SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 ph

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 ph"

Bản ghi

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 0 Mục tiêu: Đề khảo sát chất lượng Toán năm sở GD&ĐT Quảng Nam có mã đề 0 được biên soạn dựa trên cấu trúc đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 09. Qua kỳ thi này, các em học sinh khối sẽ phần nào nắm được cấu trúc, dạng toán và độ khó của đề thi để có những bước ôn tập hợp lý trong giai đoạn sắp tới. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.A.B.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 0.C.B.C.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 0.D.B.D.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 0.B.C.B.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 40.C 4.D 4.C 4.A 44.B 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.D Câu : Các khoảng làm cho y' = 0 thì hàm số đồng biến. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; ) và (0;). Câu : +) Dựa vào cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và hàm trùng phương bậc bốn. +) Xác định dấu của hệ số a của hàm số +) Hàm số 4 y a b c 4 y a b c = + + có ba điểm cực trị khi ab < 0. Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương Lại có lim y = nên a < 0 nên loại A, chọn B. = + + dựa vào giới hạn. 4 y a b c = + + nên loại C, D. Chọn B. Câu : Quan sát bảng biên và nhận ét: Điểm thuộc tập ác định của hàm số mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.

2 Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại điểm =. Chọn C. Chú ý: Nhiều HS kết luận hàm số đạt cực đại tại điểm = 4 là sai. Câu 4: Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số. Số nghiệm của phương trình f ( ) = g( ) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( ) và y = g( ). Ta có 4 f ( ) + = 0 f ( ) =. 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng 4 f( ) + = 0 có nghiệm phân biệt. Câu 5: Sử dụng công thức Ta có: log a = log a. a a = Câu 6: log b n = log b a a với 0 a, b 0. n y = cắt đồ thị đã cho tại ba điểm phân biệt nên phương trình 4 Hàm số ( f( ) ) với không là số nguyên có điều kiện ác định f( ) 0. Do Z Hàm số ác định 0 0. Suy ra TXĐ: D = (0;). Chọn B. Câu 7: Đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số Chọn D. Câu 8: y = a là y ' = a ln a. y = là y ' = ln.

3 Sử dụng công thức nguyên hàm d = ln a + b + C a + b a Ta có ( f ( ) d) = d = ln + C. Chọn C. Câu 9: Phương pháp b c b Sử dụng công thức f ( ) d = f ( ) d + f ( ) d. Ta có: Câu 0: Phương pháp 0 0 a a c f ( ) d = f ( ) d + f ( ) d = + 4 = 5. Số phức z = a + bi( a; b R) có số phức liên hợp là z = a bi. Số phức z = -i có số phức liên hợp là z= + i. Chọn C. Câu : Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi. Điểm biểu diễn số phức z = + I là N(;). Chọn B. Câu : Phương pháp Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V Diện tích đáy là S = = 9 Thể tích khối chóp là V = h. S =.4.9 =. Chọn C. Câu : = h. S.

4 Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là S = Diện tích mặt cầu là Chọn B. Câu 4: 6 S 4. = = 6. Cho a ( ; y ; z ); b ( ; y ; z ) 4 R. = = thì a. b = + y y + zz Ta có ab=.. + ( ). +.( ) =. Chọn D. Câu 5: Mặt phẳng a + by + cz + d = 0 có VTPT n = ( a; b; c). Mặt phẳng (P): z + 5 = 0 có một VTPT n = (;0; ). Chọn C. Câu 6: Phương pháp Đường thẳng d đi qua ( ; ; ) M y z va có VTCP u = ( a; b; c)( a; b; c 0) thì có phương trình chính tắc y y0 z z là = = 0. a b c Phương trình chính tắc cần tìm là y + z = =. 4 Chọn D. Câu 7: a + b d a Đồ thị hàm số y = có đường TCĐ = và TCN y =. c + d c c + Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là y = -. + Chọn D. Câu 8: 4

5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( ) Ta có Và f f '( ) = + '() = 6 f () = +. = = tại điểm ( ; ) Phương trình tiếp tuyến là y = f '()( ) + f () y = 6( ) + y = 6. Câu 9: - Tính y', tìm nghiệm trong đoạn [a;b] của y = 0. - Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm vừa tìm được ở trên. Ta có: y ' = 4 + = 0 ( + ) = 0 = 0 [ ; ]. M y có dạng y = f '( 0)( 0) + y0 0 0 Có y(0) = -, y(-) = 0, y() = 8 nên GTLN của hàm số trên đoạn [-;] là 8. Câu 0: Phương pháp Sử dụng công thức log ( bc) = log b + log c(0 a ; b, c 0) a a a Đặt ẩn phụ log = t rồi biến đổi để dử dụng hệ thức Vi-et. Ta có log log (08 ) 09 = 0 log log 08 log 09 = 0 log log 09 log 08 = 0 Đặt log Nhận thấy = t ta có phương trình t? t 09 log 08 = 0 = = + 4.( 09 log 08) log Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t; t. Theo hệ thức Vi-ét ta có t + t = Suy ra log + log = log ( ) = =. Chọn D. Chú ý: Phân biệt tích các nghiệm, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t. Câu : Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp giải bất phương trình f ( ) g( ) a a f ( ) g( ) khi 0 < a <. 5

6 Ta có: ( ) ( ) + 0. a = Vậy tập nghiệm là đoạn ; b a=. b = Chọn B. Câu : +) Đặt z yi ( ; y R) = + thì số phức liên hợp z = yi Ta có phương trình z + ( + i) z = 5i ( yi) + ( + i)( + yi) = 5i yi + y + yi + i = 5i (4 y) + ( y) i = 5i 4 y = = z= + i. y = 5 y = Suy ra mô đun Chọn D. Câu : z = + = 0. Sử dụng phương pháp đổi biến đặt t d Đặt t = dt = d = dt. Khi đó '( ) = và tìm nguyên hàm. f d = f '( t ) dt = f '( t ) dt = f ( t ) + C = f ( ) + C. Chọn D. Câu 4: Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần. 6

7 ln d = du + = u + d = dv + = v Đặt ( ) + + I ln d.ln( ). d 0 + Ta có = ( + ) = + = = ln5 ln ln5 ln5 ln d 0 5 a = ; b = ; c = 5 Suy ra P = a + b + c = + ( ) = 0. Chọn B. Câu 5: Thể tích khối lăng trụ V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC = a nên a a a SABC =. AB. AC =.. =. 4 ABB A là hình vuông nên a AA' = AB = a a a Thể tích lăng trụ là V = SABCAA' =. =. 4 8 Câu 6: a AB = AC = 7

8 Thể tích khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V = r h Hình nón đỉnh S có bán kính đáy OA = a; góc giữa đường sinh và đáy là Xét tam giác SAO vuông tại O có 0 SAO = 0 a SO = OAt. ansao=oa.tansao=a.tan0= a a Thể tích khối nón V = AO. SO = a. =. 9 Chọn D. Câu 7: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn nếu d( I,( P)) R với I là tâm mặt cầu, R là bán kính. Mặt cầu (S) có tâm I(-;-;) và bán kính R = = Đáp án A: d ( I P ) tuyến là một đường tròn. Câu 8: ( ) + ( ) +,( ) = = + + Sử dụng khai triển nhị thức Niu tơn ( a+ b) n = Ta có 6 6 k 6 k k C6 k= 0 ( ). Số hạng chứa + = 4 ứng với 6 k 4 k. n k= 0 C a k n k k n = = Vậy hệ số của nên mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S) theo giao b. 4 trong khai triển là C =

9 Chọn C. Câu 9: - Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng. n - Thay vào tính lim u n CSC có u =, d = nên u = + ( n ). = n. n n n lim = lim = lim =. u n n n Câu 0: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta làm như sau +) Xác định giao tuyến d của (P) và (Q). +) Trong (P) ác định đường thẳng a d, trong đó (Q) ác định b d. +) Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b. Gọi a là cạnh hình lập phương và O là giao điểm của AC và BD. Ta có ( A' BD) ( ABC) = BD Trong (ABCD) có AC BD (do ABCD là hình vuông) Trong (A BD) có A' O BD (do tam giác A BD cân tại A ) Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABC) là goc giữa A O và AC hay = A' OA. Ta có AC AD + AB a AO = = = 9

10 Xét tam giác AA O vuông tại A có Vậy tan =. AA' a A' OA = = = AO a Chọn B. Câu : +) Tính y và giải phương trình y = 0. +) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và sử dụng điều kiện đối ứng qua đường thẳng y tìm m. Ta có: = 0 y = m y ' = m = ( m) = 0 = m y = 0 Hàm số có hai điểm cực trị m 0. Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0; m và B(m;0). Hai điểm này đối ứng với nhau qua d : y = trung điểm I của AB thuộc d và AB d. Ta có: +) +) m m I ;, AB = m; m 4 m m m= 0( L) I d = m = 4m m( m ) = 0 4 m = ( TM ) m= 0( L) AB d AB. ud = 0 m m = 0 m m = 0 m = ( TM ). Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m, =. Chọn C. Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất không kiểm tra m 0 và chọn nhầm B là sai. Câu : ( a + b) h Sử dụng công thức tính diện tích hình thang S = với a, b là độ dài đáy và h là chiều cao. Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang 0

11 Gọi O là tâm nửa đường tròn đường kính AB và I là trung điểm CD OI CD Đặt CD = (0 ) DI =. Xét tam giác vuông DOI có Diện tích hình thang ( AB + CD) OI ( + ) OI = DO DI = S = = = ( + ) Xét hàm số Ta có f ( ) = ( + ) (0 ) + '( ) = ( + ) = f = ( ktm) f '( ) = 0 = ( tm ) BBT của f ( ) trên (0;). 0 f '( ) f ( ) 4 Từ BBT ta thấy giá trị lớn nhất của diện tích hình thang là S = = hay CD =. 4 Chọn B. Câu : - Xét phương trình htoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt,. -viết biểu thức tính OA + OB và sử dụng Vi-ét.

12 Xét phương trình hoành độ giao điểm + m + m = m + m = 0(*) + m = ( + m)( ) = Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, khác = m m m m+ 4( ) m. + m 0 (luôn đúng). Do đó đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ( ) Theo Vi-ét có: + = m = m suy ra ( ) + = + = 4 + = 4 m = 0 m ( m ) 4 = 0 m m = 0. m = Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của P) tại M. A ; m, B( ; m ) Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( ); y = g( ) và hai đường thẳng = a; = b b là f ( ) g( ) d. a Ta có y ' = y '() = 4 Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M(;4) là y = y '()( ) + 4 y = 4( ) + 4 y = 4 4 Giao điểm của d với trục hoành 4 4 = 0 =. Giao điểm của đồ thị (P) với trục hoành là = 0 = 0. Tiếp điểm của d với đồ thị P) có hoành độ là =.

13 Diện tích hình phẳng cần tìm là: ( ) S = d + (4 4) d = d d =. 0 0 Chú ý: Đến bước tính tích phân ta sử dụng bấm máy để tiết kiệm thời gian. Câu 5: Sử dụng công thức lãi kép T = A( + r) N với A là số tiền ban đầu, N là số kì hạn, r là lãi suất và T là số tiền có được sau N kì hạn. Gọi N là số lần tăng lương của anh A đến khi lương nhiều hơn 0 triệu. khi đó : N N T = 0( + 0%) 0, N,8 N = 4. Vậy sau 4 lần tăng lương hay sau 4.6 = 4 tháng thì đến tháng thứ 5 anh A sẽ có mức lương trên 0 triệu. Chọn B. Câu 6: n Sử dụng công thức log b= log b với 0 a ; b 0 và log f ( ) log g( ) f ( ) g( ) 0 a a với a >. Đưa về dạng f ( ) m từ đó lập BBT và vẽ đồ thị của hàm số f ( ) để tìm m. ĐK:. Ta có ln ( + + m) ln ( ) 0 ( ) ( ) ln + + m ln( ) 0 ln + + m ln( ) voi > + + m + m + a a Xét hàm số Đồ thị: f ( ) = 6 + với. Ta có f '( ) = 6 6 = 0 = ( tm).

14 Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là ; b với b Đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( ) tại duy nhất điểm có hoành độ thỏa mãn b. f () m f () m 0. Vậy m ;;...;0 hay có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn D. Câu 7: Rút z theo w và thay vào điều kiện mô đun bằng để tìm tập hợp điểm biểu diễn w. Ta có: w = ( i)( z + ) i w = ( i) z + i. ( ) i z = w+ i i z = w+ i w + i =. w + i = 4. Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I(;-), bán kính R = 4 hay a + b + R =. Chọn D. Câu 8: ( P) ( Q) = d ( P) a d ( P);( Q) = ( a; b). ( Q) b d Sử dụng công thức khoảng cách h = V. S 4

15 BC a Gọi D là trung điểm BC HD BD; HD = =. BC HD Lại có BC ( SHD ) BC SD BC SH Ta có ( SBC) ( ABC) = BC HD BC, SD BC ( ) 0 ( SBC);( ABC) = ( HD; SD) = SDH = 60. Xét tam giác SHD vuông tại H có Suy ra S SBC a =. SD. BC = Ta có ( ) HD a SD = = : = a cos SDH V a V = d A,( SBC). S = d( A,( SBC)) = = = 6 a. S. ABC S. ABC ABC SSBC a Chọn D. Câu 9: - Dựng hình chiếu của O lên O MN và tâm đáy hình nón. - Diện tích ung quanh hình nón S = Ri với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Gọi K là trung điểm của MN, H là hình chiếu của O lên 'OK, I là hình chiếu của H lên O O. 5

16 Dễ thấy MN ( OKO ') MN OH. Do đó OH ( O ' MN). Ta có: OMN đều cạnh r nên r r OK =, mà OO ' = r r. OK. OO ' r OH = = =. OK + O ' O r 9r Lại có O' O r O' K = O' O + OK = r, O' H = =. OK ' 4 r HI O' H 4 r r = = = HI = OK =. =. OK O' K r Diện tích ung quanh Câu 40: S q r r 9 r =. HI. OH =.. =. 8 4 Mặt phẳng (P) chứa d và song song với d thì đi qua M d và có VTPT là n = ud; u d Thay tọa độ các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình mặt phẳng (P) để chọn đáp án. Đường thẳng y z d : = = đi qua M(0;;) và nhận u = (; ;) làm VTCP. Có AB = ( ;;), suy ra u, AB= (;; ) / /(;; ) Vì mặt phẳng (P) chứa d và song song với AB nên (P) đi qua M(0;;) và nhận (;;-) là VTPT. Suy ra phương trình mặt phẳng ( P) : + y ( z ) = 0 + y z + = 0. Lần lượt thay tọa độ các điểm M; N; P; Q ở mỗi đáp án vào phương trình ( P) : + y z + = 0. Ta thấy điểm P(6;-4;) có tọa độ thỏa mãn phương trình + y z + = 0 do = 0 nên P ( P). Chọn C. Câu 4: - Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên BC. u u - Tìm tọa độ điểm G và viết phương trình, BC chú ý ( ABC). u AH 6

17 = t BC: y = + t ubc = ( ;; ) là VTCP của BC. z = t Xét (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC nên (P) qua A(6;;5) và nhận u BC = ( ;;) làm VTPT ( P) : ( 6) + ( y ) + ( z 5) = 0 + y + z 7 = 0 H là hình chiếu của A lên BC thì H = BC ( P) hay tọa độ của H thỏa mãn hệ phương trình: = t y = + t ( t) + + t +.t 7 = 0 6t 6 = 0 t = H(0;; ) z = t + y + z 7 = 0 Lại có G 6 = (0 6) G = AG = AH yg = ( ) yg = G(;;). z G = zg 5 = ( 5) Điểm AH = ( 6;0; ), ubc = ( ;;) AH, u BC = (;5; 6). Đường thẳng đi qua G(;;) và nhận AH, u BC y z = (;5; ) làm VTCP : = =. 5 Kiểm tra mỗi đáp án ta thấy chỉ có điểm Q vì 5 = = = 5 Chọn D. Câu 4: Gắn hệ trục tọa độ Oyz Xác định khoảng cách giữa đường thẳng d đi qua M và có VTCP u và đường thẳng d đi qua M và có VTCP u là d = MM. u; u u; u 7

18 Gắn hệ tọa độ với B O(0;0;0), BC O, BA Oy, BB ' Oz. a Vì BB ' = AA' = ; AB = a; BC = a nên ta có tọa độ B(0;0;0), B' 0;0;, C(;0;0), A(0; ;0), C '(;0; ) Từ đó đường thẳng AC đi qua A (0; ;0) và có VTCP AC ' = ( ; ) Đường thẳng B C đi qua C(;0;0) và có VTCP Suy ra AC = (; ;0), AC '; B' C = ( ;; ) Nên BC ' = ;0; AC '. AC '; B ' C +.( ) +.0 d( AC '; B ' C) = = = = AC '; B ' C ( ) + + ( ) 4 4 Vậy khoảng cách cần tìm là a. 4 Chọn C. Câu 4: - Rút m theo từ phương trình đã cho. - Biến đổi, đặt ẩn phụ đưa về phương trình m = f () t thích hợp và sử dụng phương pháp hàm số đề tìm điều kiện của m. ( m ) + ( m + ) + = + Ta có: ( ) Dễ thấy = 0 không là nghiệm của phương trình nên với 0 ta có: ( ) ( ) ( ( )) m + m = = m ( ) ( ) ( ) ( ) m + + = + 8

19 ( + ) ( + + ) m = = = ( + + ) ( + ) + + Đặt Khi đó t = +.. t. = ( t ) t t + m = = t+ t+ t t+ t t + t = ; + Xét f ( t) =, t có f '( t) = = 0 t + ( t + ) t = ; + f '( t) 0, ; +) nên hàm số đồng biến trên ; +). f ( t) f ( ) = min f ( t) = và lim f( t) = + ; +) t Để phương trình m = f () t có nghiệm thuộc ; +) thì m min f ( t) = ; +) Mà m mz m Câu 44: ( ;7), ; ;; 4;5;6. Lập BBT của hàm số k( ) = f ( ) g( ) từ đó tìm số cực trị của hàm số y = k( ) + m Sử dụng nhận ét: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( ) + m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số f ( ) + m và số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình f ( ) + m = 0 ) ) 9

20 Ta có hàm số f ( ) có điểm cực trị = 0 và g() có điểm cực trị = 0 nên suy ra f '( ) = 0; g '( ) = Xét hàm số h( ) = f ( ) g( ) h '( ) = f '( ) g '( ), khi đó h'( ) = 0 f '( ) g '( ) = 0 = 0 7 Lại có h( 0 ) = 0 f ( 0 ) g( 0) = (theo giả thiết) 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( ) = g( ); f ( ) = g( ) nên = h( ) = 0 f ( ) g( ) = 0 f ( ) = g( ) = Bảng biến thiên của hàm số h ( ) là o h'( ) h ( ) Từ đó ta có BBT của hàm số k( ) = f ( ) g( ) 0 k'( ) k( ) + 7 r Từ BBT ta thấy hàm số y = k( ) có ba điểm cực trị nên hàm số y = k( ) + m cũng có điểm cực trị. Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y = k( ) + m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = k( ) + m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phương trình k( ) + m = 0 Suy ra để hàm số y = k( ) + m có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình k( ) + m = 0 k( ) = m có hai nghiệm đơn (hay bội lẻ). Từ BBT ta có Vậy có giá trị của m thỏa mãn. Chọn B Câu 45: m m mà mz, m( 5;5) m 4; ; Cộng cả hai vế với y đưa phương trình dạng f ( u) = f ( v) với u, v là các biểu thức ẩn, y. 0

21 - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, ét hàm y = f () t suy ra mối quan hệ u, v dẫn đến mối quan hệ của, y. -Đánh giá GTNN của y và kết luận. Ta có: y ( ) y + y = + log = y y y y y log ( ). + y = ( + ) + log ( + ) y y y. + log = ( + ) + log ( + ) (*). y y y y Đặt f ( t) = t + log t với t > 0 thì (*) là Có f '( t) = + 0, t suy ra hàm số () t ln f ( ) = f ( + ) = + y y y y y y y y. = + = = = g( y). y y Xé hàm g( y) y y 0; + có: = trên ( ) y y y. yln ( yln ) g'( y) = = = 0 y y y = = log ln Bảng biến thiên: e f y y ( ) = f ( + ) f t đồng biến trên ( 0; + ) y 0 log e + g'( y ) g( y ) + + eln Do đó g( y), y 0 hay eln min. y = log e e Dấu = ảy ra khi y = log e = =. Chọn C. e ln

22 Câu 46: Biến đổi rồi lấy nguyên hàm hai vế, từ đó tìm ra hàm f ( ) rồi tính tích phân. Chú ý f '( ) d = f ( ) + C Ta có f ( ) + f '( ) = + f ( ) + = + f ( ). f '( ) f '( )( ).( f ( )) = + + f ( ). f '( ) ( ) f '( ) ( f ( )) ( ) ' ( )( ( ) ) ' f = f + Lấy nguyên hàm hai vế ta được Lại có f () = = ( ). + C C = Nên f f ( ) = ( )( ( ) + ) + f ( ) = f ( ) + f ( ) f f + f = ( )( ( )) ( ) 0 f ( ) = ( )( f ( ) + ) + C f ( ) = ( ktm) ( f ( ) )( f ( ) + ) = 0 f ( ) = ( tm) Suy ra f ( ) d = d =. 0 0 Chọn C. Câu 47: Đặt z = + yi thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ ; y. - Thử đáp án, tìm ; y từ mỗi đáp án và thay vào H em giá trị của H ở đáp án nào nhỏ nhất thì chọn. Đặt z = + yi(, y R) thì + yi + i = + yi + + 5i ( ) + ( y + ) = ( + ) + ( y + 5) + + y + y + = y + y y + 4 = 0 + y =. Đáp án A: + y = = H =. + y = 6 y = 0

23 Đáp án B: Đáp án C: Đáp án D: + y= = + 5 H 0, y= y = 5 + y= = 5 H 0, y= 5 y = y= = 5 H, y= 6 5 y = 5 Chọn B. Câu 48: Sử dụng phân chia khối đa diện để tính thể tích A.BMPN Sử dụng tỉ lệ thể tích: Chóp tam giác S.ABC có M, N, P bất kì thuộc cạnh SA, SB, SC suy ra VS. MNP SM SN SP =.. V SA SB SC S. ABC Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h. S Trong (ABCD) kéo dài BN cắt AD tại F. Trong (SAD) có MF SD = { P} BC CN Vì BC // BF DF = ND = DF = BC DF = AD Xét tam giác SAF có FM, SD là hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm Ta có Ta có S ABCD ( BC + AD). h = = a. h (với BC = a; h là chiều cao hình thang) SBCN = d( N, BC). BC = a.. h = ah = S ABCD SP SAD = SD.

24 Tương tự ta có Suy ra 9 9 S AND = d( N; AD). AD =. a. h = ah = S ABCD 9 S = S S S = S S S = S ABN ABCD BCN ADN ABCD ABCD ABCD ABCD Từ đó VABCD = d ( S ;( ABCD )). S ABCD = và VS. BAN =. d( S;( BAN)). SBAN = d( S;( ABCD)). SABCD = VS. ADN = d( S;( ADN)). SADN = d( S;( ABCD)). SABCD = 6 6 V. Lại có V V. Và V S MPN S. ABN S MBN S. ABN SM = = VS. MBN = VS. ABN suy ra V A. MBN =. =. SA 8 6 SM SP 9 =. =. = VA. MPND =. VS. ADN =. =. SA SD VP. ADN = d ( P,( ADN) ). SADN =. d( S;( ABCD)). SABCD = VABCD = Suy ra VA. MNP = VA. MNDP VP. AND = = Từ đó VA. MBNP = VA. MNB + VA. MNP = + = Câu 49: - Trên tia đối của tia Oz lấy điểm P sao cho OP = AN. - Tính diện tích tam giác IMN và tìm GTNN của diện tích. Gọi A(4 t; + 4 t;0) d Do OA d nên OA. u = 0 (4 t).( ) + ( + 4 t) = 0 t = 0 A(4;;0) d Trên tia đối của tia Oz lấy điểm P sao cho OP = AN. Có OIP = AIN( c. g. c) IP = IN. 4

25 Xét tam giác IMP và IMN có: IP = IN (cmt) MP = MO + OP = MO + AN = MN Do đó IMP = IMN( c. c. c) suy ra S IMN đạt GTNN khi MP đạt GTNN. Dễ thấy AN ( MOA) AN MA nên ( ) SIMN = SIMP = IO. MP MP = MN = MA + AN MO + AN MN = MO + OA + AN = MO + AN + + = MN MN + 5 MN 50 MN 5 hay MP 5 Dấu bằng ảy ra khi VTPT của mặt phẳng (M,d) là Câu 50: Sử dụng công thức tính ác suất tử của không gian mẫu. MO 5 5 = AN MO = MP = 0;0;. M 5 MA, u d = 0 ; ;5 hay MA, u d = (4;;5 ) 5 na ( ) PA ( ) = n( ) với n(a) là số phần tử của biến cố A và n( ) là số phần + Số cách chọn ra số có 8 chữ số được lập từ các chữ số,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là Từ đó số phần từ của không gian mẫu là 8 n( ) = 9. + Số cách chọn ra 4 chữ số khác nhau trong 7 số ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là 4 C 7 cách 8! + Số cách sắp ếp chữ số, chữ số và 4 chữ số đôi một khác nhau thành số có 8 chữ số là!! + Cách chọn ra số có 8 chữ số mà có đúng chữ số, đúng chữ số và 4 chữ số còn lại đôi một khác 4 8! nhau là C 7.!! + Gọi A là biến cố Lấy được đúng số có đúng chữ số, đúng chữ số và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau Khi đó: A là biến cố Lấy được đúng số có đúng chữ số, đúng chữ số và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau đứng liền kề nhau TH: chữ số đứng liền nhau coi là số, chữ số đứng liền nhau coi là số

26 Như vậy có 4 C số thỏa mãn. 7.6! TH: chữ số đứng liền nhau coi là số, chữ số không đứng liền kề nhau Số cách sắp ếp chữ số sao cho chữ số không đứng cạnh nhau là C7 6 cách Số cách sắp ếp 5 chữ số còn lại là 5! cách Số cách chọn ra số có 8 chữ số mà chữ số đứng liền nhau coi là số, chữ số không đứng liền kề 4 nhau là C.5!( C 6) cách 7 7 Tương tự cách chọn ra số có 8 chữ số mà chữ số đứng liền nhau coi là số, chữ số không đứng 4 liền kề nhau là C 5!( C 6) cách 7 7 n A = C.6! +. C.5!( C 6) Suy ra ( ) 4 4 Suy ra ! n( A) = C7. n( A) = 0600 cách.!! na ( ) 0600 Xác suất cần tìm là PA ( ) = =. n( ) 9 Chọn D. 6