Teste2-Exame1.eo sem1.Correccao.dvi

Bản ghi

1 Å ØÖ Ó Ñ Ò º Ð ØÖÓØ Ò ÓÑÔÙØ ÓÖ Å µ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÔØ ½ Ó Ñ ØÖ ¾¼½½¹¾¼½¾ ½¾ Â Ò ÖÓ ¾¼½¾ ½½À ¼µ Prof. Jorge Romão (Responsável) Prof. Fernando Barão Prof. Amaro Rica da ilva Ì Ø» Ü Ñ ÓÖÖ Ó ÙÖ ÒØ Ö Ð Þ Ó Ó Ø Ø» Ü Ñ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ó Ó Ù Ó Ø Ð Ñ Ú ÐÙÐ ÓÖ º Á ÒØ ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØ ØÓ ÓÐ Ó Ø Ø» Ü Ñ º Ê ÓÐÚ Ó ÖÙÔÓ Ñ Ô Ò Ô Ö º Ê Ð Þ ÑÔÖ Ñ ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙ Ö Ó ÐÙÐÓ Ò Ð Ø Ó ÒÓ Ò Ð Ù Ø ØÙ Ô ÐÓ Ú ÐÓÖ ÒÙÑ Ö Ó º ÙÖ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¾ Ì Ø ½ ¼ ½ Ó Ü Ñ ¾À ¼ ½ ¾ ½º ÓÒ Ö Ó ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ó ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÑ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÖ ÓÐÓ Ó ÒÓ Ú Þ Óº Ç ÓÒ¹ ÙØÓÖ ÒØ Ö ÓÖ Ø Ñ ÙÑ Ö Ð ØÖ ØÓØ Ð q > ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ Ø Ñ ÙÑ Ö Ð ØÖ ØÓØ Ð q = º Ç Ô Ó ÒØÖ Ó ÓÒ ÙØÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó ÓÑ ÙÑ Ð ¹ ØÖ Ó Ð Ò Ö ÓÑÓ Ò Ó ØÖÓÔÓ Ô ÖÑ Ø Ú ǫº Ø Ö¹ Ñ Ò R R 3 µ ½ ¼ Ó Ú ØÓÖ D ÒÓ Ô Ó ÒØÖ Ó ÓÒ ÙØÓÖ º Þ Ò Ó Ô Ö ÙÑ ÙÔ Ö Ö Ö Ó r Ô ÐÓ ÔÓÒØÓ ÓÒ ÔÖ Ø Ò ÐÙÐ Ö Ó Ó Ú ÝÓÖ D ÔÓ ¹ ÐÙÐ Ö Ó ÙÜÓ Ø ØÖ Ú ÙÔ Ö ÓÑÓ Ò Ó D nd = Q int liv D4πr = q D = q 4π r e r µ ½ ¼ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÒÓ ÜØ Ö ÓÖ Ó Ø Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ó r > R 3 µº Ó ÕÙ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ ÒÓÒØÖ Ð ØÖ Ñ ÒØ Ò ÙØÖÓ Ö ÒÙÐ µ ÕÙ Ü Ø ÙÑ Ö +q ÒÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÒØ Ö ÓÖ ÒÓ ÕÙ Ð Ö Ó Ü Ø ÙÑ Ö q Ò ÙÔ Ö ÒØ ÖÒ R µ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ ÙÑ Ö +q Ò ÙÔ Ö ÜØ ÖÒ R 3 µ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖº Þ Ò Ó Ô Ö ÙÑ ÙÔ Ö Ö ÔÓÖ ÙÑ ÔÓÒØÓ ÙÑ ØÒ r > R 3 ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò Ö Ð Þ Ó Ø Ñ¹ Ó ÙÜÓ Ó ÑÔÓ D ÓÑÓ Ò Ó ÒÓØ ¹ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ø ÙÔ Ö Ø Ñ Ö Ð ÚÖ ÔÓÐ Ö Þ Óµ D nd = Q int liv D4πr = q q + q D = q 4π Î Ñ ÔÓÖØ ÒØÓ Ô Ö Ó ÑÔÓ E E = q 4πǫ r e r ǫ r e r µ ½ ¼ Ó ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖÓ Ø Ø Ó Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ó ÓÑÓ Ö Ö Ò φ( ) = º R ǫ

2 Φ R = R E d l = R R E d l + R 3 E d l ÓÒ E E Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ö Ó ÒØÖ Ó ÓÒ ÙØÓÖ R < r < R µ Ò Ö Ó ÜØ Ö ÓÖ r > R 3 µº Φ R = R R q dr + q 4πǫ r R 3 4πǫ dr = q r 4π [ ( ) ] ǫ R R + ǫ R 3 µ ½ ¼ Ò Ö Ð ØÖÓ Ø Ø ÖÑ Þ Ò Ò Ö Ó ÒØÖ Ó Ó ÓÒ ÙØÓÖ º Ò Ò Ö Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ö Ó ÒÖ ÒØÖ Ó Ó ÓÒ ÙØÓÖ u E = D E = ǫe = ( q ) 3ǫ πr Ò Ö Ó Ø Ñ¹ ÒØ Ö Ò Ó ÜÔÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ñ ØÓ Ó Ó ÚÓÐÙÑ Ö Ó U E = V u EdV = q R ( ) dr π 3π ǫ R r sinθdθ π dφ = q 8πǫ R R µ ½ ¼ Ò Ö Ð ÚÖ σ Ò ÙÔ Ö ÒØ Ö ÓÖ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ ÖÒÓ Ò Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó σ Ò ÙÔ Ö ÜØ Ö ÓÖ Ó Ð ØÖ Ó r = R µº Ê Ð ÓÒ Ø Ù Ò Ö Ð ØÖ ÓÑ ÓÒØ ÒÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ó Ú ØÓÖ E Ñ r = R ØÓ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ø Ñ E n (R + ) E n(r ) = ( σ + σ ) ǫ ÈÓÖ ÔÐ Ó Ä Ù Ö ØÓØ Ð Ò ÙÔ Ö Ö Ó R Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ Q = q ÔÓÖØ ÒØÓ Ò Ö ÙÔ Ö Ð Ñ R Ú Ñ σ = Q = q 4πR 4πR Ò Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó Ò ÙÔ Ö Ö Ó R Ó Ð ØÖ Ó ÔÓÖ σ = P n ext = P e r ÓÑ P = D ǫ E = ǫ ǫ Ñ Ú Ñ σ = ( ǫ ǫ ) q 4πR ǫ q 4πr ÒØÓ ( σ ǫ + σ ) = q + ( 4πǫ R ǫ ǫ ) q 4πR ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó E n (R + ) = E n(r ) = ǫ E n (R + ) E n(r ) = q 4πǫR q ÐÓ Ó 4πR = q 4πǫR = ( σ ǫ + σ ) ¾º ÍÑ Ó Ö Ø Ð Ò Ó ÓÐÓ Ó ÒÓ Ô Ó Ú Þ Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÙÑ ÓÖ¹ Ö ÒØ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ö I = I º ÒÚÓÐÚ Ö Ó Ó ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÑ Ø Ü Ø ÙÑ Ò Ð ÖÖÓ Ö Ó a Ô ÖÑ Ð Ñ ¹ Ò Ø µ Ñ ØÖÓ b Ñ ØÓÖÒÓ Ó ÕÙ Ð Ü Ø ÙÑ ÒÖÓÐ Ñ ÒØÓ ÓÑ N Ô Ö Ó ÒØ ÙØÓ¹ Ò ÙÓ L À ÒÖÝ ÕÙ ÒÓÒØÖ Ð Ó ÙÑ Ö Ø Ò Ð ØÖ Rº Ø ÖÑ Ò µ ½ ¼ Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B ÙÑ ØÒ r a < r < a+bµ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ò Ðº Ð ÑÔ Ö Ò Ö Ð Þ Ô ÖÑ Ø ¹ÒÓ ÐÙÐ Ö Ó Ú ØÓÖ H ΓH dl = I Hπr = I H = Ç ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ú Ñ B = µ H = µ I r π I r e π θ

3 µ ½º¼ Ó Ó ÒØ Ò ÙÓ Ñ ØÙ M Ó Ø Ñ Ò Ð» ÒÖÓÐ Ñ ÒØÓ¹ Ó Ñ Ø Ò Ó ÕÙ a >> bº ÆÓØ Ñ Ø Ò Ó ÕÙ a >> b Ò ÕÙ Ñ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ó ÔÓ ÓÒ Ö Ö Ó ÑÔÓ B ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ò Ð ÖÖÓº Φ L = MI = NBπ ( ) b = N µ π I a π( b ) = N µ b 8 a µ ¼ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ I ÕÙ Ô ÖÓÖÖ Ó ÖÙ ØÓ RLº ÓÑÓ ÓÖÖ ÒØ ( I Ø ÓÒ ) Ö ÒÓ Ú Ö Ó Ó ÑÔÓ B ÒÓ ÒÖÓÐ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ ÒØÓ Ô Ð Ð Ò ÙÓ ε = dφ B ÒÓ ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ò ÙÞ º ÕÙ I = º µ ½ ¼ Ò Ö Ñ Ò Ø ÖÑ Þ Ò Ô ÐÓ Ò Ð ØÓÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ó ÕÙ a >> bº Ò Ò Ö Ò Ö Ó Ó ØÓÖÓ ÖÖÓÑ Ò Ø Ó ( ) µi πa = µ I 8π a u m = B H = B µ = µ Ò Ö Ñ Ò Ø Ó Ø Ñ¹ ÒØ Ö Ò Ó ÒÓ ÚÓÐÙÑ Ó ØÓÖÓ U m = u m dv = µ 8π I a πaπ ( b ) = µ b 6 a I µ ¼ ÓÖÖ ÒØ Ñ Ò Ø Þ Ó Ü Ø ÒØ ÙÔ Ö Ó Ò Ð ÖÖÓº Ç Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Þ Ó ( ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ ( Ó ØÓÖÓ ) M = χ m H = µ µ ) H = µ µ I πr e θ ÓÖÖ ÒØ Ñ Ò Ø Þ Ó ÙÔ Ö Ó ØÓÖÓ ÓÖÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓµ ÖÙÐ Ö ÔÓ Ù Ó Ñ ( ÔÓÒØÓ Ö Ó ) Ó Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ø Ò Ò Ð Ó ØÓÖÓ e t J m = M n = µ µ I πr e t ÓÒ Ó Ú ØÓÖ n Ó Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ó ØÓÖÓ Ñ ÔÓÒØÓ ÔÓÒØ Ò Ó Ô Ö Ó ÜØ Ö ÓÖ Ó ØÓÖÓº Ñ Ø ÓÖ ÕÙ ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ØÖ Ú Ó Ó Ú Ö ÒÓ Ø ÑÔÓ ÓÖ Ó ÓÑ ÜÔÖ ÓI = I e kt º µ ½ ¼ Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÕÙ Ö ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ I Ü Ø ÒØ ÒÓ ÖÙ ØÓ RLº ÔÐ Ò Ó Ð Ñ Ð Ó ÖÙ ØÓ ÊÄ V L + V R = ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ò ÙÞ Ò Ò ÙØÒ Ä ÔÓÖ V L = dφ B = d (LI + MI ) Î Ñ ÒØÓ Ô Ö ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÕÙ Ö ÓÖÖ ÒØ I Ó ÖÙ ØÓ L di + M di + RI = L di + RI = I o κe κt

4 º ÈÖ Ø Ò ¹ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ Ö ÓÖ Ð ØÖ Ó ÕÙ ÓÒ¹ Ú ÖØ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ò Ö Ð ØÖ º È Ö Ø Ð ÓÒ ØÖ ¹ ÙÑ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÙÑ ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Í Ö ¹ Ø Ú ÔÖ Þ Ú Ð Ó ÔÓÖ ÙÑ Ø ÓÒ ÙØÓÖ ÓÖÑ Ð Ò Ö ÓÑ ÙÑ Ó Ö Ó a ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ØÓØ Ð dº Ç ÖÙ ØÓ Ø Ñ Ò ÐÑ ÒØ ÓÖÑ ÙÑ ÕÙ Ö Ó Ð Ó d Ø Ù ØÓ ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÔÐ ÒÓ Ó ÖÙ ØÓº µ ½º¼ Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ò Ð ØÖ ÖÙ ØÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ø Ð Ò Ö ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ d Ò Ó ÕÙ ÓÒ ÙØ Ú Ð ØÖ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø σ c º Ö Ø Ú ρ c = σ c (Ωm) Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò ÙÑ Ù Ó ÙÒ Ø Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖº È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ø Ò ÙÑ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÓ Ò Ó Ø Ñ Ø Ö Ð ¹ Ú ÑÓ ÓÒ Ö ¹ÐÓ ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ Ù Ó Ø Ñ Ô Ö Ð ÐÓ Ô Ö Ò Ö ÙÑ Ó Ö Ø πa Ù ÒØ Ñ Ö Ô Ö Ô Ö Þ Ö Ó Ù ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ dº ÍÑ Ò Ñ ÖÓ n = πa Ö ¹ Ø Ò ρ Ñ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÖÑ Ñ ÙÑ Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ R = n ρ = R = ρ ( πa Ωm ) Ó πa ( m ) n = d Ø Ö Ø Ò¹ Ñ Ö ÓÖÑ Ñ ÙÑ Ö Ø Ò R = n R = dρ (Ω) πa ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ d(m)º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓ Ö ÑÓ ÓÒ¹ Ö Ö ÕÙ Ø Ð ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E Ó¹ ÑÓ Ò Ó ÒØÖ ÜØÖ Ñ Ø ÒØÓ ÙÑ Ø Ò Ó Î AO = OAE d l = E d Ú Ö Ü Ø Ö ÒØÖ O A ÓÒ¹ ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ ÙÑ ÓÖÖ ÒØ ÓÑÓ Ò I = Î AO R = σ c E d =σ c E πa ÕÙ ÓÒÐÙ ÕÙ R = Î AO I = d σ cπa = ρcd πa µ Ñ Ø ÓÖ ÕÙ Ø ÓÐÓ Ñ ÖÓØ Ó Ñ ØÓÖÒÓ Ó ÔÓÒØÓ O ÓÑ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ ωº Ø Ö¹ Ñ Ò ÓÒ Ö Ò Ó ØÙ Ó Ñ ÕÙ Ó ÖÙ ØÓ ÒÓÒØÖ Ó º½µ ½ ¼ Ó ÙÜÓ Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÕÙ ØÖ Ú Ó ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó Φ B (t)º ÒÕÙ ÒØÓ ÒÓÒØÖ Ñ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó ÖÙ ØÓ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ø Ø Ó ÔÓÒØÓ ÓÒØ ØÓ l(t) = d cos(ωt) Ñ Ö A(t) Ó ÖÙ ØÓ Ñ ÙÒÓ t Ö Ò Ð Ñ Ö Ó ØÖ Ò ÙÐÓ ÐØÙÖ d l(t)sin(ωt) ÓÙ A(t) = d + dl(t)sin(ωt) = d( + tan(ωt)) º¾µ ¼ Ö Ø Ò Ð ØÖ Ó ÖÙ ØÓ R(t)º ÉÙ Ò Ó Ø Ø Ñ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ l(t) Ù Ö Ø Ò R(t) = ρl(t) πa = O d B B θ d dρ πa cos(ωt) ω A º µ ½ ¼ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÙÞ ÒÓ ÖÙ ØÓ I(t) Ó Ù ÒØ Ó ÖÙÐ Óº Ú Ö Ó Ö Ó ÖÙ ØÓ Ò ÙÞ ÙÑ ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ ε fem = dφ Ú Ö Ú Ð ÓÖ ÒØ Ò Ó Ö A(t)ÓÑ ÒÓÖÑ Ð ÒÓ ÒØ Ó B ÓÒ Ó ÙÜÓ Φ(t)

5 Φ(t) = B A(t) = Bd ( + tan(ωt)) ε fem (t) = dφ(t) B d = A(t) = ωbd cos (ωt) ÒØ Ò ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ÒØÓ ÒÓ ÒØ Ó ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó I(t) = ε fem(t) = πa Bdω R(t) ρ cos(ωt) º µ ¼ ÓÖ Ñ Ò Ø ØÓØ Ð Ü Ø ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÖÓØ Ó F B (t)º ÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ø d F m Ó Ö ÙÑ Ñ ÒØÓ d r Ø ÒÓ Ò Ø ÒØ t Ñ ÕÙ Ø Ô ÖÓÖÖ ÔÓÖ ÙÑ ÓÖÖ ÒØ I(t) Ø Ò Ó Ñ ÓÒØ ÕÙ ÒÓ Ò Ø ÒØ t d r(t) = dr e r (ωt) ; B = B e z d F m ( r,t) = I(t)d r B( r) = I(t)drB e θ (ωt) = πa B dω ρcos(ωt) dr e θ(ωt) F m (t) = haste d F [ r,t] = l(t) I(t)drB e θ (ωt) = I(t)l(t)B e θ (ωt) ËÙ Ø ØÙ Ò Ó ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ I(t) l(t) Ø ÖÑ Ò Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó Ø Ñ¹ ÜÔÖ Ó F m (t) = πa B d ω ρcos (ωt) e θ(ωt) º µ ½ ¼ ÓÖ Ñ Ò ÕÙ Ö Ò Ö ÔÐ Ö Ò ÜØÖ Ñ ÖÖ A ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ω ÓÒ Ø ÒØ º ÍÑ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ÕÙ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÙÐ Ö L o = I ω Ø Ñ Ö Ð Ó O Ñ ÒØ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÐÓ ÕÙ Ó ÑÓÑ ÒØÓ ØÓØ Ð Ò Ö Óµ ÓÖ ÔÐ Ñ Ò Ø Ñ Ò µ Ò Ø Ú Ö ÒÙÐÓº N o = d L o = ÓÑÓ ÓÖ Ñ Ò Ø Ø ØÖ Ù Ó Ö Ø Ó Ù ÑÓÑ ÒØÓ Ñ Ö Ð Ó O Ú Ö ÐÙÐ Ó ÒØ Ö Ò Ó Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÒØÓ ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÓÖ Ñ Ò F A (t) ÔÐ Ñ A Ô Ò d e r (ωt) ( F A (t) e θ (ωt)) N o = d e r (ωt) F A (t) + haste r d F m ( r,t) = = df A (t) e z + l(t) r e r (ωt) I(t)drB e θ (ωt) = = df A (t) e z + l(t) rdri(t)b e z = = df A (t) e z + I(t)l(t) B e z = F A (t) = 4d I(t)l(t) B e θ (ωt) = l(t) 4d F m (t) º ÓÒ Ö ÙÑ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÔÐ Ò ÑÓÒÓÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ Ö¹ ÒÓ Ú Þ Óº Ç ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E ÓÒ Ó ÔÓÖ [ E x = E sin ωt ( )] k x 3 [ ( y )] E y = αe sin ωt k x 3 y E z = Ø ÖÑ Ò µ ½ ¼ Ö Ó ÔÖÓÔ Ó ÓÒ º ÉÙ ÐÕÙ Ö ÔÓÒØÓ Ù ÔÓ Ó ÔÓÖ r Ô ÖØ Ò ÒØ ÙÑ Ñ ÑÓ ÔÐ ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö Ó ÔÖÓÔ Ó ÓÒ κµ ÔÓ Ù Ñ Ñ ϕ r = κ r

6 Ó Ó Ø ÖÑÓ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ö κ r = κ ( x 3 y) = κ (, 3,) (x,y,z) Ø Ñ¹ Ô Ö Ó Ú Ö ÓÖ Ö Ó ÓÒ n κ κ = (, 3,) µ ½ ¼ Ó Ú ÐÓÖ ÓÒ Ø ÒØ α Ô Ö ÕÙ ØÖ Ø ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò ÑÓÒÓÖÓÑ Ø º Æ ÓÒ ÔÐ Ò Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö Ó ÔÖÓÔ Ó E n E n = Ì Ñ¹ ÒØÓ (E x,e y,) (, 3 Ex,) = 3 E y = Ey E x = = µ ¼ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÒ º ÓÒ ÔÓ Ù ÔÓÐ Ö Þ Ó Ð Ò Ö ÔÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ E x E y Ó Ð Ñ Ñ º µ ¼ Ó ÑÔÓ H ÓÒ º B = c n E H = µ n c E = e x e y e z n E = 3 E x E y = ) ε µ ( n E ÓÒ H = ε µ 3 3 E sin(ωt κ r) e z µ ½ ¼ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ó Ú ØÓÖ ÈÓÝÒØ Ò ÓÒØ ÕÙ E = 3 π V/mº = E H = c u e.m. = c ε E = ε µ E ( ) Ey + 3 E x e z = 3 3 E sin(ωt κ r) e z º Ê Ð Þ Ó ÐÙÐÓ ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ð Ø Ò Ó Ñ = ε µ E E = E x + E y = E (+α ) sin (ωt κ r) = 4 3 E sin (ωt κ r) E = 3 E ÙÑ Ú Þ ÕÙ < sin (ωt) >= /º ÓÒ = ε µ 3 E = 4π9 9 4π π =. Ï»Ñ µ ½ ¼ ÓÒ Ö ÓÖ ÕÙ ÓÒ Ò Ò ÙÔ Ö Ô Ö Ó Ú Þ Ó y > µ Ú ÖÓ y < µ Ò Ô ÐÓ ÔÐ ÒÓ y = º Ö Ú Ó Ú ØÓÖ ÓÒ κ t Ô Ö ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø n vidro =.5µº Ç Ò ÙÐÓ Ò Ò ÓÒ ÓÑ ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ó e y µ n ( e y ) = cosθ ( i ), 3, (,,) = 3 = cosθ i sinθ i = cos θ i = 3 4 = Ç Ò ÙÐÓ ÕÙ ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø Þ ÓÑ ÒÓÖÑ Ð e y n ar sinθ i = n vidro sinθ t sinθ t = nar n vidro sinθ i = 3 = 3 cosθ t = sin θ t = 9 = 3 Ç Ú ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø ( κ t = κ n vidro n t = κ n vidro (sinθ t, cosθ t,) = κ 3 ) ( ) 3, 3, = κ,,

7 ÓÖÑÙÐ Ö Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÔØ Å ¾¼¼ µ Ð ØÖÓ Ø Ø E = q 4πε r ur = 9 9 N.m.C 4πε E d l = Γ E = D n d = ρ liv dv V D = ρ liv P n d = ρ pol dv V ρ pol = P σ pol = P n ext Ref φ P = E d l P E = φ D = P + ε E D = ε ( + χ E ) E = ε E Q = CV [ ] U E = q i φ i i u E = εe U E = u E dv V F s = ± du E ds us ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ö J = Nq v J = σce I = J n d p = J E J n d = d ρdv V J = dρ ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Å Ò ØÓ Ø Ø B = Γ µ Id l u r 4π r µ 4π = 7 H/m d F = Id l B B n d = B = H d l = J n d Γ H = J B = µ ( M + H) B = µ ( + χ m) H = µ H M d l = J M n d Γ J M = M J M = M n ext ÁÒØ Ö Ó Ô ÖØ ÙÐ ÑÔÓ ) F = q( E + v B ÑÔÓ Ú Ö Ú Ò ÙÓ E d l = d B n d Γ E = B t Φ i = L i I i + M ij I j [ ] U M = Φ i I i i u M = B µ U M = u M dv V F s = ± du M ds us H d l = J n d + d D n d Γ H = J + D t = E H n = κ κ = E E B B E B = v v = εµ u = u E + u M I = n º Ö Ó Äº ºÅ Ò Ôº ÁËÌ

8 Ð ÙÑ ÈÖ Ñ Ø Ú dx (x + b) 3/ = b xdx x + b = x + b x x + b dx x(x + a) = a ln( x x + a ) xdx (x + b) 3/ = x + b dx (x x + b = ln + ) x + b È Ö Ó ÐÙÐÓ Ò Ð Ø Ó ÒØ Ö ÔÓ Ö ÓÒ ÙÐØ Ó Ó Ò Ö Ó Û ØØÔ»» ÒØ Ö Ð ºÛÓÐ Ö ÑºÓÑ ÓÓÖ Ò ÖØ Ò x,y,zµ d l = dx u x + dy u y + dz u z d = dx dy dv = dx dy dz ( F F = x, F y, F ) A = Ax x + Ay y + Az ( A = x, y, ), (A x,a y,a z) ÓÓÖ Ò ÔÓÐ Ö r,θµ d l = dr u r + r dθ u θ d = r dr dθ ÓÓÖ Ò Ð Ò Ö Ö θ Þµ d l = dr u r + r dθ u θ + dz u z dv = r dr dθ dz ( F F = r, F r θ, F ) A = (r A r) + A θ r r r θ + Az ( A z A = r θ A ) θ u r + ÓÓÖ Ò Ö r,θ,φµ ( Ar Az r ) u θ + ( (r A θ ) r r r ) A r u z θ d l = dr u r + r dθ u θ + r senθ dφ u φ dv = r dr senθ dθ dφ ( F F = r, ) F r θ, F rsenθ φ ( r ) A r + rsenθ A = r r [ A = rsenθ (senθa φ ) θ θ (senθa θ) + (senθa θ) φ ( ) Aφ rsenθ φ ] u r + r [ A r senθ φ (ra φ) r ] u θ + [ ] (raθ ) Ar u φ r r θ Ì ÓÖ Ñ Ú Ö Ò A dv = V Ì ÓÖ Ñ ËØÓ A d = Γ A n d A d l Á ÒØ Ú ØÓÖ ( A B) = B ( A) A ( B) ( A) = ( A) = ( A) A