Microsoft Word - 13-TN-VO VAN TAI( )129

Bản ghi

1 CẢI TIẾ TIÊU CHUẨ KHOẢG CÁCH TROG XÂY DỰG CHÙM CÁC PHẦ TỬ RỜI RẠC Võ Văn Tà *, Lê Thị Km gọ và Bành Văn Vên Khoa Khoa họ Tự nhên, Trường Đạ họ Cần Thơ Họ vên ao họ, Trường Đạ họ Cần Thơ *gườ hịu tráh nhệm về bà vết: Võ Văn Tà (emal: DOI:.44/tu.vn.8.9 Thông tn hung: gày nhận bà: 7//8 gày nhận bà sửa: 6/4/8 gày duyệt đăng: 9//8 Ttle: Improvng dstane rteron n buldng the luster of dsrete elements Từ khóa: Chỉ số tương tự, hùm, hình ảnh, khoảng áh, phương pháp thứ bậ Keywords: Cluster, dstane, mage, herarhal, smlar ndex ABSTRACT Ths researh s to proposed a new measure to evaluate the smlarty of luster for dsrete elements alled the luster smlar ndex (CSI). CSI s used as rteron to buld the algorthms to analyze fuzzy and non-fuzzy luster and to determne the sutable number of lusters. CSI s also used to evaluate the qualty of establshed lusters and ompare them together. These establshed algorthms an be qukly performed by the Matlab proedures. The numeral examples llustrate the proposed algorthms and show ther benefts ompared to exstng algorthms. Fnally, analyzng the luster of mages from the proposed algorthm shows potental n the pratal applaton of ths researh. TÓM TẮT ghên ứu này đề nghị một độ đo mớ để đánh gá sự tương tự hùm ủa á phần tử rờ rạ đượ gọ là hỉ số tương tự hùm (CSI). CSI đượ sử dụng làm têu huẩn để xây dựng á thuật toán phân tíh hùm mờ, không mờ và xá định số hùm thíh hợp. CSI ũng đượ sử dụng để đánh gá hất lượng ủa á hùm đượ thết lập ũng như so sánh húng vớ nhau. Cá thuật toán đượ thết lập ó thể thự hện nhanh hóng bở những hương trình đượ vết trên phần mềm Matlab. hững ví dụ số mnh họa á thuật toán đề nghị và ho thấy thuận lợ ủa húng so vớ á thuật toán khá. Phân tíh hùm á hình ảnh từ thuật toán đề nghị ho thấy tềm năng trong áp dụng thự tế ủa vấn đề đượ nghên ứu. Tríh dẫn: Võ Văn Tà, Lê Thị Km gọ và Bành Văn Vên, 8. Cả tến têu huẩn khoảng áh trong xây dựng hùm á phần tử rờ rạ. Tạp hí Khoa họ Trường Đạ họ Cần Thơ. 54(7A): -8. GIỚI THIỆU Trong thờ đạ ngày nay, vệ phân loạ, lưu trữ và tríh xuất dữ lệu đóng một va trò rất quan trọng, ảnh hưởng đến sự phát trển ủa nhều lĩnh vự, nhều ngành khoa họ khá nhau. Trong vấn đề này, bà toán phân tíh hùm đóng va trò nền tảng bở vì kết quả ủa nó là vệ ha dữ lệu thành những hùm sao ho những phần tử trong ùng một hùm ó sự tương tự theo một têu huẩn nào đó nhều hơn so vớ những phần tử ủa hùm khá. Chính vì lý do này, bà toán phân tíh hùm đã đượ quan tâm bở nhều nhà nghên ứu. Chúng ta ó thể xây dựng hùm ho á phần tử rờ rạ (CDE) và hùm ho á hàm mật độ xá suất (CDF). Trong những năm gần đây nhều tá gả như Goh and Vdal (8), Ta và Pham-Ga (), Chen and Hung (5), Ta và Thao (7a, 7b) đã quan tâm đến CDF. CDE đã đượ đề xuất trướ và ó những ưu đểm nhất định

2 so vớ CDF. ó ó tính trự quan hơn và tố độ tính toán trong á thuật toán ủa nó thường nhanh hơn so vớ CDF. Trong nhều trường hợp ủa áp dụng thự tế, CDE ũng ó sa lầm nhỏ hơn CDF. Theo Ta and Thao (7a), ó 3 lý do hính ho vấn đề này: (a) Têu huẩn để đánh gá mứ độ gần và xa ủa á phân tử rờ rạ thường đượ mnh họa trự quan rõ ràng, trong kh ho á hàm mật độ xá suất (PDF) thì ngượ lạ; (b) Dữ lệu thự tế thường là rờ rạ, do đó để áp dụng CDF, bướ đầu á PDF phả đượ ướ lượng. Mặ dù ó nhều tến bộ ho vấn đề này trong những năm gần đây, nhưng tính hính xá ủa vệ thự hện ho đến nay vẫn là bà toán hưa ó lờ gả uố ùng; () Cá độ đo ho những phần tử rờ rạ thường đượ tính nhanh hơn nhều so vớ á PDF, đặ bệt trong á phần mềm hện nay. Cá têu huẩn để thự hện CDF thường ũng không đượ tính hính xá trong á áp dụng thự tế mà phả tính gần đúng. Trong CDE, ó ba vấn đề quan trọng mà á nhà nghên ứu đã quan tâm và ả tến: () Tìm một têu huẩn thíh hợp để đánh gá sự tương tự ủa ha và nhều hơn ha phần tử, () Xây dựng á thuật toán phân tíh hùm hệu quả vớ sa lầm nhỏ nhất, () Đánh gá hất lượng ủa á hùm đã xây dựng. Vớ (), hầu hết á nghên ứu đã sử dụng ho đến hện tạ là khoảng áh. Đã ó một số khoảng áh phổ bến gữa ha yếu tố rờ rạ như khoảng áh Eulde, khoảng áh Chebyshev, khoảng áh Cty-Blok, khoảng áh Mnkowsk. Trong kh đó, khoảng áh gữa ha tập dữ lệu là khoảng áh Mn, khoảng áh Max, khoảng áh Mean và khoảng áh Ward. Cá loạ khoảng áh và những vấn đề lên quan trong CDE đượ trình bày tóm tắt trong Webb (3). Mặ dù ó nhều phương pháp đượ đề nghị và áp dụng trong thự tế, tuy nhên hưa ó phương pháp nào đượ xem là tố ưu. Vớ (), ha phương pháp hính đượ áp dụng phổ bến: thứ bậ và không thứ bậ (Ta and Pham-Ga, ). hững phương pháp này ũng sử dụng têu huẩn khoảng áh đã đượ đề ập ở trên để thự hện. Thự tế ứng dụng ho thấy những phương pháp này ó hệu quả kh dữ lệu ó sự phân nhóm tương đố rõ ràng. Kh dữ lệu không ó nhều sự táh rờ, á phương pháp này thường dẫn đến những sa lầm lớn. Đố vớ (), hất lượng ủa á hùm đã đượ đo bằng nhều phương pháp như hỉ số S, hỉ số F, hỉ số Dunn, hỉ số Xe - Ben (Dunn, 973; Xe and Ben, 99; Pal and Bezdek, 995; Babuška, ). Mặ dù húng đượ đánh gá tốt, nhưng á hỉ số trên hỉ đượ tính toán sau kh á hùm đã đượ thành lập. Vì vậy, để tìm hùm tốt nhất trong số á phương pháp, húng ta ần thự hện tất ả á phương pháp. Hơn nữa, á hỉ số trên hỉ đánh gá tính hất tốt ủa tất ả á hùm, mà không thể đánh gá tính hất tốt ủa mỗ hùm đượ thết lập. Xuất phát từ những vấn đề trên, Ta and Thao (7b) đã đề nghị một độ đo mớ gọ là hệ số tương tự hùm để đánh gá hất lượng á hùm đượ thết lập và xây dựng hùm, tuy nhên độ đo mớ hỉ thự hện ho á PDF, không phả ho á phần tử rờ rạ. Để khắ phụ những hạn hế ủa á phương pháp như đã đề ập ở trên, dựa trên sự huẩn hóa á bến về [; ] ủa dữ lệu, khoảng áh ủa ha phần tử và ha tập hợp, một độ đo mớ gọ là hỉ số tương tự hùm (CSI) đượ đề nghị sử dụng như một têu huẩn để phân tíh hùm. Dựa trên CSI, nghên ứu này đề xuất á thuật toán xây dựng hùm mờ và không mờ. Hơn nữa, CSI đượ xem như một tham số để đánh gá hất lượng ủa á hùm đượ xây dựng. Đều này ó nghĩa là húng ta ó thể xây dựng hùm và đánh gá hất lượng ủa hùm ùng một lú. Cá thuật toán đề nghị đã đượ thự hện nhanh hóng và hệu quả bở những thủ tụ Matlab. Ví dụ số không những mnh họa ho á thuật toán đã đề nghị mà òn ho thấy tính hệu quả kh so sánh vớ á thuật toán đã tồn tạ. Ứng dụng á thuật toán đề nghị trong nhận dạng ảnh ho thấy tềm năng trong thự tế ủa vấn đề đượ nghên ứu. CHỈ SỐ TƯƠG TỰ CHÙM VÀ THUẬT TOÁ ĐỀ GHỊ. Một số khá nệm Định nghĩa : Chuẩn hóa dữ lệu Trong không gan n hều vớ á bến x, x,..., x, ho một hùm ó phần tử n,,...,. x, x,..., x, Z z z z Gọ,,..., n là tập á gá trị ủa bến x trong tập dữ lệu Z. Đặt x * d max x, z, z (z, z,..., z* ), * n d,,..., n;,,...,. * z * Ta ó z [;], do đó á tọa độ ủa luôn nằm trong [ ;], kh đó từ tập dữ lệu Z ban đầu húng ta ó tập dữ lệu Z { z, z,..., z } mà mỗ phần tử ủa nó đều ó tọa độ trên đoạn [;]. Vệ huẩn hóa dữ lệu nhằm đảm bảo tính hợp lý trong đánh gá mứ độ gần nhau ủa á phần tử

3 trong không gan nhều hều vớ thang đo khá nhau. Định nghĩa : Chỉ số tương tự hùm Cho một hùm gồm phần tử trong không gan n hều Z z, z,..., z, thự hện huẩn hóa dữ lệu để ó tập dữ lệu Z* như ở trên. Từ tập dữ lệu Z*, húng ta định nghĩa hệ số tương tự ủa hùm CSI như sau: * Z dz, z, () n. C trong đó phần tử z và * (, ) dz z là khoảng áh gữa ha * z. Có nhều khoảng áh gữa ha phần tử như đượ tổng kết trong (Webb, 3). Trong bà báo này, húng tô họn là khoảng áh Eulde ho á ví dụ số. Trong trường hợp =, ông thứ () trở thành: d z, z n nd z, z. () Chúng ta ó thể thấy rằng d z, z là trung bình á khoảng C áh ủa tất ả á phần tử ủa hùm Z kh dữ lệu đã đượ huẩn hóa về Z* và d. s,. d z z n C Đặt d S d z z nc Kh đó ta ũng nhận đượ * ( ).,, ta ó Z (3) d s là trung bình ủa á khoảng áh ủa á phần tử đượ huẩn hóa [; ]. Kh d s àng nhỏ thì sự tương tự ủa á phần tử trong hùm àng lớn và ngượ lạ. Gá trị ủa (Z*) thì ngượ lạ đố vớ d s, do đó nếu (Z*) àng lớn thì hùm đượ xây dựng sẽ àng tốt. Định nghĩa 3: Chỉ số đều hỉnh ARI Chỉ số ARI do (Hubert and Arabe, 985) đề xuất là một ả tến ủa hỉ số Rand (RI). Hện nay, ARI đã trở thành một trong những hỉ số đánh gá hùm phổ bến. ó đượ sử dụng để so sánh hất lượng ủa á hùm ó số lượng á phần tử khá nhau. Cho U { u, u,..., u } và V { v, v,..., v } là R C ha phân hoạh ó ùng tập dữ lệu đạ dện ho hùm R và C. ARI đượ tính theo ông thứ sau: C C C n t t r r ARI R C R C C C C C C n t t t t r r r r R C C, (4) trong đó t r là số phần tử thuộ ả ha hùm u r và v, t r và t lần lượt là số phần tử thuộ hùm u r và hùm v, và n là tổng số phần tử trong tập dữ lệu. Gá trị ủa ARI thuộ khoảng [-; ].. Thuật toán phân tíh hùm không mờ dựa vào CSI Bà toán: Cho một tập hợp gồm phần tử Z z, z,..., z, ta ần phân ha húng thành hùm ( đượ họn) sao ho hệ số CSI ủa hùm hứa một phần tử nào đó lớn hơn hệ số CSI ủa hùm kh ghép nó vớ nhóm khá. Thuật toán: Thuật toán này đượ gọ là (CA). ó gồm 5 bướ sau: Bướ : Chuẩn hóa dữ lệu đã ho ban đầu () z, z,..., z về *() z *() *() *(), z,..., z như Mụ.. Bướ : Cha phần tử vào k hùm một áh ngẫu nhên. Bướ 3: Tính hệ số CSI ủa hùm hứa mỗ phần tử. ếu CSI này lớn hơn CSI ủa phần tử kh ghép vớ á hùm khá, ta gữ phần tử đó trong hùm. gượ lạ, ta gán nó vào hùm ó CSI là lớn nhất. Bướ 4: Lặp lạ Bướ 3 ho đến kh CSI ủa mỗ phần tử vớ á hùm hứa nó là lớn nhất..3 Thuật toán phân tíh hùm mờ dựa vào CSI Bà toán: Cho một tập hợp gồm phần tử Z z, z,..., z, ta ần phân ha húng thành hùm ( đượ họn) sao ho xá suất ủa mỗ phần tử thuộ về đúng hùm hứa nó lớn hơn á xá suất kh ta gán phần tử đó vào hùm khá. Thuật toán: Thuật toán này đượ gọ là FCA. ó gồm 3 bướ sau: 3

4 Bướ : Khở tạo ma trận phân vùng U ngẫu nhên. Tính phần tử đạ dện ủa hùm v dựa vào ông thứ: v k k k k m z m k. Sau đó, tính CSI gữa mỗ phần tử và mỗ v. Bướ : Cập nhật ma trận phân vùng U () bằng ông thứ: v, z k,,, k. k /( m) v, z k Bướ 3: Lặp lạ Bướ và Bướ 3 ho tớ kh () () U U. Trong thuật toán trên, m là độ mờ. Kh m hùm mờ trở thành hùm không mờ. Kh m, phân hoạh trở nên mờ vớ /. Cho đến hện tạ hưa ó sự tố ưu trong xá định m. Trong bà vết này húng tô họn m = theo (Bora and Gupta, 4) trong á ví dụ số. là số rất nhỏ đượ họn tùy ý. ếu àng nhỏ thì số bướ lặp và thờ gan tính toán sẽ àng nhều. Trong á ví 4 dụ số ủa bà vết này húng tô họn. 3 MỘT SỐ VẤ ĐỀ LIÊ QUA ĐẾ CÁC THUẬT TOÁ 3. Xá định số hùm thíh hợp dựa vào CSI Trong ha thuật toán trên, húng ta ần phân tíh bộ số lệu thành k hùm. Tuy nhên, đố vớ bộ số lệu lớn, vệ xá định k thíh hợp và họn số hùm khở tạo như thế nào là một vấn đề khó khăn. Vì kết quả ủa ha thuật toán phụ thuộ nhều vào vệ họn số hùm k và áh họn á phần tử vào hùm khở tạo nên vấn đề này đượ quan tâm rất nhều. hều phương pháp đượ áp dụng để tìm số hùm đượ đưa ra như dựa vào kến thứ tên nghệm về tập dữ lệu hay so sánh hệ số tương quan phân vùng, hỉ số phân vùng, hỉ số Dunn, hỉ số Xe-Ben (Dunn, 973; Xe and Ben, 99). Tuy nhên, vệ tính á hỉ số này đượ thự hện sau kh phân tíh bộ số lệu thành á trường hợp k hùm khá nhau, đều này làm ho vệ tính toán trở nên ồng kềnh, kém hệu quả. Trong bà báo này, dựa vào CSI, húng tô đề xuất thuật toán xá định số lượng hùm thíh hợp ho thuật toán CA và ma trận phân vùng ho phương pháp FCA. Thuật toán này đượ gọ là SUS. k Thuật toán: (Thuật toán SUS) Gọ Z { z, z,..., z } là tập dữ lệu (đã đượ huẩn hóa trên đoạn [; ]), ( t ) ( t ) ( t ) ( t V v ), v,..., v là dãy trọng tâm ban đầu ủa húng. Thuật toán SUS đượ trình bày như sau: Bướ : Kh t =, khở tạo V v, v,... v = Z * { z *, z,..., z }, rất nhỏ. Bướ : Cập nhật dãy trọng tâm theo ông thứ: ( t) ( t) ( t) K v, v. z ( t ) v ( t) ( t) K v, v,,,...,, trong đó nn K e kh ( v, v ), s kh, s vớ, s z z là trung bình nc á hệ số tương tự hùm ủa á đểm dữ lệu và s. r Bướ 3: Lặp lạ Bướ ho đến kh ( t) ( t) max v, v. Trong thuật toán này, sau mỗ bướ lặp thì mỗ t v sẽ hộ tụ đến trọng tâm ủa hùm đang hứa nó (Chen and Hung, 5). Quá trình này sẽ dừng t lạ kh á bến ủa tất ả v thông qua ha bướ lền kề lặp đ lặp lạ nhỏ hơn. Kh lớn, thuật toán sẽ dừng nhanh hơn nhưng số lượng hùm ó thể không thíh hợp. Trong bà báo này, húng tô 4 ũng họn. 3. Vấn đề tính toán Sử dụng phần mềm Matlab, những đoạn ode để gả quyết vấn đề tính toán ho á thuật toán đề nghị đã đượ thết lập. hư đã đề ập ở Phần gớ thệu, không ó khoảng áh tố ưu gữa ha phần tử ũng như gữa á nhóm trong CDE. Cá thuật toán truyền thống đã sử dụng khoảng áh Max, khoảng áh Mn, khoảng áh Mean và khoảng 4

5 áh Ward để tính sự tương tự gữa ha ụm và khoảng áh Eulde để tính sự tương tự gữa ha phần tử. Do đó, để so sánh hệu quả kh sử dụng CSI ho á phương pháp đề xuất vớ á phương pháp khá, húng tô ũng sử dụng á khoảng áh này để tính CSI.. 4 VÍ DỤ SỐ Trong phần này bà vết trình bày ví dụ số để mnh họa á bướ ủa những phương pháp đề nghị, kểm tra á hương trình đã thết lập. hững ví dụ này ũng so sánh thuật toán đề nghị vớ á thuật toán đã tồn tạ và thể hện tính ứng dụng ủa vấn đề đượ nghên ứu. Ví dụ đượ thự hện trên 5 phần tử thuộ 3 nhóm ó phân phố huẩn ha hều. Ví dụ áp dụng ho một vấn đề lý thú: nhận dạng hình ảnh. Đây là hướng áp dụng tềm năng mà nhều lĩnh vự thự tế đang đò hỏ. Trong mỗ ví dụ, từ số lệu rờ rạ ban đầu, húng tô huẩn hóa dữ lệu, áp dụng á thuật toán đề nghị và so sánh hệu quả vớ á phương pháp đã tồn tạ. Ha ví dụ số vớ số phần tử khá nhau, đặ tính dữ lệu khá nhau, số hều khá nhau ho thấy những ưu đểm ủa á thuật toán đề nghị so vớ á thuật toán đượ so sánh. Ví dụ. Xét 5 phần tử rờ rạ thuộ phân phố huẩn ha hều vớ trung bình và ma trận hệp phương sa đượ ho như sau: hóm : ;,, hóm : ;,, 5, 5, hóm 3:,, 5 3 ; 3, 5, Bểu đồ phân tán ủa 5 phần tử vớ 5 phần tử trong mỗ nhóm và sự huẩn hóa ủa nó đượ trình bày bở Hình a và Hình b. Áp dụng thuật toán SUS vớ dữ lệu đã huẩn hóa, sau 7 vòng lặp thuật toán sẽ hộ tụ. Cá bướ ủa thuật toán này đượ mnh họa bở Hình. 3.5 Group Group Group 3.5 Group Group Group (a) Hình : Đồ thị phân tán ủa 3 nhóm (a) và đồ thị phân tán ủa 3 nhóm huẩn hoá (b) (b) Vòng lặp Vòng lặp Vòng lặp 3 Vòng lặp Vòng lặp 5 Vòng lặp 6 Vòng lặp 7 Hình : Cá vòng lặp ủa thuật toán SUS 5

6 Từ Hình, ta đượ số lượng hùm thíh hợp là k = 3. Kết quả ủa thuật toán SUS đượ lấy làm đầu vào ủa thuật toán FCA. U Phân tíh hùm mờ FCA, ta nhận đượ vòng lặp uố ùng là ma trận U ó 3 dòng và 5 ột. Một số ột ủa ma trận này đượ ụ thể như sau:, 4574, 468, , 984, 39, 98, 84, 464, 5...,75,665,889, 63, 99, , 56, 56, 593 Trong ma trận này, 5 ột đầu ủa hàng thứ nhất ó xá suất lớn nhất, 5 ột kế tếp ó xá suất hàng thứ ha lớn nhất và 5 ột uố ó hàng thứ ba lớn nhất. ó ũng ó nghĩa rằng thuật toán FCA vớ số hùm là 3 ó tỉ lệ sa lầm là %. Thuật toán toán CA ũng ho ta 3 hùm gống thuật toán FCA nghĩa là ó tỉ lệ sa lầm ủa nó ũng là %. Từ Bảng, ta ó thể thấy rằng sa lầm ủa ha thuật toán đề nghị tốt hơn á thuật toán òn lạ. Ha thuật toán này này ũng ho kết quả tốt và ổn định hơn á thuật toán khá. Cụ thể thuật toán CA và FCA đều ho hỉ số đều hỉnh là. Bở vì thuật toán CA và FCA ần thêm thờ gan xá định số hùm nên nó không ó ưu đểm hơn về thờ gan tính toán so vớ thuật toán K-mean và Expetaton-Maxmzaton. Tuy nhên vớ thờ gan không quá lớn (từ 5-34 gây), húng ũng không phả là trở ngạ kh áp dụng. Hơn nữa, một vấn đề quan trọng khá là phương pháp đề nghị vừa thự hện vệ phân tíh hùm vừa đánh gá đượ hất lượng ủa á hùm đượ xây dựng ùng lú, trong kh á phương pháp đượ so sánh hỉ xây dựng hùm. Do đó sau kh thự hện, để đánh gá hất lượng ủa hùm, húng ta phả tốn thờ gan tính á hỉ số. ếu xét tổng thể thờ gan để thự hện ả ha ga đoạn: xây dựng hùm và đánh gá hất lượng hùm thì phương pháp đề nghị ó thờ gan tính toán hênh lệh không quá lớn vớ á phương pháp khá đượ so sánh. Ví dụ. Ví dụ này áp dụng thuật toán đề xuất trong nhận dạng ảnh. hững ảnh này đượ lấy từ ơ sở dữ lệu kết ấu ủa Brodatz (996) đượ thự hện bở nhều nhà nghên ứu về hình ảnh. Cụ thể, CSI ủa 3 hùm lần lượt là,8977;,894 và,896. Cũng lấy số hùm thự hện là 3 để thự hện á phương pháp khá, ta ó bảng tổng hợp á kết quả so sánh đượ ho bở Bảng. Bảng : So sánh thuật toán đề nghị và mộ số thuật toán tồn tạ Phương pháp ARI Sa số (%) Thờ gan tính (gây) Độ lệh huẩn K-mean, ,8 K-medods,6 33,33 4,5, Expetaton-Maxmzaton,7 7,8 CA 5 FCA 34 húng tô sử dụng mẫu kết ấu D, D (Hình 3), trong đó ó hình vớ kíh thướ (56x56) đượ lấy ho mỗ nhóm. Tính ma trận đồng hện hất xám (GLCM) và tríh xuất đặ trưng ủa ba kết ấu bao gồm độ tương phản, sự tương quan và tính đồng nhất (h tết về GLCM và á đặ đểm kết ấu, xem trong (Haralk, 979; Celeb and Alpkoak, ). Thự hện tríh xuất ba đặ trưng ủa ảnh trên ta ó kết quả Bảng. Bảng : Đặ trưng kết ấu ha nhóm ảnh STT Độ tương Sự tương Tính đồng phản quan nhất Lớp,8,93,34 D,5,93,33 D 3,3,9,35 D 4,6,93,36 D 5,9,9,35 D ,47,86,6 D 97,45,86,8 D 98,43,88,7 D 99,45,87,7 D,47,86,6 D 6

7 D_ D_ D_3 D_4 D_97 D_98 D_99 D_ Hình 3: Cá ảnh mẫu ủa ha nhóm dụng kết quả ủa thuật toán này làm đầu vào ho Áp dụng thuật toán SUS, sau kh huẩn hóa dữ thuật toán FCA ta ó ma trận xá suất sau: lệu sau 3 vòng lặp ta ũng đượ số hùm là. Sử, 579, 5685, , 48, 485, 489 U, 49, 435, , 578, 576, 57 Ma trận xá suất này ũng ho ta ha hùm vớ á hình ảnh hoàn toàn đượ xếp đúng vào hùm ủa nó. Thuật toán CA ũng ho ta ha hùm gống thuật toán FCA. CSI ủa ha hùm lần lượt là,9758 và,977. So sánh á thuật toán đề nghị vớ một số thuật toán đã tồn tạ ho bộ ảnh này, ta ó Bảng 3. Bảng 3: So sánh kết quả phân tíh hùm ủa á phương pháp Phương pháp Thờ Độ lệh ARI Sa số gan tính huẩn K-mean,4 8,5,7,8 K-medods,43 74,5 9,67,3 Expetaton- Maxmzaton,5 83,3,47,5 CA,98,99 FCA,9 Có thể thấy rằng ả ha thuật toán đề xuất ho kết quả hính xá hơn. Cụ thể là thuật toán CA và FCA ó hỉ số đều hỉnh lần lượt là,98 và. Mặ khá, ả ha thuật toán đề xuất đều ổn định hơn vớ độ lệh huẩn bằng. Hơn nữa, nó hứng mnh đượ tính khả th ủa ha phương pháp kh áp dụng vào vấn đề thự tế, đặ bệt ho nhận dạng ảnh. 5 KẾT LUẬ Bà báo đã đề nghị một têu huẩn mớ để thự hện đượ ho ha mụ đíh quan trọng ủa bà toán phân tíh hùm: Xây dựng á thuật toán phân tíh hùm (thuật toán xá định số hùm, thuật toán phân tíh hùm mờ và không mờ) và đánh gá đượ 7 hất lượng ủa á hùm thết lập. Cá thuật toán này đã hứng mnh đượ những ưu đểm kh so sánh trên á tập dữ lệu đố hứng và thự tế. Vớ á hương trình đượ thết lập trên phần mềm Matlab, á thuật toán đề nghị ó thể áp dụng hệu quả, nhanh hóng ho á tập dữ lệu lớn. Trong tương la húng tô sẽ áp dụng thuật toán đề nghị ho vệ nhận dạng á hình ảnh trong y họ, mô trường, an nnh và nhều lĩnh vự khá ó yêu ầu. Tuy nhên, trong á thuật toán đề nghị sự hộ tụ ủa húng vẫn hưa đượ xem xét. Đây sẽ hướng nghên ứu mà húng tô sẽ tập trung thự hện trong thờ gan sắp tớ. TÀI LIỆU THAM KHẢO Babuška, R.,. Fuzzy modelng for ontrol. Sene & Busness Meda. ewyork, 345 pages. Bora, D. J. and Gupta, A. K., 4. Impat of exponent parameter value for the partton matrx on the performane of fuzzy C means Algorthm. ArXv. 9: -7. Brodatz, P., 996. Textures: A Photograph Album for Artsts and Desgners. Dover Publatons. ew York, 55 pages. Celeb, E. and Alpkoak, A.,. Clusterng of texture features for ontent-based mage retreval. Advanes n Informaton Systems. 9: 6-5. Chen, J. H. and Hung, W. L., 5. An automat lusterng algorthm for probablty densty funtons. Journal of Statstal Computaton and Smulaton. 85(5): Dunn, J. C., 973. A fuzzy relatve of the ISODATA proess and ts use n detetng ompat well-

8 separated lusters. Journal of Cybernets. 3(3): Goh, A. and Vdal R., 8. Unsupervsed Remannan lusterng of probablty densty funtons. Mahne Learnng and Knowledge Dsovery n Databases. : Haralk, R. M., 979. Statstal and strutural approahes to texture. Proeedngs of the IEEE. 67(5): Hubert, L. and Arabe, P., 985. Comparng parttons. Journal of lassfaton. (): Hung, W. L. and Yang, J.H., 5. Automat lusterng algorthm for fuzzy data. Journal of Appled Statsts. 4(7): L, J. and Wang, J. Z., 8. Real-tme omputerzed annotaton of ptures. IEEE transatons on pattern analyss and mahne ntellgene. 3(6): Pal,. R. and Bezdek, J. C., 995. On luster valdty for the fuzzy -means model. Fuzzy Systems, IEEE Transatons. 3(3): Ta, V. V. and Pham-Ga T.,. Clusterng probablty dstrbutons. Journal of Appled Statsts. 37(): Ta, V. V. and Thao. T., 7a. Fuzzy lusterng of probablty densty funton. Journal of Appled Statsts. 44(4): Ta, V. V. and Thao,. T., 7b. Smlar Coeffent for Cluster of Probablty Densty Funtons. Communatons n Statsts - Theory and Methods. 47(8): Webb, A. R., 3. Statstal pattern reognton. John Wley & Sons. London, 75 pages. Xe, X. L. and Ben, G., 99. A valdty measure for fuzzy lusterng. IEEE Transatons on Pattern Analyss & Mahne Intellgene. 3(8):