Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale

Bản ghi

1 Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale Armel de la Bourdonnaye, Marc Tolentino To cite this version: Armel de la Bourdonnaye, Marc Tolentino. Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale. RR-3277, INRIA inria HAL Id: inria Submitted on 24 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale Armel de La Bourdonnaye Marc Tolentino N 3277 Octobre 1997 THÈME 4 apport de recherche ISSN

3

4 "!# $ %& ' %&() * % + '(", -/.1032' ;:<>=5-/4 <@??A8CBD0FEHGFIJ8>-%KMLN<>2O03?DPRQS?5<@E T9UWVXZY[\ ]_^`XaWbdcfeg^dhjikYe hjl_em^`x+^`nmcoem^`hji p Y)nrqCnregV%XZY%nts%hjXZlWb`Y*u_Y%n vxwghoyzyen{'c ^`X}cfi ~c lwl>hjwre p Y)wrY%s UWYwgs UWY iƒ A j j j \ ˆs*emhj ŠwgYZ ŒjŒŽ "\ [Zl cf jy%n C / > šc iwnxsyefcfwrem^`s%b`y iwhjawnxcfi c bœq_nrhjiwnxb`y%nxlwwrhjlwwr^d *em %n p Y's%hji p ^èg^dh iwiwy%xzyi3e p Yn nrqcnzemv%xzynšbd^ìw %c ^dwry%nžjy%iwc iže p Y"bŸc p ^`ngswg eg^dngcfem^`hjimxz^`s%wrhjbdhcs/cfbdyfd{ynnnzq_nzemvx+ynšašeg^db`^dnry%iže p Yn h iwseg^dhjišn p Y c nry b`hcs/c b`y%xzy%ižehjnrs%^`bdbdc ižemynkl>hjaww XZh p %b`^`ngy%w p Yn lwwghj ŠbdVX+Yn p Y lwwrhjl c Žcoem^`hji p hji p YY%iHwg % ^dxzy U cfwgxzhjiw^` 3aWY {Y%nšlWwrhj Wb`V%XZY%nN e cfi3etemwrv%nnx+c bs%h i p ^ em^`hjiwiš %n% ªiWhjaŠn}lWwrhjl>hjnghjiŠn p c >hjw p awiwyhc i c bœqcngy p Ykbdc p ^œ«+s%awbœem ky%i egy%wrx+y p Y * _ ± ² ³* m *µ ² % µ ² o¹º s%y%b`b`y*»s^&s%wg %c iže p Y%nhji p Yn žfc iwyngs%yižemy%n ¼&cZlŠwgY%XZ^`V%wrYnrhjbda_em^`hjik 3aWY)iWh awn wgy% jc w p h iwn9y%nze p Y"lŠwghfyzY*emY%w b`ŷ lwwgh WbdVXZYnraWw9b Y%n½ l c sykh wremušhj jhji cfb9¾ sy%n+xzh p Yn% ª th awn+ Scf^dnrhjiWnZs%YbŸc ngaww+awi;lwwghj ŠbdVX+YkXZh p VbdY X+c ^`n À c7i Y%nze}lWc nzawiwy nghjbàšeg^dhji;nmcoem^`nr Sc ^`nmc ižegykl>hjaww p Yn}nzqCnremVXZY%n p Y emc ^`bdb`y ^dxzl>hjwremc ižemy th awn9lwwgh l@hjnrhjiwn c b`hjwrn p Yšemwgc iwnr h wgxzy%w9b`ŷ nrqcnregv%xzy¾zb c ^ p Y p ašiwy) c ngy pd hji p Y%b`YeremY%n Á»b>c lwl cfwmcoâde 3aWYts%Y*egemYemwgc iwnr h wgx+cfem^`hji p ^`Ã@ %wry%iws^dyt hjwregy%xzy%iže'b`y%n jwgh n sh_y*«}s^dyižemn p Yn l>yem^œemna{ys%^ªiwhjawnl@ywgxzye p YÄwr /c b`^`ngy%wawiæåwbègwmc jy p Y+bŸcX}coemwg^`s%Y+emwgc iwnr h wgxz %Y}l@hjaŠw hj ŠegY%iW^`w awinrqcnregv%xzywr p aw^œe 3aW^ÇY%nzet Š^dYiHs%h i p ^œem^`hjiwiw f Á»bÇn c j^œe ^ds^ p awiawnmc Y"iŠhji s%bdc ngnr^d 3aWY p Y%n hji p Y%b`YeremY%nlWaW^`ng 3a Y%b`b`Y%nšcf j^dnrngyi3e p cfiwn b`y p hjx+c ^ìwyzngl>y%segwmc bsç hjawnˆhj ŠegY%iWh iwnˆå i c b`y%xzy%iže"awiwyzxz eguwh p Y 3aW^xi ašem^`bd^`ngyz 3a awi p Y jwg p "l c wb`hjiw jawyaww p h i p YYiŽž_^`wgh iml@h aww ng^`xawb`y%w p Y%nNlŠwghj Wb`V%XZYn p Y p ^œ È wmcfsem^`hji É&ÊRË ÌÍ Î½Ï&ÐDÑ&ÒSÓˆÑ ÔFÕ/ÖW ÈØ'Ù*ÚÜÛÝ%Ù*ËOØ'ÎrÛdÞ ß Î*à&á_ÙRà&âDÌ*ãoË ß ÌäRäoÙmåÎmæ5çOÌ*ÊRèRÚéÙRÞ ÚêäRËSÚéÙRÞ ëœëcõrøfïoìûüîrä æ5çoì*êrèrúéùrþ Úêä Ë ÚêÙoÞ ëœë Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, B.P. 93, Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : International : Fax : International : à partir du 01/01/1998 Téléphone : International : Fax : International :

5 R S vxwgh l c Žcfeg^dh i p hji p % 3a cfeg^dh i p N^`ngswg eg^dngcfem^`hjixz^`s%wgho b`h_s%c bdyf hji p YbdY*egegY%n% ƒnzq_nzemvx+ynnb`^diš /c ^`wgyn% ƒs%hji p ^`eg^dh iwiwy%xzyi3e%!!"#

6 ( *' o '% $ * * % +!9 f" *} (1 %& ' 9(ˆ! Ž Á»iegUW^`nlWc l@yw% Y"c i c bœq %Ŷ emuwy)shji p ^œem^`hjiw^ìw +lwwghjl>y%wzem^`y%n h nrqcnregy%xznšcfwg^`ng^ìw wghjx XZ^dswghjb`hCs/c b p ^`ngswgy*em^/cfeg^dhjišn%t9ušy%ngynrqcnregy%xznšcfwgy)awng^ìw +hjngs^db`bdcfem^ìw Ä Wc ng^`n ašiwseg^dhjišn egh XZh p Y%bc ž YÄlWwrhj Wb`Y%XZn"^di U c wrx+h iw^ds+wgy j^`xƒc s%^ìw ngy*žjywgyäshji p ^œem^`hjiæicašx >Y%wgn Y Å wrnre9^ìžemy%wrlwwgy*emŷ emušy p ^œ«}sawbœe»q c n'shjxz^diw wrhjx cfi * ± ² ³* µ ² µ ² o¹ UW^`s Us%wgY%cfemYn Yžfc išy%ngsy%ižec/žjy%nnt9uwy"å wgnzešnrhjbda_em^`hji Y^ìŽžjY%nzem^` ŽcfegY ^dnemh}lwwghfyzysetemuwy"lwwgh WbdYXhji emušyhjwzemuwhj hji c bçh emuwyngy XZh p Y%n T9UW^dnt^dn p hjišyhjihc}xzh p Y%b&lWwgh WbdYX WaŠeš^œet^dniWh enc nmcoem^`nr Sc s*emhjwzqnghjbàšeg^dhjihjiwgy%c bœ ng^%y)nrqcnzemy%xzn T9UWY%i!YklWwghjl>hjnrYegh egwmc iwnz hjwgx$emuwybd^ìwy%c w}nzqcnremyx Žq;aWnr^diW c"c/žjybdy*e c nr^dn Á ê cflwl@y%c wgntemu cfetemuw^`nnegwmc iwnz hjwgx+cfeg^dh i p ^`ngs%wr^dxz^ì cfegy%nˆnregwghjiš jb`qkngx+c b`bacfi p W^` X+cfemwr^œu s%hcy«+s^dyi3egn% ªT9UW^`n9c b`bdh neghå bœemy%w emuwyemwmcfiwnr hjwrxzy p nrqcnzemy%x emh h Še c ^ìcwry p ašs%y p hjišy UW^`s s%hji p ^èg^dhjišy p cfi p ngx+c b`bdyw% T9UWYaWnrYh 9emUWY'c/žjYbdY*emnZ^`nZc i hjwr^d j^ì c b hjiwy nr^dišs%y emušyäemwgc iwnr h wgx+cfem^`hji ^`n p hjišy ^ì emuwynrl@ysemwgc b p h X}cf^di emuwc i#3n emhmeguwy XZ^dswghjb`hCs/c b p ^dnrs%wgy*em^/cfeg^dh i %$ÆY Å i c b`bœq hj _ e cf^dikc+xzy*emuwh p egu hjiwy p Y% jwry%y"h 5 wry%y p hjx Žq c ž Y%b`Y%iW femumemh+ng^`xašbÿcfegy ngs%cfegegy%wr^diw +lwwrhj Wb`Y%XZn% & ')( +*,-.$ c/žjy"lwwrhjl c Žcoem^`hji Y%b`XZUWhjbœë "Y% 3a cfeg^dhjid 0/k^dswghjb`hCs/c b p ^dnrs%wgy*em^/cfeg^dh i c ž Y%b`Yegn% >bd^ìwy/cfwnzqcnremyxzn% >s%hji p ^èg^dhjiš^diw +i3awx >Y%w

7 [ ± C ±C o¹ *¹ µ ² ¹D & + šc iwn"b`y p h X}cf^diWY p Y+bŸc ng^`xašbÿcfeg^dh i p Y+bŸc lwwrhjl c Žcoem^`hji p h i p Y%nY%iÆwg % ^dxzy+u c wz XZhjiW^` 3aWY Y%i X+^`b`^dYa iwhji >hjwriw p Y}iWhjX ŠwgY%aŠngY%n egy%iže coem^œžjy%nh i3e eg } Sc ^œemynl>hjaww p ^ XZ^di3aWYwNbdc+shjXZlWb`Y*u_^èg p YntXZ *emuwh p Y%n p Y p ^dnrs%wr em^`nmcoem^`hjihl>hjaww b`y%nnlšwghj Wb`V%XZYnš¾ZU c ašegy wg 3aWY%iWsY v c wgxz^šsy%b`bdynz»sô bÿc p ^`ngswg *em^`nmcfeg^dhjijxz^dswghjb`hcs/c b`yhžc^dnry 9l cfw p Y%n} hjiwseg^dh iwn p Y+ c nry c p cflšem Y%n cfa s%h X+l>hjwzemY%XZYi3e p Y%nhji p Yn ¾U c ašegy+ wr % 3aWY%iŠs%Y 5¾ p ^`XZ^di3aWYw b`y wgyxzlwbd^`ngngc jy p Yn9X}coemwg^`s%Yn p 3a cfem^`hjiwn9^ìžem jwmc b`y%n Y*e9bdŶ išhjx WwrY p Y p Y jwg n p Yšbd^` >Y%wreg iw s%y%nrnmc ^`wgynzl@hjašwb`y%nxz eguwh p Y%nž hjbdašx+^` 3aWY%n ª{YeremYXZ eguwh p Y Y%nzeZc lwl cfwgawyf p Y}X}cR iw^`v%wrym^dxzlwb`^`s%^œemy p c iwn}awi c wzem^`s%b`y p Y {'c iwiw^ìw Ü O lwaš^dnc eg p ž Y%b`hjlWl> %YY*e lwwr %s%^`ng Y p c iwn [ ÜŒ DY*eÜ Dl>hjaWw bdyn CaWcfem^`hjiWn9^ìŽem % wmc b`y%n'lšwg^ìws%^`l c b`y%xzy%iže Y*e cz em )^ìžem % wg %Y¾ZaWiWY)XZ emušh p Y)žjh bdawxz^` 3aWYlWc wt >{YngnrY%i cfenyenƒ NYnglWwrV%n p c iwn ¼ÇY lwwg^ìws%^`l>y p Y cfngy s%hjišng^`nremyn¾ˆxawbœem^`lwb`^dyw p Ynª h iwseg^dhjišn p Yb`hCs/c b`^dngcfem^`hji+ngl coem^dc bdy l cfw p Yn hjišsem^`hjiwn hjnrs%^`bdbdc ižemyn p Y)e»qCl>Y! #"%$'&)( * h,+.-7ynrenbÿc}žfc wr^ÿcf WbdYf 0/ bdyiwhjx ŠwgY pd hji p Y p amlšwghj Wb`V%XZYYešb`Y%n1)2ˆnghjiŽe p Y%nNž Y%s*emY%aŠwgn p YXZh p awb`y43j ¼&ciW %sy%nrng^œem p aši išhjx WwrYXZ^diW^`X+c b p Y p Y% jwr %n p Yb`^d >Y%wzem ^`X+l>hjnrY p Y žj wg^œå Y%w9aŠis%wg^œemVwgŶ 3aW^@s%hjwrwgY%nrl@h i p c as%wr^ègv%wry p YšX+c ^`bdbdc jyns%bdc ngnr^d 3aWY)Y%i6587,9h a657:3<; h,+ 5>=@?AB7,/ Y%nze bÿc b`hjiw awy%aww pd hji p Y p a lwwgh WbdVXZY ƒ{y)s%wr^ègv%wrŷ Y%nre nrhjawn½»hjlšeg^dx+c bds/c w'l>hjawwawi ngy% o XZY%iŽe p h i3e5bÿctbdhjiš jawy%ašw5y%nzexawi XaWbœem^`lWbdY p Y'bdcNbdh iw jawyaww p hji p Y ^`bcngaš«ze p Y p ^`ngs%wr eg^dnry%w Y%i.587,? c/žjy%s p Yn h iwseg^dhjišn 3aW^ÇnrhjiŽehjwregUWhjwgiŠhjwgXZ %Yn l@hjašw9bÿciwhjwrxzydcfe/ {Y%l>Y%i p cfi3e% p c išnbdys%c nh,+ b`yngy% X+YiŽe}i Ynre+l c nawi išhjx WwrY Y%iŽem^`Y%w p Yb`hjiW awy%awwrn p h i p Y 5hja W^`Y%i1ngaŠw awiwynrawwr Sc sy 3aWY%b`s%h iw 3aWYHG s%hjxzxzy p c išn bdyäs/c n p Yn % 3a cfeg^dh iwn^dižeg % jwgc bdyn)i hji iwy p ^dnrl@hjnryklšbdawn p Y c ngyhjwzemuwhj hji c b`y Y*u_lWb`^ds^ègY p Y hjiwseg^dh iwn}h ngs%^`b`bÿc ižegy%n% '{Y%s^ Y*u_lWb`^` CaŠY CaŠY bdyiwhjx ŠwgY p Y p Y% jwr %n p Y bd^` >Y%wreg Ynrê lwbàwnš^`xzl@h wre cfi3eš CaŠY bdynregwg^`sê XZ^ iw^`xawx ^`XZl@h ng )l c w b`y"swg^œemvwgy p Y]_U c išiwhji KJi p Ya_u_^dVXZY p * Sc aše p Y)s%Y*egemY)XZ eguwh p Y Y%nze9 3a Y%b`bdŶ shji p aw^œe¾ p Yn9s%hji p ^èg^dh iwiwy%xzyi3egn9emwgvn' %b`yž %n XMLXZŶ l@hjašw p Yn'lWwgh WbdVXZY%n p Ye cf^db`bdyzwgc ^dnrhjiwi cf WbdY+Y%i7emYwgXZY%n p Y p Y jwg n p YZb`^d >Y%wzem f hjawnˆžjywgwrhjiwn p c iwn)bdcnraw^ègy 3aWY+s%Y p ScfaŠe"Y%nrebdcshjiWng 3aWY%iWsY p Y+bdc nrhjawn"hjlšeg^dx+c b`^èg p a iwh X WwrY p Y p Y jwg n p Y b`^d >Y%wzem ONxiYÃ@Ye/ _bÿc>p ngaww p ^dnrs%wr em^`nmcoem^`hji8q swg Y p Y%n9h i p Y%n žfc iwyngs%yižemy%n Y*e9s%YšnrhjiŽe9s%Yn hji p Y%n G CaŠÂiWY wgc q hjiwiwyiže)l c n)i 3aWÂs%h wgwgyngl>hji p YiŽe"c a_ukemwgvnn Sc ^` Wb`Y%nNžfc b`y%awwrnšlwwrhjlwwgyn 3aW^ p *em %wr^dh wgy%ižetbdy)shji p ^œem^`hjiwiwyxzy%iže/ ¼ÇYwmc lwl>hjwzê n hjwg jc iw^`ngys%h X+XZYnraW^è%Ç šc išn"ašiwylwwgyxz^dvwgyzl c wzem^`y DiŠhjaWnˆXZYeremwgh iwn Y%i *žc^ p YiWs%Y b`y%n lwwrhj Wb`V%XZY%n p YHs%hji p ^èg^dhjišiwy%xzy%ižek¾ bdcæ hj^`n ngawwašiwy p ^`ngswg eg^dngcfem^`hji p Yn % 3a cfeg^dhjišn^dižem jwmcfbdyn YenraWwaWi lwwrhj Wb`V%XZYXZh p V%b`YMaWiW^ p ^`X+YiWng^`hjiWiŠY%bSt Nc iwn bdc p Ya_u_^dVX+Ykl c wzem^`y xiwhjašn+xzhjižegwgy%wrhjiwn+ngawwzsylšwghj Wb`V%XZYs%hjXZXZY%iŽe}hji1l@YaŠe}¾bŸc hj^`n c XZ %b`^`hjwgywxbdy s%h i p ^œem^`hjiwiwyx+yižey*efwg p aw^dwry bÿĉ s%h X+lŠbdYuŠ^œem tc b` jhjwr^èguwxz^d 3aWY9 jwsr s%y ¾ˆb a_em^ b`^dngcfem^`hji p hji p YbdY*egegY%n p c išnb`y p hjx+c ^ìwyšnrl@ysemwgc bsw šc išn'bÿc"emwgh ^dnr^dvx+ynl c wreg^dyf ŠiWh awn9c l_ lwb`^d 3aWYwghjiŠn syegegyfx+ *emuwh p YFc acu) % 3a cfeg^dh iwn&^dižem jwmcfbdyn%r th awnçemy%wrxz^diwywghjišn l cfw 3aWY%b` 3aWY%n l>y%wgnrl@yseg^`ž Y%n% Ò ÔUTÇÒ Ñ