nhiều năng lượng nhất do con người phát xạ. b) Tổng năng lượng phát xạ của một người trong một ngày đêm. Bài 5. Công suất bức xạ của một vật đen tuyệt đối tăng bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nóng bước sóng của bức xạ mang nhiều năng lượng nhất dịch chuyển từ 0,6 m đến 0,5m. Bài 6. Nhiệt độ của sợi dây tóc của bóng đèn điện luôn biến đổi vì được đốt nóng bằng dòng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất là 80 0 K, nhiệt độ trung bình là K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi bao nhiêu lần, nếu coi dây tóc bóng đèn như một vật đen tuyệt đối. Bài 7. Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia X tới có có bước sóng bằng bao nhiêu? Nếu electron bắn ra có động năng cực đại là 0,9MeV. Bài 8. Photon có năng lượng 0,5MeV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán xạ theo góc 0 0 (tán xạ Compton). Xác định năng lượng của electron tán xạ. Bài 9. Một tấm kim loại có diện tích bề mặt S = 0 cm, có nhiệt độ 500 K, trong phút phát ra một năng lượng J dưới dạng bức xạ điện từ. 38 max

40 a. Tính năng lượng phát xạ của một vật đen tuyệt đối có cùng diện tích bề mặt và cùng nhiệt độ với vật trên trong phút. b. Nhiệt độ của tấm kim loại giảm đi 500 K. Tính công suất phát xạ của tấm kim loại trên. Bài 0. Xác định năng lượng, khối lượng và xung lượng của photon có bước sóng tương ứng : a. = 0,7.0-6 m; b. = 0,5.0-0 m ; c. 3 = 0, m III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài. a. Bước sóng ở T : λ = b T =,9 0 3 /000 =,9 μm. b. Năng suất bức xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối: R(T) = σt 4 Do đó: R R = ( T T ) 4 = 3 4 = 8 tăng lên 8 lần Bài. a. Nhiệt độ của mặt trời: 3 b,9.0 T 604K 7 4,8.0 max b. Công suất bức xạ của mặt trời là năng lượng do mặt trời phát ra trong một giây. W P = R T.S = T 4 4R 0 t S = 4R 0 là diện tích của mặt trời. Ta có P = 4 b max 4. R 0 = 4,9.0 5 W Bài 3. Công suất bức xạ của dây tóc Vônfram bằng công suất tiêu thụ của đèn: P = U.I Năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc Vônfram hình trụ có diện tích S = dl là năng lượng bức xạ toàn phần của một đơn vị diện tích của nó. R v = P UI S dl Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen là R T = T 4 RV UI Từ điện kiện: 4 R dl. T = T Bài 4. ĐS: Ta tìm được nhiệt độ của dây tóc là : T = 4 a. λ max = 9,4.0-6 m UI dl = 60K 39

41 b. Tổng năng lượng phát xạ: E = 7, kj Bài 5. Ta có : max = T b và P =.T 4.S P P T T 4 4,07 lần Bài 6. P = R T S = T 4 S; P P max min T T max min 4 =,5 Bài 8. a. + Năng lượng toàn phần trước tán xạ: W mec h + Năng lượng toàn phần sau tán xạ là: W mc e v c h ' Theo định luật bảo toàn năng lượng: W = W hc mec hc mec Eđ v ' c hc hc Eđ C sin Và : E đmax khi sin E đ max m c e v c m c hc hc e C hc hc hc hc ' hc C C = 0,037A 0 Bài 8. Năng lượng của photon tán xạ : hc E' ' hc sin C hc và : ; với E là năng lượng của photon tới E hc E' = 0,44MeV. hc C sin E Bài 9. ĐS: a. E =,33x0 5 J; b. P = 7,8 W Bài 0. 40

42 Ta có : năng lượng, khối lượng và xung lượng của photon được xác định bởi các công hc h thức lần lượt là : h ; m ; p c a. = 0,7.0-6 m : =, J, m = 3, kg, p = 9, kgm/s b. = 0,5.0-0 m : = 7, J, m = 8, kg, p =, kgm/s c. 3 = 0, m : =,4.0-3 J, m =, kg, p = 4,4.0 - kgm/s Chương : CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ. Hệ thức de Broglie: Vì hạt tự do có năng lượng E, động lượng P tương ứng với E h sóng phẳng đơn sắc có tần số và bước sóng : ; h p. Hệ thức bất định Heisenberg : a. Hệ thức giữa độ bất định về tọa độ và độ bất định về động lượng của vi hạt : x. P x h h : hằng số Plăng b. Hệ thức giữa độ bất định năng lượng và thời gian sống của vi hạt: 3. Hàm sóng : với h E. t h a. Hàm sóng phẳng đơn sắc : = 0 exp [- i (t - kr)] = 0 exp Et pr h i h b. Ý nghĩa của hàm sóng: - Mật độ xác suất tìm hạt = - Xác suất tìm hạt trong yếu tố thể tích dv là : dv = * dv - Xác suất tìm hạt trong toàn không gian : dv = 4. Phương trình Schrodinger mô tả chuyển động của vi hạt : ħ Δψ(r ) + U(r )ψ(r ) = Eψ(r ) m với ψ(r ) là hàm sóng không phụ thuộc thời gian. II. BÀI TẬP: Bài. Hạt electron có vận tốc ban đầu bằng 0 được gia tốc qua hiệu điện thế U. Xác định bước sóng de Broglie của electron sau khi gia tốc trong trường hợp : 4

43 a. U = 5V b. U = 50 KV Bài. Động năng của electron trong nguyên tử hydrô có giá trị vào cỡ 0eV. Dùng hệ thức bất định hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử. Bài 3. Trong một thí nghiệm cho chùm hạt xuyên qua khe hẹp A và B, người ta xác định được biên độ của sóng đi qua khe này tại điểm nào đó trên màn hứng lần lượt bằng + 3 và + 5 và tốc độ đếm (số hạt đếm được trong một đơn vị thời gian) nếu chỉ mở khe A bằng 60 hạt/giây. a. Hỏi tốc độ đếm nếu chỉ mở khe B? b. Hỏi tốc độ đếm nếu mở cả khe? Bài 4. Một phôtôn và electron có động năng bằng nhau. Hãy so sánh bước sóng de Broglie của phôtôn và electron? Bài 5. Tính độ bất định về tọa độ x của hạt electron trong nguyên tử hydrô biết rằng vận tốc electron bằng v =,5.0 6 m/s và độ bất định về vận tốc v = 0% của V. So sánh kết quả tìm được với đường kính d của quỹ đạo Bohr thứ nhất và xét xem có thể áp dụng khái niệm quỹ đạo cho trường hợp kể trên không? Bài 6. Prôtôn có năng lượng bằng 0 3 MeV. Bước sóng de Broglie của prôtôn này bằng bao nhiêu? Cho khối lượng nghỉ của prôtôn là, kg. Bài 7. Một vi hạt trong giếng thế năng một chiều sâu vô hạn có bề rộng 0 x a được mô tả bởi hàm sóng ψ(x) = ψ 0 sin nπ a x. a) Hãy xác định biên độ sóng ψ 0 từ điều kiện chuẩn hoá. b) Hạt ở trạng thái kích thích có n =. Xác định những vị trí ứng với cực đại và cực tiểu của mật độ xác suất tìm thấy hạt trong vùng 0 x a/. Bài 8. Chiếu một chùm electron có năng lượng 0,083eV lên một mẫu tinh thể, người ta quan sát thấy góc trượt ứng với nhiễu xạ bậc nhất bằng 0. Tìm hằng số mạng d của tinh thể nói trên. Bài 9.Một hạt bị nhốt giữa hai bức tường rắn nằm cách nhau một khoảng L. Biết rằng hạt ở trạng thái năng lượng thấp nhất và có hàm sóng là Tính xác suất tìm thấy hạt giữa các điểm. a. Từ x = 0 đến x = 3 L L Ψ(x) = A sin πx L (với A = L ) b. Từ x = 3 L đến x = 4 L 3 c. Từ x = L đến x = 3 Bài 0. Tìm vận tốc và bước sóng của một electron có động năng tương đối tính bằng năng lượng nghỉ của nó.