Gas Sensing Properties at Room Temperature of A Quartz Crystal Microbalance Coated with ZnO Nanorods

Bản ghi

1 Hiện ượng ượ biên dạng răng ong bộ uyền bánh răng cycloid không òn ăn khớp ngoài Profile Sliding Phenomenon in he Exernal Non-Circular Gear-rain wih Cycloidal Profile Nguyễn Hồng hái *, Nguyễn hành rung,, Lưu Xuân Nghĩa, Nguyễn hùy Dương rường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việ Nam Viện Nghiên cứu Cơ khí, Hà Nội, Việ Nam * hai.nguyenhong@hus.edu.vn óm ắ rong quá ình ăn khớp của cặp bánh răng không òn ăn khớp ngoài có biên dạng răng là đường cong epicycloid và hypocycloid, biên dạng răng của bánh răng chủ động và bánh răng bị động ăn khớp ngoài với nhau heo nguyên lý ăn khớp của bộ uyền bánh răng không òn. Do đó, hai biên dạng này là bao hình của nhau dẫn đến ong quá ình ăn khớp cặp biên dạng đối iếp vừa vừa ượ ên nhau sinh ra vận ốc ượ ương đối giữa hai biên dạng ại điểm ăn khớp. Đây là mộ ong những nguyên nhân gây ra hiện ượng mòn không đều ở cặp biên dạng đối iếp, để đánh giá hiện ượng này ngay ừ khi hiế kế người a dùng hệ số ượ. Vì vậy, việc hiế lập biểu hức giải ích nhằm phân ích, đánh giá hiện ượng này là cần hiế, đây chính là mục đích của nghiên cứu này. Ngoài ra, kế quả nghiên cứu của bài báo cũng chỉ ra khi ứng dụng ổ hợp đường cong epicycloid hypocycloid í làm biên dạng của cặp bánh răng không òn có ưu điểm hơn so với biên dạng hân khai là đường cong ượ luôn đối xứng, do đó luôn mòn đều và không cần phải hiệu chỉnh biên dạng hông qua cần bằng hệ số ượ. ừ khóa: Bánh răng không òn, biên dạng răng cycloid, epicycloid, hypocycloid, vận ốc ượ. Absac During he maching process of he non-circular gear pair wih cycloidal profile (epicycloid hypocycloid, he profiles of he driving and driven gears are maing following he gearing principle of he non-circular gear ain. hese profiles are generaed by each oher, and hey will be rolling and sliding when working, producing a relaive sliding velociy a he conac poin. I is one of he facors causing he irregular wear of he maing gear-profiles. he sliding coefficien has been used o access his phenomenon when designing a gear-ain. herefore, i is vially necessary o se up analyical formulas o analyze, evaluae he profile sliding process, and i is he goal of his research. Moreover, he achieved resuls also show ha he combinaion of he epicycloid and hypocycloid profiles has an advanage over he involue profiles, because he sliding curve of he firsly menioned profiles says consisenly symmeical, which means boh maing profiles are equally worn, and no adjusing of he sliding coefficien is required. eywords: Non-circular gear, cycloidal gear profile, epicycloid, hypocycloid, sliding velociy.. Đặ vấn đề rong quá ình ăn khớp của cặp bánh răng không òn (BR ăn khớp ngoài có biên dạng răng là ổ hợp của hai đường cong epicycloid và hypocycloid, cặp biên dạng đối iếp (Γ,Γ của hai bánh răng vừa vừa ượ ên nhau ại điểm iếp xúc (điểm ăn khớp. Như vậy, ại điểm ăn khớp vận ốc ượ ương đối giữa hai biên dạng đối iếp heo phương iếp uyến chung sẽ gây ra hiện ượng ượ biên dạng, hiện ượng này là mộ ong những nguyên nhân gây ra mòn không đều của cặp biên dạng đối iếp [-3]. Vì vậy, ong quá ình hiế kế, người hiế kế phải hiệu chỉnh các ham số hiế kế biên dạng để cân bằng hệ số ượ (, nhằm đảm bảo cặp biên dạng đối iếp (Γ, Γ mòn đều [4]. uy nhiên, heo ìm hiểu của nhóm ác giả bài viế này khi ISSN: hps://doi.org/.536/js.49.esd Received: May 7, 9; acceped: January 5, nghiên cứu về BR cho hấy đến hời điểm hiện ại chưa có mộ nghiên cứu nào đề cập đến hiện ượng ượ biên dạng. Vấn đề này chỉ được nghiên cứu ong các bộ uyền bánh răng có ỷ số uyền cố định dạng ụ òn như các nghiên cứu của Wang [5] về hiện ượng ượ biên dạng của cặp bánh răng epicycloid [6, 7] và hypocycloid [8] hay xuấ phá ừ điều kiện mòn đều để điều chỉnh ham số hiế kế biên dạng răng [9]. Vì vậy, khi ứng dụng ổ hợp hai đường cong epicycloid và hypocycloid làm biên dạng răng của BR hì hiện ượng ượ biên dạng gây ra mòn biên dạng răng không đều của cặp biên dạng đối iếp như hế nào, có cần phải hiệu chỉnh các ham số hình hành biên dạng răng hay không. Đây chính là nội dung nghiên cứu của bài viế này, để giải quyế vấn đề này nội dung bài báo ình bày: i hiế lập phương ình đường ăn khớp hực của cặp BR có biên dạng là ổ hợp hai đường cong cycloid với biên dạng phần chân răng là đường cong 53

2 hypocycloid, còn phần biên dạng đỉnh răng là đường cong epicycloid. ii hiế lập phương ình giải ích xác định vận ốc ượ ương đối giữa hai biên dạng đối iếp ại điểm ăn khớp, ên cơ sở đó đưa ra các kế luận đánh giá về hiện ượng ượ biên dạng răng khi ứng dụng đường cong cycloid làm biên dạng răng của BR.. Phân ích động học BR.. hiế lập phương ình đường ăn khớp Đường ăn khớp ζ là quỹ ích các điểm iếm xúc của cặp biên dạng đối iếp (Γ,Γ khi cặp bánh răng ăn khớp với nhau. y f α y ρ P(α (α y ω ω ρ P(α P α (α O Hình. Sơ đồ hiế lập đường ăn khớp Nếu gọi ϑ f{o fx fy f z f}, ϑ {O x y z }, ϑ {O x y z } lần lượ là hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá, hệ quy chiếu động gắn ên bánh răng, hệ quy chiếu động gắn ên bánh răng. heo [] phương ình đường ăn khớp được cho bởi: r ( α ( θ = R( z, α r ( θ ( ong đó: R(, z α là ma ận quay quanh ục z f của hệ quy chiếu ϑ f, còn α là góc quay của bánh răng chủ động, quay quanh âm O ; r ( θ là véc ơ xác định điểm ong hệ quy chiếu ϑ với θ là ham số của Γ và được cho bởi phương ình []: r ( θ = g g g ( rcos ( z ( θ + r z ( cosθ e g g rsin ( z ( θ + r z ( sinθ ( Σ Γ Σ P P x ong công hức ( : + g = khi Γ đỉnh răng có biên dạng là đường epicycloid và g = khi Γ chân răng có biên dạng là đường hypocycloid. + θ i, ( i+ với i = ( z z z ong ường hợp cung epicycloid hì i chẵn, còn cung hypocycloid hì i lẻ. + z là số răng của bánh răng. Γ α O x x f + e là âm sai của bánh răng (độ lệch âm của bánh răng. Ví dụ áp dụng: với bộ hông số hiế kế cặp BR cho ong Bảng, Hình là cặp BR được hiế kế, còn Hình 3 là đường ăn khớp của cặp BR được ích dẫn ừ Hình. ừ Hình và Hình 3 a dễ dàng nhận hấy đường ăn khớp của cặp BR biên dạng cycloid (epicycloid hypocycloid là đường cong kín phức ạp uần hoàn và đối xứng qua đường nối âm O O của cặp bánh răng, chứ không phải là đường hẳng như cặp biên dạng hân khai. Bảng. Bảng hông số hiế kế cặp BR biên dạng cycloid [] ên gọi Bán kính đường Σ (O, R Bán kính đường òn sinh Σ S (OS, r ý hiệu Đơn vị Cặp BR BR BR R mm 37,5. r mm,5... Độ lệch âm e mm 5,... Modul m mm 5, 5, Số răng z, 36, Bước răng ên đương mm 5,7 5,7 Độ dày răng ên đương mm 7, Rãnh răng ên đương mm 7,85 7,85 hoảng cách ục a mm 48, Số chu kỳ quay của bánh răng n 3,, ω O O Đường ăn khớp (Hình Hình. Quá ình ăn khớp của cặp BR ω 54

3 Hình 3. Đường ăn khớp ζ của cặp BR.. Vận ốc uyệ đối ại điểm ăn khớp Xé chuyển động ương đối của cặp BR ong hệ quy chiếu gắn liền với giá ϑ f{o fx fy f z f}. y f Hình 4. Vận ốc ượ biên dạng ương đối ại điểm ăn khớp của cặp BR ại hời điểm ăn khớp hai biên dạng đối iếp Γ,Γ sẽ có Γ và Γ ( và có vận ốc được cho bởi: V V ρ P(α V V n Σ Γ V Σ ( α = ωρ ( α ( ( ( ( ( ( α α = ω i α ρ α α (3 ong đó: ρ( α, ρ ( α( α, i ( α lần lượ là bán kính ăn khớp (khoảng cách ừ O, O đến điểm, ω = ω ( i ( α (do cặp bánh răng ăn khớp ngoài, hàm ỷ số uyền của cặp BR và được cho bởi:.5 ρ( α = ( [ r( α( θ ] [ r( α( θ ].5 ρ( α( α = ( [ r( α( α ro] [ r( α( α ro] a i ( α = ρp ( α (4 P V V Γ ρ P(α (α n n V = V β (α O O β (α (α n x f [ ] ro = a Với:.5 ρp ( α = ( R e sin α ecosα (5 rong công hức (5 R là bán kính đường òn âm ích sinh của bánh răng (bánh răng cycloid lệch âm. Nếu gọi: nn, lần lượ là pháp uyến và iếp uyến chung của Γ,Γ ại điểm ăn khớp (xem Hình 4. hi đó ại điểm ăn khớp hai biên dạng Γ,Γ vừa vừa ượ ên nhau và gây ra vận ốc ượ ương đối V ( α, V ( α ( α heo phương iếp uyến : V( α = V( α V( α( α V( α( α = V( α( α V( α (6 Với: V ( α, V ( α ( α lần lượ là vận ốc ượ của Γ so với Γ và của Γ so với Γ ại điểm ăn khớp ; V( α, V ( α lần lượ là hình chiều của V, V lên phương iếp uyến chung và được cho bởi: V ( α = V ( α cos β ( α V ( α ( α = V ( α ( α cos β ( α ( α (7 Với ( β α( α là góc hợp bởi V( α, V α ( α với iếp uyến và được cho bởi: β α, ( ( n ( α V ( α β( α = arccos n( α V( α n ( α V α ( α β ( α ( α = arccos ( ( n( α V α( α ong công hức (8: [ x y ] n ( α = ( ( α ρ ( α P (8 Ví dụ áp dụng: với bộ hông số hiế kế ở Bảng, Hình 5 là đồ hị mô ả bán kính ρ( α, ρ ( α( α heo góc quay α của bánh răng, còn Hình 6 là đồ hị vận ốcv ( α, V ( α( α, ( V( α( α V( α, V( α, V ( α( α khi bánh răng quay với vận ốc góc ω = 5 (rad/s. ừ Hình 5, Hình 6 dễ dàng nhận hấy mặc dù ρ( α( α > ρ( α, nhưng do bánh răng quay chậm hơn bánh răng heo hàm uyền i ( α. Do đó, V( α( α V( α không nhiều dẫn đến V( α, V ( α( α xấp xỉ nhau, đây chính là ưu điểm của loại biên dạng này. 55

4 ρ (mm Hình 5. Bán kính cực ρ (α ρ (α (α heo góc quay α 5 α [] V ρ ρ V ω = 5 rad/s, khi đó đồ hị Hình 7 là đường cong ượ (α, ( α( α ương ứng với góc quay của bánh răng ừ o đến 8 o, còn đồ hị Hình 8 (phóng o được ích dẫn ừ Hình 7 khi oàn bộ biên dạng răng số của bánh răng ham gia ăn khớp (xem Hình 9.,,3,,, -, -, -,3 (α(α (α Răng Hình 8 Răng Răng 3 Răng 4 Răng 5 α (o V (m/s -5 (V- V V V Hình 7. Hệ số ượ (α, (α (α heo góc quay α của bánh răng chủ động,4, Hình 6. Vận ốc V, V, (V - V, V, V heo góc quay α.3. Hệ số ượ biên dạng hi P (điểm ăn khớp không ùng với âm ăn khớp ong quá ình ăn khớp cặp biên dạng đối iếp Γ và Γ luôn có hiện ượng ượ biên dạng. Chính hiện ượng này gây ra mòn không đều ở biên dạng của hai bánh răng. Để đánh giá hiện ượng này người a sử dụng hệ số ượ biên dạng ong quá ình ăn khớp. Như vậy, nếu gọi (α, (α (α lần lượ là hệ số ượ biên dạng của bánh răng so với bánh răng và của bánh răng so với bánh răng heo góc quay của ục dẫn động, khi đó: ( α = V( α( V( α ( α( α = V( α( V( α( α hay (3, 4, 8 vào hệ (9 a có: α ( (9 ρ ( α( αcos β( α( α ( α = ( i ( α ρ( αcos β( α ( ρ( αcos β( α ( α( α = ( i( α ρ ( α( αcos β( α( α Hệ phương ình ( xác định hệ số ượ biên dạng của bánh răng so với bánh răng ong quá ình ăn khớp. Áp dụng với bộ hông số hiế kế cho ở Bảng và khi dẫn động bánh răng với vận ốc góc,,,, -, -, -,3 -, Hình 8. Hệ số ượ (α, (α (α heo góc quay α ại răng số của bánh răng (mm (mm Hình 9. Quá ình ăn khớp ên biên dạng răng số của bánh răng α o 3 Đường 56

5 ừ Hình 8 nhận hấy với chiều quay cho ên Hình, đường cong ượ ( α đi ừ + đến - còn đường cong ượ ( α hì ngược lại đi ừ - đến + khi quá ình ăn khớp diễn ra bắ đầu ừ vị í đến 5 ọn mộ bước răng của bánh răng (răng số (xem Hình Phân ích và hảo luận ừ Hình 7 và Hình 8 a hấy đường cong ượ càng ngày càng sá nhau là do vị í các răng của bánh răng ham gia quá ình ăn khớp dần dần cách xa âm quay. Do đó, những răng ở phía xa âm quay sẽ nhanh mòn hơn ở phía gần âm quay, đây chính là nhược điểm của loại biên dạng này. ừ Hình 9 a nhận hấy: - ại vị í số, 3, 5 điểm ăn khớp của Γ ùng với điểm P (âm ăn khớp của đường điều đó có nghĩa P khi đó V ( α =, V ( α = (cặp biên dạng đối iếp của bánh răng và bánh răng chỉ có mà không có ượ iếp uyến chung vuông góc với đường nối âm O O (xem vị í, 3, 5 ên Hình 8. - ại vị í và 4 ên phần biên dạng cạnh răng của răng số bánh răng, a nhận hấy iếp uyến chung ùng với đường nối âm O O dẫn đến góc cos β( α( α = cos β( α = làm cho ( α, ( α (xem Hình 8. Như vậy, a có: cos β( α( α cos β( α = Biến đổi ( a có: ( y( α( θ y' ( α( θ + ( x( α( θ a x( α( θ y( α( θ y' ( α( θ + x( α( θ x' ( α( θ = ( Giải hệ phương ình ( xác định được vị í của điểm và 4 ên ừng răng. ừ đó, có hể hiệu chỉnh ham số hiế kế để ại hai điểm và 4 sao cho cos β( α( α, cos β( α là các vấn đề nêu ên được giải quyế. 4. ế luận ừ những phân ích và hảo luận ở mục 3 của nghiên cứu này, cho hấy khi ứng dụng đường cong cycloid (epicycloid hypocycloid làm biên dạng răng của BR hì hệ số ượ (α, (α luôn đối xứng qua ục hoành ong quá ình ăn khớp (Hình 7, Hình 8. Do đó, cặp biên dạng đối iếp luôn mòn đều dẫn đến không cần phải cân bằng hệ số ượ như đối với biên dạng hân khai [4] khi hiế kế hình học biên dạng răng sau khi hiệu chỉnh pháp uyến ại điểm và 4, đây cũng chính là điểm mới được chỉ ra bởi nghiên cứu này. Ngoài ra, ừ kế quả nghiên cứu ở bài báo này sẽ là cơ sở để iếp ục các nghiên cứu sâu hơn đối với loại biên dạng này khi ứng dụng làm biên dạng răng của BR như: ập ung ứng suấ, biến dạng, óc rỗ bề mặ răng, hiện ượng mỏi, ma sá giữa cặp biên dạng đối iếp và chế độ bôi ơn v.v.. Lời cảm ơn Nghiên cứu này được ài ợ bởi Bộ Giáo dục và Đào ạo ong đề ài cấp Bộ, Mã số B9-BA-9. ài liệu ham khảo [] Faydor L. Livin, Alfonso Fuenes, Gear Geomey and Applied heory, Cambridge Universiy Press (4. [] Nguyễn Xuân Lạc, Nguyên lý máy chuyên nghiệp, Nhà xuấ bản Đại học Bách hoa Hà Nội, 969. [3] David H. Myszka, Machines and mechanisms: applied kinemaic analysis, Prenice Hall (. [4] Đinh Gia ường, rần Doãn iến, Nguyễn Xuân Lạc, Nguyên Lý Máy, Nhà xuấ bản Đại học và rung học chuyên nghiệp (97. [5] Jian Wang, Shanming Luo, Yue Wu, A Mehod for he Preliminary Geomeic Design of Gear oohprofiles Wih Small Sliding Coefficiens, Journal of Mechanical Design, 3 (5 (, 545 (-8. hp://doi.org/.5/.44 [6] Lozica Ivanović, Danica Josifović, Specific Sliding of rochoidal Gearing Profile in he Geroor Pumps, FME ransacions, Vol 34. No 3 (6-7. [7] Lozica Ivanović, Danica Josifović, A. ILIc, B. Sojanovic, ribological aspec of he kinemaical analysis a ochondal gearing in conac, Journal of he Balkan ribological Associaion, Vol. 7, No, ( [8] Nguyen Hong hai, ruong Cong Giang, he Influecen of he Desing parameers on he Profile sling in an ineral hypocycloid,vienam Journal of Science and echnology 56 (4 ( [9] Nguyen Hong hai, ruong Cong Giang, he correcion of he addenda of he inernal gear in an oil hypocycloid pump o achieve equal wear raes, Journal of Science and echnology, No.33, (9-7. [] F.L. Livin, Jan Lu, New Mehods for Improved Double Circular-Arc Helical Gears, Repor Army Research Laboraory, NASA (997. [] Nguyễn Hồng hái, Nguyễn hành rung, Lưu Xuân Nghĩa, Nguyễn hùy Dương, ổng hợp bộ uyền bánh răng không òn ăn khớp ngoài biên dạng xyclôí, ạp chí hoa học và Công nghệ các ường Đại học kỹ huậ, số 45, (