Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè ÏÀÍÊÐÀÒÎÂÀ Åâãåíèÿ Âàëåðüåâíà ÑÈÍÕÐÎÍÈÇÀÖÈß ÐÅÃÓËßÐÍÛÕ È ÕÀÎÒÈ ÅÑÊÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Â ÍÅÉÐÎÄÈÍÀÌÈ ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ðàäèîôèçèêà Àâ

Bản ghi

1 Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè ÏÀÍÊÐÀÒÎÂÀ Åâãåíèÿ Âàëåðüåâíà ÑÈÍÕÐÎÍÈÇÀÖÈß ÐÅÃÓËßÐÍÛÕ È ÕÀÎÒÈ ÅÑÊÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Â ÍÅÉÐÎÄÈÍÀÌÈ ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ðàäèîôèçèêà Àâòîðåôåðàò äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèõ íàóê Íèæíèé Íîâãîðîä 2008

2 Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ìàòåìàòèêè Âîëæñêîé ãîñóäàðñòâåííîé àêàäåìèè âîäíîãî òðàíñïîðòà Íàó íûé ðóêîâîäèòåëü: çàñëóæåííûé äåÿòåëü íàóêè ÐÔ, äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Â. Í. Áåëûõ Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Ïîíîìàðåíêî Âàëåðèé Ïàâëîâè äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð ßõíî Âëàäèìèð Ãðèãîðüåâè Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: Èíñòèòóò ðàäèîòåõíèêè è ýëåêòðîíèêè Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê Çàùèòà ñîñòîèòñÿ " 16 " àïðåëÿ 2008 ã. â 15:00 àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä ïðè Íèæåãîðîäñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èì. Í.È. Ëîáà åâñêîãî (603950, Í. Íîâãîðîä, ÃÑÏ-20, ïð. Ãàãàðèíà, 23, êîðï. 1, àóä Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â ôóíäàìåíòàëüíîé áèáëèîòåêå Íèæåãîðîäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí " 14 " ìàðòà 2008 ã. Ó åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà ê.ô.-ì.í., äîöåíò Â.Â. åðåïåííèêîâ

3 ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛ Àêòóàëüíîñòü òåìû Èíòåðåñ ê çàäà àì ñèíõðîíèçàöèè íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé ðàäèîôèçè åñêèõ ñèñòåì, èçó åíèå êîòîðûõ áûëî íà àòî â êëàññè åñêèõ ðàáîòàõ íèæåãîðîäñêîé øêîëû àêàäåìèêà À.À. Àíäðîíîâà ïî òåîðèè çàõâàòûâàíèÿ è çàòÿãèâàíèÿ àñòîòû àâòîãåíåðàòîðîâ, â ïîñëåäíèå ãîäû çíà èòåëüíî âîçðîñ â ñâÿçè ñ âîçíèêøåé ïðîáëåìîé äèíàìèêè ïðîöåññîâ ñèíõðîíèçàöèè â áîëüøèõ àíñàìáëÿõ ñâÿçàííûõ íåëèíåéíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì. Òàê, â îáëàñòè ñîâðåìåííîé ëàçåðíîé ôèçèêè àêòóàëüíîñòü çàäà ñèíõðîíèçàöèè ñâÿçàíà ñ ñîçäàíèåì ìîùíûõ âûñîêîñòàáèëüíûõ èñòî íèêîâ èçëó åíèÿ. Â ñâåðõïðîâîäíèêîâîé ýëåêòðîíèêå îñîáûé èíòåðåñ âûçûâàþò èññëåäîâàíèÿ ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ ðåøåòîê äæîçåôñîíîâñêèõ êîíòàêòîâ, íà îñíîâå êîòîðûõ âîçìîæíî ñîçäàíèå óçêîïîëîñíûõ ãåíåðàòîðîâ ìèëëèìåòðîâîãî è ñóáìèëëèìåòðîâîãî äèàïàçîíà äëèí âîëí. Èçó åíèå ñèíõðîíèçàöèè ñëîæíûõ êîëåáàíèé â áèîôèçèêå (êîëåáàíèé è âîëí â íåéðîííûõ ñåòÿõ, ñåðäå íûõ è ëîêîìîòîðíûõ ðèòìîâ è äð.) íàïðàâëåíî â ïåðâóþ î åðåäü íà ñîçäàíèå ïðèáîðîâ ìåäèöèíñêîé ðàäèîýëåêòðîíèêè. Òàêèì îáðàçîì, ïðîáëåìû ñèíõðîíèçàöèè îòíîñÿòñÿ ê àêòóàëüíûì çàäà àì ñîâðåìåííîé òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé. Ïðè èçó åíèè êîëëåêòèâíîé äèíàìèêè àíñàìáëåé êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì âàæíîå ìåñòî çàíèìàþò çàäà è, ñâÿçàííûå ñ èññëåäîâàíèåì îñîáåííîñòåé âçàèìîäåéñòâèÿ ðàçëè íûõ õàîòè åñêèõ ñèñòåì. Âîçìîæíîñòü ñèíõðîíèçàöèè ýëåìåíòîâ ñî ñëîæíîé äèíàìèêîé áûëà îáíàðóæåíà îòíîñèòåëüíî íåäàâíî. Àâòîðàìè ïåðâûõ ðàáîò â ýòîé îáëàñòè ïðîâîäèëîñü èññëåäîâàíèå ýôôåêòà ñèíõðîíèçàöèè â àíñàìáëÿõ êàê ñ ìàëûì, òàê è ñ áîëüøèì èñëîì îñöèëëÿòîðîâ. Â ðåçóëüòàòå, áûëè îáíàðóæåíû ðàçëè íûå òèïû ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ, âêëþ àÿ ôàçîâóþ ñèíõðîíèçàöèþ (Â.Ñ. Àíèùåíêî, Â.Í. Áåëûõ, Â.È. Íåêîðêèí, Ã.Â. Îñèïîâ, À.Ñ. Ïèêîâñêèé, Ì.Ã. Ðîçåíáëþì, Â.Ä. Øàëôååâ, J. Kurths, E. Mosekilde è äð.), îáîáùåííóþ ñèíõðîíèçàöèþ (Í.Ô. Ðóëüêîâ, Ì.Ì. Ñóùèê, Ë.Ñ. Öèìðèíã, H.D. Abarbanel, L. Kocarev è äð.), à òàêæå ïîëíóþ è êëàñòåðíóþ ñèíõðîíèçàöèè. Ê íàèáîëåå ñòðîãîìó òèïó ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ îòíîñÿò ïîëíóþ ñèíõðîíèçàöèþ, ïðè êîòîðîé ïîëíîñòüþ èñ åçàþò ðàçëè èÿ â äèíàìè åñêîì ïîâåäåíèè âñåõ èäåíòè íûõ ïîäñèñòåì, ñâÿçàííûõ â àíñàìáëü (Â.Ñ. Àôðàéìîâè, Â.Í. Áåëûõ, Í.Í. Âåðè åâ, À.Þ. Ïîãðîìñêèé, Ì.È. Ðàáèíîâè, T.L. Carroll, H. Fujisaka, M. Hasler, K. Kaneko, L.M. Pecora, A. Sherman, T. Yamada è äð.). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîáëåìà ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ õàîòè åñêèõ äèíàìè åñêèõ ñèñòåì àêòèâíî èññëåäóåòñÿ â ðàìêàõ íåéðîäèíàìè åñêèõ çàäà. 1

4 Ñîãëàñíî ìíîãî èñëåííûì ýêñïåðèìåíòàì, ñèíõðîííàÿ ãåíåðàöèÿ ýëåêòðè åñêèõ èìïóëüñîâ íåéðîííûìè ïîïóëÿöèÿìè ÿâëÿåòñÿ òèïè íûì ìåõàíèçìîì âîñïðèÿòèÿ çðèòåëüíûõ îáðàçîâ, îáîíÿòåëüíîé èëè òàêòèëüíîé èíôîðìàöèè. Â ñâÿçè ñ ýòèì, ïðîáëåìà ñèíõðîííîé àêòèâíîñòè íåðâíûõ êëåòîê â ðàçëè íûõ, â òîì èñëå èçìåíÿþùèõñÿ âî âðåìåíè, íåéðîííûõ ñòðóêòóðàõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíó èç öåíòðàëüíûõ ïðîáëåì. Òðóäíîñòü ýòîé ïðîáëåìû ñâÿçàíà â ïåðâóþ î åðåäü ñ òåì, òî êîëåáàíèÿ ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà îòäåëüíîé íåðâíîé êëåòêè ïîäîáíû ñëîæíûì êîëåáàíèÿì ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà. Ïðè ïðîâåäåíèè àíàëèçà êîëëåêòèâíîãî ïîâåäåíèÿ íåéðîïîäîáíûõ ñèñòåì íåìàëîâàæíóþ ðîëü èãðàåò âûáîð ìîäåëè ìàòåìàòè åñêîãî îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ èçîëèðîâàííûõ íåðâíûõ êëåòîê. Íà ýòîì óðîâíå èññëåäîâàíèÿ çíà- èòåëüíûé èíòåðåñ âûçûâàåò èçó åíèå âîçìîæíûõ äèíàìè åñêèõ ðåæèìîâ, âîçíèêàþùèõ â ðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ íà ñèñòåìó ðàçëè íîãî ðîäà âîçìóùåíèé. Ñîãëàñíî äàííûì ðàçëè íûõ ýêñïåðèìåíòîâ, â íåðâíîé ñèñòåìå îáðàáîòêà ñèãíàëîâ ïðîèñõîäèò â ïîñòîÿííî ôëóêòóèðóþùåé îêðóæàþùåé ñðåäå. Ïðè ýòîì ðîëü ôëóêòóàöèé â ïðîöåññàõ äåòåêòèðîâàíèÿ, êîäèðîâàíèÿ, à òàêæå äàëüíåéøåé ïåðåäà è èíôîðìàöèè ïî íåéðîííîé ñåòè ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííîé. Â ðåçóëüòàòå, â ïîñëåäíåå âðåìÿ àêòèâíîå ðàçâèòèå ïîëó èëî íàïðàâëåíèå, ñâÿçàííîå ñ èçó åíèåì îñîáåííîñòåé âëèÿíèÿ øóìîâ íà ãåíåðàöèþ èìïóëüñîâ íåðâíûìè êëåòêàìè ïðè íàëè èè íåêîòîðîãî èíôîðìàöèîííîãî ñèãíàëà. Â àñòíîñòè, â íàó íîé ëèòåðàòóðå îïóáëèêîâàí öåëûé ðÿä ðàáîò, â êîòîðûõ â êà åñòâå èíôîðìàöèîííîãî ñèãíàëà ðàññìàòðèâàëîñü ñëàáîå (ïîäïîðîãîâîå) ïåðèîäè åñêîå âîçäåéñòâèå. Ìíîãèå ñèñòåìû â ýòîì ñëó àå äåìîíñòðèðóþò ÿâëåíèå ñòîõàñòè åñêîãî ðåçîíàíñà, ïðîÿâëÿþùååñÿ â òèïè íîé ñòðóêòóðå ðàñïðåäåëåíèÿ ìåæèìïóëüñíûõ èíòåðâàëîâ (Â.Ñ. Àíèùåíêî, À. Íåéìàí, P. H anggi, F. Moss, K. Wiesenfeld è äð.). Âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì êîððåëÿöèÿ ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿìè ãåíåðèðóåìûõ èìïóëüñîâ è âíåøíèì âîçäåéñòâèåì íàáëþäàëàñü âî ìíîãèõ ýêñïåðèìåíòàõ. Ïðè èññëåäîâàíèè îñîáåííîñòåé âîçäåéñòâèÿ íà ñèñòåìó àïåðèîäè åñêèõ ñèãíàëîâ áûëî îáíàðóæåíî ïîäîáíîå ÿâëåíèå, ïîëó èâøåå âïîñëåäñòâèè íàçâàíèå àïåðèîäè åñêîãî ñòîõàñòè åñêîãî ðåçîíàíñà (J.J. Collins, T.T. Imho è äð.). Ýòè ðåçîíàíñíûå ýôôåêòû âûÿâëÿþò âàæíîñòü øóìîâîãî âîçäåéñòâèÿ â äèíàìèêå íåëèíåéíûõ ñèñòåì. Â òî æå âðåìÿ, ïðè ðàññìîòðåíèè ïîâåäåíèÿ îäèíî íîãî íåéðîíà, âëèÿíèå øóìîâîãî ïîëÿ íà ãåíåðàöèþ èìïóëüñîâ â óñëîâèÿõ íàëîæåíèÿ íàäïîðîãîâîãî ñèãíàëà â íàó íîé ëèòåðàòóðå èçó åíî ñëàáî. Ïðè èññëåäîâàíèè êîëëåêòèâíîé äèíàìèêè àíñàìáëåé â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå àêöåíòîâ â ñòîðîíó ðàññìîòðåíèÿ ñåòåé ñ áîëüøèì èñëîì ýëåìåíòîâ è ðàçëè íûìè êîíôèãóðàöèÿìè ñâÿçåé. Ýòî âûçâàíî ïîÿâëå- 2

5 íèåì öåëîãî ðÿäà ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ ïðè ôîðìèðîâàíèè è ñàìîîðãàíèçàöèè ìíîãîýëåìåíòíûõ ñåòåé. Ê íèì, â àñòíîñòè, îòíîñÿòñÿ çàäà à îïòèìàëüíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñà ñâÿçè, îáåñïå èâàþùåãî ñèíõðîíèçàöèþ, è çàäà à àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè ñåòåâûìè êîëåáàòåëüíûìè ñèñòåìàìè. Îäíîé èç ãëàâíûõ çàäà äèíàìèêè òàêèõ ñåòåé ñëóæèò çàäà à î ëîêàëüíîé è ãëîáàëüíîé óñòîé èâîñòè ðåæèìà ñèíõðîíèçàöèè ýëåìåíòîâ ñåòè, îïðåäåëÿåìîé õàðàêòåðîì êîëåáàíèé èçîëèðîâàííîãî ýëåìåíòà, èñëîì ýëåìåíòîâ â ñåòè, ñèëîé è êîíôèãóðàöèåé ñâÿçåé. Ýòà ïðîáëåìà èíòåíñèâíî èçó àëàñü êàê äëÿ àíñàìáëåé ïåðèîäè åñêèõ äèíàìè åñêèõ ñèñòåì, òàê è äëÿ ñåòåé õàîòè åñêèõ îñöèëëÿòîðîâ. Íàèáîëåå îáùèé ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ ëîêàëüíîé ñèíõðîíèçàöèè ëèíåéíî ñâÿçàííûõ õàîòè åñêèõ ñèñòåì áûë ïðåäëîæåí â 1998 ãîäó àâòîðàìè L.M. Pecora è T.L. Carroll 1. Ñóùåñòâóåò öåëûé ðÿä àíàëîãè íûõ ïîäõîäîâ ê èññëåäîâàíèþ ñèíõðîíèçàöèè, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó èòü õîðîøóþ îöåíêó äëÿ ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè (Â.Ñ. Àôðàéìîâè, Í.Í. Âåðè- åâ, À.Þ. Ïîãðîìñêèé, Í.Ô. Ðóëüêîâ, Ì.Ì. Ñóùèê, P. Ashwin, L.O. Chua, L. Kocarev, C.W. Wu è äð.). Îäíàêî, èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ïîäõîäîâ ñîïðÿæåíî ñ ðÿäîì òðóäíîñòåé, âîçíèêàþùèõ, â àñòíîñòè, ïðè âû èñëåíèè ñîáñòâåííûõ çíà åíèé ìàòðèöû ñâÿçè, àíàëèòè åñêèé âûâîä êîòîðûõ íå âñåãäà âîçìîæåí äëÿ àíñàìáëåé ñî ñëîæíîé êîíôèãóðàöèåé. Áîëåå òîãî, â ñåòÿõ ñ èçìåíÿþùèìèñÿ âî âðåìåíè êîýôôèöèåíòàìè ñâÿçè èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ìåòîäîâ íåâîçìîæíî. Íåäàâíî â ðàáîòå Â.Í. Áåëûõ, È.Â. Áåëûõ, M. Hasler 2 äëÿ èçó åíèÿ âîïðîñîâ ãëîáàëüíîé ñèíõðîíèçàöèè áûë ïðåäëîæåí íîâûé ïîäõîä, â îñíîâå êîòîðîãî ëåæèò ìåòîä ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè. Ýòîò ïîäõîä, ñî åòàÿ â ñåáå ìåòîä ôóíêöèé Ëÿïóíîâà è òåîðèþ ãðàôîâ, ïîçâîëÿåò ïîëó èòü óñëîâèÿ íà êîýôôèöèåíòû ñâÿçè, ãàðàíòèðóþùèå óñòàíîâëåíèå ãëîáàëüíîé ñèíõðîíèçàöèè â ñåòÿõ ïðîèçâîëüíîé, â òîì èñëå ñëîæíîé ðåãóëÿðíîé èëè èçìåíÿþùåéñÿ âî âðåìåíè, ñòðóêòóðû. Èññëåäîâàíèå òàêèõ ñåòåé â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå àêòóàëüíûõ çàäà íåëèíåéíîé äèíàìèêè, èìåþùåé ïðèëîæåíèÿ â ðàäèîôèçèêå, ðàäèîýëåêòðîíèêå, áèîôèçèêå, à òàêæå â äðóãèõ îáëàñòÿõ çíàíèé. Öåëè äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû. Â ñîîòâåòñòâèå ñ ïðèâåäåííûì îáçîðîì àêòóàëüíûõ ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ ïðè èçó åíèè íåéðîäèíàìè åñêèõ ñèñòåì, áûëè ñôîðìóëèðîâàíû öåëè íàñòîÿùåé ðàáîòû: 1 Pecora, L.M. Master stability functions for synchronized coupled limit-cycle and chaotic systems / L.M. Pecora, T.L. Carroll // Phys. Rev. Lett Vol P Belykh, V.N. Connection graph stability method for synchronized coupled chaotic systems / V.N. Belykh, I.V. Belykh, M. Hasler // Physica D Vol P

6 Èçó åíèå áèôóðêàöèîííûõ ìåõàíèçìîâ ãåíåðàöèè ñëîæíûõ ðåãóëÿðíûõ è õàîòè åñêèõ êîëåáàíèé â ñèñòåìàõ íåéðîäèíàìè åñêîãî òèïà. Èññëåäîâàíèå ðîëè àääèòèâíûõ øóìîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè ðåàêöèè ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà îäèíî íîé íåðâíîé êëåòêè, ïîäâåðæåííîé íàäïîðîãîâîìó ïåðèîäè åñêîìó âîçäåéñòâèþ. Ïîëó åíèå óñëîâèé ìèíèìèçàöèè íåãàòèâíîãî âëèÿíèÿ ôëóêòóàöèé íà ïðîöåññ ãåíåðàöèè ýëåêòðè åñêèõ èìïóëüñîâ. Ðàçâèòèå òåîðèè óñòîé èâîñòè ãëîáàëüíîé ñèíõðîíèçàöèè è èñïîëüçîâàíèå åå â ïðèëîæåíèè ê ñåòÿì õàîòè åñêèõ íåéðîäèíàìè åñêèõ ñèñòåì ñ ðåëàêñàöèîííûì òèïîì êîëåáàíèé. Èçó åíèå âëèÿíèÿ òîïîëîãèè ñâÿçè íà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè îò èñëà âõîäÿùèõ â àíñàìáëü îñöèëëÿòîðîâ, à òàêæå èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ñëó àéíûõ ïîëåé íà óñòàíîâëåíèå ðåæèìà ñèíõðîííîé ãåíåðàöèè. Ìåòîäû èññëåäîâàíèé è äîñòîâåðíîñòü íàó íûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííûõ çàäà èñïîëüçîâàëèñü ìåòîäû ñòàòèñòè åñêîé ðàäèîôèçèêè, ìåòîäû êà åñòâåííîé òåîðèè êîëåáàíèé è òåîðèè áèôóðêàöèé äèíàìè åñêèõ ñèñòåì, à òàêæå ìåòîäû èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ ïîäòâåðæäàåòñÿ èõ íåïðîòèâîðå èâîñòüþ ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì è èñëåííûì ðàñ åòàì, èçâåñòíûì èç ëèòåðàòóðû; âîñïðîèçâîäèìîñòüþ ðåçóëüòàòîâ ïðè ðàññìîòðåíèè ðàçëè íûõ ìàòåìàòè åñêèõ ìîäåëåé, â îòäåëüíûõ ñëó àÿõ ñòðîãèìè äîêàçàòåëüñòâàìè, à òàêæå ñîãëàñîâàíèåì ïîëó åííûõ òåîðåòè åñêèõ îöåíîê ñ ðåçóëüòàòàìè èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Íàó íàÿ íîâèçíà ðàáîòû çàêëþ àåòñÿ â ñëåäóþùåì: 1. Íà îñíîâå ñîâðåìåííûõ ïîäõîäîâ òåîðèè áèôóðêàöèé äèíàìè åñêèõ ñèñòåì ïîêàçàíû îñíîâíûå ìåõàíèçìû ãåíåðàöèè ñëîæíûõ êîëåáàíèé â âèäå ïà åê èìïóëüñîâ (áåðñòîâ ýëëèïòè åñêîãî òèïà). 2. Â ðàìêàõ ðàññìîòðåíèÿ ñèñòåì íåéðîäèíàìè åñêîãî òèïà èññëåäîâàíà ðîëü àääèòèâíûõ øóìîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè ðåàêöèè ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà íà ðåãóëÿðíûå ñèãíàëû. Îáíàðóæåíî ÿâëåíèå ïîäàâëåíèÿ øóìà, ïîçâîëÿþùåå ïîâûñèòü íàäåæíîñòü ïåðåäà è âíåøíåãî íàäïîðîãîâîãî ñèãíàëà â îïðåäåëåííîì àñòîòíîì äèàïàçîíå. Ïðè ýòîì íåãàòèâíàÿ ðîëü øóìà, âûðàæàþùàÿñÿ â íàðóøåíèè ðåãóëÿðíîñòè ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ íà âûõîäå ñèñòåìû, ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ. 3. Äëÿ ñåòåé ðàçëè íûõ ñòðóêòóð ïðîâåäåí àíàëèç óñòîé èâîñòè ðåæèìà ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè. Èçó åíû îñîáåííîñòè âëèÿíèÿ êîíôèãóðàöèè 4

7 ñâÿçåé íà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè îò èñëà âõîäÿùèõ â àíñàìáëü îñöèëëÿòîðîâ. Ïîëó åíû óñëîâèÿ, ïîçâîëÿþùèå êîíòðîëèðîâàòü ñîõðàíåíèå ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè ïðè óâåëè åíèè èñëà ýëåìåíòîâ â ñåòÿõ çàäàííîé ñòðóêòóðû. 4. Âïåðâûå â ðàìêàõ ìåòîäà ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè ïðîâåäåí àíàëèç îñîáåííîñòåé óñòàíîâëåíèÿ ðåæèìà ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè â ñåòÿõ, ñòðóêòóðà êîòîðûõ èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. 5. Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè âëèÿíèÿ ñëó àéíûõ ïîëåé, îïèñûâàåìûõ ãàóññîâûì ñëó àéíûì ïðîöåññîì, íà óñòàíîâëåíèå ðåæèìà ñèíõðîííîé ãåíåðàöèè â ñåòÿõ ðàçëè íûõ ñòðóêòóð. Íà îñíîâå ïîëó åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðåäëîæåíî îáîáùåíèå ìåòîäà ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè, ïîçâîëÿþùåå ïîëó èòü òåîðåòè åñêèå îöåíêè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè, ó èòûâàþùèå âëèÿíèå ôëóêòóàöèé. Ïðàêòè åñêàÿ çíà èìîñòü. Â ðàáîòå ïðîâîäèòñÿ èçó åíèå ìåõàíèçìîâ ãåíåðàöèè ñëîæíûõ ðåãóëÿðíûõ è õàîòè åñêèõ êîëåáàíèé â èíäèâèäóàëüíûõ ñèñòåìàõ, à òàêæå îñîáåííîñòåé êîëëåêòèâíîãî ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ ñ òàêîé ñëîæíîé äèíàìèêîé. Èññëåäóåòñÿ ðîëü àääèòèâíûõ øóìîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè ýëåêòðè åñêèõ èìïóëüñîâ â îäèíî íîì îñöèëëÿòîðå, à òàêæå ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ â ðàçëè íûõ ñåòÿõ. Â ðàáîòå äàíû îòâåòû íà ðÿä îáùèõ âîïðîñîâ òåîðèè íåëèíåéíûõ äèíàìè åñêèõ ñèñòåì, òåîðèè õàîòè åñêîé ñèíõðîíèçàöèè. Ïîëó åííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ðàçëè íûõ ïðèëîæåíèÿõ, êàñàþùèõñÿ ñâîéñòâ óñòîé èâîñòè ãåíåðàöèè êîëåáàíèé â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ. Ðàçâèâàåìûå ìåòîäû ìîãóò íàéòè ïðèìåíåíèå ïðè èññëåäîâàíèè ïîâåäåíèÿ â ñåòÿõ, ñîñòîÿùèõ èç áîëüøîãî èñëà õàîòè åñêèõ îñöèëëÿòîðîâ ðàçëè íîé ïðèðîäû. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó. 1. Ôëóêòóàöèè çàìåäëÿþò ñêîðîñòü ðåàêöèè íåéðîäèíàìè åñêîé ñèñòåìû íà èíôîðìàöèîííûé ñèãíàë, ïðèâîäÿ ê çàäåðæêå âîçíèêíîâåíèÿ ãåíåðàöèè (ýôôåêò çàäåðæêè ïåðåêëþ åíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû èç-çà øóìà). Ïðè ýòîì äëèòåëüíîñòü çàäåðæêè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò èñòî íèêà øóìîâîãî âîçäåéñòâèÿ. 2. Íåãàòèâíàÿ ðîëü øóìîâ ïðè ãåíåðàöèè íåéðîäèíàìè åñêîé ñèñòåìîé ýëåêòðè åñêèõ èìïóëüñîâ â îòâåò íà íàäïîðîãîâûé ïåðèîäè åñêèé ñèãíàë ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ïîíèæåíà â ðåçóëüòàòå îïòèìàëüíîãî âûáîðà ïàðàìåòðîâ ñèãíàëà. Â ýòîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ íàäåæíîñòü ïåðåäà è èíôîðìàöèè çàìåòíî ïîâûøàåòñÿ. 5

8 3. Óñëîâèÿ óñòîé èâîñòè ðåæèìà ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ñòðóêòóðû ðàññìàòðèâàåìîãî àíñàìáëÿ. Ïîëó àåìûå â ðàìêàõ ìåòîäà ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè òåîðåòè åñêèå îöåíêè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè ïîçâîëÿþò ýôôåêòèâíî ïîääåðæèâàòü ñèíõðîííîå ïîâåäåíèå ýëåìåíòîâ íå òîëüêî â ñåòÿõ îïðåäåëåííîé ñòðóêòóðû, íî è â ñåòÿõ, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò ðàñøèðÿþùèåñÿ âî âðåìåíè ãðàôû ñâÿçè. Ëè íûé âêëàä àâòîðà. Â ñîâìåñòíûõ ðàáîòàõ àâòîðó ïðèíàäëåæèò âûïîëíåíèå èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ó àñòèå â ïîñòàíîâêå çàäà è, îáñóæäåíèè è èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû òåîðåòè åñêîãî è èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ ïîëó åíû ëè íî àâòîðîì. Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà ìåæäóíàðîäíûõ íàó íûõ êîíôåðåíöèÿõ Periodic Control Systems (PSYCO'07, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2007), Synchronization in Complex Networks (Leuven, Belgium, 2006), Constructive Role of Noise in Complex Systems (CRNCS'06, Dresden, Germany, 2006), Critical Phenomena and Diusion in Complex Systems (CPDCS'06, Íèæíèé Íîâãîðîä, Ðîññèÿ, 2006), Fluctuations and Noise in Biological, Biophysical, and Biomedical Systems (SPIE'04, Maspalomas, Spain, 2004 è SPIE'05, Austin, Texas USA, 2005), 5th International Conference on Biological Physics (ICBP'04, G oteborg, Sweden, 2004), A Tool to Examine Biological Function and Predict Drug Action (Copenhagen, Denmark, 2002), Progress in Nonlinear Science (Íèæíèé Íîâãîðîä, Ðîññèÿ, 2001), à òàêæå íà êîíôåðåíöèÿõ ìîëîäûõ ó åíûõ Íåëèíåéíûå âîëíîâûå ïðîöåññû (Íèæíèé Íîâãîðîä, Ðîññèÿ, 2004, 2006, 2008), Íàó íîé êîíôåðåíöèè ïî ðàäèîôèçèêå (Íèæíèé Íîâãîðîä, 2003, 2004), Íèæåãîðîäñêîé ñåññèè ìîëîäûõ ó åíûõ (åñòåñòâåííî-íàó íûå äèñöèïëèíû) (Íèæíèé Íîâãîðîä, ), Íèæåãîðîäñêîé ñåññèè ìîëîäûõ ó åíûõ (ìàòåìàòèêà) (Íèæíèé Íîâãîðîä, 2006), íàó íî-ìåòîäè åñêîé êîíôåðåíöèè ïðîôåññîðñêî-ïðåïîäàâàòåëüñêîãî ñîñòàâà ÂÃÀÂÒ (Íèæíèé Íîâãîðîä, 2005, 2007). Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé îáñóæäàëèñü íà íàó íûõ ñåìèíàðàõ êàôåäðû ìàòåìàòèêè ÂÃÀÂÒ, êàôåäðû òåîðèè êîëåáàíèé è àâòîìàòè åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ ÍÍÃÓ èì. Í.È. Ëîáà åâñêîãî, ôèçè åñêîãî ôàêóëüòåòà Äàòñêîãî òåõíè åñêîãî óíèâåðñèòåòà, ôàêóëüòåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè Êàòîëè åñêîãî óíèâåðñèòåòà, Ëåâåí, Áåëüãèÿ. Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 19 íàó íûõ ðàáîò, âêëþ àÿ 8 ñòàòåé â íàó íûõ æóðíàëàõ, 6 ñòàòåé â ñáîðíèêàõ òðóäîâ íàó íûõ êîíôåðåíöèé, 5 òåçèñîâ äîêëàäîâ. Ñòðóêòóðà è îáúåì ðàáîòû. Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ñîñòîèò èç ââå- 6

9 äåíèÿ, òðåõ ãëàâ, çàêëþ åíèÿ è ñïèñêà öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû. Îáùèé îáúåì ðàáîòû ñòðàíèö, âêëþ àÿ 50 ðèñóíêîâ è ñïèñîê ëèòåðàòóðû èç 128 íàèìåíîâàíèé íà 13 ñòðàíèöàõ. ÊÐÀÒÊÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ Âî ââåäåíèè îáñóæäàåòñÿ àêòóàëüíîñòü òåìû äèññåðòàöèè, ñôîðìóëèðîâàíû öåëè ðàáîòû, ðàñêðûòà íàó íàÿ íîâèçíà è ïðàêòè åñêàÿ çíà èìîñòü ïîëó åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðèâîäÿòñÿ ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, à òàêæå ñâåäåíèÿ îá àïðîáàöèè ðåçóëüòàòîâ. Â ïåðâîé ãëàâå èññëåäîâàíà ðîëü àääèòèâíûõ øóìîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè ðåàêöèè ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà â îòâåò íà íàäïîðîãîâûé ïåðèîäè åñêèé ñèãíàë. Èçó åíèå ïðîâîäèòñÿ â ðàìêàõ äâóõ ìîäåëåé íåðâíîé êëåòêè: ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè, îïèñûâàþùåé âîçáóäèìûå ñâîéñòâà ìåìáðàí ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé áàëàíñà èîííûõ òîêîâ åðåç ìåìáðàíó, è ìîäåëè ÔèòöÕüþ- Íàãóìî, êà åñòâåííî îïèñûâàþùåé ñïîñîáíîñòü íåéðîíà ãåíåðèðîâàòü ýëåêòðè åñêèå èìïóëüñû. Ïîñêîëüêó ïðîöåññ ãåíåðàöèè èìïóëüñà ñîïðîâîæäàåòñÿ áûñòðûì èçìåíåíèåì ïîòåíöèàëà ìåìáðàíû (â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè, íàïðèìåð, ýòîìó ñîîòâåòñòâóåò ðåçêîå óâåëè åíèå ïåðåìåííîé V ), âðåìÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñïàéêà, íàçûâàåìîå â ðàáîòå âðåìåíåì îòêëèêà t r, îïðåäåëÿëîñü êàê âðåìÿ ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ ãðàíèöû V = 20 ìâ, Ðèñ. 1. Ïðè ïðåâûøåíèè ýòîé ãðàíèöû â ñèñòåìå Õîäæêèíà-Õàêñëè ãåíåðàöèÿ íàáëþäàåòñÿ âñåãäà V (mv) t r i A ( A/cm 2 ) (a) t (ms) 1 (b) f(hz) 10 0 Ðèñ. 1: (a) Îïðåäåëåíèå âðåìåíè âîçíèêíîâåíèÿ îòêëèêà t r â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè êàê âðåìåíè ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ ãðàíèöû V = 20 ìâ. Çíà åíèÿ ïàðàìåòðîâ âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ: A = 4 µa/ñì 2, f = 17.5 Ãö. (b) Îáëàñòü ïàðàìåòðîâ âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ (f, A), ãäå ãåíåðàöèÿ èìïóëüñîâ â ñèñòåìå Õîäæêèíà-Õàêñëè âîçìîæíà â îòñóòñòâèå øóìà. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü âðåìåíè, íåîáõîäèìîãî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ èìïóëüñà â ñèñòåìå, îòìå åíà îòòåíêàìè ñåðîãî ñîãëàñíî óêàçàííîé øêàëå. 7

10 Âðåìÿ îòêëèêà îòëè íî îò íóëÿ äàæå â îòñóòñòâèå øóìà, òàê êàê ãåíåðàöèÿ èìïóëüñîâ ïðîèñõîäèò íå ìãíîâåííî. Âëèÿíèå øóìà â îáùåì ñëó àå ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ êàê â óìåíüøåíèè, òàê è â óâåëè åíèè ýòîãî âðåìåíè. Ïîýòîìó â äàííîé ãëàâå èññëåäîâàíî ñðåäíåå âðåìÿ âîçíèêíîâåíèÿ îòêëèêà T, ïîëó àåìîå â ðåçóëüòàòå óñðåäíåíèÿ âðåìåí t i r ïî àíñàìáëþ ðåàëèçàöèé: 1 T = t r = lim N N N t i r. (1) Çäåñü t i r - âðåìÿ ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ ãðàíèöû V = 20 ìâ äëÿ i-îé ðåàëèçàöèè, Ðèñ. 1(a). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòåïåíè îòêëîíåíèÿ âðåìåí îòêëèêà îò ñðåäíåãî çíà åíèÿ T òàêæå èññëåäîâàíî èçìåíåíèå ñðåäíåêâàäðàòè åñêîãî îòêëîíåíèÿ: σ = t 2 r t r 2. (2) Èñïîëüçîâàíèå õàðàêòåðèñòèê (1), (2) ïîçâîëÿåò ïîêàçàòü, òî ðîëü øóìîâ â óñëîâèÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ íàäïîðîãîâîãî âîçäåéñòâèÿ íîñèò íåãàòèâíûé õàðàêòåð. Óâåëè åíèå èíòåíñèâíîñòè øóìà D âûçûâàåò óâåëè åíèå σ. Áîëåå òîãî, ôëóêòóàöèè ìîãóò çàìåäëÿòü ñêîðîñòü ðåàêöèè íåðâíîé êëåòêè íà èíôîðìàöèîííûé ñèãíàë, ïðèâîäÿ ê çàäåðæêå âîçíèêíîâåíèÿ ãåíåðàöèè. Ïðè ýòîì íàáëþäàåòñÿ ýôôåêò çàäåðæêè ïåðåêëþ åíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû èç-çà øóìà. Îáíàðóæåíî, òî õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ ñðåäíåãî âðåìåíè îòêëèêà ïðè óâåëè åíèè èíòåíñèâíîñòè ôëóêòóàöèé ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò èñòî íèêà øóìà. Òàê, åñëè ó èòûâàòü âëèÿíèå øóìîâ íà ìåìáðàííûé ïîòåíöèàë êëåòêè, òî èçìåíåíèå ñðåäíåãî âðåìåíè îòêëèêà ïðè óâåëè åíèè D ïðîèñõîäèò íåìîíîòîííûì îáðàçîì, Ðèñ. 2(a). Äîñòèãíóâ ìàêñèìàëüíîãî çíà åíèÿ (çàâèñÿùåãî îò àñòîòû) ïðè íåêîòîðîì D, ñðåäíåå âðåìÿ îòêëèêà óìåíüøàåòñÿ. Åñëè æå ó èòûâàòü âëèÿíèå øóìîâ â óðàâíåíèÿõ, çàïèñàííûõ äëÿ èîííûõ òîêîâ, òî íåîáõîäèìîå äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ èìïóëüñà âðåìÿ, ìîíîòîííî âîçðàñòàÿ ïîä äåéñòâèåì ôëóêòóàöèé, ìîæåò óâåëè èòüñÿ â íåñêîëüêî ðàç. Â äàííîé ãëàâå ïîêàçàíî, òî íåãàòèâíàÿ ðîëü øóìîâ ïðè ãåíåðàöèè íåðâíîé êëåòêîé ýëåêòðè åñêèõ èìïóëüñîâ ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ïîíèæåíà â ðåçóëüòàòå îïòèìàëüíîãî âûáîðà ïàðàìåòðîâ âîçäåéñòâèÿ. Â àñòíîñòè, îáíàðóæåíà îáëàñòü àñòîò ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà, ãäå ïðîèñõîäèò íå òîëüêî íàèáûñòðåéøàÿ, íî è íàèìåíåå ïîäâåðæåííàÿ âëèÿíèþ øóìîâ ãåíåðàöèÿ. Çäåñü ñðåäíåå âðåìÿ âîçíèêíîâåíèÿ èìïóëüñà è ñðåäíåêâàäðàòè åñêîå îòêëîíåíèå èìåþò ìèíèìóì êàê ôóíêöèè àñòîòû ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà: íàáëþäàåòñÿ ýôôåêò, ïîäîáíûé ðåçîíàíñíîé àêòèâàöèè, Ðèñ. 2(b). Èññëåäî- 8 i=1

11 T (ms) f=20 Hz f=140 Hz f=70 Hz T (ms) D=0 D=10-3 D=10-2 D=10-1 D=10 0 f=110 Hz f=90 Hz D (a) 3 (b) f (Hz) Ðèñ. 2: (a) Çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî âðåìåíè âîçíèêíîâåíèÿ îòêëèêà T îò èíòåíñèâíîñòè øóìà ïðè ðàçëè íûõ çíà åíèÿõ àñòîòû ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà, A = 4 µa/ñì 2. Êðèâàÿ ñ ñèìâîëàìè " "ñîîòâåòñòâóåò ñëó àþ óñðåäíåííîãî ïî ôàçå âðåìåíè îòêëèêà ïðè f = 20 Ãö. (b) Çàâèñèìîñòü T îò àñòîòû âíåøíåãî ñèãíàëà ïðè ðàçëè íûõ çíà åíèÿõ èíòåíñèâíîñòè øóìà D. âàíà óñòîé èâîñòü îáíàðóæåííûõ ýôôåêòîâ ðåçîíàíñíîãî òèïà ê ïðîöåäóðå óñðåäíåíèÿ ïî íà àëüíîé ôàçå. Èñïîëüçîâàíèå â äàííîé ãëàâå óïðîùåííîé ìîäåëè íåðâíîé êëåòêè ïîçâîëÿåò ïîëó èòü áîëåå ïîëíîå ïðåäñòàâëåíèå î íàáëþäàåìûõ ýôôåêòàõ. Â àñòíîñòè, â ðåçóëüòàòå àíàëèòè åñêîãî èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííîãî â ðàìêàõ ìîäåëè ÔèòöÕüþ-Íàãóìî, ïîëó åíû îöåíêè çíà åíèé ñðåäíåãî âðåìåíè îòêëèêà ïðè áîëüøèõ èíòåíñèâíîñòÿõ øóìà. Âî âòîðîé ãëàâå èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè âîçíèêíîâåíèÿ ñëîæíûõ ðåãóëÿðíûõ è õàîòè åñêèõ êîëåáàíèé â ñèñòåìàõ íåéðîäèíàìè åñêîãî òèïà. Èçó- åíèå áûëî ïðîâåäåíî íà ïðèìåðå äâóõ ñèñòåì, ìîäåëèðóþùèõ èçìåíåíèå ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà íåðâíîé êëåòêè ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè è Ôèòö- Õüþ-Ðèíöåëÿ. Ñóùåñòâîâàíèå ðåæèìà íåðåãóëÿðíîé ãåíåðàöèè èìïóëüñîâ â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè ïîêàçàíî äëÿ äâóõ ñëó àåâ: ïðè íàëîæåíèè âíåøíåãî ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà è â îòñóòñòâèå êàêèõ-ëèáî âíåøíèõ ñèë. Â ïåðâîì ñëó àå èññëåäóþòñÿ îñîáåííîñòè ôàçîâîé ñèíõðîíèçàöèè è ïðîâîäèòñÿ èçó åíèå âëèÿíèÿ àääèòèâíûõ øóìîâ íà ïîâåäåíèå ñèñòåìû. Â àñòíîñòè, èññëåäîâàíû âîïðîñû íàäåæíîñòè ãåíåðàöèè ýëåêòðè åñêèõ èìïóëüñîâ íà ôîíå áåëîãî è öâåòíîãî øóìîâ. Ïîêàçàíî, íàïðèìåð, òî íàäåæíîñòü ïåðåäà è âíåøíåãî ñèãíàëà ìîæåò áûòü ïîâûøåíà â ðåçóëüòàòå îïðåäåëåííîãî âûáîðà åãî àñòîòû. Ïðè ýòîì íåãàòèâíàÿ ðîëü øóìà, âûðàæàþùàÿñÿ â íàðóøåíèè ðåãóëÿðíîñòè ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ íà âûõîäå ñèñòåìû, ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ. 9

12 2 f=100 Hz 2 f=140 Hz 1.5 f=60 Hz min ID 1 min ID D (a) 0 (b) D Ðèñ. 3: Èçìåíåíèå ìèíèìàëüíûõ çíà åíèé σid min ïðè óâåëè åíèè èíòåíñèâíîñòè øóìà D äëÿ òðåõ àñòîò ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà: (a) f = 60 Ãö è f = 100 Ãö, (b) f = 140 Ãö, A = 4 µa/ñì 2. Îáíàðóæåíî, òî â îáëàñòÿõ 1 : 1 è 2 : 1 ñèíõðîíèçàöèè (n : 1 îáëàñòü îçíà àåò, òî îäèí èìïóëüñ íàáëþäàåòñÿ çà n ïåðèîäîâ âîçäåéñòâèÿ) ïðè äîñòàòî íî ìàëûõ çíà åíèÿõ èíòåíñèâíîñòè øóìà (D < 1) ìèíèìàëüíûå çíà åíèÿ, ïðèíèìàåìûå ñðåäíåêâàäðàòè åñêèì îòêëîíåíèåì ìåæèìïóëüñíîãî èíòåðâàëà t ID : σ ID = t 2 ID t ID 2, ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòíîìó êîðíþ èç èíòåíñèâíîñòè øóìà, Ðèñ. 3(a): σ min ID = γ D, (3) ïàðàìåòð γ = Â êà åñòâåííî ïîäîáíîé ñèòóàöèè (ïåðåêëþ åíèå ïîä äåéñòâèåì íàäïîðîãîâîãî ñèãíàëà) àíàëîãè íàÿ çàâèñèìîñòü áûëà îáíàðóæåíà äëÿ âðåìåííûõ îøèáîê äæîçåôñîíîâñêèõ ëîãè åñêèõ óñòðîéñòâ (óñòðîéñòâ òàê íàçûâàåìîé Áûñòðîé Îäíîêâàíòîâîé Ëîãèêè) â ïðèñóòñòâèå òåïëîâîãî øóìà 3. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 3(b), â îáëàñòè 3 : 1 çíà åíèÿ ôóíêöèè σ ID ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòíîìó êîðíþ èç èíòåíñèâíîñòè øóìà ëèøü ïðè î åíü ìàëûõ D (íà ïîðÿäêè ìåíüøèõ, åì â îáëàñòÿõ 1 : 1 è 2 : 1 ñèíõðîíèçàöèè). Ïðè ýòîì ïàðàìåòð γ = 3. Îáíàðóæåíà îáëàñòü àñòîò ñèãíàëà, ïðè êîòîðûõ âëèÿíèå øóìà íîñèò êîíñòðóêòèâíûé õàðàêòåð. Â äåòåðìèíèðîâàííîì ñëó àå â ýòîì äèàïàçîíå àñòîò íàáëþäàåòñÿ õàîòè åñêàÿ ãåíåðàöèÿ èìïóëüñîâ. Óâåëè åíèå èíòåíñèâíîñòè øóìîâîãî âîçäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê óñòàíîâëåíèþ áîëåå óïîðÿäî åííîé ãåíåðàöèè èìïóëüñîâ, àñòîòà ñëåäîâàíèÿ êîòîðûõ íà âûõîäå ñèñòåìû ïðèáëèæàåòñÿ ê àñòîòå âíåøíåãî ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà. Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè, ñâÿçàííûå ñ øèðèíîé ïîëîñû ñïåêòðà øóìà. Â ñëó àå, êîãäà ñèñòåìà Õîäæêèíà-Õàêñëè íå ïîäâåðæåíà âëèÿíèþ êàêèõëèáî âíåøíèõ ñèë, òàêæå âîçìîæíà õàîòè åñêàÿ ãåíåðàöèÿ ýëåêòðè åñêèõ 3 Rylyakov, A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits / A.V. Rylyakov, K.K. Likharev // IEEE Trans. Appl. Supercond Vol. 9 - P

13 V (mv) t (ms) Ðèñ. 4: Ãåíåðàöèÿ áåðñòîâ ýëëèïòè åñêîãî òèïà â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè. èìïóëüñîâ. Â àñòíîñòè, ïðèâåäåíû çíà åíèÿ ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ íàáëþäàþòñÿ ñëîæíûå êîëåáàíèÿ (áåðñòû) ýëëèïòè åñêîãî òèïà, Ðèñ. 4. Íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êà åñòâåííî- èñëåííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ïîëó åíû óñëîâèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ â ñèñòåìå òàêèõ êîëåáàíèé. Îáúÿñíåíèå ìåõàíèçìîâ ãåíåðàöèè áåðñòîâ ýëëèïòè åñêîãî òèïà ïðèâåäåíî íà ïðèìåðå óïðîùåííîé ìîäåëè íåðâíîé êëåòêè ìîäåëè ÔèòöÕüþ-Ðèíöåëÿ: v = v v 3 /3 w + y, ẇ = δ(v bw), ẏ = µ(c v dy). Çäåñü b = 0.8, d = 1, δ = 0.08, µ = ìàëûé ïàðàìåòð, c - áèôóðêàöèîííûé ïàðàìåòð. Òàê êàê çàìåíà (v, w, y, c) ( v, w, y, c) ïðèâîäèò ñèñòåìó (4) ê ñâîåìó æå âèäó, ñëåäîâàòåëüíî, êà åñòâåííûå êàðòèíû ïðè ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çíà åíèÿõ ïàðàìåòðà c ñèììåòðè íû. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè â ðàáîòå ðàññìîòðåí ñëó àé îòðèöàòåëüíûõ c. Ïîêàçàíî, òî, ñîãëàñíî ðàáîòå 4, åñëè ïðè c < 0 âûïîëíåíî óñëîâèå: J(y) = 1 T (y) T (y) 0 (4) [c v T (t, y) dy]dt < 0 (5) ãäå v T (t, y) - òðàåêòîðèÿ öèêëà âûðîæäåííîé ñèñòåìû áûñòðûõ äâèæåíèé, ïîëó àåìîé ïðè µ = 0, T (y) - ïåðèîä ýòîãî öèêëà, òî â ñèñòåìå (4) ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ áåðñòîâ. Âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (5) ñîîòâåòñòâóåò òîìó, òî äâèæåíèå ïî âñåì òðàåêòîðèÿì íà ïîâåðõíîñòè, îáðàçîâàííîé ñåìåéñòâîì óñòîé èâûõ öèêëîâ âûðîæäåííîé ñèñòåìû áûñòðûõ äâèæåíèé, ïðîèñõîäèò â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ y. Åñëè ïàðàìåòð c > 0, òî äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ áåðñòîâ äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå J(y) > 0. Â çàâèñèìîñòè îò çíà åíèÿ áèôóðêàöèîííîãî ïàðàìåòðà c âûäåëåíû òðè îáëàñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå êà åñòâåííî ðàçëè íîìó ïîâåäåíèþ íåðâíîé êëåòêè: îòñóòñòâèþ ãåíåðàöèè (c < c eq ), íåïðåðûâíîé 4 Â.Í. Áåëûõ, Þ.Ñ. åðòêîâ. "Î ïåðèîäè åñêîì äâèæåíèè ñïåöèàëüíîãî âèäà â ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé 3-ãî ïîðÿäêà ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì". Ìåæâóçîâñêèé ñáîðíèê íàó íûõ òðóäîâ "Êðàåâûå çàäà è", ñ , Ïåðìñêèé ïîëèòåõíè åñêèé èíñòèòóò, Ïåðìü (1980). 11

14 0.5 J c (a) Ðèñ. 5: (a) Çàâèñèìîñòü ôóíêöèè J, îïðåäåëÿåìîé âûðàæåíèåì (5), îò ïàðàìåòðà c. (b) Ðàñïðåäåëåíèå ìåæèìïóëüñíûõ èíòåðâàëîâ ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðà c. ãåíåðàöèè èìïóëüñîâ (ñïàéêîâ) [c > c s, J > 0 íà Ðèñ. 5(a)] è ãåíåðàöèè ïà åê èìïóëüñîâ (áåðñòîâ) [c eq < c < c s, J < 0 íà Ðèñ. 5(a)]. Ãðàíè íîå çíà åíèå c = c eq ïîëó àåòñÿ èç óñëîâèÿ ïðîõîæäåíèÿ ïëîñêîñòè y = (c v)/d åðåç òî êó ñìåíû óñòîé èâîñòè ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ O( 1 bδ, 1 bδ/b), ïðîèñõîäÿùåé ïðè ỹah = ( 1 bδ) 3 /3 (1/b 1) 1 bδ, è ðàâíî c eq = dỹah 1 bδ. Â ñëó àå, êîãäà J(y) ìåíÿåò çíàê, ïîëó åíî ãðàíè íîå çíà- åíèå c = c s. Ðàñïðåäåëåíèå ìåæèìïóëüñíûõ èíòåðâàëîâ â ìîäåëè ÔèòöÕüþ- Ðèíöåëÿ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà c ïðåäñòàâëåíî íà Ðèñ. 5(b). Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè õàîòè åñêîé ãåíåðàöèè áåðñòîâ. Â òðåòüåé ãëàâå ïðîâåäåíî òåîðåòè åñêîå è èñëåííîå èññëåäîâàíèå ãëîáàëüíîé óñòîé èâîñòè ðåæèìà ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ â àíñàìáëÿõ, ñîñòîÿùèõ èç èäåíòè íûõ äèôôóçèîííî ñâÿçàííûõ õàîòè åñêèõ äèíàìè åñêèõ ñèñòåì: n ẋ i = F (x i ) + ε ij (t)px j, i = 1,..., n. (6) j=1 Çäåñü x i = (x 1 i, x2 i,..., xd i ) - âåêòîð ðàçìåðíîñòè d, ñîäåðæàùèé êîîðäèíàòû i-ãî îñöèëëÿòîðà, F (x i ) - íåëèíåéíàÿ âåêòîð-ôóíêöèÿ, îïðåäåëÿþùàÿ äèíàìèêó ýëåìåíòà ñåòè. Íåíóëåâûå ýëåìåíòû (d d)-ìàòðèöû P = diag(p 1, p 2,..., p d ), ãäå p h = 1 äëÿ h = 1, 2,..., s è p h = 0 äëÿ h = s + 1,..., d îïðåäåëÿþò ïåðåìåííûå, ïî êîòîðûì ñâÿçàíû èíäèâèäóàëüíûå ñèñòåìû. Ìàòðèöà ñâÿçè G = (ε ij (t)) - (n n) ñèììåòðè íàÿ ìàòðèöà ñ íåîòðèöàòåëüíûìè íåäèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè. Äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû ñâÿçè âûáèðàþòñÿ èç óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñèíõðîííîãî ìíîãîîáðàçèÿ M = {x 1 = x 2 =... = x n }, ò.å. ïîëàãàþòñÿ ðàâíûìè ε ii = n j=1;j i ε ij, i = 1, 2,..., n. Ïîðîãîâûå çíà åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ñâÿçè ε k ïîëó åíû òåîðåòè åñêè â ðàìêàõ ìåòîäà ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè. Ñîãëàñíî ýòîìó ìåòîäó ìàòðè- 12 (b)

15 öà G îïðåäåëÿåò ñâÿçíûé ãðàô ñ n âåðøèíàìè è m ðåáðàìè, ãäå èñëî ðåáåð m ðàâíî èñëó íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ε ij, ëåæàùèõ íàä ãëàâíîé äèàãîíàëüþ, i-îé âåðøèíå ãðàôà ïîñòàâëåí â ñîîòâåòñòâèå i-ûé îñöèëëÿòîð. Ïðè âûïîëíåíèè îïðåäåëåííûõ óñëîâèé 5 ñèíõðîííîå ìíîãîîáðàçèå M = {x 1 = x 2 =... = x n } ãëîáàëüíî àñèìïòîòè åñêè óñòîé èâî, åñëè äëÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ñâÿçè ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå íåðàâåíñòâî: ε k (t) > ε k = a n b k(n, m), k = 1,..., m (7) ãäå b k (n, m) = n j>i;k P ij P ij - ñóììà äëèí âñåõ öåïåé P ij, ïðîõîäÿùèõ åðåç k-îå ðåáðî ñâÿçíîãî ãðàôà; çíà åíèå ïàðàìåòðà a îïðåäåëÿåòñÿ îñîáåííîñòÿìè äèíàìèêè èíäèâèäóàëüíîãî ýëåìåíòà ñåòè. Â äàííîé ãëàâå ðàññìîòðåíû ðàçëè íûå ñòðóêòóðû ñåòåé. Èçó åíî âëèÿíèå òîïîëîãèè ñâÿçè íà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè îò èñëà âõîäÿùèõ â àíñàìáëü îñöèëëÿòîðîâ. Ïðèâåäåíû âûâîäû ìàòåìàòè åñêèõ âûðàæåíèé (óñëîâèé), ïîçâîëÿþùèõ áåç ïîòåðè ñîñòîÿíèÿ ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ ñâÿçàííûõ ñèñòåì ðàñøèðÿòü ñåòè îïðåäåëåííîé ñòðóêòóðû, à òàêæå ìåíÿòü ñòðóêòóðó ñåòè, ñîñòîÿùåé èç ôèêñèðîâàííîãî èñëà ýëåìåíòîâ. Â àñòíîñòè, äîêàçàíî, òî â àíñàìáëå, ñîñòîÿùåì èç n ïîñëåäîâàòåëüíî ñâÿçàííûõ ýëåìåíòîâ, ïîðîã ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè äëÿ k-ãî ðåáðà (k = 1, 2,..., n 1) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì: ε ak(n k) k =. (8) 2 Çäåñü ïàðàìåòð a, êàê è â âûðàæåíèè (7), îïðåäåëÿåòñÿ îñîáåííîñòÿìè äèíàìèêè èíäèâèäóàëüíîãî ýëåìåíòà ñåòè. Â ñëó àå îäíîðîäíîé ñâÿçè, êîãäà ε k (t) = ε, k = 1,..., m, ïîðîã ñèíõðîíèçàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíûì çíà åíèåì ðàñïðåäåëåíèÿ (8): a 8 n2, n = 2l, l N ε (n) = max ε k = k a 8 (n2 1), n = 2l + 1, l N. Óñòîé èâîñòü ñèíõðîííîãî ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ òàêæå èññëåäîâàíà â àíñàìáëÿõ, íàõîäÿùèõñÿ ïîä äåéñòâèåì ïîëåé, èçìåíÿþùèõñÿ âî âðåìåíè ñëó- àéíûì îáðàçîì. Â àñòíîñòè, ðàññìîòðåí ñëó àé, êîãäà ïåðåìåííûå, îòâå- àþùèå çà ïîâåäåíèå ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà êëåòêè, ïîäâåðæåíû âëèÿíèþ 5 Belykh, V.N. Connection graph stability method for synchronized coupled chaotic systems / V.N. Belykh, I.V. Belykh, M. Hasler // Physica D Vol P (9)

16 D=0 D=0.5 D=1 5 4 n = 5 n = 10 n = (a) n 1 0 (b) D Ðèñ. 6: Çàâèñèìîñòü ïîðîãà ñèíõðîíèçàöèè (à) îò èñëà ýëåìåíòîâ â öåïî êå â äåòåðìèíèðîâàííîì ñëó àå è ïðè íàëè èè øóìà ñ èíòåíñèâíîñòÿìè D = 0.5 è D = 1; (b) îò èíòåíñèâíîñòè øóìà äëÿ öåïî åê ñ ðàçëè íûì èñëîì ýëåìåíòîâ. Òåîðåòè åñêèå îöåíêè ïðåäñòàâëåíû êðèâûìè, ðåçóëüòàòû èñëåííîãî ñ åòà ñèìâîëàìè. îäíîãî è òîãî æå ïîëÿ I ext (t) = A sin(2πft)+ξ(t). Çäåñü øóìîâàÿ êîìïîíåíòà ξ(t) ìîäåëèðóåòñÿ áåëûì ãàóññîâûì ïðîöåññîì ñ íóëåâûì ñðåäíèì ξ(t) = 0 è êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé ξ(t)ξ(t + τ) = Dδ(τ). Ïîêàçàíî, òî â ýòîì ñëó àå çàêîí èçìåíåíèÿ ñèë ñâÿçè, äîñòàòî íûõ äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ðåæèìà ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè, ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä: ε D(n) = λd max ε (n), D < D λ 0 c, (10) max ãäå λ 0 max, λ D max - çíà åíèÿ ñòàðøåãî ëÿïóíîâñêîãî ïîêàçàòåëÿ â äåòåðìèíèðîâàííîì ñëó àå è ïðè íàëè èè øóìà ñ èíòåíñèâíîñòüþ D, ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè D = D c ñòàðøèé ëÿïóíîâñêèé ïîêàçàòåëü ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Ïîëó- åííàÿ òàêèì îáðàçîì îöåíêà äëÿ ïîðîãîâûõ çíà åíèé êîýôôèöèåíòîâ ñâÿçè ïîçâîëÿåò òàêæå ó èòûâàòü îñîáåííîñòè ñòîõàñòè åñêîé äèíàìèêè â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè â ðàññìàòðèâàåìûõ ñåòÿõ. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 6, íà êîòîðîì ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû, ïîëó åííûå äëÿ öåïî êè ýëåìåíòîâ Õîäæêèíà-Õàêñëè, îöåíêà ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè, ïîëó åííàÿ â ðàìêàõ ìåòîäà ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè, õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè èñëåííîãî ñ åòà. Â çàêëþ åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è âûâîäû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû. 14

17 Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû 1. Èññëåäîâàíà ðîëü àääèòèâíûõ øóìîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè ðåàêöèè ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà íà ðåãóëÿðíûå ñèãíàëû. Îáíàðóæåí ýôôåêò çàäåðæêè ïåðåêëþ åíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, çàêëþ àþùèéñÿ â òîì, òî óâåëè åíèå èíòåíñèâíîñòè øóìà ïðèâîäèò ê óâåëè åíèþ âðåìåíè, íåîáõîäèìîãî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. 2. Îáíàðóæåíî ÿâëåíèå ïîäàâëåíèÿ øóìà, ïîçâîëÿþùåå ïîâûñèòü íàäåæíîñòü ïåðåäà è âíåøíåãî íàäïîðîãîâîãî ñèãíàëà â îïðåäåëåííîì àñòîòíîì äèàïàçîíå. Ïðè ýòîì íåãàòèâíàÿ ðîëü øóìà, âûðàæàþùàÿñÿ â íàðóøåíèè ðåãóëÿðíîñòè ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ íà âûõîäå ñèñòåìû, ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ. 3. Îáíàðóæåíà îáëàñòü àñòîò ñèãíàëà, â êîòîðîé âëèÿíèå øóìà íîñèò ïîçèòèâíûé õàðàêòåð. Â ýòîì äèàïàçîíå àñòîò óâåëè åíèå èíòåíñèâíîñòè øóìîâîãî âîçäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê óñòàíîâëåíèþ áîëåå óïîðÿäî åííîé ãåíåðàöèè èìïóëüñîâ, àñòîòà ñëåäîâàíèÿ êîòîðûõ íà âûõîäå ñèñòåìû ïðèáëèæàåòñÿ ê àñòîòå âíåøíåãî ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà. Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè, ñâÿçàííûå ñ øèðèíîé ïîëîñû ñïåêòðà øóìà. 4. Â ðåæèìå õàîòè åñêîé ãåíåðàöèè èçó åíû îñîáåííîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ íåðâíûõ êëåòîê â ñåòÿõ, ïîñòðîåííûõ íà áàçå ýëåìåíòîâ Õîäæêèíà-Õàêñëè è ÔèòöÕüþ-Ðèíöåëÿ. Â ðàìêàõ ìåòîäà ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè èññëåäîâàíû ðàçëè íûå ñòðóêòóðû àíñàìáëåé. Èçó åíî âëèÿíèå òîïîëîãèè ñâÿçè íà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè îò èñëà âõîäÿùèõ â àíñàìáëü îñöèëëÿòîðîâ. Äîêàçàíû óòâåðæäåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ïîëó èòü ïîëíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîðîãîâûõ çíà åíèé êîýôôèöèåíòîâ ñâÿçè, äîñòàòî íûõ äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ðåæèìà ñèíõðîíèçìà ýëåìåíòîâ â ðàññìàòðèâàåìûõ ñåòÿõ. 5. Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè âëèÿíèÿ ñëó àéíûõ ïîëåé, îïèñûâàåìûõ áåëûì ãàóññîâûì øóìîì, íà óñòàíîâëåíèå ðåæèìà ñèíõðîííîé ãåíåðàöèè â ñåòÿõ ðàçëè íûõ ñòðóêòóð. Ïîëó åíû òåîðåòè åñêèå îöåíêè ïîðîãîâ ñèíõðîíèçàöèè, ó èòûâàþùèå âëèÿíèå ôëóêòóàöèé. 15

18 Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïî òåìå äèññåðòàöèè 1. Pankratova, E.V. Suppression of noise in FitzHugh-Nagumo model driven by a strong periodic signal / E.V. Pankratova, A.V. Polovinkin, B. Spagnolo. // Physics Letters A Vol. 344, 1. - P Áåëûõ, Â.Í. Õàîòè åñêàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ â àíñàìáëÿõ ñâÿçàííûõ íåéðîíîâ, ìîäåëèðóåìûõ ñèñòåìîé ÔèòöÕüþ-Ðèíöåëÿ / Â.Í. Áåëûõ, Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Èçâåñòèÿ âóçîâ. Ðàäèîôèçèêà Ò. 49, Ñ Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Îñîáåííîñòè ïåðåõîäà ê ðåæèìó ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè â ñåòÿõ ýëåìåíòîâ Õîäæêèíà-Õàêñëè / Å.Â. Ïàíêðàòîâà, Â.Í. Áåëûõ. // Èçâåñòèÿ âóçîâ. Ïðèêëàäíàÿ íåëèíåéíàÿ äèíàìèêà Ò. 16, 2. - Ñ Pankratova, E.V. Resonant activation in a stochastic Hodgkin-Huxley model: Interplay between noise and suprathreshold driving eects / E.V. Pankratova, A.V. Polovinkin, E. Mosekilde. // European Physical Journal B Vol. 45, 3. - P Pankratova, E.V. Role of the driving frequency in a randomly perturbed Hodgkin-Huxley neuron with supra- threshold forcing / E.V. Pankratova, V.N. Belykh, E. Mosekilde. // European Physical Journal B P Spagnolo, B. Lifetime of metastable states and suppression of noise in Interdisciplinary Physical Models / B. Spagnolo, A.A. Dubkov, A.L. Pankratov, E.V. Pankratova, A. Fiasconaro, A. Ochab-Marcinek. // Acta Physica Polonica B Vol. 38, 5. - P Pankratova, E.V. Noise suppression in a neuronal Hodgkin-Huxley model / E.V. Pankratova, A.V. Polovinkin, E. Mosekilde. //Modern Problems of Statistical Physics Vol P Áåëûõ, Â.Í. Ïîëíàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ â ñåòè äèôôóçèîííî ñâÿçàííûõ ñèñòåì Ìîððèñ-Ëåêàðà / Â.Í. Áåëûõ, Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Âåñòíèê ÂÃÀÂÒ. Ìåæâóçîâñêàÿ ñåðèÿ "Ìîäåëèðîâàíèå è îïòèìèçàöèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì" Âûï Ñ

19 9. Belykh, V.N. Synchronization and control in ensembles of periodic and chaotic neuronal elements with time dependent coupling / V.N. Belykh, E.V. Pankratova. // Proceedings of the 3rd IFAC Workshop PSYCO'07, Saint Petersburg, Russia. 10. Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Ïîëíàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ â ñåòÿõ íåîäíîðîäíî ñâÿçàííûõ ýëåìåíòîâ / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Íàó íî-ìåòîäè åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïðîôåññîðñêî-ïðåïîäàâàòåëüñêîãî ñîñòàâà, àñïèðàíòîâ è ñïåöèàëèñòîâ àêàäåìèè âîäíîãî òðàíñïîðòà. ÔÃÎÓ ÂÏÎ ÂÃÀÂÒ, Íèæíèé Íîâãîðîä Ñ Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Ïîëíàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ â ðåæèìå õàîòè åñêîé ãåíåðàöèè ñåòè ýëåìåíòîâ ÔèòöÕüþ-Ðèíöåëÿ / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Òåçèñû XI íèæåãîðîäñêîé ñåññèè ìîëîäûõ ó åíûõ (åñòåñòâåííîíàó íûå äèñöèïëèíû) Ñ Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Ñèíõðîíèçàöèÿ è ðåæèìû ãåíåðàöèè ñåòè èäåíòè íûõ íåéðîíîâ â ðàìêàõ ìîäåëè ÔèòöÕüþ-Ðèíöåëÿ / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Â êí.: Íåëèíåéíûå âîëíîâûå ïðîöåññû. Êîíôåðåíöèÿ ìîëîäûõ ó åíûõ. Òåçèñû äîêëàäîâ /Ðåä. Ì.Ä. åðíîáðîâöåâà. - Í.Íîâãîðîä: ÈÏÔ ÐÀÍ Ñ Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Ðåãóëÿðíûå è õàîòè åñêèå àòòðàêòîðû â ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ÔèòöÕüþ-Ðèíöåëÿ / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Íàó íî-ìåòîäè åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ, ïîñâÿùåííàÿ 75-ëåòèþ àêàäåìèè âîäíîãî òðàíñïîðòà Ñ Pankratova, E.V. Inuence of noise sources on FitzHugh-Nagumo model in the presence of a strong periodical driving / E.V. Pankratova, B. Spagnolo. // Proceedings of SPIE Int. Soc. Opt. Eng Vol Ð Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Ïîäàâëåíèå øóìà è ýôôåêò ðåçîíàíñíîé àêòèâàöèè â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Òåçèñû IX íèæåãîðîäñêîé ñåññèè ìîëîäûõ ó åíûõ (åñòåñòâåííîíàó íûå äèñöèïëèíû) Ñ Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Ïîäàâëåíèå øóìà íàäïîðîãîâûì ïåðèîäè åñêèì ñèãíàëîì ïðè ãåíåðàöèè îòêëèêà â ìîäåëè ÔèòöÕüþ-Íàãóìî / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Òðóäû 8-îé íàó íîé êîíôåðåíöèè ïî ðàäèîôèçèêå Ñ

20 17. Pankratova, E.V. Resonant activation in a single and coupled stochastic FitzHugh-Nagumo elements / E.V. Pankratova, A.V. Polovinkin, D.G. Luchinsky, P.V.E. McClintock. // Proceedings of SPIE Int. Soc. Opt. Eng Vol Ð Pankratova, E.V. Noise Suppression by Means of Resonant Activation Eect in Stochastic Hodgkin-Huxley Model / E.V. Pankratova, A.V. Polovinkin, E. Mosekilde. // Abs. of the 5th International Conference on Biological Physics, ICBP Ð. B Ïàíêðàòîâà, Å.Â. Âëèÿíèå øóìà è íàäïîðîãîâîãî ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà íà âðåìÿ âîçíèêíîâåíèÿ îòêëèêà â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè / Å.Â. Ïàíêðàòîâà. // Â êí.: Íåëèíåéíûå âîëíîâûå ïðîöåññû. Êîíôåðåíöèÿ ìîëîäûõ ó åíûõ. Òåçèñû äîêëàäîâ. 2004ã /Ðåä. Ì.Ä. åðíîáðîâöåâà. - Í.Íîâãîðîä: ÈÏÔ ÐÀÍ Ñ Îãëàâëåíèå äèññåðòàöèè Ââåäåíèå Ãëàâà 1. Ðîëü àääèòèâíûõ øóìîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè ðåàêöèè ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà íà ðåãóëÿðíûå ñèãíàëû 1.1 Ââåäåíèå 1.2 Âîçíèêíîâåíèå èìïóëüñîâ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïåðèîäè åñêè èçìåíÿþùåãîñÿ ïîëÿ 1.3 Ó åò ôëóêòóàöèé îêðóæàþùåé ñðåäû 1.4 Ïîäàâëåíèå øóìà ïðè ãåíåðàöèè íåðâíûõ èìïóëüñîâ 1.5 Ýôôåêò çàäåðæêè ïåðåêëþ åíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû 1.6 Âûâîäû Ãëàâà 2. Îñîáåííîñòè ïîòåðè óñòîé èâîñòè ïåðèîäè åñêèõ äâèæåíèé, ïðèâîäÿùèå ê âîçíèêíîâåíèþ õàîòè åñêèõ êîëåáàíèé 2.1 Ââåäåíèå 2.2 Áèôóðêàöèîííûå ìåõàíèçìû èçìåíåíèÿ ïîâåäåíèÿ êëàññè åñêîé ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè 2.3 Âëèÿíèå âíåøíåãî ïåðèîäè åñêîãî ñèãíàëà: ðåãóëÿðíûå è íåðåãóëÿðíûå ðèòìû â ñèñòåìå Õîäæêèíà-Õàêñëè 2.4 Ãåíåðàöèÿ ñëîæíûõ êîëåáàíèé â ìîäåëè Õîäæêèíà-Õàêñëè 2.5 Ìåõàíèçì ãåíåðàöèè áåðñòîâ ýëëèïòè åñêîãî òèïà íà ïðèìåðå óïðîùåííîé ìîäåëè íåðâíîé êëåòêè 18

21 2.6 Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè åñêàÿ ãåíåðàöèÿ áåðñòîâ 2.7 Âûâîäû Ãëàâà 3. Óñòîé èâîñòü ðåæèìà õàîòè åñêîé ñèíõðîíèçàöèè â ðàçëè íûõ ñåòÿõ íåéðîäèíàìè åñêèõ ñèñòåì 3.1 Ââåäåíèå 3.2 Ìåòîä ïîêðûòèÿ öåïÿìè ãðàôà ñâÿçè. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ 3.3 Õàîòè åñêàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ â ñåòè ñ ïðîñòåéøåé ñòðóêòóðîé 3.4 Ãëîáàëüíàÿ óñòîé èâîñòü õàîòè åñêîé ñèíõðîíèçàöèè â öåïî êå ïîñëåäîâàòåëüíî ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ 3.5 Õàîòè åñêàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ â ñåòÿõ, ñîäåðæàùèõ ñòðóêòóðû òèïà çâåçäà 3.6 Ìíîãîñëîéíûå ñòðóêòóðû íåéðîííûõ ñåòåé 3.7 Âûâîäû Çàêëþ åíèå Ëèòåðàòóðà 19

22 Ïîäïèñàíî â ïå àòü ã. Ôîðìàò /16. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ðèçîãðàôèÿ. Óñë. ïå. ë. 1. Çàêàç 087. Òèðàæ 100 ýêç. Îòïå àòàíî ñ ãîòîâîãî îðèãèíàë-ìàêåòà â èçäàòåëüñêî-ïîëèãðàôè åñêîì êîìïëåêñå ÔÃÎÓ ÂÏÎ ÂÃÀÂÒ , Íèæíèé Íîâãîðîä, óë. Íåñòåðîâà, 5

23

24