j Buffer Tree Synthesis With Consideration of Temporal Locality, Sink Polarity Requirements, Solution Cost and Blockages Milos Hrkic

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1 j Buffer Tree Synthei With Coniertion of Temporl Lolity, Sink Polrity Requirement, Solution Cot n Blokge Milo Hrki John Lilli Univerity of Illinoi t Chigo, CS Dept., Chigo, IL ABSTRACT!"" #"$%!"& # #'( )+*, -.& )+& '( "$#('( "!" )/0!"!"!" 1!"2!3& 4 / /. 2 ##" #65"!" 7 8/)+* #69.:; :; <%!" = %!" ") )!> 7= ) A,B!" /C/ %)% /!D$E :; 1!"& F#" *%#G 7 77" #"#" G# *H' /D "!D$H" I% " : " :; %! /C" #"/!"# 7 :; #!36!3.!"&. )!" #"#!"&.!" / ;) :;'( " #" ;!"& '" %,#"/$M'" ' # 7N!" )+& I #6J Ctegorie n Sujet Deriptor O-JP 7>]L ")!3#^`_F4feEg ih, Generl Term j / "!3&:# 1. INTRODUCTION \D!"& k7 '#": C )!" k' "i ":E ) k7" H l!" ") )!F#"$%%!3& #" #F&( #F ) :; )") 0 /Li ; )+& % M)& 'l / /1!" :; m)/ #" %Jnm& o#"$%!"& # < p o %!" ") )! #"!"")!" Vi q N!3 :; r)"!3 )% " " N: M 7 " #. (i" 7 :t.& )&8:u "$M v?%'/,!" 78 )/7 Ewfxy-fz iefz+{ 4},e92~iz0V{ + fz+ief9.{ }+ },ƒt}ff E 7!3 ' / $ f wh,h,iefj & '( #"!8!" =$ % "#V&( #8# =!"& 8 %!" D / 7$V k "*u q!"& u " % JMû %$u!3& )!3 )% / v l #" "!" A!" )& I% # A#" 2!"%7( "$H)% A ) 7A!31!"&.# : ( / k "*u m k * mrš Q[ & )&q'" ' #" 7m 17$%( :; )'" :;:; M /!"&:pi #!3 vc "# %!"M vi ffef"%!" 7!" ' / $%J8\D= +77!" (9L H # "!" >!" )+& I #4!Dk l ' A!"#&( " 2" ) 7M#" :;!"!3 %!" Œ"R Š [09CRP[DŽ"JL\DA!"& " % ("!3 ;!" ' / $M) #"!"")!",(9!"& " +" / k "*%#. '( "!" )/D +" / ).!"1!"& #'( & #" 2 )/7 2!"& z0 ( # 7:;!"&7#ER Š [09 :;!"&%7#;i!" :; 7" ",!"!Dk l ' E!3#MŒi )/ 7 N/ %)+* [09R Š [09C:;!3&7#v.& )+& ) : L #" "!" 8 7!3,'C / $v) #!3")!3 NŒ"R [D9 RŠ Š[D9 R [DŽ 7u k" )!"/$'" ' #" 7E z0 :!"&%7uR [.& )+&?%'/ )l!3/$m ) #H F!" 8.{ f 2 },z0,ƒ ƒ }š,ƒti{ H :; ;#" Thi work w upporte in prt y NSF CAREER Awr CCR n in prt y SRC uner ontrt 2001-TJ-914. Permiion to mke igitl or hr opie of ll or prt of thi work for peronl or lroom ue i grnte without fee provie tht opie re not me or itriute for pro t or ommeril vntge n tht opie er thi notie n the full ittion on the rt pge. To opy otherwie, to repulih, to pot on erver or to reitriute to lit, require prior pei permiion n/or fee. ISPD 02, April 7-10, 2002, Sn Diego, Cliforni, USA. Copyright 2002 ACM /02/ \Du!3& #F'( ' Fk 1 %!""%7) 1!"& 8œ Bl " 8 /, "!"&:ž.!3&ÿ %:. )!" )% / )!" " 0 ; 7V i )!" j "!"& G ##" #. :;'& #" < 78 #H #.i,/ L E 3ªC«L f B G 1 ±1²f«( ±6 3 C«ªC«L³> B± f Eµ 0±6 0 / /( :;'", : %!"# E#" /!" EI%( /!D$ )% C )& 7H%$1! %. v!"& -!" ") )! #"$%!"& # #F # k!dkg'&( # '"%) #"# Œi"!" G),#"!"")!" 4 / /k 7;%$ #" "!" (Ž!F +# # # ''"B )&(J & /.#" :;.'( #"! k "*%#;& 3 >!"!" :;'!" 7Ÿ#")&` M ¹)%!" `Œ"R [09FR '' % %!" D / : %!"#H " G' #"#" / %J º ªC«(³L» «L¼E½v C 3 «(¼EªC«L³> 1,±V 1 ¾ªC¼, \D8 % / 7 #",#.!"& " N " G i!" 8/ #2 V & " 1 " # )% >C "!" 7 7> & M "#H)% >C #" "!" 7(J8 7l 7" ##1!"& # A #"# #?'/ )!"/ $ r!"& M'" ' #" 7= /,"!"&:;#%$ 7 '!3 E '&8:;7 /- #.."!" ; C±+ªC kà fªc» 3Á ªC«L³ L «L¾E C»ªC±6 3Á ½G fã B ± u «L 3 '!" %!" D /.- % * ##A F# :; 8!" ' /, $>) #!3")!3 #A #!"&(!H!"& $ " / % #H!"E# * )"!" )% /!0$%JVÄC H? :'/!"& H Bl ".:;!"&7qR Š+ [D9C k# *' A #i ":; 7;.& " ) # )!" E##" I% ) #N G#" *%#Å " E)% 7 7(!" # 4 #"l!"" )!"& #" *N' #F7!" ":; 7u%$N!"& " / l!" N BÆ, 64š,ƒ-ƒT}fš,ƒ 4{ ; 2!"& 8#" *#E 7 #; / % #; 2# * )"!" )% /!0$=Œ"{. },z0,ƒ ƒ :; N "$r& &Ÿ' "i ":E ) 7 Ç V) #"!V )!3 Å# /!" #u:u "$ / /1!"#" 7 Å!"& Å# / l!",>#'( ) %JE\D!H #H #!3")!3 N!3q) #" 7!"& )% # >.& )& C "#v ".#" 7A!317 ) '/ H k l )"!3 )% / " '; B#" *#6J \D #")&Å.)% # AŒi N "7 -!"H) # " #")% ") C " H" # ") 3$r 8'" / 8!3 :; r +77!" ( /. l /!"& #"E!"&(!H!3& $ :E 3$ '' 7l, ÉE.!"& # j #" :; /0 ;'& :; Ÿ%))"#A & Ÿ#" *%#;&( " 8#'C ) ¹ 7Ÿ# l ( /'C,/D "!D$;" I " :;!"#GŒi#",: F#" *%#k?%'c )!" 8 M % "!" 7 #" ( /0Ž"J ku" )!'( ' #1& 3 77" #"# 7Å A C!"&r!"& #" u #"# \DpRŠ[D9k!" #M G!3 /F/ %)% /!D$` 7 'C l /0 "!0$M" I " :;!"#.k " v ) 7N %!"u 2# *M)/#"!" " / "!3&:ÊŒi#" r G& " #!3 )ŸÈ #" : /D!D$u:!"" )ÉŽ #v'( +"! M!" ' / $r) #"!"")!" Ÿ'"%) 7" %Ëk!"& 8" #"/!"!" ' / $ G #.&( 7 78!"u 2¹? 7l!" ' / $M #" "!",N!",/DJ(\DrR [D9!G #G 7M!3&!!" #k!" :;'C 6 / 7M'&%$%#" ) +/C/ %)% /!D$ #"& /7M F# 7M " #!G 7 '" 7 )! / C & 3 % - #-!".?%' )!" 7(Ë!"&." #/!G #!3& Hœl " H / "!3&:Ì & )+&;)% 'l!"" 7r'&$%#" )% //)% +/!D$!"&" &= r!" ' / $m 7r!" :l /-/ %)% /!D$Å!"&" & ;#" *Å'( "!"!" J!"& H!"& #"!Dkr!" :# )" %!" 7p / < 7m!" ' / $Ÿ#"'( ) u)% '!""!"&>" I% " : j 77!" ( +/ /$Å#" (!" ' / $%9% : 77 E 78 " ;G #.' "i ":; 7(J

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3 Fixe Topology Sink Prtition: {, }, {} S-Tree Solution 4 ÕCÝîÕCÙ à WÎ ÔÎ à U HÜfÎ4Ý(ÞpÎ4ÜfÕC UÔÎ ÕCÝ â(ð21z%wmüu%æ Î4Ý(ÏCÜAÎ4Ý3 :;C;CD(E,6(F2GIH26(JK6(LMNLPORQSGIT2LP82:4;3EUO9JK82LP6(O9FVO9W EUX,GIJ(JK;:YQSO9EULPZ+[:46(LP6KQSG\J]EU6(F2^_E GI:;Y`+G\F2ä LPGILP6(O9Fe6KE fgihj`shjkhj_hjlnm4opep6kf2^qt2g\:4lp6klp6(o9fe6ke fg_hjkhjl\mrhpf`hj_m T2:4O9TO9EP;C=G\T2T2:4O9G\Q4t=QSGIT2LP82:;CEEUO9JK82LP6(O9F=O9F3HO9LPLUO9X,Z u#viw\u#xpycv\xpz\{pxpu} ~z # \ẍ xpƒ# Yv\4 # ~ rzq ƒ#x* ~ ˆrxP ~Š # ˆrx*ŒS C {C z\ \ ~ 2 #x u#v\wižƒ"xpx/u zi{px # \x xpƒ# Yv\4 # ~ rz= ~u \xp#xpƒ#! ~z\xp u# r ~xp Š wcš \ CŠu" {C ~ {C ~ ŠC Ax rw\u#xpƒ# Sx u" ~ j ƒ I \xpz\ r xpz\ rz up z # Ix {C u"x r š\ xp œ# r r rœrš xp YwxP \ I z\œ # \x w\ ~ ~jš # xpžxp{pž ~ rxp ~Š ~u# r #x {Pƒ# ~Ž ~{C Ÿz\ rz\ {Pƒ# # ~{C Œrƒ# Sv\ \u r iu# ~z\ĉu u ~ ~! ~#xp, u# ~! ~ j ƒ" ŠC S# \x w\ ~ ~jšž œu#xp ] ƒ4 #x u"x/#u r u# ~z\ĉu ~# \ žxpƒ# ~z\œœ 9 r ƒ# ~jšƒ#xp ycv\ ƒ#xp xpzc#u4 A ~u rƒ4! 9 rƒ x \ xc _{P rz\u" \xpƒ ] ~Œ! œxpu#xpx # 2 Ž IxY{Pƒ# ~Ž ~{C 2u" z\ĉup ƒ#x ªK \ ~z\{ \xp I«}wCŠ# \x+œr rxpz u" z\ˆ xpƒ# Yv\4 # ~ rz, z\ - Aƒ"x/yCv\ ~ƒ#xpu # \ƒ#xpx wiv\žxpƒ#ua# + \xp {P rv\ \ ~x # \x z\ rz\ {Pƒ# ~Ž ~{C u# ~z\ĉu4 A zy# \x r# \xpƒ 2 zi ] \ ~žxpƒ#xpz2ž r r ~ rœrš rv\#u# ~ \x # \x ± ²2ƒ#xPx u" 2 {Px A Sv\ xpz2 w\ ~x u# ~z\œr ~x w\viž9xpƒ # pœr ~ rxyxpyv2 rƒ%wx/##xpƒ% xpƒ# rƒ# z\{px- u%u# \ 4 %z ~z# \x 4 AxPƒ%u# r ~v\# rz2 ³ š ƒ#u# ŒS j z\{pxc _ u I 9xC ~ ~z\œ# \ r \ Y I žxpƒ#xpzc u# ~ ƒ# Š- xp#ƒ# { # ú ~z µ j u! 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ALGORITHMIC OVERVIEW œx š ƒ#u#* \ ~u#{pv\u"u*# \x,{p rz\u"žƒ#vi{pž ~ rz r +# \x,4 ƒ#œrxp*ƒ# rviž ~z\œ Œrƒ4 I \u #!{C \#v\ƒ#x w\ C{Î ŒrxPu4Ä Sƒ {P ƒ# ~jšp Ax # \xpz \ƒ"xpu#xpzc # \x ~Œr rƒ# ~Ž I!uÅ ÆÇKÈSÉÊSËUÌÉUÆIÍ"ÉÎ Ï Ç ÈSÉ!ÌÇKÅ(ÇKÍÈSÅ ÆIÐ!Î ÑnÉÒ ÊSÇKÅ(ÎSÆ* 4ªK % # \ rv\ u#xp#u#«#ä z 4 rxpƒ# C xp Ó r ŒrxPz\xPƒ4 ~¼C Ž ~ rz r Ô À Ĉu##ƒ4 rõ u} Œr rƒ# ~# \» u \ ~u#{pv\u"u#xp R # \ ~u!xpz] w\ xpu# \x z] ŽvIƒ4 2 z\ \ ~ ziœ r ŒrxPz\xPƒ4 9Œrƒ4 \ ] ŽÄ š z] ~Š+ Ax \ ~u#{pv\u"u \ 4 # \x u"ž ~#{ \ ~z\œ ~ \xc {C z wx z\{p rƒ# rƒ4 #xp ~z# # \ ~u% ƒ4 xp A rƒ#î 9 rƒ IxP ~ ~u%u#xpx-µ Ö 3.1 Trget Grph Contrution ³ ü p \ƒ#xp \ƒ# C{PxPu#u" z\œu##xp Ax {P rz\u"žƒ#vi{p* pœrƒ4 \ rz % \ ~{ # r r rœsš % ~ ]wx+xp YwxP \ \xp 2 œx+x ŽxPzI Œrƒ# ~ ~ z\xpū ƒ# r # \x \ƒ# ~ rxpƒ+ z\ *xp rxpƒ#š-u# ~z\ˆ- z i \ ~ƒ#xp{p# rziu+ ~zu" z\œr ~x ŽŠrxPƒ4 iø Ù ~z Yv\ ~# ŽŠrxPƒ xpzc C ƒ# rzi!xpzc4 #!ÚAƒ# ~ ~z\x+ ~z#xpƒ#u"xp{pž ~ rz\ū w9xp{p r x {C z\ I 2 #xpu rƒ w\ƒ4 z\{ œ r zc#u4 º z# Ix!u" ƒ ŽŠ Ax! ~zcžƒ# S \vi{/x Œrƒ# ~! ~z\xpu# 2 r ~ 4 # \x {P Sz# rv\ƒ#u r 9ƒ# rviž ~z\œ} z\!w\v\žxpƒ w\ ~ { ˆ\ ŒSx/u }²% \xpz Ax}ƒ#xP! 4 rx} rxpƒ## {PxPu z\ xp \ŒrxPuY{P 4 rxpƒ#xp wcš ƒ# rv\# ~z\œ w\ ~ { ˆ\ ŒrxPú z\ + ƒ#ˆ rxpƒ## {PxPu{P rxpƒ#xp +wcš w\v\žxpƒ]w\ ~ { ˆ ŒrxPu+ u% ~z\ xc u" wi x rƒ%w\v\žxpƒ% ziu#xpƒ## Sz2 3.2 Solution for the Non-Stithing Ce I rƒ-xc u#ẍ r \ƒ#xpu#xpzc4 # rz2 A x š ƒ#u#} IxPu#{Pƒ# wẍ # \x \ŠCz2 { \ƒ# rœsƒ4! ~z\œ% \xp{p r! ru" # ~ rz v\u#xp z ²2ƒ#xPx zi } ± ²2ƒ#xPx % # \ rv\ u"ž ~#{ \ ~z\œ+ % \ ~{ - ~u u" ~ j ƒ z-û] Ž r rƒ # +u"xp rxpƒ4 ± 2 u# A rƒ#ĉu #µ Ü j nµ ÁS j # ³ {C z\ I 2 #xau# r ~v\# rzy rƒ w\v\žxpƒ#xp u"v\w\#ƒ#xpx ƒ# C r#xp pu# r x* rxpƒ##x ~z # \x* ƒ#œrxpƒ# rviž ~z\œ,œrƒ4 I % ~ w9x*ƒ#xp \ƒ#xp u#xpzc#xp +wš ~#ú Ì"Å(ÐUÆIÊSÇKÝnÒ É Þ hjkhjß \ ~z\ \ ~{C # z\œ # 2 ]Ž I u]{c z\ \ ~ 2 #x u#viw\u# r ~v\# Szp zi{/viƒ#u {P ru#aþ9 r 2 u vi ƒ# p{c ] {P 4 z\{px k z\ } 2 u ƒ#xpycv\ ƒ"xp ƒ#ƒ# ~ \ A# x ß Y #u+ƒ# C r ÚA ~ rxpz# I u+z\ r# rz r Y u# ~Œrz2 #v\ƒ#xc Y *u"v\w\u# r ~v\# ~ rz uæiîsæiàjásîsâ+å(æ\êsç Éá* ~ z\ r# \xpƒ u# r ~v\# rz u!u#v\ xpƒ# ~ rƒ+ ~zêsã ã ÇKÈSÒ ÉÉ I xpz\u# ~ rz\u ³ zš, \ S! ~z2 #xp u# S v\# ~ rzp #Š+wx \ u"{c ƒ# \xp 2 iä ržx # 2 \ ~ ~x% rzi Š k z\ ß ƒ#x z\xp{pxpu"u4 ƒ#š Ž u"u#v\ƒ"x - +v\ ß u# r ~v\# rzq Žµ~Ø Ž ~ %# \ƒ#xpx 2 ƒ4!xp#xpƒ#u \ xc ƒ z\xp{pxpu#u4 ƒ#š ~ A Ax zc # Ž r r ~ œx {PxPu#u# ~ rx {P ru# rxpƒ# IxC 2 ²% \ ~u z\{pƒ#xc u"xpu ƒ#v\z\ # x!{p r \ ~x ~jšc ±w\v\ Ax wxp ~xp rx} Y uy#ƒ#v\ ~Šz\xP{PxPu#u ƒ#š rƒy \ƒ4 {P# {C u# r ~v\# rz\u Ä x xpƒ# xpz4 ixp ~ \xpz\{px u#vi \ rƒ##u%ž I u%wxp ~ xp # ºjz ²2ƒ#xPx Ax \x š z\x å! (æ hjç IŽ wx # \x u#xp] r Iz\ rzik \ r ~z2 #xp u# S v\# ~ rz\u rƒ u"v\w\#ƒ#xpxyƒ# C r#xp æ ~z Œr ~ rxpz # r r ~ rœrš*è I % # ƒ# C r \ j {/xp 3 ç ~z3é 9{P rz\z\xp{p# ~z\œ, ~ 2u# ~z\ĉu ~z # 2 u#viw\#ƒ#xpxc ºjz ²2ƒ#xPx% Ax% \x š z\x å! (ê hjë hjç # wx%# \x%u#xp r z\ rzik \ r ~z2 #xp u# S v\# ~ rz\u 4 rxpƒ xpƒ# Yv\4 # Sz z\ Iv\{PxP ƒ# rv\# ~z\œ # r 9 r ~ rœr ~xpu \ƒ# ~ C z\œu" z\ĉú ê# \ƒ# Sv\Œr ë z\ ƒ# C r#xp ç œxœ \ \ ~Š \ŠCz2 ~{p Iƒ# rœrƒ4 z\œ #xp{ Iz\ ycv\xpuy# {P r \v\#x # \xpu#x*u#xp#u ~z w9 SŽ# r v\ # u" \ ~ rz # z 4 rxpƒ# ~xp ì r Ž Ix Œr r ƒ# ~# \ ì rƒ # \x! Sƒ#x {/ S! I x ²2ƒ#xPx {C u#x} I 9xC ƒ#u% z Œ %Ör # 3 IxPz3 ]u"xp#u} ƒ#x+xpu" w\ ~u# \xp ] 9# \x!{c z\ \ ~ 2 #x+u" r viž ~ rz\ū ~z å! (æí hjç í rƒy# \x ²2ƒ#xPx}{C u#xœ z\ å Ž hjîahjç í ~z,# \xœ ±K²2ƒ#xPx {C u#x ƒ#x v\œr xpzcžxp +# {P rz\u# ~ \xpƒ]# \xaxpžxp{p] r \# \x \ƒ# ~ rxpƒ Ž I \ # Sz2 9 ~ \ \xp xpz\ \xpzca \xp ŽŠi _ \ ~{ }# Ix/z-ƒ#xPu#v\ ~#ua ~z}# \x rxpƒ" ~ nu"xp] r 9z\ rzik I r! ~z2 #xp!u# S v\# ~ rz\u % #!ƒ#xpu" 9xP{P# {P ru#þp z\ ƒ#xpycv\ ƒ"xp \K# ~ x ß %²% \xpu"xy Sƒ# ï #ƒ4 \xp rž,{pv\ƒ# rx+ ƒ# r ð % \ ~{ u# S v\# ~ rz{c zw9x u#xp ~xp{p#xp 2 ºjz Sƒ# \xpƒ # }{P r \v\#xy# \xpu"xyu#xp#u ~u viu#xp v\ 2# } Ix š z\x ƒ#xp #x/ pœsƒ# rv\ p r ± zc#xpƒ# x/ I j #x u#xp#u ~zp \ ~{ p# \x rxpƒ##x ç zp# \x 4 ƒ#œrxpyœrƒ4 \ ~uy{p rz\u"#ƒ4 z\xp Ž wxœ!w\ƒ4 z\{ \ ~z\œ 9 r ~zc w2 u# {C ~ ŠC #xp zixpƒ4 # ñ xp # \xpu#xu#xp#u wxåò" (æ hjç z ²2ƒ#xPx! I ƒ#

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