base.dvi

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "base.dvi"

Bản ghi

1 CHAPTER 2 Hopf Algebrs, Algebric, Forml, nd Quntum Groups 52

2 5. QUANTUM GROUPS Quntum Groups Deænition èdrinfel'dè A quntum group is noncommuttive noncocommuttive Hopf lgebr. Remrk We shll consider ll Hopf lgebrs s quntum groups. Observe, however, tht the commuttive Hopf lgebrs my be considered s æne lgebric groups nd tht the cocommuttive Hopf lgebrs my be considered s forml groups. Their property s quntum spce or s quntum monoid will ply some role. But often the èpossibly nonexistingè dul Hopf lgebr will hve the geometricl mening. The following exmples SL q è2è nd GL q è2è will hve geometricl mening. Exmple The smllest proper quntum group, i.e. the smllest noncommuttive noncocommuttive Hopf lgebr, is the 4-dimensionl lgebr H 4 = Khg;xi=èg 2, 1;x 2 ;xg+ gxè which ws ærst described by M. Sweedler. The colgebr structure is given by æègè =g æ g; æèxè =x æ 1+g æ x; "ègè =1; "èxè =; Sègè =g,1 è= gè; Sèxè =,gx Since it is ænite dimensionl its liner dul H æ 4 is lso noncommuttive noncocommuttive Hopf lgebr. It is isomorphic s Hopf lgebr to H 4. In fct H 4 is up to isomorphism the only noncommuttive noncocommuttive Hopf lgebr of dimension 4. Exmple The æne lgebric group SLènè K-cAlg,! Gr deæned by SLènèèAè, the group of n æ n-mtrices with coeæcients in the commuttive lgebr A nd with determinnt 1, is represented by the lgebr OèSLènèè = SLènè = Këx ij ë=èdetèx ij è, 1è i.e. SLènèèAè = K-cAlgèKëx ij ë=èdetèx ij è, 1è;Aè Since SLènèèAè hs group structure by the multipliction of mtrices, the representing commuttive lgebr hs Hopf lgebr structure with the digonl æ = 1 æ 2 hence æèx ik è= X x ij æ x jk ; the counit "èx ij è=æ ij nd the ntipode Sèx ij è=djèxè ij where djèxè is the djoint mtrix of X =èx ij è. We leve the veriæction of these fcts to the reder. We consider SLènè M n = A n2 s subspce of the n 2 -dimensionl æne spce. Exmple Let M q è2è = K =I s in with I the idel generted by c d b, q,1 b; c, q,1 c; bd, q,1 db; cd, q,1 dc; èd, q,1 bcè, èd, qcbè;bc, cb

3 54 2. HOPF ALGEBRAS, ALGEBRAIC, FORMAL, AND QUANTUM GROUPS We ærst deæne the quntum determinnt det q = d, q,1 bc = d, qcb in M q è2è. It is centrl element. To show this, it suæces to show tht det q commutes with the genertors ; b; c; d èd, q,1 bcè = èd, qbcè; èd, q,1 bcèc = cèd, q,1 bcè; èd, q,1 bcèb = bèd, q,1 bcè; èd, qbcèd = dèd, q,1 bcè We cn form the quntum determinnt of n rbitrry quntum mtrix in A by b det q = d, q,1 b c = d, qc b = 'èdet c d q è if ' M q è2è,! A is the lgebr homomorphism ssocited with the quntum mtrix b. c d ; b c d Given two commuting quntum 2æ2-mtrices b. The quntum c d determinnt preserves the product, since b det q è b è = det + b c b + b d c d c d q c + d c c b + d d è1è =è + b c èèc b + d d è, q,1 è b + b d èèc + d c è = c b + b c c b + d d + b d c d,q,1 è c b + b c d + d b c + b d d c è = b c c b + d d, q,1 b c d, q,1 d b c = b c c b + d d, q,1 b c d, q,1 d b c,q,1 b c è d, d, q,1 b c + qc b è = d d, q,1 d b c, q,1 b c è d, q,1 b c è =è d, q,1 b c èè d, q,1 b c è = det q b c d det q b c d In prticulr we hve æèdet q è = det q æ det q nd "èdet q è = 1. The quntum determinnt is group like element èsee 2.1.6è. Now we deæne n lgebr SL q è2èèaè =f b c d SL q è2è = M q è2è=èdet q, 1è The lgebr SL q è2è represents the functor 2M q è2èèaèjdet q b c d =1g There is surjective homomorphism of lgebrs M q è2è,! SL q è2è nd SL q è2è is subfunctor of M q è2è. Let X; Y be commuting quntum mtrices stisfying det q èxè =1=det q èy è. Since det q èxè det q èy è = det q èxy è for commuting quntum mtrices we get

4 5. QUANTUM GROUPS 55 det q èxy è = 1, hence SL q è2è is quntum submonoid of M q è2è nd SL q è2è is bilgebr with digonl nd æ " = = 1 1 æ To show tht SL q è2è hs n ntipode we ærst deæne homomorphism of lgebrs T M q è2è,! M q è2è op by T = d,qb,q,1 c We check tht T K,! M q è2è op vnishes on the idel I. T èb, q,1 bè =T èbèt èè, q,1 T èèt èbè=,qbd + q,1 qdb = We leve the check of the other deæning reltions to the reder. Furthermore T restricts to homomorphism of lgebrs S SL q è2è,! SL q è2è op since T èdet q è= T èd, q,1 bcè =T èdèt èè, q,1 T ècèt P èbè =d, q,1 è,q,1 cèè,qbè = det q hence T èdet q,1è = det q,1=insl q è2è. One veriæes esily tht S stisæes Sèx è1è èx è2è = "èxè for ll given genertors of SL q è2è, hence S is left ntipode by Symmetriclly S is right ntipode. Thus the bilgebr SL q è2è is Hopf lgebr or quntum group. Exmple The æne lgebric group GLènè K-cAlg,! Gr deæned by GLènèèAè, the group of invertible næn-mtrices with coeæcients in the commuttive lgebr A, is represented by the lgebr OèGLènèè = GLènè =Këx ij ;të=èdetèx ij èt,1è i.e. GLènèèAè = K-cAlgèKëx ij ;të=èdetèx ij èt, 1è;Aèè Since GLènèèAè hs group structure by the multipliction of mtrices, the representing commuttive lgebr hs Hopf lgebr structure with the digonl æ = 1 æ 2 hence æèx ik è= X x ij æ x jk ; the counit "èx ij è=æ ij nd the ntipode Sèx ij è=tædjèxè ij where djèxè is the djoint mtrix of X =èx ij è. We leve the veriæction of these fcts from liner lgebr to the reder. The digonl pplied to t gives æètè =t æ t Hence tè= detèxè,1 è is grouplike elementinglènè. This reæects the rule detèabè = detèaè detèbè hence detèabè,1 = detèaè,1 detèbè,1. ;

5 56 2. HOPF ALGEBRAS, ALGEBRAIC, FORMAL, AND QUANTUM GROUPS Exmple Let M q è2è be s in the exmple We deæne GL q è2è = M q è2èëtë=j with J generted by the elements t æ èd, q,1 bcè, 1 The lgebr GL q è2è represents the functor GL q è2èèaè =f b c d 2M q è2èèaèjdet q b c d invertible in Ag In fct there is cnonicl homomorphism of lgebrs M q è2è,! GL q è2è. A homomorphism of lgebrs ' M q è2è,! A hs unique continution to GL q è2è iæ det q è' èisinvertible M - M q è2èëtë - G q A with t 7! b det,1 q Thus GL c d q è2èèaè is subset of M q è2èèaè. Observe tht M q è2è,! GL q è2è is not surjective. Since the quntum determinnt preserves products nd the product of invertible elements is gin invertible we get GL q è2è is quntum submonoid of M q è2è, hence ægl q è2è,! GL q è2èægl q è2è with æ = æ nd æètè =tæt. We construct the ntipode for GL q è2è. We deæne T M q è2èëtë,! M q è2èëtë op by T = t d,qb,q,1 c nd T ètè = det q = d, q,1 bc As in T deænes homomorphism of lgebrs. We obtin n induced homomorphism of lgebrs S GL q è2è,! GL q è2è op or GL q è2è op -point ingl q è2è since Sètèd, q,1 bcè, 1è=èSèdèSèè, q,1 SècèSèbèèSètè, Sè1è=èt 2 d, q,1 t 2 cbèèd, q,1 bcè, 1=t 2 èd, q,1 bcè 2, 1=. Since S stisæes P Sèx è1è èx è2è = "èxè for ll given genertors, S is left ntipode by Symmetriclly S is right ntipode. Thus the bilgebr GL q è2è is Hopf lgebr or quntum group. Exmple Let slè2è be the 3-dimensionl vector spce generted by the mtrices X = 1 ; Y = ; H = 1 1,1 Then slè2è is subspce of the lgebr Mè2è of 2æ2-mtrices over K. We esily verify ëx; Y ë = XY,Y X = H, ëh; Xë = HX,XH = 2X, nd ëh; Y ë = HY,Y H =,2Y,

6 5. QUANTUM GROUPS 57 so tht slè2è becomes Lie sublgebr of Mè2è L, which is the Lie lgebr of mtrices of trce zero. The universl enveloping lgebr U èslè2èè is Hopf lgebr generted s n lgebry the elements X; Y; H with the reltions ëx; Y ë=h; ëh; Xë =2X; ëh; Y ë=,2y As consequence of the Poincre-Birkhoæ-Witt Theorem ètht we don't proveè the Hopf lgebr Uèslè2èè hs the bsis fx i Y j H k ji; j; k 2 Ng. Furthermore one cn prove tht ll ænite dimensionl U èslè2èè-modules re semisimple. Exmple We deæne the so-clled q-deformed version U q èslè2èè of Uèslè2èè for ny q 2 K, q 6= 1;,1 nd q invertible. Let U q èslè2èè be the lgebr generted by the elements E; F; K; K with the reltions KK = K K =1; KEK = q 2 E; KFK = q,2 F; EF, FE = K, K q, q,1 Since K is the inverse of K in U q èslè2èè we write K,1 = K. The representtion theory of this lgebr is fundmentlly diæerent depending on whether q is root of unity or not. We show tht U q èslè2èè is Hopf lgebr or quntum group. We deæne. æèeè =1æ E + E æ K; æèf è=k,1 æ F + F æ 1; æèkè =K æ K; "èeè ="èf è=; "èkè =1; SèEè =,EK,1 ; SèF è=,kf; SèKè =K,1 First we show tht æ cn be expnded in unique wy to n lgebr homomorphism æ U q èslè2èè,! U q èslè2èè æ U q èslè2èè. Write U q èslè2èè s the residue clss lgebr KhE; F; K; K,1 i=i where I is generted by KK,1, 1; K,1 K, 1; KEK,1, q 2 E; KFK,1, q,2 F; EF, FE, K, K,1 q, q,1 Since K,1 must be mpped to the inverse of æèkè wemust hve æèk,1 è=k,1 æ K,1.Now æ cn be expnded in unique wy to the free lgebr æ KhE; F; K; K,1 i,! U q èslè2èè æ U q èslè2èè. We hve æèkk,1 è=æèkèæèk,1 è = 1 nd similrly æèk,1 Kè=1. Furthermore we hve æèkek,1 è=æèkèæèeèæèk,1 è=èk æ Kè è1 æ E + E æ KèèK,1 æ K,1 è=kk,1 æ KEK,1 + KEK,1 æ K 2 K,1 = q 2 è1 æ E +

7 58 2. HOPF ALGEBRAS, ALGEBRAIC, FORMAL, AND QUANTUM GROUPS E æ Kè =q 2 æèeè =æèq 2 Eè nd similrly æèkfk,1 è=æèq,2 F è. Finlly we hve æèef, FEè=è1æE + E æ KèèK æ F + F æ 1è,èK æ F + F æ 1èè1 æ E + E æ Kè = K æ EF + F æ E + EK æ KF + EF æ K,K æ FE, K E æ FK, F æ E, FEæ K = K æ èef, FEè+èEF, FEèæ K = K æ èk, K è+èk, K è æ K q, q,1 K, K =æ q, q,1 hence æ vnishes on I nd cn be fctorized through unique lgebr homomorphism æu q èslè2èè,! U q èslè2èè æ U q èslè2èè In similr wy, ctully much simpler, one gets n lgebr homomorphism " U q èslè2èè,! K To check tht æ is cossocitive it suæces to check this for the genertors of the lgebr. We hve èææ 1èæèEè =èææ 1èè1 æ E + E æ Kè =1æ 1 æ E +1æ E æ K + E æ K æ K =è1æ æèè1 æ E + E æ Kè =è1æ æèæèeè. Similrly we get èæ æ 1èæèF è=è1æ æèæèf è. For K the clim is obvious. The counit xiom is esily checked on the genertors. Now we show tht S is n ntipode for U q èslè2èè. First deæne S KhE; F; K; K,1 i,! U q èslè2èè op by the deænition of S on the genertors. We hve P Sèxè1è SèKK,1 è=1=sèk,1 Kè; SèKEK,1 è=,kek,1 K,1 =,q 2 EK,1 = Sèq 2 Eè; SèKFK,1 è=,kkfk,1 =,q,2 KF = Sèq,2 F è; SèEF, FEè=KFEK,1, EK,1 KF = KFK,1 KEK, EF = K,1, K K, K,1 = S q, q,1 q, q,1 So S deænes homomorphism of lgebrs S U q èslè2èè,! U q èslè2èè. Since S stisæes èx è2è = "èxè for ll given genertors, S is left ntipode by Symmetriclly S is right ntipode. Thus the bilgebr U q èslè2èè is Hopf lgebr or quntum group. This quntum group is of centrl interest in theoreticl physics. Its representtion theory is well understood. If q is not root of unity then the ænite dimensionl U q èslè2èè-modules re semisimple. Mny more properties cn be found in ëkssel Quntum Groupsë.

uid32355

uid32355 (7 pages) MAY 011 Time : Three hours Maximum : 100 marks PART A (10 3 = 30 marks) Answer any TEN questions. 1. If H is a subgroup of G and N is a normal subgroup of G, show that subgroup of H. H N is a

Chi tiết hơn

5233-s04.dvi

5233-s04.dvi APPENDIX D Solutions to Problem Set 4 1. èproblem 3.4.3 in textè èaè Consider an inænite-interval problem,,1 éxé+1, for which hèxè ; for xé0 uèx; 0è = èd.1è,hè,xè ; for xé0 u t èx; 0è = 0 Show that the

Chi tiết hơn

29T MATH.pmd

29T MATH.pmd 9T MATH Totl numer of pges 16 019 MATHEMATICS Full Mrks : 100 Pss Mrks : 0 Time : Three hours The figures in the mrgin indite full mrks for the questions. Q. No. 1 ( j) rries 1 mrk eh 1 10 = 10 Q. Nos.

Chi tiết hơn

Tóm tắt ngữ pháp tiếng Anh Tổng hợp và biên soạn: Thầy Tâm - Anh Văn ( TÓM TẮT NGỮ PHÁP TIẾNG ANH Mục lục Tóm tắt

Tóm tắt ngữ pháp tiếng Anh Tổng hợp và biên soạn: Thầy Tâm - Anh Văn (  TÓM TẮT NGỮ PHÁP TIẾNG ANH Mục lục Tóm tắt TÓM TẮT NGỮ PHÁP TIẾNG ANH Mục lục Tóm tắt ngữ pháp tiếng Anh... 7 1. Cấu trúc chung của một câu trong tiếng Anh:... 7 1.1 Subject (chủ ngữ):... 7 1.2 Verb (động từ):... 7 1.3 Complement (bổ ngữ):... 8

Chi tiết hơn

Gia sư Thành Được BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 2016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi

Gia sư Thành Được   BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 2016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = AB, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là

Chi tiết hơn

Blood pool and Hemangioma - Khoang chứa máu và U máu gan Hoàng Văn Trung Normally when we look at lesions filling with contrast, the density of these

Blood pool and Hemangioma - Khoang chứa máu và U máu gan Hoàng Văn Trung Normally when we look at lesions filling with contrast, the density of these Blood pool and Hemangioma - Khoang chứa máu và U máu gan Hoàng Văn Trung Normally when we look at lesions filling with contrast, the density of these lesions is always compared to the density of the liver

Chi tiết hơn

Microsoft Word - bai 16 pdf

Microsoft Word - bai 16 pdf Business English Speakers Can Still Be Divided by a Common I'm Alex Villarreal with the VOA Special English Economics Report. Business is the most popular subject for international students in the United

Chi tiết hơn

Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh.

Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Mục lục 1 Hà Nội 4 2 Thành phố Hồ Chí Minh 5 2.1 Ngày

Chi tiết hơn

Microsoft Word - menh-de-quan-he-trong-tieng-anh.docx

Microsoft Word - menh-de-quan-he-trong-tieng-anh.docx Mệnh đề quan hệ trong tiếng Anh A. Mệnh đề quan hệ trong tiếng Anh Relative Clause là mệnh đề quan hệ. Mệnh đề (Clause) là một phần của câu, nó có thể bao gồm nhiều từ hay có cấu trúc của cả một câu. Chúng

Chi tiết hơn

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Chuyên đề nâng cao 2 ĐỊNH LÍ MÊ-NÊ-LA-UÝT, ĐỊNH LÍ XÊ-VA 1.1. Áp dụng tính chất phân giác

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Chuyên đề nâng cao 2 ĐỊNH LÍ MÊ-NÊ-LA-UÝT, ĐỊNH LÍ XÊ-VA 1.1. Áp dụng tính chất phân giác Chuyên đề nâng cao 2 ĐỊNH LÍ MÊ-NÊ-LA-UÝT, ĐỊNH LÍ XÊ-VA 1.1. Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài đối với ABC ta có : EA = AB = AC và FA = AC EA = FA ( 1) EC BC BC FB BC AC FB EA MC FB Xét ABC có..

Chi tiết hơn

5233-s03.dvi

5233-s03.dvi APPENDIX C Solutions to Problem Set 3. Prove èdirectlyè that if and 2 are solutions of d pèxè dy + èqèxè + rèxèè y dx dx yèaè yèbè on the interval èa; bè, respectively for, and 2, then if 6 2. Z b a èxè

Chi tiết hơn

Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập)

Ôn tập Toán 7  học kỳ II (Phần bài tập) Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập) A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm số Tần số 0 2 5

Chi tiết hơn

BẢN TIN MỤC VỤ Giáo Xứ Thánh Vinh Sơn Liêm Saint Vincent Liem s Parish CHÚA NHẬT Lễ Chúa Thánh Thần HiệnXuống 20/05/ th Street SE. Calgary,

BẢN TIN MỤC VỤ Giáo Xứ Thánh Vinh Sơn Liêm Saint Vincent Liem s Parish CHÚA NHẬT Lễ Chúa Thánh Thần HiệnXuống 20/05/ th Street SE. Calgary, BẢN TIN MỤC VỤ Giáo Xứ Thánh Vinh Sơn Liêm Saint Vincent Liem s Parish CHÚA NHẬT Lễ Chúa Thánh Thần HiệnXuống 20/05/2018 2412-48th Street SE. Calgary, Alberta, Canada T2B 1M4 Phone/Fax: (403) 262-1078

Chi tiết hơn

examens préopératoires

examens préopératoires !{ > > r O! z 1 UD CN T1l(, > :. (Dll )Ë JX l:1 (,) U, OJ lq) : _. ' )(' ^ X '. $.. tr s*r ËË ru, p (] C" {.l:, { z l t, >!< 8 > ^{!l) v U' V P ) ^ Ër âë (r V A ^È :' â l> '{ ' C] e {l O :'... * ' V À

Chi tiết hơn

Exam 1 Information 332: 345 Fall 2003 Exam 1 results are posted on WebCT. The average is 17.5/35. Exam 1 solutions are on reserve reading in SERC Libr

Exam 1 Information 332: 345 Fall 2003 Exam 1 results are posted on WebCT. The average is 17.5/35. Exam 1 solutions are on reserve reading in SERC Libr Eam 1 Information 332: 345 Fall 2003 Eam 1 results are posted on WebCT. The average is 17.5/35. Eam 1 solutions are on reserve reading in SERC Library. Eam 1 books are in Professor Gajic s office, ELE

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_ ÔN THI VÀO LỚP 0 MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: UBài :. Tính giá trị của biểu thức: 7 5 7 + 5 x + x + x x B = : + x x a) Rút gọn B. b) Tính B khi x = 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 0; x.

Chi tiết hơn

Under the Bridge Under the Bridge Solo Sop Alt Ten Bass Solo Sop Alt Ten Bass Bass Solo Sop Alt Ten & ##4 & # #4 ú.. ÏJ w ú.. #ÏJ w Doo doo doo doo &

Under the Bridge Under the Bridge Solo Sop Alt Ten Bass Solo Sop Alt Ten Bass Bass Solo Sop Alt Ten & ##4 & # #4 ú.. ÏJ w ú.. #ÏJ w Doo doo doo doo & ##4 & # #4.. ÏJ w.. #ÏJ w Doo doo doo doo & # #4 Î Ï w Î Ï w Dun dun ahh dun dun ahh ##4 î ä.. î ä.. Red Hot Chili Peppers arr. Gabriel Shabbtairrlman Doo doo doo doo? # #4 Ï Ï Ï Ï w Ï Ï Ï Ï Doo doo doo

Chi tiết hơn

Microsoft Word - tra_cuu_bang_ascii_trong_html.docx

Microsoft Word - tra_cuu_bang_ascii_trong_html.docx Tra cứu bảng ASCII trong HTML ASCII là chữ viết tắt của American Standard Code for Information Interchange. Có 128 mã ASCII tiêu chuẩn, mỗi mã có thể được biểu diễn bởi 7 ký số nhị phân từ 0000000 đến

Chi tiết hơn

Lesson 10: Talking business (continued) Bài 10: Bàn chuyện kinh doanh (tiếp tục) Trần Hạnh và toàn Ban Tiếng Việt Đài Úc Châu xin thân chào bạn. Mời b

Lesson 10: Talking business (continued) Bài 10: Bàn chuyện kinh doanh (tiếp tục) Trần Hạnh và toàn Ban Tiếng Việt Đài Úc Châu xin thân chào bạn. Mời b Lesson 10: Talking business (continued) Bài 10: Bàn chuyện kinh doanh (tiếp tục) Trần Hạnh và toàn Ban Tiếng Việt Đài Úc Châu xin thân chào bạn. Mời bạn theo dõi loạt bài Tiếng Anh Thương mại do Sở Giáo

Chi tiết hơn

H_中英-01.indd

H_中英-01.indd 第㈩㆕課 Lesson 14 ㈤百字說華語 隨你的方便 As You Please 一 課文 TEXT : 昨 商量了 課的時間 zuó tiān shāng liáng le shàng kè de shí jiān Yesterday, we talked about when to have class. : 是啊! 還沒商量 課的 方 shì a hái méi shāng liáng shàng

Chi tiết hơn

02_Tich vo huong cua hai vec to_P2_Baigiang

02_Tich vo huong cua hai vec to_P2_Baigiang Tài liệu bài giảng (Toán 10 Moonvn) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (P) Thầy Đặng Việt Hùng wwwyoutubecom/thaydangviethung VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN Bài 1:

Chi tiết hơn

Lesson 4: Over the phone (continued) Bài 4: Nói chuyện qua điện thoại (tiếp theo) Trần Hạnh và toàn Ban Tiếng Việt, Đài Úc Châu, xin thân chào quí bạn

Lesson 4: Over the phone (continued) Bài 4: Nói chuyện qua điện thoại (tiếp theo) Trần Hạnh và toàn Ban Tiếng Việt, Đài Úc Châu, xin thân chào quí bạn Lesson 4: Over the phone (continued) Bài 4: Nói chuyện qua điện thoại (tiếp theo) Trần Hạnh và toàn Ban Tiếng Việt, Đài Úc Châu, xin thân chào quí bạn. Mời quí bạn theo dõi loạt bài Tiếng Anh Thương mại

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 16_LTXC_LocThanh.doc

Microsoft Word - 16_LTXC_LocThanh.doc Qua bức hình này, Cha sẽ quảng phát nhiều ân sủng cho các linh hồn. Đó sẽ là một vật nhắc nhở về cách yêu sách của Lòng Thương Xót Cha, bởi vì dù ai mạnh mẽ (163) đến mấy, dức tin cũng chẳng ích gì nếu

Chi tiết hơn

TIÕP CËN HÖ THèNG TRONG Tæ CHøC L•NH THæ

TIÕP CËN HÖ THèNG TRONG Tæ CHøC L•NH THæ Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Luật học 26 (2010) 200-205 Ti nh kha ch quan cu a vai tro chińh phu trong quy triǹh lâ p pha p Trâ n Quô c Biǹh ** Đại học Quốc gia Hà Nội, 144 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội, Việt

Chi tiết hơn

EAMCET MATHEMATICS DOWNLOAD

EAMCET MATHEMATICS DOWNLOAD EMCET MATHEMATICS TRIGONOMETRY UPTO TRANSFORMATIONS 1. α + β = and β + γ = α then tanα is 1) tan β + tan γ) ) tan β + tan γ 3) tan β + tan γ ) tan β + tan γ 1 1. cos x + cos y =, sin x + -sin y = then

Chi tiết hơn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2x 3 x (1) (ĐK: x 0) 1) 2 2 x 1 (1) x 2x 3 x 2x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x Kết hợp với điề

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2x 3 x (1) (ĐK: x 0) 1) 2 2 x 1 (1) x 2x 3 x 2x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x Kết hợp với điề HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ IỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: âu Phần Nội dung Điểm 3 ( (ĐK: 0) ( 3 3 0 ( ( 3) 0 3 Kết hợp với điều kiện 3 Vậy nghiệm của phương trình là = 3. Đường thẳng (d đi qua các điểm y (0; ) và ( ; 0) 4 Đường

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU HẰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU HẰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - PHẠM THỊ THU HẰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG KHOA HỌC MÁY TÍNH Chuyên ngành: Lý thuyết Xác suất

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 205 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ

Chi tiết hơn

UW MEDICINE PATIENT EDUCATION Crutch Walking vietnamese Đi Bằng Nạng Hướng dẫn từng bước và những lời khuyên về an toàn Tài liệu này hướng dẫn cách sử

UW MEDICINE PATIENT EDUCATION Crutch Walking vietnamese Đi Bằng Nạng Hướng dẫn từng bước và những lời khuyên về an toàn Tài liệu này hướng dẫn cách sử UW MEDICINE PATIENT EDUCATION Crutch Walking vietnamese Đi Bằng Nạng Hướng dẫn từng bước và những lời khuyên về an toàn Tài liệu này hướng dẫn cách sử dụng nạng an toàn để giúp quý vị phục hồi và lành

Chi tiết hơn

BẢN TIN MỤC VỤ Giáo Xứ Thánh Vinh Sơn Liêm Saint Vincent Liem s Parish CHÚA NHẬT Lễ Mình Máu Thánh Chúa 03/06/ th Street SE. Calgary, Alber

BẢN TIN MỤC VỤ Giáo Xứ Thánh Vinh Sơn Liêm Saint Vincent Liem s Parish CHÚA NHẬT Lễ Mình Máu Thánh Chúa 03/06/ th Street SE. Calgary, Alber BẢN TIN MỤC VỤ Giáo Xứ Thánh Vinh Sơn Liêm Saint Vincent Liem s Parish CHÚA NHẬT Lễ Mình Máu Thánh Chúa 03/06/2018 2412-48th Street SE. Calgary, Alberta, Canada T2B 1M4 Phone/Fax: (403) 262-1078 Email:

Chi tiết hơn

THANH TÙNG BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học

THANH TÙNG BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học môn toán luôn xuất hiện câu hỏi hình học Oxy và gây khó dễ cho không ít các thí sinh. Các bạn luôn gặp khó khăn trong khâu tiếp

Chi tiết hơn

l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l» œ» l l l l l l l l l l l l l» l l l l l l œ» l l l l l l l»» œ» l l l l l l œ»» œ» œ» œ»» œ

l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l» œ» l l l l l l l l l l l l l» l l l l l l œ» l l l l l l l»» œ» l l l l l l œ»» œ» œ» œ»» œ Moder q = 90 S ============================ 4 J «œ J œ «J «bœ œ ««««. = Du du du du du C ============================= 4 w b _«. T 4 ============================= w #w w.. B L=============================?

Chi tiết hơn

FAQs Những câu hỏi thường gặp 1. What is the Spend Based Rewards program for Visa Vietnam? The Spend Based Rewards program for Visa Vietnam is a servi

FAQs Những câu hỏi thường gặp 1. What is the Spend Based Rewards program for Visa Vietnam? The Spend Based Rewards program for Visa Vietnam is a servi FAQs Những câu hỏi thường gặp 1. What is the Spend Based Rewards program for Visa Vietnam? The Spend Based Rewards program for Visa Vietnam is a service that offers a complimentary airport lounge visit

Chi tiết hơn

H A T H N Á V I N H S Ơ N L I Ê M C A L G A R Y. B Tin Mục Vụ Ứ. C X A O A N I Á G D A GIÁO X THÁNH VINH S N LIÊM th Street SE - Calgary, AB T2

H A T H N Á V I N H S Ơ N L I Ê M C A L G A R Y. B Tin Mục Vụ Ứ. C X A O A N I Á G D A GIÁO X THÁNH VINH S N LIÊM th Street SE - Calgary, AB T2 H T H N Á V I N H S Ơ N L I Ê M C L G R Y. B Tin Mục Vụ Ứ. C X O N I Á G D GIÁO X THÁNH VINH S N LIÊM 2412-48th Street SE - Calgary, B T2B 1M4 Phone / Fax: 403 262 1078 Linh Mục Chánh Xứ J.B. Nguyễn Đức

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa: B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa: B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG HI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓ HUẨN KIẾN THỨ TÓM TẮT GIÁO KHO 1 Định nghĩa: LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI Á ẠNG ÀI TẬP ài toán 1: TÍNH GÓ GIỮ HI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Để tính góc giữa hai đường thẳng d,d trong không

Chi tiết hơn

Sonata IV Sei Sonate per il Cembalo Solo Johan Agrell Published by Johan Tufvesson for Project Runeberg. Non-commercial copying welcome Revi

Sonata IV Sei Sonate per il Cembalo Solo Johan Agrell Published by Johan Tufvesson for Project Runeberg. Non-commercial copying welcome Revi Sonata IV Sei Sonate per il embalo Solo Johan Agrell 101 15 Published by Johan Tufvesson for Project Runeberg. Noncommercial copying welcome Revision : 1.1 ` ) ` ` ` ` Preface This is an edition of Johan

Chi tiết hơn

rr) lf) ro r) ro lo (o rrrooooooo NC!NC!NNN d\\\\\\\ sss.ts.(rs$ HoA A NA óq $A roa (oa dotr)rf.-oo-osr$ d(f)rcacf)o)c!concdc!í)n ^91 -i o glz.oz.ez.1

rr) lf) ro r) ro lo (o rrrooooooo NC!NC!NNN d\\\\\\\ sss.ts.(rs$ HoA A NA óq $A roa (oa dotr)rf.-oo-osr$ d(f)rcacf)o)c!concdc!í)n ^91 -i o glz.oz.ez.1 rr) lf) r r) r l ( rrr C!C! d\\\\\\\.t.(r$ A A A óq $A ra (A dotr)rf.-oo-or$ d(f)rcacf)o)c!cocdc!í) ^91 -i gl..e.1.e.e.-e -,; J b :6 r b -,i b r O)..:: 'i rj.j;. -.I t"t 2 ru É. c) 2 (.) C) 6' E g È9 R

Chi tiết hơn

Microsoft Word - QS2000E 93-AS220-T-3 Instructions doc

Microsoft Word - QS2000E 93-AS220-T-3 Instructions doc Hộp Nối Cáp Co Nguội QS 2000Eä Series 93-AS 220-T-3 Hệ Thống Nối Nhanh Hướng Dẫn Lắp Đặt Thành Phần: 3 Ống co nguội cách điện QS 2000E 2 Ống co nhiệt bao ngoài 1 Hộp chuẩn bị cáp 3 Tube mỡ P55/2 ( 4.5ml

Chi tiết hơn

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation You gotta go and get angry at all of my honesty iú gára gou en guérengri érólâv mai ónâsti You know I try but I don't do too well with apologies iú nou ai trai bârai don dju t u uél uês âpólâdjiz I hope

Chi tiết hơn

H_中英-01.indd

H_中英-01.indd 第㆓㈩㆓課 Lesson 22 ㈤百字說華語 等他回話 Waiting for Him to Call Back 一 課文 TEXT 林先生 : 喂, 我是林大, 請問王先生在嗎? Lín xiān shēng wèi wǒ shì Lín dà zhōng qǐng wèn Wáng xiān shēng zài ma Mr. Lin: Hello, this is Lin Da-zhong. Is

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 7_ Ly_8tr _ _.doc

Microsoft Word - 7_ Ly_8tr _ _.doc Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27 (2011) 251-258 Các tiếp cận tách từ tiếng Khmer dùng trong cơ sở dữ liệu văn bản Ly Vattana* Trung tâm nghiên cứu đa phương tiện MICA, Trường

Chi tiết hơn

MAS001 SCHOOL OF MATHEMATICS AND STATISTICS Foundation Year Mathematics I Autumn Semester hour 30 minutes ØØ ÑÔØ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º Ì ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ñ

MAS001 SCHOOL OF MATHEMATICS AND STATISTICS Foundation Year Mathematics I Autumn Semester hour 30 minutes ØØ ÑÔØ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º Ì ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ñ SCHOOL OF MATHEMATICS AND STATISTICS Foundation Year Mathematics I Autumn Semester 2011 12 1 hour 30 minutes ØØÑÔØ ÐÐ ÕÙ ØÓÒ º Ì ÐÐÓØÓÒ Ó ÑÖ ÓÛÒ Ò ÖØ º ½ ÜÔÖ x x+y + x x y 1 (x+y)(x y) ÒÐ ÖØÓÒ ÑÔÐÝÒ ÝÓÙÖ

Chi tiết hơn

Catalogue 2019

Catalogue 2019 2019 VÌ SAO BẠN YÊN TÂM CHỌN NUTRI NEST? NUTRI NEST Yến sào của nhà phát minh ra nghề nuôi yến NGUỒN GỐC UY TÍN Yến sào từ công ty phát minh ra nghề nuôi yến Việt Nam (Từ 2005). DINH DƯỠNG VƯỢT TRỘI Kỹ

Chi tiết hơn

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỈNH 9 NĂM Thực hiện bởi NHÓM MATH-TEX Phạm Quốc Sang - Lê Minh Cường Phạm Hữu

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỈNH 9 NĂM Thực hiện bởi NHÓM MATH-TEX   Phạm Quốc Sang - Lê Minh Cường Phạm Hữu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỈNH 9 NĂM 2017-2018 Thực hiện bởi NHÓM MATH-TEX https://www.facebook.com/groups/mathtex/ Phạm Quốc Sang - Lê Minh Cường Phạm Hữu Hiệp Nguyễn Sỹ Trang Nguyễn Nguyễn Thành Khang Dũng

Chi tiết hơn

Kiến trúc tập lệnh1

Kiến trúc tập lệnh1 Kiến trúc tập lệnh1 Nội dung Xem lại cách thực thi một chương trình Phân loại lệnh trong MIPS Truy cập bộ nhớ trong MIPS Chi tiết về các toán tử Add, sub, etc. Chi tiết về các lệnh chuyển đổi dữ liệu Load,

Chi tiết hơn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu 1: Trong khai triển 8 a 2b, hệ số của số hạng chứa

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu 1: Trong khai triển 8 a 2b, hệ số của số hạng chứa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu : Trong khi triển 8 b, hệ số củ số hạng chứ b là: - B 7 C 56 8 8 Công thức: 8 b C k b k k k k 8 Hệ số củ

Chi tiết hơn

Bản quyền thuộc Học Như Ý. All rights reserved 1

Bản quyền thuộc Học Như Ý. All rights reserved 1 1 Chương TỈ SỐ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG 1 TỈ SỐ CỦA HAI ĐOẠN THẲNG TÓM TẮT PHẦN LÝ THUYẾT Tỉ số của hai đoạn thẳng Là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai

Chi tiết hơn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 – HỌC KÌ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 – HỌC KÌ I ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ I NĂM HỌC 04 05 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Chủ đề Cấp độ. Ôn tập, bổ túc về số tự nhiên. Số câu hỏi Số điểm. Số nguyên. Số câu hỏi Số điểm 3. Đoạn thẳng. Số câu hỏi Số điểm

Chi tiết hơn