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Bản ghi

1 ː ˋ Ǫː Ǫː ˁǪ Ǫː ǵ Ǫ Ǫ وزارة التعليم العالي و البحث العلمي Ȁ ࠉ ˈ ˠ ǪȇȄ ȅǫ ȇː ˡ Présentée par : ALLAOUI Abdelhak Intitulé Modélisation thermique des matériaux magnétiques dans les micro-convertisseurs Faculté Département Domaine Filière Intitulé de la Formation :Génie Electrique :Electrotechnique :Sciences et Technologie :Electrotechnique :Technique de l Energie Electrique Devant le Jury Composé de : Membres de Jury Grade Qualité Domiciliation BOUGHANMI Nabil Pr Président USTO-MB HAMID Azzedine Pr Encadreur USTO-MB SPITERI Pierre Pr Emérite Co-Encadreur IRIT/Toulouse RIZOUGA Mohamed Pr Examinateur USTO-MB MOUSSAOUI Djelloul Pr Examinateur EMP BENDIABDELLAH Azzedine MCA Examinateur USTO-MB Année Universitaire :

2 Remerciement

3 Remerciement Qu il nous soit d abord permis de remercier et d exprimer notre gratitude envers DIEU pour nous avoir donné le courage et la patience durant toutes ces années d études. J adresse mes profonds remerciements à mon directeur de thèse, Monsieur Azzedine HAMID, Professeur à l Université des Sciences et de la Technologie d Oran, qui a accepté de m encadrer et de guider mes pas vers l univers de la recherche, un univers fascinant qui n a pas cessé de m éblouir. Sa compétence, sa patience, sa gentillesse et son savoir faire, m ont permis de réaliser mon rêve et de mener à bien ce travail. Mes remerciements les plus chaleureux vont également à mon co-directeur de thèse, Monsieur Pierre SPITERI, Professeur Emérite à l INP/ENSEEIHT/ Toulouse, pour le regard avisé qu'il a su porter sur mon travail pendant mes années de thèse. Je ne le remercierais jamais assez pour sa disponibilité et ses compétences dans les domaines de l informatique et la modélisation numériques, sans qui je n aurais pu arriver à mener à bien mon travail. Je souhaiterais remercier l'ensemble de mon jury de thèse : Nabil BOUGHANMI Professeur à l Université des Sciences et de la Technologie d Oran pour avoir accepté de présider ce jury. J Exprime également mes remerciements à Messieurs Mohamed RIZOUGA, Professeur à l université des Sciences et de la Technologie d Oran, Djelloul MOUSSAOUI Professeur à l Université EMP-BEB-Alger, Azeddine BENDIABDELLAH Professeur à l Université des Sciences et de la Technologie d Oran, pour avoir bien voulu examiner cette thèse. J exprime toute ma sympathie à l ensemble des Membres du groupe Intégration pour l Electronique de Puissance Appliquée, avec qui j ai passé des moments bien agréables. Je citerai dans le désordre : Rabia, Fatima Zohra, Mokhtaria, Yamina, Mohamed, Yacine, Abdelkader, Abdelhadi, Ahmed.

4 Remerciement Enfin Je remercie chaleureusement tous les membres de ma famille : ma chère mère, mon épouse, mes frère et sœurs pour leurs soutien constant et sans faille durant mes années de thèse.

5 Résumé Résumé La température a toujours été un paramètre fondamental dans la conception des composants passifs. Depuis quelques années, l analyse de la dissipation thermique en électronique de puissance connaît un regain d intérêt en raison du nombre croissant des composants sur des substrats donc la connaissance du comportement thermique d'un composant passif est absolument nécessaire. Le but de ce travail est de voir le comportement thermique d une micro-bobine planaire fonctionnant dans un micro convertisseur abaisseur DC-DC. La spécification du micro convertisseur va nous permettre de déterminer les paramètres électriques et géométriques pour évaluer les différentes pertes dans ce composant. L utilisation des méthodes analytiques et numériques appropriés nous a permis d étudier le comportement thermique transitoire, la distribution de la chaleur dans notre composant et enfin la visualisation du comportement thermique. Abstract The temperature has always been a fundamental parameter in the design of passive components. In recent years, the analysis of the heat dissipation in power electronics is experiencing a renewed interest due to the increasing number of components on substrates therefore knowledge of the thermal behavior of a passive component is absolutely necessary. The aim of this work is to see the thermal behavior of a micro-coil operating in a micro buck converter DC DC. The specification of micro converter will allow us to determine the electrical and geometrical parameters to evaluate the different losses in this component. The use of appropriate analytical and numerical methods has allowed us to study the transient thermal behavior, the distribution of heat in our component and finally the visualization of thermal behavior.

6 TABLES DES MATIERES

7 Table des matières Tables des matières INTRODUCTION GENERALE 1 Chapitre I PHENOMENES THERMIQUES DANS LES MATERIAUX MAGNETIQUES INTRODUCTION I.1 APERÇU SUR ETAT DE L ART I.2 MATERIAUX MAGNETIQUES POUR L ELECTRONIQUE DE PUISSANCE I.2.1 Physique des matériaux magnétiques 8 I.2.2 Pertes a- La perméabilité relative b- L induction à saturation B sat 9 c- L induction rémanente d- Le champ coercitif magnétiques I.3. EFFET DE LA TEMPERATURE SUR LES PROPRIETES MAGNETIQUES DES MATERIAUX I.3.1 Exemples de comportement thermique des matériaux magnétiques I.4. LES EFFETS ELECTROTHERMIQUES I.4.1 Effet de Joule I.4.2 Effet de Seebeck I.4.3 Effet Peltier 17 I.4.4 Effet Thomson I.4.5 Effet thermo résistif I.5. TRANSFERT THERMIQUE DANS LES MICROSTRUCTURES 20 I.5.1 Électro-migration 21 I.5.2 Conduction aux interfaces solide-solide 22 I.6 PRINCIPAUX MECANISMES DE TRANSFERT DE CHALEUR DANS LES COMPOSANTS ELECTRONIQUES 23 I.6.1 Conduction thermique 24 I.6.2 Convection thermique 24 I.6.3 rayonnement 25 I.7 NOTIONS DE RESISTANCE THERMIQUE I

8 Table des matières I.7.1 Lois d association des résistances thermiques 27 I.7.2 Equivalence entre grandeurs électriques et grandeurs thermiques 28 I.8 TECHNOLOGIES DE REFROIDISSEMENT ET LEURS PERFORMANCES I.8.1 Refroidissement à air I Convection naturelle par air 30 I Convection forcée à air 30 I.8.2 Refroidissement par liquide caloporteur 31 I Refroidissement par plaque à eau I.8.2.2Refroidissement par micro-canaux I.8.3 Refroidissement diphasique : Les caloducs 33 CONCLUSION Chapitre II TECHNIQUES D INTEGRATION DES MICRO- BOBINES INTRODUCTION II.1.OBJECTIFS DE L INTEGRATION DES COMPOSANTS PASSIFS II.2. LES TECHNIQUES DE L INTEGRATION II. 2.1 L'intégration hybride II Empilement de fonctions a- Principe b- Concept hybride PIAC II Regroupement de fonctions a- Principe b- Concept LTC II.2.2 Intégration monolithique 38 II.3. DIFFERENTS TYPES D INDUCTANCES INTEGREES II.3.1. Inductances sans matériau magnétique II.3.2 Inductances à couches magnétiques II.4 LES MATERIAUX UTILISES DANS L INTEGRATION DES INDUCTANCES II.4.1 Matériaux Conducteurs en hautes fréquences a- Effet de peau 43 II

9 Table des matières b- Effet de proximité c- Effet résistif d- Effet de l entrefer e- Effet de l entrefer II. 4.2 Matériaux diélectriques ou isolants II.5. LES TOPOLOGIES DES INDUCTANCES a- Le tore 48 b- Le méandre 50 c- La spirale 52 II.6. EXEMPLES D APPLICATIONS DES BOBINES INTEGREES II.6.1 Circuit de découplage dans les alimentations 54 II.6.2 Filtrage 55 II.6.3 Alimentation à découpage 55 II.6.4 Transformateurs 56 CONCLUSION Chapitre III MODELISATION ELECTRIQUE D UNE MICRO BOBINE PLANAIRE INTRODUCTION III. 1. PRESENTATION DU MICRO-CONVERTISSEUR III.2. PRESENTATION DU CAHIER DES CHARGES DE NOTRE MICRO CONVERTISSEUR III.3 MODELISATION D UNE INDUCTANCE PLANAIRE SPIRALE a- Méthode de Mohan b- Méthode de Grover c- Méthode de Wheeler modifiée III.4 CALCUL DES PARAMETRES GEOMETRIQUES DE L INDUCTANCE a- Calcul de la valeur de l inductance 62 b- Dimensionnement du noyau c- Calcul du nombre de spires d- Calcul de l épaisseur 64 e- Calcul de la largeur du conducteur III

10 Table des matières f- Calcul de l espace inter spires 65 g- Calcul de la longueur totale du conducteur 66 III.5 CALCUL DES PARAMETRES ELECTRIQUES DE L INDUCTANCE a- Calcul de la résistance série 67 b- Calcul de la capacité de couplage 67 c- Calcul de la résistance et la capacité du substrat 68 d- Calcul de la capacité de l oxyde 69 III.6 INFLUENCE DES PARAMETRES GEOMETRIQUES SUR LA MICRO-BOBINE SPIRALE CARREE III.6.1 Influence de la fréquence sur la valeur de l inductance: L= f (f) a- Pour différentes valeurs du nombre de spires 70 b- Pour différentes valeurs de la largeur du conducteur 71 c- Pour différentes valeurs de l espace inter spires d- Pour différentes valeurs du diamètre de la micro-bobine 72 III.6.2 Influence du nombre de tours sur la valeur de l inductance : L=f(n) a- Pour différentes valeurs de l espace inter-spires b- Pour différentes valeurs de la largeur du conducteur c- Influence du rapport c sur l inductance III.6.3 Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série a- Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série pour différentes valeurs de largeur du conducteur b- Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série pour différentes valeurs de nombre du tour c- Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série pour différentes valeurs d inter-spires III.6.4 Influence de l inter-spires sur la valeur de la capacité série A. Influence de l inter-spires sur la valeur de la capacité série avec différentes valeurs du nombre de tours III.6.5. Variation de l épaisseur de peau en fonction de la fréquence III.7 FACTEUR DE QUALITE Q III.7.1 Expression de Q pour une inductance intégrée 80 III.7.2 Influence de la fréquence sur le facteur de qualité III.8. CONCLUSION IV

11 Table des matières Chapitre IV MODELISATION THERMIQUE DE LA MICRO-BOBINE PLANAIRE INTRODUCTION IV.1 Modélisations thermiques IV.1.1 Méthodes analytiques et semi-analytiques 85 IV.1.2 Modèles thermiques analytiques 86 IV.1.3 Modèles thermiques numériques 3D IV Méthodes des différences finies 88 IV Méthodes des éléments finis IV Eléments de frontières IV.1.4 Modèles thermiques approximés IV.1.5 La méthode nodale 90 IV.2 MODELISATION ELECTROTHERMIQUE IV.2.1. Méthode de Relaxation 91 IV.2.2 Méthode directe IV.3 COMPORTEMENT THERMIQUE DE NOTRE COMPOSANT IV.3.1 Etude du comportement thermique en régime transitoire 93 IV.3.2 Etude du comportement thermique en régime permanent 96 IV Modèle mathématique 96 IV solution numérique du modèle mathématique 98 IV Résultats du modèle mathématique 98 A- Température dans chaque couche de notre composant 99 B- Température dans chaque couche en fonction de l'épaisseur de notre composant 99 C- Cartographie de température de la coupe transversale de notre composant 101 IV.3.3 Visualisation en 3D du comportement thermique de notre composant 103 IV Visualisation en 3D du comportement thermique dans le cas d une micro-bobine IV Réalisation du maillage 105 IV Distribution de la température en 3D dans la micro-bobine 105 IV Visualisation en 3D du comportement thermique dans le cas de deux micro-bobines IV Présentation du maillage V

12 Table des matières IV Effet de proximité sur la répartition de la température de l ensemble du dispositif IV.4 EVACUATION DE LA CHALEUR DE NOTRE COMPOSANT CONCLUSION CONCLUSION GÉNÉRALE BIBLIOGRAPHIE VI

13 LISTE DES FIGURES Chapitre I PHENOMENES THERMIQUES DANS LES MATERIAUX MAGNETIQUES Fig. I.1 Cycle d hystérésis d un matériau 9 Fig. I.2 Evolution de l aimantation à saturation en fonction de la température pour Fe, 12 Co et Ni purs [Geo-98] Fig. I.3 Evolution du cycle mesuré d un matériau Fe-Ni particulier à très bas point de 13 curie (TC IMPHY ALLOYS) en fonction de la température, à champ maximum constant [Zeg-97] Fig. I.4 Variation de l induction de saturation a) de l induction rémanente ; b) et du 14 champ coercitif ; c) en fonction de la température des matériaux ferrites doux (H max =108A.m -1 ; f= 10 Hz) [Dia-07] Fig. I.5 Evolution de la perméabilité initiale des matériaux type de NiZn en fonction 14 de la température [Sam] Fig. I.6 Evolution du champ coercitif du matériau type nanocristallin en fonction de la 15 température [Ale-08] Fig. I.7 Evolution de la perméabilité maximale d un matériau nanocristallin en 15 fonction de la température [Rom-08] Fig. I.8 Effet Joule dans un barreau conducteur 16 Fig. I.9 Effet Seebeck dans un barreau conducteur 17 Fig. I.10 Illustration de l effet Peltier 18 Fig. I.11 Illustration de l effet Thomson 19 Fig. I.12 Représentation de l effet Thomson par effet Peltier localisé 19 Fig. I.13 Résistivités électrique du cuivre et de l aluminium en fonction de la 20 température Fig. I.14 Phénomène de nucléation. (a) Différentes étapes de formation de la 21 nucléation. (b) Etape finale de la nucléation Fig. I.15 Croissance de cavité. (a) Cas d une piste conductrice (b) Cas d un 21 conducteur rectangulaire Fig. I.16 Défauts dans les interfaces solide-solide 22 Fig. I.17 Schéma de la structure d une résistance intégrée 23 Fig. I.18 Différents modes de propagation de la chaleur dans un composant 23 électronique Fig. I.19 Schéma de principe du transfert d énergie par conduction de chaleur 24 Fig. I.20 Illustration d échange convectif entre un milieu fluide et une surface 25 Fig. I.21 Principe du rayonnement thermique 26 Fig. I.22 Résistances thermiques en série [Dor-12] 27 Fig. I.23 Résistances thermiques en parallèles [Dor-12] 28 Fig. I.24 Système de refroidissement à air passif 30 Fig. I.25 Exemples de systèmes de refroidissement à air pulsé 30 Fig. I.26 Schéma simplifié de refroidissement par liquide 31 Fig. I.27 Structure de plaque à eau 32 Fig. I.28 Mini-échangeur avec Micro-canaux de 0.2mm de largeur 32 Fig. I.29 Schéma de caloduc classique 33

14 LISTE DES FIGURES Chapitre II TECHNIQUES D INTEGRATION DES MICRO-BOBINES Fig. II.1 Concept d intégration d une structure PIAC avec différents emplacements des composants actifs [Wil-04][Val-08] 36 Fig. II.2 Composants LCT. (a) LCT planar réalisés au G2ELAB 38 (b) LCT construit avec 1KW et 1MHz [Lai-10] Fig. II.3 Exemple d intégration monolithique. 38 Fig. II.4 Photographie d inductances circulaires (2 tours) : (a) largueur 80µm; (b) 39 largueur 50µm [Xin-10][Yay-13] Fig. II.5 Schéma d une inductance spirale (4 tours et demi) : (a) vue de dessus ; (b) 40 vue en coupe [Mur-03][Yay-13] Fig. II.6 Photographie d une inductance réalisée avec une couche de CoZrO [Yan ][Yay-13] Fig. II.7 (a) Vue en coupe de l inductance à couche ferromagnétique.(b) (d) 41 Micrographie des inductances réalisées : (b) inductance à air ; (c) inductance à couche magnétique couverte ; (d) inductance à couche magnétique avec fente [Gyo-08] Fig. II.8 Structure de l inductance réalisée: (a) Vu de dessus, (b) coupe d une section 42 [Yam-06] Fig. II.9 L effet de peau dans une plaque conductrice 44 Fig. II.10 Illustration de l effet de proximité dans une plaque conductrice 45 Fig. II.11 Vue partielle d un tore 48 Fig. II.12 Couche 1 de fabrication d un tore 48 Fig. II.13 Couche 2 de fabrication d un tore 48 Fig. II.14 Couche 3 de fabrication d un tore 49 Fig. II.15 Vue partielle d un méandre 50 Fig. II.16 Couche 1 de fabrication d un méandre 50 Fig. II.17 Couche 2 de fabrication d un méandre 50 Fig. II.18 Couche 3 de fabrication d un méandre 51 Fig. II.19 Vue complète d une spirale à spires enfermées 52 Fig. II.20 Vue complète d une spirale à spires sorties 52 Fig. II.21 Couche 1 de fabrication d une spirale à spires sorties 52 Fig. II.22 Couche 2 de fabrication d une spirale à spires sorties 53 Fig. II.23 Couche 3 de fabrication d une spirale à spires sorties 53 Fig. II.24 Circuit de découplage dans les alimentations [Yay-13] 54 Fig. II.25 Filtre LC passe-bande [Yay-13] 55 Fig. II.26 Exemple d un Convertisseur Buck [Yay-13] 55 Fig. II.27 Transformateur bobiné sur un circuit magnétique [Yay-13] 56

15 LISTE DES FIGURES Chapitre III MODELISATION ELECTRIQUE D UNE MICRO BOBINE PLANAIRE Fig. III.1 Micro bobine planaire dans un convertisseur Buck 57 Fig. III.2 Chronogrammes de fonctionnement des tensions et courants dans un 58 convertisseur Buck Fig. III.3 Schéma de principe du couplage inductif 59 Fig. III.4 Principe d une bobine planaire (coupe transversale) 60 Fig. III.5 Les différents paramètres constituant la micro-bobine planaire spirale 62 carrée Fig. III.6 Schéma électrique équivalent d une inductance spirale planaire carrée 66 [Thu-02] Fig. III.7 Illustration d une bobine planaire segmentée [Mel-13] 67 Fig. III.8 Schéma électrique du substrat 68 Fig. III.9 Variation de la valeur de l inductance en fonction de la fréquence de 70 découpage Fig. III.10 Variation de la valeur de l inductance en fonction de la fréquence pour 70 différents nombre de tours n Fig. III 11 Variation de l inductance en fonction de la fréquence pour différentes 71 largeurs w Fig. III.12 Variation de la valeur de l inductance série en fonction de la fréquence 72 pour différentes valeurs de l espace inter spires Fig. III.13 Variation de la valeur de l inductance en fonction de la fréquence pour 72 différents diamètre extérieur d out de la micro-bobine planaire Fig. III.14 Variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours n 73 Fig. III.15 Variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours 74 pour différents inter spires S Fig. III.16 Variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours n 74 pour différentes largeurs du conducteur w Fig. III.17 Variation de l inductance L en fonction de rapport c 75 Fig. III.18 Variation de valeur de la résistance série en fonction de la fréquence 76 Fig. III.19 Variation de la valeur la résistance série en fonction de la fréquence pour 76 différentes largeurs w d conducteur Fig. III.20 Variation de la valeur la résistance série Rs en fonction de la fréquence pour différents nombre de tours 77 Fig. III.21 Variation de la résistance série en fonction de la fréquence avec 78 différent inter-spires S Fig. III.22 Variation de la capacité série Cs en fonction de l inter-spire S 78 Fig. III.23 Variation de la valeur de la capacité série Cs en fonction d interspires 79 pour différent nombres de tours n Fig. III.24 Variation de l épaisseur de peau en fonction de la fréquence 80 Fig. III.25 Modèle équivalent d une inductance intégrée dont l'une des extrémités 81 est à la masse. C ox, C sub et R sub sont substitués par C p et R p Fig. III.26 Courants de Foucault et courant de déplacement dans le substrat induits 82 par le flux de courant dans l inductance [Nik-00] Fig. III.27 Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence de fonctionnement 83

16 LISTE DES FIGURES Chapitre IV MODELISATION THERMIQUE DE LA MICRO BOBINE PLANAIRE Fig.IV.1 Classification des différentes méthodes de modélisation thermique [Was- 07] 85 Fig. IV.2 Principe des méthodes semi-analytiques dans le cadre d une 86 discrétisation géométrique Fig. IV.3 Maillage et mise en place d un réseau tridimensionnel par la méthode 90 nodale Fig. IV.4 Schématisation des méthodes électrothermiques pour prendre en compte 91 le couplage électrothermique. (a) méthode de relaxation, (b) méthode directe [Jsp-98] Fig. IV.5 Résistances thermiques des différentes couches de notre composant 93 Fig. IV.6 Représentation du réseau Cauer Rth i=1,4 et Cth i=1,4, sont respectivement 93 les résistances thermiques et les capacités thermiques de chaque couche Fig. IV.7 Impédance thermique de notre composant 94 Fig. IV.8 Différence de potentiel thermique en fonction de temps de notre 95 composant Fig. IV.9 Différence de potentiel thermique dans chaque couche de notre 95 composant Fig. IV.10 Evolution de la température dans chaque couche de composant du notre 96 composant Fig. IV.11 Modèle bidimensionnel de notre composant 96 Fig. IV.12 Variation de température en fonction du temps dans les différentes 99 couches Fig. IV.13 Distribution de la température dans le cuivre 99 Fig. IV.14 Distribution de la température dans l'oxyde 100 Fig. IV.15 Distribution de température dans le noyau 100 Fig. IV.16 Distribution de la température dans le substrat 100 Fig. IV.17 Cartographie de température de la coupe transversale d'une micro bobine 102 planaire Fig. IV.18 Géométrie de la micro bobine planaire 104 Fig. IV.19 Différentes couches de la micro bobine planaire 104 Fig. IV.20 Maillage de la micro-bobine planaire 105 Fig. IV.21 Distribution de la température dans le composant dans le domaine d étude Fig. IV.22 Distribution de la température sur la surface supérieure de notre 106 composant Fig. IV.23 Distribution de la température dans le volume de notre composant 106 Fig. IV.24 Cas de deux micro-bobines planaires intégrées disposées sur un même 107 substrat Fig. IV.25 Maillage du domaine des deux micro-bobines planaires disposées l une à 107 côté de l autre Fig. IV.26 Distribution de la température dans le volume de deux micros bobines 108 planaires Fig. IV.27 Flux de chaleur de deux micro-bobines planaires 109 Fig. IV.28 Distribution de la température dans le volume de deux micro-bobines 110 planaires dans l'air.

17 LISTE DES TABLEAUX Chapitre I PHENOMENES THERMIQUES DANS LES MATERIAUX MAGNETIQUES Tableau I.1:Perméabilités initiales et maximales de quelques matériaux 9 Tableau I.2:Induction et aimantation à saturation de quelques matériaux 10 Tableau I.3: Induction rémanente de certains matériaux. 10 Tableau I.4: Champ coercitif de certains matériaux. 10 Tableau I.5 : Classification des effets électrothermiques selon leur origine. 20 Tableau I.6 : Équivalences entre grandeurs thermiques et grandeurs physiques [Mel-13]. La 28 similitude entre les lois physiques régissant les phénomènes de conduction thermique et de conduction électrique est donnée par le Tableau 1.7 Tableau 1.7 :Relations entre grandeurs thermiques et grandeurs physiques [Mel-13] 29 Chapitre II TECHNIQUES D INTEGRATION DES MICRO-BOBINES Tableau II.1 : Paramètres géométriques des inductances réalisées 39 Chapitre III MODELISATION ELECTRIQUE D UNE MICRO BOBINE PLANAIRE Tableau III.1 : Paramètres constants de Mohan 59 Tableau III.2 : Valeurs des coefficients ܭ ଵ et ܭ ଶ utilisés dans la méthode de Wheeler 61 Tableau III.3 : Valeurs des paramètres géométriques de la micro-bobine planaire 66 Tableau III.4: Permittivités électriques utilisés (ԑ du vide, ԑ ௫ de l oxyde et ԑ ௦ du silicium) 69 Tableau III.5: Valeurs de paramètres électriques de la micro-bobine planaire 69 Chapitre IV LA MODELISATION THERMIQUE DE L'INDUCTANCE INTEGREE Tableau IV-1 : Analogie entre les grandeurs électriques et thermiques 89

18 INTRODUCTION GENERALE

19 INTRODUCTION GENERALE INTRODUCTION GENERALE En génie électrique, la complexité croissante des dispositifs d électronique de puissance nécessite l'intervention d'une conception assistée par ordinateur. Aujourd hui, le développement de systèmes électriques/électroniques est effectuée à l'aide de prototypages virtuels, au sein desquels les logiciels de simulation sont utilisés pour prédire le comportement des composants. Ceci permet de limiter le coût et le temps nécessaires à la réalisation de prototypes physiques. Les composants magnétiques constituent une part majeure dans les dispositifs d électronique de puissance. Par conséquent une modélisation précise des matériaux magnétiques est nécessaire afin de prédire leur comportement réaliste dans divers conditions d'exploitation. En fait, les caractéristiques non linéaires de ces matériaux et de leurs effets dynamiques et thermiques, ont une influence non négligeable sur les performances du système et doivent être prises en compte dans les simulations de circuits. En outre, la température induit des changements importants dans le comportement des composants et n est pas prise en compte dans les modèles magnétiques existants. Les inductances et transformateurs, sont principalement utilisés pour transmettre ou stocker de l énergie. Ils fonctionnent à des fréquences généralement comprises entre quelques khz et quelques MHz. Ils sont constitués d un ou plusieurs enroulements et d un circuit magnétique. Différents types de conducteurs (fil émaillé, fil de Litz, feuillard...) sont utilisés pour la réalisation des enroulements, tandis que le matériau magnétique classiquement utilisé est un ferrite doux. Ces matériaux magnétiques présentent une perméabilité relative élevée, un niveau d'induction assez important et sont le siège de pertes acceptables aux fréquences d utilisation classiques. En revanche, ils possèdent d autres caractéristiques, pertes, aimantation à saturation, qui dépendent fortement de la température. Dans ces conditions la prise en compte de la température et de son influence sur les caractéristiques magnétiques et électriques du composant est essentielle. 1

20 INTRODUCTION GENERALE La température a toujours été un paramètre fondamental dans la conception des composants semi-conducteurs et depuis quelques années, l analyse de la dissipation thermique en électronique de puissance connaît un regain d intérêt en raison du nombre croissant des composants sur des substrats dont les dimensions connaissent une compression en exponentielle. Les effets thermiques peuvent se manifester de manières différentes, par un emballement thermique, par une dérive en température des composants entraînant des variations importantes des performances électriques, ou par une rupture de soudure reliant le composant au substrat en raison de la dilatation de certains matériaux. A plus long terme, l effet d une température trop élevée provoque le vieillissement prématuré des matériaux diélectriques et c est en général, ce dernier point qui conduit à la défaillance d un composant passif. De ce fait, il faut notamment être capable de déterminer la température maximale de fonctionnement et la maintenir inférieure à une limite maximale. Cette limite maximale est la borne supérieure de l intervalle des températures garantissant le fonctionnement du composant électronique. Il faut également être très vigilent dans la conception des systèmes électroniques, et de bien prendre en considération le problème de transfert de chaleur et de prévoir les moyens d évacuer ces énergies supplémentaires. La chaleur dégagée par les composants peut même atteindre le boîtier par l intermédiaire du substrat et nuire aux circuits voisins. Les problèmes de dissipation thermique doivent être bien cernés dans le packaging des circuits intégrés, ne pas les considérer et ne pas les maîtriser revient à limiter la fiabilité et diminuer la durée de vie des modules fabriqués. Une mauvaise ou insuffisante évacuation de la chaleur a de grands impacts sur le fonctionnement des circuits et leur fiabilité. Notons que les phénomènes thermiques et les phénomènes électriques présents dans un composant sont indissociables. Cette thèse s inscrit dans cette problématique de développement d outils pour la simulation et la conception de composants magnétiques des convertisseurs en électronique de puissance et la modélisation des phénomènes thermiques. Cet objectif impose la mise au point de modèles pour les différents composants utilisés en électronique de puissance. Ces derniers, doivent permettre de rendre compte du comportement électrique mais également du comportement thermique du composant. En effet, si le comportement de certains composants est relativement peu sensible aux variations de température, il n en est pas de même des composants magnétiques dont les caractéristiques varient fortement en fonction de la température. Dans le cadre de ces travaux de cette thèse, notre contribution concerne l intégration des composants passifs, à savoir la conception et la modélisation électrique et thermique d un composant passif magnétique présent dans un convertisseur. Notre choix s est porté 2

21 INTRODUCTION GENERALE sur une inductance de type spirale planaire carrée intégrée dans un micro convertisseur DC-DC abaisseur de tension pour les petites puissances et sous faibles tensions. L élimination des contraintes liées à ce type d intégration résident dans la mise au point d une méthode adéquate permettant le dimensionnement de la micro-bobine intégrée, avec un minimum de pertes aux hautes et très hautes fréquences. La spécification du micro convertisseur va nous permettre de déterminer les paramètres électriques et géométriques pour évaluer les différentes pertes dans ce composant. L utilisation des méthodes analytiques et numériques appropriés nous a permis d étudier le comportement thermique transitoire, la distribution de la chaleur dans notre composant et enfin la visualisation du comportement thermique. Ce manuscrit se compose de quatre chapitres. Après l introduction générale, le premier chapitre est consacré à l état de l art sur les différents échanges d énergie thermique et les paramètres qui caractérisent le comportement thermique des systèmes de puissance. Nous présentons également différentes méthodes de modélisation thermiques récentes et les plus répandues dans la littérature. Nous citerons les avantages et les inconvénients de chacune d elles. Nous décrirons également les techniques de mesures thermiques les plus appliquées en électronique de puissance. Nous avons présenté dans le deuxième chapitre un bref rappel sur les techniques d intégration de manière générale suivi des généralités détaillés sur les inductances intégrées (à air, avec une et deux couches magnétiques). Le point départ de notre travail était la spécification du micro convertisseur qui nous permettra de dimensionner notre micro-bobine et ainsi évaluer les différentes pertes dans ce composant. Le dimensionnement géométrique n étant pas suffisant pour valider le comportement fréquentiel correct de notre micro-bobine, ceci nous a amené à effectuer un dimensionnement des paramètres technologiques qui sont dus aux différents effets parasites. Ceci nous a permis d ajuster ces paramètres pour corriger certains défauts et concevoir correctement le modèle de la micro-bobine planaire. Ceci est l objet du chapitre trois. L objet du quatrième chapitre, est l'étude du comportement thermique de notre composant. Nous avons utilisé plusieurs méthodes numériques pour la modélisation et la simulation du phénomène thermique et déterminer la température de fonctionnement de notre composant. Pour cela, nous avons utilisé trois méthodes: une méthode utilisant des modèles thermiques approximatifs en 1D qui nous informera sur le comportement thermique transitoire ; la méthode des différences finies en 2D pour la détermination de la 3

22 INTRODUCTION GENERALE température dans chaque point de notre composant et enfin la méthode des éléments finis en 3D pour le calcul et la visualisation du comportement thermique. Nous terminons ce mémoire par une conclusion générale résumant les principales avancées de ce travail de thèse et des perspectives. 4

23 CHAPITRE I PHENOMENES THERMIQUES DANS LES MATERIAUX MAGNETIQUES

24 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. INTRODUCTION La première fonction des composants magnétiques dans les dispositifs de l électronique de puissance est de transmettre une puissance tels que les transformateurs, ou de stocker de l énergie comme les inductances. La présence d un noyau dans une bobine met en évidence différents avantages, il permet d accroître la valeur de son inductance, de canaliser le flux magnétique, d emmagasiner de l énergie ou de la transmettre. Les matériaux constituant ce noyau sont caractérisés par une perméabilité relative élevée permettant une augmentation significative de l inductance, un niveau d induction à saturation élevé, une résistivité électrique élevée afin de limiter les pertes fer qui sont dues aux phénomènes d'hystérésis et de courants induits et une température de Curie élevée pour éviter la démagnétisation du matériau. Il n existe pas de matériaux parfaits et tout est affaire de compromis. Aujourd hui, les ferrites sont les matériaux magnétiques les plus utilisés en électronique de puissance. Ils sont à la base des oxydes de fer (Fe 2 O 4 ) qui, en pratique sont mélangés avec d autres constituants tels que le manganèse (Mn), le nickel (Ni) ou le zinc (Zn). Les proportions de ces additifs sont choisies pour optimiser les propriétés magnétiques du matériau final. Dans un circuit de puissance hybride ou intégré, le couplage thermique entre composants vient se rajouter au problème de l auto-échauffement de ces derniers. En effet, dans ce type de montage, les composants partagent un environnement thermique commun. Ainsi, on ne peut plus ignorer le couplage électrothermique dans la conception des dispositifs intégrés de puissance, puisque les caractéristiques électriques des composants dépendent des propriétés physiques des matériaux, qui dépendent elles-mêmes de la température. Les problèmes électrothermiques sont incontournables et notamment dans des 5

25 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. environnements à haute température [Lau-06]. La température et les cycles thermiques sont généralement considérés comme des éléments fondamentaux de la fiabilité et de la durée de vie des dispositifs d électronique de puissance. La criticité de la température conduit les fabricants à définir une limite d emploi des composants de puissance, cette limitation est alors fixée par les performances des matériaux. I.1 APERÇU SUR ETAT DE L ART Aujourd hui, des laboratoires de recherche et des industriels dans les domaines ferroviaires, avioniques, automobiles ou autres sont déjà bien avancées dans le cadre de nouvelles techniques et solutions pour tirer parti au maximum de la technologie d un composant d électronique de puissance: augmentation des puissances et utilisation aux hautes températures. De tels efforts sont par exemple : l isolation électrique, le câblage, le refroidissement au plus près des semi-conducteurs, nous pouvons citer le refroidissement par jet d eau, les micro-canaux, les micro-caloducs, etc... [Bri-01][Gil-00]. De même, citons l introduction de matériaux thermoplastiques résistants aux hautes températures et l introduction de connectiques de puissances évacuant les flux calorifiques (technologies "bumps"). D autres nouveautés des composants de puissance, mais encore au niveau de prototypes [Hor-06][Ber-05][Sab-07] concernent l utilisation de nouveaux matériaux semiconducteurs tels que le diamant synthétique ou le carbure de silicium SiC, présentent l avantage d être utilisés à haute température et qui engendreraient moins de pertes thermiques que le silicium à sollicitations égales. Toutes ces avancées technologiques dans le cadre de l intégration de puissance rapprochent les différents problèmes physiques et introduisent inévitablement des couplages entre ces derniers. On aboutit à un ensemble composé de pièces d échelles géométriques très différentes. Par ailleurs, en régime transitoire, les convertisseurs présentent des phénomènes physiques ayant des constantes de temps très différentes d une zone à l autre. En thermique, les zones périphériques sont le siège de variations de température très rapides en comparaison des zones en contact direct avec le refroidisseur. La démarche de conception et la recherche des modes de défaillances peuvent conduire à la mise en place de procédures expérimentales et de prototypes [Sab-07] ou de maquettes numériques [Sab-07]. La première voie est coûteuse en temps et en budget, elle nécessite un effort d études en amont visant à prédire au mieux le comportement thermique tout en respectant les contraintes de temps imposées par le milieu industriel. Parfois il n est pas concevable d insérer un thermocouple à proximité d une puce soumise à un gradient de 6

26 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. potentiel de l ordre de 1kV/mm sans provoquer d arc électrique. C est pourquoi, dans ce contexte, la demande en modèles numériques fiables ne cesse de croître. Le prototypage virtuel est le résultat du développement extraordinaire des modèles et des capacités de simulation numérique. I.2 MATERIAUX MAGNETIQUES POUR L ELECTRONIQUE DE PUISSANCE Les ferrites couramment utilisés en électrotechnique et en électronique de puissance sont nombreux. On se limitera à une brève description des propriétés des familles les plus importantes : les ferrites mixtes de Nickel Zinc (NiZn) de formule Ni x Znl- x Fe 2 O 4, de Manganèse Zinc (MnZn) de formule Mn x Znl- x Fe 2 O 4 et de Nickel-Fer (NiFe) de formule NiFe 2 O 4 [Mel-13] [Geo-98][Afe-06]. La 1 re famille est celle des ferrites Manganèse-Zinc (MnZn) utilisés pour des fréquences allant de 10 khz à 1 MHz. Ils se caractérisent par une perméabilité relative très grande qui peut atteindre facilement 1000 et et une résistivité électrique plutôt faible. Elle vaut typiquement 1Ω.m et décroît fortement lorsque la fréquence ou la température augmentent. Leur permittivité relative est assez élevée, elle peut aller jusqu'à environ 10 5 pour une fréquence f < 1MHz. Ces matériaux sont principalement utilisés dans les domaines de la conversion d'énergie ou le traitement du signal, en particulier dans les convertisseurs DC-DC où la fréquence de découpage va de quelques dizaines de KHz à environ un MHz. Dans cette plage de fréquence, les pertes magnétiques dues aux pertes par courant de Foucault sont limitées. La 2e famille est celle des ferrites Nickel Zinc (NiZn) utilisés entre 1MHz et 500 MHz. Leur résistivité électrique peut atteindre 10 8 Ω.m, ce qui implique de faibles pertes par courant de Foucault, leur perméabilité relative comprise entre 10 et 1500 est plus faible que les ferrites Mn-Zn, dont la permittivité relative est également très faible : quelques dizaines. Les ferrites Ni-Zn sont utilisés pour la réalisation de transformateurs ou d'inductances [Bri-97][Sve-95][Ble-84]. Enfin, la troisième famille est celle des ferrites Nickel Fer (NiFe). Ce sont les composés les plus utilisés dans le domaine grand public, puisqu on les retrouve dans les têtes de lecture de magnétophones et baladeurs, disjoncteurs différentiels, etc. Les seuls alliages intéressants sont ceux dont la composition est comprise entre 30% et 80% de Ni. En effet, au dessous de 30% de Ni, les propriétés magnétiques sont très mauvaises, et au-delà de 80% de Ni, les valeurs caractéristiques de l alliage, l induction à saturation, la perméabilité relative, évoluent dans le mauvais sens. Le nickel étant un matériau onéreux, il n y a donc aucun intérêt à en mettre dans l alliage plus que nécessaire. L aimantation à 7

27 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. saturation ne peut pas être reliée uniquement à celle du fer et celle du nickel. Elle passe par un maximum à 1,6T pour l alliage NiFe (50% de fer et 50% de Ni) et décroît de part et d autre, très vite du côté des faibles concentrations en Ni. Les familles de NiFe utilisées en électronique et électronique de puissance peuvent être séparées en trois groupes : Les invars qui contiennent 36% de Ni sont intéressants pour leur grande valeur d induction à saturation de l ordre de 1,3T, mais pas pour leur résistivité électrique relativement faible de l ordre de Ω m. Ils sont surtout utilisés en téléphonie et dans les transformateurs fonctionnant à fréquence élevée tels que les transformateurs d impulsions. Leur perméabilité relative ne dépasse pas Les NiFe possèdent l aimantation à saturation la plus élevée, elle atteint 1,6T. Leur perméabilité relative est exceptionnellement élevée, et peut dépasser La famille des permalloys qui contiennent entre 70% et 80% de Ni, ont une perméabilité relative qui peut aller jusqu à ( par exemple). Ils sont très sensibles aux traitements métallurgiques et leur aimantation à saturation est un peu faible (0,85T). Par contre leur résistivité électrique est médiocre. Pour y remédier, il est possible d ajouter du cuivre ou du chrome pour amener la résistivité vers Ω.m. Le permalloy est principalement utilisé dans les noyaux des bobines. I.2.1 Physique des matériaux magnétiques Les propriétés magnétiques d un matériau permettent de choisir le plus adapté dans les applications électrotechniques. Citons deux exemples [Ido-11] : Dans le cas d une machine électrique, deux choix essentiels sont possibles pour assurer la conversion d énergie électromagnétique. Le choix d un matériau doux se fait dans le but de canaliser un maximum de flux dans les culasses du stator et du rotor (matériaux ferromagnétiques doux laminés). Le choix d un matériau dur doit permettre d avoir un champ magnétique sans excitation pour la construction du circuit inducteur (aimants permanents). Dans le cas d un transformateur, le choix d un matériau doit permettre de maximiser le flux dans le circuit magnétique pour obtenir un meilleur rendement et donc avec le moins de pertes possible (matériaux ferromagnétique doux). La courbe de l induction magnétique B d un matériau en fonction du champ magnétique H présente souvent un cycle d hystérésis (figure I.1). La présence d un champ H implique une induction B. La caractéristique de la courbe d aimantation B(H) d un matériau permet d en tirer les principales caractéristiques macroscopiques : 8

28 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Figure I.1: Cycle d hystérésis d un matériau a- La perméabilité relative Elle caractérise la capacité d un matériau à canaliser les lignes du flux magnétique. Elle est considérée comme l une des propriétés les plus importantes des matériaux ferromagnétiques. On distingue la perméabilité maximale µ rmax et la perméabilité initiale µ r0 sur la figure I.1. La perméabilité maximale correspond à la pente maximale de la courbe d aimantation. La perméabilité initiale représente la première caractéristique de l aimantation [Ido-11]. Le tableau ci-dessous présente les perméabilités de quelques matériaux : Matériaux Perméabilité initiale Perméabilité maximale Fer Cobalt Nickel Fer-Silicium Fer-Cobalt Tableau I.1:Perméabilités initiales et maximales de quelques matériaux b- L induction à saturation B sat Pour des valeurs de H importantes, l induction B ne varie presque plus. Dans cet état, le matériau est dit saturé et B tend vers l induction de saturation B sat. La perméabilité magnétique n est plus constante mais elle diminue rapidement. D une manière générale les circuits magnétiques sont conçus pour fonctionner à des niveaux d induction plus faibles que B sat. Quelques valeurs d induction et d aimantation à saturation sont présentées sur le tableau suivant : 9

29 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Matériaux Induction de saturation (T) Aimantation à saturation (10 6 A/m) Fer Cobalt Nickel Fer-Silicium Fer-Cobalt Tableau I.2:Induction et aimantation à saturation de quelques matériaux c- L induction rémanente Il s agit d une propriété importante pour les aimants permanents qui correspond à la capacité d un matériau à retenir son aimantation après avoir été magnétisé. La force magnétomotrice produite par un aimant est proportionnelle à son induction rémanente B r. Matériaux Induction rémanente (T) Fer 1.3 Cobalt 0.5 Nickel 0.4 Fer-Silicium 1.24 Fer-Cobalt 1.2 Tableau I.3: Induction rémanente de certains matériaux d- Le champ coercitif Le champ coercitif est le champ magnétique qu il faut appliquer dans un matériau pour annuler son induction rémanente. Dans le cas des aimants, la coercivité est une propriété importante. Le concepteur doit en tenir compte pour connaître à partir de quelle valeur de l intensité de champ l aimant perd son aimantation. Les valeurs du champ coercitif de certains matériaux sont présentées dans le tableau suivant : Matériaux Champ coercitif (A/m) Fer Cobalt Nickel 55.7 Fer-Silicium 3.98 Fer-Cobalt 0.4 Tableau I.4: Champ coercitif de certains matériaux 10

30 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I.2.2 Pertes magnétiques Nous pouvons distinguer deux types de pertes : par hystérésis ou par courants de Foucault. L ensemble des pertes par hystérésis et par courants de Foucault est appelé pertes fer. Pertes par hystérésis : sont des pertes liées au cycle d hystérésis du matériau. Elles correspondent à l énergie perdue pour décrire un cycle d hystérésis. Ces pertes sont dissipées sous forme de chaleur à l intérieur du matériau. Plus généralement, ces pertes sont faibles dans les matériaux doux (cycle étroit) mais importantes dans les matériaux durs (cycle large). Pertes par courant de Foucault du noyau. Les pertes par courants de Foucault sont liées à l'existence de courants électriques induits dans le matériau magnétique plus ou moins conducteur. L effet des courants de Foucault se traduit par une augmentation des pertes et une déformation des caractéristiques B(H). Plus les variations de l aimantation sont rapides plus l effet des courants de Foucault est important [Ido-11]. I.3 EFFET DE LA TEMPERATURE SUR LES PROPRIETES MAGNETIQUES DES MATERIAUX La température peut modifier les propriétés magnétiques des matériaux essentiellement par 2 processus [Geo-98]: soit par une évolution irréversible de leur composition locale du au vieillissement qui ne fait pas l objet de ce travail de thèse. Dans ce cas, la durée de maintien en température du matériau est également importante puisqu il s agit d une réaction chimique lente. soit par la variation réversible de leurs paramètres électromagnétiques avec la température. L'effet de la température sur le ferromagnétisme est très important. Lorsque la température augmente, l'énergie thermique tend de plus en plus à rompre l'alignement spontané des atomes. A la température de Curie θ C, les forces d'échanges sont complètement surmontées et le ferromagnétisme disparaît [Afe-06]. Aux températures supérieures au point de Curie, le matériau se comporte comme un matériau paramagnétique. Cette chute de perméabilité joue bien évidemment sur la valeur de l'aimantation à saturation Ms, qui décroît quand la température augmente jusqu'à une valeur minimale (égale à µ 0. H) au point de Curie [Bri-97]. Cet effet n est cependant pas aussi brutal qu il y paraît. L aimantation à saturation est une caractéristique magnétique statique. C est un paramètre qui dépend notamment de la composition du matériau magnétique et de sa structure. 11

31 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. La courbe B s = f(θ) d'un matériau ferromagnétique est de type non linéaire et dépend de la composition du matériau. La figure I.2 illustre les variations pour des matériaux purs jusqu à la température de Curie (θ C ): Fer (B s = 2.19 T), Cobalt (B s = 1.82 T), Nickel (B s = 0.65 T). Au voisinage du point de Curie, la perméabilité varie dans de grandes proportions pour une petite variation de la température. Les allures de Bs = f(θ) et les valeurs de θ C exprimé en degré Celsius pour chacun des éléments purs sont également indiquées sur la figure I.2, à savoir θ CFe = 770 C, θ CCo = 1131 C, θ Ni = 358 C. Figure I.2 : Evolution de l aimantation à saturation en fonction de la température pour Fe, Co et Ni purs [Geo-98] L évolution de saturation M s en fonction de la température peut être approximée [Sve-95][Ble-84][Amo-99][Zeg-97] par une relation simple : M s (θ)= M s θa. α (θ) (I. 1) Où : α(θ) = 1 exp ( θ θ ୡ ) (I. 2) τ θ ୡ : Température de Curie, θ ୟ : Température ambiante, τ: Constante définie à partir de la courbe expérimentale Ms(θ). I.3.1 Exemples de comportement thermique des matériaux magnétiques La recherche bibliographique a révélé que les informations disponibles sur l influence de la température dans une large plage restent limitées. Sur les figures I.3 à I.7, quelques résultats expérimentaux de chercheurs ou fabricants de matériaux sont présentés et illustrent partiellement l évolution non linéaire des paramètres magnétiques en fonction de 12

32 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. la température pour divers matériaux : cycle d hystérésis, induction rémanente, induction à saturation, champ coercitif, perméabilité initiale. Figure I.3 : Evolution du cycle mesuré d un matériau Fe-Ni particulier à très bas point de curie (TC IMPHY ALLOYS) en fonction de la température, à champ maximum constant [Zeg-97] Ces quelques résultats illustrent des évolutions différentes ou non suivant les matériaux testés : variation monotone ou non, augmentation ou diminution de la perméabilité et du champ coercitif, diminution modérée de l aimantation à saturation, variation des pertes quand la température s élève. Quelquefois, les phénomènes s emballent et se compliquent à l approche de la température de Curie [Geo-98]. (a) (b) 13

33 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. (c) Matériau à faibles pertes (B2), Matériau à basse fréquence-forte induction (B3) Matériau usage général (B4), Matériau à haute fréquence (jusqu à 500kHz) (F2) Figure I.4 : Variation de l induction de saturation a) ; de l induction rémanente b) et du champ coercitif ; c) en fonction de la température des matériaux ferrites doux (H max =108A.m -1 ; f= 10 Hz) [Dia-07] Dans [Zeg-97], L. Zegadi a mesuré l évolution des propriétés magnétiques de quatre types de matériaux ferrites doux en fonction de la température (figure I.4). On voit que l induction à saturation, l induction rémanente et le champ coercitif diminuent quand la température augmente. Figure I.5 : Evolution de la perméabilité initiale des matériaux type de NiZn en fonction de la température [Sam] 14

34 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Dans le document technique de Samwha électronics [Sam], la perméabilité des matériaux ferrites doux a tendance à augmenter quand la température augmente (figure I.5). Mais l évolution du champ coercitif et de la perméabilité en fonction de la température est inversée complètement avec les matériaux de types nanocristallins [Rom-08] [Ale-08] [Lob- 00], le champ coercitif a tendance à augmenter (figure I.6) et la perméabilité a tendance à diminuer (figure I.7) avec l augmentation de la température. Figure I.6 : Evolution du champ coercitif du matériau type nanocristallin en fonction de la température [Ale-08] Figure I.7 : Evolution de la perméabilité maximale d un matériau nanocristallin en fonction de la température [Rom-08] 15

35 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I.4 LES EFFETS ELECTROTHERMIQUES I.4.1 Effet de Joule Lors du passage d un courant électrique dans un matériau, l effet Joule correspond à la dissipation de la puissance électrique due aux collisions entre les porteurs de charges et les atomes constitutifs du matériau. Cet effet est lié à la résistivité électrique du milieu dans lequel le courant électrique se déplace. La quantité de chaleur ainsi générée s exprime par la relation (I.3) figure I.8 : = ଶ. ߩ (I. 3) Q est la quantité de chaleur générée par unité de volume (densité de chaleur) et s exprimes-en [W.m -3 ]. j est la densité de courant exprimée en [A. m - 2 ]. est la résistivité électrique en [Ω. m] Dans les circuits intégrés, la génération de chaleur provient essentiellement de l effet Joule. Figure I.8 : Effet Joule dans un barreau conducteur I.4.2 Effet de Seebeck Lorsqu un barreau conducteur est soumis à un gradient de températures apparait alors une force électromotrice E s à ses bornes (figure I.9). Cette force s exprime en régime stationnaire par la relation: ଵ Es = න ε dt ଶ (I. 4) Où ε, souvent appelé coefficient Seebeck, est le pouvoir électrothermique du matériau exprimé en [V.K -1 ]. En valeur absolue, ce coefficient est de l ordre de 10 µv.k -1 pour les métaux et de l ordre de 1 mv.k -1 pour les semi-conducteurs. 16

36 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Figure I.9 : Effet Seebeck dans un barreau conducteur I.4.3 Effet Peltier L effet Peltier décrit le phénomène d absorption ou de génération de chaleur à la jonction entre deux matériaux conducteurs ou semi-conducteurs qui apparaît lors du passage d un courant électrique à travers celle-ci en l absence de gradient thermique. Cet effet est dû à la différence d énergie qu ont les porteurs dans chacun des matériaux. Au passage de la jonction, le porteur doit acquérir ou perdre de l énergie. S il doit en acquérir, il va la puiser en refroidissant la jonction. Inversement, s il doit en perdre, il va la libérer sous forme de chaleur. Ainsi, selon le sens de passage du courant, la jonction va être refroidie ou réchauffée (figure I.10). La puissance thermique Peltier P Peltier reçue par la jonction de deux matériaux A et B est décrite par la relation I.5 : P Peltier = IIAB I e (I. 5) Où : II AB est le coefficient Peltier en [V] et vaut T (ε A ε B ). ε A et ε B sont les coefficients Seebeck en [V K -1 ] respectifs des matériaux A et B. I e est le courant traversant la jonction en [A]. Ainsi, suivant le signe de II AB, La jonction génère ou absorbe de l énergie par chaleur. Si ε A > ε B alors II AB > 0 et le passage d un courant électrique de A vers B va chauffer la jonction. En revanche, si ε A < ε B, alors II AB > 0 et le passage d un courant électrique de A vers B va refroidir la jonction. Cet effet s accompagne de l effet Joule et peut être utilisé pour refroidir localement un circuit intégré. Dans [Gon-08], cet effet est utilisé pour gérer la température sur une matrice de pixels, ce qui, pour les imageurs CMOS, représente par exemple une solution pour uniformiser le bruit thermique. 17

37 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Figure I.10: Illustration de l effet Peltier I.4.4 Effet Thomson La quantité de chaleur qui est alors émise obéit à la relation I.6 : ఛ =. ܫ. (I.6) Où τ est le coefficient Thomson en [V.K -1 ]. Les coefficients Thomson, Peltier et Seebeck sont liés par la relation I.7 : ቊ II = ε τ =. க (I.7) Cet effet est similaire à l effet Peltier. Cependant, dans ce cas nous considérons qu une différence de températures est appliquée sur le barreau. Or, le coefficient Peltier varie en fonction de la température. Ainsi, en présence d un fort gradient de température, si nous subdivisons artificiellement le barreau en tranches élémentaires dont la température au sein de chaque tranche peut être considérée comme constante et dont le coefficient Peltier varie, alors la configuration thermique locale est équivalente à une jonction de deux matériaux traversée par un courant électrique, et l effet Thomson est assimilable à un effet Peltier localisé. Pour que l effet Thomson soit significatif devant l effet Joule, le barreau doit être soumis à une différence de températures élevée, de l ordre de la centaine de degrés C, et parcouru par un courant électrique de forte intensité. Ce cas de figure est mis en œuvre pour la conception de générateurs thermoélectriques. 18

38 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I.4.5 Effet thermo résistif Figure I.11 : Illustration de l effet Thomson La variation de la résistivité électrique d un matériau en fonction de sa température est appelée effet thermo résistif. Pour les métaux, la résistivité électrique peut s exprimer sous la forme d un polynôme de la forme I.8 :. ߙ = ( )ߩ (I. 8) Figure I.12: Représentation de l effet Thomson par effet Peltier localisé Où les termes α i sont les coefficients de température du matériau exprimés en [T -i ]. Il est à noter que le terme α o correspond à la résistivité du matériau à 0 K. Les matériaux utilisés pour la transmission du signal dans les circuits intégrés voient leur résistivité électrique augmenter avec la température. Sur la figure I.13 est présentée la variation de la résistivité pour l aluminium et le cuivre. La résistivité électrique des semi-conducteurs, quant à elle, suit une loi exponentielle de la forme de l équation I.9 : ߚ. exp ൬ ߙ = ( )ߩ. ൰ (I. 9) Avec k est la constante de Boltzmann. 19

39 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. T est la température en [K]. ߚ est un facteur de correction. Cet effet est utilisé dans la conception de certains capteurs thermiques sondes à coefficient de température positif (CTP) ou négatif (CTN). et dans les Figure I.13 : Résistivités électrique du cuivre et de l aluminium en fonction de la température Origine électrothermique Origine thermoélectrique Effet Joule Effet Peltier Effet Thomson Effet thermo résistif Effet Seebeck Effet pyroélectrique Tableau I.5 : Classification des effets électrothermiques selon leur origine I.5 TRANSFERT THERMIQUE DANS LES MICROSTRUCTURES En microélectronique, l assemblage de plusieurs composants de puissance sur une surface restreinte, heurte un problème complexe, qui réside dans l évacuation thermique. En effet la mise en jeu de puissances de plus en plus élevées sur des surfaces de plus en plus petites à cause de la miniaturisation provoque des échauffements considérables. Si on ne maîtrise pas parfaitement les moyens et les méthodes de refroidissement des microsystèmes, ces calories auront de plus un impact dangereux sur ces structures. Nous citons si dessous, quelques exemples de manifestations physiques dans les micro-stuctures soumises aux effets thermiques et les dégâts que peut provoquer ces gradients de températures. 20

40 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I.5.1 Électro-migration L électro-migration et la corrosion sont des phénomènes physiques qui dégradent énormément les performances des conducteurs et limitent leur durée de vie. La migration des atomes déforme significativement les conducteurs et peut être une cause importante de défaillance. Les facteurs essentiels de l électro-migration sont les gradients de température et en particulier la densité de courant électrique. La conséquence du flux d électromigration est la nucléation ou la croissance d une cavité qui peut entraîner la défaillance de la ligne comme il est mentionné dans les images suivantes. Figure I.14: Phénomène de nucléation. (a) Différentes étapes de formation de la nucléation. (b) Etape finale de la nucléation Figure I.15: Croissance de cavité. (a) Cas d une piste conductrice (b) Cas d un conducteur rectangulaire 21

41 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I.5.2 Conduction aux interfaces solide-solide Le transfert de chaleur à travers la zone de contact entre deux solides constitue un autre point important de la conduction thermique en microélectronique. En effet à l interface de deux solides appliqués l un contre l autre, le contact réel ne représente pas toute la surface mise en commun, mais ce contact est ramené à quelques points, réduisant ainsi la surface réelle d évacuation de la chaleur. Cette imperfection cause une chute de la température et donc une augmentation de la résistance thermique au niveau de l interface. La surface de contact étant discontinue, il se crée des espaces libres occupés par de l air, ou éventuellement par un autre fluide, dont la conductivité thermique est beaucoup plus faible que celle des solides en présence. En conséquence, il y a création de poches d air ou de fluide renfermant des températures plus élevées à l interface des deux solides. Le nombre et les dimensions de ces interstices dépendent de plusieurs facteurs, tels que: Le degré du polissage et de la planéité des surfaces en contact. Le module d élasticité des matériaux. La pression de serrage des deux solides. Figure I.16: Défauts dans les interfaces solide-solide 22

42 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. L utilisation d un fluide de bonne conductivité thermique pour le remplissage de ces poches, telles que l huile ou la graisse aux silicones peut être un bon remède pour ce problème I.6 PRINCIPAUX MECANISMES DE TRANSFERT DE CHALEUR DANS LES COMPOSANTS ELECTRONIQUES Un composant d électronique de puissance par exemple une inductance intégrée est composé de différentes couches de matériaux différents montées sur un substrat. Ce composant est présenté sur la figure I.17. La chaleur est générée dans les zones actives de ce composant par des dissipations de puissance sous forme de pertes. Figure I.17 : Schéma de la structure d une résistance intégrée Les échanges de chaleur entre la puce et le milieu ambiant peuvent suivre les phénomènes physiques suivants : Conduction : A l intérieur des volumes des matériaux qui composent les structures. Convection : Echange de chaleur avec le milieu ambiant avec déplacement de fluide. Rayonnement : Intervient à haute température et particulièrement dans le monde du spatial. Figure I.18: Différents modes de propagation de la chaleur dans un composant électronique 23

43 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I.6.1 Conduction thermique Si dans un matériau homogène isotrope existe un gradient de température, il y a un transfert d énergie calorifique sous forme de conduction thermique. Dans un corps solide une dissipation de puissance locale sous forme de chaleur conduit à augmenter l'énergie de vibration des atomes du réseau dans le volume dissipant, l'énergie de vibration des atomes concernés transmet cette énergie de proche en proche au travers des forces de liaison interatomiques ou des électrons de conduction. De façon macroscopique, le phénomène de conduction thermique en régime permanent suit l équation suivante [Cha-88] [Kor-93]: Où ܥߩ 10) (I. = 0 ( ݎ.ߣ)ݒ ݐ ρ est la masse volumique en kg m -3-1 Cp est la capacité calorifique en J kg -1 K -1 k est la conductivité thermique en W m -1 K T est la température exprimée en K (ou en C) Qi est la puissance volumique (W m -3 ) générée dans le corps Figure I.19: Schéma de principe du transfert d énergie par conduction de chaleur I.6.2 Convection thermique La convection est un mode d échange de chaleur qui s accompagne d un transfert de masse dans un milieu fluide. Lorsqu un solide est en contact avec un fluide de température différente il se met en place un transfert d énergie par mouvement des molécules dans le fluide que l on nomme phénomène de convection. 24

44 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Figure I.20: Illustration d échange convectif entre un milieu fluide et une surface On peut remarquer que le flux de chaleur qui intervient entre une surface chaude et le milieu ambiant (fluide) est proportionnel à l'écart de température présente entre ces deux milieux. Pour cette raison on introduit un coefficient de proportionnalité h, appelé coefficient l échange thermique par convection (ou coefficient de convection). On remarquera que ce flux est aussi proportionnel à la surface mise en contact avec le fluide. D où l équation de convection suivante : = h. )ݏ ) (I. 11) Q est flux de chaleur en W. h est coefficient de convection en W/m 2 K. S la surface d échange entre le solide et le fluide en m 2. I.6.3 Rayonnement Le rayonnement thermique est l un des moyens de transfert de chaleur ; en effet tout objet ayant une température au-dessus du zéro absolu émet un rayonnement thermique. Plus la température du corps est élevée plus celui-ci envoie des rayons infrarouges d ondes plus courtes. On définit par la loi de Stefan l énergie transmise par rayonnement dans le vide lorsqu un corps est à une température T H et le milieu qui peut être lointain est à une température T B. 12) (I. ସ )ݏ ସ ) ௦ ߪ ଵଶ ߝ = Q est flux de chaleur en W. ε 12 est l émissivité équivalente de l ensemble paroi A- paroi B. σ s est la constante de Stéfan en W/K 4 m 2. 25

45 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Les réalités physiques de cette équation traduit que : le rayonnement consiste en un échange de chaleur entre deux parois séparées par un milieu transparent comme montre la figure I.21. Figure I.21 : Principe du rayonnement thermique Nous n aurons pas à considérer ce phénomène dans notre étude, le transfert par conduction et convection étant largement prédominant dans les applications visées. Le transfert par rayonnement est en général négligé dans les systèmes dont on souhaite traiter la gestion thermique [Dor-12][Tou-92]. I.7 NOTIONS DE RESISTANCE THERMIQUE La résistance thermique quantifie l opposition à un flux de chaleur entre deux isothermes (T A et T B ) entre lesquelles s'échange un flux ϕ selon le type de transfert thermique : conduction, rayonnement ou convection. Elle permet d exprimer la loi de Fourier de la manière suivante [Aba-03] [Tou-92]: = (I. 13) La résistance thermique de conduction s applique aux solides ainsi qu aux fluides (liquide ou gaz) immobiles, et s exprime par la relation suivante : = (I. 14) T A et T B sont les températures des deux isothermes exprimées en degré Kelvin ou Celsius. est le flux de chaleur entre les deux isothermes exprimé en Watt. R la résistance thermique de conduction en K.W

46 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. La résistance thermique de convection d un élément exprime sa résistance au passage d un flux de chaleur d'origine convective. Elle peut être diminuée en forçant une circulation d'air comme dans les ordinateurs personnels. Son expression mathématique est la suivante : = 1 h. (I. 15) h est le coefficient de convection thermique ou coefficient d échanges superficiels ; exprimé en W m -2 K -1 ou en (W m -2 C -1 ). S est la surface de convection exprimé en m 2. R CV est la résistance thermique de convection exprimé en W K -1 ou en W C -1. I.7.1 Lois d association des résistances thermiques La notion de résistance thermique lorsqu elle est utilisée de manière adéquate permet une évaluation facile et rapide de la température de jonction. Les règles classiques d association développées pour les résistances électriques peuvent s appliquer aux résistances thermiques. En particulier si le tube des lignes de flux de chaleur issu de la zone active traverse successivement n régions accolées les unes aux autres comme le montre la figure I.22, on peut évaluer la résistance thermique totale de l assemblage en utilisant une loi d association de résistances thermiques montées en série tout comme on aurait pu le faire en électricité avec des résistances montées en série et traversées par un même courant [Dor-12]. hݐ hݐ = ଵ (I. 16) Figure I.22 : Résistances thermiques en série [Dor-12] 27

47 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. De même, comme le montre la figure I.23, le tube des lignes de flux de chaleur issu de la zone active se sépare en n tubes de flux séparés pour franchir une zone constituée par n régions de résistances thermiques Rth 1 j n, la résistance thermique globale de cette structure sera donnée par la relation (I.17). hݐ = ൦ ଵ 1 ൪ hݐ ଵ (I. 17) P : est la puissance dissipée sous forme de chaleur dans la zone active du composant. Figure I.23 : Résistances thermiques en parallèles [Dor-12] I.7.2 Equivalence entre grandeurs électriques et grandeurs thermiques Les similitudes entre les paramètres thermiques et les paramètres électriques sont représentées par le Tableau I.6. Grandeurs thermiques Grandeurs électriques T Température [ K] U Tension [V] J Flux de chaleur [W.m -2 ] J Densité de courant [A.m 2 ] P Chaleur [W] I Courant [A] Q Quantité de chaleur [J] Q Charge [C] λ th Conductivité [W. K -1. m -1 ] σ Conductivité [Ω -1 m - R th Résistance [ K.W -1 ] R Résistance [Ω] C th Capacité [W?K -1 ] C Capacité [F] 1 ] Tableau I.6 : Équivalences entre grandeurs thermiques et grandeurs physiques [Mel-13]. La similitude entre les lois physiques régissant les phénomènes de conduction thermique et de conduction électrique est donnée par le Tableau

48 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Grandeurs thermiques = hݐ ܥ..ߩ. = hݐ ܥ = hݐ. hݐ ߣ ௧ Grandeurs électriques = ܥ ߝ = ܥ =.ߪ ݐ. (ݐ) = න (ݐ) ݐ. (ݐ) = න (ݐ) ௧ (ݐ)ܤ (ݐ)ܣ = hݐ hݐ ܥ + (ݐ)ܣ ) ݐ hݐ ((ݐ)ܤ (ݐ) (ݐ) = (ݐ) ܥ + ((ݐ) (ݐ) ) ݐ Tableau 1.7 : Relations entre grandeurs thermiques et grandeurs physiques [Mel-13] I.8 TECHNOLOGIES DE REFROIDISSEMENT ET LEURS PERFORMANCES Dans tous les systèmes de refroidissement, la chaleur doit d abord traverser par conduction thermique les épaisseurs des différentes couches de l assemblage avant d arriver au liquide de refroidissement. Un soin particulier doit donc être porté au choix des matériaux constituant ces couches et qui composent les différentes interfaces. Mais cela ne suffit pas si l on n arrive pas à évacuer correctement la chaleur qui arrive à la dernière couche en contact avec l air ambiant. C est pour cette raison que des dispositifs d échange thermique avec l ambiant ont été développés et perfectionnés [Zho-12]. I.8.1 Refroidissement à air La technologie de refroidissement par air est l une des plus communes et largement utilisée. On utilise l air comme fluide caloporteur qui vient en contact avec des radiateurs sous forme pulsée (convection forcée) ou naturelle (convection naturelle). 29

49 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I Convection naturelle par air Le refroidissement à air passif est d abord constitué d un dissipateur de chaleur (voir figure I.24) dimensionné suivant la surface de refroidissement. Figure I.24 : Système de refroidissement à air passif La chaleur émise par le composant s épanouit dans le dissipateur thermique avant d être dissipée dans l air ambiant. L ajout du dissipateur de chaleur peut donc grandement améliorer l efficacité du refroidissement. I Convection forcée à air Pour améliorer le transfert thermique vers le milieu ambiant, on peut utiliser un ventilateur qui augmente le débit d air à travers la surface d échange. Le bloc formé par le dissipateur et le ventilateur est souvent appelé ventirad (Ventilateur-Radiateur voir figure I.25) Figure I.25 : Exemples de systèmes de refroidissement à air pulsé La technologie de refroidissement à air présente plusieurs avantages : la sécurité du fait qu aucun liquide n est nécessaire (pas de risque de corrosion), le coût est limité et la durée de vie est satisfaisante. Toutefois, le consensus actuel sur la méthode traditionnelle de refroidissement par air à haute puissance atteindra vite ses limites. L utilisation de ventilateurs standards qui engendre un niveau de bruit nuisible assure un coefficient de 30

50 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. transfert de chaleur maximum de 150 W/m 2 K, soit environ 1 W/cm 2 pour une différence de température de 60 C entre la source chaude et le milieu ambiant. I.8.2 Refroidissement par liquide caloporteur Le refroidissement par liquide (souvent de l eau additionnée) est une autre méthode d'évacuation de la chaleur vers le milieu ambiant. Le principal mécanisme de refroidissement par liquide est le transfert de chaleur par convection tout comme pour l air. Le refroidissement par liquide est couramment utilisé pour le refroidissement des moteurs à combustion interne et dans les grandes installations industrielles, de même on peut trouver à l'intérieur des ordinateurs haut de gamme un refroidissement incluant un liquide. Les avantages d'utiliser un liquide de refroidissement par rapport à l air sont liés à la possibilité de tirer profit de plus grandes valeurs de chaleur spécifique, de densité et de conductivité thermique, le coefficient d échange convectif est ainsi beaucoup plus élevé. Nous présenterons les effets électrothermiques qui influent sur les éléments intégrés dans un circuit. Ces effets sont les effets Joule, Thomson, Seebeck, Peltier, thermorésistif et pyroélectrique. Ensuite, nous verrons par quels mécanismes la chaleur se propage à l intérieur des circuits intégrés. Figure 1.26 : Schéma simplifié de refroidissement par liquide Ce système (voir figure I.26) est plus efficace qu un refroidissement à air et permet d extraire la chaleur au plus près de la puce et de la dissiper de façon déportée dans un radiateur qui peut être large et performant. 31

51 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. I Refroidissement par plaque à eau Une technologie robuste consiste à utiliser une cavité assez proche de la source de chaleur dans laquelle le liquide circule de manière turbulente. Comme le liquide utilisé est souvent à base d eau, cette technologie se nomme plaque à eau (voir figure I.27). Figure I.27 : Structure de plaque à eau I.8.2.2Refroidissement par micro-canaux Le développement rapide du domaine de la microélectronique suit la loi de Moore. Avec l'intégration croissante de transistors à haute vitesse dans les appareils électroniques, la densité de dissipation thermique visée devrait atteindre 500 W/cm 2 pour les applications futures. Les micro-canaux qui sont des dispositifs très performants d échange de chaleur sont venus suppléer les systèmes traditionnels. Les systèmes embarqués liés à l'aérospatiale par exemple, ainsi qu à l électronique médicale font largement appel aux échangeurs de chaleur à micro-canaux. Figure I.28 : Mini-échangeur avec Micro-canaux de 0.2mm de largeur 32

52 Chapitre I Phénomènes thermiques dans les matériaux.. Par rapport aux échangeurs de chaleur conventionnels, les échangeurs de chaleur à micro-canaux n offrent pas seulement un bon coefficient de transfert thermique, mais offre également une excellente robustesse notamment devant la pression du liquide. I.8.3 Refroidissement diphasique : Les caloducs Les caloducs sont des dispositifs de transfert de chaleur qui combinent à la fois les propriétés de bonne conductivité thermique et de transition de phase pour gérer efficacement le transfert de chaleur entre deux interfaces. Figure I.29 : Schéma de caloduc classique La figure I.29 monte un schéma de caloduc classique. Le caloduc est un mince tube à deux parois métalliques fermées. Un liquide est injecté à l'intérieur. Plusieurs types de liquide peuvent servir de fluide caloporteur, ce qui inclut le potassium, le sodium, l'indium, le césium, le lithium, le bismuth, le mercure, l'eau, l'alcool de bois, l'acétone, les réfrigérants (fréons) l'azote, l'oxygène et d'autres sels inorganiques. CONCLUSION Il est connu que la température influe sur les propriétés magnétiques et en particulier l induction de saturation, le champ coercitif et la perméabilité magnétique. C est la raison pour laquelle, nous avons présenté dans la première ce chapitre un survol bibliographique sur matériaux magnétiques pour l électronique de puissance et l effet de la température sur les propriétés magnétiques de ces matériaux. Dans la deuxième partie, nous avons présenté les différents mécanismes de transfert de chaleur dans les composants électroniques et les différentes technologies de refroidissement. Dans le prochain chapitre nous présenterons les différentes techniques d intégration des composants passifs. 33

53 CHAPITRE II TECHNIQUES D INTEGRATION DES MICRO-BOBINES

54 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines INTRODUCTION Pour les systèmes de très faibles puissances, les convertisseurs s appuient sur les composants de la microélectronique. Pour ces dispositifs, qui fonctionnent à très haute fréquence, les critères technologiques sont très importants. En effet, la microélectronique s appuie sur des procédés technologiques maîtrisés et standardisés qui profitent aux prototypages et à la fiabilité des systèmes. Un des points importants concerne notamment les interconnexions entre composants discrets qui se voient fiabilisées et réduites sur un même substrat de silicium qui intègre tous les différents composants. Pour ces dispositifs, ce sont les composants passifs et notamment magnétiques qui s avèrent les plus difficiles à intégrer. Pour ceux-ci, deux approches distinctes d intégration cohabitent : l intégration monolithique lorsque tous les composants sont réalisés sur silicium et l intégration hybride lorsque ces composants sont reportés au plus près de la puce. Ce chapitre présente chronologiquement. Nous terminerons par des exemples d applications. II. 1 OBJECTIFS DE L INTEGRATION DES COMPOSANTS PASSIFS Les objectifs souhaités dans l intégration des composants passifs sont les suivants : Une forte réduction du volume occupé par les composants passifs. La simplification du câblage par la limitation et la réduction du nombre d interconnexions externes. Ce qui favorise la diminution de l une des causes de défaillance et donc l augmentation de la fiabilité du système. 34

55 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines La modularité et la standardisation : On constate, en effet, qu un certain nombre de fonctions élémentaires se retrouve dans chaque système de conversion de l énergie électrique. L objectif est d arriver à proposer des briques élémentaires, ou des modules, réalisant une fonction complète regroupant plusieurs fonctions élémentaires, qu il suffit d assembler pour obtenir le système désiré. Il est nécessaire que chaque brique soit en quelque sorte autonome et puisse être reliée sans souci aux autres constituants. La complexité du circuit est rapportée à l intérieur des modules. Une plus grande compacité : Une intégration réussie des composants passifs ne se mesure pas uniquement par la diminution de leur volume propre, mais aussi par leur disposition thermique qui peut faciliter le refroidissement. En effet, contrairement aux composants passifs discrets qui nécessitent un dissipateur de chaleur, dans les structures de composants intégrés de type planaire, par exemple, les phénomènes d échauffement peuvent être atténués grâce à une géométrie simplifiée et une stratégie de dimensionnement bien étudiée. Sinon, tout le module des composants passifs intégrés peut être implanté directement sur un dissipateur thermique. Le dernier objectif concerne le coût de fabrication des convertisseurs. Les nouveaux types de composants passifs intégrés impliquent la mise en place de nouveaux processus de fabrication collective qui seraient susceptibles de diminuer les coûts. II.2 LES TECHNIQUES DE L INTEGRATION En fonction des niveaux de puissance envisagés, nous pouvons trouver des systèmes de conversion d'énergie électrique pouvant être réalisés en technologie hybride ou monolithique. Le niveau de puissance demandée, l encombrement et le coût sont des facteurs déterminants dans le choix de la technologie. II. 2.1 L'intégration hybride L intégration hybride consiste à placer dans un boîtier plusieurs puces différentes. Elle consiste également à associer différents matériaux de telle manière à réaliser plusieurs fonctions dans un seul bloc, soit par empilement, soit par regroupement de fonctions. Ce type d intégration permet technologiquement d envisager la réalisation de convertisseurs de plus ou moins forte puissance. Ce mode d intégration est adapté aux applications fonctionnant dans des gammes en puissance supérieures, typiquement pour des courants compris entre 1A et 100A, et des tensions se situant dans la fourchette 600/1200V [Mit-99]. Dans ces gammes de puissance, il est avant tout nécessaire de recourir à un mode d intégration conduisant à une bonne évacuation de la chaleur et à une isolation galvanique parfaite entre les différents éléments. Les avantages de ce mode d intégration sont nombreux: ils concernent principalement la réduction des coûts, la réduction des dimensions, un montage plus simple, la réduction de 35

56 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines la résistance thermique. L intégration hybride, qui se situe à mi-chemin entre l intégration monolithique et le discret, permet d associer sur un même substrat les divers composants mis en jeu dans la réalisation d une fonction de puissance grâce à l utilisation simultanée de matériaux adéquats et de méthodes d assemblages adaptées. Différentes techniques hybrides sont aujourd hui envisageables, parmi lesquelles : II Empilement de fonctions a) Principe Cette technique consiste à intégrer chacune des fonctions passives séparément et ensuite les empiler de manière à former un seul bloc comprenant plusieurs fonctions. Au préalable cette technique a fait l objet de simple empilement de deux fonctions de manière à obtenir un filtre CEM intégré. Elle a été étendue ensuite au convertisseur complet. En effet l aboutissement d une telle idée est de pouvoir rassembler l intégralité d un convertisseur dans un même bloc de manière à condenser celui-ci et à obtenir une plus grande puissance volumique. Différents concepts d intégration hybride sont nés suite aux recherches accélérées dans différents laboratoires, le concept IPEM (Integrated Power Electronic Module), le concept Flex PCB lié à l intégration dans les circuits imprimés (Printed Circuit Board), le concept d intégration d un LCT (Inductance, Condensateur, Transformateur), le concept PIAC (Structure Passive Intégrée obtenue par Assemblage Complet) etc. Nous présenterons l exemple du PIAC. b) Concept hybride PIAC PIAC est une approche qui vise l intégration d une structure complète en empilant chacune des fonctions intégrées individuellement. Cette approche permet notamment d enterrer les éléments inductifs ainsi que les éléments capacitifs dans un circuit imprimé (Figure II.1). Figure II.1: Concept d intégration d une structure PIAC avec différents emplacements des composants actifs [Wil-04][Val-08] 36

57 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Cet empilement est composé de différentes couches de différents matériaux nécessaires à la réalisation des diverses fonctions. Il dispose de parties inductives remplissant le rôle d élément magnétique, autour duquel on peut retrouver des circuits imprimés disposant de pistes conductrices permettant la réalisation d enroulements pour construire soit une inductance soit un transformateur. La capacité est reportée sur le dessus du dispositif. Nous obtenons au final un circuit multicouche composé par différents matériaux, auquel la partie «composants actifs» peut également être ajoutée. En effet, il est aisé d empiler un nouveau circuit imprimé intégrant les composants actifs et leurs connexions [Waf-02]. II Regroupement de fonctions a) Principe Le concept reste le même, à savoir rassembler des fonctions passives. Néanmoins le procédé technologique est différent dans le sens ou l intégration des différentes parties est abordée dans l ensemble et non pas individuellement. Le principe est de se servir des effets parasites qui peuvent être engendrés par l empilement de matériaux de natures différentes. En effet les circuits multicouches, de par la superposition, engendrent des effets capacitifs permettant d obtenir des capacités parasites plus ou moins importantes. Ces capacités peuvent être contrôlées par la nature et l épaisseur des matériaux utilisés, en particulier les isolants diélectriques. De même, il est également possible d exploiter les imperfections d un transformateur qui implique des fuites se traduisant par des inductances équivalentes. Il apparaît donc envisageable de concevoir des éléments planaires de manière à gérer ces effets perturbateurs capacitifs et inductifs que nous pourrons mettre a profit. Contrairement aux études traditionnelles en électronique de puissance qui ont tendance à atténuer les effets parasites, ce concept va à l encontre de ces études puisque la tendance est plutôt l accentuation de phénomènes parasites. Seulement arriver à gérer les effets parasites afin d obtenir des valeurs bien déterminées d inductances ou de capacités, n est pas facile. b) Concept LCT Cette démarche technologique donne naissance à un nouveau composant baptisé LCT (Inductance, Condensateur, Transformateur) qui fait l objet de plusieurs recherches que ce soit au G2Elab ou au sein des équipes dirigées par J.A. Ferreira et J.D. van Wyk [Waf-02]. La technologie de mise en œuvre utilisée est le planar (Figure II.2). 37

58 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines (a) (b) Figure II.2: Composants LCT. (a) LCT planar réalisés au G2ELAB (b) LCT construit avec 1KW et 1MHz [Lai-10] II.2.2 Intégration monolithique L intégration monolithique, plus appropriée pour les convertisseurs de faible à très faible puissance, est apparue grâce à l évolution faite sur les procédés de gravure et de dépôt de matériau sur le support substrat silicium. L intégration de composants passifs par ce procédé fût alors envisageable et réalisable. L avantage de cette technique est de permettre la réalisation des parties actives et passives d'un convertisseur ainsi que leurs interconnexions sur un même substrat de silicium conduisant à des réalisations de très faible encombrement pour les très faibles puissances. Seulement, pour des puissances plus élevées, de l ordre de quelques kilowatts, l intégration monolithique des composants passifs sur silicium n est plus envisageable [Mit-99]. Figure II.3 : Exemple d intégration monolithique II.3 DIFFERENTS TYPES D INDUCTANCES INTEGREES II.3.1 Inductances sans matériau magnétique Il existe de très nombreux travaux sur les inductances intégrées. En microélectronique, la plupart sont sans matériau magnétique. On se limite ici à deux exemples, car ce n est pas l objectif de ce travail. L inductance «à air» est une inductance réalisée sur substrat silicium, alumine ou verre sans matériau magnétique. De ce fait, le substrat 38

59 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines joue le rôle de support mécanique. Très souvent, des inductances utilisées en haute fréquence, au delà d e s 100 MHz, sont des inductances sans matériau. Ceci pour deux raisons, le besoin de faible valeur d inductance d une part et d autre part la difficulté d intégrer un matériau magnétique. Xi-Ning Wang et son équipe [Xin-10], ont réalisé une inductance spirale circulaire sans substrat ni matériau magnétique. Le bobinage a été tout d abord réalisé sur un substrat silicium. Le substrat est ensuite éliminé par gravure humide. Deux inductances spirales circulaires (2 tours) ont été réalisées. Le tableau II.1 présente les dimensions géométriques respectives des deux inductances à air réalisées. Dimension figure II.4.a figure II.4.b dimension extérieure 500µm 500µm Epaisseur 5µm 5µm espace entre les rubans 10µm 10µm largueur de ruban 80µm 50µm Tableau II.1 : Paramètres géométriques des inductances réalisées Pour l inductance (figure II.4.a), la valeur de l inductance vaut 3,2nH dans la gamme de fréquence de 0,05 à 3 GHz avec un facteur de qualité de 17. Et pour la deuxième (figure II.4.b), la valeur de l inductance passe à 1,5nH dans la même gamme de fréquence avec un facteur de qualité de 10. Figure II.4: Photographie d inductances circulaires (2 tours) : (a) largueur 80µm; (b) largueur 50µm [Xin-10][Yay-13] Les travaux de R. Murphy-Arteaga et al. [Mur-03] présentent la réalisation d inductances intégrées par la technologie MMIC compatible CMOS avec trous métallisés (via) (figure II.5). Ces trous permettent de connecter d une part les plots des inductances entre eux et d autre part de réunir les plots à une seule masse. Des inductances spirales, polygonales et circulaires de 4,5 tours et 7,5 tours ont été fabriquées et mesurées à l analyseur vectoriel de réseaux dans la gamme de fréquence 40MHz-5GHz. 39

60 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Les valeurs des inductances spirales (de 4,5 et 7,5 tours) réalisées valent respectivement 6,75nH et 8nH avec des facteurs de qualité respectives de 3 et 2. (a) (b) Figure II.5 : Schéma d une inductance spirale (4 tours et demi) : (a) vue de dessus ; (b) vue en coupe [Mur-03][Yay-13] D une manière générale, les inductances planaires réalisées sur support céramique multicouche ou faites de feuilles de polymère laminées sont considérées comme des inductances «à air». Bien entendu les valeurs de L sont très faibles et l obtention d inductances plus élevées nécessite l utilisation de noyaux de matériau à haute perméabilité dans une gamme de fréquence inférieure à 2GHz. II.3.2 Inductances à couches magnétiques L inductance à une couche de matériau magnétique permet de doubler la valeur de l inductance sans matériau (L 2*L0). Le matériau utilisé sert également de blindage au bobinage. L inductance à une couche magnétique est une structure constituée d une couche de matériau magnétique sur (sous) laquelle on a réalisé une spirale conductrice (en cuivre, argent, or, ). C.Yang a réalisé des inductances complètement intégrées sur ferrite pour des applications radio fréquences [Yan-06]. Plusieurs types de matériaux magnétiques (Co-based, MnZn-based, NiZn-based et YFe garnet) ont été étudiés. Les concepteurs ont montré que le CoZrO présente des performances en haute fréquence appropriées pour des applications RF. Plusieurs inductances ont été réalisées sur différents types de ferrites en utilisant des processus entièrement intégrés. Un échantillon spécifique d inductance à une spire en cuivre (dimension : 440x440µm 2 ; largeur du ruban w= 20µm ; longueur : 1550 µm et 4µm d épaisseur) réalisée sur une couche mince de CoZrO est présenté (figure II.6). Les mesures sont faites dans la gamme de fréquence de 500MHz à 9GHz à l aide de 40

61 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines l analyseur vectoriel de réseau (Agilent E8358A). Les valeurs de L et du facteur de qualité Q de l inductance sont respectivement égales à 2,05nH et 20,5 à 2GHz. Ces valeurs sont améliorées respectivement de 17% et 41% par rapport à celle de l inductance réalisée sans la couche de ferrite (L 0 = 1,75nH et Q 0 = 14,5). Figure II.6 : Photographie d une inductance réalisée avec une couche de CoZrO [Yan-06][Yay-13] G.Young Bum Kim et al. [Gyo-08] ont réalisé des inductances à couches magnétiques. Deux types de matériaux (CoFe et NiFe) sont utilisés pour la réalisation de ces inductances. La valeur de l inductance obtenue avec le NiFe est légèrement améliorée (de 28%) par rapport à celle réalisée avec la couche de CoFe. Ces valeurs sont de 4 à 5 nh et constante jusqu à 1GHz. Une couche de TEOS (Tetracouche isolante. La Ethyl-Ortho-Silicate) est déposée sur le substrat de silicium comme figure II.7 ci-dessous présente la structure en coupe (a) et la photographie des inductances réalisées (b)-(d). Figure II.7: (a) Vue en coupe de l inductance à couche ferromagnétique.(b) ) (d) Micrographie des inductances réalisées : (b) inductance à air ; (c) inductance à couche magnétique couverte ; (d) inductance à couche magnétique avec fente [Gyo-08] 41

62 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Dans le cas d applications RF, M. Yamaguchi et al. [Yam-06] ont conçu, réalisé et caractérisé des inductances avec et sans matériau magnétique, ce dernier servant à améliorer le facteur de qualité. Ces inductances sont inventées pour des applications RF jusqu à 5 GHz. Les auteurs ont également décrit la méthode d élaboration de ces inductances. Les étapes micro-technologiques de la réalisation commencent par un dépôt du cuivre par pulvérisation cathodique sur un wafer en silicium de 600 µm, puis la mise en forme du conducteur par Lift-off. Ensuite un film de polyimide a été déposé pour assurer l isolation. Une sous-couche d accroche de 5 nm de Ti et un film de CoNbZr de 0,1 à 0,5µm ont été déposés par pulvérisation cathodique RF. Les auteurs ont mis en évidence tout l intérêt de la méthode de simulation par éléments finis (FEM) utilisée dans le simulateur HFSS qui a permis d optimiser le design de l inductance. La figure II.8 présente la structure de l inductance réalisée avec 4 spires. (a) Figure II.8 : Structure de l inductance réalisée: (a) Vu de dessus, (b) coupe d une section [Yam-06] Dans la littérature, les valeurs des inductances à une couche magnétique réalisées sont très faibles (de l ordre de quelques dizaines de nh). Cependant leur domaine d application s étend (b) au-delà du GHz. Ces inductances sont très souvent utilisées pour des applications RF. La plupart des matériaux utilisés sont ferromagnétiques. Les couches magnétiques utilisées sont très minces. Ce qui permet de limiter les courants de Foucault. II.4 LES MATERIAUX UTILISES DANS L INTEGRATION DES INDUCTANCES [Yay-13] L utilisation de trois types de matériau est une nécessité pour l intégration d une inductance. Ces matériaux sont : un matériau conducteur pour la réalisation du bobinage. un matériau magnétique qui entre dans la constitution du noyau magnétique. 42

63 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines un matériau isolant qui évite le contact entre les matériaux magnétique et conducteur, ceci afin de ne pas provoquer de court-circuit au niveau de l enroulement lors de l empilement des couches de matériaux ou du substrat. Sa permittivité électrique pourra également influer sur les capacités parasites inter-spire au niveau du bobinage et entre bobinage et substrat. II.4.1 Matériaux conducteurs en hautes fréquences Le matériau conducteur entre dans la réalisation du bobinage. L or, l aluminium et le cuivre sont les trois principaux métaux conducteurs utilisés dans la littérature. Cependant l aluminium présente une résistivité supérieure (environ 2, Ω.m) aux deux autres matériaux : le cuivre dont la résistivité est d environ 1, Ω.m et l or dont résistivité est d environ 2, Ω.m). L or, de faible résistivité, a une bonne résistance à l oxydation mais est sujet à la peste pourpre qui est un composé intermétallique Al/Au poreux fragile et non-conducteur apparaissant à des températures de l ordre de 200 C. Par ailleurs son coût est élevé. Le cuivre constitue le matériau le plus utilisé pour la réalisation des bobinages grâce à sa plus faible résistivité. Cependant, le cuivre s oxyde très rapidement au contact de l humidité. Quel que soit le matériau utilisé, les bobinages sont les sièges de pertes dues à différents phénomènes : - L effet joule : représenté par les pertes dues à la résistance ohmique du bobinage en continu R DC. - L effet de peau : modélisé par les pertes provenant de la résistance ohmique accrue des fils du bobinage en hautes fréquences R AC. - L effet de proximité : qui correspond aux pertes dues à des courants induits par les conducteurs voisins en hautes fréquences, également pris en compte par la résistance R AC. En haute fréquence, les courants de Foucault qui se développent à l intérieur des conducteurs conduisent à une augmentation parfois très importante des pertes. a) Effet de peau Le champ magnétique créé par un conducteur traversé par un courant alternatif peut induire des courants induits à l intérieur de ce conducteur, figure (II-9). Les courants induits s opposent au courant initial au centre du conducteur, et s ajoutent au courant initial au voisinage de la surface extérieure. La concentration du courant s approche de la surface extérieure lorsque la fréquence augmente. Par conséquent, la surface effective traversée par le courant est diminuée, donc la résistance et les pertes augmentent. 43

64 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Figure II.9: L effet de peau dans une plaque conductrice L épaisseur pénétrée par le courant reparti est appelée l épaisseur de peau et donnée par : 1. f.. (II.1) Avec : : Conductivité du matériau. : Perméabilité du matériau. Notons ici que l épaisseur de peau est totalement indépendante de la géométrie du conducteur. La pénétration du champ dans le conducteur ne dépend que des propriétés physiques du matériau et de la fréquence. Il se traduit par une tendance à la concentration d un courant circulant dans un conducteur sur ses extérieurs. La densité de courant va alors être plus importante sur les parties extérieures de la surface du conducteur réduisant d'autant sa surface effective. Afin que cette répartition de courant soit la plus homogène possible, il est important de s'assurer que le diamètre des conducteurs n'excède pas deux fois l épaisseur de peau δ. Cette épaisseur de peau δ, dépendante de la fréquence, pouvant être évaluée par la relation (II-2)... 0 r. f (II.2) : Résistivité du matériau (r =1,673W.m dans le cas du cuivre) 0 : Perméabilité de l air ( N/A 2 ) r : Perméabilité du matériau (1 dans le cas du cuivre) : Fréquence de fonctionnement 44

65 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Lors d'une réalisation bobinée, une solution pour répondre a la contrainte de l effet de peau est l utilisation de conducteur multibrins, ou fil de Litz, pour lequel tous les brins de faible section mis en parallèle permettent d'avoir au final la section de conducteur désirée. Côté technologie planaire, de la même façon, plusieurs petits conducteurs peuvent être mis en parallèle de manière à former un seul conducteur. Malgré tout, suivant la disposition magnétique, ce principe peut engendrer d autres perturbations telles que des courants de circulation. b) Effet de proximité L exposition d un conducteur à un champ magnétique extérieur alternatif peut induire des courants i ind (t) dans le corps du conducteur, Figure (II-10). Ces courants présentent la réaction du conducteur à la variation temporelle du champ extérieur, ils contribuent à la répartition du courant initial i(t) à l intérieur du conducteur. Les sources extérieures de ce champ peuvent être des courants au voisinage. Ce phénomène s appelle l effet de proximité, il s accompagne de pertes supplémentaires, que le conducteur soit traversé par un courant ou non. Ces pertes peuvent être représentées par une augmentation de la résistance du conducteur. Figure II.10: Illustration de l effet de proximité dans une plaque conductrice La circulation d un courant dans un conducteur va générer un champ magnétique de fuite pouvant venir perturber les conducteurs a proximité de ce premier. Ceci peut se traduire, selon le sens des courants, par une tendance des courants à circuler seulement sur les parties en vis-à-vis des conducteurs. Pour atténuer cet effet venant s ajouter a l effet de peau, il peut être intéressant d'écarter les conducteurs au risque d augmenter le volume du produit final. Ceci va donc a l encontre de l'idée d intégration. c) Effet résistif Comme tout matériau le conducteur dispose d une résistivité qui va engendrer des pertes joules. La résistance continue d un enroulement est définissable en fonction de la surface de cuivre ainsi que de la longueur moyenne de l enroulement (II.3). 45

66 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines.l R DC s (II.3) Avec : : résistivité du matériau ( =1.673.m dans le cas du cuivre) l : Longueur moyenne de l enroulement (m) s : Surface du conducteur (m 2 ) Cette résistance, en raison des effets de peau et de proximité, va croitre avec la fréquence, ce qui va accentuer d avantage les pertes joules. Plusieurs méthodes, dont la méthode de Dowell, permettent de calculer analytiquement les pertes cuivre. Cependant cette méthode ne s'applique que lorsque le champ magnétique présente des caractéristiques bien particulières et ne peut pas s appliquer dans le cas ou le dispositif présente un entrefer au sein du noyau magnétique, ce qui sera notre cas. Dans ces conditions une autre méthode, développée au LEG au cours des travaux diriges par J.P. Keradec, permet une évaluation de ces pertes. Elle se nomme la méthode «μ complexe» et consiste en une représentation du bobinage par un matériau homogène dont les caractéristiques magnétiques sont approximées par une perméabilité complexe. Toutefois, cette méthode reste extrêmement complexe et nécessite des développements complémentaires pour être applicable. d) Effet de bord Appelé encore couramment effet de tête de bobine, il se traduit par une forte concentration de la densité de courant aux extrémités d un conducteur plat susceptible de se manifester en hautes fréquences. Celui-ci se rapproche physiquement de l effet de peau. e) Effet de l entrefer Un conducteur a proximité d un entrefer peut également être expose a des courants induits crées par l'épanouissement de lignes de champ magnétique autour de l entrefer. Une solution peut alors être de placer les conducteurs suffisamment éloignés de l entrefer. II. 4.2 Matériaux diélectriques ou isolants Les isolants permettent de séparer électriquement le bobinage du noyau magnétique ou du substrat. Les matériaux isolants classiquement utilisés sont : l oxyde de silicium (SiO2), l oxyde d aluminium (Al2O3), les nitrures de silicium et les polymères de type résines photosensibles ou polyimides. Tous ces isolants ne sont pas employés dans les mêmes circonstances. En effet, sans aller jusqu à la prise en compte de la permittivité du diélectrique, la nature des isolants dépend des éléments de la bobine que l on désire isoler. 46

67 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Pour isoler le composant du substrat, la plupart du temps on utilise les oxydes et les nitrures de silicium. Ils rentrent également dans la conception de noyaux feuilletés. Les épaisseurs d oxydes sont de l ordre de quelques dixièmes de μm. Pour des épaisseurs d isolement importantes, les polymères sont plus appropriés. Ils sont utilisés comme isolants électriques pour des structures de puissance. Pour ce faire, les polymères doivent répondre à des contraintes de tenue dans le temps et en température. En plus du rôle d isolant, les polyimides comme les résines, permettent également de structurer la croissance des matériaux déposés par électrochimie en faisant office de moule. L ordre de grandeur des propriétés physiques (permittivité relative et conductivité) des principaux diélectriques utilisés est donné ci-après : Silicium : Permittivité diélectrique relative : εr 11,9. Conductivité : σ = 0.1 S m 1 (substrat haute résistivité). OxydedeSilicium (SiO2) ou Quartz : Permittivité diélectrique relative d oxyde PECVD: εr 5 (ordre de grandeur classique). Permittivité diélectrique relative de l oxyde thermique: εr 3,9 (ordre de grandeur classique). Conductivité : σ de l ordre de à Ω -1 cm -1 à 500 C. BCB (bisbenzocyclobutène) : Permittivité diélectrique relative : εr 2,7 (données Dow Chemical). Ces valeurs sont approximatives et peuvent varier nettement en fonction de la fréquence, de la température, de l'hygrométrie voir de la pression atmosphérique. II.5 LES TOPOLOGIES DES INDUCTANCES Les topologies d inductances magnétiques classiques déjà réalisées dans les laboratoires de microélectronique sont au nombre de trois. Chacune d elles possédant avantages et inconvénients, il est possible de se risquer à les associer à certaines applications. Bien entendu, cette association est non exhaustive et susceptible de changer avec l évolution de la technologie de fabrication et de dépôt des matériaux constituant l inductance. Par la suite, le terme couche sera régulièrement employé : ne seront appelées par ce nom que les couches contenant soit du cuivre, soit du matériau magnétique (voire les deux). Les zones de résine servant de moules au dépôt de ces matériaux ne seront donc pas considérées. 47

68 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines a) Le tore Figure II.11 : Vue partielle d un tore Cette topologie en tore est sans doute la géométrie la mieux connue et la plus répandue pour des applications non intégrées. Le tore est une structure pouvant se présenter sous forme circulaire (cas le plus courant), carrée ou rectangulaire. Pour faciliter la représentation et la compréhension, seule une vue partielle d un tore intégré est schématisée sur la Figure II.11. Ce tore se présente en 3 niveaux : Couche cuivre 1 Figure II.12 : Couche 1 de fabrication d un tore Cette couche ne contient que du cuivre, sous forme de bandes permettant de réaliser une première partie des spires autour du circuit magnétique. C est la couche qui est la plus proche du substrat silicium servant de support. Couche cuivre / matériau magnétique 2 Figure II.13 : Couche 2 de fabrication d un tore La seconde couche est mixte : elle comprend le circuit magnétique sous forme de bande et, si N est le nombre de spires de l inductance, 2.N plots de cuivre nécessaires à la remontée du courant pour lier électriquement les couches 1 et 3. Ces remontées de courant 48

69 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines seront appelées vias, de la même manière que dans le cas de la technologie PCB (circuits imprimés). Ces vias seront la source de nombreux problèmes qui seront explicités par la suite. Couche cuivre 3 Figure II.14 : Couche 3 de fabrication d un tore Enfin, la dernière couche ne contiendra que du cuivre afin de permettre au courant de se reboucler, achevant ainsi les spires de l inductance. De par sa construction, le tore présente un certain nombre d inconvénients : Il nécessite trois couches de matériaux, ce qui rendra son coût de fabrication assez élevé, Les vias électriques réalisant les remontées de courant posent de nombreux problèmes de réalisation. En effet, le contact entre le cuivre des couches 1, 2 et 3 ne se fait jamais de manière parfaite. Une couche d oxydation apparaît et rajoute un élément résistif en série avec la résistance des enroulements. Ces zones seront donc susceptibles de chauffer et de provoquer des points chauds augmentant les pertes cuivre (et fer puisque le matériau magnétique est à proximité). Il reste, certes, possible de réaliser un traitement de surface sur ces vias électriques, mais sa mise en place est onéreuse et allonge le temps de fabrication du composant. Les grands entrefers sont difficiles à réaliser. La tenue mécanique de telles inductances à entrefer large n est plus correctement assurée, et le champ magnétique dans cet entrefer traverse les spires avoisinantes et engendre des pertes cuivre prohibitives. Enfin, en partie à cause de l inconvénient précédent, les tores ne peuvent stocker qu une faible énergie volumique. Seule la partie magnétique pouvant emmagasiner de l énergie, l induction dans ce matériau atteint des valeurs importantes, engendrant de fortes pertes fer et risquant de faire entrer l inductance en saturation. En contre partie, cette structure comporte deux avantages principaux : Le dimensionnement des tores est bien connu et de mise en œuvre aisée, Par construction, les tores ne présentent pas de via magnétique : le circuit magnétique est réalisé sur une seule couche. 49

70 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines b) Le méandre Figure II.15 : Vue partielle d un méandre Cette topologie, bien moins connue que le tore, est représentée sur une vue partielle sur la Figure II.15. Le champ circule dans le matériau magnétique et passe donc de la couche du bas à la couche du haut. Les spires sont réalisées par du cuivre, sur une seule couche, en méandres autour du matériau magnétique [Yay-13]. Trois couches servent à réaliser un tel composant : Couche matériau magnétique 1 Figure II.16 : Couche 1 de fabrication d un méandre Cette couche contient le matériau magnétique le plus proche du substrat silicium qui permet au champ magnétique de circuler sous le cuivre. Couche mixte matériau magnétique / cuivre 2 Figure II.17 : Couche 2 de fabrication d un méandre 50

71 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines De même que pour le tore, la seconde couche est mixte : elle contient à la fois le cuivre et des plots de matériau magnétique. Ces plots permettent au champ magnétique de circuler de la couche 1 à la couche 3. Ces plots sont encore appelés vias magnétiques. Couche matériau magnétique 3 Figure II.18 : Couche 3 de fabrication d un méandre Cette couche ne contient que le matériau magnétique nécessaire à la fermeture du chemin de circulation du flux. De fait, ce matériau repose sur les vias magnétiques. Tout comme la structure torique, cette topologie présente un certain nombre d inconvénients à prendre en compte pour l associer à des bonnes applications : Trois couches sont nécessaires à la fabrication de cette structure, rendant le coût de fabrication élevé ; La présence des plots magnétiques est gênante car ces vias introduisent des entrefers parasites difficilement contrôlables (il sera donc délicat de s en servir en guise d entrefers réguliers pour stocker l énergie magnétisante) ; La création d entrefers localisés de fortes dimensions est difficile, les entrefers verticaux étant peu contrôlables, et les entrefers horizontaux provoquant les mêmes problèmes que pour les tores ; L énergie volumique stockable dans un tel composant est faible puisqu elle doit être emmagasinée dans le matériau magnétique. En revanche, deux avantages se dégagent nettement : Le dimensionnement est aisé : son principe est identique à celui utilisé pour les tores, Le méandre ne présente pas de vias électriques, évitant par là la présence de résistances parasites non maîtrisables. Le méandre pourra donc être utilisé avantageusement dans des structures de type transformateur, même si son utilisation en inductance est moins à prohiber que pour le tore (le méandre contenant des entrefers parasites diminuant légèrement l induction dans le fer et permettant un stockage local de l énergie). Toutefois, l utilisation en inductance reste à 51

72 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines éviter pour des courants importants car alors les mêmes types de problème que ceux déjà cités pour les tores peuvent apparaître. c) La spirale Figure II.19 : Vue complète d une spirale à spires enfermées Figure II.20 : Vue complète d une spirale à spires sorties Il est possible de réaliser deux variantes d inductances en spirale : les spirales dont les spires ne dépassent pas des deux plaques magnétiques (Figure II-19) et les spirales dont les entrées et sorties sont en dehors du capot magnétique (Figure II-20). L avantage de la seconde structure est qu il n est pas nécessaire de percer le circuit magnétique pour amener et faire ressortir le courant. Par contre, cette topologie occupera une surface plus importante, son coût de réalisation sera donc plus élevé que celui de la spirale à spires enfermées et génèrera un champ magnétique dans l air, pouvant perturber le fonctionnement des composants voisins. Cette structure s assimile à certaines réalisations discrètes mieux connues sous le nom de planaires. Leur réalisation se fera, encore une fois, en trois couches : Couche matériau magnétique 1 Figure II.21 : Couche 1 de fabrication d une spirale à spires sorties 52

73 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines d induction. Cette couche ne comportera que le matériau magnétique servant de passage au flux Couche cuivre 2 Figure II.22 : Couche 2 de fabrication d une spirale à spires sorties Cette couche réalise une spirale en cuivre, servant de conducteur du courant électrique et d inducteur du champ magnétique. Cette couche sera dans l entrefer du composant, ce qui permet un gain de place, mais génère beaucoup de pertes, comme cela sera montré plus loin. Couche matériau magnétique 3 Figure II.23 : Couche 3 de fabrication d une spirale à spires sorties Cette dernière couche est identique à la première et permet le rebouclage du flux d induction. Les inconvénients de cette structure sont au moins au nombre de quatre : Comme les deux précédentes topologies, le composant se fabrique en trois couches, Le flux d induction traverse les conducteurs en cuivre en passant de la plaque magnétique supérieure à la plaque inférieure, ce qui provoque des pertes cuivre importantes, La hauteur des pistes en cuivre (et donc leur section) conditionne la hauteur de l entrefer. En électronique de puissance, les courants étant élevés, l entrefer sera imposé à des valeurs importantes, ce qui limitera la valeur de l inductance du composant, 53

74 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Le dimensionnement de ce composant s avère plus complexe que celui des 2 précédentes topologies. Mais en contre partie : La valeur de l inductance surfacique est élevée (ce qui permettra, à inductance donnée, de minimiser la surface du composant et donc son coût), Il n y a ni via électrique, ni via magnétique. II. 6 EXEMPLES D APPLICATIONS DES BOBINES INTEGREES Les composants inductifs sont souvent mal connus et peu appréciés par les électroniciens. En effet, en basse fréquence, les bobinages sont lourds et encombrants et on ne les utilise que lorsque c est vraiment nécessaire. Par contre, en haute fréquence, les bobines sont de petite taille et leur emploi est plus intéressant [Yan-06] [Yay-13]. Les inductances planaires sont utilisables dans le domaine des hautes fréquences (pour l électronique de puissance et les micro-ondes) contrairement aux inductances classiques (inductances bobinées) utilisées uniquement en basses fréquences. Elles sont utilisées dans des convertisseurs DC/DC pour réduire l ondulation du courant, stocker de l énergie et en haute fréquence pour réaliser des filtres, des circuits résonants. Différentes exemples d application peuvent être présentés : II.6.1 Circuit de découplage dans les alimentations Un exemple de circuit de découplage est donné figure II.24. Le rôle de ce circuit est d éviter qu une composante, à la fréquence f, soit transmise par la ligne d alimentation du point A au point B, par exemple. Dans ces conditions, il n y a pas de transmission de A vers B, la source V E présentant une impédance interne nulle. Figure II.24: Circuit de découplage dans les alimentations [Yay-13] Ici le courant est légèrement élevé et on n a donc pas besoin d une grande précision sur la valeur de l inductance L. 54

75 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines II.6.2 Filtrage Les filtres passifs LC sont constitués de selfs et de condensateurs. La figure II.25 donne un exemple de filtre LC passe-bande. Figure II.25: Filtre LC passe-bande [Yay-13] Dans ce type d application (traitement analogique du signal) les puissances mises en jeu sont très faibles. En revanche une bonne précision sur la valeur de L et un facteur de qualité élevé constituent les principaux éléments du cahier des charges. II.6.3 Alimentation à découpage Généralement dans l alimentation à découpage, le secteur alternatif est redressé puis filtré. La tension continue obtenue est "découpée" par un ou plusieurs interrupteurs (transistors bipolaires ou MOS). Ce découpage s'effectue très souvent à des fréquences supérieures à une vingtaine de KHz jusqu'à quelques MHz. Le transfert d'énergie de l'entrée vers la sortie, se fait par l'intermédiaire d'une inductance ou d'un transformateur qui stocke l'énergie sous forme magnétique puis la restitue au rythme du découpage. Un exemple d alimentation de découpage est donné par la figure II.26, cas d un convertisseur Buck. Figure II.26 : Exemple d un Convertisseur Buck [Yay-13] 55

76 Chapitre II Techniques d intégration des micro-bobines Lorsque M1 conduit, l énergie délivrée par la source Vin est stockée dans l inductance L. L inductance restitue l énergie stockée vers la charge R avec une tension V 0 et un courant Is. Le condensateur C permet de lisser la tension de sortie V 0. II.6.4 Transformateurs L inductance constitue l élément de base pour la réalisation des transformateurs. Un transformateur radiofréquence est un ensemble de deux enroulements primaire et secondaire bobinés sur un circuit magnétique conformément au schéma de la figure II.27. Figure II.27: Transformateur bobiné sur un circuit magnétique [Yay-13] CONCLUSION Dans ce chapitre, nous avons présenté les différentes techniques d'intégration des microbobines planaires ainsi que les différentes topologies existantes. Nous avons montré les nombreuses applications, suite à la récente croissance du domaine des télécommunications et avec le désir actuel de disposer de composants miniaturisés notamment dans les applications pour l électronique embarquée. Parmi toutes les structures de micro-bobines présentées, notre choix s est posé sur une micro-bobine planaire spirale carré qui correspond à nos préoccupations. 56

77 CHAPITRE III MODELISATION ELECTRIQUE D UNE MICRO BOBINE PLANAIRE

78 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire INTRODUCTION La nécessité de conception un maximum de fonctions sur une même puce de silicium nous pousse à nous préoccuper de l intégration des composants passifs. La microbobine planaire que nous souhaitons dimensionner s inscrit dans une orientation générale tendant vers la miniaturisation et l intégration totale des systèmes. Les applications visées sont l électronique portable dont la tendance va toujours dans le sens de la réduction en taille et en nombre de composants, ou encore les alimentations sur carte électronique comportant des composants fonctionnant avec des tensions spécifiques. Ainsi, nous allons inscrire cette étude dans le domaine de la petite puissance et plus particulièrement celui de la conversion d énergie [Acb]. Dans cette partie, nous allons traiter le problème de dimensionnement d une micro bobine planaire spirale carrée intégrée dans un convertisseur continu-continu abaisseur de tension, afin de définir ses paramètres géométriques. III.1 PRESENTATION DU CONVERTISSEUR Figure III.1 : Micro bobine planaire dans un convertisseur Buck 57

79 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Dans ce type de convertisseur (Figure III.1), l énergie est périodiquement stockée dans l inductance sous forme d un champ magnétique puis transférée vers la sortie. C est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible valeur. Sa tension de sortie est réglée en fonction du rapport cyclique. Le principe de fonctionnement de ce type de convertisseur est le suivant : Lorsque l interrupteur S se ferme pendant un,ݐߙ temps le courant commence à circuler dans l inductance L, le condensateur de filtrage C et la charge R. Lorsque l interrupteur S s ouvre, le courant dans l inductance ne pouvant s annuler immédiatement, c est la diode qui assure la continuité du courant [Acb]. Figure III.2 : Chronogrammes de fonctionnement des tensions et courants dans un convertisseur Buck III.2 PRESENTATION DU CAHIER DES CHARGES DE NOTRE CONVERTISSEUR Le convertisseur constitue le point de départ pour le dimensionnement des composants passifs et plus particulièrement de la micro-bobine planaire. Pour élaborer cette dernière, nous avons opter pour le cahier de charge suivant : Tension d entrée : = 3 Tension de ± 1,5 =ݏ : sortie 1%.V Puissance de sortie : Ps= 1W ݖܪ ܯ 1 = : fonctionnement Fréquence de III.3 MODELISATION D UNE INDUCTANCE PLANAIRE SPIRALE a) Méthode de Mohan L optimisation de la valeur de l inductance pour une surface donnée va donc dépendre d un choix judicieux du nombre de tours et du diamètre interne de l inductance (microbobine planaire) afin de favoriser les mutuelles positives et de minimiser les mutuelles négatives. Mohan [Moh-99] a développé une autre méthode pour le calcul de L qui simplifie les calculs. Elle est basée sur le concept de feuilles de courants. Sa méthode sert 58

80 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire d approximation correcte dans le cas de géométrie où l épaisseur du conducteur est négligeable devant sa largeur et sa longueur. Cette méthode a de plus l avantage d être facilement adaptable à d autres géométries (carrée, octogonale et circulaire) [Nam-10]. L inductance s exprime par la relation : ଵ ܥ. µ. ଶ. ܮ ൬ln ൬ ܥ ଶ 2 ൰+ ܥ ଷ. + ܥ ସ. ଶ൰ (III.1) Rappelons que n est le nombre de ܥ spires ଵ ܥ, ଶ ܥ, ଷ ܥ,ݐ ସ des constantes, le diamètre moyen de l inductance défini à partir de diamètre intérieur et ௨௧ diamètre extérieur: Avec = ௨௧ + 2 (III.2) = ௨௧ ௨௧ + (III.3) Géométrie ܥ ଵ ܥ ଶ ܥ ଷ ܥ ସ Carrée 1,27 2,07 0,18 0,13 Tableau III.1 : Paramètres constants de Mohan Les simulations à partir des relations de Mohan montrent que la forme carrée donne la plus grande valeur d inductance, par rapport aux autres topologies. b) Méthode de Grover L inductance est associée à l énergie magnétique stockée dans le dispositif. En 1946, Grover dériva les premières formules analytiques de L pour des inductances de forme carrée rendant possible la conception de ces dernières. La méthode de Grover consiste à segmenter l enroulement et à calculer l inductance pour chaque segment individuel et la mutuelle entre les deux segments qui lui sont parallèles (figure III.3- III.4) [Der-10]. Figure III.3 : Schéma de principe du couplage inductif 59

81 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Figure III.4 : Principe d une bobine planaire (coupe transversale) L inductance équivalente ܮ de la bobine est donnée par la relation suivante : Avec ܯ + ܯ + ܮ = ܮ (III.4) (III.5) ܮ = ܮ ܮ L inductance est la somme des inductances de chaque segment composant la bobine, ܯ et ܯ respectivement les mutuelles inductances positives et négatives. ܮ L inductance d un seul segment x est donnée par : = 2µ ௫ ln ൬ 2 ௫ ܮ ݐ + ݓ ൰+ 0,50 + ൨ (III.6) 3 ௫ ݐ + ݓ Dans cette expression, ௫ représente la longueur du conducteur, ݓ sa largeur et ݐ son épaisseur, µ est la perméabilité du vide. La mutuelle entre deux conducteurs parallèles est fonction de la longueur du conducteur ௫ et de l espacement entre deux conducteurs. En général, on peut l approximer par : = 2µ ܯ ܣ ௫ (III.7) : à est le paramètre d inductance mutuel égal ܣ = ௫ ܣ ඨ ܦ ܯܩ ଶ ܦ ܯܩ ܦ ܯܩ ቑ ඨ1 + ൬ ଶ ܦ ܯܩ + ൰ (III.8) Le coefficient GMD correspond à la distance géométrique moyenne entre deux conducteurs. GMD s exprime en fonction de l espacement entre deux conducteurs d et de la largeur des conducteurs w par la relation : 60

82 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire ln ܦ ܯܩ = ln ൦ 1 12 ቀ + ଶ ቁ ݓ 1 60 ቀ + ସ ቁ ݓ ቀ ቁ ൪ ݓ (III.9) c) Méthode de Wheeler modifiée La méthode de calcul développée par Wheeler, permet une évaluation de l inductance d une bobine hexagonale, octogonale et carrée, réalisée de manière discrète [Nam-10]. Une simplification peut être opérée lorsqu on se transpose dans le cas planaire intégré. L inductance ܮ ௪ donnée par la méthode de Wheeler a pour expression : Avec ଵ µ ଶ ܭ = ௪ ܮ ଶ ܭ + 1 (III.10) = 0.5( + ௨௧ ) (III.11) = ௨௧ ௨௧ + (III.12) Forme K 1 ܭ ଶ Carré Tableau III.2 : Valeurs des coefficients ܭ ଵ et ܭ ଶ utilisés dans la méthode de Wheeler Suivant les valeurs du rapport de forme b, on peut obtenir des inductances dites «creuses» ( ௨௧ ~ ) ou bien dites «pleines» ( ௨௧ >> ). Ainsi, une micro-bobine planaire «pleine» possède une inductance inférieure à micro-bobine planaire «creuse» car les spires situées près du centre de la spirale contribuent à diminuer les inductances mutuelles positives et augmentent les inductances mutuelles négatives. III.4 CALCUL DES PARAMETRES GEOMETRIQUES DE L INDUCTANCE A partir d un cahier des charges et en se basant sur la méthode de Wheeler modifiée, nous allons dimensionner l inductance spirale planaire carrée, sous un objectif du dimensionnement avec un minimum de pertes. La bobine spirale carrée est géométriquement décrite par sept paramètres : la largeur w, l épaisseur du conducteur t, l espacement s, la longueur totale du conducteur ௧ et le 61

83 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire nombre de tours n. Son diamètre extérieur ௨௧ et intérieur doivent être choisis afin d optimiser le rapport entre l inductance et la surface occupée sur le circuit. Figure III.5 : Les différents paramètres constituant la micro-bobine planaire spirale carrée a) Calcul de la valeur de l inductance La valeur de l inductance nécessaire pour conception d'un convertisseur est déduite à partir des formules suivantes.durant l'état passant, l interrupteur S de la figure III.1 est fermé, la tension aux bornes de la bobine suit la variation du courant traversant cette dernière selon la relation : = ܫ ܮ ݐ (III.13) A la fin de l'état passant, le courant I L aux bornes de la micro-bobine planaire aura augmenté de : ܫ ௫ ܫ = ܫ (III.14) Le mode de fonctionnement est imposé par le courant de sortie moyen ܫ ௦ ௬ : ܣ 0 = ௬ ܫ ௬, avec ܫ ௬ ܫ = ௬ ܫ Puisque le courant moyen traversant le condensateur est nul en régime permanent, ainsi: ܣ 0.3 = ܫ ௬ et ܫ = ௬ ܫ ܫ + ௫ ܫ = ௬ ܫ 2 (III.15) ܣ 0,4 = ܫ : suite et par la,ܣ 0.7 = ௫ ܫ D où 62

84 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Ainsi le micro-convertisseur fonctionne en mode de conduction continue, c est à dire que le courant dans la bobine est toujours positif et ne s annule jamais. La durée de la période T pendant laquelle l'interrupteur S est fermé, conduit ainsi à une augmentation de l'énergie stockée dans l'inductance, cette durée est représentée. ߙ par Un abaisseur de tension (Buck) est régi par les équations suivantes: (ߙ (1..ߙ = ܫ.ܮ (III.16) Avec α = ௦. L ondulation en courant ܫ est maximale pour α =0.5. Connaissant les valeurs de la fréquence, de la tension d entrée, de l ondulation en courant, de f = 1 MHz, Ve =3V et ܫ =,ܣ 0.4 nous pouvons tirer la valeur de l inductance L nécessaire pour le fonctionnement de la micro-bobine planaire (équation III.17) : L = ఈ(ଵ ఈ). ಽ. (III.17) ܪ 1.87µ = ܮ Après calcul, L vaut Ainsi nous devons réaliser une micro-bobine planaire dont la valeur de l inductance est.ܪ 1,87µ Cette valeur va nous permettre de déterminer l énergie stockée par cette dernière ainsi que le volume du circuit magnétique qui nous permet d évaluer le diamètre externe de l inductance. Le diamètre étant fixé, nous pouvons calculer les autres paramètres géométriques. Une couche isolante est placée sur un même niveau entre le noyau et le conducteur, afin d isoler le circuit électrique du circuit magnétique de la micro-bobine planaire. L épaisseur de cet isolant sera évaluée par la suite. b) Dimensionnement du noyau Le dimensionnement du noyau de permalloy (NiFe) est basé sur son volume qui est nécessaire pour stocker l énergie. L énergie moyenne emmagasinée est déterminée à partir de la valeur d inductance de la micro-bobine planaire. ଶ ܫܮ = 1 2 ௫ (III.18) Les valeurs de L et ܫ ௬ étant connues, nous trouvons après calcul : = 0,25µ Pour une valeur d inductance de 1.87 ܪµ traversé par un courant moyen ܫ ௬ = ܣ 0.4, la micro-bobine planaire peut stocker une quantité d énergie moyenne de 0,25 µ. Afin de déterminer le volume de permalloy (NiFe) nécessaire à ce stockage, nous devons 63

85 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire connaître la densité volumique d énergie caractérisant ce matériau. Cette densité est donnée par la relation suivante : ௫ = ܤ ଶ ௫ 2μ μ (III.19) Le volume nécessaire pour stocker l'énergie va donc être fixé par l induction magnétique maximale ܤ ௫ que peut supporter le matériau et sa perméabilité relative µ. Avec une perméabilité relative µ =800 et une induction à saturation ܤ ௫ = 0.6 du permalloy et µ = 4π10 H/m nous aurons : ௫ = ଷ L expression suivante nous permet de déterminer le volume de permalloy nécessaire :ܪ 1.87µ = ܮ pour une valeur de l inductance Vol = ௐ ௐ (III.20) Vol = ଷ, soit m 3 de permalloy pour stocker 0.25 µj c) Calcul du nombre de spires D après la relation de Wheeler, on trouve l expression suivante qui nous permet de calculer le nombre de spires : = ඨ 2. ܭ + ) + [(1.ܮ ଶ0(1 )] µ. ܭ ଵ. ௨௧. (1 + ) ଶ = (III.21) Avec = ೠ. Avec des diamètres extérieur ௨௧ = 1800 [µ ] et intérieur = 400 µ, on trouve : = 0.22 d) Calcul de l épaisseur L effet de peau provoque la décroissance de la densité de courant à mesure que l'on s'éloigne de la périphérie du conducteur. Pour contourner ce problème, nous allons calculer la largeur w et l épaisseur t du conducteur en fonction de l épaisseur de peau et de la densité de courant qui circule dans ce dernier. Elles sont données par les formules suivantes: ߩ 2. = ඨ ߜ. µ (III.22) Avec : ߩ ௨௩ = 1,7. 10 Ω., µ = 1 64

86 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire On trouve après calcul : ߜ =3.29 µm Pour que le courant circule dans tout le conducteur, il faut que la condition suivante soit remplie : On w 2 ou t 2. impose une des deux valeurs t ou w, par exemple l épaisseur du conducteur t=50 [µm], on peut calculer sa largeur w. e) Calcul de la largeur du conducteur Pour qu un courant puisse circuler dans un fil conducteur qui constitue le circuit électrique de la micro-bobine planaire qu on souhaite intégrer, il faut que la section de ce dernier remplisse la formalité suivante : I max =S c.j moy (III.23) Avec : =. ݓ Surface )ݐ du conducteur). La densité de courant surfacique dans un conducteur rectangulaire est donnée par les relations :. ௫ ఋ. ௫ ఋ = (ݔ) (III.24) La valeur moyenne de la densité du courant est : ௬ =. ௧ ଶ.ఋ ଵ 2 (III.25) Il est à noter que la densité de courant admissible dans une micro-bobine planaire est supérieure à celle dans les grandes bobines car les pertes par effet Joule sont proportionnelles à son volume. Dans la plupart des cas, les micro-conducteurs sont en contact avec un substrat (ferrite dans notre cas) et ayant de bonnes propriétés de conduction de température. Ce qui nous permet de poser comme condition aux limites : = 10 ଽ ܣ ଶ f) Calcul de l espace inter-spires A partir de la forme géométrique carrée de l inductance, on établit la formule suivante : = ௨௧ ݓ ൨ 2. (III.26) Après calcul on trouve = 100 µ 65

87 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire g) Calcul de la longueur totale du conducteur La longueur totale du conducteur de notre micro-bobine planaire est déterminée à partir de la formule suivante: ௧ = 4.. [ ௨௧ ( 1).. ݓ ] (III.27) Après calcul on trouve : ௧ = 8700 µ. Tous les paramètres qui entrent dans le dimensionnement du circuit électrique de la micro bobine planaire sont représentés dans le tableau récapitulatif suivant : L(µH) n L avg (mm) w ( m) t ( m) s ( m) d out (µm) d in (µm) Tableau III.3 : Valeurs des paramètres géométriques de la micro-bobine planaire III.5 CALCUL DES PARAMETRES ELECTRIQUES DE L INDUCTANCE Le modèle électrique en π inclut l inductance série (L) [Mern-98], la résistance série R s, la capacité de couplage entre les spires C s, la capacité associée à la couche d isolation (oxyde) avec le substrat C ox, la capacité de substrat C sub et la résistance associée au substrat R sub. La figure ci-dessous présente le schéma équivalent d une micro bobine planaire spirale en π [Pat-00]. Figure III.6: Schéma électrique équivalent d une inductance spirale planaire carrée [Thu-02] 66

88 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Figure III.7 : Illustration d une bobine planaire segmentée [Mel-13] a) Calcul de la résistance série La résistance série R s provient de la résistance propre du ruban conducteur constituant l inductance et est directement reliée au facteur de qualité du moins à basse fréquence [Roy-03]. Donc, la résistance série est un paramètre crucial dans la conception des inductances. De plus, quand l inductance fonctionne en régime dynamique, la ligne de métal souffre des effets de peau et de proximité et R s devient fonction de la fréquence En première approximation R s peut être exprimée comme dans la référence à partir de la résistivité du conducteur ρ et de la longueur totale de l inductance l T par la relation: ௦ = ௧.ߩ (III.28) ݐ.ݓ t eff : s exprime à partir de l épaisseur du conducteur t et de l'épaisseur de peau δ par : (1.ߜ = ݐ ఋ) (௧ ) (III.29) Après calcul on trouve : ௦ = Ω b) Calcul de la capacité de couplage Par construction, une micro bobine planaire possède une capacité inter-spires Cs dont l influence apparait à mesure que la fréquence d utilisation du composant augmente. Elle est donnée par l expression suivante : ௧.. ݐ = ௦ ܥ ߝ (III.30) 67

89 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Avec : ߝ étant la permittivité électrique du vide : ߝ = 8, ଵଶ.ܨ] ଵ ]..[ܨ] ௦ = ଵସ ܥ trouve: Après calcul on c) Calcul de la résistance et la capacité du substrat La résistance du substrat représente les pertes ohmiques dans le substrat. Elles sont provoquées par le déplacement du courant entre le conducteur d enroulement et le contact à la terre (la masse). Bien que l enroulement soit inclus dans un diélectrique non conducteur, le déplacement du courant est possible par le couplage capacitif entre le conducteur et le substrat. Le calcul de la résistance du substrat est basé sur le secteur où l effet capacitif agit sur le substrat. Ce secteur dépend de la largeur et de la longueur du conducteur. Cet effet capacitif peut être pris en considération par un condensateur relié en parallèle à la résistance du substrat. La figure montre le schéma bloc du substrat en silicium placé entre deux conducteurs idéaux. Celui qui est en dessous étant séparé du substrat par un isolant. Le circuit équivalent électrique de la configuration physique comprend la résistance R sub et le condensateur C sub. Ces deux effets parasites dégradent les performances de l inductance. Figure III.8 : Schéma électrique du substrat Expressions appropriées pour la résistance et la capacité du substrat données par les relations suivantes : ௦௨ =, = ௧. ݓ (III.31). ߝ. ߝ = ௦௨ ܥ (III.32) Où: e est l epaisseur du substrat avec h=100 μm. la section du conducteur qui est en contact avec l isolant. ߝ est la permittivité du substrat (Si). Après calcul on trouve ܥ: ௦௨ = ଵଶ ܨ et ௦௨ = 708 Ω. 68

90 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Le circuit en π étant symétrique, nous avons : ܥ ௦௨ଵ = ܥ ௦௨ଶ = ܥ ௦௨ 2 et ௦௨ଵ = ௦௨ଶ = ௦௨ 2. d) Calcul de la capacité de l oxyde On modélise habituellement les capacités dans une micro bobine planaire à partir du concept de capacité à plaques parallèles : ௫ ߝ. ߝ. ݓ ௧. ௫ = ܥ ௫ ݐ (III.33) Avec : ܥ ௫ଵ = ܥ ௫ଶ = ܥ ௫ 2..ܨ ௫ = ଵଶ ܥ : trouve mߤ 10, on = ௫ ݐ En prenant une épaisseur d oxyde Avec Permittivités électriques des matériaux utilisés ԑ = 8,85.ܨ ଵ, ԑ ௫ = 3,9, ԑ ௦ = 11,8 Tableau III.4 : Permittivités électriques utilisés (ԑ du vide, ԑ ௫ de l oxyde et ԑ ௦ du silicium) Les différents paramètres électriques sont récapitulés dans le tableau ci-dessous: R s (Ω) C s (pf) C ox1 (pf) R sub1 (Ω) C sub1 (pf) Tableau III.5 : Valeurs de paramètres électriques de la micro-bobine planaire III.6 INFLUENCE DES PARAMETRES GEOMETRIQUES SUR LA MICRO BOBINE PLANAIREE SPIRALE CARREE Nous allons montrer l influence des paramètres géométriques sur le comportement d une micro bobine planaire spirale. Les figures présentées ci-dessous ont été obtenues par une simulation effectuée sous MATLAB. III.6.1 Influence de la fréquence sur la valeur de l inductance Nous remarquons sur la figure III.9 que la valeur de l inductance de la micro-bobine planaire décroît de manière hyperbolique lorsque la fréquence augmente (voir équation III- 18). Aux basses fréquences, l inductance atteint son maximum car la résistance série est 69

91 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire faible et constante. Lorsque la fréquence augmente, l effet combiné de l effet de peau et de la capacité inter-spires dégrade l inductance. 2 x Inductance (H) Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.9:Variation de la valeur de l inductance en fonction de la fréquence de découpage a) Pour différentes valeurs du nombre de tours La figure (III.10) présente les valeurs des inductances séries variant avec la fréquence pour différent nombre de tours n. L espace inter-spires S et la largeur du conducteur w sont constants. Nous pouvons remarquer que l augmentation du nombre de tours en fonction de la fréquence provoque une augmentation de la valeur de l inductance. En outre, l augmentation de nombre de tours provoque l augmentation de la résistance série tout en respectant la condition ೠ ଶ..ݓ > x n=1 n=2 n=3 Inductance (H) Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.10:Variation de la valeur de l inductance en fonction de la fréquence pour différents nombre de tours n 70

92 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire b) Pour différentes valeurs de la largeur du conducteur La figure (III.11) présente les valeurs de l inductance série variant en fonction de la fréquence pour différentes largeurs w du conducteur. Les largeurs varient de 300 à 390 µm. L espace inter-spires S et le nombre de tours n restent constants. Nous remarquons que la diminution de la largeur des conducteurs en fonction de la fréquence entraine une augmentation de l inductance. En outre, la diminution de la largeur des conducteurs provoque l augmentation de la résistance série. 1.8 x w=300µm w=330µm w=360µm w=390µm Inductance (H) Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.11:Variation de l inductance en fonction de la fréquence pour différentes largeurs w c) Pour différentes valeurs de l espace inter-spires La figure (III.12) présente les valeurs de l inductance série variant avec la fréquence pour différentes valeurs de l espacement entre conducteur S. L'épaisseur du conducteur t et le nombre de tours restent constants. On constate que l'augmentation de l espacement inter-spires S en fonction de la fréquence provoque une augmentation de la valeur l inductance. D'autre part, la diminution de l espacement inter-spires provoque l augmentation de capacité de parasite. Nous pouvons conclure qu une réduction de l'inter-spires S va dans le sens de l intégration du composant passif inductif mais dans le sens contraire de l optimisation de son fonctionnement. 71

93 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire x S=100µm S=120µm S=140µm S=160µm Inductance (H) Fréquence (Hz) x 10 6 Figure IV.12 : Variation de la valeur de l inductance série en fonction de la fréquence pour différentes valeurs de l espace inter spires d) Pour différentes valeurs du diamètre extérieur de la micro-bobine planaire La figure III.13 représente les valeurs de l inductance série variant avec la fréquence pour différents diamètres extérieurs de la micro-bobine planaires. Ces diamètres extérieurs d out sont choisis de 600 à 900µm avec un rapport entre le diamètre intérieur et le diamètre extérieur égal à c=0.22. L inter-spires S, la largeur du conducteur w et le nombre de tours sont également constants. On constate que la diminution du diamètre d out en fonction de la fréquence provoque une augmentation de l inductance 2 x Inductance (H) Fréquence (H) x 10 6 Figure III.13: Variation de la valeur de l inductance en fonction de la fréquence pour différents diamètre extérieur d out de la micro-bobine planaire 72

94 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire III.6.2 Influence du nombre de tours sur la valeur de l inductance D après l équation III-14, la valeur de l inductance est proportionnelle au carré du nombre de tours n tout en gardant les diamètres interne et externe constants. Donc en augmentant le nombre de tours (par l augmentation de la longueur l ou la diminution de l inter-spires S). Dans les deux cas l inductance mutuelle augmente et par suite l inductance L. 8 x Inductance (H) Nombre de tours n Figure III.14:Variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours n a) Pour différentes valeurs de l espace inter-spires La figure III.15 présente la variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours pour différentes valeurs de l inter-spire. Nous remarquons que l augmentation de l espacement inter-spire s réduit progressivement la plage de nombre de tours sur laquelle l inductance peut être utilisée. On constate que l augmentation de l espacement inter-spires S provoque une augmentation de la valeur de l'inductance, car lorsque les spires sont plus rapprochées, l effet capacitif inter-spires est plus marqué, ce qui dégrade les performances de l inductance. 73

95 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire Inductance (H) 3.5 x S=100µm S=110µm S=120µm S=130µm Nombre de tours n Figure III.15: Variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours pour différents inter spires S b) Pour différentes valeurs de la largeur du conducteur La figure III.16 présente la variation de la valeur de l inductance série en fonction du nombre de tours pour différentes valeurs de la largeur du conducteur. La figure III.16 montre que pour un faible nombre de tours, la micro-bobine présente une résistance série trop élevée donc une faible valeur de l inductance. La largeur w du conducteur agit principalement sur la résistance série qui diminue, provoquant ainsi l augmentation de la valeur de l inductance. Inductance (H) 3 x w=300 µm w=320 µm w=340 µm w=360 µm Nombre de tours n Figure III.16: Variation de la valeur de l inductance en fonction du nombre de tours n pour différentes largeurs du conducteur w 74

96 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire c) Influence de la valeur l inductance par le rapport c La figure III.17 présente la variation du rapport des diamètres interne est externe avec un nombre de tours constant égal à 2 montre que la valeur de l inductance diminue lorsque le diamètre interne est plus petit par rapport au diamètre externe C 0, l inductance se comporte comme une résistance (moins d espace entre les spires). Si C 1 d out d in la valeur de l inductance augmente à cause d encombrement entre les trois spires. 9 x Inductance (H) Le rapport c (din/dout) Figure III.17 : Variation de l inductance L en fonction de rapport c III.6.3 Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série La figure III.18 montre que lorsque la fréquence augmente, la section utile du conducteur diminue par effet de peau, donc la résistance série augmente ce qui conduit à des pertes par effet joule plus importantes. 75

97 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire 8.5 x Résistance série Rs Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.18: Variation de valeur de la résistance série en fonction de la fréquence a) Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série pour différentes largeurs du conducteur La figure III.19 présente les valeurs des résistances séries variant avec la fréquence pour différentes largeurs de conducteur w. Ces largeurs varient de 300 μm à 360 μm. L espace inter-spires S et le nombre de spires n sont constants. Nous pouvons déduire que la diminution de la largeur des conducteurs en fonction de la fréquence provoque une augmentation de la résistance série. En outre, la diminution de la largeur des conducteurs provoque l augmentation de l inductance Résistance série Rs w=300 µm w=320 µm w=340 µm w=360 µm Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.19: Variation de la valeur la résistance série en fonction de la fréquence pour différentes largeurs w d conducteur 76

98 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire b) Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série pour différents nombre de tours La figure III.20 présente les valeurs des résistances séries variant avec la fréquence pour différentes nombre de tours n. L espace inter-spires S et la largeur du conducteur w sont constants. Nous pouvons déduire que l augmentation du nombre de tours n, avec la condition ౫౪ > ݓ en fonction de la fréquence, provoque une augmentation de la ଶ.୬ résistance série. Par ailleurs la valeur l inductance augmente avec le carrée du nombre de tours n. Résistance série Rs n=2 n=3 n= Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.20: Variation de la valeur la résistance série Rs en fonction de la fréquence pour différents nombre de tours c) Influence de la fréquence sur la valeur de la résistance série pour différentes valeurs de l inter-spires La figure III.21 présente les valeurs des résistances séries variant avec la fréquence pour différentes valeurs de l espace inter-spires S. Le nombre de tours n et la largeur de conducteur w sont constants. Nous pouvons déduire que l augmentation de l espace interspires S en fonction de la fréquence provoque une augmentation de la résistance série. 77

99 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire S=100µm S=120µm S=140µm S=160µm Résistance série Rs Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.21: Variation de la résistance série en fonction de la fréquence avec différent interspires S III.6.4 Influence de l inter-spires sur la valeur de la capacité série: La figure III.22 présente la variation des contraintes mises en jeu en fonction de la distance inter-spires. Comme on pouvait s y attendre, la capacité série entre les spires diminue avec l'augmentation de l espace l inter-spire s. C apacité inter-spire C s 1.2 x Inter-spires S x 10-4 Figure. III.22 : Variation de la capacité série Cs en fonction de l inter-spire S 78

100 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire A. Influence de l inter-spire sur la valeur de la capacité série pour différentes valeurs du nombre de tours La figure III.23 présente la variation de la capacité série entre les spires en fonction de la distance inter-spires pour différentes valeurs du nombre de tours. Nous remarquons que l augmentation de l espace inter-spires et le nombre de tours entraîne une diminution de la valeur de la capacité série entre les spires x n=2 n=3 n=4 Capacité série Cs Inter-spires S x 10-4 Figure III.23 : Variation de la valeur de la capacité série Cs en fonction d inter-spires pour différent nombres de tours n III.6.5. Variation de l épaisseur de peau en fonction de la fréquence L'épaisseur de peau détermine en première approximation la largeur de la zone où se concentre le courant dans un conducteur. Lorsque la fréquence augmente l épaisseur de peau décroît rapidement, ce qui fait que la zone du conducteur ou circule le courant devient de plus en plus faible. Il en résulte une augmentation de la résistance du conducteur (Figure.III.24), cela mène à des pertes plus importantes par l'effet de Joule. 79

101 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire 2.2 x Epaisseur de peau (m) Fréquence (Hz) x 10 6 Figure III.24: Variation de l épaisseur de peau en fonction de la fréquence III.7 FACTEUR DE QUALITE Q Le facteur de qualité est une grandeur essentielle qui caractérise la capacité du composant à stocker ou à transmettre plus d énergie qu il n en dissipe. C est en particulier l un des points les plus difficiles touchant à la conception des inductances intégrées. En effet, le facteur de qualité Q est extrêmement important pour l inductance à haute fréquence car il traduit directement l énergie stockée par le champ magnétique dans l inductance. Dans le cas idéal, l inductance est un pur élément de stockage d énergie (Q tend vers l infini lorsque la fréquence tend vers l infini) alors qu en réalité les résistances parasites et les capacités vont limiter Q. Cela est dû au fait que les résistances parasites consomment de l énergie par effet Joule et les capacités vont engendrer à n importe quelle fréquence d utilisation, une résonance ௦ de type LC au-delà de laquelle l inductance se transforme en résistance pure. III.7.1 Expression de Q pour une micro bobine planaire intégrée Le facteur de qualité Q est un paramètre important représentant la qualité de la micro bobine planaire. Il est défini par le rapport entre l énergie utile emmagasinée et l énergie perdue pendant une période : ݎé é ݏ ߨ 2. = (III.34) ݎ ݑݏ ݑ ݎ ݎé Pour définir le coefficient de qualité d une inductance intégrée sur ferrite, on applique la formule ci-dessous : 80

102 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire = ݑݍ ݎݐé ݎé ݑݍ ݐé ݎé ݎé ݑݏ ݑ ݎ ݎé (III.35) Le calcul du coefficient de qualité de micro bobine planaire sur ferrite, est effectué à l aide de l équation (III.39) appliquée au modèle simplifié de la figure III.25 dont une des extrémités est connectée à la masse. Figure III.25: Modèle équivalent d une inductance intégrée dont l'une des extrémités est à la masse. C ox, C sub et R sub sont substitués par C p et R p Afin de simplifier les expressions littérales, ܥ ௫, ܥ ௦௨ et ௦௨ sont substituées par et, qui deviennent dépendantes de la fréquence. Les valeurs des énergies ܥ deviennent : = ê୲ ܧ ଶ. ܮ ௦ ] ௦ଶ ௦ ) ଶ + ܮ [(. 2. (III.36) ) ܥ + ௦ ܥ). ଶ ê୲ é = ܧ 2 (III.37) ߨ 2 = ê୲ ܧ. ଶ 2. ௦ ቈ1 + ௦ ) ଶ + ܮ (. ௦ଶ (III.38) Où V 0 est la tension crête aux bornes de l inductance. En remplaçant les équations (III.36), (III.37) dans (III.38), on obtient l expression suivante de : ௦ ܮ = ௦. + ܮቂቀ. ቈ1 ଶ ܥ) ௦ + ܥ ) ܮ ଶ. ௦ቁ+ 1ቃ. ) ܥ + ௦ ܥ). ௦ ܮ ௦ (III.39) ௦ On reconnaît, dans l équation précédente, un premier terme qui correspond au facteur de qualité simplifié, un second qui traduit les pertes substrat et un troisième exprime le 81

103 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire facteur d auto-résonance. Dans cette expression est la pulsation, ܮ ௦ l inductance série, ௦ la résistance série, la résistance de couplage et ܥ la capacité decouplage. ܥ et sont reliés à ௦௨, ܥ ௦௨ et ܥ ௫ par les relations suivantes : 1 ଶ. ܥ ଶ + ௦௨. ܥ) ௫ + ܥ ௦௨ ) ଶ ௫. ௦௨ ଶܥ ௫ ଶ ܥ) ଶ = 1 + ܥ ௫ + ܥ ௦௨ ). ܥ ௦௨. ௦௨ 1 + ܥ) ଶ ௫ + ܥ ௦௨ ) ଶ ଶ. ௦௨ = (III.40) (III.41) En ne tenant compte que de L s et R s, devrait croître de façon monotone avec la fréquence. Cependant ce n est pas le cas car les pertes substrat deviennent dominantes dans l expression de à haute fréquence jusqu au caractère auto-résonant de l inductance. Les inductances intégrées sont habituellement élaborées sur un substrat et les pertes substrat sont principalement dues aux couplages capacitif et inductif [Chi-03]. Le couplage capacitif ܥ dans la couche de métal et le substrat change le potentiel du substrat et induit un courant de déplacement. Le couplage inductif est dû au champ magnétique variant dans le temps qui pénètre le substrat. Un tel couplage induit un flux de courants induits dans le substrat. Le courant de déplacement et les courants induits donnent naissance aux pertes du substrat et de ce fait, dégradent les performances de la valeur l inductance (figure III.26). Figure III.26 : Courants de Foucault et courant de déplacement dans le substrat induits par le flux de courant dans l inductance [Nik-00] 82

104 Chapitre III Modélisation électrique d une micro bobine planaire III.7.2 Influence de la fréquence sur le facteur de qualité Le facteur de qualité augmente d une façon linéaire avec la fréquence pour le cas idéal équation (III-36), mais si on prend en considération les pertes substrat, nous remarquons que plus la fréquence augmente, plus le facteur de qualité croît jusqu à atteindre une valeur maximale à la fréquence d utilisation optimale du composant puis il décroît, du fait de l'augmentation de la résistance avec la fréquence (figure.iii.27) Facteur dde qualité CONCLUSION Fréquence (Hz) x 10 6 Figure. III.27 : Variation du facteur de qualité en fonction de la fréquence de fonctionnement Dans ce chapitre nous avons présenté la modélisation électrique de la micro-bobine planaire. Nous avons ainsi calculé les différents paramètres géométriques et électriques et constaté leur influence sur la valeur de l inductance de la micro bobine. Pour un dimensionnement avec un minimum de pertes, nous présenterons une étude sur le comportement thermique de notre micro-bobine. Ceci fera l objet du chapitre suivant. La micro-bobine planaire ainsi dimensionnée sera par la suite intégrée dans un microconvertisseur abaisseur Buck fonctionnant sous faibles tensions pour les petites puissances. 83

105 CHAPITRE IV MODELISATION THERMIQUE DE LA MICRO- BOBINE PLANAIRE

106 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire INTRODUCTION Dans ce chapitre nous présentons les principaux modèles thermiques utilisées pour améliorer les aspects thermiques dans la conception de composants et circuits électroniques. En effet, la température de fonctionnement conditionne fondamentalement le comportement électrique des composants dans les dispositifs d électronique de puissance. La conception des dispositifs d évacuation de la chaleur est cruciale pour les composants modernes à forte compacité. Par ailleurs, le cyclage thermique engendre des phénomènes de fatigue des structures menant à des défaillances. Les modèles thermiques ont été sans cesse améliorés ces dernières années. Cependant, tous ne sont pas adaptés à toutes les étapes de la conception. Ainsi, pour répondre aux différents besoins des ingénieurs, plusieurs types de modèles sont développés (numériques maillés, analytiques, comportementaux, compacts, ). Les phénomènes physiques qui conditionnent le comportement électrique de ces dispositifs sont intimement liés à la température de fonctionnement. Et réciproquement, la température de fonctionnement est fortement liée à la dissipation de puissance qui est donnée par les formes d ondes électriques. Il existe donc un véritable couplage entre le comportement électrique de ces composants et l impact thermique de toute la structure. Il existe actuellement plusieurs tentatives de développement de modèles électrothermiques, cependant, beaucoup reste à faire à cause notamment de la grande différence des constantes de temps électriques et thermiques. Les modèles thermiques compacts, en plus de leur utilité pour compléter les données constructeurs, constituent aussi une des solutions de la prise en compte du couplage électrothermique. 84

107 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV.1 MODELISATION THERMIQUE Dans ce paragraphe, nous citerons les techniques utilisées pour réaliser les différents types de modèles thermiques suivant leurs principes de calcul. La figure IV.1 donne un aperçu général de ces méthodes [Was-07]. Figure IV.1 : Classification des différentes méthodes de modélisation thermique [Was-07] Les différents niveaux d exigence dans la conception des circuits de puissance nous amènent à utiliser des outils de modélisation thermique basés sur des méthodes variées. Ainsi, par exemple, lorsque l on souhaite étudier rapidement l influence de certains paramètres sur le comportement thermique d une partie d un système, l utilisation de modèles analytiques peut y répondre de façon satisfaisante. Cependant, lorsque l on souhaite obtenir des cartes de température sur des structures complexes il faut utiliser des modèles numériques maillés. Ainsi, nous pourrons dire que des outils très sophistiqués ne sont pas venus exclure ce qui existait déjà, mais uniquement compléter la panoplie d outils mise à la disposition des concepteurs afin qu ils y fassent appel en fonction du problème posé. IV.1.1 Méthodes analytiques et semi-analytiques Les méthodes analytiques et semi-analytiques proposent de résoudre le problème thermique en analysant préalablement le comportement du système global lorsqu il est soumis à une perturbation thermique (figure IV.2). L étude analytique peut se faire soit par une discrétisation géométrique du système ou formulation intégrale (méthodes de Green, etc.), soit par une discrétisation en fonction de ses modes propres, on parle de méthodes spectrales (approche diffusive). Les méthodes purement analytiques résolvent l équation de la chaleur directement à partir de l équation I.8 de la conduction, tandis que 85

108 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire les méthodes semi-analytiques font appel à un simulateur numérique de type éléments finis pour résoudre localement cette équation. Dans le premier cas, le problème ne peut être résolu que pour des géométries simples et pour un nombre restreint de sources de chaleur parce que la complexité de la solution de l équation de conduction augmente avec la complexité de la géométrie et avec le nombre de sources de chaleur. En effet, il peut être aisé de résoudre cette équation en présence d une source de chaleur située dans un barreau de matériau aux propriétés thermiques uniformes, alors qu il est plus complexe de résoudre cette même équation en présence de cinq sources de chaleur situées dans un patatoïde, même si ses propriétés thermiques sont uniformes. Dans le second cas, les fonctions analytiques sont déterminées à l aide d un simulateur numérique. De fait, ces méthodes sont compatibles avec le cas où de nombreuses sources de chaleur sont présentes. Cependant, leur précision est tributaire de la granularité. En effet, dans le cas d une discrétisation géométrique, plus la taille du pas de discrétisation est petite, plus les fonctions extraites sont précises parce que l équation de la conduction de chaleur est résolue finement. Figure IV.2 : Principe des méthodes semi-analytiques dans le cadre d une discrétisation géométrique IV.1.2 Modèles thermiques analytiques Le modèle thermique analytique est une représentation du comportement thermique dans le cas de structures relativement simples. Cette représentation utilise des séries de transformations et de fonctions mathématiques (Fourier, Heinkel, Kirchhoff, Green, [Mns-99][Agm-01][Gdm-02]) sur l équation de transfert de chaleur : 86

109 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire ଶ = ܥ.ߩ ఘ. + ݐ (IV.1) Où : Q : Puissance dissipée (W.m -2 ) k : Conductivité thermique (W.m -1.K -1 ). ρ : Masse volumique du matériau (Kg.m -3 ) C P : Chaleur spécifique du matériau (J.Kg-1.K-1) Parmi les différentes méthodes analytiques, nous pouvons citer la méthode dont la solution mathématique se présente sous forme de série de Fourier qui a trouvé une application intéressante pour résoudre des problèmes thermiques 3D dans des structures relativement simples [Dup-98][Pto-93]. L'intérêt considérable de cette méthode consiste en sa rapidité de calcul. Par exemple, pour un domaine parallélépipédique à bords latéraux adiabatiques repérés en coordonnées cartésiennes, la double transformation en cosinus et son inverse suivant sont utilisées : ஶ ஶ ߨ ߨ ݕ.ݔ. ቇݕ cos ቆ ௬.(ݔ cos ௫ ).(ݕ,ݔ), ൫ ௫ܨ ௬൯= න න ௫ ܮ ஶ = 4 (ݕ,ݔ) ஶ ஶ ஶ ௫ ௬ ܮ ൯. ൫ ௫ܨ, ௬ ߨ ߨ cos ቀ ௫. ቁݔ cos ൬ ௬ ൰ݕ ௫ ௬ ܮ 1) +, ߪ)( 1 +, ߪ) ௬ (IV.2) Où L x et l y désignent respectivement la longueur et la largeur du parallélépipède δ est le symbole de Kronecker. nx, ny sont les nombres d onde En pratique, les calculs gagnent à être faits à l'aide d'un algorithme de transformation de Fourier rapide. IV.1.3 Modèles thermiques numériques 3D Le modèle thermique mathématique se compose de plusieurs milliers de mailles où l équation de conduction thermique (I.8) est appliquée à chaque maille. Grâce au développement de systèmes informatiques dans le sens d'une capacité mémoire et d'une vitesse d'exécution de plus en plus grande [Sga-99], les méthodes purement numériques qui sont capables de considérer des géométries complexes et des particularités physiques de non linéarités arrivent à faire des simulations de plusieurs phénomènes physiques en même temps. 87

110 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire Pour résoudre cette équation, les logiciels de simulation thermique utilisent une méthode mathématique numérique telles que les éléments finis FEM, différences finies FDM ou éléments de frontière BEM, ce qui permet d avoir la distribution de la température dans les structures. Certains logiciels de simulation thermique détaillée utilisent aussi les calculs CFD ou calcul de la mécanique des fluides, pour modéliser la convection autour du composant. Ce déplacement de matière est calculé avec certaines équations non linéaires, de second ordre, non homogènes et de type dérivées partielles [Yja-03]. En général, l erreur engendrée par les modèles détaillés peut se limiter à 1% ; c est la raison qui met ces logiciels en situation d être utilisés comme des références pour générer des modèles simples ou compacts. IV Méthodes des différences finies Le principe de cette méthode consiste en une discrétisation du domaine de définition des variables espace et temps. Le découpage du milieu à étudier est à la fois fonction de sa structure et des conditions aux limites. Dans le cas de la résolution de l'équation de la chaleur dans un milieu quelconque, chaque nœud résultant de la discrétisation est caractérisé par une valeur discrète de la température. L'équation de la chaleur est alors appliquée aux nœuds sous sa forme discrète. Il en découle un système d'équations algébriques souvent formé d'un grand nombre d'équations qu'il faut résoudre par des méthodes numériques telle que la méthode de relaxation [Pto-93][Yja-03]. IV Méthodes des éléments finis : Cette méthode relativement récente ( ) a été développée initialement pour la résolution de problèmes d'élasticité et de résistance de matériaux. Elle s'applique aussi au problème de conduction tridimensionnelle en régime stationnaire ou transitoire. Alors que la méthode des différences finies remplace l'équation différentielle exacte en jeu par une équation aux différences par approximation algébrique, la méthode des éléments finis est une méthode d'approximation particulière d'une fonction inconnue sur un domaine continu, par l'utilisation de fonctions d'interpolation connues sur un ensemble de sous- domaines souvent de forme triangulaire ou tétraédrique ou autre, compatibles entre eux, et représentant au mieux le milieu d'origine ; elle permet ainsi de transformer les équations aux dérivées partielles en un système d'équations algébriques [Pto-93]. 88

111 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV Eléments de frontières Une alternative aux méthodes basées sur les éléments finis consiste à considérer des domaines délimités par des surfaces fermées dans lesquelles on résout l équation de diffusion de la chaleur. En imposant les conditions de frontière prescrites du problème, un système d'équations algébriques linéaire est obtenu. La solution de ce système d équations peut être trouvée en utilisant des méthodes directes ou itératives, A partir des valeurs des différentes caractéristiques thermiques aux frontières, il est possible de calculer les températures et les flux dans n'importe quel point de chaque domaine défini par ces frontières [Bdj01-96] [Bdj02-98]. Les avantages de cette méthode résident dans l allègement du maillage du fait que celui-ci ne concerne que l enveloppe des domaines. De ce fait les études paramétriques sont grandement facilitées. L inconvénient de cette méthode réside dans le fait que le calcul en régime dynamique ne bénéficie pas de tous les avantages cités plus avant. IV.1.4 Modèles thermiques approximés Les modèles thermiques approximés sont basés sur l utilisation de l analogie électrique thermique comme indiqué dans le tableau IV-1. Un réseau RC représente dans ce cas un comportement thermique entre des points prédéfinis et ne peut modéliser le comportement thermique du reste des volumes qui constituent la structure du circuit. Généralement, avec ce type de modèles on ne peut représenter que des structures mettant en jeu une seule source de chaleur et une seule surface de refroidissement. Plusieurs techniques existent pour calculer les résistances et les capacités de ces modèles. Elles sont basées sur des algorithmes d optimisation ou sur des calculs de constantes de temps [Fsa-02] [Yun-00] [Sze-98]. QUANTITÉS THERMIQUE QUANTITÉS ELECTRIQUE Paramètres Unité Paramètres Unité ΔT Echauffement K V Tension V Q Flux thermique W I Courant A R th Résistance thermique K/W R Résistance Ω C th Capacité thermique J/K C Capacité F τ th Constante de temps s τ Constante de temps s Tableau IV-1 : Analogie entre les grandeurs électriques et thermiques 89

112 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV.1.5 La méthode nodale La méthode nodale, est une méthode numérique basée sur la considération de nœuds et découle directement de l analogie avec la théorie de la conduction électrique. La méthode nodale consiste à mettre en place un réseau thermique formé de nœuds caractérisés par des capacités et/ou des sources liées par des résistances thermiques. Comme toute méthode numérique, le milieu à étudier est discrétisé en éléments de volumes iv supposés isothermes de température T i caractérisés par une capacité C i et une source ou puit de chaleur P i. Le centre de gravité de chaque élément V i est appelé un nœud. Des connexions sont établies entre les différents nœuds. Les relations entre les nœuds, désignent des conductances thermiques dans les trois directions de l espace. Du réseau ainsi formé, il en découle un système d équations très similaires aux équations découlant de l application des lois de Kirchhoff décrivant les échanges d énergie dans un réseau. Figure IV.3: Maillage et mise en place d un réseau tridimensionnel par la méthode nodale IV.2 MODELISATION ELECTROTHERMIQUE Le comportement thermique et le fonctionnement électrique d un composant ou d un système électronique sont liés. Cela est dû d une part aux propriétés électriques des semiconducteurs qui sont affectées par la variation de la température et d autre part à la température de la jonction qui varie en fonction de la puissance dissipée et de l environnement de refroidissement. Ainsi, afin d augmenter la fiabilité des systèmes électroniques et de bien optimiser leur conception thermique (boîtiers, conditions de fonctionnement, emplacement des composants sur les circuits imprimés ), il faut avoir une bonne estimation du comportement électrothermique des circuits et des composants. Les étapes nécessaires à la réalisation du couplage électrothermique des composants électroniques sont exposées dans [Jsp-98][Was-07]. La première étape consiste à créer un 90

113 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire modèle électrique du composant électronique. La deuxième étape consiste à définir tous les paramètres du modèle électrique qui sont affectés par la température (mobilité, concentration des porteurs, durée de vie.). La dernière étape consiste à développer le modèle thermique de toute la structure que constitue le composant, son boîtier et son refroidissement puis à établir une communication entre ces deux modèles. Plusieurs méthodes ont été explorées pour réaliser cette dernière étape, elles peuvent être classées en deux principaux types : Méthode de relaxation où le phénomène thermique et électrique sont traités séparément en utilisant un simulateur thermique et électrique. Méthode directe, où les phénomènes électrique et thermique sont traités dans le même simulateur électrique [Hec-99]. Figure IV.4 : Schématisation des méthodes électrothermiques pour prendre en compte le couplage électrothermique. (a) méthode de relaxation, (b) méthode directe [Jsp-98] IV.2.1 La méthode de relaxation et Cette méthode est basée sur le couplage temporel entre le simulateur électrique le simulateur thermique [Hec-99][Bgw-94]. Ce couplage est réalisé à l aide d un logiciel interface API (Application Programming Interface) qui contrôle le flux d informations entre les deux simulateurs et leur activation en fonction du temps. Ce logiciel marque une pause pour le solveur électrique après chaque pas de temps et transmet la puissance dissipée vers le solveur thermique qui calcule la température qui sera renvoyée à nouveau vers le simulateur électrique. Dans [Wun-97], nous trouvons un exemple d application de cette méthode en utilisant «SABER» pour résoudre le problème électrique et «ANSYS» pour résoudre le problème thermique. Cette référence montre quelques améliorations au niveau de la convergence et de la rapidité de la simulation électrothermique. Ces améliorations ont été accomplies en utilisant un pas de temps de calcul variable. Ce pas est automatiquement lié aux changements de l écart de la 91

114 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire température calculée entre deux simulations thermiques successives. La méthode de relaxation peut être aussi précise que souhaitée et fournit des cartes de températures aux interfaces entre les couches donnant les gradients susceptibles d induire des contraintes thermomécaniques. Cependant, l augmentation de la précision rend le temps de calcul très long [Hec-99]. IV.2.2 La méthode directe Il est aussi possible d appréhender le phénomène du couplage électrothermique dans un seul simulateur [Hec-99][Zel-01]. Pour cela, il faut extraire un modèle thermique qui peut être sous forme de réseaux RC [Tle-98], de modèle comportemental ou analytique écrit en langage de programmation comme le C++, ou en langage de modélisation comme le VHDL-AMS [Ajp-02] [Jkso-98][Fpc-01]. Dans [Jmdp-04], nous trouvons un autre type de modélisation électrothermique par la méthode directe. La modélisation électrothermique est réalisée en donnant au simulateur thermique un tableau contenant les valeurs de puissances pré-calculées avec des simulations électriques pour plusieurs combinaisons de températures, de rapports cycliques, de courants et de tout autre paramètre. Le simulateur thermique, qui prend en compte les paramètres thermiques de toute la structure, aura toutes les informations pour faire le calcul du comportement électrothermique. Les avantages de la méthode directe résident dans la réduction du temps de calcul par le fait qu il n est pas nécessaire de traiter le problème de la grande différence des constantes de temps électriques et thermiques. De plus, selon le but recherché par la simulation, l un des deux modèles peut être détaillé de façon à augmenter la précision de la description de l un des phénomènes (électrique ou thermique). Par ailleurs, la prise en compte d autres phénomènes physiques tel que l électromagnétisme devient aisée avec cette méthode [Cecw-02]. L inconvénient de la modélisation directe réalisée par le simulateur électrique est lié à la grande tentation de simplification du modèle thermique qui identifie la source de chaleur par un point unique, ce qui empêche toute analyse de la distribution de la température sur la puce. Plusieurs recherches sont en cours afin de trouver une méthodologie pour générer des modèles thermiques avec une erreur minimale tout en gardant la simplicité du modèle et la prise en compte de son environnement thermique (boîtier, support, milieu extérieur). Enfin, la présence de plusieurs sources de chaleur qui partagent le même environnement et la participation des connexions à la dissipation de la puissance dans les circuits modernes rend ce type de méthode très délicate. 92

115 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV.3 COMPORTEMENT THERMIQUE DE NOTRE COMPOSANT Cette nouvelle étape de notre travail consiste en l'étude du comportement thermique de notre composant. Nous avons utilisé plusieurs méthodes numériques pour la modélisation et la simulation du phénomène thermique dans notre composant (figure IV.5) et déterminer la température de fonctionnement de notre composant. Pour cela, nous avons utilisé trois méthodes: une méthode utilisant des modèles thermiques approximatifs en 1D qui nous informera sur le comportement thermique transitoire ; la méthode des différences finies en 2D pour la détermination de la température dans chaque point de notre composant et enfin la méthode des éléments finis en 3D pour le calcul et la visualisation du comportement thermique. On rappelle que ce composant comporte quatre couches, chacune caractérisée par une résistance thermique Rth i. La source de chaleur est le conducteur de la micro bobine planaire (couche 1), [Dlb-94]. Figure IV.5: Résistances thermiques des différentes couches de notre composant IV.3.1 Etude du comportement thermique en régime transitoire Les modèles thermiques approchés sont basés sur l'utilisation de l'analogie électrique thermique. Les phénomènes de diffusion de la chaleur peuvent être représentés par des constantes de temps réparties. La réponse thermique sera le nombre de cellules en cascade RC, par exemple le réseau Cauer (figure IV.6) qui dans ce cas représente le comportement thermique entre les points prédéfinis. Généralement, ce type de modèle peut représenter cette structure impliquant une source de chaleur unique et une seule surface de refroidissement [Dlp-94][Lai-10][Mra-08]. Figure IV.6: Représentation du réseau Cauer Rth i=1,4 et Cth i=1,4, sont respectivement les résistances thermiques et les capacités thermiques de chaque couche 93

116 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire Pour un niveau de puissance appliqué, l élévation de température (différence de potentiel thermique) en fonction du temps est donnée par la formule suivante: (ݐ) ௧. = (ݐ) ߂ (IV.3) Où Z th (t) est l'impédance thermique. Elle peut en pratique être toujours approchée par une somme de type exponentiel [Dor-01]: Avec Où ௧ (ݐ) = ௧ ) hݐ (1 ఛ (IV.4) hݐ, est la résistance thermique de la couche i, est la constante thermique ( = hݐ hݐܥ ), hݐܥ est la capacité thermique de la couche i. La figure IV.7 montre l'évolution de l'impédance thermique de notre composant sur une période de 1 ms. L'introduction des valeurs de Rth, Cth et P dans le réseau Cauer de la figure IV.6, nous permet de tracer les courbes montrant la différence de potentiel thermique dans le composant (figure IV.8) et dans chaque couche de ce composant (Figure IV.9) Zth Time (s) x 10-3 Figure IV.7: Impédance thermique de notre composant La figure IV.8 montre l'évolution de la différence de potentiel thermique de notre composant sur une période de 1ms. 94

117 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire 0.02 Thermal potential difference C Time (s) x 10-3 Figure IV.8: Différence de potentiel thermique en fonction de temps de notre composant La figure IV.9 montre l'évolution de la différence de potentiel thermique de notre composant dans chaque couche sur une période de 1ms Thermal potential difference Tcu TSio2 TNife TSi Time (s) x 10-3 Figure IV.9: Différence de potentiel thermique dans chaque couche de notre composant La température dans chaque couche est donnée par la formule suivante: (ݐ) ߂ + = (ݐ) (IV.5) Où T a est la température ambiante. La figure IV.10 montre l'évolution de la température de chaque couche dans ce composant pour un niveau de puissance appliqué. L'impédance thermique Z th (t) du 95

118 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire dispositif, a un intérêt majeur pour l'étude pratique du comportement thermique transitoire de la zone active du dispositif. En effet, elle permet d'évaluer l'échauffement subi par les couches du composant lorsqu il est le siège d une dissipation de puissance dont la variation en fonction du temps est quelconque TCu Temperature C TSio2 TNife TSi Time (s) x 10-3 Figure IV.10: Evolution de la température dans chaque couche de composant du notre composant IV.3.2 Etude du comportement thermique en 2D en régime permanent IV Modèle mathématique Dans ce qui suit, nous considérons un modèle en couches bidimensionnelle décrit par l'équation de la chaleur dans lequel le conducteur (les barreaux de cuivre), la couche isolante (l'oxyde de silicium), le noyau magnétique (nickel de fer) et le substrat (en silicium), voir figure IV.11, sont considérés comme des surfaces continues et solides. Nous considérons également les hypothèses suivantes [Dor-01][Spi01-02][ Spi02-02]: Figure IV.11: Modèle bidimensionnel de notre composant 96

119 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire 1- Les blocs assemblés doivent être rectangulaires, mais peuvent-être mis sous la forme d'un niveau d assemblage multicouches. 2- Les bords latéraux de ces blocs doivent être adiabatiques. Sur la limite du premier bloc, la température est fixée à la température ambiante T ext. 3- La dissipation de puissance par unité de surface est placée sur la face supérieure de chaque bloc. 4-La conductivité thermique des différentes couches constituant chaque bloc doit être indépendant de la température. Entre chaque sous-domaine (couche de chaque matériau constituant le composant) Ω i, i=0 3, nous considérons une condition de continuité classique aux interfaces correspondant à un échange thermique. Plus précisément, nous ne considérons que les conditions aux limites suivantes. - Sur les faces latérales verticales de Ωi, i=0 3, nous considérons que le flux normal est nul : = 0 (IV.6) C est à dire que la dérivée normale est nulle, où positionnée à l'extérieur de la surface). - Le flux est fixé sur chaque face supérieure et est donné par: ฬ= ߣ (IV.7) ݕ - Les conditions de continuité au niveau des interfaces, par exemple entre Ω 0 et Ω 1 sont donnée par: ߣ ଵ ߣ = ݕ ଵ ݕ (IV.8) Avec i=0,...2, Où λ i et λ i+1 représentent la conductivité thermique en Ω i et Ω i+1. - La température initiale est donnée par: T (x, y) =Ta (IV.9) Où T a est la température ambiante. 97

120 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV Solution numérique du modèle mathématique Pour la solution numérique de l'équation de la chaleur, nous considérons une discrétisation spatiale par la méthode des différences finies classique. Dans chaque sousdomaine constituant chaque couche, notée Ω 0 à Ω 3, les points sont numérotés de haut en bas, puis de la gauche vers la droite selon les abscisses croissantes. Dans Ω 0 le résultat du processus de discrétisation est réduit à quatre systèmes linéaires algébriques indépendants. Néanmoins, il faut noter que la matrice de discrétisation est calculée une seule fois; en effet cette matrice de discrétisation est similaire sur chaque zone constituant Ω 0. Par conséquent, il est nécessaire de stocker seulement sur le temps de cette matrice de discrétisation. En raison de la forme des autres sous-domaines, la discrétisation spatiale sur Ω 1 à Ω 3 est facile à effectuer et il n y a pas de problème particulier à considérer. Pour la discrétisation temporelle de l'équation de la chaleur, nous considérons un schéma implicite de discrétisation. Un tel schéma en temps garantit la stabilité numérique du schéma numérique. Puis, à chaque pas de temps, pour i=0,..,3, le vecteur étant calculé au pas de temps précédent, le vecteur ଵ est obtenu en résolvant le système linéaire suivant [Spi01-02][ Spi02-02] pour i=0,.. 3 : ଵ + ܨ.ݐ = ଵ ). ܤ.ߙ +ܫ) (IV.10) Avec B i : la matrice de discrétisation spatiale sur Ω i i = 0,.. 3. I est la matrice identité et n représente l'indice de temps t n =n.dt, dt étant le pas de temps. Soit Δx et Δy les pas de discrétisation spatiales le long de l'axe X et Y, l équation IV.10 devient : Avec: où: ଵ ߙ ௫. ௐ ଵ )ݐ 2. ଵ + ଵ ) ߙ ௬. ଵ )ݐ 2. ଵ + ଵ ) = ௫ ߙ ଵ + ܨ.ݐ = ݐ. ߣ ݐ. ߣ ߙ = ௬ ݔ߂.ݔ߂. ߩ. ܥ ݕ߂.ݕ߂. ߩ. ܥ chaleur. ଵ est la source de ܨ i. est ܥ la chaleur spécifique du matériau i. est ߩ la masse volumique de matériau IV Résultats du modèle mathématique Dans cette section, nous présentons les différentes courbes de température en fonction du temps et de l épaisseur des différentes couches, ainsi que les cartes thermiques en 2D 98

121 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire de notre composant. Ces résultats concernent la variation et la distribution de la température dans chaque couche du notre composant. A- Température dans chaque couche de notre composant La figure IV.12 montre la variation de température dans le temps des différentes couches du composant. Temperature C 36 Tcu 34 TSio2 TNife 32 TSi Time (s) Figure IV.12: Variation de température en fonction du temps dans les différentes couches Les figures IV.13, 14,15 et 16 montrent la répartition de la température dans les couches de cuivre, l'oxyde de silicium, et le noyau du substrat. B- Température dans chaque couche en fonction de l'épaisseur de notre composant La figure IV.13 montre que la distribution de température est constante dans le cuivre, elle diminue dans les couches d'oxyde de silicium, le noyau et le substrat (Fig.IV.14,15 et 16). 36 Temperature C Thickness (µm) Figure IV.13: Distribution de la température dans le cuivre 99

122 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire T em p eratu re C Thickness(µm) 36 Figure IV.14: Distribution de la température dans l'oxyde Tem perature C Thickness (µm) 150 Figure IV.15: Distribution de température dans le noyau 30 T em perature C Thickness (µm) Figure IV.16: Distribution de la température dans le substrat 100

123 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire C- Cartographie de température de la coupe transversale de notre composant Les figures IV.17 a, b et c, présentent le comportement thermique de notre composant à différents instants (entre 1 à 5 minutes). Nous remarquons qu il y a une évolution de la température au niveau des différentes couches. Aux premiers instants, la température est comprise entre de 26 et 28 C dans les différentes couches. Cette température va évoluer dans le temps pour se stabiliser à 36 C dans le conducteur et entre 25 et 30 C dans les autres couches, comme le montre la figure IV. 17 (c). Ces dernières températures correspondent au régime permanent. (a) time=1mn 101

124 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire (b) time=3mn (c) time=5mn. Figure IV.17: Cartographie de température de la coupe transversale d'une micro bobine planaire 102

125 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV.3.3 Visualisation en 3D du comportement thermique de notre composant Dans cette section, nous présentons la distribution spatio-temporelle en 3D de la température dans notre composant à l aide du logiciel COMSOL (par l utilisation de la méthode des éléments finis), outil de référence pour la simulation thermique. Nous avons traité deux cas. Le premier cas concerne une seule micro-bobine planaire comme indiqué sur la figure IV.18. Le deuxième cas concerne celui de deux micro-bobines disposées l une à côté de l autre comme indiqué sur la figure IV. 25. Nous verrons dans ce cas les effets de proximité des deux micro-bobines sur la température. Dans la méthode des éléments finis, les blocs qui forment le maillage de la géométrie du système sont appelés éléments finis. En trois dimensions, ces éléments finis peuvent être des prismes rectangulaires, des tétraèdres, des hexaèdres, etc. Il est également possible de combiner plusieurs de ces formes géométriques pour réaliser le maillage à condition d adapter les équations différentielles ordinaires pour chacun des éléments. En modélisation graphique 3D, l élément le plus simple pour mailler une forme géométrique quelconque est le tétraèdre. Ce dernier modélise moins bien que le prisme rectangulaire, la conduction de la chaleur dans les structures rectangulaires. Les circuits intégrés peuvent être perçus comme un empilement de parallélépipèdes rectangles. Par conséquent, le choix du prisme rectangulaire est le plus judicieux. Les températures sont calculées pour chacun des nœuds de calcul des éléments. Souvent, ces nœuds correspondent aux nœuds géométriques, c est-à-dire aux sommets des éléments finis. A l intérieur des éléments, les températures sont obtenues par interpolation à partir des températures calculées sur chacun des nœuds. Cette répartition est obtenue en résolvant l'équation de la chaleur en tenant compte des conditions aux limites. La température en 3D (T(x, y, z, t)) est obtenue en résolvant l'équation de la chaleur suivante: = 0 ( ݎ.ߣ)ݒ ܥߩ (IV.11) ݐ Les conditions aux limites sur les frontières de la zone considérée en question, comme indiqué sur la figure IV.18, pour la résolution de l'équation de la chaleur sont les suivantes: - Le Flux de chaleur imposé sur les surfaces du domaine est de la forme: ߣ = (IV.12) Si notre système est isolé thermiquement, le flux de chaleur devient nul ( = 0). 103

126 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire - La condition générale de transfert de chaleur entre les surfaces et l'environnement est la suivante: ߣ = ௩ (IV.13) Avec ௩ = h( ௫௧ ), la quantité de chaleur dissipée par convection. Il est nécessaire de définir l'état initial à l'instant t=t 0 : T(x, y, z, t 0 ) = T 0 (x, y, z) (IV.14) Avec: λ : la conductivité thermique du matériau. T : la température à calculer. P : la source de chaleur. h : le coefficient de transfert de chaleur par convection. T ext : la température ambiante. IV Visualisation en 3D du comportement thermique dans le cas d une microbobine Dans ce paragraphe, nous allons présenter le comportement thermique en 3D de notre micro bobine. Suite aux hypothèses simplificatrices et en tenant compte des conditions aux limites, nous considérons un modèle 3D de la micro-bobine dans lequel le conducteur est constitué de barreaux de cuivre, la couche isolante constituée d 'oxyde de silicium, le noyau magnétique constitué de nickel de fer et le substrat est en silicium comme indiqué sur la figure IV.18. Les différentes couches constituant notre composant sont considérés comme des surfaces continues et solides, voir figure IV.19. Figure IV.18: Géométrie de la micro bobine planaire Figure IV.19: Différentes couches de la micro bobine planaire 104

127 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV Réalisation du maillage Pour ce type de domaine, un maillage d éléments triangulaires est utilisé pour la discrétisation de la géométrie. La construction du maillage dual est basée sur la méthode barycentrique. Cette méthode consiste à placer les nœuds duaux aux centres de gravité des éléments primaux, tandis que les arêtes duales se décomposent en deux parties. En considérant deux éléments ayant une facette commune, l arête duale est obtenue en reliant les centres de gravités de deux éléments traversant le centre de la facette primale. Par conséquent, les arêtes et les facettes duales sont fractionnées. La figure IV.20 présente un exemple de maillage dual de type barycentrique à partir d un maillage primal de type triangulaire. Le maillage doit être assez fin pour des résultats plus précis. Figure IV.20: Maillage de la micro-bobine planaire IV Distribution de la température en 3D dans la micro-bobine La figure IV.21 montre la répartition de la température dans le domaine d étude : dans le composant, dans son voisinage immédiat et aux frontières du domaine. Nous notons que les valeurs les plus élevées de la température se trouvent dans les différentes couches de ce composant, la conductivité thermique du substrat étant supérieure à celle de l'air. 105

128 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire Figure IV.21: Distribution de la température dans le composant dans le domaine d étude Pour une meilleure visualisation de la répartition de la température, les figures IV.22 et IV.23 montrent la distribution de température respectivement sur la surface supérieure et dans le volume du composant. On remarque bien que la zone la plus chaude de la microbobine est la couche de cuivre (conducteur) de notre composant qui représente la source de chaleur. De même, nous remarquons que la propagation de la chaleur sur la face supérieure de notre composant vers le voisinage de notre composant. Figure IV.22: Distribution de la température sur la surface supérieure de notre composant Figure IV.23: Distribution de la température dans le volume de notre composant 106

129 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV Visualisation en 3D du comportement thermique dans le cas de deux microbobines Nous présentons dans ce paragraphe une simulation thermique pour deux micro-bobines planaires intégrée sur le même substrat pour voir l effet de proximité sur le couplage thermique entre plusieurs sources, dans notre cas, deux sources. La figure IV.24 présente le modèle d une structure simple constituée de deux microbobines planaires intégrées disposées sur un même substrat. Figure IV.24: Cas de deux micro-bobines planaires intégrées disposées sur un même substrat IV Présentation du maillage Le maillage de la figure IV.25 a été effectué de paragraphe IV manière identique au cas du Figure IV.25: Maillage du domaine des deux micro-bobines planaires disposées l une à côté de l autre 107

130 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire IV Effet de proximité sur la répartition de la température de l ensemble du dispositif La figure IV.26 présente deux micro-bobines planaires contenant deux sources de chaleur que sont les conducteurs. La distance séparant les deux micro-bobines sera progressivement diminuée afin de voir l effet de proximité sur la répartition de la température sur l ensemble du dispositif. (a) (b) (c) Figure IV.26 : Distribution de la température dans le volume de deux micros bobines planaires (a) 300µm, (b) 200µm, (c) 100µm 108

131 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire La figure IV.27 montre la direction des flux de la chaleur dans les deux micro- bobines planaires contenant deux sources de chaleur. On remarque que les flèches du flux de chaleur sont orientées majoritairement dans deux directions : - vers le haut c est à dire l air, le conducteur étant en contact avec l air, la chaleur se diffuse par convection. - vers le bas, c'est-à-dire le substrat. Dans ce cas, la chaleur se diffuse par conduction. Figure IV.27: Flux de chaleur de deux micro-bobines planaires IV.4 EVACUATION DE LA CHALEUR DE NOTRE COMPOSANT Dans les circuits intégrés dissipant une puissance thermique assez importante, il est indispensable d évacuer la chaleur en dehors du package. A cet effet, dans le cas qui nous intéresse, nous préconisons la mise en place d une méthode d évacuation de la chaleur. Notre choix s est posé sur la méthode de la convection à air. Cette méthode regroupe tous les mécanismes fondamentaux de transfert de chaleur : conduction, convection, rayonnement. Dans le modèle thermique retenu, on prend en compte le refroidissement par plusieurs faces tout en négligeant le rayonnement. Les équations thermiques résolues par le simulateur sont alors : = ( ߘ )ߘ (IV.15) ) h( + ݍ = ( ߘ ) (IV.16) k (W/m K) représente la conductivité thermique en fonction du matériel. T ( C) représente la température en fonction des équations. Q (W/m 3 ) représente la source de chaleur. q 0 (W/m 2 ) représente le flux de chaleur entrant. h (W/m 2 k) représente le coefficient d échange convectif. T inf ( C) représente la température initiale. 109

132 Chapitre IV Modélisation thermique de la micro bobine planaire La figure IV.28 présente deux micro-bobines planaires contenant deux sources de chaleur. Nous allons visualiser l évacuation de chaleur en appliquant un coefficient d échange thermique convectif par plusieurs faces, le bas, le haut et les côtés latéraux. (a) (b) (c) Figure IV.28: Distribution de la température dans le volume de deux micro-bobines planaires dans l'air 110